HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DESICIONES

Mg. Gastón Roger Huiman León

INVOPE¿Qué es INVOPE?

P.M.Moorse y G.E. Kimball

Miller y Star

G. Eppen

Comité de Investigación de Operaciones del Consejo Internacional de Investigación

ETAPAS I.O.

1. Definición del problema2. Construcción del modelo3. Solución del modelo4. Validación del modelo5. Implementación del modelo

1 2 3

5

4

SI

NO

Construcción del modelo

a) Definir variables

b) Identificar parámetros

c) Construcción de restricciones

d) Construcción de la Función Objetivo

1.Max Z=7X1 + 5X2

sa.: 3X1 + X2 450 X1 120 X2 220

EJEMPLOS

2.Min Z=8X1 + 10X2

sa.: 2X1 + 2X2 80 6X1 + 2X2 120 4X1 + 12X2 240

1.Max Z=5X1 - 10X2

sa.: 12X1 + 26X2 780 2X1 + X2 50 6X1 + 9X2 540

Programación Lineal Entera

Modelo Tipos de Variables de Decisión

Completamente entero (AILP) Todas son enteras

Mixto (MILP) Algunas continuas, pero no todas son enteras

Binaria (BILP) Todas son binarias (0 ó 1)

Hasta ahora se ha visto los problemas de programación lineal en el dominio de los reales. Sin embargo, en muchos modelos algunas o todas las variables de decisión deben ser enteras. Estos modelos son conocidos como modelos de programación lineal entera (ILP). A primera vista podría parecer más fácil resolver problemas con restricción de enteros, ya que transforman un problema continuo (estatura 1.73,1.74…) en un problema discreto(0,1,2,3…).

Sin embargo, los algoritmos que permiten resolver los problemas ILP son más complejos y requieren mucho más tiempo computacional.

Los modelos de programación lineal entera se pueden clasificar en:  

Ejemplo 1

La empresa AXUS S.A. desea conocer la cantidad de productos A,B,C a producir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad $150,$210 y $130 por unidad respectivamente.Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad de unidades producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cada mesa y el tiempo total disponible semanalmente (minutos).

Tiempo requeridoMesa 1

Tiempo requeridoMesa 2

Tiempo requeridoMesa 3

Producto 1 10 12 8Producto 2 15 17 9Producto 3 7 7 8Tiempo total disponible por mesa 3300 3500 2900

Se supone que cada unidad producida es vendida automáticamente. Determinar la combinación de productos que maximicen las utilidad para la compañía.

Xi = Numero de unidades a producir (i = 1,2,3) productos A,B,C

F.O.:

Max Z = $150 X1 + $210 X2 + $130 X3

S.A.:

10X1 + 15X2 + 7X3 3300 minutos

12X1 + 17X2 + 7X3 3500 minutos

8X1 + 9X2 + 8X3 2900 minutosX1 +X2 + X3

Al limite

Costo reducido

Estado de base

Costo o beneficio por

unidad

Contribución total

Valor de la solucion

Lado izquierdo

Lado derecho

Holgura o superávit

Precio sombra

Limite inferior

Limite superior

Ejemplo 2

La junta de directores de PROTRAC observa los datos resumidos en la tabla. Las sumas monetarias de esta tabla están expresadas en miles de dólares. Los directores deben seleccionar una o mas de las alternativas. Si deciden expandir la planta en Bélgica, el valor presente del rendimiento neto para la firma es $400,000. Este proyecto requiere $100,000 de capital en el primer año, $50,000 en el segundo, y así sucesivamente. La junta directiva ha presupuestado con anterioridad hasta $ 500,000 para todas las inversiones de capital en el año 1, hasta $450,000 en el año 2, y así sucesivamente. Formule con un modelo de PLE.Alternativas del Presupuesto del Capital de PROTRAC

ALTERNATIVASCapital requerido en el año por cada alternativa (miles $)

Valor presente del rendimiento neto(miles $)

1 2 3 4 5

Ampliar la planta en Bélgica 400 100 50 200 100 0

Ampliar la capacidad para maquinas pequeñas en EEUU

700 300 200 100 100 100

Establecer una nueva planta en Chile

800 100 200 270 200 100

Ampliar la capacidad para maquinas grandes en EEUU

1000 200 100 400 200 200

Capital disponible cada año 500 450 700 400 300

Xi = Numero de alternativas a presupuestar y evaluar (i = 1,2,3,4) alternativas

F.O.:

Max Z = $400 X1 + $700 X2 + $800 X3+ $1000 X4

S.A.:

100X1 + 300X2 + 100X3+ 200X4 $500

50X1 + 200X2 + 200X3+ 100X4 $450

200X1 + 100X2 + 270X3+ 400X4 $700

100X1 + 100X2 + 200X3+ 200X4 $400

0X1 + 100X2 + 100X3+ 200X4 $300X1 +X2 + X3 + X4

Ejemplo 3 : Transporte

Con el fin de conservar su capital, el vendedor mayorista de acero STECO decide arrendar espacio para establecer sus almacenes regionales. Por ahora, cuenta con una lista de tres almacenes candidatos que puede alquilar. El costo mensual por el alquiler del almacén i es Fi. Además, el almacén i puede alojar un máximo de Ti camiones al mes.

Hay cuatro distritos de ventas, y la demanda mensual típica en el distrito j es dj cargas de camión. El costo promedio de enviar un camión desde el almacén i al distrito j es cij. STECO desea saber cuales almacenes debe alquilar y cuantos camiones tendrá que enviar desde cada almacén hasta cada distrito. Observe que STECO no paga el costo de alquiler por un almacén dado a menos que planee despachar por lo menos un camión desde ese lugar. Si envía algún camión a partir de un almacén, tendrá que pagar el alquiler mensual completo por el mismo.

i = almacenesFi = costo de almacenesTi = camionesj = distritosdj = demanda de distritoscij = costo promedio para enviar un camión de i a j

Los datos correspondientes a este modelo se representan en la tabla, en ellos observamos, por ejemplo, que cuesta $7,750 alquilar el almacén “A” durante un mes, y que con el material alojado en ese almacén puede ser cargado y despachado hasta 200 camiones, además la demanda mensual de ventas en el distrito “1” es de 100 cargas/camión. Los números que aparecen en la tabla son los costos variables por enviar un camión desde el almacén i al distrito de ventas j.

ALMACEN Costo por camión en cada distrito de ventas ($) Capacidad mensual de # camiones

Costo mensual de alquiler ($)

1 2 3 4

A 170 40 70 160 200 7750

B 150 195 100 10 250 4000

C 100 240 140 60 300 5500

Demanda mensual de cargas de camión.

100 90 110 60

Xij = Numero de camiones enviados desde el almacén i al distrito j (i = A, B, C) almacenes (j = 1,2,3,4) distritos

Variable entera

21 3 4

BA C

BINARIA (Almacén)

𝒀 𝒊=¿1 si se alquila

0 no se alquila

F.O.:

Max Z = $7750 YA + $4000 YB + $5500 YC+ $170 XA1 + $40 XA2 + $70 XA3 + $160 XA4 + $150 XB1+ $195 XB2+ $100 XB3+ $10 XB4+ $100 XC1+ $240 XC2+ $140 XC3+ $60 XC4

S.A.: Demanda mensual

XA1 + XB1 + XC1 = 100

XA2 + XB2 + XC2 = 90

XA3 + XB3 + XC3 = 110

XA4 + XB4 + XC4 = 60

Capacidad mensual # camiones

XA1 + XA2 + XA3+ XA4 200 YA

XB1 + XB2 + XB3+ XB4 250 YB

XC1 + XC2 + XC3+ XC4 300 YC

Capacidad mensual # camiones

200 YA - XA1 + XA2 + XA3+ XA4 0

250 YB - XB1 + XB2 + XB3+ XB4 0

300 YC - XC1 + XC2 + XC3+ XC4 0

Ejemplo 4 : PRODUCCIONUna fabrica de bebidas BIGINKA se produce 6 tipos de gaseosas, usando 4 maquinas y 4 tipos de mano de obra. El departamento de producción presenta el siguiente cuadro:

Tipo de Maquina Tiempo disponible maquinaria Horas/mes

Tipo de mano de obra Tiempo disponible hombre

Horas/mes

M1 80 MO1 100

M2 40 MO2 140

M3 60 MO3 160

M4 90 MO4 180

Asimismo sabemos el requerimiento horas/maquina y horas/hombre para producir una unidad de cada producto.

Tipo maquina

Tipos de producto

I II III IV V VI

M1 2 3 4 1 6 1

M2 1 3 0 2 3 0

M3 4 4 5 0 2 0

M4 3 4 5 6 7 8

Tipo mano de obra

Tipos de producto

I II III IV V VI

MO1 1 3 6 0 7 8

MO2 2 2 1 4 5 6

MO3 3 1 2 3 2 0

MO4 4 4 6 0 3 5

Finalmente el departamento de comercialización informa lo siguiente:

Tipo de producto Demanda máxima estimada unid/mes

Ganancia por unidad$

I 800 10

II 400 6

III 300 5

IV 200 8

V 600 9

VI 500 7

¿Cuál seria el plan de producción, para maximizar las ganancias en un mes?

Xi = Numero de unidades de producto I,II,III,IV,V,VI. (i = 1,2,3,4,5,6) a producir en un mes

F.O.:

Max Z = $10 X1 + $6 X2 + $5 X3+ $8 X4+ $9 X5+ $7 X6

Restricciones:Horas/maquinaHoras/hombreDemanda S.A.: Horas/maquina

2X1 + 3X2 + 4X3+ 1X4+ 6X5 + 1X6 80

1X1 + 3X2 + 0X3+ 2X4+ 3X5 + 0X6 40

4X1 + 4X2 + 5X3+ 0X4+ 2X5 + 0X6 60

3X1 + 4X2 + 5X3+ 6X4+ 7X5 + 8X6 90

S.A.: Horas/hombre

1X1 + 3X2 + 6X3+ 0X4+ 7X5 + 8X6 100

2X1 + 2X2 + 1X3+ 4X4+ 5X5 + 6X6 140

3X1 + 1X2 + 2X3+ 3X4+ 2X5 + 0X6 160

4X1 + 4X2 + 6X3+ 0X4+ 3X5 + 5X6 180

S.A.: Demanda

X1 800X2 400 X3 300 X4 200 X5 600 X6 500

𝑋𝑖≥0

Ejemplo 5 : Mezclas

Una empresa de fertilizantes tiene un contrato de ventas de 6000 Ton. de un producto llamado mezcla 1. Sabemos también que la fabrica produce otros dos tipos de mezclas cuyas químicas son las siguientes:

Mezcla Nitrato (%) Fosfato(%) Potasio(%) Excipiente(%)

M1 5 10 5 80

M2 5 10 10 75

M3 10 10 10 70

La empresa dispone a lo máximo de 1000,1800,1200 Ton. de nitrato, fosfato y potasio respectivamente. El excipiente que es una sustancia liquida para disolver no tiene restricciones. Se conoce además que la utilidad por toneladas de cada producto es:

Mezcla Utilidad ($) por Ton .de cada producto

M1 4

M2 9.25

M3 11.5

Determinar la cantidad de cada producto a fabricar, respetando las proporciones de sus componentes, con respecto a la utilidad.

Xi = Cantidad de Ton. de las mezclas M1, M2, M3. (i = 1,2,3) a producir.

F.O.:

Max Z = $4 X1 + $9.25 X2 + $11.5 X3

S.A.:

X1 6000

0.05X1 + 0.05X2 + 0.10X3 1000

0.10X1 + 0.10X2 + 0.10X3 1800

0.05X1 + 0.10X2 + 0.10X3 1200

𝑋𝑖≥0

Admisible mínimo

Admisible máximo

Ejemplo 6 : Inversión

Una asociación de inversionistas tiene $ 1'000,000 solo para invertir en seis tipos de fondos diferentes, que a su vez tienen diferentes rendimiento potenciales y diferentes niveles de riesgo.

CondiciónFONDOS

1 2 3 4 5 6

Precio de acciones 50 70 100 20 40 30

Devolución esperada

40% 30% 26% 25% 15% 10%

Riesgo alto alto alto medio medio bajo

Una forma de controlar el riesgo es redistribuyendo los fondos en diferentes cuentas consecutivamente.

• La cantidad invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre 60% - 80% del capital.• La cantidad invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 30% - 40% del capital.• La cantidad invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos 10% del capital.

Otra forma de controlar el riesgo es diversificando la inversión, tal es así que la cantidad invertida en alto, mediano y bajo riesgo debe estar en la razón: 1:2.3; respectivamente.La cantidad invertida en los fondos 4 y 5 deben estar en la razón 1:2.

Estructurar un modelo para maximizar la devolución esperada.

Xi = Cantidad de la devolución esperada de los fondos 1,2,3,4,5,6 ($) (i = 1,2,3,4,5,6) a devolver.

F.O. (INICIAL):

Max Z = 0.40 X1 + 0.30 X2 + 0.26 X3 + 0.25 X4 + 0.15 X5 + 0.10 X6

S.A.: Fondos de alto riesgo

X1 + X2 + X3 600,000

X1 + X2 + X3 800,000

Fondos de mediano riesgo

X4 + X5 300,000

X4 + X5 400,000

Fondos de bajo riesgo

X6 100,000

𝑎𝑙𝑡𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜

=𝑋 1+𝑋 2+𝑋 3𝑋 4+𝑋 5

=12

𝑎𝑙𝑡𝑜𝑏𝑎𝑗𝑜

=𝑋 1+𝑋 2+𝑋 3

𝑋 6=13

𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜4𝐹𝑜𝑛𝑑𝑜5

=𝑋 4𝑋 5

=12

2X1 + 2X2 + 2X3 - X4 - X5 0

3X1 + 3X2 + 3X3 - X6 0

2X4 - X5 0

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 $ 1'000,000 𝑋𝑖≥0

1'000,000))

F.O. (FINAL):

Max Z = 400,000 X1 + 300,000 X2 + 260,000 X3 + 250,000 X4 + 150,000 X5 + 100,000 X6

S.A.:Fondos de alto riesgo

X1 + X2 + X3 0.6

X1 + X2 + X3 0.8

Fondos de mediano riesgo

X4 + X5 0.3

X4 + X5 0.4

Fondos de bajo riesgo

X6 0.1

2X1 + 2X2 + 2X3 - X4 - X5 0

3X1 + 3X2 + 3X3 - X6 0

2X4 - X5 0

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 1

𝑋𝑖≥0

Ejemplo 7 : Transporte

Una empresa de ensamblaje de motos tiene 3 plantas: Trujillo, Chimbote y Lima; con capacidades de producción de :

Trujillo Chimbote LimaMotos / año

300 400 400

Las motos son vendidas en 4 tiendas, y los pedidos en esas tiendas son :

Arequipa Cuzco Piura San Martin Motos/año como mínimo

300 200 250 150

Los costos de transporte por unidad son:

PlantaEn soles

Arequipa Cuzco Piura San Martin

Trujillo 70 120 50 80

Chimbote 70 100 60 90

Lima 80 90 100 120

Planificar el transporte que represente el costo mínimo total

i = numero de plantas de ensamblaje de motosj = numero de tiendasXij = Numero de motos transportadas desde i hacia j (i = 1,2,3) plantas Trujillo, Chimbote y Lima.(j = 1,2,3,4) tiendas Arequipa, Cuzco, Piura y San Martin.

TX11, X12,X13,X14

CH

L

X21, X22,X23,X24

X31, X32,X33,X34

A

PLANTAS TIENDAS

C

P

SM

F.O. :

Min Z = 70X11+ 120X12+50X13+80X14+70X21+100X22+60X23+90X24

+ 80X31+90X32+100X33+120X34

S.A.:Capacidad de producción

X11+ X12+X13+X14 300

X21+ X22+X23+X24 400

X31+ X32+X33+X34 400

Demanda

X11+ X21+X31 300

X12+ X22+X32 200

X13+ X23+X33 250

X14+ X24+X34 150

𝑋𝑖≥0

Algoritmo de Ramificación y Acotamiento

EJEMPLO

EJEMPLO

3.Max Z= X1 + 5X2

sa.:

11X1 + 6X2 66 5X1 + 50X2 225

1.Max Z= 4X1 + 5X2

sa.:

2X1 + X2 8 X2 5

2.Max Z= 8X1 + 10X2

sa.:

4X1 + 6X2 24 8X1 + 3X2 24

TRABAJO EXPOSICION

1.Árbol de decisión : pag. 463-4822.Modelos de programación dinámica : 239-251• Problema de RED: 3.MARKOV: 675 - 6784.Cadena de Markov: 696 - 7005.Simulacion MONTE CARLO: 506-5246.Principios básicos de simulación: 2-107.Pruebas estadísticas para los números pseudo aleatorios: 31-48.8.Variables aleatorias-chi cuadrado: 53 – 57.9.Introduccion promodel: LLERENA – CALDERON 131-13310.Mejoramiento visual: 146 – 162

1.BONILLA,CABRERA,CANALES,QUEZAD(MARKOW)2.LOPEZ,DIAZ,ESPEJO,CARLOS(MONTE CARLO)3.RODRIGUEZ,SAGASTEGUI,CISNEROS,FERNANDEZ.(PRUEBAS ESTADISTICAS PS)4.PIZARRO,MIRANDA,DONATO,NARRO(INTRODUCCION PROMODEL)5.VILLAFRANCA,BENITES,ACOSTA,CHIRINOS(VARIABLES ALEATORIAS).6.CABRERA V.,TEJADA,PAZ,MAURICIO(PRINCIPIOS BASICOS DE SIMULACION)7.GUEVARA, FLORES,LEONARDO,VICENTE(MEJORAMIENTO VISUAL)8.LEZAMA, CUZCO,PUELLES,RAMOS.(MODELO RED)9.HUATAY,JAVE,RIVERA,LEON(CADENA MARKOW)10.CAMACO,(ARBOL DE DESICION)

PERT y CPM

Admitiendo que la ejecución de un proyecto o elaboración se puede subdividir en planear, programar y controlar, y hablando de manera clásica, podemos considerar las técnicas PERT o técnica de revisión y evaluación de programas (Program Evaluation aand review Technique) y el CPM o método del camino crítico (Critical Path Method,) que son los mas usuales para un primer cometido.

En general estas técnicas resultan útiles para una gran variedad de proyectos que contemplen:

• Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos.• Construcción de plantas, edificios, y carreteras.• Diseño de equipo grande y complejo.• Diseño e instalación de sistemas nuevos.• Diseño y control de epidemias,• y otras múltiples aplicaciones en las cuales se requiera una planificación

adecuada.

Las preguntas esenciales de la elaboración de un proyecto comprenden:

• Cual es el tiempo que se requiere para terminar el proyecto.• Cuales son las fechas programadas de inicio y finalización del proyecto.• Que actividades son críticas y deben terminarse exactamente según lo programado

para poder mantener el proyecto según el cronograma.• Cuales actividades pueden ser demoradas sin afectar el tiempo de terminación del

proyecto.

Dos son los orígenes del método del camino crítico:

El método PERT (Program Evaluation and Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos, en 1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales.

El método CPM (Crítical Path Method), el segundo origen del método actual, fue desarrollado también en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.

ANTECEDENTES

PERT• Probabilístico.• Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen

datos estimativos.• El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados

de las actividades sobre la ruta crítica.• Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes,

(una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

• Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

CPM• Determinístico. Ya que considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden

variar cambiando el nivel de recursos utilizados.• A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el

progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto,• se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la

asignación de recursos.• Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden

cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.• Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad

de recursos aplicados en la misma.

Modo de uso:

INIC

IO

TERM

INAC

ION

PROXIMO

LEJANO

MAYOR VALOR

MENOR VALOR

20 23

2023 L.T. Fecha de termino mas lejana

L.T. Fecha de inicio mas lejana

J

P.I. Fecha de termino mas próximo

P.I. Fecha de inicio mas próximo

MODELOS DE LINEA DE ESPERA

1.PATRON DE LLEGADA :D DeterminísticoP Probabilístico

Rechazo: Cuando un cliente abandona la línea de espera, con solo ver cuando la cola esta muy larga y demora mucho.

Abandono: Cuando un cliente ya esta en la cola abandona la línea, porque el tiempo de espera es muy largo.

EL ESTUDIO SE REALIZA CUANDO EL CLIENTE SE ENCUENTRA EN LA COLA

2.TIEMPO DE SERVICIO :(D) Determinístico: Cuando se conoce el tiempo que va a demorar el cliente.(P) Probabilístico: Cuando no se conoce con exactitud el tiempo que demora la atención al cliente.

3.CAPACIDAD DEL SISTEMA :Es el numero máximo de clientes tanto en servicio como en la línea de espera.Puede ser:• Finita: Cuando no permite que el cliente espere en cola.• Infinita: Cuando permite que el cliente espere en cola.

NOTACION KENDALL

V / W / X / Y / ZV : Patrón de llegada (D , P)W:Patron de servicio(D , P)X:ServidoresY: Capacidad del sistemaZ:Disciplina de la línea de espera

DICIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA (Z)

FIFO: 1 en llegar; 1 en salir.LIFO: Ultimo en llegar , ultimo en atenderse.PRI: Ordenamiento de acuerdo a prioridades.

D / M / 3 / ∞ / FIFO

NOTACION KENDALL

EL CLIENTE TIENE UN PATRON DE LLEGADA DETERMINISTA (5 min)

EL TIEMPO DE SER ATENDIDO SE TRABAJO CON PROBABILIDAD, NO SE CONOCE CON EXACTITUD EL TIEMPO DE SERVICIO.

EL NUMERO DE SERVICDORES ES 3.

CAPACIDAD DEL SISTEMA INFINITO, OSEA PUEDE PERMANECER EN COLA.

PRIMERO EN LLEGAR , PRIMERO EN SALIR

CALCULO DE MEDIDAS DE RENDIMIENTO - DETERMINISTICO CUANDO : µ > λ (Estado Estable ) y un solo servidor

λ : PROMEDIO DE CLIENTES QUE LLEGAN POR HORA

µ : PROMEDIO DE CLIENTES QUE PUEDEN SER ATENDIDOS POR HORA

ρ = λ / µ : Intensidad de Trafico (%)

Po = 1 – ρ : Probabilidad que no haya clientes en el sistema (%)

Lq = ρ2 / Po : Numero Promedio en la Fila

Wq = Lq / λ : Tiempo promedio en la cola

W= Wq + 1/µ : Tiempo promedio en el Sistema

L = λ * W : Numero promedio en el Sistema

EJEMPLO:La comisión de autopista de ATE Vitarte tiene un numero de estaciones para el pesado de camiones a lo largo de la autopista, para verificar que el peso de los vehículos cumpla con las regularizaciones técnicas.L administracion esta considerando mejorar la calidad de servicio en sus estaciones de pesado y ha seleccionado una de sus estaciones como modelo a estudiar, para poder analizar y entender el desempeño actual durante las horas pico, cuando llega a la balanza el mayor numero de camiones.El gerente siente que el sistema actual cumple con todos los parámetros de tiempo; por tal motivo se le encarga a Ud. Estimar las tazas de promedio de llegada y de servicio de dicha estación. De los datos disponibles la gerencia solo le proporciona los siguientes valores:λ : numero promedio de camiones que llega por hora = 60µ : numero promedio de camiones que puede ser pesado por hora = 66

CALCULO DE MEDIDAS DE RENDIMIENTO - DETERMINISTICO CUANDO : µ > λ (Estado Estable ) mas de un servidor

Probabilidad que no haya clientes en el sistema (%)𝑃𝑜=

1

[(∑𝑛=0

𝑐− 1 𝜌𝑛

𝑛 ! )+( 𝜌𝑐

𝑐 ! )𝑥( 𝑐𝑐−𝜌 ) ]

λ : PROMEDIO DE CLIENTES QUE LLEGAN POR HORA

µ : PROMEDIO DE CLIENTES QUE PUEDEN SER ATENDIDOS POR HORA

ρ = λ / µ : Intensidad de Trafico (%)

Numero promedio en la fila𝐿𝑞= 𝜌𝑐+1

(𝑐−1) !𝑥 1

(𝑐−𝜌 )2𝑥 𝑃𝑜

Wq = Lq / λ : Tiempo promedio en la cola

W= Wq + 1/µ : Tiempo promedio en el Sistema

L = λ * W : Numero promedio en el Sistema

Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (%)𝑃𝑤=1𝑐 !

𝑥 𝜌 𝑐𝑥𝑐

𝑐−𝜌𝑥 𝑃𝑜

𝑈=1−[𝑃𝑜+(𝑐−1𝑐 )𝑃1+(𝑐−2𝑐 )𝑃2+…( 1𝑐 )𝑃𝑐−1] Utilización (%)

𝑃𝑛=𝜌𝑛

𝑛 !𝑥𝑃𝑜

Ejemplo 2:

λ : numero promedio de camiones que llega por hora = 70µ : numero promedio de camiones que puede ser pesado por hora = 40Servidores = 2

TRABAJO ESCRITO :

En una Institución se pide analizar en cuantos días se podrá atender a 800 clientes, así como también estimar las tazas de promedio de llegada y de servicio, el numero de servidores para poder cumplir con al demanda de atención de 300 clientes al día, trabajando 6 horas diarias, y llegar a atender a 50 clientes por hora. De los datos disponibles la administración solo le proporciona los siguientes valores:

λ : numero promedio de clientes que llega por hora = 49µ : numero promedio de clientes que puede ser atendidos por hora = 10