haciendo matemáticas con la ti- 92 plus

8/19/2019 Haciendo Matemáticas Con La Ti- 92 Plus

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III ENCUENTRO SURCOLOMBIANO DE ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS

HACIENDO MATEMÁTICAS CON LA CALCULADORA GRÁFICA TI 92-PLUS

Prof. Gustavo Londoño Betancourth.Prof. Jaime Polanía Perdomo.

Prof. Diego Mauricio EcheverriUNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA

Prof. Alfredo Osorio SerratoESCUELA NORMAL SUPERIOR

Prof. Rodrigo Martínez SuazaINSTITUCIÓN EDUCATIVA ATANASIO GIRARDOT

Prof. Luis Hernando Núñez RuizINEM JULIAN MOTTA SALAS

Prof. Gustavo Cárdenas ClevesProf. Luz Marina Arias Garzón

LICEO DE SANTA LIBRADANEIVA SEPTIEMBRE DE 2005

RESUMEN :

Este curso, constituye un taller introductorio sobre el empleo de la calculadora

gáfica TI 92 plus en el aula de matemáticas. Presentamos algunas actividades que

hemos desarrollado con nuestros estudiantes en el marco de la fase II de

expansión y profundización del proyecto: "Incorporación de Nuevas Tecnologías al

Currículo de Matemáticas de la Educación Media de Colombia", liderado por el

Ministerio de Educación Nacional.


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JUSTIFICACIÓN

Las estimaciones muestran que alrededor del 85% del currículo tradicional de

matemáticas consiste en la realización de cálculos con papel y lápiz. Estos

cálculos incluyen procesos analíticos y algebraicos que requieren la aplicación,

casi exclusiva, de habilidades cognitivas que no involucran procesos superiores de

abstracción, generalización, diseño de estrategias de resolución de problemas,

etc.

En consecuencia, ha sido frecuente escuchar que las habilidades matemáticas

escolares tienen que ver con la habilidad de realizar cálculos rutinarios, que en

realidad no pueden traducirse en un genuino pensamiento matemático. Este es el

tipo de función cognitiva que puede trasladarse a las calculadoras: debido a que

las expresiones matemáticas que se tienen en un instrumento electrónico son

procesables (el cálculo de una raíz cuadrada, la factorización de un polinomio etc),

entonces pueden diseñarse estrategias didácticas que tomen en cuenta estos

servicios cognitivos que prestan las nuevas tecnologías. El estudiante podrá

concentrar sus esfuerzos en la interpretación de los resultados, el diseño de

estrategias de resolución de problemas y la creación de soluciones novedosas a

los mismos.

Las nuevas tecnologías han cambiado profundamente el mundo de las

matemáticas. No sólo han afectado el tipo de matemáticas que son importantes


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sino también el modo en que éstas se hacen. Este hecho tiene consecuencias

importantes en el currículo de matemáticas que exige un reajuste de las

matemáticas escolares.

Para que la educación matemática responda a las necesidades del futuro, debe

darle cabida a las herramientas tecnológicas ahora en todas las instituciones

colombianas, y hacer grandes esfuerzos para buscar la mejor manera de hacer

uso de ellas.

La importancia de las calculadoras gráficas y algebraicas, como herramienta

tecnológica, radica en que han demostrado ser un instrumento de mediación muy

poderoso para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En particular,

sus posibilidades de contextualización y manejo de lenguajes formales, extienden

considerablemente los procesos cognitivos de generalización y abstracción

contextual. Las calculadoras gráficas se constituyen en herramientas con las

cuales se pueden configurar contextos que estimulan el aprendizaje significativo

de las matemáticas.

Gracias al software que traen incorporado, una situación matemática puede ser

estudiada desde el punto de vista numérico, gráfico, algebraico, simbólico,

estadístico y geométrico y, lo que resulta aún más importante desde una

perspectiva cognitiva, dicha situación puede estudiarse integradamente, abriendo

así la posibilidad de establecer nuevas relaciones entre las representaciones y,


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por ende, una mayor elaboración conceptual de los objetos matemáticos

involucrados en la situación bajo estudio.

Aunque todas estas características no son exclusivas de las calculadoras, estas

tienen otras ventajas con respecto a los computadores. A pesar de que en

muchas instituciones educativas del país existen salas de computadores, la

ocupación de las mismas es tan alta que hace muy difícil que los profesores de

matemáticas puedan acceder a ellas con sus alumnos de manera regular. Por otra

parte, la dotación de computadores, además de tener un costo mas alto, necesita

de una infraestructura especializada (un salón, una red eléctrica, etc) y genera

gastos de administración y mantenimiento muy altos. Las calculadoras, por sus

características de tamaño y portabilidad reducen al mínimo estos inconvenientes,

facilitando su administración y garantizando un buen promedio de uso por alumno

en la clase de matemáticas.


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SESIÓN 1.

1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE LA CALCULADORA TI-92 PLUS

Antes de explorar cada uno de los programas de la calculadora, veamos lasfunciones de sus teclas:

1.1. Algunas teclas especiales

Tecla Función

La tecla ENTER sirve para validar cualquier expresión oselección. Observe que hay tres de estas teclas en lacalculadora, para mayor comodidad.

La tecla del cursor sirve para desplazarse por la pantalla o porlos menús desplegables. Tiene movimientos en ochodirecciones. Su función es similar a la que desempeña elRATON en el computador.

La tecla de aplicaciones APPS sirve para desplegar el menúde aplicaciones y dar acceso a los diferentes programas de lacalculadora.

La tecla MODE da acceso a la configuración de la calculadoray permite cambiar los formatos de las opciones de gráficas,cálculos, etc.


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La tecla MANO (representada por una mano) se utiliza en elprograma CABRI GEOMETRE y es el equivalente al botónizquierdo del ratón. Manteniéndola oprimida se puedenescoger objetos para arrastrarlos. (draguearlos)

1.2 Teclas de modificación

Con ellas “accesamos” a diferentes funciones escritas en tres colores diferentes:blanco, amarillo o verde.

Funciones Teclas de modificación

Funciones de color blanco Se acceden oprimiendo directamente la tecla.

Funciones de color amarillo

Se accede con la combinación 2nd + tecla. Porejemplo para escribir en la pantalla HOME la

expresión √x se oprimir y luego la tecla x enel teclado qwerty. (Es importante no confundir laletra x con el signo de multiplicación).

Funciones de color verdeSe accede con la combinación ♦ + tecla. Porejemplo para mostrar la gráfica de una función, se

debe oprimir y la tecla R del teclado qwerty.

1.3 Combinaciones de teclas importantes

♦ + Q Entra a la pantalla HOME (aritmética, álgebra, cálculo)

♦ + W Edita ecuaciones (para definir funciones)

♦ + E Define los rangos de la ventana de graficación. (Windows.)

♦ + Y Presenta la tabla de valores de las funciones seleccionadas

♦ + R Presenta la gráfica de las funciones seleccionadas.

♦ + ENTER Muestra el resultado aproximado de una operación.

♦ + “+“ Aumenta el contraste.

♦ + “–“ Disminuye el contraste.

♦ + ON (off) Apaga la calculadora y guarda la última pantalla.

♦ + Z Recupera lo borrado. Comando rehacer.2nd + ESC Sale del programa al que entró por accidente.

2nd + “-“ Presenta el listado de archivos. Equivale al explorador dewindows.

2nd + ON Apaga la calculadora.

2nd + W Factoriales


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2. Programa de álgebra y calculo (HOME)

Con el realizamos las operaciones de una calculadora científica, mas las

operaciones de álgebra (factorización, solución de ecuaciones,......) y cálculo(integración, derivación, . ...)

2.1 Observe como realiza el profesor las siguientes operaciones, realícelas yproponga otras.

a) 245 * (-146) b) (-32)3 c) √47 (F2/approx) d) √ 85

e) Sen(∏/4) f) √ Sen (Π/3) . Tome atenta nota de los pasos para

desarrollar las operaciones.

ACTIVIDAD 1(Estos ejercicios fueron realizadas con la calculadora configurada en Inglés). Lasuya puede estar en Español.

• Descomponga en sus factores primos, los siguientes números:a) 6812 b) 564 c) 128 (Sug: F2/factor(número) Enter)

• Halle el valor numérico de:-2x2/(x + 1)3 para x = - 4

Una forma: digite la expresión, luego las teclas : 2nd, k,x.=,(-),4, enter.

• Calcule ahora para x = ½ Busque otra forma de hacerlo.• Factorice la expresión: 2x3 + 5x2 - 13x –30 (F2/factor/la expresión)↵ • Factorice tres expresiones mas.• Resuelva la ecuación 3x + 5 = 7y con respecto a X. Sugerencia:

F2/solve(la ecuación), x) ↵ • Resuelva las ecuaciones: 5x – 10y = 50 3x= 2y + 4• Halle la derivada de Y = (5x – 2)3 asi: F3/differentiate (la expresión),x• Integre el resultado anterior. ¿ Qué obtiene?


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• Halle la derivada de (x – y)3/(x + y)2 respecto de x.• Halle la integral de : XsenX así : F3/integrate ( x*sin(x),x) enter.

3. Programa de Geometría Dinámica plana (Cabrí Geómétre)

En este programa pueden construirse figuras geométricas de acuerdo con lasreglas de la geometría euclidiana (puntos, segmentos, circunferencias,....) ydesarrollar la geometría analítica ( ejes de coordenadas, ecuaciones, ...)

3.1 Introducción al programa Cabrí Geómétre.

Para iniciar el programa oprima la tecla APPS + 1, enter. Seleccione NEW paraabrir un archivo nuevo, en el renglón “variable” escriba el nombre del archivo,presione enter. Aparece la siguiente pantalla.

Uso de los Menús

Con las teclas F1 a F8 se despliegan los diferentes menús que permitenseleccionar las herramientas para trabajar.Oprime F1 y pregúntese que puede hacer con c/u de las opciones desplegadas.Haga lo mismo con F2,F3,........F8. Discuta con sus compañeros

3.2 Construcciones Geométricas

a) Construcción de un triángulo: Pulse F3 + 3. Traslade el cursor al centro de lapantalla y pulse enter. Aparece el primer punto. Mueva el cursor a otra posición y

pulse enter. Queda definido el segundo punto. Mueva el cursor a la terceraposición y enter. ¿ Qué observa?_______________________________.

b) Medir el área del triángulo: Pulse F6 + 2 y mueva el cursor hasta que aparezca“this triangle” y pulse enter.

c) Construir mediatrices a los lados de un triángulo: Pulse F4 + 4 (perpendicularbisector), mueva el cursor cerca del triángulo hasta que aparezca indicando un


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lado del mismo. Pulse enter, ¿que observa?________________________. Hagalo mismo con otro lado para construir la segunda mediatriz.

d) Punto de intersección de las mediatrices: pulse F2 +3 (intersección Point).Seleccione la primera recta y pulse enter. Seleccione la segunda recta, y enter

para crear el punto de intersección.

e) Creación de una circunferencia con centro en la intersección de dos mediatricesy que pase por uno de los vértices del triángulo:Pulse F3 + 1 y mueva el cursor al punto de intersección de las mediatrices, enter,para definir el centro de la circunferencia.Vaya alejando el cursor del centro para ampliar la circunferencia hasta que elcursor esté cerca de uno de los vértices del triángulo y aparezca “ this radiuspoint”. Enter. Calcule el área del circulo.

f) Como modificar el triángulo (características interactivas de la TI-92 plus).Pulse F1 + 1 (pointer).Mueva el cursor a uno de los puntos de intersección de la circunferencia y eltriángulo hasta que aparezca “this point” y enter.Manteniendo pulsada la tecla MANO, mueva el cursor arrastrando el puntoseleccionado. ¿ Qué observa?_________________________________________¿Sigue siendo un triángulo? ¿Qué pasa con el círculo? ¿ y los datos en lapantalla?__________________________________________________________

g) Con los datos que tiene, ¿qué debe hacer para calcular el área del triángulo ydel círculo aplicando las fórmulas con lápiz en un papel? Busque alguna similitudcon las obtenidas en la calculadora._____________________________________

h) EtiquetasPara dar nombre a un objeto (punto, segmento, etc.) se procede así:Seleccione F7 + 4 (label) Acerque el cursor a uno de los vértices del triángulo y oprima enter.Escriba A en el cuadrito que aparece.Vaya con el cursor a otro vértice, enter y escriba B. Escriba C en el otro vértice.

l) Borrar un objetoSeleccione la herramienta Pointer (F1 + 1). Acerque el cursor a la mediatriz de ABhasta que aparezca “This Line”. Oprima Enter. Queda seleccionada.

¿Cómo?___________________________________.Luego oprima la tecla Del ( ). ¿Qué sucede?___________________________¿Cómo afecta a toda la figura?_________________________________________

ACTIVIDAD 2 (Si necesita limpiar la pantalla, oprima las teclas: F8 y 8) enter.


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• Dibuje una circunferencia y una recta tangente a la misma, como rectaperpendicular al radio. ¿que ocurre cuando arrastra el extremo del radioalrededor de la circunferencia?___________________________

• Creación de un polígono regular

Con F3 + 5, mueva el cursor a una posición cualquiera, enter. A partir deese punto, pulse el cursor para agrandar el radio, seleccionando el númerode lados. Cree polígonos de 4, 5, 6, 8 lados.

• Polígono regular estrelladoSiga los pasos anteriores y al llegar a n ( número de lados) ubíquelo en unafracción. El numerador es el número de lados y el denominador es elnúmero de veces que se cruza la estrella. Realice varias estrellas.

• Halle el área de los polígonos construidos.• NOTA: Las posibilidades del Cabri Geómetre son infinitas. Con su profesor

de geometría y geometría analítica podrá explorarlas, dando rienda suelta ala imaginación. Esta ha sido una mínima muestra.

4. Programa de edición y graficación de funciones ( Y = Graph, Table, Window)Graficar una función numérica, es representarla en un plano con un sistemade coordenadas cartecianas. La calculadora es una ventana a través de lacual estudiaremos una fenomenología visual: las gráficas de las funciones.

4.1 Ventana (window) ( se activa con ♦♦♦♦ + E)

En esta ventana observamos los parámetros del plano donde se grafica. Ajuste alos siguientes valores:Xmin = -1 Xmax = 2 Xsc1 = 0.5 Ymin = -1 Ymax = 2

Ysc1 = 1 Xres = 1Quiere decir que en el eje horizontal se va a graficar en el intervalo [-1,2 ] escala0.5 y en el eje vertical se grafica en el intervalo [ -1,2 ] escala 1.

4.2 Editor de funciones ( Se activa con ♦♦♦♦ + W)


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Elija Y1(x) = , escriba 2*x^2. Enter.

4.2.1 Ventana de graficación ( se activa con ♦♦♦♦ + R)

Al activar esta ventana, observará la gráfica de la función Y1 = 2x2

¿Puede afirmar algo sobre la curva dibujada? Cortes con los ejes, etc..____

Cambie los parámetros de la ventana, para mostrar otra zona del plano. Por

ejemplo a X: [-0.5 , 1 ] escala 0.5, Y: [ -1,1 ] escala 1 Grafique denuevo y describa lo observado; las diferencias con el anterior gráfico.___________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________


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ACTIVIDAD 3

• Grafique Y(x) = x2 + 5x – 3. Ajuste los parámetros de la ventana paraverla completamente. Describa el tipo y características de la gráfica.

• Grafique: Y = 4x – 5. ¿ Cuál es el mejor parámetro de la ventana paraobservarla completamente? ¿ Donde corta a los ejes?.______________

____________________________________________________________

• Grafique Y = Cos x

4.3 Editor de Programas (opcional)

Para crear un programa nuevo en la calculadora, active este editor con la tecla APPS + 7, seleccione la opción 3: new, escriba la palabra pro1 al frente de lapalabra variable. Presione Enter dos veces y escriba debajo de la palabra Prgm losiguiente: Circle 2,2,2Donde 2,2 son las coordenadas del centro de una circunferencia de radio 2.

Para ejecutar el programa, vaya a Home con (♦ + Q) y en el renglóninferior escriba el nombre del programa: pro1( ), presione enter. Debe aparecer uncírculo en la pantalla.

Si la figura se parece a una elipse, agregue la instrucción zoomsqr antes delrenglón Circle; ejecute de nuevo el programa. ¿que observa ahora?____________

Ensaye a cambiar los parámetros de la ventana (♦ + E) y observe que pasa.

4.4 Programa de hoja de cálculo


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Iníciela con APPS + 6, opción 3: new y asigne un valor al archivo, puede serTEMP enter. Puede ver que es una cuadrícula similar al Excel. Ubíquese en laprimera columna c1 y en la primera celda r1c1, digite allí el número 4 y siga hacia

abajo con 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15. Coloque el cursor en la columna c2 ydigite 2*c1. Desplace el cursor por cada una de las celdas hacia abajo. ¿ Quéobserva?_________________________________________ __________________________________________________________________En la columna c3 puede colocar datos con la condición que desee.Observe algo interesante: Al digitar un nuevo número en la columna c1 y pasar ala celda del frente en c2, ¿ Qué observa?_____________________ ________________________________________________________________Regrese a HOME y vuelva a entrar a APPS/6/1. ¿ qué observa?______________.Con esta tabla se pueden elaborar gráficas; lo haremos en posteriores talleres.Si desea limpiar el editor que equivale a vaciar el contenido de la variable, digiteF1 + 8 Enter. Con este programa podemos desarrollar el pensamientoaleatorio y sistemas de datos (estadística).

4.5 Programa editor de texto

Para activarlo oprima las teclas APPS + 8 y seleccione 3: new, asigne un nombreal archivo ubicando el cursor en “variable”. Luego oprima dos veces Enter.

Tendrá a su disposición un procesador de texto para que escriba sobre lasventajas de utilizar la calculadora en la enseñanza y el aprendizaje de

matemáticas. A propósito, ¿ Qué aprendió hoy?Promueva una discusión sobre este trabajo.


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SESIÓN 2

PENSAMIENTO VARIACIONAL

1. LA VENTANA DE GRAFICACIÓN.

• Recordemos que los comandos amarillos (ó azules) escritos en la parte superior

de algunas de las teclas de la calculadora, se activan, presionando la tecla ,la cual es amarilla (o azul); los comandos de color verde, se activan

presionando la tecla , en ellos encontramos:

• Un programa de edición y graficación de funciones (Y =, GRAPH, TABLE,WINDOW).

• Una calculadora científica (HOME).

La tecla ENTER sirve para validar cualquier expresión o selección. Observeque hay tres de estas teclas en la calculadora, para mayor comodidad.

La ventana de graficación o visualización tiene una presentación estándar de [-10,10] por [-10, 10] con un factor de escala de 1 en ambos ejes. Significa que lagrafica mostrara las coordenadas x desde Xmin= -10 hasta Xmax= 10 y lascoordenadas y desde Ymin= -10 hasta Ymax= 10. el factor de escala Xscl = Yscl = 1indican que las marcas en ambos ejes están separados por una unidad. Elparámetro Xres= 2 esta relacionado con la rapidez de ejecución de la grafica.

Pantalla de visualización estándar.

La configuración estándar se puede obtener mediante la función F2 Zoom 6, estapresentación se puede modificar usando el comando WINDOW y entrando losvalores de acuerdo a la función que se este estudiando.En el estudio de las funciones numéricas, su representación grafica es uno de los

aspectos más importantes, pues a partir de ella podemos obtener informaciónsobre su naturaleza, su forma geométrica y su comportamiento en el planocartesiano. Una calculadora graficadora como la que estamos usando permitevisualizar las graficas de las funciones.Cuando, variamos los parámetros en ♦ WINDOW por ejemplo: Xmin= -5; Xmax= 5;Xscl =1; Ymin= -2.5; Ymax= 2.5; Yscl =1 y Xres= 2. Con estos parámetros mostrara laporción del plano correspondiente a los valores de x e y : -5 ≤ x ≤ 5 , -2.5 ≤ y ≤ 2.5,


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con x e y variando de 1 en 1. Lo anterior lo podemos notar como: [-5,5] por [-2.5,2.5].

Nueva configuración.

Ejercicio: De a la ventana de graficación las siguientes configuraciones:a) [-1, 2] por [-1, 2] Xscl = 0.5 Yscl = 1b) [0, 10] por [-1, 5] Xscl = 1 Yscl = 0.5c) [-1, 20] por [-20, 20] Xscl = 5 Yscl = 5

2. EDITOR DE FUNCIONES.

Estudiemos el comportamiento de la familia de funciones f(x) = x 2 + a, donde a esuna constante real. Para introducir las funciones en su representación algebraica,usamos el editor de funciones ♦ Y= (estando la calculadora en el MODEFUNCTION).

Pantalla del editor de funciones.

Por ejemplo:1. Trace la grafica de la función f(x) = x 2 + 3 en cada rectángulo de visualización.a) [-2, 2] por [-2, 2] b) [-4, 4] por [-4, 4] c) [-10, 10] por [-5,30]d) [-5, 5] por [0, 5] e) [-50, 50] por [-100, 1000]

Primero en el editor de funciones digite la función y confirme usando la teclaENTER, luego, observe la gráfica mediante el comando ♦ GRAPH, cambie la

pantalla de visualización ♦ WINDOW según las dadas en cada literal, y con ♦GRAPH obtiene la grafica de nuevo. Describa lo que observo en cada caso yexplique sus respuestas. Cambie el valor del parámetro a de la familia defunciones y describa su comportamiento.


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Grafica de f(x) = x

2 + 3 en la pantalla estándar.

2. Grafique la función f(x) = x 3 - 49x . Experimente con diferentes pantallas devisualización hasta obtener una que muestre las principales características de lafunción.

Grafica de f(x) = x 3 - 49x completa.

3. Determine una pantalla de visualización adecuada para la función f(x) =228 x−

4. Obtenga la grafica de la función f(x) = x−1

1 modifique la escala hasta que no

aparezca la línea vertical en la posición de la asuntota.

Grafica de f(x) = x−1

1.

5. Analice la función y(x) = -3x 2 + 12x +5 en las siguientes ventanas:

a) [0, 5] × [0, 5] b) [-10, 10] × [-10, 10] c) [-5, 10] × [-10, 20]

6. Graficar las funciones 2)(2

1)(

2

+=−

+= x x g y

x

x x f con el propósito de

compararlas y ver sus diferencias.


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7. Graficar la función 187

)(24

+−= x

x f en [-5, 5] × [-5, 10] y estudiar su

comportamiento.

8. Cambie la calculadora del modo de función cartesiana, usando la tecla

MODE. Para que analice funciones en coordenadas polares o paramétricas. Porejemplo, escriba f(x) = x 2 en coordenadas polares y paramétricas, digítelas en eleditor de funciones y vea sus graficas. Recuerde que las coordenadas polares son x = r cos(θ), y = r sen(θ) cambiando de coordenadas la función f(x) es r = sen(θ) /cos2 (θ); en coordenadas paramétricas f(x) se representa como los puntos delplano de la forma (t, t 2 ). Grafique otras funciones que usted conozca o consulte enun texto.

3. TABLA DE VALORES.

Otra de las representaciones importantes de las funciones son las tablas devalores y a partir de ellas podemos deducir algunas de sus características ycomportamientos, la calculadora permite visualizar tablas de valores usando loscomandos ♦ TblSet, (indica el valor inicial: tblStart y el incremento en la variableindependiente:∆tbl) y mediante el comando ♦ TABLE observamos en la pantalla latabla de valores correspondiente a la función que se encuentre resaltada en eleditor de funciones.Por ejemplo, para la función f(x) = x 2 +3 iniciamos la tabla con x = -2 e incrementosde ∆x = 1

Inicio de tabla para f(x) = x 2 +3

Al observar la tabla mediante el comando ♦ TABLE, obtenemos la siguienterepresentación:

Tabla de valores para f(x) = x 2 +3


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Mediante ♦ WINDOW podemos configurar la pantalla de visualización como se vea continuación y usando el comando ♦ GRAPH, obtenemos la gráfica respectiva.

Ventana de visualización y la gráfica de f(x) = x 2 +3

Podemos hacer un proceso contrario, damos los valores de una función oresultados de un experimento, hacemos uso de la aplicación (APPS 6) Data/MatrizEditor, seleccionamos corriente y en la columna C1 introducimos los valores de lavariable independiente x y en la columna C2 introducimos los valores de lavariable dependiente y . Con la función F2 Plot Setup, luego F1 define, plot typexyline, dot, C1, C2 y por ultimo ENTER. La opción ♦ GRAPH le da la grafica.Regresando al editor de datos (Data/Matriz Editor), mediante la función F5 (Calc)9 regresión cuadrática (QuadReg),C1,C2 y almacenar ecuación de regresión en y1ENTER, aparece en la pantalla los coeficientes de regresión y al aplicar ♦ GRAPHse visualiza la grafica de regresión y en el editor de funciones aparecealmacenado en la función y1 la correspondiente ecuación.

En Data/Matriz ventana de F2. Coeficientes de regresión cuadrática.

4. LA HERRAMIENTA ZOOM.

Cuando estamos observando una grafica en la pantalla, en la parte superiorobservamos la función F2 Zoom, al presionarla se despliega una ventana quecontiene diferentes modalidades de dicha función que le permiten una mejorobservación de las funciones y sus principales características, en esta sección sepretende que usemos algunas de estas herramientas.Ejemplo: trazar las gráficas de f(x) = x y g(x) = x

2 . Introducimos las funciones en el

respectivo editor y observamos sus gráficas. Ahora seleccionamos una pantallaestándar presionando Zoom 6; observe que la grafica de f(x) no parece bisecar elprimer cuadrante como debería, lo que se puede solucionar presionando Zoom 5.


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Esto significa una pantalla que contiene una proporción verdadera. Haciendo usode la función F5 y 1 se puede determinar el valor de las funciones en x = 3 (ocualquier otro valor deseado). En la esquina superior derecha de la pantalla se veun número que indica la función a la cual se le esta dando el valor.

Resultado al aplicar un Zoom In. Aplicación de un Zoom Box.

La función TRACE se activa con F3 y hace que el cursor aparezca en formaintermitente sobre una de las curvas y sus coordenadas aparecen en la parteinferior de la pantalla como xc y yc. Presionando las flechas de dirección se puedehacer que este se desplace por las graficas, si lo ubicas cerca del punto de origendel sistema cartesiano y aplicamos un Zoom de acercamiento: F2 2 ENTER, seobserva una grafica mas amplia donde es posible ver el origen es un punto deintersección de las graficas. De igual forma, usando TRACE y el Zoom podemosencontrar el otro punto de corte.

También, podemos usar el Zoom caja para visualizar mejor los puntos de especialinterés al analizar una grafica. Por ejemplo, para hallar los puntos de intersecciónusamos Zoom 1 y desplazamos el cursor cerca al punto de interés dondedeseamos que quede una de las esquinas oprimimos ENTER y luego lodesplazamos hasta donde queremos la otra esquina y oprimimos ENTER, lapantalla muestra la zona seleccionada.Otra alternativa para encontrar los puntos de intersección es usar la función F5 5donde esta la opción de intersección. En la parte inferior aparece la pregunta¿primera curva? Oprima ENTER y luego ¿segunda curva? ENTER, desplace elcursor hasta que esté al lado izquierdo del punto y oprima ENTER y Lugo al ladoderecho y oprima ENTER. Aparece en la parte inferior las coordenadas del puntode intersección.

Visualización del punto de intersección.


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5. FUNCIONES POLINOMIALES, RACIONALES, TRASCENDENTES Y

ALGUNAS DE SUS CARACTERISTICAS MAS IMPORTANTES.

La calculadora graficadora permite explorar características adicionales de las

funciones a partir de su representación grafica, en la función F5 de la pantalladonde aparecen las graficas, observamos que podemos hallar: el valor de unafunción asignando un valor a la variable independiente, calcular los ceros de unafunción, determinar sus valores máximos y mínimos, los puntos de intersecciónentre graficas (solución grafica de ecuaciones), el valor de la derivada de unafunción en un punto especifico, la integral de la función entre dos valoresespecíficos, los puntos de inflexión, la distancia entre dos puntos de la gráfica,trazar la tangente a una curva en un punto deseado, la longitud de arco entre dospuntos de la gráfica y sombrear una región entre una curva y el eje x (solución dedesigualdades).

A continuación veremos algunas situaciones donde se usa esta función:

1. Estima los puntos de intersección de los círculos y y x 2522 =+

12422 =−+ y y x Una forma de resolver el problema es despejando y en cada ecuación (usando laherramienta solve en ♦ HOME, se puede despejar la función escribiendosolve(ecuación, y) y enter , ir a ♦Y= y editar las funciones que resultan,observamos sus graficas, usamos un Zoom de acercamiento F2 2 y luego usandola función F5 5 (intersección) podemos determinar el valor de cada punto deintersección.

Gráfica de las dos ecuaciones. Zoom de acercamiento en el punto.

Punto de intersección.

2. Estima los ceros, los puntos de inflexión, los valores máximo y mínimo relativosde la función f(x) = x 3 + 0.2x 2 - 2.6x + 1.1


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Editamos la función y observamos su gráfica, con un Zoom estándar y luego unode acercamiento en el origen podemos ampliar su grafica y usando la funciónTRACE podemos aproximarnos a los ceros y leer unos valores aproximados. Lafunción F5 2 ENTER permite hallar los ceros, nos ubicamos a la izquierda depunto donde esta uno de los ceros y oprimimos la tecla ENTER, luego lo hacemos

a la derecha del punto y ENTER, el cursor señala el cero y en la parte inferior selee la coordenada x correspondiente. Repitiendo este procedimiento podemosdeterminar los otros ceros.En forma similar podemos determinar un valor mínimo, un máximo relativo o unpunto de inflexión. Seleccionamos en F5 8 (inflexión), nos ubicamos al ladoizquierdo de donde consideramos se encuentra el punto de inflexión y oprimimosla tecla ENTER, luego nos desplazamos a la derecha del punto y oprimimosENTER, el cursor queda en el punto buscado y las coordenadas del punto se leenen la parte inferior.

Para un mínimo relativo seleccionamos F5 3 (mínimo) nos ubicamos a la izquierdadel punto donde consideramos se encuentra el mínimo, oprimimos ENTER yluego, a su derecha y oprimimos ENTER y leemos las coordenadas del valormínimo.

Aplicación del Zoom de acercamiento. Calculo de un cero.

Calculo de un valor máximo. Calculo de un punto de inflexión.

3. Encontrar los ceros de f(x) = x 3 - 1000x 2 - x + 1000.Usando el algebra podemos determinar que las raíces de la función son x = 1000

o x = 1 o x = -1, esto lo podemos hacer mediante la división sintética o mejorevitando la fatiga, con la calculadora usando la función solve, (introducimos laecuación igualada a cero, x) y fácilmente determinamos las raíces. Digitando lafunción en ♦ Y=, el editor de funciones y observando su gráfica, ♦ GRAPH en lapantalla estándar solo podemos ver las raíces 1 y -1, modificando la pantalla devisualizacion [-200, 1100] × [-20, 10] es posible ver la otra raíz, x=1000.


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Para ver la gráfica de una manera mas completa en la pantalla es necesarioencontrar un factor que la comprima de tal manera que los puntos de inflexiónsean visibles. 10-7 es un factor aceptable para esta función, reescriba la funciónmultiplicando por este factor en el editor de ecuaciones ♦ Y=, y de nuevo observela grafica.

Grafica de f(x) en la pantalla estándar.

EJERCICIOS1. Grafica las siguientes funciones y calcula sus ceros:

51.007.146.285.0

25

24

23

43

10

9

234

23

+−+=

+−−=

x x x x y

x x x y

2. Dibuje cada par de ecuaciones en el mismo plano coordenado y calcula lascoordenadas de sus puntos de intersección.

3. Distancia entre automóviles. La distancia D (en mi) entre dos autos que seencuentran en la misma carretera al tiempo t(en min), está descrita por laecuación D = |2t – 4| en el intervalo [0, 4]. Grafica D y describe el movimientode los carros.

4. Grafica las rectas en el mismo plano cartesiano y halla las coordenadas delos puntos de intersección (las coordenadas son enteros)

62;12310703;583−=−=+−=−−=−

y x y x y x y x

5. Tiempos récord en la milla Los tiempos de marca mundial (en s) para lacarrera de una milla se detallan en la tabla siguiente.

1)45(;1)1(

1;2

33

1;

2222

224

223

=+−=−+

=+−=

=++=

y x y x

y x x y

y x x x y


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Año 1954 1957 1958 1962 1964 1965 1966 1967 1975 1979 19801981

Tiempo238.0 237.2 234.5 234.4 234.1 233.1 231.3 231.1 229.4 229.1 228.8227.3

A) Graficar los datosB) Encontrar una recta de la forma T = aY + b que aproxime estos datos,

donde T es el tiempo y Y es el año. Grafica recta y datos en los mismosejes coordenados.

C) Utiliza la recta para pronosticar el tiempo récord en 1985 y compáralo conla marca real de 226.3 segundos.

D) Interpreta la pendiente de esta recta.

6. Sea f(x) = x 2/3 – 3. A) Encuentra f(-2). B) Traza la grafica de f .

C) Expresa el dominio y el rango de f .D) Señala los intervalos en que f crece o decrece.E) Calcula las raíces de f .

7. Si f(x) = x 3 - 4x 2 , trazar las graficas de y=f(x), y=f(2x), y=f(1/2 x), y=f(3x),y=f(1/4x). ¿Qué puede concluir?

8. Calcula las soluciones de | 0.14x2 – 13.72| > |0.58x| + 11.

9. En el mismo plano coordenado, grafica y = ax 2

+ x +1, para a =1/4, ½, 1,2 y 4y describe cómo es que el valor de a afecta la grafica. De igual forma para

y = x 2

+ bx +1, Para b = 0, +1, +2, ±3.

10. Determina el dominio de la función12

)(2 −−

= x x

x x f .

11. Determinar de manera gráfica si la siguiente igualdad es o no una identidadtrigonométrica tan(x) + ctg(x) = sec(x) csc(x). Grafique por separado lasfunciones y = tan(x) + ctg(x), y = sec(x) csc(x), luego compare susgraficas.

12. Las funciones trigonométricas se pueden trabajar usando la medida angularen grados o en radianes, para esto se oprime la tecla MODE y mueva el

cursor hasta donde aparece el tipo de medida angular y seleccione la queconsidere. Con la calculadora puedes observar de qué manera, al cambiar omodificar una función trigonométrica, se altera su gráfica. El ZoomTrig esuna herramienta conveniente cuando estamos graficando funcionestrigonométricas. Podemos estudiar el comportamiento de familias defunciones trigonométricas como las siguientes:

cbkxa x g

ocbkxasen x f

++=

++=

)cos()(

)()(


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Asignando diferentes valores a los parámetros a, b, c y k .Grafica cada función de manera que muestre su grafica completa. Encuentra

la amplitud, el periodo y el desfase para cada función. Luegoesboza la gráfica en una hoja de papel.

y = cscx y = ctg

2

1 x y = tan(3x-90°) y = -4 cos (3x +

60°)y = csc(π/4 – x) y = 3 sen(x- π/4) y = -sec(2x+ 180°) + 1 y = Arctanx

13. También podemos estudiar las funciones exponenciales y logarítmicas y verlas características importantes de estas graficas como son su dominio,rango, concavidad, monotonía y sus asíntotas. Grafique las funciones ybosquejé las graficas en una hoja de papel:

y = 2 x y = 3 x y = (1/3) x y = 5 x y = 0.1 x y = (2/3) x y = logx y = lnx y = 2logx y = logx + 2 y = log(x+2)

6. OPERACIONES CON FUNCIONES

La calculadora es una excelente herramienta para ilustrar las transformacionesque se obtienen cuando estamos operando con funciones, es fácil hacer notarque la función suma de dos funciones es el resultado de sumar lascorrespondientes ordenadas en un dominio común, y de manera similar, ladiferencia es la resta de las ordenadas, el producto la multiplicación de lasordenadas y el cociente la división de ordenadas. La composición de funcionestambién se puede ilustrar de manera grafica, lo anterior lo ilustraremos en

algunos ejemplos, donde exploraremos otras herramientas de las calculadoras.


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SESIÓN 3

PENSAMIENTO GEOMÉTRICO

1. PROCEDIMIENTO:1. Pulse ON2. Pulse APPS y seleccione 1: Flash y de ENTER3. Use el cursor para resaltar la aplicación Cabri Geometry4. Pulse el cursor para abrir el menú ; Actual, abrir o nuevo.5. Si indica Nuevo debe teclear el nombre a la variable y dar dos veces

ENTER.

Los objetos se construyen en la ventana de dibujo activa. La ventana de dibujo dela TI 92 PLUS tiene 239 píxeles en sentido horizontal y 103 píxeles en sentidovertical.

2. SELECCIÓN DE UNA HERRAMIENTA U ORDEN: La barra de herramientasconsta de ocho menús distintos que se seleccionan pulsando las teclas deFunciones. Cada menú de la barra de herramientas muestra un icono con larepresentación grafica de una herramienta geométrica.

3. TECLA DE FUNCIONES : PulseF1 Para realizar transformaciones a mano alzada.F2 Para construir puntos u objetos linealesF3 Para construir curvas y polígonos.F4 Para crear construcciones euclidianas y crear macrosF5 Para crear construcciones Geométricas de transformacionalF6 Para realizar medidas y cálculosF7 Para efectuar anotaciones en construcciones o animar objetos.F8 Para realizar operaciones con ficheros y editar funciones

4. PARA SELECCIONAR HERRAMIENTA U ÓRDENES EN UN MENÚ , pulse elnúmero correspondiente al elemento del menú o utilice la tecla del cursor paraascender o descender por el menú y pulse ENTER para seleccionar el elementodel menú resaltado.En la mayoría de los casos, cuando se selecciona un elemento de un menúpermanece resaltado hasta que se seleccione otro.

5. MOVIMIENTO DEL CURSOR.Para desplazar el cursor en alguna de las ocho direcciones posibles, arriba ,abajo,izquierda, derecha y las cuatro diagonales. Oprima la tecla direccional.


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EJERCICIO 01: Elabórese una rejilla de rectas paralelas como la de la figura .

1. Dibuje un hexágono regular2. Sobre tres lados del hexágono colocamos puntos medios3. Encontremos los simétricos de dichos puntos con respecto al centro del

hexágono.4. Trazar la recta que una dos vértices opuestos del hexágono.5. Trazar rectas paralelas a esta recta trazada por los puntos medios6. Trazar los segmentos que unan los puntos medios de los lados y los

vértices del hexágono7. Ocultar las rectas8. Puntear los segmentos que se indican en la grafica.9. Colóquense cinco puntos sobre cinco intersecciones de manera que no

haya dos en la misma recta

EJERCICIO 02: Elabore un cubo utilizando un hexágono regular

EJERCICIO 03: Trácese tres rectas paralelas y construya la siguiente figura.


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EJERCICIO 4: Hacer la construcción de una elipse en el caso conocemos losvértices de la elipse.

Como se muestra en la siguiente grafica.

1. Trazamos dos circunferencia concéntricas de diferente radio y centro en elsistema de coordenadas.

2. Ubicamos un punto sobre objeto sobre la circunferencia de radio mayor y lecolocamos etiqueta A.

3. Trazamos el segmento OA.4. Punto de intersección de este segmento y la circunferencia de radio menor

y etiquetamos como B5. Trazamos recta perpendicular del punto A al eje X .6. Trazamos recta perpendicular del punto B al eje Y7. Punto de intercepción de estas rectas perpendiculares y lo etiquetamos

como el punto P.8. Ocultar las rectas perpendiculares y trazamos los segmentos AP y BP.9. Le damos traza al punto P.10. Le damos animación al punto A

Determine la distancia focal y las coordenadas de los focos.

EJERCICIO 05. Representar gráficamente el cuadrado de la suma de doscantidades.

(a + b )2 = a2 + 2. a . b + b2


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6. CREACIÓN Y EJECUCIÓN DE MACROS

Ejercicio 06: Construir las bisectrices de u triángulo

1. Construyamos un triángulo (objeto inicial) y sus bisectrices.

Construyamos la circunferencia (objeto final) que es tangente a los ladosdel triángulo.2. Pulse F4 y seleccione 6: Macro Construcción3. Seleccione 2: Inicial Objeto y después seleccione Triángulo como objeto

inicial.4. Pulse F4 y seleccione 6: Macro construcción.5. Seleccione 3: Final Objeto y después seleccione la circunferencia como

objeto final.6. Pulse F4 y seleccione 6: Macro construcción7. Seleccione 4: Define Macro y escriba un nombre para la macro.

El nombre Name que introduzca ayudará a identificar la macro mas

adelante.El objeto Name que introduzca aparecerá en los mensajes del cursor. Cuandocorresponda. Ambos nombres pueden tener hasta 25 caracteres

Ejecución de un macro

8. En otro archivo Construya un triángulo como objeto inicial


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9. Pulse F4 y seleccione 6: Macro Construcción y después seleccione 1:Ejecutar Macro

10. Seleccione la macro que definió previamente y después el triángulo paraejecutar.

Esta Macro determina el centro y el radio de la circunferencia tangente alos lados del triángulo.


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SESIÓN 4

PENSAMIENTO ALEATORIO

1. APLICACIÓN DE ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE DATOS

La Estadística es un conjunto de métodos y técnicas utilizadas para la recolección,organización y análisis de información, a partir de la cual se toman decisiones y seobtienen conclusiones cuya confiabilidad es evaluada en términos de probabilidad.

La Estadística es la base de toda investigación formal en cualquier ciencia,interviene en la investigación a través de la experimentación y observación, ya quecuando es usada adecuadamente, hace más eficiente las investigaciones, razónpor la cual es aconsejable que todos los investigadores se familiaricen contécnicas y conceptos de esta ciencia indispensable.

Los métodos Estadísticos se puede clasificar en dos grandes áreas: La EstadísticaDescriptiva y la Estadística Inferencial.

En la Estadística descriptiva, se obtienen conclusiones de las experiencias o datosen estudio, con el uso elemental de recursos matemáticos. Dichas conclusionesno trascienden a la población en estudio. La Estadística inductiva se diferencia dela anterior en que requiere un recurso matemático especial para su estudio, lateoría de las probabilidades y la teoría de las muestras. Aquí las conclusiones que

se obtienen del conjunto de datos en estudio (muestra), rebasan los límites de lamisma, hasta llegar a la población.

Las conclusiones estadísticas se usan para tomar las decisiones que afectan lavida de todos y se debe entender que todas ellas están sujetas a errores, estaciencia provee una salida a este error minimizándolo mediante la asignación dealguna medida de incertidumbre.

La Estadística tiene múltiples aplicaciones, las primeras se limitaban únicamente adeterminar la tendencia general de una gran cantidad de datos observados. Elsiguiente y mayor desenvolvimiento de la Estadística surgió al presentarse la

necesidad de mejorar la herramienta analítica en ciencias agrícolas y biológicas.

2. CREACIÓN DE ARCHIVOS DE DATOS

Se inicia con la función APPS / / ENTER / Nuevo / ENTER.

Tipo: datos / ENTER


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Carpeta: Main

Variable: / ENTER / ENTER

Comenzará entonces a capturar los datos, etiquetando cada columna, asociada a

un tipo de variable. Luego de digitar cada dato de ENTER. De esta manera editará

las variables por columna.

3. CONSTRUCCIONES GRAFICAS BOX-PLOT

Apoyados en el archivo de datos, se va a construir algunos gráficos estadísticos

que contribuya al análisis de los datos. Comenzaremos construyendo el gráfico

conocido como .

Damos F2(Conf Graf) / F1:

Tipo de Gráfico....→ buscamos / ENTER

X.............................


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Las gráficas de Box-Plot posibilitan realizar análisis de variabilidad, tomando como

referente el valor mínimo de los datos, el cuartil1, el cuartil2(Mediana), el cuartil3 y

el valor máximo de los datos. Estos valores los calculamos tecleando F3-Trace, y

ajustamos la gráfica con F2-Zoom / 9: ZoomData.

Igualmente permite un análisis comparativo entre varias series de datos

numéricos. Cuando quiero comparar varias series Tecleamos ◊ Y= y activamos (o

desactivamos) con F4 la(s) gráfica(s) que queramos suprimir o adicionar.

A manera de ejemplo, se adjunta la siguiente ilustración. La tabla corresponde a

algunas variables numéricas, como peso(kgs), Edad(años) y Talla(mtrs) y

peso(kgs), Edad(años) en mujeres.

Como ejemplo se tomó el Peso(kgs) observado en 20 hombres(c1) y en 20

mujeres(c2)


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Luego la gráfica asociada alas variables Peso(kgs) en Mujeres(c1) y Hombres(c2),

corresponden:

Obsérvese que el gráfico describe la variabilidad del peso entre Mujeres(Box-Plot

Superior y el Peso de los Hombres(Box-Plot inferior).

Igualmente el punto inicial de los gráficos se asocian a que en los dos grupos el

peso mínimo tanto para mujeres como hombre, corresponde a 45 Kgs; pero los

valores máximos corresponden a 60 kgs para mujeres y 75 para Hombres.

La línea izquierda del primer rectángulo corresponde al cuartil1(25 %), la siguiente

a la mediana o cuartil 2(50 %) y la tercera al cuartil 3( 75%)


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4. GRAFICAS DE DATOS.

Estudiaremos ahora las posibilidades de representación gráfica que nos provee lacalculadora TI-92 Plus. Haremos una gráfica que representa la cantidad de

unidades vendidas por ciudad en la que podremos apreciar rápidamente en queciudad se vendió más, en que ciudad se vendió menos, y comparar las ciudadessegún el número de unidades vendidas. En una nueva columna, por ejemploinsertando una nueva columna en c6, escribamos los números del 1 al 15. Enrealidad lo que estamos haciendo es numerar las ciudades de 1 a 15. OprimimosF2 y F1 para escoger el tipo de gráfica que queremos hacer. En Plot Typeescogemos xyline en Mark escogemos Box. En x escribimos c6 y en y escribimos

c2. Oprimimos ENTER dos veces y vamos a la pantalla de la gráfica con (♦R). Sino puede apreciar bien la grafica, en WINDOW (♦E) escoja los valores xmin=0,xmax=16, ymin=-1, ymax=20000. Se debe ver, entrando nuevamente a lapantalla de la gráfica, lo siguiente

De acuerdo a esta gráfica haga comentarios sobre las ventas del semestre en las

diferentes ciudades. Haga una gráfica de los porcentajes de ventas en unidades yen precio y compárelas.

Agrupación de datos e histograma. Para estudiar mejor el comportamiento deventas en las diferentes ciudades agruparemos las ciudades con ventas similares.Para esto ordenaremos los datos de mayor a menor ubicándose en c2 yescogiendo la opción 4 de F6: Sort Col, adjust all. Si esta opción no aparece esporque los datos de algunas de las columnas están protegidos. Paradesprotegerlos tenemos que ubicarnos en la cabeza de la columna, oprimirENTER, borrar la fórmula que determinó los datos de la columna y oprimir ENTERnuevamente. Después de ordenados los datos debemos ver en la pantalla


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Calculamos ahora el valor más grande menos el más pequeño (rango): 17930 –1125 = 16805 y dividimos por 5 (dependiendo del número de datos se recomiendadividir por un número entre 5 y 18) para obtener el tamaño de intervalos de clase

Tamaño de los intervalos de clase = 3361

Con este dato podemos hacer el histograma entrando en Plot Setup (F2) yoprimiendo F1. Ahí tomamos la opción Histogram para Plot Type, escribimos c2 enx y 3361 en Hist. Bucket With. Oprima ENTER dos veces y vaya al editor de

funciones (♦W). En F2 escoja Zoom Data y oprima ENTER. En la pantalla aparecela gráfica que representa la distribución de frecuencias de datos agrupados

Esta gráfica ha agrupado las ciudades por rangos de venta determinados por eltamaño del intervalo de clase. En el primer grupo hay 7 ciudades, en el segundo 4,en el tercero 2, en el cuarto 1, en el quinto 0 y en el sexto 1. Complete el cuadrosiguiente

Ciudades # de ciudades Rangos de ventas

Quibdo, Sincelejo,Ibagué, Valledupar,Popayán, Tunja, Neiva

7 1125 a 2675

4

2

1

0

1

¿Qué conclusiones puede sacar de este histograma? Haga un nuevo histogramacalculando el tamaño del intervalo de clase dividiendo por 8 el rango. ¿Puedeobtener nueva información acerca del comportamiento de las ventas.


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Ejercicio. El instructor de preparación física de un colegio tiene a su cargo ungrupo de 108 alumnos de 11 a 13 años. Para analizar el comportamiento de lasestaturas de estos niños los mide redondeando las alturas al centímetro máspróximo y las anota en la ficha de registro de cada alumno. Con los datos de lasfichas elabora un primer cuadro en el que aparecen todas las estaturas sin

ninguna ordenación. Luego ordena los datos y elabora el siguiente cuadro en elque aparecen las estaturas de menor a mayor y el número de alumnos con laestatura correspondiente

Cm #estudiantes

cm #estudiantes

cm #estudiantes

125 1 138 3 151 4

126 0 139 6 152 6

127 0 140 3 153 4

128 0 141 2 154 5

129 0 142 5 155 2

130 0 143 8 156 0131 2 144 7 157 3

132 2 145 8 158 4

133 0 146 6 159 3

134 0 147 4 160 1

135 0 148 4 161 0

136 1 149 5 162 1

137 5 150 3 108

Haga un histograma que muestre la distribución de frecuencia de datosagrupados. Hay dos formas de realizar este histograma:

Forma 1: Al introducir los valores en la tabla no escriba las estaturas que aparecencon 0 y repita tantas veces la estatura como número de estudiantes la tengan.Describa el comportamiento de las estaturas en el grupo de alumnos.

Forma 2:

• Abra un documento nuevo en el editor de datos y matrices APPS + 6:Data/Matrix Editor.

• Cree una tabla en la cual la primera columna c1 corresponde a lasestaturas (desde 125 cm a 162 cm), y la columna c2 corresponde a lafrecuencia (veces que se repite) cada estatura.

• Estat. Frecu.

c1 c2 c3

1 125 1

2 126 0

3 127 0

4 128 0

5 129 0


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37

6 130 0

7 131 2

8 132 2

... ... ...

• Una vez con los datos completos en la tabla se definen los parámetros degraficación F2 (Plot Setup) + F1 (Define), tomando en el plot seleccionado lassiguientes opciones:

Plot Type ...................... HistogramX .............................. c1

Hist. Bucket Width ............. 1

Use Freq and Categories? .......... YES→ Freq ........................... c2

• Oprima Enter y observe el histograma como en el ejemplo estudiado

anteriormente.

5. REGRESIÓN LINEAL

Una regresión es un intento de modelar con una ecuación datos obtenidosexperimentalmente. En este ejemplo vamos a crear unas listas de datos eintentaremos determinar la ecuación lineal que mejor se ajuste a dichos datos.

Problema. Encuentre la ecuación lineal que mejor se ajusta a los datos (1 ,6), (2,

10), (3, 13), (4, 12), (5, 17).

Encienda la calculadora y en la pantalla principal (HOME) borre el área de registrocon F1+8. Borre la línea de comandos con CLEAR.

1. Creación de las listas. Las listas se escriben en la línea de comandos entrecorchetes { }. Para crear la lista de las abscisas teclee 2

nd(l,2,3,4,5 2

nd)STO

ListaX ENTER. Repita el procedimiento para la lista de las ordenadas yalmacénela en ListaY.

2. Graficación. Para graficar los datos presione ♦W y así entrar al editor defunciones. Si ya hay algún gráfico


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estadístico (Plot) definido, presione F5+1 y seleccione All off para des-seleccionarlos todos. Presione la tecla del cursor hacia arriba para seleccionarel primer gráfico (Plot) libre y presione ENTER. Aparecerá la siguiente pantalla:

Escriba listax y listay en las casillas respectivas. Luego oprima dos vecesENTER

Para dividir la pantalla en dos regrese a la pantalla principal oprimiendo

♦HOME. Luego oprima MODE F2 y con el cursor seleccione Split Screen y 3:Left-Right. Oprima ENTER para confirmar. La pantalla aparecerá dividida, conla gráfica a la derecha.

Oprima ♦R (GRAPH) para mostrar la gráfica de los datos. Para ajustar los datos a la pantalla presione F2 (Zoom) y seleccione 9: ZoomData. Debe obtener una pantallacomo la siguiente:

Fíjese que la parte derecha tiene un borde grueso. Esto significa que es laparte de la pantalla activa. Para activar la otra parte de la pantalla oprima 2

nd

APPS.

3. Búsqueda de la ecuación que modela los datos. Ahora se quiere definir unaecuación que modele los datos. Como en la gráfica parece que la mayoría delos puntos están en una recta, buscaremos una ecuación lineal de la forma y =a + bx . Podría hacerse en el editor de datos Data/Matrix Editor, si los datos sehubiesen capturado en una tabla. En este caso vamos a hacerlo desde lapantalla HOME. Para hacerlo:

Escriba a + bx STO y1(x) y oprima ENTER. Verifique la exactitud de su ecuaciónescribiendo y1(x) ENTER. Si ve expresiones numéricas en lugar de a + bx esporque tiene almacenado algún valor para las variables. En ese caso oprima

F6+1 y repita este procedimiento.

Ahora necesitamos definir un criterio numérico para saber qué tan ajustada estála ecuación con relación a los datos. Si la línea está bien ajustada, la distancia de cada uno de los puntos a la línea debe ser mínima. Esta distancia se tomacomo la diferencia entre la abscisa del punto dado y la abscisa de ese punto enla línea; pero, para evitar que las diferencias positivas (de los puntos que estánencima de la línea) se anulen con las diferencias negativas (de los puntos que


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están debajo de la línea), se toma el cuadrado de la diferencia. Por eso este esel método de los mínimos cuadrados.

Sumamos entonces los cuadrados de las diferencias suponiendo que la líneaque mejor se ajusta a los datos será aquella tal que suma de los cuadrados de

sus distancias sea la más pequeña. Para ello:

- presione F4+1 y seleccione Define- escriba ss=sum((listay-yl (listax))^2) y oprima ENTER- verifique la exactitud de la fórmula tecleando ss y oprimiendo ENTER- debe obtener 5 a2 + a (30 b - l 16) + 55 b2 - 396 b + 738 - si no obtiene este valor, revise su ecuación.

Llegó el momento de ensayar los valores de a y b para ajustar la línea a losdatos. Para comenzar tomemos a = 2, b = 2 . Presione ENTER y CLEAR.

- 2 STO a ENTER- 2 STO b ENTER

- ♦GRAPHDebe obtener una pantalla como la siguiente:

Esta no es una buena aproximación. Presione 2nd

APPS para activar la pantallaHOME y escriba ss para ver el coeficiente de ajuste.

Con a = 2 y b = 2 , la línea y = 2 + 2x tiene una suma de cuadrados de 74.

Intente encontrar una buena aproximación con valores diferentes para a y b.Verifique mirando la gráfica y calculando el coeficiente ss.

La TI-92 utiliza el método de los mínimos cuadrados para calcular la ecuaciónque mejor se ajusta a los datos. Desde la pantalla HOME presione 2nd MATH yseleccione 6: Statistics, 3: Regression y 1: LinReg. Luego escriba listax, listayENTER. Para ver los resultados escriba showstat y oprima ENTER.


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BIBLIOGRAFÍA

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Nacional.

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matemáticas y ciencias, Avance y perspectiva, Vol 17.

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haciendo matemáticas con la ti- 92 plus

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