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HERRAMIENTA DE OPTIMIZACIÓN PARA LA ASIGNACIÓN DE PASANTES
EN EL HOSPITAL UNIVERSITARIO CLÍNICA SAN RAFAEL.
RICHARD ORLANDO GIL VERGARA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Bogotá, 2015
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HERRAMIENTA DE OPTIMIZACIÓN PARA LA ASIGNACIÓN DE PASANTES
EN EL HOSPITAL UNIVERSITARIO CLÍNICA SAN RAFAEL.
RICHARD ORLANDO GIL VERGARA
PROYECTO DE GRADO ELABORADO COMO REQUISITO PARA OPTAR POR EL
TITULO DE INGENIERO INDUSTRIAL
ASESOR DE PROYECTO DE GRADO
NUBIA MILENA VELASCO RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Bogotá, 2015
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Contenido
1. Resumen.
2. Palabras Clave.
3. Introducción.
4. Identificación y Descripción del Problema.
5. Revisión Bibliográfica y Metodología Propuesta.
6. Formulación y Construcción del Modelo.
7. Resultados.
8. Conclusiones.
9. Referencias.
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RESUMEN
La asignación eficiente de recursos humanos es un factor clave de éxito para las
organizaciones, los hospitales no son ajenos a este fenómeno, por lo que este proyecto
propone una metodología para asignar eficientemente a los estudiantes de medicina que
hacen su pasantía por las diversas áreas del Hospital Universitario San Rafael. Se realiza
un análisis sobre la situación actual y los sobrecostos que la realización de la asignación
genera, se propone un modelo de optimización lineal que tiene como objetivo encontrar la
asignación óptima, se discute sobre los resultados y beneficios del modelo y finalmente se
realiza la comparación de la situación ex ante y ex post.
PALABRAS CLAVE
Logística hospitalaria, planeación de personal, programación lineal.
INTRODUCCIÓN
La logística hospitalaria ha venido tomando mayor importancia en la gestión de todos los
procesos que se llevan a cabo dentro de los centros médicos, esto a raíz de la búsqueda de
prestar un mejor servicio con los costos más bajos posibles, con esto en mente el Hospital
Universitario San Rafael que tiene como misión: “Servir, defender y promover la vida,
brindando como Hospital Universitario a toda la población, atención integral de salud de
excelente calidad, con fundamento en los principios y valores de la Orden Hospitalaria de
San Juan de Dios y la Iglesia Católica, unidos en el carisma Hermanos y Colaboradores
como el capital más importante, desarrollando un modelo eficiente de gestión” (Hospital
Universitario Clinica San Rafael) se enfoca principalmente en la calidad y eficiencia de sus
servicios teniendo en cuenta que al ser un hospital universitario su labor conjunta es prestar
espacios para el desarrollo de estudiantes de diferentes universidades como aporte para su
vida profesional.
Actualmente los estudiantes que hacen su pasantía en el Hospital Universitario San Rafael
son considerados por el mismo un recurso humano muy importante ya que ayudan a
satisfacer la demanda de las diferentes áreas por las que llevan a cabo su rotación, su
actividad le implica a la entidad un ahorro significativo en gasto de personal adicional.
Por lo anterior se vuelve un asunto de vital importancia realizar la asignación de los
estudiantes a las diferentes áreas del hospital, haciéndolo de la mejor manera posible y
dada la complejidad de esta realización de manera rápida y eficaz, este trabajo tiene como
objetivo recoger estas características en un modelo de optimización que sistematice este
procedimiento.
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IDENTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:
Actualmente la asignación de los estudiantes a las diferentes áreas está a cargo del
departamento de desarrollo, docencia e investigación del Hospital Universitario San Rafael,
esta asignación se lleva a cabo de forma manual, iterativamente se va asignando estudiante
por estudiante, periodo por periodo, a cada área lo que implica un gasto enorme del tiempo
del personal encargado de esta compleja tarea. En particular se identificó que en promedio
cada vez que se realiza esta asignación se dedica 1 semana de por lo menos 2-4 horas por
día incluyendo recolección de datos, diagramación, revisión de listados, conteo,
correcciones, elaboración de la matriz, impresión y publicación.
La descripción del paso a paso del proceso de asignación se realiza a continuación:
Recolección de Datos: En este proceso se identifican las universidades que van
a participar enviando estudiantes para que realicen la pasantía en el hospital, la
universidad provee la cantidad de estudiantes y su respectivo semestre.
Diagramación: En este proceso el encargado asigna cada estudiante a un área
en todos los periodos, es importante mencionar que estas se realizan
semestralmente y se realizan en periodos de quincenas, es decir para una
asignación existen 12 periodos.
Revisión de Listados: Durante este proceso se realiza una revisión de que todos
los estudiantes estén asignados a las áreas por las cuales su universidad los
obliga a pasar o eligieron ellos mismos como electivas.
Conteo: Durante este proceso se realiza el conteo del número de estudiantes que
quedaron asignados en cada área durante los 12 periodos.
Correcciones: dado que el objetivo del hospital es que las áreas se encuentren
equilibradas entre si y entre periodos, en este proceso se realizan correcciones y
cambios a la asignación hecha en diagramación con el fin de perseguir estos dos
objetivos.
Elaboración de la matriz, Impresión y Publicación: En este proceso se
elabora y publica la matriz que discrimina estudiantes, universidades, semestre,
periodo de vacaciones, periodos asignados y áreas asignadas para cada uno de
los estudiantes.
Los agentes que intervienen directamente en la asignación con su respectiva caracterización
se listan a continuación:
Estudiantes: se caracterizan por estar cursando onceavo o doceavo semestre de
medicina y sus respectivas universidades los envían a diferentes hospitales para
que realicen sus prácticas, estos estudiantes tienen que rotar por unas áreas del
hospital obligatoriamente y otras pueden ser de su elección, las áreas que son
obligatorias dependen de la universidad de la que provienen. Adicionalmente
dependiendo también de la universidad se les debe programar su periodo de
vacaciones.
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Áreas: Las áreas por las que los estudiantes pueden ser asignados durante su
práctica profesional son: Pediatría (PED), Medicina Interna (MI), Cirugía (CX),
Ginecología (GO), Ortopedia (ORT) y Urgencias (URG). Adicionalmente se
creó la figura de electivas (ELECT) para representar todas aquellas áreas que
hacen falta y que no representan un problema a la hora de su asignación por su
baja afluencia de estudiantes.
Universidades: son instituciones que tienen convenio con el Hospital
Universitario San Rafael en el cual se pactaron espacios para que sus estudiantes
pudieran realizar su práctica profesional.
Actualmente las universidades que tienen convenio con el hospital son la
Fundación Universitaria Juan N. Corpas, la Universidad Militar Nueva Granada,
la Universidad Nacional de Colombia y finalmente la Universidad del Bosque.
En la Tabla 1 se puede observar los requerimientos de áreas por las cuales cada
universidad obliga a rotar a sus estudiantes.
Tabla 1. Numero de periodos obligatorios por cada área por universidad
Universidad
Tipo
Convenio PED MI CX GO ORT URG ELECT
Fundación Universitaria
Juan N. Corpas 1 año 2 2 1 2 1 2 2
Universidad del Bosque 1 año 2 2 1 2 1 1 3
Universidad del Bosque 6 Meses 2 2 1 0 1 0 0
Universidad Militar
Nueva Granada 1 año 2 2 1 2 1 2 2
Universidad Militar
Nueva Granada 6 Meses 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0
Universidad Nacional de
Colombia 1 año 2 2 1 2 1 2 2
Universidad Nacional de
Colombia 6 Meses 1.5 1.5 1.5 1.5 0 0 0
Fuente. Datos suministrados por departamento de desarrollo, docencia e investigación.
Hospital: El Hospital Universitario San Rafael en cuanto a su participación en
este proceso de asignación tiene como objetivo que sus áreas queden
equilibradas entre si y entre periodos, esto a razón de que un cambio abrupto en
el número de personal de un periodo a otro puede resultar traumático para la
operación de cada área en específico. En la Tabla 2 se puede observar el
equilibrio con el proceso de asignación actual y en el anexo 1 la asignación que
corresponde a esta tabla de resumen.
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Tabla 2. Número de estudiantes asignados a las áreas por periodos con la metodología actual.
Dic Dic Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo
1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31
PED 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11
MI 12 12 12 10 12 12 11 12 12 11 11 11
CX 10 10 8 10 10 10 8 8 9 7 8 8
GO 12 12 13 12 10 10 13 13 10 12 14 13
ORT 4 4 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4
URG 5 5 5 5 4 4 3 3 4 4 5 5
ELECT 5 6 7 7 6 9 6 6 6 8 9 9
Vacaciones 1 0 1 2 3 0 1 0 3 2 0 1
Finalmente es importante recalcar que la complejidad de la asignación depende
directamente del número de estudiantes que son inscritos por sus universidades cada
semestre, puesto que para realizarla se debe tener en cuenta tanto las restricciones que
impone cada universidad, los deseos de los estudiantes a la hora de asignar sus electivas y
el objetivo principal del hospital que es equilibrar tanto áreas como periodos. Esta es una
ardua tarea que debería estar sistematizada y no debería realizarse a mano, no solo porque
resulta engorroso para quien la realiza sino que está generando sobrecostos al comprometer
tiempo del personal que usualmente tiene otras tareas que influyen directamente en el valor
agregado de hospital.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Y METODOLOGÍA PROPUESTA
La logística como herramienta de minimización de costos o asignación efectiva de los
recursos se ha convertido en el principal instrumento para no solo mejorar la calidad del
servicio sino también para hacerlo de la manera más efectiva y a los costos más bajos
posibles. Como una primera aproximación se realizó una investigación sobre su uso en
Colombia, por ejemplo Amaya, Barrera y Velazco muestran en su publicación de Logística
Hospitalaria: Lecciones y retos para Colombia (Velasco, Barrera, & Amaya, Logística
Hospitalaria: Lecciones y retos para Colombia) como el 46 % del presupuesto de un
hospital en Colombia es gastado en actividades relacionadas con la logística y como el 48%
de estos costos son evitables con mejores prácticas.
Teniendo como referencia estas cifras y a la luz de que estos sobrecostos son evitables con
mejores prácticas se procedió a buscar casos de estudio en los que la asignación de
recursos fuera su objetivo principal, con esto en mente se encontraron dos casos de estudios
que se enuncian a continuación:
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Planeación de personal para las diversas áreas que componen un centro médico: un
caso de aplicación. (N.Restrepo, Amaya, & N.Velasco, 2008) En el cual se
encontraban la asignaciones optimas de personal (médicos, enfermeras, radiólogos)
para las diferentes áreas del centro médico teniendo en cuenta que se debía cumplir la
demanda de cada área. Una de las importantes recomendaciones de este documento es
que este mismo procedimiento se llevara a cabo en el personal administrativo del
centro médico, ya que esto ayudaría a solucionar grandes cuellos de botella y se
mejoraría el nivel de servicio. Esto nos lleva a pensar que esta misma metodología se
puede seguir para cualquier recurso de un hospital que deba ser asignado a un área,
incluso para estudiantes que realizan sus prácticas en el centro médico.
Análisis e implementación de estrategias de programación de cirugías en la clínica
Palermo. (Almanza, 2010) En el cual se encontraba la asignación optima de un
recurso de capital como los son las salas de cirugía, teniendo en cuenta todas sus
restricciones propias, como evitar la formación de subtours o restricciones de
continuidad de varias cirugías. De aquí podemos concluir que muchos de los recursos
bien sean humanos o de capital que deben ser asignados la mayoría de veces se
realizan mediante programación lineal.
Teniendo en cuenta los anteriores estudios se propone llevar a cabo un modelo de
optimización lineal que tenga como objetivo minimizar las diferencias entre áreas y entre
periodos y que asigne eficientemente a los estudiantes que realizan sus prácticas en el
Hospital Universitario San Rafael.
FORMULACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
Conjuntos:
𝐼: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝐼 = {1,2,3,4, … , 𝑁} 𝐾: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠. 𝐾 = {1,2,3,4, … ,12} 𝐿: 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 á𝑟𝑒𝑎𝑠. 𝐿 = {1,2,3,4, … ,8}
Donde:
1 Pediatría
2 Medicina Interna
3 Cirugía General
4 Ginecología
5 Ortopedia
6 Urgencias
7 Electivas
8 Vacaciones
Parámetros:
𝑎𝑖𝑙: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙
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Variables de decisión:
𝑥𝑖𝑘𝑙: {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙
0 𝑑. 𝑙. 𝑐
𝑦𝑖𝑘𝑙: {1 𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑣𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙
0 𝑑. 𝑙. 𝑐
𝑠𝑘𝑙: 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑘 𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑙
𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜.
𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜.
𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎.
𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙: 𝑡𝑜𝑚𝑎 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 á𝑟𝑒𝑎.
Función Objetivo:
min ∑(𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘 − 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘)
𝑘∈𝐾
+ ∑ (𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙 − 𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙)
𝑙∈𝐿 ∣𝑙≤6
− ∑ ∑ ∑(12 − 𝑘) ∗ 𝑦𝑖𝑘𝑙
𝑙∈𝐿𝑘∈𝐾𝑖∈𝐼
Restricciones:
El estudiante pasa por todas las áreas especificadas:
∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 = 𝑎𝑖𝑙
𝑘∈𝐾
∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿
El estudiante solo puede ser asignado máximo a un área en un periodo:
∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 ≤ 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑘 ∈ 𝐾
𝑙∈𝐿
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La variable 𝑠𝑘𝑙 es igual al número de estudiantes que hay en el periodo k, en el área
l:
∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 = 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿
𝑖∈𝐼
La variable 𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘 es mayor al número de pasantes asignados a todas las áreas
para el periodo k:
𝑚𝑎𝑥𝑎𝑘 ≥ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿
La variable 𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘 es menor al número de pasantes asignados a todas las áreas para
el periodo k:
𝑚𝑖𝑛𝑎𝑘 ≤ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿
La variable 𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙 es mayor al número de pasantes asignados a todos los periodos
para el área l:
𝑚𝑎𝑥𝑝𝑙 ≥ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿
La variable 𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙 es menor al número de pasantes asignados a todos los periodos
para el área l:
𝑚𝑖𝑛𝑝𝑙 ≤ 𝑠𝑘𝑙 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿
Cada área para cada periodo tiene por lo menos 6 estudiantes asignados:
∑ 𝑥𝑖𝑘𝑙 ≥ 6 ∀𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑙 ≤ 6
𝑖∈𝐼
Si el estudiante i no tiene que ser asignado al área l, no debería tener inicio de su
asignación en ningún periodo:
∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 0
𝑘∈𝐾
Si el estudiante i tiene que ser asignado al área l, debería ser asignado por primera
vez una vez en cualquier periodo.
∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 1 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 > 0
𝑘∈𝐾
El estudiante solo puede ser asignado por primera vez máximo 1 vez por periodo.
∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 ≤ 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑘 ∈ 𝐾
𝑙∈𝐿
Los estudiantes se asignan consecutivamente a las áreas que les corresponde:
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𝑎𝑖𝑙 ∗ 𝑦𝑖𝑘𝑙 ≤ ∑ 𝑥𝑖(𝑘+𝑗)𝑙 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑘 ∈ 𝐾, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑘 ≤ 13 − 𝑎𝑖𝑙
𝑎𝑖𝑙−1
𝑗=0
Si el estudiante i tiene que ser asignado a l por 4 periodos, no se puede asignar por
primera vez en los últimos 3 periodos:
∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 412
10
Si el estudiante i tiene que ser asignado a l por 3 periodos, no se puede asignar por
primera vez en los últimos 2 periodos:
∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 312
11
Si el estudiante i tiene que ser asignado a l por 2 periodos, no se puede asignar por
primera vez en el último periodo.
∑ 𝑦𝑖𝑘𝑙 = 0 ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑙 ∈ 𝐿 ∣ 𝑎𝑖𝑙 = 212
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RESULTADOS
Corriendo el modelo propuesto en la sección anterior con la ayuda del programa Xpress-
Mp se obtuvo la asignación que se puede observar en el anexo 2. Adicionalmente en la
Tabla 3 se resume esta asignación y se describe cuantos estudiantes quedaron signados a
cada área.
Tabla 3. Número de estudiantes asignados a las áreas por periodos con la metodología
propuesta.
Dic Dic Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo
1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-28 1-15 16-31 1-15 16-30 1-15 16-31
PED 11 11 11 10 10 10 10 10 11 12 10 10
MI 14 14 13 12 12 10 10 10 12 11 10 10
CX 12 12 8 13 8 5 8 7 5 6 11 11
GO 17 17 13 12 11 10 10 11 12 11 10 10
ORT 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
URG 5 5 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4
ELECT 18 20 8 6 4 6 5 5 3 3 3 3
Vacaciones 0 0 0 0 4 6 2 2 0 0 0 0
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Como se puede observar no existen grandes diferencias entre la asignación hecha por el
modelo y la asignación realizada por el departamento de desarrollo, docencia e
investigación del Hospital Universitario San Rafael, por lo que en cuanto a resultados de
asignación no se puede concluir que un método sea mejor a otro, sin embargo uno de los
grandes resultados de seguir esta metodología de un modelo de optimización lineal es que
al sistematizar este proceso el tiempo que conlleva se redujo significativamente de en
promedio 20 horas a tan solo 60 minutos una reducción porcentual del 95 % .
Una de las causas principales de que esta asignación no sea la óptima y que no se pueda
decir que es mejor a la realizada manualmente se debe a que el método de solución que
utiliza la herramienta de optimización es Branch and Bound (Ramificación y Poda) que
consiste en identificar un árbol de soluciones, donde cada rama conlleva a una posible
solución, en el camino va guardando la mejor encontrada y comparando con las nuevas que
va hallando, sin embargo por la complejidad del problema, dada por la cantidad de
estudiantes (85), cantidad de áreas (8) y la cantidad de periodos (12), las posibles
soluciones se hacen muy grandes y a su vez el tiempo de corrida aumenta, por esta razón se
decidió truncar el tiempo del proceso a 40 minutos arrojando la mejor solución que se ha
encontrado hasta el momento, si bien esto nos impide afirmar con seguridad que se ha
encontrado la mejor solución, esto no implica que esta no lo sea o que sea una mala
respuesta al problema.
CONCLUSIONES
El proceso de asignación actual “a mano” es ineficiente debido no a sus resultados de
asignación sino al tiempo que ocupa el personal del departamento de desarrollo, docencia e
investigación obteniendo estos resultados, tiempo que se debería estar invirtiendo en otros
aspectos propios del departamento y que generan valor para el hospital.
La complejidad del proceso de asignación puede ser diferente para cada semestre, dado que
esta depende directamente del número de estudiantes, áreas y periodos y los estudiantes son
variables en el tiempo, por lo que el modelo desarrollado sirve como un atenuador de
complejidad porque sin importar la cantidad de estos realiza la asignación cumpliendo con
las restricciones propias de cada universidad y estudiante y teniendo en cuenta el objetivo
principal del hospital que es equilibrar sus áreas.
Uno de los principales resultados que se lograron con el modelo de optimización es que si
bien los resultados de asignación no son significativamente diferentes a los realizados
actualmente se redujo el tiempo de la tarea de asignación en un 95% lo que implica a su
vez un ahorro significativo en el costo de oportunidad que se incurre por parte del
departamento de desarrollo, docencia e investigación al realizar este procedimiento y no
otros que si afectan directamente en la cadena de valor del hospital.
Finalmente se recomienda para trabajos futuros la realización de la misma asignación
teniendo en cuenta la determinación de la demanda de cada una de las áreas ya que se cree
13
que el nivel de servicio aumentaría si se hace el cambio de objetivo de equilibrar las áreas
a suplir con la demanda de estas mismas.
Bibliografía Almanza, J. C. (2010). Análsis e implementación de estrategias de programación de cirugías en la
clínica Palermo. bogotá.
CHRISTOPHER, M. (2011). Logistics and Supply Chain Management: Strategies for Reducing Cost
and Improving Service .
Hospital Universitario Clinica San Rafael. (s.f.). Obtenido de clinicasanrafael:
http://www.clinicasanrafael.com.co/contenido.asp?tabla=mision
N.Restrepo, Amaya, C., & N.Velasco. (2008). Planeación de personal para las diversas áreas que
componen un centro médico: un caso de aplicación. Bogotá.
Velasco, Barrera, & Amaya. (s.f.). Logística Hospitalaria: Lecciones y retos para Colombia. Bogotá.
14
1. Anexos:
Anexo 1:
Universidad Estudiante S Dic Dic Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo
1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-31
UB Laura Cárdenas 11 PED PED PED PED MI MI MI MI ORT ORT CX CX
UB Lady Cortez 11 MI MI MI MI PED PED PED PED ORT ORT CX CX
UB Stefany Gómez 11 CX CX ORT ORT PED PED PED PED MI MI MI MI
UB Julieth Linares 11 CX CX MI MI MI MI ORT ORT PED PED PED PED
UB María Lizarazo 11 MI MI MI MI CX CX ORT ORT PED PED PED PED
UB Carolina Sánchez 11 PED PED PED PED ORT ORT CX CX MI MI MI MI
UB Daniela Rojas 12 GO GO GO GO URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT
UB Jennifer Pérez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT PED PED PED PED URG URG URG URG
UB€ Luisa Vásquez 12 ELECT ELECT
UB€ Paola Novoa 12 GO GO GO GO
UBMF Omar Brito 11 MI MI MI MI GO GO GO GO CX CX ORT ORT
UBMF Carolina Lizarazo 11 CX CX ORT ORT PED PED PED PED MI MI MI MI
UBMF Edgar Polanco 12 URG URG URG URG PED PED PED PED ELECT ELECT ELECT ELECT
UBMF Diana Gutiérrez 12 GO GO GO GO ELECT ELECT ELECT ELECT URG URG URG URG
FUJNC Michael Bohórquez 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX GO GO GO GO
FUJNC Andrés Castiblanco 11 ORT ORT CX CX URG URG URG URG GO GO GO GO
FUJNC Natalia Castillo 11 CX CX ORT ORT GO GO GO GO MI MI MI MI
FUJNC Mario Escamilla 11 GO GO GO GO MI MI MI MI CX CX ORT ORT
FUJNC Maira Gonzales 11 URG URG URG URG CX CX ORT ORT PED PED PED PED
FUJNC Juan Mesa 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX URG URG URG URG
FUJNC Henry Morales 11 ORT ORT CX CX MI MI MI MI PED PED PED PED
FUJNC Conny Muñoz 11 GO GO GO GO MI MI MI MI ORT ORT CX CX
FUJNC Karen Muñoz 11 ORT ORT CX CX GO GO GO GO MI MI MI MI
FUJNC Martha Murcia 11 MI MI MI MI PED PED PED PED CX CX ORT ORT
15
FUJNC Paola Pérez 11 PED PED PED PED GO GO GO GO CX CX ORT ORT
FUJNC Jorge Rojas 11 URG URG URG URG CX CX ORT ORT PED PED PED PED
FUJNC Julián Romero 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX GO GO GO GO
FUJNC Sergio Romero 11 PED PED PED PED URG URG URG URG ORT ORT CX CX
FUJNC Camilo Silva 11 ORT ORT URG URG URG URG GO GO GO GO CX CX
FUJNC Karen Sotelo 11 CX CX ORT ORT GO GO GO GO MI MI MI MI
FUJNC John Avendaño 12 VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI PED PED PED PED
FUJNC Jeimi Giraldo 12 GO GO GO GO VAC ELECT ELECT ELECT CX CX CX CX
FUJNC Katherine Gutiérrez 12 PED PED PED PED MI MI MI MI VAC ELECT ELECT ELECT
FUJNC Michael Hernández 12 GO GO GO GO VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI
FUJNC Deisy Molina 12 GO GO GO GO MI MI MI MI VAC ELECT ELECT ELECT
FUJNC Silvia Tobar 12 PED PED PED PED VAC ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO
FUJNC Lorena Espinosa 12 CX CX CX PED PED PED GO GO VAC MI MI MI
FUJNC Nohora Gil 12 MI MI MI CX CX CX PED PED PED VAC GO GO
FUJNC Diana Grajales 12 GO GO GO VAC MI MI CX CX CX PED PED PED
FUJNC Andrea Lagos 12 PED PED PED CX CX CX MI MI MI VAC GO GO
FUJNC Carolina Piñeros 12 MI MI VAC PED PED PED GO GO GO CX CX CX
FUJNC Carolina Rojas 12 MI MI MI CX CX CX PED PED PED GO GO VAC
FUJNC Giselle Sarmiento 12 GO GO GO VAC MI MI CX CX CX PED PED PED
FUJNC Fanny Solano 12 CX CX CX GO GO GO VAC MI MI PED PED PED
UNC Cristhian Luna 11 CX CX CX PED PED PED GO GO GO MI MI MI
UNC Javier Moreno 11 MI MI MI CX CX CX PED PED PED GO GO GO
UNC Juan Pinchao 11 GO GO GO MI MI MI CX CX CX PED PED PED
UNC Jaime Ramos 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO
UMNG Juanita Agudelo 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO
UMNG Viviana Roman 11 CX CX CX MI MI MI GO GO GO PED PED PED
UMNG Jennifer Morantes 11 MI MI MI GO GO GO PED PED PED CX CX CX
UMNG Ruben Arenas 11 CX CX CX PED PED PED MI MI MI GO GO GO
UMNG Ana Morales 11 PED PED PED GO GO GO CX CX CX MI MI MI
16
UMNG Leidy Perilla 11 GO GO GO CX CX CX PED PED PED MI MI MI
UMNG€ Sebastian Ruiz 12 ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Gian Dal Boni 12 ELECT ELECT
UMNG€ Keisy Orduz 12 ELECT ELECT
UMNG€ Diana Martinez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Jessica Chavez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Liseth Fonseca 12 GO GO GO GO
UMNG€ Angelica Zarate 12 ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Adriana Pores 12 ELECT ELECT URG URG
UMNG€ Jefferson Guerrero 12 ELECT ELECT
UR€ Clara Quiroga 11 GO GO
UR€ Angelica Perez 11 GO GO
UR€ Ginna Recaman 11 GO GO
UR€ Ana Henao 11 GO GO
UR€ Diego Martinez 11 GO GO
UR€ Maria Valencia 11 GO GO
UR€ Beatriz Abril 11 ELECT ELECT
UR€ Lina Gonzales 11 GO GO
UR€ Silvia Cañon 11 ELECT ELECT
UR€ Estefani Calderon 11 GO GO
UR€ Larissa Araujo 11 GO GO
UR€ Ana Berrio 11 ELECT ELECT
UR€ Diego Avendaño 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT
UR€ Karen Sarmiento 12 URG URG
UR€ Paula Vega 12 URG URG ELECT ELECT
UR€ Monica Gomez 12 ORT ORT
UR€ Diana Parada 12 URG URG
UR€ Cristian Infante 12 URG URG
UR€ Gabriela Giraldo 12 ELECT ELECT
17
UR€ Natalia Hernandez 12 URG URG
UR€ Adiana Rosas 12 ELECT ELECT
UR€ Jose Romero 12 ELECT ELECT
Anexo 2
Universidad Estudiante S Diciembre Diciembre Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Abril Mayo Mayo
1-15 16-31 1-15 16-31 1-15 16-28 1-15 16-31 1-15 16-30 1-15 16-31
UB Laura Cárdenas 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX PED PED PED PED
UB Lady Cortez 11 ORT ORT CX CX MI MI MI MI PED PED PED PED
UB Stefany Gomez 11 MI MI MI MI PED PED PED PED ORT ORT CX CX
UB Julieth Linares 11 CX CX ORT ORT MI MI MI MI PED PED PED PED
UB Maria Lizarazo 11 CX CX ORT ORT MI MI MI MI PED PED PED PED
UB Carolina Sanchez 11 PED PED PED PED MI MI MI MI ORT ORT CX CX
UB Daniela Rojas 12 GO GO GO GO URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT
UB Jennifer Perez 12 PED PED PED PED URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT
UB€ Luisa Vasquez 12 ELECT ELECT
UB€ Paola Novoa 12 GO GO GO GO
UBMF Omar Brito 11 CX CX ORT ORT MI MI MI MI GO GO GO GO
UBMF Carolina Lizarazo 11 ORT ORT CX CX PED PED PED PED MI MI MI MI
UBMF Edgar Polanco 12 PED PED PED PED URG URG URG URG ELECT ELECT ELECT ELECT
UBMF Diana Gutierrez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO URG URG URG URG
FUJNC Michael Bohorquez 11 MI MI MI MI ORT ORT GO GO GO GO CX CX
FUJNC Andres Casteblanco 11 CX CX GO GO GO GO URG URG URG URG ORT ORT
FUJNC Natalia Castillo 11 CX CX ORT ORT GO GO GO GO MI MI MI MI
FUJNC Mario Escamilla 11 CX CX GO GO GO GO ORT ORT MI MI MI MI
FUJNC Maira Gonzales 11 ORT ORT CX CX PED PED PED PED URG URG URG URG
FUJNC Juan Mesa 11 URG URG URG URG MI MI MI MI ORT ORT CX CX
18
FUJNC Henry Morales 11 CX CX MI MI MI MI ORT ORT PED PED PED PED
FUJNC Conny Muñoz 11 CX CX GO GO GO GO MI MI MI MI ORT ORT
FUJNC Karen Muñoz 11 ORT ORT CX CX GO GO GO GO MI MI MI MI
FUJNC Martha Murcia 11 MI MI MI MI PED PED PED PED ORT ORT CX CX
FUJNC Paola Perez 11 CX CX GO GO GO GO PED PED PED PED ORT ORT
FUJNC Jorge Rojas 11 CX CX URG URG URG URG PED PED PED PED ORT ORT
FUJNC Julian Romero 11 CX CX GO GO GO GO ORT ORT MI MI MI MI
FUJNC Sergio Romero 11 ORT ORT CX CX PED PED PED PED URG URG URG URG
FUJNC Camilo Silva 11 CX CX GO GO GO GO ORT ORT URG URG URG URG
FUJNC Karen Sotelo 11 MI MI MI MI ORT ORT CX CX GO GO GO GO
FUJNC Jhon Avendaño 12 MI MI MI MI VAC ELECT ELECT ELECT PED PED PED PED
FUJNC Jeimi Giraldo 12 ELECT ELECT ELECT CX CX CX CX VAC GO GO GO GO
FUJNC Katherin Gutierrez 12 PED PED PED PED VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI
FUJNC Michael Hernandez 12 ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO VAC MI MI MI MI
FUJNC Deisy Molina 12 GO GO GO GO VAC ELECT ELECT ELECT MI MI MI MI
FUJNC Silvia Tobar 12 PED PED PED PED VAC ELECT ELECT ELECT GO GO GO GO
FUJNC Lorena Espinosa 12 GO GO MI MI MI VAC PED PED PED CX CX CX
FUJNC Nohora Gil 12 MI MI MI PED PED PED VAC GO GO CX CX CX
FUJNC Diana Grajales 12 MI MI CX CX CX VAC PED PED PED GO GO GO
FUJNC Andrea Lagos 12 PED PED PED MI MI MI VAC GO GO CX CX CX
FUJNC Carolina Piñeros 12 MI MI CX CX CX VAC GO GO GO PED PED PED
FUJNC Carolina Rojas 12 GO GO MI MI MI VAC CX CX CX PED PED PED
FUJNC Giselle Sarmiento 12 MI MI CX CX CX VAC PED PED PED GO GO GO
FUJNC Fanny Solano 12 MI MI GO GO GO VAC CX CX CX PED PED PED
UNC Cristhian Luna 11 MI MI MI PED PED PED CX CX CX GO GO GO
UNC Javier Moreno 11 PED PED PED MI MI MI CX CX CX GO GO GO
UNC Juan Pinchao 11 PED PED PED MI MI MI GO GO GO CX CX CX
UNC Jaime Ramos 11 GO GO GO PED PED PED MI MI MI CX CX CX
19
UMNG Juanita Agudelo 11 MI MI MI CX CX CX GO GO GO PED PED PED
UMNG Viviana Roman 11 PED PED PED CX CX CX GO GO GO MI MI MI
UMNG Jennifer Morantes 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO
UMNG Ruben Arenas 11 MI MI MI PED PED PED GO GO GO CX CX CX
UMNG Ana Morales 11 GO GO GO PED PED PED CX CX CX MI MI MI
UMNG Leidy Perilla 11 PED PED PED CX CX CX MI MI MI GO GO GO
UMNG€ Sebastian Ruiz 12 ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Gian Dal Boni 12 ELECT ELECT
UMNG€ Keisy Orduz 12 ELECT ELECT
UMNG€ Diana Martinez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Jessica Chavez 12 ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Liseth Fonseca 12 GO GO GO GO
UMNG€ Angelica Zarate 12 ELECT ELECT ELECT ELECT
UMNG€ Adriana Pores 12 ELECT ELECT URG URG
UMNG€ Jefferson Guerrero 12 ELECT ELECT
UR€ Clara Quiroga 11 GO GO
UR€ Angelica Perez 11 GO GO
UR€ Ginna Recaman 11 GO GO
UR€ Ana Henao 11 GO GO
UR€ Diego Martinez 11 GO GO
UR€ Maria Valencia 11 GO GO
UR€ Beatriz Abril 11 ELECT ELECT
UR€ Lina Gonzales 11 GO GO
UR€ Silvia Cañon 11 ELECT ELECT
UR€ Estefani Calderon 11 GO GO
UR€ Larissa Araujo 11 GO GO
UR€ Ana Berrio 11 ELECT ELECT
UR€ Diego Avendaño 12 ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT ELECT
20
UR€ Karen Sarmiento 12 URG URG
UR€ Paula Vega 12 ELECT ELECT URG URG
UR€ Monica Gomez 12 ORT ORT
UR€ Diana Parada 12 URG URG
UR€ Cristian Infante 12 URG URG
UR€ Gabriela Giraldo 12 ELECT ELECT
UR€ Natalia Hernandez 12 URG URG
UR€ Adiana Rosas 12 ELECT ELECT
UR€ Jose Romero 12 ELECT ELECT