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Ciclo Escolar 2015-2016

GUIONES DIDÁCTICOS TUTORIALES DE

MATEMÁTICAS

Academia Estatal de Matemáticas

Armando Aguilar AguilarJosé Luis Castillo Díaz

José Luis Coronado RamírezMaría del Rosario Licea García

Mario Ayala AtriánRaúl Carlos Balderas Guerrero

Servando Quiñones Álvarez

MATEMÁTICAS

M9AE12 TrigonometríaNIVEL SECUNDARIAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: TERCERO TRIMESTRE: 3°EJE: Forma, espacio y medidaTEMA: Figuras y cuerpos geométricosAPRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas utilizando las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Orientaciones didácticas: Fuentes de consulta:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo. Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de su escuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos, de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediante triángulos semejantes.

Para que los alumnos desarrollen su habilidad para argumentar propóngales preguntas como las siguientes y solicíteles que argumenten su respuesta.

Vinculación conotras asignaturas:

SITUACIÓN DIDÁCTICA:

FICHA DE TRABAJO 1. Recuperación de conocimientos previos.

Recuperación de conocimientos previos.

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el tercer lado

se llama hipotensa.

Un triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos, casi siempre tomamos uno de ellos para trabajar y le llamamos

ángulo de referencia.

Con el ángulo de referencia podemos distinguir los catetos y llamarlos cateto opuesto, que se encuentra frente al

ángulo y cateto adyacente que forma parte del ángulo.

.

Aprendizajes Clave Matemáticas. SEP.

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

ÁNGULO DE REFERENCIA

CATETOOPUESTO

CATETO ADYACENTE

HIPOTENUSA

ÁNGULO DE REFERENCIA

GUIONES TUTORIALES MATEMÁTICAS III

MATEMÁTICAS





Así podemos establecer claramente tres relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo llamadas funciones

trigonométricas:

Seno: es el resultado de la división de la medida del cateto opuesto entre la medida de la hipotenusa y se abrevia

así: sen = co/hip

Coseno: es el resultado de la división de la medida del cateto adyacente entre la medida de la hipotenusa y se

abrevia así: cos = ca/hip

Tangente es el resultado de la división de la medida del cateto opuesto entre la medida del cateto adyacente y se

abrevia así: tan = co/ca

Los triángulos rectángulos que tienen el ángulo de referencia del mismo tamaño son semejantes, por lo tanto sus

lados son proporcionales. Si sus lados son proporcionales entonces la división de sus lados homólogos es siempre

igual, de ahí nace el concepto de función trigonométrica.

Observa el triángulo que está arriba, se le sobrepuso un triángulo semejante. Las medidas de sus funciones

trigonométricas son iguales:

sen = 3/6 = 7/14 = 0.5

cos = 5.19/6 = 12.12/14 = 0.865

tan = 3/5.19 = 7/12.12 = 0.578


CATETOOPUESTO

CATETO ADYACENTE

HIPOTENUSA

ÁNGULO DE REFERENCIA30°

6.93 cm 5.19 cm

7 cm

8 cm

6 cm


MATEMÁTICAS






FICHA DE TRABAJO 2. Contenido.

Contenido

Para resolver problemas usando las funciones trigonométricas lo primero que debes de hacer es entender

que le valor de una función depende del ángulo y te indica la relación que hay entre las medidas de los lados

que intervienen en la función. Estas medidas están señaladas en tablas:

.Aprendizajes Clave Matemáticas. SEP.


MATEMÁTICAS





O lo puedes obtener con tu calculadora

Si una tabla dice que el seno de 45° es 0.707 lo que indica es que en un triángulo con un ángulo de referencia de 45°

todas las divisiones de las medidas de los catetos opuestos entre las medidas de sus respectivas hipotenusas siempre

te darán a 0.707. Así si conoces el ángulo y la hipotenusa, puedes encontrar el cateto opuesto, o si conoces el ángulo

y el cateto opuesto puedes encontrar la hipotenusa resolviendo una pequeña ecuación.

Lo segundo es que al tener una situación problemática donde interviene un ángulo y una distancia conocidos y te

pidan buscar otra distancia, la puedas esquematizar como un triángulo rectángulo.

Veamos un ejemplo:

Una escalera forma un ángulo con el piso de 80°, si la escalera mide dos metros. ¿Qué altura alcanza en la pared?

¿Puedes imaginarte el triángulo?

.


2 m

?

75°


MATEMÁTICAS





¿Cómo encontramos la altura?

1° Identificamos la función de acuerdo al ángulo de referencia. Lo que conocemos es la hipotenusa y el ángulo.

2° ¿Qué buscamos? El cateto opuesto.

3° ¿Qué función los relaciona? El Seno.

4° ¿Cuánto mide el ángulo? 75°

5° ¿Cuánto mide el seno del ángulo de 75°? (Se busca en la calculadora o en las tablas). Es 0.966.

6° Esto quiere decir que si divido la medida del cateto opuesto entre la hipotenusa debe dar por resultado 0.966

0.966 =

1° Identificamos la función de acuerdo al ángulo de referencia. Lo que conocemos es el cateto opuesto y el ángulo.

2° ¿Qué buscamos? El cateto adyacente.

3° ¿Qué función los relaciona? La tangente.

4° ¿Cuánto mide el ángulo? 25°

5° ¿Cuánto mide la tangente del ángulo de 25°? (Se busca en la calculadora o en las tablas). Es 0.466.

6° Esto quiere decir que si divido la medida del cateto opuesto entre la medida del cateto adyacente debe dar por

resultado 0.466

0.466 =

La respuesta es: la rampa ocupa 2.57 m.

¿Si quieres un ángulo de 30°, va a ocupar más longitud o menos?

Demuéstralo.

Comprueba que con un ángulo de 20° ocurre lo contrario

.


1.2 m

?

25°


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FICHA DE TRABAJO 3. Aplicación.

Aplicación

1. Hallar el valor del cateto a

1. Hallar el valor del cateto b

1. Hallar el valor del cateto a.

.


26

A

B

C35°

a

70

A

B

C20°

a

35A

B

C20°

a

60°


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Orientaciónes didácticas: Fuentes de consulta:El popote sirve como mira y la plomada permitirá encontrar el ángulo. Con este instrumento, los alumnos podrán calcular la altura de su escuela, de un árbol, del asta bandera, entre muchos otros objetos, de una manera diferente a como lo aprendieron hacer mediante triángulos semejantes.



.

1. Hallar el valor de x.

1. Calcula la longitud de la sombra que proyecta un árbol de 10 m. cuando el ángulo de elevación del sol es de 34°.

1. Calcula la sombra que proyecta un edificio de 28m cuando el ángulo de elevación del sol es de 45°.

.


x

A

B

C

a

30°

15

28 m

45°?

24°?

10 m


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.

7. Calcula la altura de una torre si desde una distancia de 35 m se observa su punto más alto con un ángulo de 50°

8. En la pared de un edificio se apoya una escalera cuyo pie se ubica a 1.4 m de la pared. ¿Cuál es la longitud de la

escalera, si el ángulo que forma con la pared es de 30°?

9. En una torre de alta tensión de 40m de altura se encuentra un cable con un ángulo de 40º sobre el suelo. ¿Cuál es

la longitud de dicho cable?

.


40 m

40°

25 m

50°

1.4 m

30°


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0. Desde la cúspide de un faro de 50m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión a un

bote es de 15º. Calcular la distancia horizontal del faro al bote

11. La Torre Eiffel tiene una antena en la parte de arriba y juntas proyecta una sombra de 303.0674 m cuando el sol

se encuentra con una inclinación de 47°, ¿cuál es la altura de la torre si la antena mide 25m?


50 m

15°

?

25 m

303.0674 m

47°


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SITUACIÓN DIDÁCTICA

FICHA DE TRABAJO 4

EVALUACIÓN

Instrucciones:

Encuentra la altura de la torre.

a) 13.99m b) 12.67m c) 27.18m d) 64.33m

Observa el siguiente dibujo que representa una escalera recargada en un muro.

¿Cuál es la longitud de la escalera?


yx

65°

30 m

8 m

55°


Énfasis en Biología

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