guillermo andrÉs possos pedroza · 2018-12-07 · presfuerzo completo y parcial: grado de...

SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL DISEÑO DE VIGAS ISOSTATICAS DE CONCRETO PRESFORZADO, USANDO

PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC®

GUILLERMO ANDRÉS POSSOS PEDROZA

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C

2014

SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL DISEÑO DE VIGAS ISOSTATICAS DE CONCRETO PRESFORZADO,

USANDO PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC®

2

SOFTWARE EDUCATIVO PARA EL DISEÑO DE VIGAS ISOSTATICAS DE CONCRETO PRESFORZADO, USANDO

PROGRAMACIÓN EN VISUAL BASIC®

GUILLERMO ANDRÉS POSSOS PEDROZA

COD 1991661

Proyecto de grado como opción de optar por el título de

ingeniero civil

Director: Ingeniero Carlos Jesús Alba Mendoza

Docente Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Santo Tomas

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ

2014



3

Nota de aceptación ________________ ________________ ________________

________________ Presidente del Jurado

________________ Jurado

________________ Jurado

BOGOTA D.C; AGOSTO DE 2014



4

A mi madre Beatriz con todo mi amor y mi padre Guillermo que desde el cielo me está acompañando y a mis entrañables hermanos Juan, Catalina y Mateo.



5

Agradecimientos

Agradezco primero a Dios porque me ilumina cada día, con El encuentro paz y gozo, también a todos aquellos que han hecho posible que este proyecto saliera adelante en particular a mi familia por esa dosis de alegría, seguridad y confianza que me dan día a día; igualmente a mi director ingeniero Carlos Alba por el apoyo que me tuvo en un momento crítico del proceso, al profesor ingeniero Eccelino Farías por su desinteresado respaldo con conceptos del presforzado, al ingeniero Duvan Mesa por su contribución en la metodología al desarrollar el manuscrito y a mi amigo ingeniero Edgar Flórez por su contribución en el software para que este funcionara.



6

INDICE GENERAL

INTRODUCCIÓN........................................................................................ 16

1 MARCO REFERENCIAL ........................................................................ 19

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................ 19

1.2 JUSTIFICACIÓN .................................................................................. 19

1.3 ALCANCE GENERAL ............................................................................. 20

1.4 OBJETIVOS ......................................................................................... 21

1.5 ANTECEDENTES DEL CONCEPTO DE PRESFUERZO ............................... 22

1.6 ANTECEDENTES DE LOS PROGRAMAS DE CÓMPUTO ............................ 24

2 MARCO TEORICO ................................................................................ 25

2.1 PRINCIPIOS ........................................................................................ 25

2.2 PRESFORZADO PARCIAL ...................................................................... 27

2.3 MÉTODOS DEL PRESFORZADO: PRETENSADO Y POSTENSADO. ............ 28

2.3.1 PRETENSADO ............................................................................... 28

2.3.2 POSTENSADO ............................................................................... 30

2.4 DISEÑO .............................................................................................. 32

2.5 SECCION PRESFORZADA ..................................................................... 32

2.5.1 LA FLEXIÓN ............................................................................ 33

2.6 PRIMER CONCEPTO – METODO DIRECTO ............................................ 39

2.7 SEGUNDO CONCEPTO – PAR INTERNO ................................................ 45

2.8 TERCER CONCEPTO – CARGA COMPENSADA ........................................ 49

2.9 ESFUERZO CORTANTE......................................................................... 53

2.10 GEOMETRIA DE LOS CABLES ............................................................... 61

2.11 PRESFUERZO ...................................................................................... 65

2.12 MOMENTO RESISTENTE ...................................................................... 67

3 MATERIALES ....................................................................................... 71

3.1 ACERO DE ALTA RESISTENCIA ............................................................ 71



7

3.2 HORMIGÓN O CONCRETOS UHPC (ULTRA HIGH PERFORMANCE

CONCRETE) ................................................................................................. 75

4 MARCO METODOLOGICO .................................................................... 79

4.1 ELABORACIÓN DEL PROGRAMA ................................................................. 79

4.2 DESARROLLO ...................................................................................... 80

5 MANEJO DEL PROGRAMA ................................................................... 86

5.1 EJERCICIOS DE COMPARACION ........................................................... 86

5.1.1 ESFUERZOS FIBRATORIOS ............................................................ 86

5.1.2 ESFUERZOS CORTANTES ............................................................... 98

5.1.3 PRESFUERZO .............................................................................. 104

CONCLUSIONES ..................................................................................... 111

RECOMENDACIONES ............................................................................. 112

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................... 113

ANEXOS .................................................................................................. 115

A.1 CD CON EL PROGRAMA Y EL EJECUTABLE (GAPPRESS) .......................... 115

A.2 CD PLANTILLAS EN EXCEL DE COMO SE EMPIEZA TODO EL PROCESO DE

(GAPPRESS) ............................................................................................... 115

A.3 CÓDIGO DEL PROGRAMA (GAPPRESS) .................................................. 115



8

LISTA DE TABLAS

Tabla 2.9.1 Análisis de la sección ...................................................................... 58

Tabla 3.2.1 Comparación entre los concretos UPHC y los concretos convencionales

...................................................................................................................... 76

Tabla 5.1.1 Análisis de la sección .................................................................... 100

Tabla 5.1.3 Análisis de la sección ………………………………………………………………..102



9

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1.1 Posición de la fuerza según la ubicación del eje ............................. 26

Figura 2.3.1.1 Pretensado ............................................................................... 29

Figura 2.3.2.1 Postensado ............................................................................... 31

Figura 2.6.1 Distribución del esfuerzo a través de una sección de concreto

presforzado concéntricamente .......................................................................... 40

Figura 2.6.2 Distribución del esfuerzo a través de una sección de concreto

presforzado excéntricamente ............................................................................ 41

Figura 2.6.3 Ejemplo 2-1 ................................................................................. 42

Figura 2.6.4 Efecto del presfuerzo .................................................................... 43

Figura 2.6.5 Efecto de las variaciones de la sección .......................................... 44

Figura 2.6.6 Ejemplo 4-2 ................................................................................. 45

Figura 2.7.1 Distribución de esfuerzos para una sección I, mostrando análisis de

par interno. .................................................................................................... 46

Figura 2.7.2 Viga de concreto utilizando acero de alta resistencia ....................... 47

Figura 2.7.3 Ejemplo 4-3 ................................................................................. 48

Figura 2.8.1 Viga presforzada con tendón parabólico ......................................... 50

Figura 2.8.2 Ejemplo 4-4 ................................................................................. 52

Figura 2.9.1 Análisis para formula de cortante. .................................................. 54

Figura 2.9.2 Ejemplo 2-5 ................................................................................. 56

Figura 2.9.3 Análisis de la sección del Ejemplo 2.5 ............................................. 57

Figura 2.9.4 Resultado final del esfuerzo cortante de una viga de concreto

presforzado ..................................................................................................... 61

Figura 3.1.1 Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo

y acero de presfuerzo. ..................................................................................... 72

Figura 3.1.2 Curvas de esfuerzo-deformación típicas para varillas de refuerzo

corrientes........................................................................................................ 73

Figura 3.1.3 Curvas de esfuerzo-deformación típicas para aceros de presfuerzo . 74

Figura 3.2.1 Semejanza de la esbeltez que se logra entre el UHPC 600 y la sección

de viga de Acero ............................................................................................. 78

Figura 3.2.2 Semejanza de la esbeltez que se logra entre el UHPC 350 y la sección

de viga de Acero ............................................................................................. 78

Figura 5.1.1 Ejercicio 5.1.1.1 Del Ejemplo 2.1 ................................................... 87

Figura 2.9.2 Ejemplo 2-5 ................................................................................. 99

Figura 2.9.3 Análisis de la sección del Ejemplo 2.5 ............................................. 99



10

LISTA DE FOTOGRAFIAS

Fotografía 0-1 secciones para puentes tipo I. .................................................... 16

Fotografía 0-2 sistema en voladizo para el “Puente nevería” km 33+288 de la

supercarretera Durango – Mazatlán. ................................................................. 16

Fotografía 0-3 Tanque de agua potable en el proyecto Pragmalia en el rio de la

plata, Buenos Aires Argentina. .......................................................................... 17

Fotografía 1-1 Eugene Freyssinet. .................................................................... 22

Fotografía 1-2 Primeras pruebas de la técnica del presfuerzo. ............................ 23

Fotografía 3-1 diferencias entre los concretos Normal, HPC y UHPC ................... 77

Fotografía 4.1-1 Creando las condiciones en Excel. ............................................ 79

Fotografía 4.1-3 ejecutando el programa. ......................................................... 81

Fotografía 4.1-4 Creando el primer formulario escenarios (form1) ...................... 82

Fotografía 4.1-5 Finalizando el primer formulario (form1)................................... 82

Fotografía 4.1-6 Comenzado el segundo Formulario el de resultados (form2) ...... 83

Fotografía 4.1-7 Finalizando el segundo Formulario el de resultados (form2) ....... 83

Fotografía 4.1-8 Finalizando el segundo Formulario el de resultados (form2) ....... 84

Fotografía 5-1 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.1 ................................................... 88

Fotografía 5-2 Resultado del ejercicio 5.1.1.1 .................................................... 89

Fotografía 5-3 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 ................................................... 91

Fotografía 5-4 Resultado del ejercicio 5.1.1.2 .................................................... 92

Fotografía 5-5 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 método Par interno ...................... 94

Fotografía 5-6 Resultado del ejercicio 5.1.1.2 del método de par interno ............ 95

Fotografía 5-7 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 método carga balanceada ............. 97

Fotografía 5-8 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 método carga balanceada ............. 98

Fotografía 5-9 Desarrollo del Ejercicio 5.1.2.1 Operación esfuerzo cortante ....... 103

Fotografía 5-10 Desarrollo del Ejercicio 5.1.2.1 Operación esfuerzo cortante ..... 103

Fotografía 5-11 Desarrollo del Ejercicio 5.1.3.1 Operación presfuerzo ............... 106







11

LISTA DE ANEXOS

A.1 CD CON EL PROGRAMA Y EL EJECUTABLE (GAPPRESS)………………………..115

A.2 PLANTILLAS EN EXCEL DE COMO SE EMPIEZA TODO EL PROCESO DE

(GAPPRESS)……………………………………………………………………………………………115

A.3 CÓDIGO DEL PROGRAMA (GAPPRESS) .................................................. 115



12

GLOSARIO

Acero de alta resistencia: Es el mismo acero de presforzado que se utiliza para

introducir esfuerzos en el elemento.

Alambres1: Acero especial de sección llena y pequeña.

Análisis Estructural: Estudio que comprende el cálculo para determinar su comportamiento de una estructura a través de los diagramas de momentos, cortes y deflexiones.

Cables2: Conjunto de elementos de acero presforzado que forman una sola unidad.

Cargas de Servicio: Todas las cargas, estáticas o transitorias, que se imponen a la estructura o elemento estructural debido al uso de la edificación (sin factores de carga). Cargas: Fuerzas u otras acciones resultantes del peso de los materiales, la ocupación y sus pertenencias, efectos ambientales, movimientos diferenciales y restricciones a la deformación. Combinación de Cargas: Combinación de las fuerzas y cargas mayoradas. Cortante: Fuerza interna que actúa tangencialmente al plano, llamada también tensión diagonal. Esfuerzos3: Estos varían con la modificación de las distancias intermoleculares, o sea con la deformación y crecen a medida que estas aumentan, hasta equilibrar la fuerza exterior. En síntesis es la intensidad de fuerza por unidad de área. Luz: Distancia horizontal entre los apoyos de un elemento estructural. Módulo de elasticidad: Relación entre el esfuerzo de tracción o de compresión y la deformación unitaria producida por aquel, para esfuerzos inferiores al límite elástico del material.

1 Germán Escobar López, 2010, Concreto presforzado: Diseño y construcción, Asocreto. P 151 2 IBID, P 151 3 http://www.arquba.com/monografias-de-arquitectura/introduccion-a-los-tipos-estructurales/



13

Momento Negativo4: Momento flector que produce esfuerzos de tensión en la parte superior de la sección de un elemento horizontal y que requiere la colocación del refuerzo a flexión en la parte superior. Momento positivo5: Momento flector que produce esfuerzos de tensión en la parte inferior de un elemento horizontal. Momento estático: Es el momento del área de la sección trasversal arriba (o abajo) de este nivel con respecto al eje centroidal.

Presfuerzo Completo y parcial: Grado de presfuerzo que se aplica al concreto en el cual no se admite o se admite alguna tensión en el concreto bajo las cargas de

trabajo.

Pretensado y postensado: Cualquier método para presforzar miembros de concreto en el cual el refuerzo es tensado antes (pretensado) o después (postensado) de que se funde el concreto.

Resistencia Propiedad que tiene un elemento para soportar una carga o fuerza. Tendones: otro nombre para los refuerzos presforzados, ya sean alambres, varillas o cables.

Varillas: Es un producto de acero terminado de sección redonda con resaltes o estrías (corrugas) para facilitar su adherencia al concreto en la industria de la

construcción.

Viga: se define como un elemento estructural sometido predominantemente a

momentos flectores.

Vigas isostáticas: Son las vigas soportadas de tal manera de tal manera que los apoyos pueden calcularse solamente con el concurso de la estática; como también

se puede decir que su grado de hiperestatismo es igual a cero (0)

Vigas Maestras: Es una Viga horizontal, que permite sostener vigas secundarias o viguetas, pueden ser de acero, hormigón armado o madera que recibe las cargas concentradas en puntos aislados a lo largo de su longitud.

4 http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_0200_MT.pdf 5 IBID



14

RESUMEN

El proyecto surge de la idea y deseo de apoyar a los estudiantes de ingeniería civil en el aprendizaje de la asignatura Concreto Presforzado toda vez que es bien sabido que las herramientas didácticas de este tipo soportan la labor del profesor en el aula

de clase y afianzan las competencias que se espera adquieran los estudiantes.

Particularmente, el diseño de elementos de concreto presforzado conlleva una considerable ejecución de operaciones y un aplicativo como el que se proyecta desarrollar puede auxiliar la labor del estudiante y docente, ya que puede reutilizarse los datos de inicio, los estudiantes pueden ejecutar una cantidad importante de ejercicios y utilizarla como validador de cálculo manual para verificar sus respuestas y hacer los análisis a que haya lugar, generando una multitud de casos diferentes. Especialmente, se espera que el proyecto sirva para que los estudiantes piensen, identifiquen y planteen como abordar el problema del diseño de vigas isostáticas con presfuerzo y afiancen los conceptos que demanda la temática en estudio. En últimas, el propósito es generar un producto útil a la comunidad estudiantil tomasina

y en general al estudiantado en las carreras de ingeniería civil en el mundo.



15

ABSTRACT

The project arises from the idea and desire to support civil engineering students in learning the subject of prestressed concrete since it is well known that such teaching tools support the work of the teacher in the classroom and reinforce the skills that students are expected to acquire, regarding the current credit system and the use of ICT in education. In particular, the design of prestressed concrete elements involves considerable trade execution and an application as intended to be developed can assist the student and teacher work, since data can be reused start, students can perform a significant amount of exercise and use it as a manual calculation validator to check your answers and make analyzes that may be required to generate a multitude of different cases. Specifically, the project is expected to serve for students to think, to identify and address the problem posed as design simple beams with prestressed, entrenched concepts demanded by the subject under study and thus posing a synergy that results in excellent results during the course of the subject and in a fluid and enjoyable learning. Ultimately, the purpose is to generate a useful product to the student community and general Tomasina

student in civil engineering careers in the world.



16

INTRODUCCIÓN

Este proyecto de grado busca brindar una herramienta educativa, efectiva y didáctica para que el estudiante de ingeniería civil o áreas afines se sienta respaldado, porque en el software de presforzado que se presenta en este

documento (GAPPRESF) les ofrecerá la oportunidad de realizar ejercicios de clase,

estudiar a profundidad esta materia y generar nuevos ejercicios.

Este proyecto consiste en desarrollar un programa de cálculo de vigas isostáticas de concreto presforzado utilizando el lenguaje de programación Visual Basic®. Se espera que el aplicativo computacional posibilite la generación de diferentes escenarios de cálculo a través de la combinación de distintos datos de entrada, esto es, combinación de características de tipo de elemento de acuerdo a la condición de apoyo y de forma de la sección trasversal, ya sea que se trate de una viga simplemente apoyada o en voladizo, de sección I, T, Cuadrada, Rectangular, o T invertida. Como resultado del cálculo se obtiene esfuerzos, presfuerzos que servirán a la postre para controlar la calidad del concreto que se necesita; también, esfuerzos cortantes y momentos resistentes por teoría elástica. Estos esfuerzos se evalúan en cualquier punto del vano de la viga o en los apoyos. Se plantea la posibilidad de darle la oportunidad al usuario de realizar ejercicios por diferentes métodos de cálculo, como lo son el método directo, por par interno y por carga balanceada, algunos de los cuales han sido deducidos por el ingeniero Eccelino Farías. En cuanto al lenguaje de programación se usó Visual Basic® ya que en el mercado es el más conocido y porque facilita el desarrollo rápido de aplicaciones. La fundamentación teórica se basó en los apuntes del profesor Eccelino Farías.

Fotografía 0-1 secciones para puentes tipo I6.

Fotografía 0-2 sistema en voladizo para el

“Puente nevería” km 33+288 de la supercarretera Durango – Mazatlán.7

6 fuente: http://sepsacv.com/?page_id=97 -2013 7 Fuente: http://www.vydsa.com/A-direccion.html - 2006



17

Es muy importante que los estudiantes tengan conceptos claros en el uso de la técnica de análisis estructural en el uso del concreto presforzado. Por ser un material que ahorra tiempo y costos en obra, está desplazando al concreto reforzado en la

construcción de:

Puentes Resaltan las ventajas de economía, ancho reducido de las vigas y el aspecto agradable en conjunto.

En la construcción Tanques de almacenamiento de agua en donde se ve como las tensiones de tracción del concreto producidas por la presión del líquido, no deben sobrepasar de un determinado valor, a fin de evitar la fisuración, aquí funciona como soporte a las armaduras cuando estas se

tensan.

Fotografía 0-3 Tanque de agua potable en el proyecto Pragmalia en el rio de la plata, Buenos Aires Argentina.8

8 Fuente: http://proyectopragmalia.blogspot.com/2009/06/85-recuperacion-del-agua-dulce-

del-rio.html.



18

Estadios y graderías

En construcción de metros donde se busca que los tramos subterráneos sean seguidos del proceso de excavación a cielo abierto construyéndose después un cajón de concreto, el cual va a contener las vías y el tránsito de los vagones del metro. Finalmente, se tapa el cajón con tabletas de concreto prefabricado presforzado sobre las cuales se procede a colocar el relleno.

traviesas para ferrocarril donde deben ser ligeras, manejables y lo bastante resistentes para soportar los esfuerzos de las percusiones transmitidas por los carriles al paso de los trenes. Asimismo deben resistir indefinidamente a los efectos de la intemperie. El cable empleado en la fabricación de traviesas es de armadura delgada (cuerdas de piano) y el anclaje es por adherencia con el concreto, pudiéndose tensar simultáneamente varias traviesas.

edificios para cubrir largas lozas de entrepiso.

En estructuras marinas la extracción de petróleo en zonas de condiciones tan agresivas como el Mar del Norte ha creado condiciones tan especiales que la solución a la necesidad de estructuras, tales como las plataformas para los pozos de extracción, debe ser igualmente especial. El concreto presforzado posee las características adecuadas para soportar las condiciones extremas de ataque de la corrosión del agua marina, los fuertes vientos que se convierten en grandes tormentas y producen olas que chocan constantemente en la base de las plataformas, y por si fuera poco, en buena parte del año, los iceberg a la deriva pueden llegar a chocar contra las estructuras de las plataformas marinas.

Pistas de carreteras y aeropuertos aquí el empleo de concreto pretensado en estas obras presenta notables ventajas técnicas. Se reduce el grosor del pavimento, se suprimen las juntas de dilatación y proporciona una economía muy importante en lo que atañe a la conservación. El empleo del concreto pretensado en la construcción de carreteras todavía está en una fase experimental, pero sin duda alguna, se prevé una aplicación en gran

escala.



19

1 MARCO REFERENCIAL

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Es procedente que el proceso de enseñanza-aprendizaje de la materia presforzado, le ayude al estudiante a tener conceptos más profundos y sustentables a la hora de aplicarlos en su vida académica y profesional; bajo esta perspectiva se considera relevante el uso del programa que se desarrolla en este proyecto de grado como una herramienta útil para mejorar el nivel de comprensión de la materia presforzado.

1.2 JUSTIFICACIÓN El proyecto surge de la idea y deseo por apoyar a los estudiantes de ingeniería civil en el aprendizaje de la asignatura de diseño de concreto presforzado toda vez que es bien sabido que las herramientas didácticas de este tipo soportan la labor del profesor en el aula de clase y afianzan las competencias que se espera adquieran los estudiantes. Se justifican todos los esfuerzos que se procuren en pro de esta intención, en tanto que los seres humanos, su entorno y su cultura, han cambiado en los últimos años y con ellos las formas de enseñar y aprender. Particularmente, el diseño de elementos de concreto presforzado conlleva una considerable ejecución de análisis de sensibilidad y de análisis de escenarios, ya que pueden reutilizarse los datos de inicio, los estudiantes pueden ejecutar una cantidad importante de ejercicios y utilizarla como validador de cálculo manual para verificar sus respuestas y hacer los análisis a que haya lugar generando una multitud de casos diferentes. Especialmente, se espera que el proyecto sirva para que los estudiantes piense, identifiquen y planteen como abordar el problema del diseño de vigas simples con presfuerzo, afiancen los conceptos que demanda la temática en estudio y planteando de esta manera una sinergia que resulte en excelentes frutos durante el curso de la asignatura y en un aprendizaje fluido y agradable. En últimas, el propósito es generar un producto útil a la comunidad estudiantil tomasina y en general al

estudiantado en las carreras de ingeniería civil en el mundo.



20

1.3 ALCANCE GENERAL

Se va a generar un programa computacional el cual ofrece una rica variedad de soluciones de escenarios, esta ventaja de trabajar con combinaciones de escenarios posibilita el desarrollar un sin número de ejercicios que el usuario puede llevar a cabo si comprende la herramienta tecnológica que se le está ofreciendo, y si sabe identifica los datos de entrada que le solicita el programa, para el usuario le serán muy fáciles de entregarle ya que tendrá un nivel básico de análisis estructural y lo mejor es que con esta herramienta llegara al objetivo principal que es el que comprenda los conceptos del presfuerzo de una manera didáctica, fácil y amigable por encontrarse con un entorno visual asequible a la hora de interpretar los resultados que este le arroja. Podrá con esta herramienta garantizar el desarrollo con éxito de ejercicios con algún grado de dificultad medio y alto según la combinación que el usuario aplique al programa, como lo puede ser ejercicios con más de 2 cables ya sea en voladizo o simplemente apoyado. También el usuario que aplique para su vida académica este programa estará en capacidad de desarrollar ejercicios con cualquier sección habitual, por cualquier método de flexión ya sea método directo, por carga balanceada o por par interno, sabrá hallar el presfuerzo si se le piden con tracciones o sin ellas; es decir con compresiones, o si en algún punto que lo esté analizando su presfuerzo se hace cero (0). En voladizo o simplemente apoyado, podrá encontrar ejercicios que le determinen saber cuánto es un momento resistente, para de esta forma posteriormente realizar un análisis estructural y encontrar las cargas que le genera este y finalmente podrá elaborar otro análisis por rotura. Es por eso que el usuario que tome este programa y lo desarrolle al máximo, entrenándose en él, tendrá la ventaja frente a otras personas porque podrá resolver inquietudes más rápido y con más profundidad conceptual, lo que le permitirá desenvolverse más fácilmente en la materia del presforzado. Sin embargo existen algunas limitaciones; como por ejemplo podemos encontrar que el programa aunque maneja muchos casos de escenario de solución como lo vamos a ver reflejado en el capítulo 5 (manejo del programa o tutorial), otros no los puede resolver como lo son los siguientes casos:



21

Cuando el cable se encuentra por fuera del eje neutro; es decir cuando no puede existir alguna excentricidad.

Cuando el usuario aplica más de 10 cables para su correspondiente análisis por que queda por fuera de ese rango.

1.4 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un aplicativo computacional de cálculo de vigas isostáticas de concreto presforzado utilizando el lenguaje de programación Visual Basic® que sirva como instrumento de apoyo en el proceso de enseñanza–aprendizaje durante el curso de la asignatura/módulo de concreto presforzado en las carreras de ingeniería civil a nivel nacional e internacional.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Establecer los referentes algorítmicos y de programación establecidos por el

alcance de la herramienta que se proyecta.

Aplicar los conocimientos del análisis estructural para la solución de problemas de presforzado, como lo son los métodos abordados por este software, a saber método directo, par interno y carga balanceada.

Diseñar el programa de cálculo haciendo uso del lenguaje descrito.

Obtener de la aplicación como propósito principal de efectuar, de manera correcta y confiable, la secuencia de cálculos que se considera en el diseño de vigas isostáticas de concreto presforzado.

Validar los resultados del programa con ejemplos de presforzado y de literatura reconocida.



22

Anexar un ejecutable del programa y un tutorial donde el usuario pueda ejecutar con éxito el software GAPPRESF.

1.5 ANTECEDENTES DEL CONCEPTO DE PRESFUERZO9

El concepto nace en 1886, en California, cuando se obtuvo la patente para el material, pero no sería hasta fines de la década de los cuarenta del siglo pasado, cuando realmente se inició el desarrollo del concreto presforzado contribuyendo a ello el hecho de la escasez del acero que se presentó Europa al finalizar la segunda

Guerra Mundial durante el periodo de la reconstrucción.

Fotografía 1-1 Eugene Freyssinet.10

Se considera al francés Eugene Freyssinet el “padre” del concreto presforzado. Su interés en la materia, y las pruebas que realizo a principios de siglo, lo llevaron a pensar que el presfuerzos sería una proposición práctica si existiese disponibilidad tanto de acero de alta resistencia como concreto de alta calidad. Ambos materiales evolucionaron lentamente y fue hasta 1928 cuando Freyssinet logro obtener su primera patente estableciendo así la teoría del presfuerzo. Sin embargo por esa época muchos ingenieros se oponían a este concepto, mientras que otros como Magnel de Bélgica y Hoyer en Alemania, reconocían su futuro haciendo surgir las ideas básicas de los sistemas de presforzado.

9 A. H Allen, 1979, Introducción al concreto presforzado, instituto mexicano del cemento y el concreto. P 11

10 Fuente: http://en.structurae.de/persons/data/index.cfm?ID=d000012



23

Fotografía 1-2 Primeras pruebas de la técnica del presfuerzo.11

Fue entonces en 1952, en una reunión en Cambridge, donde se crearía una sociedad internacional bajo el nombre Féderation Internacionale de la Prècontraine (FIP). El objetivo principal de este grupo de ingenieros visionarios era el de diseminar el mensaje e iluminar el mundo acerca del concreto relativamente desconocido de la construcción con concreto presforzado, lo cual se llevaría a cabo alentando la integración de grupos nacionales en todos los países que tuviesen particular interés en el asunto y facilitando un foro internacional para el intercambio de información. La Gran Bretaña y algunos otros países europeos contaban ya con su propio grupo (el Prestressed Concrete Developmente Group o PCDG), cuya labor había sido

emprendida por The Concrete Society12

El presforzado ha hecho posible tanto la aparición de nuevos métodos de construcción y de diseño generando nuevos tipos de estructuras, las cuales no hubiesen sido concebidas sin él.

Por su importancia su uso se ha extendido en la construcción de infraestructura con altas demandas de carga, es por esto que las escuelas de ingeniería civil y de construcción de obras civiles hacen de esta técnica uno de las núcleos de formación de sus currículos. La carrera de ingeniería civil de la Universidad Santo Tomás no es ajena a esta corriente y en concordancia con la importancia que reviste en la

11 Fuente: Conferencias en el marco de XX jornada de ingeniería civil de la USTA, Ingeniero Andrés Santa Cruz. Sobre los concretos de ultrarresistentes.

12 Asociación del hormigón, de origen el Reino Unido.



24

formación de futuros ingenieros se plantea una herramienta computacional educativa de cálculo pudiéndose usarse en cálculos profesionales.

1.6 ANTECEDENTES DE LOS PROGRAMAS DE CÓMPUTO

Por otra parte, es importante mencionar que los lenguajes de computo han evolucionado paralelamente al desarrollo de equipos de procesamiento de datos e información; gracias a ello, hoy por hoy, llevar las técnicas manuales como el presfuerzo al cálculo en computador por medio de programas, no es un reto de grandes proporciones sino una tarea de disciplina y esfuerzo y para el caso de este proyecto, Visual Basic® será la plataforma de programación que hará posible el

propósito.

En internet se han encontrado trabajos similares al que se presenta aquí, pero con enfoques distintos. Es así como en la Universidad de las Américas, Puebla en México; se realizó un trabajo de tesis13 similar llamado software para el diseño de vigas I de concreto presforzado. Pero ofreciendo otras alternativas de entrada y arrojando otros resultados, más hacia un enfoque netamente constructivo pero con algunas limitaciones como algunas que se pueden observar, el software trabaja con solo dos series de vigas I y T y con un solo escenario de viga simplemente apoyada, en cambio lo que se busca acá es darle primero un enfoque conceptual, educacional, un apoyo interactivo para que en clase el estudiante pueda tener bases sólidas para ejecutar cualquier tipo de viga ya sea simplemente apoya o en voladizo teniendo previos estudios claro está en el desarrollo de análisis estructural de vigas isostáticas, donde lo único que tiene que saber o darle al software es el momento flector, el cortante y las secciones geométricas de la viga, el resto lo hará GAPPRESF, como lo

veremos más adelante detalladamente.

13 http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/samperio_f_le/



25

2 MARCO TEORICO

2.1 PRINCIPIOS14

El presfuerzo significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el fin de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio y de resistencia. Estas técnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos de materiales, la

aplicación más común ha tenido lugar en el diseño de concreto estructural.

La práctica original de concreto presforzado consistió en introducir suficiente pre-compresión axial en elementos de vigas para eliminar la mayor parte de esfuerzos de tensión que actuaran en el concreto. Ello implicaría la aplicación de un esfuerzo de compresión a un miembro de concreto en aquellas zonas donde se desarrollaran esfuerzos de tensión bajo cargas de trabajo antes de empezar su vida de servicio. Con la práctica y el avance en conocimiento, se evidenció que esta idea era innecesariamente restrictiva, pues podían permitirse esfuerzos de tensión en el

concreto y un cierto ancho de grietas.

Sin embargo, la flexión es tan solo una de las condiciones involucradas, ya que también existe la fuerza cortante que en una viga se desarrolla horizontal y verticalmente dando origen a esfuerzos de tensión y compresión diagonal de igual intensidad. Como el concreto es débil cuando se le somete a tensión se presentarán grietas en una viga de concreto reforzadas ya que los esfuerzos diagonales son altos y normalmente ocurre cerca de los apoyos. En el concreto presforzado resulta interesante entonces calcular los esfuerzos de pre-compresión tales que sobrepasen

aquellos de tensión diagonal que originan dicho agrietamiento.

Una viga presforzada sujeta a carga experimenta flexión y la compresión interna disminuye gradualmente. Al retirar la carga se restituye la compresión y la viga regresa a su condición original, demostrando la resistencia y las bondades de la técnica de presforzado. Más aún, las pruebas han demostrado que puede efectuarse un número virtualmente limitado de dichas Inversiones de carga, sin afectar la capacidad de la viga para soportar la carga de trabajo o reducir su capacidad de

14 A. H Allen, 1979, Introducción al concreto presforzado, instituto mexicano del cemento y el concreto. P 13



26

carga última. En otras palabras, el “presforzado” podría estar dotando a la viga de una gran resistencia a la fatiga.

Para demostrar este principio un ejemplo cotidiano es que el presfuerzo lo utiliza una persona que transporta ladrillos con el fin de acomodarlos verticalmente uno encima del otro y soportarlos por debajo. Los ladrillos pueden levantarse y moverse en una fila horizontal ejerciendo presión con una mano colocada en cada extremo (ver Figura 2.1.1).

Figura 2.1.1 Posición de la fuerza según la ubicación del eje15

15 autor 2013



27

La resistencia a la tensión de la hilera de ladrillos en nula, pero cuando se aplica una presión lo suficiente, toda la hilera puede levantarse de conjunto. Si la presión se utiliza cerca del extremo superior, se descubrirá que la “unidad” no es muy estable y tenderá a abrirse en la parte inferior. Pero si la presión se aplica debajo de la mitad de la altura, será posible colocar más ladrillos en su parte superior, de tal manera que dicha unidad también soportara una carga como se muestra en la figura 2.1.1.Lo que genera que entre mayor sea la carga que se coloca encima, mayor será la presión requerida en el extremo. Como también puede demostrarse este principio al efectuarse una demostración sencilla por medio de unas cuantas cajas de cerillos vacías, colocadas una junto a la otra y sostenidas por una liga de hule. La magnitud

de la carga que puede soportar varía con la presión empleada por la liga de hule.

2.2 PRESFORZADO PARCIAL En el comienzo los primeros diseñadores del concreto presforzado dirigieron sus esfuerzos a la eliminación completa de los esfuerzos de tensión en los miembros sujetos a cargas de servicios normales esto se define como presforzado completo. Pero en el desarrollo del mismo se ha obtenido por experiencia con la construcción de concreto presforzado, se ha llegado a ver que hay una solución intermedia entre el concreto completamente presforzado y el concreto armado ordinario que ofrece muchas ventajas. A tal solución intermedia, en la cual se permite una cantidad controlada de tensión en el concreto a la carga plena de servicio, se le llama presforzado parcial. Aunque el presforzado completo ofrece la posibilidad de la total eliminación de grietas bajo carga de servicio completa puede producir al mismo tiempo miembros con combadura objetablemente grande o deflexión negativa, bajo cargas más típicas menores que el valor pleno. Una cantidad menor de presforzado puede producir mejores características de deflexión en las etapas de carga que son de interés. Si bien generalmente se forman grietas en las vigas parcialmente presforzadas. Si se aplicara la carga plena de servicio especificada, estas grietas serían pequeñas y se cerrarían completamente cuando se redujera la carga. Adicionalmente a las mejores características de deflexión el presforzado parcial puede llevar a una economía significativa, reduciendo la cantidad de refuerzo presforzado y permitiendo el uso de configuraciones de sección transversal con ciertas ventajas prácticas en comparación con las que se requieren para el presforzado completo. Aun cuando pueda reducirse la fuerza del presfuerzo



28

mediante el empleo del presforzado parcial una viga debe tener de todas maneras un factor de seguridad adecuado contra su falla este requerirá a menudo de la adición de varillas de refuerzo ordinarias no presforzadas en la zona de tensión. Las alternativas son proporcionar el área total de acero necesaria por resistencia con los tendones de alta resistencia. Pero esforzar esos tendones a un valor menor que su valor pleno permitido o bien, dejar sin esforzar algunos de los torones.

2.3 MÉTODOS DEL PRESFORZADO: PRETENSADO Y POSTENSADO. Aunque se han empleado muchos métodos para producir el estado deseado de pre-compresión en los miembros de concreto, todos los miembros de concreto presforzado pueden considerarse dentro de una de dos categorías; pretensado o postensado. Los miembros de concreto pretensado presforzado se producen re-estirando o tensando los tendones entre anclajes externos antes de vaciar el concreto. Al endurecerse el concreto fresco, se adhiere al acero. Cuando el concreto alcanza la resistencia requerida se retira la fuerza presforzante aplicada por gatos, y esa misma fuerza es transmitida por adherencia del acero al concreto. En el caso de los miembros de concreto postensado presforzados, se esfuerzan los tendones después de que ha endurecido el concreto y de que se ha alcanzado suficiente resistencia, aplicando la acción de los gatos contra el miembro de concreto mismo.

2.3.1 PRETENSADO

El término pretensado se usa para describir cualquier método de presforzado en el cual los cables se tensan antes de colocar el concreto. Los cables, que generalmente son de cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se estiran o tensan entre apoyos que forman parte permanente de las instalaciones de la planta. Se mide el alargamiento de los cables, así como la fuerza de tensión aplicada por los gatos. Con la formaleta en su lugar, se vacía el concreto en torno al cable esforzado. A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, a la vez que curado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos, los cables tienden a acortarse, pero no lo hacen por estar ligados por adherencia al concreto. En esta forma el presfuerzo es transferido al concreto por adherencia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningún anclaje especial.



29

Como su nombre lo indica, primero se tensa al acero entre los muertos de anclaje y posteriormente el concreto es colado alrededor del acero y en moldes que dan la forma al elemento. Cuando el concreto ha alcanzado suficiente resistencia a la compresión, se libera al acero de los muertos de anclaje, transfiriendo la fuerza al concreto a través de la adherencia existente entre ambos (ver Figura 2.3.1.1)

Figura 2.3.1.1 Pretensado – autor 2013

Características de los elementos pretensados:

1. Pieza prefabricada.

2. El presfuerzo se aplica antes que las cargas.

3. El anclaje se da por adherencia.

4. La acción del presfuerzo es interna.

5. El acero tiene trayectorias rectas.

6. Las vigas son generalmente simplemente apoyadas (elemento estático).



30

2.3.2 POSTENSADO Contrario al pretensado el postensado es un método de presforzado en el cual el cable que va dentro de unos conductos es tensado después de que el concreto ha fraguado. Así el presfuerzo es casi siempre ejecutado externamente contra el concreto endurecido, y los cables se anclan contra el concreto inmediatamente después del presforzado. Esté método puede aplicarse tanto para elementos prefabricados como fundidos en sitio. Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos que contienen a los cables no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto. El proceso constructivo es el siguiente primero se coloca al concreto fresco dentro de un molde y se deja endurecer previo a la aplicación del presfuerzo. El acero puede colocarse en posición con un determinado perfil, quedando ahogado en el concreto, para evitar la adherencia se introduce el acero dentro de una camisa metálica protectora; o bien puede dejarse unos ductos en el concreto, pasando el acero a través de ellos una vez que ha tenido lugar el endurecimiento. En cuanto se ha alcanzado la resistencia requerida del concreto, se tensa al acero contra los extremos del elemento y se ancla, quedando así el concreto en compresión. El perfil curvo del acero es lo que normalmente ocurre en el postensado lo que permite la distribución efectiva del presfuerzo dentro de la sección, de acuerdo con lo dispuesto por el proyectista (ver Figura 2.3.2.1).



31

Figura 2.3.2.1 Postensado – autor 2013

Características:

1. Piezas prefabricadas o fundidas en sitio.

2. Se aplica el presfuerzo después de fundido.

3. El anclaje requiere de dispositivos mecánicos.

4. La acción del presfuerzo es externa.

5. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva.

6. La viga permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático)



32

2.4 DISEÑO

Para poder diseñar una viga de concreto presforzado se tienen que tener primero unas consideraciones básicas de análisis estructural como lo son análisis de momentos flectores y cortantes de la misma para así conocer la respuesta y viabilidad del elemento en cuestión ante solicitaciones de carga dadas. Es

prescindible contar con estos parámetros de inicios válidos y correctos.

Además para el análisis se pueden aplicar tres diferentes conceptos para explicar y analizar el comportamiento básico de esta forma de concreto presforzado. Es importante que el calculista o diseñador entienda los tres conceptos para que pueda proporcionar y diseñar las estructuras de concreto presforzado con inteligencia y

eficiencia; es por esto que este programa (GAPPRESF) desarrollara los tres

conceptos para que el usuario decida; los tres llegaran al mismo resultado, pero es importante que el usuario los comprenda para que pueda tomar la decisión de elegir alguno de estos procedimientos, estos conceptos son a saber: Primer concepto – El presfuerzo transformara al concreto en material elástico o Método directo, el Segundo concepto – Presfuerzo para la combinación de acero de alta resistencia con concreto o método de Par interno y el Tercer concepto – Presforzado para lograr balance de las cargas o método de carga compensada, estos conceptos se analizaran más adelante, primero nos detendremos por solo un momento a descubrir de donde

sale ese presfuerzo puro, analizándola desde la sección.16

2.5 SECCION PRESFORZADA

Estas vigas que el programa será capaz de diseñar e interpretar son vigas consideradas presforzadas, los cuales son elementos elásticos y homogéneos, en un medio isostático, normalmente son elementos en los que se le presenta a la viga una fuerza (F) denominada presfuerzo y que actúa de manera concéntrica (ver

Figura 2.5.1).

16 Nota: los conceptos salen del libro de T.Y LIN, pero las formulas tanto de par interno como de

carga compensada son una contribución del ingeniero Eccelino Farías que más adelante se explicaran.



33

Figura 2.5.1 Sección presforzada – autor 2013

Aquí se observa como fuerzas externas Momento (M) y Cortante (V) están asociadas al presfuerzo (F) y a la fuerza del presfuerzo (Fe) por la excentricidad y a la

componente vertical del presfuerzo efectivo (Vp).

2.5.1 LA FLEXIÓN

Para poder comprender mejor este método en el presfuerzo será bueno antes hacer una comparación entre el concreto reforzado (ver Figura 2.5.1.1) frente al concreto

presforzado (ver Figura 2.5.1.2) por cargas de trabajo y por rotura.



34

Figura 2.5.1.1 Concreto reforzado – autor 2013

Figura 2.5.1.2 Concreto presforzado – autor 2013

Si este esfuerzo se ejerce dentro del núcleo central, toda la zona estará comprimida. Si el presfuerzo es excéntrico con respecto a este núcleo, creara compresiones en



35

las fibras contenidas en cierta zona y tracciones en las otras. Será necesario por lo tanto, colocar juiciosamente las barras destinadas a crear el presforzado y ejercer en ellas tracciones tales que la compresión originada sea igual o superior a las tracciones creadas por la carga y sobrecargas y, por otra parte, que las tensiones de la zona de tensión por el efecto de un presforzado excéntrico, sean inferiores, en valor absoluto, a las compresiones normales ocasionadas por carga mínima.

Es como la fórmula de la flexión sale de la cuantificación de los esfuerzos normales

en la sección homogénea (ver Figura 2.5.1.3).

Figura 2.5.1.3 Deducción de la fórmula de Flexión– autor 2013

Y resultado del siguiente análisis

𝐹𝑦

𝑌=

𝐹𝑐

𝐶 Constante.

𝑑𝐹 = 𝐹𝑦 ∙ 𝑑𝐴

𝑑𝑀 = 𝑑𝐹 ∙ 𝑌 Sustituyendo tengo que;

𝑑𝑀 = 𝐹𝑦 ∙ 𝑑𝐴 ∙ 𝑌 Integrando;

𝑀 = ∫ 𝑑𝑀𝐴

= ∫ 𝐹𝑦 ∙ 𝑑𝐴 ∙ 𝑌𝐴



36

𝑀 = ∫𝐹𝑦

𝑌∙ 𝑌2 ∙ 𝑑𝐴

𝐴

𝑀 =𝐹𝑦

𝑌∫ 𝑌2 ∙ 𝑑𝐴 = 𝑀 =

𝐴

𝐹𝑐

𝐶∫ 𝑌2 ∙ 𝑑𝐴 =

𝐹𝑐

𝐶𝐼𝐸.𝐶

𝐴

∴𝑀

𝐹𝑐=

𝐼𝐸.𝐶

𝐶

En general

(Ec.1)

𝑀

𝐹=

𝐼

𝐶

Esfuerzos fibratorios normales

𝐹𝑐 =𝑀𝐶

𝐼 O, 𝐹𝑦 =

𝑀𝑌

𝐼

Es así, como la posición en el eje centroidal (E.C) se dará por equilibrio como:

∫ 𝑑𝐹 = 0𝐴

Entonces ∫ 𝐹𝑦 ∙ 𝑑𝐴 =𝐴

∫𝐹𝑦

𝑌𝑌𝑑𝐴 =

𝐹𝑦

𝑌𝐴∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴 = 0

𝐴

Pero 𝐹𝑦

𝑌= 𝑐𝑡𝑒 ≠ 0 ∴ ∫ 𝑌𝑑𝐴 = 0

𝐴

Como ∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴 =𝐴

momento estático del área con respecto al E.C Luego el E.C es el

mismo eje centroidal (C.G) o también suponiendo que el E.C tenga un margen del �̅� al C.G

⇒ ∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴 = 𝐴 ∙ �̅�𝐴

= 0; 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝐴 ≠ 0 ∴ �̅� = 0

Luego el E.C coincide con C.G., Mientras que para el esfuerzo excéntrico (ver Figura

2.5.1.4).



37

Figura 2.5.1.4 Esfuerzo excéntrico – autor 2013

(Ec.2) 𝑓 =𝐹

𝐴±

𝐹∙𝑒∙𝑐

𝐼 (Ec.3) 𝑓 =

𝐹

𝐴±

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐

𝐼±

𝑀𝑐

𝐼

Lo que resulta que la suma algebraica de los esfuerzos de tracción y de compresión que originan el presforzado, las cargas y las sobrecargas resulte positiva en toda la

sección, es decir, sea una compresión.

El principio del cálculo es extremadamente sencillo. En efecto, aunque el concreto armado, cuerpo heterogéneo necesita de métodos particulares de cálculo, el concreto presforzado como cuerpo homogéneo, utiliza los métodos de cálculo de

estos últimos cuerpos.

Ello se comprende fácilmente ya que los esfuerzos sufridos por el concreto presforzado, están siempre comprendidos entre los límites superior e inferior de la elasticidad, es decir que si se trata del concreto armado, en las zonas tensadas, el

concreto rebasa el límite inferior de la elasticidad y sufre deformaciones plásticas.

Para una mejor comprensión de los que sucede con el desarrollo de las formulas, se ha elaborado el siguiente esquema para que se pueda ver lo que sucede con las mismas dependiendo donde se ubique o donde se esté calculando el presfuerzo con

respecto de su E.C. (ver Figura 2.5.1.5).



38

Figura 2.5.1.5 Análisis gráfico. – autor 2013

(Ec.4)

𝑓1 =𝐹

𝐴−

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐1

𝐼+

𝑀𝑐1

𝐼

(Ec.5)

𝑓2 =𝐹

𝐴+

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐2

𝐼−

𝑀𝑐2

𝐼

(Ec.6) 𝑓1 =

𝐹

𝐴+

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐1

𝐼−

𝑀𝑐1

𝐼

(Ec.7)

𝑓2 =𝐹

𝐴−

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐2

𝐼+

𝑀𝑐2

𝐼

Donde:

𝑓1: Esfuerzos fibratorios superiores en Kg/cm2.

𝑓2: Esfuerzos fibratorios inferiores en Kg/cm2.

F: Presfuerzo en Ton ó en Kg.

A: Área de la sección transversal en cm2.

Cuando se encuentra

debajo del E.C.

Cuando se encuentra

arriba del E.C.



39

e: Excentricidad en cm.

M: Momento flexionante en general Kg-cm.

c1, c2: Distancia del E.C a la fibra exterior superior e inferior en cm.

I: momento de inercia con respecto al centroide de la sección transversal en cm4.

2.6 PRIMER CONCEPTO – METODO DIRECTO

Este primer concepto habla sobre como el presfuerzo transformará al concreto en un material elástico. Lo que establece este concepto es que el concreto se considera como un material elástico y es probablemente aún el punto de vista más común entre los ingenieros. Si se toma al concreto presforzado como esencialmente concreto, el cual es transformado de un material frágil en un material elástico por la pre-compresión que se le da. El concreto que es débil a la tensión y resistente a la compresión, se comprime (generalmente, por acero bajo alto esfuerzo de tensión) de modo que el concreto frágil sea capaz de soportar esfuerzos de tensión. Este concepto originó además el criterio de no esfuerzo de tensión, porque generalmente se cree que si no existe esfuerzo de tensión en el concreto, no pueden haber grietas, y que el concreto ya no es un material frágil sino que se convierte en un a material

elástico.

Es como se puede vislumbrar que a partir de este punto el concreto está sujeto a dos fuerzas: el presfuerzo interior y la carga externa, con los esfuerzos de tensión debidos a la carga externa equilibrados por los esfuerzos de compresión debidos al presfuerzo. Paralelamente, tanto el agrietamiento del concreto debido a las cargas

se previene o se demora por la pre-compresión producida por los tendones.

También cuando no existen grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del concreto debidos a los dos sistemas de fuerzas se pueden considerar separadamente y superponer si es preciso.

Para entender mejor este concepto tomemos por ejemplo una viga rectangular presforzada por un tendón a través de su eje centroidal (ver Figura 2.6.1) y con

cargas externas. Debido al presfuerzo (F), se producirá un esfuerzo uniforme de:



40

(Ec.8) 𝑓 =

𝐹

𝐴

Donde la sección tiene un área (A) y un momento (M) externo en una sección debido a la carga y al peso de la viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto de la sección producido por un momento (M) es:

(Ec.9) 𝑓 =

𝑀𝑦

𝐼

En donde (𝑦) es la distancia desde el eje centroidal e (I) es el momento de inercia

de la sección. Igualmente la distribución del esfuerzo resultante está dada por:

(Ec.10) 𝑓 =

𝐹

𝐴±

𝑀𝑦

𝐼

Exactamente como se permite ver en la Figura 2.6.1.

Figura 2.6.1 Distribución del esfuerzo a través de una sección de concreto presforzado concéntricamente17

17 T. Y Lin, (1981), “diseño de estructuras de concreto presforzado”, Compañía editorial Continental,

México D.F. pag 14



41

Lo anterior es cuando se encuentra concéntricamente, pero cuando el tendón se encuentra excéntricamente con respecto al centroide de la sección de concreto (ver Figura 2.6.2) esto se tiende a complicar un poco más porque un presfuerzo excéntrico, el concreto está sujeto a un momento así como una carga directa, el momento producido por el presfuerzo es (Fe), y los esfuerzos producidos a este momento son:

(Ec.11) 𝑓 =

𝐹𝑒𝑦

𝐼

Figura 2.6.2 Distribución del esfuerzo a través de una sección de concreto presforzado excéntricamente18

De esta forma. La distribución del esfuerzo resultante está dada por:

(ec.12)

𝑓 =𝐹

𝐴±

𝐹∙𝑒∙𝑦

𝐼±

𝑀𝑦

𝐼, ó 𝑓 =

𝐹

𝐴±

𝐹∙𝑒∙𝑐

𝐼±

𝑀𝑐

𝐼

18 IBID, pag. 16



42

Como se observa en la figura 2.6.2.

Ejemplo 2-119

Una viga rectangular de concreto presforzado de 50 cm por 70 cm tiene una luz simple de 12 m y una carga uniforme de 2.8Ton/m, incluyendo su peso propio (ver Figura 2.6.3). El tendón de presfuerzo se localiza como esta mostrado y produce un presfuerzo efectivo de 145 Ton. Calcular los esfuerzos fibratorios en el concreto en

la sección de la mitad de la luz.

Solución:

Utilizando la formula (Ec.12), tenemos F = 145Ton que a su vez es igual F=145,000kg, Área20 = 50cm x 70cm = 3,500cm2, e = 35 – 5 = 30cm, I = bxh3/12 I = 50x703/12 = 1,429,166.667 cm4; c1 y c2 = 35 para las fibras extremas.

𝑀 =𝑤𝐿2

8=

(2.8) ∙ (12)2

8= 50.4𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 = 5,040,000𝑘𝑔 ∙ 𝑐𝑚

Figura 2.6.3 Ejemplo 2-1 – autor 2013

19 Ejemplo que más adelante se mostrara cómo se desarrolla fácilmente con GAPPRESS 20 Despreciando la perforación debida al tendón



43

De donde:

𝑓 =𝐹

𝐴±

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐

𝐼±

𝑀𝑐

𝐼

𝑓 =145,000

3500±

(145,000) ∙ (30) ∙ (35)

1,429,166.667±

(5,040,000) ∙ (35)

1,429,166.667

𝑓1 = 41.42 − 106.53 + 123.42 = 58.31𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 41.42 + 106.53 − 123.42 = 24.53𝑘𝑔/𝑐𝑚

La distribución de los esfuerzos fibratorios se muestran como se ve en la Figura 2.6.3.

Por otra parte cuando los tendones están doblados o son curvos Figura 2.6.4 (a),

lo más conveniente es tomar la porción izquierda o la derecha como un cuerpo libre con el objeto de evaluar el efecto de la fuerza (F) de presforzado. De esta forma en la Figura 2.6.4 (b), el equilibrio de las fuerzas horizontales indica que la compresión

en el concreto es igual al presfuerzo (F) en el acero, y los esfuerzos en el concreto, debidos a la fuerza excéntrica (F) están dados por:

𝑓 =𝐹

𝐴±

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐

𝐼

Figura 2.6.4 Efecto del presfuerzo 21

21 IBID , pag 17



44

Pero aquí también es importante establecer la posición donde se quiere calcular los esfuerzos en la viga esto se verá más adelante cuando entremos a ver los diferentes problemas por la ecuación del cable dependiendo si es simplemente apoyado o en

voladizo (capitulo 2.10).

Figura 2.6.5 Efecto de las variaciones de la sección 22

Es así como los esfuerzos fibratorios (f) del concreto de la sección dependen solamente de la magnitud y localización del presfuerzo (F) en esta sección, sin importar cómo pudiera variar el perfil del tendón a lo largo de la viga; es decir, si la sección A-A de la viga en la Figura 2.6.4 es igual a la sección A-A de la Figura 2.6.5, los esfuerzos fibratorios (f) del concreto debidos al presfuerzo (F) con una excentricidad (e) son los mismos para las dos secciones, independientemente que las variaciones de la forma de la viga o del perfil del cable en otra parte diferente a esta sección siempre y cuando las reacciones externas no estén afectadas por el presfuerzo interior, esto se da solamente para los miembros estáticamente

determinados.

22 IBID, pag 24



45

Ejemplo 2-2

Una viga de concreto con la misma luz, carga, sección y presfuerzo que la viga de Ejemplo 2.1, tiene un tendón formando una curva parabólica, como se muestra en

la Figura 2.6.6. Calcular los esfuerzos fibratorios extremos en la mitad del centro luz.

Solución:

La sección de la viga en el centro de la viga en el centro del claro se muestra en la figura y es idéntica a la sección de la Figura 2.6.3 del ejemplo 4-1 y los esfuerzos

fibratorios extremos son los mismos.

Fibra superior = + 58.31 kg/cm (compresión)

Fibra inferior = + 24.53 kg/cm (compresión)


2.7 SEGUNDO CONCEPTO – PAR INTERNO

Este segundo concepto habla que hay un presfuerzo para la combinación de acero de alta resistencia con concreto dicho razonamiento indica al concreto presforzado como una combinación de acero y concreto, similar al concreto reforzado, con el acero absorbiendo la tensión y el concreto la compresión, así que los dos materiales forman un par resistente contra el momento exterior (ver Figura 2.7.1). Esto es habitualmente un razonamiento sencillo para los ingenieros familiarizados con el concreto reforzado en el que el acero induce una fuerza de tensión y el concreto suministra una fuerza de compresión, formando las dos fuerzas un par con un brazo

de palanca entre ellas.



46

Figura 2.7.1 Distribución de esfuerzos para una sección I, mostrando análisis de par interno. – autor 2013

(Ec.13)

𝑎 =𝑀

𝐹

(Ec.14) 23

𝒇 =𝑪

𝑨±

𝑪 ∙ 𝒆𝒄 ∙ 𝒄

𝑰

Donde:

a: brazo del par interno en cm.

C = F: presfuerzo o fuerza de compresión en Ton ó en Kg.

ec: excentricidad desde el E.N hasta C en cm.

Acá también en este análisis sucede lo que aplica para el análisis gráfico de la Figura

2.5.1.5, se modifica las formulas según la posición del E.C.

(Ec.15)

𝑓1 =𝐶

𝐴+

𝐶 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐1

𝐼

(Ec.16) 𝑓2 =

𝐹

𝐴−

𝐹 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐2

𝐼

23 Ecuación deducida por el ingeniero Eccelino Farías

Cuando se encuentra

debajo del E.C.



47

(Ec.17) 𝑓1 =

𝐹

𝐴−

𝐹 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐1

𝐼

(Ec.18) 𝑓2 =

𝐹

𝐴+

𝐹 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐2

𝐼

En el concreto presforzado, se maneja el acero de alta resistencia, el cual se tendrá que alargar una gran cantidad antes de que se recurra totalmente a su resistencia, pero si el acero de alta resistencia se funde únicamente en el concreto, como el refuerzo ordinario del concreto, el concreto circundante se agrietará seriamente antes de que se desarrolle la resistencia total del acero (ver Figura 2.7.2). Es por esto que es preciso pre-estirar al acero con respecto al concreto. De esta forma pre-estirando y anclando al acero con el concreto, se producen esfuerzos y deformaciones anhelados en ambos materiales como lo son esfuerzos y deformaciones de compresión en el concreto, y esfuerzos y deformaciones de tensión en el acero; es decir, la acción combinada admite el empleo seguro, eficaz y económico de los dos materiales, nunca permitido conseguir si simplemente se funde el acero en el concreto como se acostumbra para el concreto reforzado común. Por otra parte existen casos aislados en los cuales se utilizó el acero de alta resistencia media como el refuerzo simple sin presforzar, mientras que el acero estaba corrugado especialmente para la adherencia, con el objeto de distribuir las grietas, es así como este procedimiento impide las pérdidas de pre-estiramiento y alargamiento, pero no se puede emplear al acero de alta resistencia ni tiene los

efectos deseables de pre-comprimir el concreto y de reducir las deflexiones.

Figura 2.7.2 Viga de concreto utilizando acero de alta resistencia24

Desde este punto de vista, el concreto presforzado ya no es un tipo de diseño extraño. Más bien es una extensión y modificación de las aplicaciones del concreto

24 T. Y Lin, (1981), “diseño de estructuras de concreto presforzado”, Compañía editorial Continental,

México D.F. pag 31

Cuando se encuentra

arriba del E.C.



48

reforzado para incluir aceros de resistencia mayor. Desde este punto de vista, el concreto presforzado no puede realizar milagros más allá de la capacidad de la resistencia de sus materiales. Si bien se puede ejercer mucho ingenio en el diseño apropiado y económico de las estructuras de concreto presforzado, no hay ningún método absolutamente mágico para evitar necesidad final de soportar un momento exterior por un par interno. Ese par resistente interior deberá ser suministrado por el acero en tensión y el concreto en compresión, ya sea concreto presforzado o

reforzado.25

Ejemplo 2-3

Resolver el problema establecido en el Ejemplo 2-1, aplicando el principio del par resistente interno.

Solución:

Tomando la mitad de la viga como un cuerpo libre, exponiéndolo así al par interno (ver Figura 2.7.3). El momento exterior en la sección, pues es el mismo:

M = 5040000kg-cm


Aplicando la expresión (Ec.13) donde el par esta proporcionado por las fuerzas

25 T. Y Lin, 1981, diseño de estructuras de concreto presforzado, Compañía editorial Continental. P 29



49

C = F = 145,000 kg, que deben actuar con un brazo de palanca de:

𝑎 =5,040,000

145,000= 34.76𝑐𝑚

Mientras que F actúa a 5cm del fondo, C deberá actuar a 39.76cm del mismo. De esta forma se localiza el centro de la fuerza de compresión C. Para C = 145,000kg actuando una excentricidad de 39.76 - 35 = 4.76 cm, escogiendo la expresión

(Ec.14) se tiene que:

𝑓 =𝐶

𝐴±

𝐶 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐

𝐼

𝑓 =145,000

3,500±

(145,000) ∙ (4.76) ∙ (35)

1,429,166.667

𝑓1 = 41.42 + 16.90 = 58.31𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 41.42 − 16.90 = 24.53𝑘𝑔/𝑐𝑚

2.8 TERCER CONCEPTO – CARGA COMPENSADA

El presfuerzo alcanza a lograr el balance de las cargas. Este razonamiento se observa un presforzado primariamente como un intento de balancear las cargas en un

miembro.

Como parte del diseño en general de una estructura de concreto presforzado, el efecto del presforzado se observa esencialmente como el equilibrio de las carga de gravedad para que así los miembros bajo flexión, tales como losas, vigas y vigas maestras no estén sujetos a esfuerzos de flexión bajo una condición de carga dada. Esto permite la transformación de un miembro en flexión en un miembro bajo



50

esfuerzo directo y así se simplifica grandemente tanto el diseño como el análisis de las estructuras que serían complicadas de otra manera.26

La aplicación de este razonamiento solicita tomar el concreto como cuerpo libre y reemplazar los tendones con fuerzas que actúan sobre el concreto.

Si se toma una viga simplemente presforzada con un tendón parabólico (ver Figura

2.8.1).

Figura 2.8.1 Viga presforzada con tendón parabólico – autor 2013

En donde:

F: Fuerza del presfuerzo en kg.

L: La longitud del claro en m.

f`: flecha de la parábola en cm.

26 Ibid; P31



51

Adicionalmente la fuerza uniforme de abajo hacia arriba está dada por:

(Ec.19) 𝑤` =

8 ∙ 𝐹 ∙ 𝑓`

𝐿2

Así, el análisis de estas ecuaciones quedara de la siguiente forma:

(Ec.20) 𝑀𝑤` =

𝑤’ ∙ 𝐿2

8

(Ec.21) 𝑀𝑛 = 𝑀 − 𝑀𝑤`

Finalmente la ecuación se compone del resultado de estas expresiones para de esta

forma hallar los esfuerzos fibratorios:

(Ec.22)27 𝑓 =

𝐹

𝐴±

𝑀𝑛 ∙ 𝑐

𝐼

En donde:

w`: Carga balanceada en Ton/m.

Mw`: Momento de la carga de la carga balanceada del cable en Ton–m ó kg-cm.

Mn: Momento neto en Ton–m ó kg-cm.

En este análisis también se puede aplicar el concepto del análisis grafico de la

Figura 2.5.1.5, se modifica las formulas según la posición del E.C.

(Ec.23)

𝑓1 =𝐹

𝐴+

𝑀𝑛 ∙ 𝑐1

𝐼

(Ec.24) 𝑓2 =

𝐹

𝐴−

𝑀𝑛 ∙ 𝑐2

𝐼

27 Ecuación deducida por el ingeniero Eccelino Farías

Cuando se encuentra

debajo del E.C.



52

(Ec.25)

𝑓1 =𝐹

𝐴−

𝑀𝑛 ∙ 𝑐1

𝐼

(Ec.26) 𝑓2 =

𝐹

𝐴+

𝑀𝑛 ∙ 𝑐2

𝐼

Ejemplo 2-4

Resolver el problema del Ejemplo 2-1 por el método de balance de cargas tomando

al concreto como cuerpo libre, aislando del tendón o del acero (ver Figura 2.8.2).


Solución:

Desarrollando la fuerza uniforme hacia arriba del tendón sobre el concreto; es decir, tomando la expresión (Ec.19) tenemos que:

Cuando se encuentra

arriba del E.C.



53

𝑤` =8 ∙ (145) ∙ (0.30)

122= 2.42 𝑇𝑜𝑛/𝑚

Luego el momento de esta carga balanceada es:

𝑀𝑤` =𝑤` ∙ 𝐿2

8=

(2.42) ∙ (12)2

8= 43.5𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

Entonces el momento neto es el momento de la viga menos el momento de la carga balanceada:

𝑀𝑛 = 50.4 − 43.5 = 6.9 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

Por lo tanto remplazando en la expresión (Ec.22) tenemos que los esfuerzos

fibratorios son:

𝑓 =145,000

3,500±

(690,000) ∙ (35)

1,429,166.667

𝑓1 = 41.42 + 16.90 = 58.31𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 41.42 − 16.90 = 24.53𝑘𝑔/𝑐𝑚

2.9 ESFUERZO CORTANTE

También conocido como esfuerzo de tensión principal es el diseño convencional para el esfuerzo cortante en las vigas de concreto presforzado que se basa en el cálculo de esfuerzos de tensión principal en el alma y la limitación de este esfuerzo a un cierto valor definido en normas. La primera parte de este método, el cálculo de la tensión principal, es procedimiento correcto mientras no se agriete el concreto. La segunda parte de este método, que limita la tensión principal a un valor definido, no siempre es una aproximación exacta porque hay evidencia que muestra como la resistencia del concreto a dicha tensión principal no es un valor consistente sino que varía con magnitud de la compresión axial. Parece sin embargo, que cuando la compresión axial no es muy alta, inferior de 0.5 f`c, la resistencia del concreto a su esfuerzo principal de tensión se puede considerar como un criterio apropiado para las condiciones de esfuerzo dentro de los límites de trabajo, aunque puede no dar una medida correcta de seguridad cuando se considera sobrecarga o cuando el concreto se ha agrietado.28

28 T. Y Lin, 1981, diseño de estructuras de concreto presforzado, Compañía editorial Continental. P 242



54

Las formulas se muestran en el siguiente análisis:

Figura 2.9.1 Análisis para formula de cortante.

Suponiendo el esfuerzo de cortante horizontal (𝜗) igual en la longitud dx:

𝜗 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑏 = 𝐻` − 𝐻

Pero 𝐻` = ∫ 𝑓`𝑦𝐶

𝑌∙ 𝑑𝐴

𝐻` = ∫𝑓`𝑦

𝑦

𝐶

𝑌∙ 𝑦𝑑𝐴 =

𝑓`𝑦

𝑦∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴 =

𝑓`𝑐

𝐶∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴

𝐶

𝑌

𝐶

𝑌 , y

𝐻 = ∫ 𝑓𝑦𝐶

𝑌

∙ 𝑑𝐴 = ∫𝑓𝑦

𝑌∙ 𝑑𝐴 =

𝐶

𝑌

𝑓𝑦

𝑦∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴 =

𝑓𝑐


𝐶

𝑌

𝐶

𝑌

𝐻` − 𝐻 = 𝜗 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑏 =𝑓`𝑐 − 𝑓𝑐


𝐶

𝑌

Por formula de flexión tenemos que:

𝑓`𝑐 =𝑀` ∙ 𝑐

𝐼, 𝑓𝑐 =

𝑀 ∙ 𝑐

𝐼



55

∴ 𝜗 ∙ 𝑑𝑥 ∙ 𝑏 =𝑀` ∙ 𝑐

𝐼∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴

𝐶

𝑌

=𝑑𝑀

𝐼∫ 𝑌

𝐶

𝑌

∙ 𝑑𝐴

𝜗 =𝑑𝑀

𝑑𝑥∙

1

𝐼 ∙ 𝑏∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴;

𝐶

𝑌

=𝑑𝑀

𝑑𝑥= 𝑉

𝜗 =𝑉

𝐼 ∙ 𝑏∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴

𝐶

𝑌

∫ 𝑌 ∙ 𝑑𝐴𝐶

𝑌= Momento estático del área solamente con respecto al E.C = Q,

(Ec.23) ∴ 𝑣 =

𝑉 ∙ 𝑄

𝐼 ∙ 𝑏

Donde:

𝑣: Esfuerzo unitario del corte en cualquier nivel dado cortante en kg/cm2.

V: Esfuerzo cortante total aplicado después de que ha sido colocada la porción en

su lugar. En Ton.

Q: Momento estático del área de la sección transversal de la porción colocada en el

lugar con relación al eje centroidal de la sección compuesta, en cm.

I: Momento de inercia de la sección compuesta, en cm4.

b: Ancho del área de contacto entre las porciones pre-coladas y coladas en el lugar,

en cm.

El método convencional de cálculo de esfuerzo principal de tensión en una sección de viga de concreto presforzado, se basa en la teoría elástica y el método clásico para determinar el estado de esfuerzo en un punto, como se explica en cualquier

tratado de mecánica de materiales. El método se desarrollara como sigue:

1. Del esfuerzo cortante total exterior V en la sección, se reduce el esfuerzo cortante Vs soportado por el tendón para obtener el esfuerzo cortante Vc soportado por el concreto, así,

(Ec.24)

|𝑉𝐶| = 𝑉 − 𝑉𝑠

(Ec. 25) 𝑉𝑠 = 𝑤` ∙ 𝐿/2 , esta varía según la posición de la viga, en este caso en

el apoyo, si fuese, por ejemplo a L/4 o a L/8 condiciones más usuales como en vigas de puentes, entonces se cambiaría esta condición, quedando de la siguiente manera

respectivamente (E.c 26) 𝑉𝑠 = 𝑤` ∙ 𝐿/4 y (Ec.27) 𝑉𝑠 = 𝑤` ∙ 𝐿/8.



56

(Ec.28) 𝑤` =

8𝐹𝑓`

𝐿2

Donde:

w`= carga balanceada en Ton/m.

F: Fuerza del presfuerzo en kg.

L: La longitud del claro en m.

f`: flecha de la parábola en cm.

2. Luego se procede a calcular la distribución del Vc a través de la sección de concreto por la formula usual (Ec.23),

𝑣 =𝑉𝑐 ∙ 𝑄

𝐼 ∙ 𝑏

Ejemplo 2-529

Una viga de 20 m de luz de concreto presforzado tiene una sección I como se muestra en la Figura 2.9.2. El presfuerzo efectivo del tendón es de 300 Ton. Hallar

el esfuerzo cortante en el apoyo.


29 Ejemplo que más adelante se mostrara cómo se desarrolla fácilmente con GAPPRESS



57

Solución:

Realizando el análisis para encontrar el cortante exterior tenemos:

∑ 𝑀𝐴 = (2.4) ∙ (20) ∙ (10) + (15) ∙ (0.8) + (10) ∙ (0.5) + (15) ∙ (0.8) + (20) ∙ 𝑅𝐵 = 0

𝑅𝐵 =501

20= 25.05𝑇𝑜𝑛 ; y como son simétricas 𝑅𝐴 = 25.05𝑇𝑜𝑛 ; lo que indica que en

el apoyo que el cortante exterior es 𝑉 = 25.05 𝑇𝑜𝑛

Después se analiza la sección (ver figura 2.9.3) y se tiene que:

Figura 2.9.3 Análisis de la sección del Ejemplo 2.5 – autor 2013



58

SECCIÓN I AREA(cm2) �̅�(cm) AREA X �̅�(cm3)

1 45X15 675 117,5 79312,5

2 20X100 2,000 60 120,000

3 30X10 300 5 1,500

TOTAL 2,975 200,812.5

Tabla 2.9.1 Análisis de la sección

De esta tabla de obtiene el área de la sección A = 2,975 m2 y la sumatoria de la multiplicación entre las áreas y sus respectivos ejes centroidales paralelos a Y ∑ 𝐴�̅� = 200,812.5𝑐𝑚3, con estos datos se obtiene las distancias del E.C de la fibra

exterior superior e inferior:

𝑐2 =∑ 𝐴�̅�

𝐴=

200,812.5

2,975= 67.5𝑐𝑚; ∴ 𝑐1 = ℎ − 𝑐2 = 125 − 67.5 = 57.5𝑐𝑚

Y donde la excentricidad es 𝑒 = 𝑐2 − 𝑟 ⇒ 𝑒 = 67.5 − 8 = 59.5𝑐𝑚, lo que se

observa gráficamente que la excentricidad en este caso es igual a la flecha de la

parábola que describe.

Luego se halla la inercia:

𝐼 =𝑏 ∙ ℎ3

3=

(45) ∙ (57.5)3

3−

(25) ∙ (42.5)3

3+

(30) ∙ (67.5)3

3−

(10) ∙ (57.5)3

3

𝐼 =8,554,921.875

3−

1,919,140.625

3+

9,226,406.25

3−

1,901,093.75

3

𝐼 = 2,851,640.625 − 639,713.5417 + 3,075,468.75 − 633,697.9167

𝐼 = 4,653,697.92 𝑐𝑚4

Ahora sí, se procede a desarrollar el esfuerzo cortante, primero con la formula Ec.

2.4, se tiene que:

|𝑉𝐶| = 𝑉 − 𝑉𝑠

De donde 𝑉𝑠 = 𝑤` ∙ 𝐿/2 por encontrarse en el apoyo, y 𝑤` =8𝐹𝑓

𝐿2

𝑤` =(8) ∙ (300) ∙ (0.595)

(20)2=

1,428

400= 3.57𝑇𝑜𝑛/𝑚



59

𝑉𝑠 = 𝑤` ∙𝐿

2= (3.57) ∙

20

2= 35.7𝑇𝑜𝑛

∴ |𝑉𝐶| = 25.05 − 35.7 = |−10.65| = 10.65𝑇𝑜𝑛

Y segundo se toma la formula (ec.23) está si de esfuerzo cortante y se procede a encontrar el esfuerzo máximo en el E.C y luego en los diferentes puntos de las aletas

de la sección como se aprecia en la Figura 2.9.4


𝐼 ∙ 𝑏

Entonces Q en el E.C es:

(Ec.29)30 𝑄𝐸.𝐶 = 𝑏 ∙ ℎ1 ∙ (𝑐1 −

ℎ1

2) + [𝑏𝑤 ∙ (𝑐1 − ℎ1) ∙ (

𝑐1 − ℎ1

2)]

ó(Ec.29)31

𝑄𝐸.𝐶 = 𝑏2 ∙ ℎ2 ∙ (𝑐1 −ℎ2

2) + [𝑏𝑤 ∙ (𝑐2 − ℎ2) ∙ (

𝑐2 − ℎ2

2)]

Dónde:

Q: Momento estático del área de la sección transversal de la porción colocada en el

lugar con relación al eje centroidal de la sección compuesta, en cm.

b: Es la longitud del patín superior en cm.

b2: Es la longitud del patín inferior en cm.

h1: Es la altura del patín superior en cm.

h2: Es la altura del patín inferior.

c1, c2: Distancia del E.C a la fibra exterior superior e inferior en cm.

bw: Es el Alma de la sección en cm.

30 Formula general para encontrar 𝑄𝐸.𝐶 adaptada y analizada por el autor




60

𝑄𝐸.𝐶 = 45 ∙ 15 ∙ (57.5 −15

2) + [20 ∙ (57.5 − 15) ∙ (

57.5 − 15

2)]

𝑄𝐸.𝐶 = 675(50) + [20 ∙ (42.5) ∙ (21.25)] = 33,750 + 18,062.5

𝑄𝐸.𝑁 = 51,812.5𝑐𝑚3

𝑣𝑚𝑎𝑥 =10,650 ∙ 51,812.5

4,653,697.92 ∙ 20=

551,803,125

93,073,958.4= 5.93𝑘𝑔/𝑐𝑚2

En este caso b, es bw

Y para hallarlo en los diferentes puntos de la aleta de la sección se procede a

encontrar los Q en c1 y c2, lo que resulta:

𝑄𝐶1= 𝑏 ∙ ℎ1 ∙ (𝑐1 −

ℎ1

2) = 45 ∙ 15 ∙ (57.5 −

15

2) = 33,750𝑐𝑚3

𝑄𝐶2= 𝑏2 ∙ ℎ2 ∙ (𝑐2 −

ℎ2

2) = 30 ∙ 10 ∙ (67.5 −

10

2) = 18,750𝑐𝑚3

Por lo tanto sus respectivos esfuerzos cortantes son:

𝑣1 =10,650 ∙ 33,750

4,653,697.92 ∙ 45=

359,437,500

209,416,406.4= 1.72𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑣1` =10,650 ∙ 33,750

4,653,697.92 ∙ 20=

359,437,500

93,073,958.4= 3.86𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑣2` =10,650 ∙ 18,750

4,653,697.92 ∙ 20=

199,687,500

93,073,958.4= 2.14𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑣2 =10,650 ∙ 18,750

4,653,697.92 ∙ 30=

199,687,500

139,610,937.6= 1.43𝑘𝑔/𝑐𝑚2



61

Figura 2.9.4 Resultado final del esfuerzo cortante de una viga de concreto presforzado – autor 2013

2.10 GEOMETRIA DE LOS CABLES32

Para hablar acerca de la geometría de los cables hay que recurrir la teoría de una parábola está casi siempre se cumple, lo que permite reemplazar el valor exacto

de la curvatura por un valor aproximado

𝑙

𝑟(𝑥)= 𝑦" /(𝑙 + 𝑦´2)3/2 ≌ 𝑦"

Entonces para una parábola de segundo grado se desarrolla:

32 ANDRES F. SANTACRUZ MERA 2005, Concreto presforzado diseño y construcción. Asocreto. P 5



62

Figura 2-10.1 33

Ecuación de la parábola

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝑐

Transformación adecuada

𝑦1 = 𝑎𝑥12

𝑦1´ = 2𝑎𝑥1

𝑦1" = 2𝑎 = 𝑦"

33 IBID, pag 5



63

Calculo de a:

𝑥1 =𝑙

2 y 𝑦1 = 𝑓

𝑎 = 4𝑓/𝑙2 𝑦" = 8𝑓/𝑙2

1

𝑟=

8𝑓

𝑙2 = constante

Las dos condiciones precedentes conducen entonces, para un cable parabólico, a las siguientes simplificaciones:

Fuerza de presforzado constante P

Curvatura 𝑙 𝑟⁄ = 8𝑓 𝑙2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒⁄

Por consiguiente:

𝑢(𝑥) = (8𝑓 𝑙2) ∙ 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒⁄

La dirección de 𝑢(𝑥) coincide con la dirección del radio de la curvatura y sus

componentes serán:

Figura 2-20.234

34 IBID, pag 6



64

𝑈 𝑐𝑜𝑠𝛼 → 𝑈𝑦 Componente vertical

𝑈 𝑠𝑒𝑛𝛼 → 𝑈𝑥 Componente horizontal

Lo que produce las siguientes simplificaciones:

Componentes horizontales de las fuerzas de desviación son despreciadas Y la componente horizontal de la fuerza de presforzado es por consiguiente

constante y además

𝑃𝑐𝑜𝑠𝛼(𝑥) → 𝑃𝑐𝑜𝑠𝛼 ≅ 1

Mientras que la componente vertical toma el valor

𝑃𝑠𝑒𝑛𝛼(𝑥) → 𝑃𝑡𝑎𝑔𝛼(𝑥)

Figura 2-30.3 35

35 IBID, pag 6



65

2.11 PRESFUERZO36

La búsqueda de hallar un presfuerzo en todo este manejo de ecuaciones es con el

fin de encontrar controlar la calidad del concreto, para tal fin el profesor Eccelino

Farías, desarrolló una serie de combinaciones matemáticas. El desarrollo matemático

es el siguiente hallar el presfuerzo (F) en función del Momento (M), claro está

refiriéndonos a este como Momento positivo (+M) y del esfuerzo de la fibra extrema

inferior (f2) para luego hallar la compresión máxima en la fibra extrema superior (f1)

utilizando o remplazando mejor la inercia por el radio de giro (R2) obtenemos en

compresión que:

(Ec.30) 𝐹 =

𝑀 + (𝑓2 ∙𝐼

𝐶2)

𝑅2

𝐶2+ 𝑒2

Dónde:

𝑓2: Esfuerzos fibratorios inferiores en Kg/cm2.

F: Presfuerzo en Ton ó en Kg.

e2: Excentricidad generada entre c2 y el recubrimiento en cm.

M: Momento flexionante en general Kg-cm.

I: momento de inercia con respecto al centroide de la sección transversal en cm4.

c2: Distancia del E.C a la fibra exterior

R2: se le conoce como radio de giro a lo comprendido del subproducto entre la inercia

dividida el área de un sección está, dada en cm2

Con el siguiente diagrama:

36 Eccelino Farías, esfuerzos, presfuerzos y momentos resistentes en el concreto presforzado por cargas de trabajo, Revista Inteknia vol1 No2. 2006, pag 113



66

Figura 2-11.1 Estado 1

Toda la sección está en compresión

La pendiente de la deformación tiende a cero.

Y si admitimos algo de tracción (-f2) queda de siguiente forma:

(Ec.31) 𝐹 =

𝑀 − (𝑓2 ∙𝐼

𝐶2)

𝑅2

𝐶2+ 𝑒2

Con diagrama:


Los esfuerzos en fibras en compresión por memento no necesariamente aumentan.

Las tracciones en las fibras en tracción por momento no desaparecen.

La pendiente de las deformaciones de sección es el resultado de los giros causados por el M y por la fuerza normal.

Si no se admite tracción ni compresión (f2 = 0)

(Ec.32) 𝐹 =

𝑀

𝑅2

𝐶2+𝑒2

Con diagrama tenemos que:



67


Las tracciones desaparecen en la sección de estado de NO TRACCIONES.

La pendiente de las deformaciones de la secciones disminuye.

Esfuerzo en las fibras originalmente en tracción por momentos es cero.

Además lo que se busca es formar diagrama en punta que no le produzca tracción

en el concreto. Lo que genera dos cosas una compresión máxima (f1) en la fibra

superior para de esta forma determinar la calidad del concreto (f´C) de concreto se

necesita, y si este es el necesario para que el esfuerzo de rotura sea aceptado (fc).

2.12 MOMENTO RESISTENTE37

Para hallar estas fórmulas generales primero se parte de la particularidad de la

fórmula general del presfuerzo (Ec.30)

𝐹 =𝑀+(𝑓2∙

𝐼

𝐶2)

𝑅2

𝐶2+𝑒2

De donde encontramos:

𝑀 = 𝐹 [𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2] − 𝑓2

𝐼

𝐶2

Entonces si se el momento de las fuerzas actuantes (M) al momento resistente de

la sección (MR), tenemos:

(Ec.33) 𝑀𝑅 = 𝐹 [𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2] − 𝑓2

𝐼

𝐶2

37 IBID, pag 117



68

Dicha fórmula es la que queda del momento resistente en función del presfuerzo (F)

Si sabemos esto entonces podemos decir que el presfuerzo (F) se puede expresar

en función de los esfuerzos f1 y f2:

𝑓1 =𝐹

𝐴−

𝐹𝑒2𝐶1

𝐼+

𝑀𝐶1

𝐼 𝑓2 =

𝐹

𝐴−

𝐹𝑒2𝐶2

𝐼+

𝑀𝐶2

𝐼

Y si multiplicamos la primera expresión por C2 y la segunda por C1, obtenemos:

𝑓1𝑐2 =𝐹𝐶2

𝐴−

𝐹𝑒2𝐶1𝐶2

𝐼+

𝑀𝐶1𝐶2

𝐼 , 𝑓2𝑐1 =

𝐹𝐶1

𝐴−

𝐹𝑒2𝐶2𝐶1

𝐼+

𝑀𝐶2𝐶1

𝐼

Luego está sumando término a término, tenemos que:

𝑓1𝐶2 + 𝑓2𝐶1 =𝐹𝐶2

𝐴+

𝐹𝐶1

𝐴=

𝐹

𝐴(𝐶2 + 𝐶1) =

𝐹

𝐴ℎ

De donde:

(Ec.34) 𝐹 =

(𝑓1𝐶2 + 𝑓2𝐶1)𝐴

ℎ

Llamando f1 = fc (compresión admisible en el concreto) y transformándola en

(Ec.33):

(Ec.35)

𝑀𝑅 =(𝑓1𝐶2 + 𝑓2𝐶1)𝐴

ℎ[𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2] − 𝑓2

𝐼

𝐶2

Si se admite tracción (-f2):

(Ec.36)

𝑀𝑅 =(𝑓1𝐶2 − 𝑓2𝐶1)𝐴

ℎ[𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2] + 𝑓2

𝐼

𝐶2

Si no existe compresión ni tracción (F2=0):

(Ec.37)

𝑀𝑅 =(𝑓1𝐶2)𝐴

ℎ[𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2]

Siendo esta es la fórmula más requerida para estos casos.



69

Figura 2-12.1 Relación sección y núcleo38

Al analizar la figura anterior observamos la relación que tiene que ver entre el núcleo

de la sección y las ecuaciones (Ec.35), (Ec.36) y (Ec.37) asociadas a este las cuales

representan en la figura como el brazo del momento resistente (𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2) y esto

solo es verdad en la ecuación (Ec.37); es decir, cuando la resultante de la

compresión () queda en el límite superior del núcleo, o sea f2 = 0.

Mientras que la ecuación (Ec.35) contiene el termino f2 positivo, lo cual significa que

queda dentro del núcleo y el brazo del momento es menor que (𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2) y la

ecuación (Ec.36) contiene el termino f2, pero en sentido negativo, lo cual quiere

decir que () queda arriba del límite superior núcleo y el brazo mayor que

(𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2). Todo esto significa que los términos 𝑓2

𝐼

𝐶2 en las ecuaciones (Ec.35) y

(Ec.36) son momentos correctivos.

38 IBID, pag 118



70

En la ecuación (Ec.35) se resta 𝑓2𝐼

𝐶2 por haber tomado un brazo mayor

(𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2) y en la ecuación (Ec.36) se suma por haber tomado un brazo menor

que (𝑅2

𝐶2⁄ + 𝑒2).



71

3 MATERIALES

3.1 ACERO DE ALTA RESISTENCIA39

A comienzos del desarrollo de pretensado se encontró que debido a su límite de elasticidad bajo ordinaria de acero de refuerzo no podría proporcionar alargamiento suficiente para contrarrestar el acortamiento del hormigón debido a la fluencia y la retracción. Entonces fue necesario el uso de los aceros de alta resistencia que fueron desarrollados para producir un gran alargamiento cuando el sistema se tensa. Esto asegura que no hay reserva de alargamiento suficiente para mantener la deseada pre-compresión. La relación entre la cantidad de carga, o la tensión, en un material y el estiramiento, o tensión, que sufre el material mientras está siendo cargado se representa por una curva esfuerzo-deformación. En cualquier esfuerzo determinado hay una deformación correspondiente. La deformación se define como la elongación de un miembro dividido por la longitud del miembro. Las propiedades de esfuerzo-deformación de algunos grados de acero se encuentran comúnmente en la construcción, es por esto que resulta interesante comparar, en términos generales, las curvas de esfuerzo-deformación a tensión de varillas de refuerzo ordinarias con aceros típicos para el presfuerzo, como se muestra en la Figura 3.1.1. Las diferencias más notorias son las mayores elevaciones de límite elástico proporcional y la resistencia disponible en alambres redondos y en varillas de aleación usadas como presfuerzos, y substancialmente más baja ductilidad.

En el acero de refuerzo ordinario, tipificado aquí mientras los grados 40 y 60, existe una respuesta inicial elástica hasta el punto de fluencia marcadamente definido, más allá del cual, ocurre un incremento sustancial de la deformación sin que venga aparejado un incremento del esfuerzo. Si se incrementa la carga, esta mesa de fluencia es seguida por una región de endurecimiento por deformación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente no lineal entre el esfuerzo y la formación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del material, a una formación bastante grande de alrededor de 13% para varillas de grado 60 y 20% para varillas de grado

40.

39 Nilson, Arthur H, 1988, diseño de estructuras de concreto presforzado, Editorial Limusa. P 50



72

Figura 3.1.1 Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo y acero de presfuerzo.40

El contraste con los aceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de fluencia bien definido. El límite proporcional para alambres redondos (y para cables hechos con tales alambres) está alrededor de las 200 ksi, o sea cinco veces el punto de fluencia de las varillas del grado 40. Con carga adicional, los alambres muestran una afluencia gradual, aunque la curva continua elevándose monótonamente hacia la fractura del acero. El esfuerzo que falla para el alambres se muestra es de 250 ksi (1,720 MPa), casi cuatro veces que las varillas de grado 40, pero la deformación en la falla es solamente la tercera parte. Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados, pero sus límites proporcionales y resistencias son alrededor de 30 a 40% menores. Curvas del esfuerzo-deformación para varillas de acero de refuerzo más detalladas se muestra en la Figura 3.1.2. El módulo de elasticidad para tales aceros es más o menos el mismo: 29,000 ksi. (200,000 MPa). A pesar de que

40IBID, Pag 59



73

los aceros de grado 40 y 60 generalmente presentan un punto de fluencia bien definido, esto no ocurre con los aceros de alta resistencia.

Figura 3.1.2 Curvas de esfuerzo-deformación típicas para varillas de refuerzo corrientes. 41

Para tales casos se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformación total tiene un valor determinado: de 0.5 por ciento para varillas de los grados 40, 50 y 60 y 0.6 por ciento para varillas del grado 75. Todos los grados presentan un endurecimiento por deformación considerable después de haber alcanzado el esfuerzo de fluencia. La ductilidad, medida como la deformación total en el momento de falla, es significativamente menor para los grados mayores. En la Figura 3.1.3 se dan las curvas de esfuerzo-deformación típicas para alambres de presfuerzo, cables trenzados y varillas de aleación. Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 29,000 ksi (200,000 MPa). Para el cable trenzado, el módulo aparente es algo menor, alrededor de 27,000 ksi. (186,000 MPa), a pesar de que el cable se fabrica con el mismo alambre. Esto ocurre debido a que el espiral del torcido

41 IBID, Pag. 60



74

sido el cable tiende a enderezarse ligeramente a medida que se aplica la atención del cable. El módulo para cables embebidos en concreto puede tener valores más próximos al de los alambres redondos. El módulo de elasticidad para varillas de aleación es también más o menos 27,000 ksi (186,000 MPa), mientras que la

reducción en este caso se debe a la presencia de elementos de aleación.

Figura 3.1.3 Curvas de esfuerzo-deformación típicas para aceros de presfuerzo42

Ante la ausencia del esfuerzo de fluencia bien definido para los aceros de presfuerzo de todos los tipos, es necesario adoptar definiciones arbitrarias para la fluencia. Para alambres y cables de esfuerzo de fluencia se define como el esfuerzo al cual corresponde una deformación de 1%. Para varillas de aleación, el esfuerzo de fluencia se toma como aquel que produce una deformación de 0.7 por ciento. Estos valores se pueden observar en la siguiente Figura 3.1.3

En el acero es evidente a partir de estas relaciones las que existen son unas variaciones considerables entre las propiedades de estos aceros. Todos los grados

42 IBID, Pag 61



75

de acero tienen una característica en común: la relación entre el esfuerzo y la deformación es una línea recta por debajo de una cierta tensión. La tensión a la que esta relación se aparta de la línea recta se denomina el límite de elasticidad, y se designa por el símbolo (fpy) como se puede apreciar en la Figura 3.1.3. Un factor de conversión puede ser usado para convertir cualquiera de esfuerzo con la deformación o la tensión a la tensión en este rango. Este factor de conversión se denomina el módulo de elasticidad (E). Aceros grado estructurales que se usan comúnmente para perfiles laminados estructurales y barras de refuerzo, muestran una desviación de esta relación lineal con un esfuerzo mucho menor que la fuerza de pretensado alta de acero. Aceros de alta resistencia no se puede utilizar para el hormigón armado como la anchura de las grietas bajo cargas sería inaceptablemente grande. Estos aceros de alta resistencia alcanzan su fuerza en gran medida mediante el uso de composiciones especiales en relación con el trabajo en frío. Cables de menor diámetro fortalecen al ser estirado en frio a través de una serie de troqueles. La alta resistencia de las barras de aleación se obtiene por el uso de aleaciones especiales.

3.2 HORMIGÓN O CONCRETOS UHPC (ULTRA HIGH PERFORMANCE CONCRETE43) 44

Para acomodar el grado de compresión impuesta por los tendones de tensado y para minimizar pérdidas de pretensado, un hormigón de alta resistencia con propiedades de baja contracción se requiere. Estas unidades que emplean hormigón de alta resistencia son los más lanzados con éxito en condiciones de fábrica controladas. Este Concreto Ultraresistente es un nuevo material compuesto por una matriz de cemento, agregados finos y aditivos, reforzado con fibras metálicas y sintéticas como se puede apreciar en la tabla 3.2.1. La comparación entre la composición de los concretos UPHC versus los convencionales.

43 ULTRA CONCRETO DE ALTO RENDIMIENTO 44 Fuente: Ing. Andrés Santa cruz, concretos de ultrarresistentes, Conferencias en el marco de XX

jornada de ingeniería civil de la USTA.(2004)



76

Componentes Composición UPHC Kg/m3

C. Convencional Kg/m3

Cemento 710 375

Arena 1020 904

Grava --- 740

Humo de sílice 230 ---

polvo cuarzos 210 ---

Fibras de Acero 160 ---

Aditivos: reductores de Agua, supe-plastificantes y retardantes

13

---

Relación agua/cemento

0.15

0.44

Tabla 3.2.1 Comparación entre los concretos UPHC y los concretos convencionales45

Las características físicas principales las podemos denotar en la Fotografía 3.1, su espesor hace notar como la composición química que posee la hace ver más compacta eliminado por si sola los vacíos; es decir, no teniendo aire atrapado.

45 IBID



77

Fotografía 3-1 diferencias entre los concretos Normal, HPC y UHPC46

Por otra parte las ventajas que ofrece este tipo de concreto UHPC gracias a la microestructura altamente densa son las siguientes características:

Alta resistencia 200 a 800 MPa a compresión. Alta resistencia también a la flexión de 35 á 140. Alta durabilidad. Altamente impermeable.

Dúctil: gracias al refuerzo con las fibras. Cohesión auto-compactante. Reducción de costos en colocación y vibrado. Alta densidad (0 grava). Alta manejabilidad (0 grava, y si un porcentaje de aditivos especiales).

Eliminación de espesores de recubrimiento (fibras). Alto módulo de elasticidad. (esfuerzo/ deformación). Reducción de espesores frente a una estructura convencional. Resistencia al fuego. Y aumentos de las superficies útiles por reducción de las secciones de la

estructura (ver Figura 3.2.2 y Figura 3.2.3 respectivamente).

46 IBID



78

Figura 3.2.1 Semejanza de la esbeltez que se logra entre el UHPC 600 y la sección de viga de

acero47

Figura 3.2.2 Semejanza de la esbeltez que se logra entre el UHPC 350 y la sección de viga de acero48

47 IBID 48 IBID



79

4 MARCO METODOLOGICO

4.1 ELABORACIÓN DEL PROGRAMA

Para la elaboración de este programa se elaboraron unas plantillas de Excel, se desarrollaron algunos diagramas de flujo que resultaron extensos, y se convirtieron

a la programación con el visual Basic.

Fotografía 4.1-1 Creando las condiciones en Excel – autor 2013

Estos fueron los primeros y con éxito algunos de los ejercicios que se realizaron en Excel (estas plantillas también fueron importantes en la estructuración del programa y por tal razón se anexaran, especialmente porque esto hace parte del éxito, un punto muy importante del proyecto de grado) porque no avanzar algo más grande,



80

después se crearon macros, y todo iba bien pero cuando llego a programar en Visual Basic empiezo a tener algunas dificultades porque no es una programación abierta sino cerrada, como c++ o otras, que me hubieran servir mejor, más sin embargo logro presentar a continuación este proceso educativo a hora si afirmando los alcances que se tienen como, que se puede decir que este programa sirve para calcular condiciones de esfuerzo y presfuerzo asociadas, otro logro importante después de hacerlo es que vemos que se puede desarrollar para cualquier sistema

método directo, método de par interno y método de carga balanceada.

4.2 DESARROLLO

Lo primero que se tiene que saber del programa es que es un pseudo lenguaje y

pertenece a Microsoft, y este lenguaje Basic es muy similar al idioma inglés.

La palabra “Basic” hace referencia al lenguaje BASIC (beginners All-purpose

Symbolic Instruction Code). Los compiladores de Visual Basic generan código que

requiere una o más librerías de enlace dinámico para que funcione, conocidas

comúnmente como DLL (sigla en inglés de dynamic-link library); en algunos casos

reside en el archivo llamado MSVBVMxy.DLL (siglas de "MicroSoft Visual Basic Virtual

Machine x.y", donde x.y es la versión) y en otros en VBRUNXXX.DLL ("Visual Basic

Runtime X.XX"). Estas bibliotecas DLL proveen las funciones básicas implementadas

en el lenguaje, conteniendo rutinas en código ejecutable que son cargadas bajo

demanda en tiempo de ejecución. Además de las esenciales, existe un gran número

de bibliotecas del tipo DLL con variedad de funciones, tales como las que facilitan el

acceso a la mayoría de las funciones del sistema operativo o las que proveen medios

para la integración con otras aplicaciones.

Por otra parte es importante tener claro que aquí en el sistema las variables se

declaran con la palabra reservada Dim un ejemplo sencillo es el siguiente:

Dim minombre as string

Donde string ó integer son variables a declarar como números o letras fracciones

etc.

Después de saber esto a continuación se describiré el desarrollo básico del programa

que se desarrolló:



81

1. Abrir el software visual basic, y cuando esté abierto acto seguido escogemos

la aplicación Windows forms y le colocamos el nombre que queremos describir

el programa como se observa en la Fotografía 4.1-2.

2. Luego nos aparece el primer formulario en este se empieza creando con

ayuda de toda la gama de nuevas aplicaciones que tiene el sistema como lo

es esta ventana en modo de diseño llamada de formulario Form ayudada con

todos los formularios que maneja Windows, como lo son checkbox (casilla de

verificación), botton, checkedlistbox, y los más importante que utilice donde

iba anidando las ecuaciones en textbox como lo vemos en la Fotografía 4.1-3.

3. Se construye el primer form que va hacer el de escenarios como se observa

en las figuras fotografías 4.1-4 y 4.1-5.

4. Luego se construye el forms de resultados en este especialmente se elaboren

las figuras en AutoCAD y se transforman en imágenes. Como se observa en

las fotografías 4.1-6

5. Y finalmente se hace un forms de bienvenida y presentación que se desarrolló

a lo último. Como se observa en la fotografía 4.1-7.

Fotografía 4.1-2 ejecutando el programa.49

49 Fuente de Autor



82

Fotografía 4.1-3 Creando el primer formulario escenarios (form1)50

Fotografía 4.1-4 Finalizando el primer formulario (form1)51

50 IBID 51 IBID



83

Fotografía 4.1-5 Comenzado el segundo Formulario el de resultados (form2)52

Fotografía 4.1-6 Finalizando el segundo Formulario el de resultados (form2)53

52 IBID 53 IBID



84

Fotografía 4.1-7 Finalizando el segundo Formulario el de resultados (form2)54

Esta presentación se crea elaborando el siguiente código y con el diseño que se

realiza en AutoCAD se dispone la imagen.

Boton timer se enlaza todo este código: Public Class Form4 Dim contador As Byte = 4 Private Sub Form4_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load End Sub Private Sub Timer1_Tick(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Timer1.Tick If ProgressBar1.Value = 100 Then Me.Opacity -= 0.07 If Me.Opacity = 0.0 Then Me.Hide() Form1.Show() Timer1.Enabled = False End If Else ProgressBar1.Value += 4 If ProgressBar1.Value = contador Then Label1.Text = "INICIAANDO::::"

54 IBID



85

contador += 1 End If If ProgressBar1.Value = 20 Then Label2.Text = "Programa realizado por GUILLERMO ANDRES POSSOS PEDROZA" End If End If End Sub End Class

Todo este desarrollo es un resumen de 1 año y medio de investigación, de aprobación reprobación, ensayo y error.



86

5 MANEJO DEL PROGRAMA

En este capítulo se mostraran algunos ejemplos que se pueden realizar con el programa (GAPPRESS), de esta forma se observara como al realizar esta comparación se medirá la eficacia en tiempo de resolver y plantear otros problemas y además los que lo utilicen se darán cuenta como es de fácil ejecutar este programa. Claro un recorrido sobre cómo funciona el programa, pero que mejor si se realiza

con ejemplos.

Y no solo eso aquí también en este capítulo se mostrará como el programa puede ser un ayuda interesante a la hora de resolver problemas que contengan algún grado de dificultad, algunos ejercicios tendrán mayor grado de dificultad que otros en todo caso este programa le servirá al estudiante para que se dé cuenta en donde tiene errores o si su respuesta es favorable avanzará hacia la formulación de nuevos retos, seguramente se entusiasmará tanto con la asignatura presforzado y con el programa, que el estudiante tendrá la disciplina de estudiar más y profundizara en nuevos conceptos a la hora de proponerse infinidad de escenarios con la certeza de

que el programa lo respaldara. Será como un tutor virtual.

5.1 EJERCICIOS DE COMPARACION

Los ejercicios de comparación se realizarán de la siguiente forma primero se hará el ejercicio como habitualmente lo resolveríamos y luego lo desarrollaríamos con la ayuda del programa (GAPPRESS), se desarrollaron los ejercicios por subcapítulos primero resolverá esfuerzos fibratorios por los tres métodos, luego esfuerzos

cortantes, después presfuerzos etc.

5.1.1 ESFUERZOS FIBRATORIOS

1. Ejercicio 5.1.1.1 Del Ejemplo 2.1 tenemos que:



87

Figura 5.1.1 Ejercicio 5.1.1.1 Del Ejemplo 2.1

𝑀 =𝑤𝐿2

8=

(2.8) ∙ (12)2

8= 50.4𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 = 5,040,000𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

Solución:

𝐴 = 𝐵 ∙ ℎ = 50 ∙ 70 = 3500 𝑐𝑚2; 𝑐1, 𝑐2 = 35

𝑒 = 35 − 5 = 30𝑐𝑚

𝐼 =𝐵 ∙ ℎ3

12=

50 ∙ 703

12= 1,429,166.667𝑐𝑚4

𝑀 = 50.4 𝑇𝑜𝑛 ∙ 𝑚 =1,000𝑘𝑔

1 𝑇𝑜𝑛=

100𝑐𝑚

1𝑚= 5,040,000𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝐹 = 145 𝑇𝑜𝑛 =1,000𝑘𝑔

1 𝑇𝑜𝑛= 145,000𝑘𝑔

𝑓 =𝐹

𝐴−

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐

𝐼+

𝑀𝑐

𝐼

𝑓 =145,000

3,500±

(145,000) ∙ (30) ∙ (35)

1,429,166.667±

(5,040,000) ∙ (35)

1,429,166.667

𝑓1 = 41.42 − 106.53 + 123.42 = 58.31𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 41.42 + 106.53 − 123.42 = 24.53𝑘𝑔/𝑐𝑚

Solución (GAPPRESS tutorial):

Primero escoge el escenario, En este caso simplemente se le indica que es una viga simplemente apoyada, de forma rectangular, por el método directo, se le dice que



88

si por el procedimiento en este caso por flexión y que quiere hallar en este caso esfuerzo como se observa a continuación y se oprime siguiente.

Fotografía 5-1 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.155

Se le da siguiente, acto seguido se encuentra con un formulario donde se llenan las características de la sección acompañados del momento (M) donde se quiere hallar (le pide el valor del momento (M) porque el programa sobrentiende que el estudiante ha pasado por un cursos de análisis estructural) y en este caso el valor del presfuerzo (F) y del recubrimiento (r) se aplica el botón calcular y él le calcula ese escenario que el usuario ha elaborado.

55 IBID



89

Fotografía 5-2 Resultado del ejercicio 5.1.1.156

Se puede observar el grado de precisión y de efectividad del programa completando unos requerimientos de entradas mínimas.

2. Ejercicio 5.1.1.2 hallar en la viga con la sección indicada los esfuerzos normales en el centro luz por los tres métodos de forma habitual y con el software

GAPPRESS para corroborar datos

Figura 5.1.2 Ejercicio 5.1.1.2

Método directo

SECCIÓN I AREA(cm2) �̅�(cm) AREA X �̅�(cm3)

1 50X18 900 41 36,900

2 50X18 576 16 9,216

TOTAL 1,476 46,116


𝐶2 =46,116

1,476= 31.244 𝑐𝑚

𝐶1 = 50 − 31.244 = 18.756 𝑐𝑚

𝑒 = 31.244 − 8 = 23.244 𝑐𝑚

56 IBID



90

𝐼 =(50)∙(18.756)3

3−

(32)∙(0.756)3

3+

(18)∙(31.244)3

3= 292,964.195 cm4

Momento en centro luz

𝑀 =(3) ∙ (12)2

8+ (6) ∙ (2.5) − (2.5) ∙ (3) = 61.5𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 = 6,150,000𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝐹 = 215 𝑇𝑜𝑛 =1,000𝑘𝑔

1 𝑇𝑜𝑛= 215,000𝑘𝑔

𝑓 =𝐹

𝐴±

𝐹 ∙ 𝑒 ∙ 𝑐

𝐼±

𝑀𝑐

𝐼

𝑓1 =215,000

1,476±

(215,000) ∙ (23.244) ∙ (18.756 )

292,964.195±

(6,150,000) ∙ (18.756 )

292,964.195

𝑓2 =215,000

1,476±

(215,000) ∙ (23.244) ∙ (31.244)

292,964.195±

(6,150,000) ∙ (31.244)

292,964.195

𝑓1 = 145.66 − 319.944 + 393.73 = 219.448𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 145.66 + 532 − 655.88 = 21.77𝑘𝑔/𝑐𝑚

Figura 5.1.3 Solución del ejercicio



91

Solución (GAPPRESS tutorial):

Nuevamente se escoge el escenario, En este caso simplemente se le indica que es que es una viga simplemente apoyada, de forma T para este caso que nos compete, por el método directo, le dice que si por el procedimiento en este caso por flexión y que quiere hallar en este caso esfuerzo como se observa a continuación y se

oprime siguiente.

Fotografía 5-3 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.257

Se le da siguiente, acto seguido se encuentra con un formulario donde se llenan las características de la sección que queremos hallar y se le vuelve a dar calcular. Como se observa en la Fotografía 5-4.

57 IBID



92

Fotografía 5-5 Resultado del ejercicio 5.1.1.258

Por par interno

Necesita todo este análisis preliminar

SECCIÓN I AREA �̅� AREA X �̅�

1 50X18 900 41 36,900

2 50X18 576 16 9,216

TOTAL 1,476 46,116


𝐶2 =46,116

1,476= 31.244 𝑐𝑚

𝐶1 = 50 − 31.244 = 18.756 𝑐𝑚

𝑒 = 31.244 − 8 = 23.244 𝑐𝑚

𝐼 =(50)∙(18.756)3

3−

(32)∙(0.756)3

3+

(18)∙(31.244)3

3= 292,964.195 cm4

58 IBID



93


𝑀 =(3) ∙ (12)2

8+ (6) ∙ (2.5) − (2.5) ∙ (3) = 61.5𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 = 6,150,000𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝐹 = 215 𝑇𝑜𝑛 =1,000𝑘𝑔

1 𝑇𝑜𝑛= 215,000𝑘𝑔

y además saber que:

𝑎 =𝑀

𝐹=

61.5

215= 0.286𝑚 = 28.6𝑐𝑚

𝑒 = 28.6 + 8 − 31.244 = 5.356 𝑐𝑚

(Ec.15)

𝑓1 =𝐶

𝐴+

𝐶 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐1

𝐼

(Ec.16) 𝑓2 =

𝐹

𝐴−

𝐹 ∙ 𝑒𝑐 ∙ 𝑐2

𝐼

Tenemos que:

𝑓1 =215,000

1,476+

(215,000) ∙ (5.356) ∙ (18.756)

292,964.195

𝑓2 =215,000

1,476−

(215,000) ∙ (5.356) ∙ (31.244)

292,964.195

𝑓1 = 145.663 + 73.72 = 219.383 𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 145.663 − 122.80 = 22.863 𝑘𝑔/𝑐𝑚

Con el software es más sencillo se elige el mismo escenario lo único que cambia es que en el cuadro de métodos se escoge par interno como se muestra en la siguiente Fotografía 5-6:



94

Fotografía 5-7 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 método Par interno59

Se vuelve a llenar en el formulario los datos característicos de la sección, se anota

el presfuerzo y se ubica el momento y listo, le resuelve este problema hasta con el

brazo que debe colocar en las fórmulas como se muestra en las Fotografía 5-8.

59 IBID



95

Fotografía 5-9 Resultado del ejercicio 5.1.1.2 del método de par interno60

Por Carga balanceada

También se necesita todo este análisis preliminar

SECCIÓN I AREA (cm2) �̅�(cm) AREA X �̅�(cm3)

1 50X18 900 41 36,900

2 50X18 576 16 9,216

TOTAL 1,476 46,116


𝐶2 =46,116

1,476= 31.244 𝑐𝑚

𝐶1 = 50 − 31.244 = 18.756 𝑐𝑚

𝑒 = 31.244 − 8 = 23.244 𝑐𝑚

60 IBID



96

𝐼 =(50)∙(18.756)3

3−

(32)∙(0.756)3

3+

(18)∙(31.244)3

3= 292,964.195 cm4


𝑀 =(3) ∙ (12)2

8+ (6) ∙ (2.5) − (2.5) ∙ (3) = 61.5𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 = 6,150,000𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

𝐹 = 215 𝑇𝑜𝑛 =1,000𝑘𝑔

1 𝑇𝑜𝑛= 215,000𝑘𝑔

Y además saber que:

𝑓` = 𝐶2 − 8 = 31.244 − 8 = 23.244𝑐𝑚

Aplicando la siguiente expresión:

(Ec.19) 𝑤` =

8 ∙ 𝐹 ∙ 𝑓`

𝐿2

Tenemos que:

𝑤` =(8) ∙ (215) ∙ (0.2324)

122= 2.775 𝑇

𝑚⁄

Seguimos aplicando el concepto y tenemos ahora que remplazar en:

(Ec.20) 𝑀𝑤` =

𝑤’ ∙ 𝐿2

8

(Ec.21) 𝑀𝑛 = 𝑀 − 𝑀𝑤`

Da como resultado:

𝑀𝑤` =(2.775 ∙ (12)2

8= 49.966 𝑇 − 𝑚

𝑀𝑛 = 61.5 − 49.966 = 11.534𝑇 − 𝑚

Finalmente la ecuación se compone del resultado de estas expresiones para de esta forma hallar los esfuerzos fibratorios:

(Ec.22) 𝑓 =

𝐹

𝐴±

𝑀𝑛 ∙ 𝑐

𝐼

(Ec.23) 𝑓1 =

𝐹

𝐴+

𝑀𝑛 ∙ 𝑐1

𝐼



97

(Ec.24) 𝑓2 =𝐹

𝐴−

𝑀𝑛∙𝑐2

𝐼

Y finalmente remplazando tenemos que:

𝑓1 =215,000

1,476+

(1,153,400) ∙ (18.756)

292,964.195

𝑓2 =215,000

1,476−

(1,153,400) ∙ (31.244)

292,964.195

𝑓1 = 145.66 + 73.84 = 219.50𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑓2 = 145.66 − 123.00 = 22.65𝑘𝑔/𝑐𝑚

Ahora por el programa es más fácil simplemente se le asigna en el método que

desea en este caso carga balanceada como se observa en la Fotografía 5-10

Fotografía 5-11 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 método carga balanceada61

Se vuelve a llenar en el formulario los datos característicos de la sección, se anota

el presfuerzo y se ubica el momento, pero en esta ocasión se llenan dos cuadros

más que son la longitud y el punto de partida del a flecha y listo, le resuelve este

61 IBID



98

problema hasta con los momentos netos y balanceados como con su respectivo

valor de flecha resultante como se muestra en las Fotografía 5-12

Fotografía 5-13 Desarrollo del Ejercicio 5.1.1.2 método carga balanceada62

5.1.2 ESFUERZOS CORTANTES

1. Ejercicio 5.1.2.1 Del Ejemplo 2-5 tenemos que:

Ejemplo 2-5

Una viga de 20 m de luz de concreto presforzado tiene una sección I como se muestra en la (ver Figura 5.1.2.) El presfuerzo efectivo del tendón es de 300 Ton.

Hallar el esfuerzo cortante en el apoyo.

62 IBID



99


Solución:

Realizando el análisis para encontrar el cortante exterior tenemos:

∑ 𝑀𝐴 = (2.4) ∙ (20) ∙ (10) + (15) ∙ (0.8) + (10) ∙ (0.5) + (15) ∙ (0.8) + (20) ∙ 𝑅𝐵 = 0

𝑅𝐵 =501

20= 25.05𝑇𝑜𝑛 ; y como son simétricas 𝑅𝐴 = 25.05𝑇𝑜𝑛 ; lo que indica que en

el apoyo que el cortante exterior es 𝑉 = 25.05 𝑇𝑜𝑛

Después se analiza la sección (ver Figura 5.1.4) y se tiene que:

Figura 5.1.5 Análisis de la sección del Ejemplo 2.5



100

SECCIÓN I AREA (cm2) �̅� (cm) AREA X �̅�(cm3)

1 45X15 675 117,5 79312,5

2 20X100 2,000 60 120,000

3 30X10 300 5 1,500

TOTAL 2,975 200,812.5


De esta tabla de obtiene el área de la sección A = 2,975 m2 y la sumatoria de la multiplicación entre las áreas y sus respectivos ejes centroidales paralelos a Y ∑ 𝐴�̅� = 200,812.5𝑐𝑚3, con estos datos se obtiene las distancias del E.C de la fibra

exterior superior e inferior:

𝑐2 =∑ 𝐴�̅�

𝐴=

200,812.5

2,975= 67.5𝑐𝑚; ∴ 𝑐1 = ℎ − 𝑐2 = 125 − 67.5 = 57.5𝑐𝑚

Y donde la excentricidad es 𝑒 = 𝑐2 − 𝑟 ⇒ 𝑒 = 67.5 − 8 = 59.5𝑐𝑚, lo que se

observa gráficamente que la excentricidad en este caso es igual a la flecha de la

parábola que describe.

Luego se halla la inercia:

𝐼 =𝑏 ∙ ℎ3

3=

(45) ∙ (57.5)3

3−

(25) ∙ (42.5)3

3+

(30) ∙ (67.5)3

3−

(10) ∙ (57.5)3

3

𝐼 =8,554,921.875

3−

1,919,140.625

3+

9,226,406.25

3−

1,901,093.75

3

𝐼 = 2,851,640.625 − 639,713.5417 + 3,075,468.75 − 633,697.9167

𝐼 = 4,653,697.92 𝑐𝑚4

Ahora sí, se procede a desarrollar el esfuerzo cortante, primero con la formula

(Ec.2.4), se tiene que:

|𝑉𝐶| = 𝑉 − 𝑉𝑠

De donde 𝑉𝑠 = 𝑤` ∙ 𝐿/2 por encontrarse en el apoyo, y 𝑤` =8𝐹𝑓

𝐿2

𝑤` =(8) ∙ (300) ∙ (0.595)

(20)2=

1,428

400= 3.57𝑇𝑜𝑛/𝑚



101

𝑉𝑠 = 𝑤` ∙𝐿

2= (3.57) ∙

20

2= 35.7𝑇𝑜𝑛

∴ |𝑉𝐶| = 25.05 − 35.7 = |−10.65| = 10.65𝑇𝑜𝑛

Y segundo se toma la formula (Ec.23) está si de esfuerzo cortante y se procede a encontrar el esfuerzo máximo en el E.N y luego en los diferentes puntos de las aletas

de la sección como se aprecia en la Figura 5.1.6


𝐼 ∙ 𝑏

Entonces Q en el E.N es:

(ec.29)63 𝑄𝐸.𝐶 = 𝑏 ∙ ℎ1 ∙ (𝑐1 −

ℎ1

2) + [𝑏𝑤 ∙ (𝑐1 − ℎ1) ∙ (

𝑐1 − ℎ1

2)]

(ec.29)64 ó 𝑄𝐸.𝐶 = 𝑏2 ∙ ℎ2 ∙ (𝑐1 −ℎ2

2) + [𝑏𝑤 ∙ (𝑐2 − ℎ2) ∙ (

𝑐2−ℎ2

2)]

Donde:

Q: Momento estático del área de la sección transversal de la porción colocada en el lugar con relación al eje centroidal de la sección compuesta, en cm.

b: Es la longitud del patín superior en cm.

b2: Es la longitud del patín inferior en cm.

h1: Es la altura del patín superior en cm.

h2: Es la altura del patín inferior.

c1, c2: Distancia del E. a la fibra exterior superior e inferior en cm.

bw: Es el Alma de la sección en cm.

𝑄𝐸.𝐶 = 45 ∙ 15 ∙ (57.5 −15

2) + [20 ∙ (57.5 − 15) ∙ (

57.5 − 15

2)]

𝑄𝐸.𝐶 = 675(50) + [20 ∙ (42.5) ∙ (21.25)] = 33,750 + 18,062.5

𝑄𝐸.𝐶 = 51,812.5𝑐𝑚3





102

𝑣𝑚𝑎𝑥 =10,650 ∙ 51,812.5

4,653,697.92 ∙ 20=

551,803,125

93,073,958.4= 5.93𝑘𝑔/𝑐𝑚2

En este caso b, es bw

Y para hallarlo en los diferentes puntos de la aleta de la sección se procede a encontrar los Q en c1 y c2, lo que resulta:

𝑄𝐶1= 𝑏 ∙ ℎ1 ∙ (𝑐1 −

ℎ1

2) = 45 ∙ 15 ∙ (57.5 −

15

2) = 33,750𝑐𝑚3

𝑄𝐶2= 𝑏2 ∙ ℎ2 ∙ (𝑐2 −

ℎ2

2) = 30 ∙ 10 ∙ (67.5 −

10

2) = 18,750𝑐𝑚3

Por lo tanto sus respectivos esfuerzos cortantes son:

𝑣1 =10,650 ∙ 33,750

4,653,697.92 ∙ 45=

359,437,500

209,416,406.4= 1.72𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑣1` =10,650 ∙ 33,750

4,653,697.92 ∙ 20=

359,437,500

93,073,958.4= 3.86𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑣2` =10,650 ∙ 18,750

4,653,697.92 ∙ 20=

199,687,500

93,073,958.4= 2.14𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑣2 =10,650 ∙ 18,750

4,653,697.92 ∙ 30=

199,687,500

139,610,937.6= 1.43𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Mientras que con el programa es más fácil, se escoge que sea el escenario deseado a encontrar en este caso esfuerzo cortante y listo se llenan las casillas correspondientes y ya esta esté le analiza cual es el cortante en este punto. Como

se observa en las fotografías 5-14 y 5-15 respectivamente.



103

Fotografía 5-16 Desarrollo del Ejercicio 5.1.2.1 Operación esfuerzo cortante65

Fotografía 5-17 Desarrollo del Ejercicio 5.1.2.1 Operación esfuerzo cortante66

65 IBID 66 IBID



104

5.1.3 PRESFUERZO

1. Ejercicio 5.1.3.1 EJEMPLO N° 2 de la revista INTEKNIA Pag 114 Se

quiere tomar este ejemplo para ver la efectividad del mismo confrontándolo

con un documento de prestigio institucional como lo es la revista.

Hallar en la viga indicada el presfuerzo (F) que se necesita y la calidad del concreto

si se admite una compresión máxima del 45% de la rotura, en la sección de

momento máximo de la viga, para los siguientes casos:

Si se requiere dejar un remanente de compresión en la fibra inferior (f2) de

15 k/cm2

SECCIÓN I AREA (cm2) �̅� (cm) AREA X �̅�(cm3)

1 60X15 900 62.5 56,250

2 20X45 900 32.5 29,250

3 30X10 300 5 1,500

TOTAL 2,100 87,000


𝐶2 =87,000

2,100= 41.43

𝐶1 = 70 − 41.43 = 28.57



105

𝑒 = 41.43 − 7 = 34.43

𝐼 =(60)∙(28.57)3

3−

(40)∙(13.57)3

3+

(30)∙(41.43)3

3−

(10)∙(31.43)3

3= 1,040,714.29 cm4

𝑅2 =𝐼

𝐴=

1,040,714.29

2,100= 495.58𝐶𝑀2


𝑀 =(4) ∙ (9)2

8+ (8) ∙ (4.50) − (8) ∙ (1.50) = 64.50𝑇 − 𝑚

Según la siguiente expresión:

(Ec.30) 𝐹 =

𝑀 + (𝑓2 ∙𝐼

𝐶2)

𝑅2

𝐶2+ 𝑒2

Tenemos que:

𝐹 =6,450,000 + (15 ∙

1,040,714.29

41.43)

495.58

41.43+ 34.43

= 147,155.06𝑘 = 147.15𝑇

Esfuerzos:

𝑓1 =147,155.06

2,100−

(147,155.06) ∙ (34.43) ∙ (28.57 )

1,040,714.29+

(6,450,000) ∙ (28.57 )

1,040,714.29= 108𝑘/𝑐𝑚2

𝑓2 =147,155.06

2,100+

(147,155.06) ∙ (34.43) ∙ (41.43)

1,040,714.29−

(6,450,000) ∙ (41.43)

1,040,714.29= 15𝑘/𝑐𝑚2

Calidad del concreto

𝑓´𝑐 = (108.05

0.45) ∙ (

1

0.07) = 3,430 𝑙𝑏

𝑝𝑔2⁄



106

Con el software:

Fotografía 5-18 Desarrollo del Ejercicio 5.1.3.1 Operación presfuerzo67

Aquí en el software lo único que se tiene que tener cuidado a la hora de la salida de

los datos que hay que calcular dos veces para hallar el resultado satisfactorio porque

la primera vez halla el valor del presfuerzo e inmediatamente después con este

resultado lo toma nuevamente y saca los esfuerzos y la calidad del concreto. Como

se observa en las fotografías 5-19 y 5-20 respectivamente.

67 IBID



107



68 IBID 69 IBID

Nuevamente; es decir re-calculando



108

Si se admite una tracción en la fibra inferior (-f2) de 15 k/cm2.

Según formula:

(Ec.31)

𝐹 =𝑀 − (𝑓2 ∙

𝐼

𝐶2)

𝑅2

𝐶2+ 𝑒2

Queda que:

𝐹 =6,450,000 − (15 ∙

1,040,714.29

41.43)

495.58

41.43+ 34.43

= 130,910.94𝑘 = 130.91𝑇

Esfuerzos:

𝑓1 =130,910.94

2,100−

(130,910.94) ∙ (34.43) ∙ (28.57 )

1,040,714.29+

(6,450,000) ∙ (28.57 )

1,040,714.29= 115.67𝑘/𝑐𝑚2

𝑓2 =130,910.94

2,100+

(130,910.94) ∙ (34.43) ∙ (41.43)

1,040,714.29−

(6,450,000) ∙ (41.43)

1,040,714.29= −15𝑘/𝑐𝑚2


𝑓´𝑐 = (115.67

0.45) ∙ (

1

0.07) = 3,672.06 𝑙𝑏

𝑝𝑔2⁄

Ahora con el software y teniendo en cuenta la prudencia que se debe de tener por

estar en fase experimental el mismo. Como se muestra en la Fotografía 5-23



109


Y finalmente si se exige dejar la fibra inferior sin ningún esfuerzo (f=0), es

decir diagrama en punta

Según la expresión:

(Ec.32) 𝐹 =

𝑀𝑅2

𝐶2+ 𝑒2

Se tiene:

𝐹 =6,450,000

495.58

41.43+ 34.43

= 139,033𝑘 = 139.03𝑇

Esfuerzos:

𝑓1 =139,033

2,100−

(139,033) ∙ (34.43) ∙ (28.57 )

1,040,714.29+

(6,450,000) ∙ (28.57 )

1,040,714.29= 111.86𝑘/𝑐𝑚2

70 IBID



110

𝑓2 =139.033

2,100+

(139,033) ∙ (34.43) ∙ (41.43)

1,040,714.29−

(6,450,000) ∙ (41.43)

1,040,714.29= 0𝑘/𝑐𝑚2


𝑓´𝑐 = (111.86

0.45) ∙ (

1

0.07) = 3,551.17 𝑙𝑏

𝑝𝑔2⁄

Y con el programa se obtiene los mismos resultados como se denota en la Fotografía

5-25


71 IBID



111

CONCLUSIONES

Este trabajo de grado sirve para comprender mejor los conceptos del concreto presforzado, porque esta aplicación que se desarrolla abarca gran mayoría de estos temas, como método por flexión, cortante y módulo de rotura en vigas isométricas. (Entiéndase por isométricas simplemente apoyadas y en voladizo).

Esta aplicación contribuye a que el estudiante desarrolle muchos ejercicios, por su enfoque didáctico que tiene el programa le genere conocer más acerca de este tema el concreto presforzado porque sentirá un aliado a la hora de estudiar y perfeccionarse en la materia.

Se observa como dentro del trabajo se hace una serie de pruebas pasando los programas por diferentes problemas de concreto presforzado y vemos como todas

estas la supera y algunas otras crean controversia.

Se desarrolló esta aplicación con el fin de que los estudiantes de ingeniería civil de cualquier universidad gracias al internet puedan sentirse respaldados en algún momento frente algún problema de estas características.

También se creó el programa como ejemplo de que muchos de las materias de la carrera de ingeniería civil se pueden compilar en programas, si bien complejos a la hora de programas como este, se insiste hay que hacer la tarea, según las estadísticas de Latinoamérica y del caribe son muy pocas las personas que se ponen en la tarea de programar si bien porque no se tiene los conocimientos, o porque la necesidad de agilizar los procesos no se tienen en cuenta, perdiendo de esta manera tiempo y esfuerzos innecesarios. La programación es el futuro en la técnica porque si se programa se está ganado en métricas dos cosas: tiempo y dinero, y claro está

un plus ahorrando procesos.

Es por esto que este trabajo se deja con un aplicativo para que no quede en los

anaqueles de la biblioteca y sea consultado muchas veces.

A veces en el desarrollo de los sistemas crear un software o alguna aplicación que ahorre tiempo y dinero desde la teoría es fácil pero cuando esto se le empieza a andar como rueda suelta la imaginación y cuando está en el mismo sentido de la razón y uno no lo para el sueño de ayudar con esto a compañeros para hacerles más agradable el rato que uno ya paso, se siente a veces en partes del proceso como en un camino cerrado, al no poder seguir ayudándolos más porque la investigación llega a un punto donde se necesita más criterio académico, prepararse más para seguir por esta línea de investigación hacia la consolidación que algunos procesos se pueden acortar en el tiempo gracias a estas aplicaciones, sobre todo en

procesos técnicos como la ingeniería civil.



112

RECOMENDACIONES

El programa Gappress es un software diseñado para calcular esfuerzos y presfuerzos, por ende hay que tener claro la información que se le da al programa y predecir los resultados. El buen uso del programa redundara en excelentes

desempeños.

Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente su estructuración, no fue concebida en el desarrollo de encontrar momentos y cortantes, ya que el mismo fue

creado para usuarios que tienen conocimiento en el análisis estructural.

Otro aspecto del programa y que puede servir para futuros desarrollos es el de complementar el asocio de más cables al sistema (n cables) y su posicionamiento;

es decir aplicar las siguientes formulas:

𝑌𝑚 =𝐹1∙𝑌1 + 𝐹2∙𝑌2 + … 𝐹𝑛∙𝑌𝑛

𝐹1∙ + 𝐹2 … + 𝐹𝑛∙

𝑦 = 𝑓 (𝑥

𝐿)

2

Donde:

Fn = presfuerzo

Yn = Posición del cable en el eje Y

Ym = La nueva posición o mejor dicho al interactuar con el programa el recubrimiento

solicito

L = la luz

x = La nueva posición en el eje x

f = La flecha

Sin embargo mientras que se realiza esta actualización se dejan las fórmulas y el código para que se interactúe con el programa.



113

BIBLIOGRAFIA

1. German Escobar López, (2010), “Concreto presforzado diseño y construcción”. Asocreto, Colombia.

2. Nilson, Arthur H, (1988), “Diseño de estructuras en concreto presforzado” editorial Limusa, México D.F.

3. A, H Allen, (1979), “introducción al concreto presforzado”, instituto mexicano

del cemento y el concreto.

4. Ferdinand P Beer y E. Ruseell Jonnston, Jr. (1990), Mecánica vectorial para ingenieros estática. 5ª edición.

5. T. Y Lin, (1981), “diseño de estructuras de concreto presforzado”, Compañía

editorial Continental, México D.F.

6. James M. Gere, Barry J. Goodno, Ph.D, (2009) “Mechanics of Materials”, Cengage learning, México D.F.

7. Ronald Estuardo Galindo Cabrera, (2011), Consideraciones para el diseño de

vigas pretensadas simplemente apoyadas, con una luz de 6.15 metros, trabajo de graduación de maestría en estructuras. Universidad de San Carlos de Guatemala. http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_0200_MT.pdf.

8. Sánchez Hernández, Soraya, (1996), El presforzado en vigas isostáticas,

trabajo de graduación Ing. Civil, Universidad Santo Tomas, Colombia.

9. Samperio Fuentes, Levy Emigdio, (2004), Software para el diseño de vigas I de concreto presforzado, trabajo de graduación en licenciatura de Ingeniería Civil. Universidad de las Américas puebla de México. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/samperio_f_le/.

10. Apuntes de las clases de Presforzado y de Puentes del Profesor Eccelino Farías

(2011).

11. Eccelino Farías, (2006), Esfuerzos, presfuerzos y momentos residentes en el concreto presforzado por cargas de trabajo, artículo de la revista INTEKHNIA revista de la universidad Santo tomas.



114

12. Ing. Andrés Santa cruz, concretos de ultrarresistentes, Conferencias en el marco de XX jornada de ingeniería civil de la USTA.(2004).

13. Videos de prestresesd preconpremio



115

ANEXOS

A.1 CD CON EL PROGRAMA Y EL EJECUTABLE (GAPPRESS) A.2 CD PLANTILLAS EN EXCEL DE COMO SE EMPIEZA TODO EL

PROCESO DE (GAPPRESS) A.3 CÓDIGO DEL PROGRAMA (GAPPRESS)

Esta partido en tres formularios el de escenarios, resultados y el que ustedes ya observaron anteriormente el de presentación: Formulario de escenario: Public Class Form1 Private Sub UserForm_Initialize() End Sub Private Sub Form2_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load CBox_Presfuerzos.Items.Insert(0, "Compresion") CBox_Presfuerzos.Items.Insert(1, "Traccion") CBox_Presfuerzos.Items.Insert(2, "Sin Traccion") End Sub Private Sub ButtonParametros_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles ButtonParametros.Click Dim Mensaje1, Estilo, Titulo, Respuesta As String Dim Forma, Error_sin_sel, procedimiento, operaciones, Ubicacion As Integer Error_sin_sel = 0 If (RB_Normal.Checked = True) Then Forma = 1 ElseIf (RB_Teoria.Checked = True) Then Forma = 2 End If If (RB_Normal.Checked = False And RB_Teoria.Checked = False) Then Error_sin_sel = 1 End If If (RB_Carga.Checked = False And RB_Par.Checked = False And RB_Directo.Checked = False And Forma = 2) Then Error_sin_sel = 1



116

End If If (RB_I.Checked = False And RB_T.Checked = False And RB_Tinv.Checked = False And RB_Rectangular.Checked = False) Then Error_sin_sel = 1 End If If (RB_Porarriba.Checked = False And RB_Pordebajo.Checked = False And RB_ejeneutro.Checked = False And Forma = 2) Then Error_sin_sel = 1 End If If (RB_Simple.Checked = False And RB_Voladizo.Checked = False) Then Error_sin_sel = 1 End If If (CB_Cortantes.Checked = False And CB_Esfuerzos.Checked = False And CB_Presfuerzos.Checked = False And CB_Momento_RES.Checked = False And Forma = 2) Then Error_sin_sel = 1 End If If (RB_Teoria.Checked = True And RB_Tinv.Checked = True And RB_Simple.Checked = True) Then Error_sin_sel = 2 End If If (RB_Teoria.Checked = True And RB_I.Checked = True And RB_Voladizo.Checked = True) Then Error_sin_sel = 2 End If If (RB_Teoria.Checked = True And RB_T.Checked = True And RB_Voladizo.Checked = True) Then Error_sin_sel = 2 End If If (RB_Teoria.Checked = True And RB_Rectangular.Checked = True And RB_Voladizo.Checked = True) Then Error_sin_sel = 2 End If If (CB_Presfuerzos.Checked = True And CB_Momento_RES.Checked = True) Then Error_sin_sel = 2 End If If Error_sin_sel = 1 Then Mensaje1 = "Falta seleccionar una opciòn" Estilo = vbReadOnly + vbCritical Titulo = "Parametros incompletos" Respuesta = MsgBox(Mensaje1, Estilo, Titulo) ElseIf Error_sin_sel = 2 Then Mensaje1 = "Opción no válida" Estilo = vbReadOnly + vbCritical Titulo = "Parametros incompletos" Respuesta = MsgBox(Mensaje1, Estilo, Titulo) ElseIf Forma = 2 Then Form2.Show() Else Form3.Show() End If End Sub



117

End Class

Formulario de resultados: Public Class Form2 Private Sub UserForm_Initialize() End Sub Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click Dim a As Double Dim b As Double Dim c As Double Dim d As Double Dim e1 As Double Dim f As Double Dim r As Double Dim ArA, ArB, ArC, SAr, YA, YB, YC, PA, PB, PC, SP, C2, C1, Ee, I, ec, c_, a_ As Double Dim fm, m As Double Dim f1, f2 As Double Dim w, vw, vn, qeje, qc1, qc2, vmax, v1, v1p, v2, v2p, v, l As Double Dim f_ch, yf_ch, Wp, MWpq, Mn As Double Dim R2, fA, fp, PR As Double Dim Cp, eC2, MR As Double a = Val(TextBoxa.Text) b = Val(TextBoxb.Text) c = Val(TextBoxc.Text) d = Val(TextBoxd.Text) e1 = Val(TextBoxe.Text) f = Val(TextBoxf.Text) r = Val(TextBoxr.Text) fm = Val(TextBoxFM.Text) m = Val(TextBoxM.Text) yf_ch = Val(TextBoxLflecha.Text) PR = Val(TextBox_porcentajerotura.Text) fp = Val(TextBox_f_compresion.Text) fA = Val(TextBox_f_Admite.Text) l = Val(TextBoxL.Text) ArA = a * b ArB = f * (c - (e1 + b)) ArC = d * e1 SAr = ArA + ArB + ArC TextBoxArA.Text = ArA TextBoxArB.Text = ArB TextBoxArC.Text = ArC TextBoxSAr.Text = SAr YA = b / 2 YB = b + ((c - b - e1) / 2) YC = (b + (c - b - e1)) + (e1 / 2) TextBoxYA.Text = YA TextBoxYB.Text = YB



118

TextBoxYC.Text = YC PA = ArA * YA PB = ArB * YB PC = ArC * YC SP = PA + PB + PC TextBoxPA.Text = PA TextBoxPB.Text = PB TextBoxPC.Text = PC TextBoxSP.Text = SP C2 = SP / SAr C1 = c - C2 If (viga = 1 And caracterisitca <> 3) Then Ee = C2 - r End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3) Then Ee = C1 - r End If I = ((a * C2 * C2 * C2) / 3) - (((a - f) * (C2 - b) * (C2 - b) * (C2 - b)) / 3) + ((d * C1 * C1 * C1) / 3) - (((d - f) * (C1 - e1) * (C1 - e1) * (C1 - e1)) / 3) R2 = I / SAr If (metodo = 2) Then a_ = m / fm c_ = fm * 1000 End If If (viga = 1 And caracterisitca <> 3 And metodo = 2) Then ec = ((a_ * 100) + r) - C2 End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3 And metodo = 2) Then ec = ((a_ * 100) + r) - C1 End If If (viga = 1 And caracterisitca <> 3 And metodo = 3) Then f_ch = (C2 - r) + yf_ch End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3 And metodo = 3) Then f_ch = (C1 - r) + yf_ch



119

End If If (metodo = 3) Then Wp = (((8 * fm) * (f_ch / 100)) / (l * l)) MWpq = ((-1) * ((Wp * l * l) / 8)) + ((fm * yf_ch) / 100) Mn = m + MWpq End If c_ = fm * 1000 TextBoxC2.Text = C2 TextBoxC1.Text = C1 TextBoxEe.Text = Math.Abs(Ee) If (Ee < 0) Then TextBoxEe.BackColor = Color.Red End If TextBoxI.Text = Math.Round(I, 3) TextBox_a.Text = a_ TextBoxec.Text = ec TextBox_C.Text = c_ TextBoxflecha.Text = f_ch TextBox_Wp.Text = Wp TextBox_MWpq.Text = MWpq TextBox_Mn.Text = Mn 'GB_ResulEsfuerzos.Enabled = True 'GB_Resulinercia.Enabled = False If (viga = 1 And caracterisitca <> 3 And metodo = 1) Then f1 = ((fm * 1000) / SAr) - (((fm * 1000) * Ee * C1) / I) + (((m * 100000) * C1) / I) f2 = ((fm * 1000) / SAr) + (((fm * 1000) * Ee * C2) / I) - (((m * 100000) * C2) / I) End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3 And metodo = 1) Then f1 = ((fm * 1000) / SAr) + (((fm * 1000) * Ee * C1) / I) - (((m * 100000) * C1) / I) f2 = ((fm * 1000) / SAr) - (((fm * 1000) * Ee * C2) / I) + (((m * 100000) * C2) / I) End If If (viga = 1 And caracterisitca <> 3 And metodo = 2) Then f1 = ((fm * 1000) / SAr) + (((fm * 1000) * ec * C1) / I) f2 = ((fm * 1000) / SAr) - (((fm * 1000) * ec * C2) / I) End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3 And metodo = 2) Then f1 = ((fm * 1000) / SAr) - (((fm * 1000) * ec * C1) / I) f2 = ((fm * 1000) / SAr) + (((fm * 1000) * ec * C2) / I) End If



120

If (viga = 1 And caracterisitca <> 3 And metodo = 3) Then f1 = ((fm * 1000) / SAr) + (((Mn * 100000) * C1) / I) f2 = ((fm * 1000) / SAr) - (((Mn * 100000) * C2) / I) End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3 And metodo = 3) Then f1 = ((fm * 1000) / SAr) - (((Mn * 100000) * C1) / I) f2 = ((fm * 1000) / SAr) + (((Mn * 100000) * C2) / I) End If If (viga = 1 And caracterisitca <> 3 And operaciones <> 1) Then fm = (((m * 100000) + ((fA * I) / C2)) / ((R2 / C2) + Ee)) / 1000 TextBoxFM.Text = fm TextBox_f_Admite.Text = fA TextBox_porcentajerotura.Text = PR fp = (f1 / (PR / 100)) * (1 / 0.07) TextBox_f_compresion.Text = fp End If If (viga = 2 And caracterisitca = 3 And operaciones <> 1) Then fm = (((m * 100000) + ((fA * I) / C1)) / ((R2 / C1) + Ee)) / 1000 TextBoxFM.Text = fm TextBox_f_Admite.Text = fA fp = (f2 / (PR / 100)) * (1 / 0.07) TextBox_f_compresion.Text = fp End If If (operaciones = 14) Then ' If (viga = 2 And caracterisitca = 3) Then ' f1 = (fp * PR / 100 * 0.07) Cp = ((((f1 * C2) + (fA * C1)) * SAr) / c) eC2 = ((f1 - fA) * I / (Cp * c)) fp = (f2 / (fA / 100)) * (1 / 0.07) TextBox_f_compresion.Text = fp TextBoxFM.Visible = True TextBoxFM.Text = fm ' End If End If TextBoxf1.Text = Math.Round(f1, 3) TextBoxf2.Text = Math.Round(f2, 3) MR = Cp * (eC2 + Ee)



121

v = Val(TextBoxV.Text) w = ((2 * fm * (Ee / 100))) / ((l / 2) ^ 2) vw = (w * (l / 2)) vn = Math.Abs(v - vw) qeje = (d * e1 * (C1 - (e1 / 2))) + (f * (C1 - e1) * ((C1 - e1) / 2)) qc1 = (d * e1) * (C1 - (e1 / 2)) qc2 = (a * b) * (C2 - (b / 2)) vmax = ((vn * 1000) * qeje) / (I * f) v1 = ((vn * 1000) * qc1) / (I * d) v1p = ((vn * 1000) * qc1) / (I * f) v2p = ((vn * 1000) * qc2) / (I * f) v2 = ((vn * 1000) * qc2) / (I * a) TextBox_radio_giro.Text = R2 ' TextBox_f_Admite.Text = fA TextBox_CP.Text = Cp TextBox_EC.Text = eC2 TextBox_MR.Text = MR TextBoxVmax.Text = Math.Round(vmax, 2) TextBoxV1.Text = Math.Round(v1, 2) TextBoxV2.Text = Math.Round(v2, 2) TextBoxV1p.Text = Math.Round(v1p, 2) TextBoxV2p.Text = Math.Round(v2p, 2) End Sub Private Sub Form2_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load If (Form1.RB_Normal.Checked) Then procedimiento = 1 End If If (Form1.RB_Teoria.Checked) Then procedimiento = 2 End If If (Form1.RB_I.Checked) Then caracterisitca = 1 PB_Imagen.Image = WindowsApplication1.My.Resources.Resources.Imejorada End If If (Form1.RB_T.Checked) Then caracterisitca = 2 PB_Imagen.Image = WindowsApplication1.My.Resources.Resources.Tmejorada End If If (Form1.RB_Tinv.Checked) Then caracterisitca = 3 PB_Imagen.Image = WindowsApplication1.My.Resources.Resources.Tinvertidamejorada End If If (Form1.RB_Rectangular.Checked) Then caracterisitca = 4 PB_Imagen.Image = WindowsApplication1.My.Resources.Resources.RECTANGULARmejorado End If If (Form1.RB_Directo.Checked) Then metodo = 1 End If If (Form1.RB_Par.Checked) Then



122

metodo = 2 End If If (Form1.RB_Carga.Checked) Then metodo = 3 End If If (Form1.RB_Simple.Checked) Then viga = 1 End If If (Form1.RB_Voladizo.Checked) Then viga = 2 End If If (Form1.CB_Esfuerzos.Checked) Then operaciones = 1 End If If (Form1.CB_Presfuerzos.Checked) Then operaciones = 2 End If If (Form1.CB_Cortantes.Checked) Then operaciones = 3 End If If (Form1.CB_Momento_RES.Checked) Then operaciones = 4 End If If (Form1.CB_Esfuerzos.Checked And Form1.CB_Presfuerzos.Checked) Then operaciones = 12 End If If (Form1.CB_Esfuerzos.Checked And Form1.CB_Cortantes.Checked) Then operaciones = 13 End If If (Form1.CB_Esfuerzos.Checked And Form1.CB_Momento_RES.Checked) Then operaciones = 14 End If If (Form1.CB_Esfuerzos.Checked And Form1.CB_Presfuerzos.Checked And Form1.CB_Cortantes.Checked) Then operaciones = 123 End If If (caracterisitca = 2) Then TextBoxb.Text = 0 TextBoxb.Enabled = False Label21.Visible = False TextBoxArA.Visible = False TextBoxPA.Visible = False TextBoxYA.Visible = False End If If (caracterisitca = 3) Then TextBoxe.Text = 0 TextBoxe.Enabled = False Label16.Visible = False TextBoxArC.Visible = False TextBoxPC.Visible = False TextBoxYC.Visible = False End If



123

If (caracterisitca = 4) Then TextBoxe.Text = 0 TextBoxe.Enabled = False TextBoxb.Text = 0 TextBoxb.Enabled = False Label21.Visible = False Label16.Visible = False TextBoxArA.Visible = False TextBoxArC.Visible = False TextBoxPA.Visible = False TextBoxPC.Visible = False TextBoxYA.Visible = False TextBoxYC.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 1 And operaciones = 1) Then TextBoxV.Enabled = False TextBoxL.Enabled = False TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResParInterno.Visible = False GB_ResultadosCortantes.Visible = False GB_MomRes.Visible = False GB_ResCargaBal.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 2 And operaciones = 1) Then TextBoxV.Enabled = False TextBoxL.Enabled = False TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResultadosCortantes.Visible = False GB_MomRes.Visible = False GB_ResCargaBal.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 3 And operaciones = 1) Then TextBoxV.Enabled = False TextBoxL.Enabled = True TextBoxLflecha.Enabled = True TextBoxflecha.Enabled = True GB_ResParInterno.Visible = False GB_ResultadosCortantes.Visible = False GB_MomRes.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 1 And operaciones = 12) Then TextBoxFM.Enabled = False TextBoxV.Enabled = False TextBoxL.Enabled = False



124

TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResultadosCortantes.Visible = False GB_ResCargaBal.Visible = False GB_MomRes.Visible = True GB_ResParInterno.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 3 And operaciones = 12) Then TextBoxFM.Enabled = False TextBoxV.Enabled = False TextBoxL.Enabled = False TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResultadosCortantes.Visible = False GB_ResCargaBal.Visible = True GB_MomRes.Visible = True GB_ResParInterno.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 2 And operaciones = 12) Then TextBoxFM.Enabled = False TextBoxV.Enabled = False TextBoxL.Enabled = False TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResultadosCortantes.Visible = False GB_ResParInterno.Visible = True GB_MomRes.Visible = True GB_ResCargaBal.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 1 And operaciones = 13) Then TextBoxFM.Enabled = True TextBoxV.Enabled = True TextBoxL.Enabled = True GB_ResultadosCortantes.Visible = True TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResCargaBal.Visible = False GB_MomRes.Visible = False GB_ResParInterno.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 3 And operaciones = 13) Then TextBoxFM.Enabled = True TextBoxV.Enabled = True TextBoxL.Enabled = True TextBoxLflecha.Enabled = True TextBoxflecha.Enabled = True GB_ResultadosCortantes.Visible = True



125

GB_ResCargaBal.Visible = True GB_MomRes.Visible = True GB_ResParInterno.Visible = False End If If (procedimiento = 2 And metodo = 2 And operaciones = 12) Then TextBoxFM.Enabled = True TextBoxV.Enabled = True TextBoxL.Enabled = True TextBoxLflecha.Enabled = False TextBoxflecha.Enabled = False GB_ResultadosCortantes.Visible = True GB_ResParInterno.Visible = True GB_MomRes.Visible = True GB_ResCargaBal.Visible = False End If TextBoxArA.Enabled = False TextBoxArB.Enabled = False TextBoxArC.Enabled = False TextBoxSAr.Enabled = False TextBoxYA.Enabled = False TextBoxYB.Enabled = False TextBoxYC.Enabled = False TextBoxPA.Enabled = False TextBoxPB.Enabled = False TextBoxPC.Enabled = False TextBoxSP.Enabled = False TextBoxC2.Enabled = False TextBoxC1.Enabled = False TextBoxEe.Enabled = False TextBoxI.Enabled = False GB_ResulEsfuerzos.Enabled = False GB_ResultadosCortantes.Enabled = False 'GB_Imagen.Visible = False TextBox_a.Enabled = False TextBox_C.Enabled = False TextBoxec.Enabled = False End Sub End Class

De donde: a: es la longitud del patín inferior llamado b2 en cm b: es la altura del patín inferior llamado h2 en cm c: es la altura de la viga de la sección llamado h en cm d: es la longitud del patín superior llamado b en cm



126

e1: es la altura del patín superior llamado h1 en cm f: al alma de la sección en cm en cm r: es el recubrimiento llamado r en cm ArA: es el área geométrica que corresponde a la sección inferior llamado A en cm2

ArB: es el área geométrica que corresponde a la sección intermedia llamado B en cm2 ArC: es el área geométrica que corresponde a la sección superior llamado C en cm2 SAr: es el área total de la sección llamado Área total en cm2 Ee: es l excentricidad en cm I: la inercia en cm4 fm:el Presfuerzo m: el momento f1y f2: los esfuerzos.

guillermo andrÉs possos pedroza · 2018-12-07 · presfuerzo completo y parcial: grado de...

Documents