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Cálculo I Diferencial c/Geometría Analítica (MAT104), Secc.905 2do Trimestre, 1er Semestre 2015; 2doParcial – 7maGuíaEstudio Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363

Guía Complementaria No.7 y Solucionario – Graficación mediante el Cálculo Diferencial Página 1 de 15

Guía de Estudio No.7 – 2do Parcial

Aplicaciones de la Derivada: Graficación mediante el Cálculo Diferencial (Guía Complementaria No.7 – 2do Parcial)

Comentarios Generales Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que posiblemente serán evaluados en el segundo examen parcial, además, se establece que en ningún momento ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Diferencial, dado que ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de universidades extranjeras, que a criterio del catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los futuros profesionales de la ingeniería. Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo. Instrucciones Específicas: Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá cumplir las siguientes condiciones: a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja. b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás

elementos que apliquen según sea el caso). c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía. d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su

respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será: “X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.

e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual. A.-) Para los ejercicios mostrados en los incisos del No.1 – No.13, determine todas sus características como ser: dominio, asíntotas, interceptos, intervalos de monotonía, máximos-mínimos, intervalos de concavidad y puntos de inflexión, con el objetivo final de realizar la gráfica de la función propuesta.

1.-) 33)( xxxf

2.-) 82)( 24 xxxf

3.-) 2

4 1)(

x

xxf

4.-) x

xxf

2)(

2

5.-) 1

4)(

2

x

xxxf

6.-) xxxf ln)(

7.-)

1ln)(

x

exf

x

8.-) 1

23)(

2

2

x

xxxf

9.-)

1

2ln)(

x

xxf

10.-) xx

xx

xf 302

24

)(2

34

11.-) xexxf 23)(

12.-) 21

)(x

xxf

13.-) 1ln)( 2 xxxf



Bibliografía Utilizada en la Selección/Solución de los Ejercicios Propuestos en ésta Guía de Estudio 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. López, I.; Wisniewski, P. (2006). Cálculo I Diferencial de una Variable, 1ª ed. México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning

Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill

Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.

Universidad de Chile. Santiago de Chile. 11. Guía Complementarias #2; La Derivada. Departamento de Matemáticas. Universidad Nacional Autónoma

de Honduras (UNAH). Tegucigalpa, Honduras. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República

Bolivariana de Venezuela. 13. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001.

Santiago de Chile, Chile. 14. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de

Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. 15. Ejercicios sobre Derivadas e Integrales. Departamento de Estadística e Investigación Operativa.

Universidad de Valencia. Valencia, España. 16. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José

Antonio Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela. JUCELO1209® D.R.2015



Guía de Estudio No.7 – 2do Parcial

Aplicaciones de la Derivada: Graficación mediante el Cálculo Diferencial (Guía Complementaria No.7 – 2do Parcial)

SOLUCIONARIO v1.0

1.-) 3xx3)x(f

0,arribahaciaconcava;,0abajohaciaconcava

0,0Plexióninfdepuntos

A/N.E.Nx"f0x

0x60x"fcoscrítipuntos

x6)x("f

Derivadada2ladeCriterio).5

,1U1,eDecrecient;1,1Creciente2,1PMáximo;2,1PMínimo

A/N.E.Nx'f1x

0x330x'f

coscrítipuntos

x33)x('f

Derivadaera1ladeCriterio).4

A/NtotassinA).3

0,0PIy0,3P;0,0P;0,3PIxcortedePuntos).2

RiominDo).1

22



2.-) 8x2x)x(f 24

31,3

1abajohaciaCóncava,31U3

1,arribahaciaCóncava

56.8,31P,56.8,3

1PlexióninfdePuntos

A/N.E.Nx"f3

1x

04x120x"f4x12)x("f


1,0U1,eDecrecient;,1U0,1Creciente8,0PMáximo;9,1P,9,1PMínimo

A/N.E.Nx'f

1x;04x4;0x

04x4x

0x4x40x'f

x4x4)x('f


A/NtotassinA).3

8,0PIy0,2P;0,2PIx

CortedePuntos).2

RiominDo).1

22

2

2

3

3



3.-) 2

4

x1x

)x(f

A/NInflexióndePuntos

xfdeiomindodelfueraestá0xpero

0x0x.E.Nx"f

A/N3x

3x

03x20x"f

x3x2

x3xx2

x"f

xx3x

2x

x3x3x42

xx3x3x4

2x

x31xxx42x"f


1,0U1,eDecrecient;,1U0,1CrecientetienenoMáximo;2,1P,2,1PMínimo

0x0x.E.Nx'f

1x01x0x'f

x1x2

)x('f

x1xx2

xx2x2

xx2x2x4

xx2x2x4

x

x21xxx4x'f


x1x

limxx

1x

limm

A/NbmxyO

A/Nx

1xlimH

0xV

totassinA).3

tienenoIytienenoIx

CortedePuntos).2

0xRiominDo).1

4

4

4

4

4

4

6

42

6

26

6

266

6

266

23

2433

34

3

4

4

4

4

5

4

55

4

55

22

423

3

4

x

2

4

x

2

4

x



4.-) x2

x)x(f

2

,2abajoCóncava;2,arribaCóncava;A/NlexióninfdePuntos


x20x2.E.Nx'f

A/N080x"f

x2

8

x2

x2x8x2x4x48

x2

xx42x2x24

x2

x2xx42x2x24

x2

1x22xx4x2x24x"f


,4U0,ntoDecrecimie;4,2U2,0oCrecimient8,4PMáximo;0,0PMínimo


x20x2.E.Nx'f

4x0x4;0x

0x4x0xx40x'f

x2

xx4)x('f

x2

xx2x4

x2

1xx2x2x'f


2x2

x2lim

x2x2xx

limxx2

xlimx1

x2x

limb

1xx2

xlim

xx2

x

limm

2xybmxyO

A/Nx2

xlimH

2xV

totassinA).3

0,0PIy0,0PIx

cortedePuntos).2

2xRiominDo).1

3

33

22

3

2

4

22

4

22

22

2

2

2

22

2

2

x

2

x

2

x

2

x

2

2

x

2

x

2

x



5.-) 1x

4xx)x(f

2

,1abajoCóncava;1,arribaCóncava;A/NInflexióndePuntos

xfdeiomindodelfueraestá1xpero1x

01x.E.Nx"f

A/N080x"f

1x

8

1x

10x4x22x2x2x2

1x

5x2x21x2x2

1x

1x5x2x21x2x2

1x

11x25x2x1x2x2x"f


A/NntoDecrecimie;,1U1,oCrecimienttienenoMáximo;tienenoMínimo

xfdeiomindodelfueraestá1xpero1x

01x.E.Nx'f

cerostieneno05x2x0x'f

1x

5x2x

1x

4xx1xx2x2

1x

14xx1x1x2x'f


01x

xx4xxlim

1x1xx4xx

limx11x

4xxlimb

1xx

4xxlim

x1x

4xx

limm

xybmxyO

A/N01x

4xxlimH

1xV

totassinA).3

4,0PIy0,562.2P;0,562.1PIx

CortedePuntos).2

1xRiominDo).1

3

33

22

3

2

4

22

22

22

22

2

2

2

22

2

2

22

x

2

x

2

x

2

2

x

2

x

2

x



6.-) xlnx)x(f

,16abajohaciaCóncava;16,0arribahaciaCóncava227.1,16PlexióninfdePuntos

xfdeiomindodelfueraestá0xpero0x0x4.E.Nx"f

x160x40x"f

x4x4

x44x2x

x4

22xx2x2

1

x"f


4,0eDecrecient;,4CrecienteA/NMáximo;614.0,4PMínimo

xfdeiomindodelfueraestá0xpero0x0x2.E.Nx'f

4x02x0x'f

x22x

xx22xx

xx2x2x

x1x2

1x'f


0x1

limx

1lim

1x

1limH'L

x1

limxxln

limxx

limx

xlnxlimm

A/NbmxyO

A/NxlnxlimH

0xV

totassinA).3

cosnúmerimétodosporcálculoA/NIyA/NIx

CortedePuntos).2

,0iominDo).1

2

222

21

xx

xxxxx

x



7.-)

1xe

ln)x(fx

A/NabajohaciaCóncava;,1arribahaciaCóncavaA/NlexióninfdePuntos

xfdeiomindodelfuera1xpero1x

01x.E.Nx"f

A/N010x"f

1x

1

1x

2x1x

1x

12x1x1x"f


2,1eDecrecient;,2CrecienteA/NMáximo;2,2PMínimo

xfdeiomindodelfuera1xpero1x01x.E.Nx'f

2x02x0x'f

1x2x

1x11x

1x1

1)x('f

1xlnx1xlnelnx1xlneln1x

elnxf


1xlnlimx1xlnxlimx1xlnelnlimx1x

elnlimb

11x2x

lim1

1x11

limH'Lx

1xlnxlim

x1xlneln

limx

1xe

ln

limm

A/NbmxyO

A/Nln

e1

ex

1limln

e1e

1

1xe

limln1x

elnlimH

1xV

totassinA).3

A/NIyA/NIx

cortedePuntos).2

,1iominDo).1

2

222

xx

xx

x

x

x

x

xxx

x

x

x

x

xxx

x

xx

x

x

x



8.-) 1x

2x3x)x(f

2

2

,26.2U11.0,37.1abajohaciaCóncava;26.2,11.0U37.1,arribahaciaCóncava054.0,26.2P;66.1,11.0P;78.2,37.1PInflexióndePuntos

A/N01x.E.Nx"f

26.2x;11.0x;37.1x026.2x11.0x37.1x

02x18x6x60x"f

1x

2x18x6x6

1x

2x18x6x6

1x

x12x8x122x2x6x6

1x

x43x2x31x2x6

1x

x21x23x2x31x2x6x"f


39.1,72.0eDecrecient;,39.1U72.0,Creciente08.3,72.0PMáximo;08.0,39.1PMínimo

A/N01x.E.Nx'f

39.1x;72.0x39.1x72.0x

03x2x30x'f

1x

3x2x3)x('f

1x

x4x6x23x3x2x2

1x

x22x3x1x3x2x'f


A/NO

1y11x

2x3xlimH

A/NV

totassinA).3

2,0PIy0,2P;0,1PIx

cortedePuntos).2

RiominDo).1

3223

32

23

32

23

32

2323

32

22

42

2222

222

22

2

22

2323

22

22

2

2

x



9.-)

1x2x

ln)x(f

,2abajohaciaCóncava;1,arribahaciaCóncavaA/NInflexióndePuntos

iomindodelparteformanno1x,2xpero

1x;2x01x2x.E.Nx"f

iomindo

delparteformano21xpero

21x

01x20x"f

1x2x

1x23

1x2x

1x23

2xx

1x232xx0x"f

2xx3

2x2xx3

1x2x3x'f


A/NeDecrecient;,2U1,CrecienteA/NMáximo;A/NMínimo

iomindodelparteformanno1x,2xpero1x;2x

01x2x.E.Nx"f

A/N030x'f

1x2x3

1x2x2x1x

1x1

2x1x'f

1xln2xln1x2x

lnxf


A/NO

0y01ln1x2x

limln1x2x

lnlimH

2x,1xV

totassinA).3

A/NIyA/NIx

cortedePuntos).2

,2U1,iominDo).1

22

22222

2

22

xx



10.-) x302xx2

4x)x(f

23

4

082.4,082.0abajohaciaCóncava,,082.4U082.0,arribahaciaCóncava

506.47,082.4P,462.2,082.0PInflexióndePuntos

A/N.E.Nx"f082.4x;082.0x

0082.4x082.0x01x12x30x"f

1x12x3)x("f


5,3U2,eDecrecient;,5U3,2Creciente75.51,3PMáximo;75.43,5P,42,2PMínimo

A/N.E.Nx'f5x;2x;3x

05x2x3x030xx6x0x'f

30xx6x)x('f


A/NOA/NHA/NV

totassinA).3

acalculadorresueltoIx0,0PIy0,0P;0,34.3PIx

cortedePuntos).2

RiominDo).1

2

2

23

23



11.-) x23ex)x(f

,0U64.0,37.2arribahaciaCóncava;0,64.0U37.2,abajohaciaCóncava0,0P,073.0,64.0P,116.0,37.2PlexióninfdePuntos

A/N.E.Nx"f

64.0x;37.2x;A/N;0x064.0x37.2x;A/N;0x

03x6x2;0e;0x

0x2x63xe20x"f

x2x63xe2)x("f

ex4ex12xe6ex4ex6ex6xe6

2exex322exex23x"f

ex2ex3x'f


23,eDecrecient;,2

3Creciente

A/NMáximo;168.0,23PMínimo

A/N.E.Nx'f

23x;A/N;0x

0x23;0e;0x

0x23ex0x'f

x23exex2ex32exex3x'f


exlimxex

limm

A/NbmxyO

A/NexlimH

A/NV

totassinA).3

0,0PIy0,0PIx

CortedePuntos).2

RiominDo).1

2x2

2x2

2x2

x23x22x2x23x22x22x2

x23x22x22x2

x23x22

x22

x22

x22x23x22x23x22

x22

x

x23

x

x23

x



12.-) 2x1x

)x(f

3,0U3,abajohaciaCóncava;,3U0,3arribahaciaCóncava

43,3P,0,0P,4

3,3PInflexióndePuntos

A/N0x1.E.Nx"f

3x;0x

03x;0x2

03xx2

0x6x20x"f

x1

x6x2

x1

x4x4x2x2

x1

x4x1x1x2

x1

x2x12x1x1x2x"f


,1U1,eDecrecient;1,1Creciente2

1,1PMáximo;21,1PMínimo

A/N0x1.E.Nx'f

x10x10x'f

x1

x1

x1

x2x1

x1

x2xx11x'f


A/NO

0y0x1

xlimH

A/NV

totassinA).3

0,0PIy0,0PIx

CortedePuntos).2

RiominDo).1

32

2

2

3

32

3

32

33

32

22

42

2222

222

22

2

22

22

22

2

2x



13.-) 1xlnx)x(f 2

,1U1,arribahaciaCóncava;A/NabajohaciaCóncava;A/NInflexióndePuntos

xfdeiomindodelfueraestá,1xpero1x

01x.E.Nx"f

A/N02x20x"f

1x

2x2

1x

x2x4x22x2x2x2

1x

x21x2x1x2x2x"f


41.2,1eDecrecient;,41.2U1,CrecienteA/NMáximo;84.0,41.2PMínimo

xfdeiomindodelfueraestá,1xpero1x

01x.E.Nx'f

41.2x;41.0x041.2x41.0x

01x2x0x'f

1x1x2x

1xx21x

1xx2

1x'f


1xlnlim1xlnlimx11xlnxlimb

1011x

x2lim1lim

11x

x2

limH'L1limx

1xlnlim

xx

limx

1xlnxlimm

A/NbmxyO

A/N1xlnxlimH

1xV

totassinA).3

cosnúmerimétodosporcalculadofueIx**A/NIy

0,148.1PIxCortedePuntos).2

,1U1,iominDo).1

222

22

2

22

2323

22

22

22

2

2

2

2

2

2

x

2

x

2

x

2xx

2

xx

2

xx

2

x

2

x

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