UNIVERDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

MAESTRO: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTÍZ

VERONICA ASTRID MARTINEZ PONCE

PROBLEMAS DE HISTOGRAMAS

3 ¨B¨

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA DE MANUFACTURA

PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.

Un médico desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y

recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus

pacientes mujeres:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64

2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72

3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72

4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69

5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70

6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84

7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68

8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64

9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71

10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73

11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71

12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79

13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75

14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64

15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72

16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72

17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69

18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70

Clase o categorías de

intervalos

Marca

de

clase Frecuencias

Medias de tendencia central y

dispersión

N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi

(xi - x )^2

fi

1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955

2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935

3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439

4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034

5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437

6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575

7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921

8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276

9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159

10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287

TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282

MEDIA 85.01157 D.MEDIA -80.988426

VARIANZA 160.568186

D.ESTANDAR 12.7155026

Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de

Histograma en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista

están todos dentro de un rango de peso que está en un tres sigma lo que se

podría entender es que los pacientes tienen una semejanza en cuanto se

refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio de peso de

alrededor de 85 Kg. Para los hombres

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Series1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0

0.00000000

0.20000000

0.40000000

0.60000000

0.80000000

1.00000000

1.20000000

Ran

go 0

-1

Aumento de las Distribucion

En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual

familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones

de pesetas, son los siguientes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6

2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9

3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6

4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6

5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1

6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2

14%2

6%

311%

417%

522%

615%

711%

85%

96%

103%

Other25%

Distribucion de los pesos.

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140

HISTOGRAMA.

Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S

Se demuestra en base al estudio realizado que la

calidad de vida de las personas en base a las 50

muestras tomadas nos dice que las personas viven

adecuadamente según el nivel socioeconómico

según el análisis del histograma. Mas sin embargo hay

que tomar esta información no con demasiada

precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido

realizada a familias con una buena calidad de vida.

Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de

coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando

diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el

coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89

2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88

3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95

4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89

5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87

6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93

7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89

8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88

9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90

10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92

Clase o categorías de intervalos

Marca de

clase Frecuencias

Medias de tendencia central y

dispersión

N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi

(xi - x )^2

fi 1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.0300000

2 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.7500000

3 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.6600000

4 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000

5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.8000000

6 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.0700000

7 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.7500000

Clase o categorías de intervalos

Marca de clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión

N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi

1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -

10.21555552 13.04469682

2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195

3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202

4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010

5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411

6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740

TOTAL 119 0.38333360 43.30578241

MEDIA 1.97694444

D.MEDIA 0.006388893

VARIANZA 0.72176304

D.ESTANDAR 0.849566384

Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas

y se puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al

mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es

muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado

en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar

establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este

tenga muy buenos resultados.

8 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000

TOTAL 8955 0.0000 444.9200000

MEDIA 89.55

D.MEDIA 0

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5

HIS

TOG

RA

MA

.

X.

HISTOGRAMA.

Series1

MEDIA

M-1S

M-2S

M+1S

M+2S

M+3S