guiado de satélites robóticos mediante control basado en

Guiado de satélites robóticos mediante control basado en imagen

Grado en Ingeniería Robótica

Trabajo Fin de Grado

Autor:

Ignacio de Loyola Páez Ubieta

Tutor/es:

Jorge Pomares Baeza y Leonard Felicetti

Junio 2020

Guiado de satélites robóticos mediante

control basado en imagen

Autor

Ignacio de Loyola Páez Ubieta

Tutores

Doctor Jorge Pomares Baeza

Departamento de Física, Ingeniería de Sistemas y Teoría de la Señal – Universidad de Alicante

Doctor Leonard Felicetti

Centro de sistemas autónomos y ciberfísicos – Cranfield University

Grado en Ingeniería Robótica

Alicante, Junio 2020

v

Resumen

Los satélites son naves de coste muy elevado. Una vez creados y enviados al espacio, no son

modificables más allá de su software. Por ello se creó el concepto de On-Orbit Servicing.

Numerosas agencias por todo el mundo se han puesto al desarrollo de naves que hagan realidad

este concepto. Este no es más que el de tener mecánicos automáticos en órbita que solucionen los

problemas que actualmente no pueden ser solucionados. En este proyecto se ha desarrollado el

sistema de aproximación de un satélite a otro para realizar una maniobra de relocalización de un

satélite sin funcionamiento haciendo uso para ello del control visual.

Proyectos como este deben desarrollarse con el objetivo de liberar espacio en órbitas

estratégicas para que nuevos satélites puedan ser lanzados o para eliminar el riesgo de una colisión

en cadena que elimine servicios que hoy en día son considerados básicos. También se pueden

recuperar estos artefactos para poder obtener recursos materiales de ellos, ya que esta basura

espacial es rica en componentes valiosos o simplemente para la limpieza del espacio, lo cual se

convertirá en un problema global en unas décadas.

En primer lugar, se ha analizado el estado del arte en el que se encuentra actualmente la

robótica o robots espaciales. Tras conocer sus orígenes, el porqué de su uso y algunas de las

propiedades que se deben tener en cuenta a la hora de su desarrollo, se ha pasado a clasificarlos

en robots espaciales en órbita y robots planetarios. Tras esto, se ha profundizado en la clase de

robot que se utilizará, el cual es un satélite robótico. Tras explicar sus componentes más comunes,

se ha expuesto el problema que se abordará y que se pretende resolver con este proyecto.

vi

Tras ello, entramos en la metodología del proyecto, en la cual se explicarán los conceptos de

ingeniería aeroespacial que incorpora el proyecto y la formulación matemática que hay detrás de

ello, se hará un repaso de las clases de control visual que existen a modo de introducción para,

posteriormente, desarrollar y explicar el controlador que se utilizará para la realización del

proyecto. A continuación, se mostrará y explicará el simulador creado para poder realizar las

pruebas necesarias para demostrar el correcto funcionamiento del controlador en un ambiente lo

más realista posible dentro de lo posible.

Para comprobar si todos estos desarrollos matemáticos sirven de algo, se han realizado a modo

de prueba 3 simulaciones con el simulador y se analizarán las gráficas que se extraen de las

maniobras. Estas gráficas ayudarán a comprender si los cálculos realizados han llegado a buen

cauce.

Por último, se aportarán las conclusiones que se han obtenido tras la realización del proyecto

y se propondrán ampliaciones de este por si algún estudiante / docente se animara a continuar

estos desarrollos o les sirvieran para avanzar en los suyos propios.

vii

Preámbulo: motivación, justificación y objetivo general El espacio, tan grande y hostil, siempre ha estado ahí, por encima de nosotros. Se trata de un

tema que cuenta con muchos secretos, ya que la exploración espacial es relativamente nueva.

Desde pequeño me ha llamado la atención y, tras mi fallido intento de estudiar el grado en

ingeniería aeroespacial hace 4 años, decidí que era el momento de redimirme conmigo mismo de

ese intento fallido de situarme más cerca de las estrellas.

Tras un congreso del IEEE relacionado con la ingeniería aeroespacial hace ya dos años, conocí

al doctor Quenton Bonds, ingeniero de la NASA en ingeniero investigador en electrónica,

perteneciendo al MITB. Le conté un poco mis inquietudes respecto al tema, y me animó a

perseguir mis sueños, por lo que me lancé a por ellos.

Vi mi oportunidad en la asignatura de control de robots del tercer curso. Vino Jorge a sustituir

a Gabriel, ya que Gabriel iba a ser padre y, en su última clase, nos explicó algunas pinceladas del

tema de la robótica espacial. Recuerdo que nos dijo antes de acabar la clase que, si alguien deseaba

hacer un TFG relacionado con el tema, fuésemos a hablar con él a su despacho.

viii

Dos semanas más tarde, fui a hablar con él y, tras su búsqueda de un proyecto para mí, me

propuso un proyecto muy interesante y relacionado con el tema espacial que tanto anhelaba,

además de incorporar el tema de la robótica. Para este proyecto, su amigo y compañero Leonard

nos ayudaría con el tema espacial, en el cual tanto Jorge como yo no tenemos muchos de los

conocimientos necesarios.

Así pues, se procedió a estudiar el control de un satélite en un simulador. Estaría bien poder

probarlo en un sistema de satélites reales, pero era una cosa que se escapaba del presupuesto. Se

intento hacer alguna prueba con un brazo robótico real para el seguimiento de objetos con una

cámara a bordo y utilizando unos discos de vacío, pero debido a la inesperada irrupción del

COVID – 19 en nuestras vidas, ha sido imposible realizar las últimas pruebas dichas.

ix

Agradecimientos En primer lugar, quería agradecer a Jorge Pomares y Leonard Felicetti por tutorizarme el TFG.

Desde el principio me ayudaron mucho. Lo más divertido y que no olvidaré nunca eran los

encargos que me hacía Jorge entre las veces que nos reuníamos. Me pedía que investigara como

hacer cierta cosa. Tras investigar, se lo llevaba hecho. Él lo probaba y me decía lo mucho o poco

que le gustaba. Incluso a veces había ciertas resoluciones que él no conocía. Según me comentó,

algunas de las ideas que aparecen en este proyecto serán usadas por él en otros proyectos que está

realizando. Esto, quieras o no, le sube mucho la moral a uno, y me sirvió para seguir animado y

trabajando, para lograr que este proyecto, que al principio me parecía ciencia ficción se convirtiera

en realidad.

También me gustaría disculparme con el equipo de investigación de HURO. Siempre iba allí

buscando a Jorge cuando quedábamos para ver los avances del proyecto y casi siempre me decían

que no se encontraba allí. Por ello, me disculpo si alguna vez os he interrumpido algún asunto

importante. Especial mención a Andrés Úbeda, ya que me ayudó a elegir el camino que tomar en

cuanto al máster y también a Carlos Jara, que me echo una mano a buscar unas segundas prácticas

en empresa, aunque finalmente quedó en una reunión por la interrupción de la actividad industrial.

No puedo olvidarme de Santiago Puente que, por sorpresa, se convirtió en un gran apoyo,

sobre todo al final de la carrera.

x

Por último, quería agradecer a Carlos Villagra por ayudarme durante el primer año de carrera

y explicarme cómo funciona la universidad y sus entresijos.

Pasando a la familia, debo agradecer a mis padres y hermana por aguantarme en casa tantos

años, sobre todo por mi pesimismo continuo y por ayudarme a salir del pozo en el que entré.

Ama, gracias por hacerme ver que la vida es un continuo trabajo y que si luchar no se llega a

ningún sitio.

Papá, gracias por hacerme ver que, aunque haya cosas que no nos gusten o apetezcan hacer,

debemos hacerlas para terminar con las tareas que nos mandan.

A ti María, gracias por hacerme ver la pieza que fui durante la adolescencia. Espero que cuando

pases esta etapa tan bonita podamos ser hermanos y nos apoyemos en todo momento.

También agradecer a mis abuelos paternos por estar siempre presentes y preguntarme cada

poco tiempo en que estaba trabajando. Se que muchas veces no os enterasteis de la mitad de las

cosas que os he contado, pero os lo repetiré todas las veces que queráis, sobre todo a ti abuela. A

ti abuelo, gracias por esas escapadas de la realidad cada dos semanas. Sin ellas es probable que

me hubiera olvidado de que hay vida más allá de las pantallas de ordenador y de los apuntes en

papel.

Aitite, no puedo olvidarme de ti. Se que te hubiese gustado haber visto hasta donde he llegado

y que te sentirías muy orgulloso de ello, pero te fuiste demasiado pronto. Se que te hice la promesa

de acabar cerca de ti viviendo e ir a visitarte cada cierto tiempo. Quiero que sepas que no me he

olvidado de esa promesa y que poco a poco, intentare acercarme a donde vivías. Y recuerda,

somos los mejores, pase lo que pase.

Querido José Santano, no me he olvidado de ti. Gracias por ser mi tutor en segundo de bachiller

y haberme ensenado que hasta en los momentos serios hay cabida para el humor y las bromas.

Por último, pero no menos importante, se encuentran todos mis compañeros de carrera. Que

sepáis que me habéis hecho la carrera muy amena. Estaría bien que nos siguiésemos viendo en

los sucesivos años y, por qué no, durante el resto de nuestras vidas.

A todos vosotros y a todos los que no he nombrado, gracias por haberme hecho convertirme

en lo que soy y en lo que me convertiré. Parte de mi éxito será parte vuestra también.

xi

A ti, aitite, por hacer las vacaciones más agradables.

A mis padres, por ensenarme que la suerte es un 99% trabajo.

Xiii

¿De qué te sirve ganar el mundo,

si al final pierdes tu alma?

San Ignacio de Loyola.

https://es.wikiquote.org/wiki/Alma

xv

Índice general

1. Introducción .................................................................................................................... 1

1.1. Objetivos .............................................................................................................. 6

1.2. Estructura de la memoria ...................................................................................... 7

2. Estado del arte ............................................................................................................. 9

2.1. Historia de los robots espaciales .......................................................................... 10

2.2. Razones para su uso ............................................................................................ 11

2.3. Propiedades a tener en cuenta ............................................................................ 12

2.4. Clasificación de los robots espaciales ................................................................... 13

2.4.1. Robots espaciales en órbita ......................................................................... 13

2.4.1.1. Shuttle Remote Manipulator System (SRMS) ........................................ 13

2.4.1.2. ISS Mounted Robot Manipulator Systems ............................................. 14

2.4.1.2.1. Space Station Remote Manipulator System (SSRMS) .......................... 15

2.4.1.2.2. Special Purpose Dexterous Manipulator (SPDM) ................................ 16

2.4.1.2.3. Japanese Experiment Module Remote Manipulator System (JEMRMS) ......... 18

2.4.1.3. Robonaut ............................................................................................. 19

2.4.2. Robots planetarios ...................................................................................... 21

2.4.2.1. Moon Landers ...................................................................................... 21

2.4.2.1.1. Lunokhod .......................................................................................... 21

xvi ÍNDICE GENERAL

2.4.2.1.2. Apollo ROVERs .................................................................................. 23

2.4.2.2. Mars Landers ....................................................................................... 24

2.4.2.2.1. Viking ............................................................................................... 24

2.4.2.2.2. Phoenix ............................................................................................. 26

2.4.2.2.3. Sejourner .......................................................................................... 27

2.4.2.2.4. Mars Exploration ROVER (MER) ......................................................... 28

2.4.2.2.5. Mars Science Laboratory (MSL) .......................................................... 29

2.4.2.3. Probes to Minor Celestial Bodies .......................................................... 31

2.5. Partes de un robot espacial similar al proyecto .................................................... 33

2.6. Proyecto en los que nos inspiramos para el trabajo.............................................. 35

3. Metodología .............................................................................................................. 39

3.1. Modelado ........................................................................................................... 40

3.1.1. Conceptos previos ....................................................................................... 40

3.1.1.1. Suma de vectores de manera gráfica ..................................................... 41

3.1.1.2. Ruedas reactivas .................................................................................. 41

3.1.1.3. Propulsores .......................................................................................... 42

3.1.1.4. Ecuaciones de Clohessy – Wiltshire ....................................................... 42

3.1.1.5. Matriz de cosenos directores ................................................................ 43

3.1.1.6. Cuaterniones ........................................................................................ 44

3.1.1.7. Matriz antisimétrica ............................................................................. 45

3.1.2. Ejes de coordenadas .................................................................................... 45

3.1.3. Dinámica del sistema ................................................................................... 48

3.2. Control ............................................................................................................... 54

3.2.1. Introducción ................................................................................................ 54

3.2.2. Tipos de control visual ................................................................................. 66

3.2.2.1. Control visual indirecto basado en posición .......................................... 66

ÍNDICE GENERAL xvii

3.2.2.2. Control visual indirecto basado en imagen ............................................ 67

3.2.2.3. Control visual directo basado en imagen ............................................... 68

3.2.2.4. Control visual directo basado en posición ............................................. 69

3.2.3. Controlador utilizado para el proyecto ......................................................... 70

3.2.4. Ajuste del controlador mediante Lyapunov .................................................. 75

3.3. Simulación .......................................................................................................... 77

3.3.1. Software empleado ..................................................................................... 77

3.3.2. Interfaz de usuario....................................................................................... 80

4. Resultados ................................................................................................................. 87

4.1. Parámetros de la simulación ............................................................................... 88

4.2. Resultados .......................................................................................................... 90

4.2.1. Maniobra 1. Translación lateral .................................................................... 90

4.2.2. Maniobra 2. Aproximación directa ............................................................... 93

4.2.3. Maniobra 3. Aproximación con cambios de orientación ................................ 96

4.2.4. Consumo de masa ..................................................................................... 100

5. Conclusiones ............................................................................................................ 103

5.1. Trabajos futuros ............................................................................................... 106

Bibliografía ...................................................................................................................... 107

Lista de acrónimos y abreviaturas .................................................................................... 113

xix

Índice de figuras Figura 1.1: Cartel de la obra Rossum’s Universal Robots de 1921. Fuente: Wikimedia commons ........... 2

Figura 1.2: Estatua de Memon, rey de Etiopía, ubicada en Egipto. Fuente:

http://www.nilecruised.com/ ....................................................................................................... 3

Figura 1.3: Isaac Asimov (Petrovichi, URSS), escritor de novelas de ciencia ficción y padre de las Leyes

de la Robótica. Fuente: https://www.nationalgeographic.com.es/ ............................................... 4

Figura 2.1: Canadarm 1 en funcionamiento (izquierda) y su diseño mecánico (derecha). Fuente:

https://spectrum.ieee.org/ y https://www.ieee.ca/ ................................................................... 14


Youtube euronews y https://spaceq.ca/ ..................................................................................... 16

Figura 2.3: Dextre en funcionamiento (izquierda) y su diseño mecánico (derecha). Fuente:

https://www.abadiadigital.com/ y https://directory.eoportal.org/ ............................................ 17

Figura 2.4: KIBO en funcionamiento (izquierda) y su diseño mecánico (derecha). Fuente:

https://directory.eoportal.org/ y https://iss.jaxa.jp/ .................................................................. 19

Figura 2.5: Robonaut en funcionamiento (izquierda) y sus características (derecha). Fuente:

https://robonaut.jsc.nasa.gov/ y http://stack.imgur.com/ ......................................................... 21

Figura 2.6: Lunokhod. Fuente: https://www.researchgate.net/ .......................................................... 23

Figura 2.7: LRV con astronauta pilotando. Fuente: https://www.nationalgeographic.es/ ................... 24

Figura 2.8: Viking. Fuente: https://www.ecured.cu/ ........................................................................... 26

Figura 2.9: Phoenix. Fuente: https://mars.nasa.gov/ ........................................................................... 27

Figura 2.10: Pathfinder + Sejourner. Fuente: https://pbase.com/........................................................ 28

Figura 2.11: Spirit and Opportunity ROVERs. Fuente: https://cnnespanol.cnn.com/ ........................... 29

Figura 2.12: Curiosity ROVER. Fuente: https://newslanded.com/ ........................................................ 31

Figura 2.13: Componentes típicos de un satélite. Fuente: http://www.williamcraigcook.com/ ........... 34

Figura 2.14: Basura espacial. Fuente:[32] ............................................................................................. 37

Figura 2.15:ClearSpace-1 mission with VESPA. Fuente: https://clearspace.today/ .............................. 38

Figura 3.1: Suma de vectores de forma gráfica. Fuente: http://www.lnk2lrn.com/ ............................. 41

xx ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.2: Rueda reactiva. Fuente: https://spinoff.nasa.gov/ ............................................................. 42

Figura 3.3: Propulsores reactivos. Fuente: https://howthingsfly.si.edu/ ............................................. 42

Figura 3.4: Representación de los sistemas de coordenadas. ............................................................... 46

Figura 3.5: Representación de los elementos que componen el Chaser. .............................................. 48

Figura 3.6: Esquema tradicional del controlador visual. Fuente: [46] ................................................... 55

Figura 3.7: Configuración eye-in-hand (izquierda) y configuración eye-to-hand (derecha). Fuente: [48] ............ 56

Figura 3.8: Sistema de control visual directo. Fuente: [47] ................................................................... 57

Figura 3.9: Sistema de control visual indirecto. Fuente: [47] ................................................................ 57

Figura 3.10: Sistema de control visual basado en posición. Fuente: [47] .............................................. 58

Figura 3.11: Sistema de control visual basado en imagen. Fuente: [47] ............................................... 59

Figura 3.12: Modelo de cámara de pinhole. Fuente: [47] ..................................................................... 60

Figura 3.13: Controlador visual basado en posición indirecto. Fuente: [46] ......................................... 66

Figura 3.14: Controlador visual basado en imagen indirecto. Fuente: [46] ........................................... 67

Figura 3.15: Controlador visual basado en imagen directo. Fuente: [46] .............................................. 69

Figura 3.16: Controlador visual basado en posición directo. Fuente: [47] ............................................ 69

Figura 3.17: Controlador visual basado en imagen directo usando aceleraciones. Fuente: [51] ........... 75

Figura 3.18: Logotipo de MATLAB ........................................................................................................ 77

Figura 3.19: Robotics Toolbox (izquierda) y Machine Vision Toolbox (derecha). Fuente: Manuales de

usuario de las toolbox ................................................................................................................. 78

Figura 3.20: 3D World Editor. Fuente: https://es.mathworks.com/ ..................................................... 79

Figura 3.21: Interfaz GUIDE (izquierda) y ejemplo (derecho). Fuente: https://es.mathworks.com/ ..... 80

Figura 3.21: Interfaz de usuario creada. ............................................................................................... 80

Figura 3.22: Área de gráficas 2D ........................................................................................................... 81

Figura 3.23: Área de parámetros de la nave ......................................................................................... 81

Figura 3.24: Área de posición inicial de la nave .................................................................................... 82

Figura 3.25: Sistema de coordenadas del Chaser ................................................................................. 82

Figura 3.26: Área de posición final de la nave ...................................................................................... 82

Figura 3.27: Área de velocidad inicial de la nave .................................................................................. 82

Figura 3.28: Masa del debris ................................................................................................................ 82

Figura 3.29: Longitud del debris ........................................................................................................... 83

Figura 3.30: Área de las ganancias del sistema ..................................................................................... 83

Figura 3.31: Longitud del debris ........................................................................................................... 83

Figura 3.32: Área de selección de gráficas ............................................................................................ 84

Figura 3.33: Dinámica orbital ............................................................................................................... 84

Figura 3.34: Botón de simulación ......................................................................................................... 84

Figura 3.35: Botón de refrescar vista .................................................................................................... 85

ÍNDICE DE FIGURAS xxi

Figura 3.36: Botón de cancelar ............................................................................................................. 85

Figura 3.36: Área de visualización 3D ................................................................................................... 85

Figura 4.1: Pose inicial (izquierda) y final (derecha) de las naves chaser y debris en la maniobra de

translación lateral ....................................................................................................................... 91

Figura 4.2: Trayectoria visual 2D obtenida en la maniobra de translación lateral ................................ 91

Figura 4.3: Fuerzas de empuje durante la maniobra de translación lateral .......................................... 92

Figura 4.4: Posición (arriba) y velocidad (abajo) de la nave chaser durante la maniobra de translación

lateral .......................................................................................................................................... 93

Figura 4.5: Pose inicial (izquierda) y final (derecha) de las naves chaser y debris en la maniobra de

aproximación directa ................................................................................................................... 94

Figura 4.6: Trayectoria visual 2D obtenida en la maniobra de aproximación directa ........................... 94

Figura 4.7: Fuerzas de empuje durante la maniobra de aproximación directa ..................................... 95

Figura 4.8: Posición (arriba) y velocidad (abajo) de la nave chaser durante la maniobra de

aproximación directa ................................................................................................................... 96

Figura 4.9: Pose inicial (arriba) y final (abajo) de las naves chaser y debris en la maniobra de

aproximación con cambios de orientación .................................................................................. 97

Figura 4.10: Trayectoria visual 2D obtenida en la maniobra de aproximación con cambios de

orientación .................................................................................................................................. 98

Figura 4.11: Fuerzas de empuje durante la maniobra de aproximación con cambios de orientación ... 98

Figura 4.12: Cuaterniones (arriba) y velocidad angular (abajo) del chaser durante la maniobra de

aproximación con cambios de orientación .................................................................................. 99

Figura 4.13: Pares (arriba) y momentos angulares (abajo) del chaser durante la maniobra de

aproximación con cambios de orientación ................................................................................ 100

xxiii

Índice de tablas Tabla 2.1: Características del SRMS ...................................................................................................... 14

Tabla 2.2: Características del SSRMS .................................................................................................... 15

Tabla 2.3: Características del SPDM ..................................................................................................... 17

Tabla 2.4: Características del JEMRMS ................................................................................................. 18

Tabla 2.5: Características del Robonaut ............................................................................................... 20

Tabla 2.6: Características del Lunokhod ............................................................................................... 22

Tabla 2.7: características del LRV ......................................................................................................... 24

Tabla 2.8: Características del Viking ..................................................................................................... 25

Tabla 2.9: Características del Phoenix .................................................................................................. 26

Tabla 2.10: Características del Sejourner ............................................................................................. 28

Tabla 2.11: características del Spirit y Opportunity .............................................................................. 29

Tabla 2.12: Características del Curiosity ............................................................................................... 30

Tabla 2.13: Space Debris info. Fuente: [32] .......................................................................................... 37

Tabla 3.1: Componentes intrínsecos de la cámara ............................................................................... 61

Tabla 4.1: Características del debris Envisat ......................................................................................... 88

Tabla 4.2: Características del chaser .................................................................................................... 88

Tabla 4.3: Características de la cámara y actuadores ........................................................................... 89

Tabla 4.4: Condiciones iniciales chaser - debris .................................................................................... 89

Tabla 4.5: Consumo de masa durante las maniobras ......................................................................... 101

1

1. Introducción

Nos hemos acostumbrado a pensar que los robots formarán parte de nuestro futuro, pero es

complicado asimilar que fueron concebidos hace 4000 años. Como toda tecnología sofisticada, la

robótica es el resultado de varios cientos de años de conocimientos acumulados, relativos a leyes

físicas, matemáticas y geométricas. Debemos saber que son una respuesta creativa al problema

del trabajo. La primera encarnación de un robot no fue el de una máquina en el sentido de la

palabra, sino que era una clara expresión de la idea de sustituir al ser humano en tareas laboriosas.

[1]

Pero ¿cuál es su definición, su origen, que leyes deben seguir y que partes componen a estas

máquinas tan sorprendentes? Estas y otras preguntas se intentarán resolver en este primer apartado

de la memoria de este TFG.

Comencemos definiendo qué es un robot. Un robot es un sistema mecánico multipropósito,

reprogramable y controlado automáticamente con múltiples grados de libertad, pudiendo ser fijos

o móviles [2].

Respecto a sus campos de aplicación, son diversos y diferentes, contando entre ellos con la

automatización industrial, aplicaciones médicas, transporte, entretenimiento, aéreas, submarinas

o espaciales.

Pero para entender mejor todo esto, normalmente debemos mirar atrás e ir hasta los

comienzos de la robótica, para entender de donde proviene esta palabra y el origen de la robótica.

2 1. INTRODUCCIÓN

El origen de la palabra tiene su nacimiento en 1921. En este año, el escritor checo Karel Čapek

presentó su obra, llamada Rossum’s Universal Robots (R.U.R.) [3]. El cartel de dicha obra puede

verse en la figura 1.1. En ella aparecían trabajadores humanoides. Estos cumplían la misma

función que los robots que, posteriormente, se incluyeron en las fábricas unas décadas más tarde

(liberar a los humanos de trabajos difíciles, monótonos o peligrosos).

Figura 1.1: Cartel de la obra Rossum’s Universal Robots de 1921. Fuente: Wikimedia commons

Así pues, el término robota, que quiere decir trabajador o esclavo asalariado en checo, fue

traducida al inglés robot, y fue adoptado para referirse a los seres humanos que realizaban tareas

sin pensar y repetitivas por aquel entonces. Posteriormente, en los años 60 del siglo pasado, los

ingenieros usaron el término para las máquinas industriales programables que realizaban una

variedad de tareas repetitivas independientemente del operador.

Respecto a la historia, debemos buscar la palabra clave autómata, término dado a los robots

antes de adoptar esta nomenclatura. Los comienzos fueron alrededor del año 1300 a.C. en el

antiguo Egipto, cuando Amenhotep, hijo de Hapu, hizo construir una estatua de Memon, rey de

Etiopía, la cual puede verse en la figura 1.2. Esta estatua emitía sonidos al ser iluminada por los

rayos del sol al amanecer. [4]

1. INTRODUCCIÓN 3

Figura 1.2: Estatua de Memon, rey de Etiopía, ubicada en Egipto. Fuente: http://www.nilecruised.com/

Todos estos robots deben seguir unas leyes para garantizar el bienestar físico, tanto de los

robots como de los propios humanos. Fueron enunciadas por Isaac Asimov, al cual puede verse

en la figura 1.3 firmando uno de sus libros, y son comúnmente conocidas como Las tres leyes de

la robótica [5]. Estas son:

• Un robot no debe herir a un ser humano o, por inacción, permitir que un humano sufra

daños.

• Un robot debe obedecer las órdenes dadas por el ser humano, excepto cuando las órdenes

entren en conflicto con la primera ley.

• Un robot debe proteger su propia existencia mientras dicha protección no entre en

conflicto con la primera o con la segunda ley.

http://www.nilecruised.com/

4 1. INTRODUCCIÓN

Figura 1.3: Isaac Asimov (Petrovichi, URSS), escritor de novelas de ciencia ficción y padre de las Leyes de la Robótica.

Fuente: https://www.nationalgeographic.com.es/

Respecto a las partes de un robot, podemos distinguir las siguientes: actuadores, sensores, el

controlador, la herramienta y la alimentación.

Los actuadores son los músculos del robot. Estos permiten que el robot realice un

determinado movimiento, el cual es ordenado por el controlador del robot. Existen varios tipos

de actuadores, entre los que podemos destacar los eléctricos, los neumáticos y los hidráulicos.

Los sensores son los sentidos del robot. Estos permiten que el robot capte información de su

entorno para comprender el entorno en el que se encuentra y, a partir de dicha información, el

controlador toma decisiones. Existen muchos tipos de sensores, entre los que se encuentran los

sensores hápticos, magnéticos, térmicos y de infrarrojos.

El controlador es el cerebro del robot. Este, partiendo de la información proporcionada por

los sensores (puede ser tratada anteriormente para transformar los datos de analógico a digital),

realiza cálculos e indica a los actuadores que acción deben realizar. Controladores hay muchos,

entre los que encontramos el control PID o el control visual basado en imagen.

https://www.nationalgeographic.com.es/

1. INTRODUCCIÓN 5

La herramienta, conocido también como actuador final, provee al robot del elemento con el

que interactuará con el entorno y, de esta forma, aumentar sus capacidades. Existen muchos tipos,

entre los que podemos encontrar pinzas, elementos de soldadura o de pintura. Es importante

mencionar el intercambiador de herramientas, por el cual el robot puede utilizar diferentes

herramientas y cambiárselas el mismo, por lo que aumenta su capacidad para realizar varias tareas

sin necesidad de la intervención humana para cambiar la pinza.

Por último, pero no menos importante, encontramos la alimentación. Es muy importante, ya

que sin él el robot sería una simple escultura. Normalmente los robots son conectados a la red

eléctrica y alimentados a partir de una instalación trifásica. Si el robot es pequeño y no necesita

mucha potencia, también puede ser alimentado a partir de una instalación monofásica. Sin

embargo, no es el único método utilizado para alimentar a los robots. Encontramos también

baterías. Son utilizadas normalmente en robots móviles, ya que permite que se desplace

libremente.

6 1.1 OBJETIVOS

1.1. Objetivos

Los objetivos del proyecto son:

• Estudiar las diferentes características, el sistema de guiado y la dinámica de un satélite

autónomo.

• Simulación del satélite en órbita teniendo en cuenta las características orbitales y del

satélite, tanto cinemáticas como dinámicas.

• Integrar un sistema de control basado en visión artificial para el guiado del satélite

respecto a otro dentro de su campo de visión.

• Estudio y simulación del controlador, además de diferentes maniobras de aproximación

basadas en control visual.

1.2 ESTRUCTURA DE LA MEMORIA 7

1.2. Estructura de la memoria

La memoria del TFG se divide en varias partes bien diferenciadas para conseguir que el lector

no se pierda en su afán de obtener conocimientos respecto al tema robótico / espacial.

Comenzamos con una introducción, en la cual analizamos que son los robots, que son, cuál

es su origen, origen del término robot y las distintas partes que lo componen normalmente, para

continuar con el objetivo del proyecto, y para acabar esta primera parte, presentamos la estructura

que compondrá la memoria.

En la segunda parte de la memoria, explicaremos los robots espaciales. En primer lugar, los

definiremos y, posteriormente, los clasificaremos. Estos comprenden desde sistemas de

manipulación remota que encontramos en la ISS hasta los vehículos tipo ROVER en la Luna o

Marte, pasando por los robots tipo humanoide que se intentaron introducir en el pasado.

Seguiremos con la descripción de los satélites robóticos y sus partes generales. Para concluir esta

parte analizaremos próximos movimientos que realizarán las distintas agencias espaciales.

En la tercera parte de la memoria explicaremos la metodología que hemos seguido para

desarrollar el trabajo. Este apartado de la memoria contiene el modelado del sistema creado para

poder realizar las simulaciones, el sistema de control desarrollado para lograr el control

propiamente dicho de los satélites y la parte de simulación, el que se podrá ver al sistema en

acción.

En la última parte de la memoria mostraremos las gráficas que nos arrojan las simulaciones

y explicaremos que son todos esos datos que nos devuelven la simulación para lograr un

entendimiento completo, o lo más cercano posible de este punto, de los robots espaciales.

9

2. Estado del arte

En esta segunda parte, veremos la historia de los robots espaciales, la razón de su utilización

y las características que deben cumplir para que puedan soportar la vida en el espacio.

Tras ello realizaremos la clasificación de estos robots, conociendo los dos grandes grupos en

los que se dividen y veremos algunos de ellos, formando parte del pasado o del presente.

Explicaremos sus características y veremos algunas imágenes.

Una vez familiarizados con ellos profundizaremos en los satélites robóticos, los cuales son

los robots espaciales que aparecerán en nuestro trabajo, explicando las partes que los componen

normalmente.

Por último, veremos el concepto que engloba este tipo de satélite, conociendo algunas de los

proyectos que se están llevando a cabo desde la ESA y el único satélite de este tipo hasta la fecha

en fase de diseño.

10 2.1. HISTORIA DE LOS ROBOTS ESPACIALES

2.1. Historia de los robots espaciales

Desde sus albores, la humanidad siempre ha mirado el cielo con una mezcla de admiración y

temor, pues era la morada de dioses y espíritus superiores, imaginados a inmensa altura y que les

recordaban lo pequeña y lo mísera que era la existencia del hombre. Hoy en día, el cielo está

habitado no solo por los productos del alma humana.[6]

La robótica espacial tiene sus inicios a mediados del siglo XX con la carrera espacial. Tras la

segunda guerra mundial, un nuevo conflicto comenzó, conocido como La Guerra Fría, e

involucró al sistema capitalista, representado por EE. UU. y al sistema comunista, representado

por la URSS. El espacio se convirtió en un nuevo ámbito de competición para ambas potencias,

en el que trataron de mostrar su superioridad tecnológica, su potencia militar y su sistema político-

económico. En EE. UU., el espacio era considerado como la siguiente frontera, una extensión

lógica de la gran tradición americana de la exploración, por lo tanto, era crucial no perder

demasiado terreno respecto a los soviéticos.

El primer satélite artificial que alcanzó órbita fue el “Sputnik” (significa “viajero” en ruso),

lanzado por la URSS en 1957. Este se convirtió en el primer elemento creado por el hombre que

logró posicionarse en la órbita de la tierra. Esta sonda lanzada consistía en una estructura del

tamaño de una pelota de playa. Fue puesto en órbita haciendo uso de un misil balístico

intercontinental soviético R-7. Los americanos vieron que los soviéticos, comprobaron la potencia

de los misiles balísticos soviéticos, por lo que entraron al desarrollo de satélites. [7]

Tras ello, los soviéticos lanzaron el Sputnik 2, que transportaba un perro, llamado Laika. Los

americanos también se animaron y su primer lanzamiento fue el Explorer 1, en 1958.

El enfoque en los satélites comenzó a dar paso a las personas, ya que ambos países enviaron

humanos al espacio. Sin embargo, más tarde en la década de los 60, los objetivos de ambos países

comenzaron a dividirse. Mientras que Estados Unidos llegó a aterrizar personas en la luna y creó

el transbordador espacial, la Unión Soviética construyó la primera estación espacial del mundo,

Salyut 1, en 1971. [8]

2.2. RAZONES PARA SU USO 11

2.2. Razones para su uso

Muchos se preguntarán por qué se utilizan robots en el espacio ya que, si se han enviado

humanos con anterioridad al espacio, ¿qué razones apoyan el envío de los robots espaciales

al espacio? A continuación, numeramos algunas de las razones por las cuales se hace: [9]

• Seguridad: la seguridad es una de las mayores preocupaciones en el programa espacial.

Si los robots pueden realizar las tareas, algunas de ellas peligrosas, se disminuyen los

riesgos, en aras de cumplir el objetivo de la misión.

• Potenciar habilidades: los robots pueden potenciar las habilidades de los astronautas de

la misma manera que una herramienta aumenta la productividad. Así pues, los astronautas

son capaces de lograr sus objetivos en menos tiempo y, entonces, pueden centrarse en

actividades que requieran niveles de inteligencia.

• Aumentar el éxito: el uso de robots incrementa la probabilidad de éxito de la misión. Los

robots no experimentar fatiga asociada con la ejecución de tareas humanas. Como

resultado, las tareas tendrán un alto nivel de rendimiento durante un largo periodo de

tiempo, lo que se traduce a una mayor confiabilidad.

• Coste: hay un procedimiento muy largo y costoso requerido para preparar a un astronauta

para trabajar durante una EVA. Los astronautas no pueden pasar mucho tiempo fuera de

la nave, por lo que usar astronautas para realizar todas las tareas de este tipo supone un

coste prohibitivo.

12 2.3. PROPIEDADES A TENER EN CUENTA

2.3. Propiedades a tener en cuenta

A la hora de diseñar un robot, deben tenerse en cuenta varios factores, pero cuando se

crea un robot para el espacio, deben tenerse en cuenta otras propiedades. Al contar con ellas,

estaremos más cerca de lograr el éxito de la misión [10]:

• Manipulación: a pesar de ser una tecnología básica en los robots, la microgravedad

del espacio requiere especial atención. Se debe tener en cuenta la dinámica que afecta

al contacto del robot con un objeto y la vibración producida causada por la

flexibilidad de la estructura.

• Movilidad: la locomoción es importante en los robots exploradores (ROVER), que

viajan por la superficie de la Luna o un planeta. Estas superficies son nuevas, lo que

añade dificultad a la tarea. Se debe tener en cuenta la sensorización, la percepción, la

tracción y la navegación, control y dinámica del vehículo.

• Teleoperación y autonomía: se produce un retardo que se debe tener en cuenta en la

comunicación entre el robot y la sala de operaciones en la Tierra. Este retardo puede

ser de segundos para órbitas cercanas a la Tierra, pero de horas para misiones

planetarias. La telerobótica es indispensable para la exploración espacial y la

introducción de autonomía es una consecuencia razonable.

• Ambientes extremos: además de la microgravedad, hay otros factores desafiantes que

deben ser resueltos. Algunos de ellos son temperaturas extremas, alta presión,

atmósferas corrosivas, radiación ionizante o polvo espacial.

• Versatilidad: es el fin último que se busca lograr al desarrollar un robot. Debido a la

naturaleza de las misiones espaciales, una vez es lanzada una misión espacial, el robot

debe realizar todas las tareas utilizando sus propios recursos. Por lo tanto, debe estar

preparado para enfrentar los ambientes extremos comentados en el punto anterior,

además de situaciones inesperadas.

2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS ROBOTS ESPACIALES 13

2.4. Clasificación de los robots espaciales

Los robots espaciales pueden ser clasificados en dos grupos muy grandes, siendo estos

los robots espaciales en órbita y los robots planetarios [11].

2.4.1. Robots espaciales en órbita

En este grupo incluimos los manipuladores espaciales y los humanoides. Los

manipuladores son brazos robóticos y se utilizan para operaciones espaciales, ensamblaje

y servicios varios [10] [12]. Los humanoides se encuentran en la actualidad en

investigación y normalmente tienen la forma del torso superior humano.

2.4.1.1. Shuttle Remote Manipulator System (SRMS)

También es conocido como Remote Manipulator System (RMS), Canadarm,

Canadarm 1 o Shuttle Arm. Puede verse en la figura 2.1.

Se trata de un brazo mecánico que cuenta con una longitud de 15 m, una masa de

410 kg, un diámetro de 33 cm y una capacidad de carga de 3293 kg. Posee 6

articulaciones y con 6 GDL.

El diseño mecánico fue creado por el NRC, pero su diseño comercial fue

realizado por SPAR. Su principal viaje fue realizado en 1981 a bordo de la lanzadera

Colombia en la misión STS-2. Fue retirado en 2011 tras completar 90 misiones.

Respecto a su uso, fue utilizado para el despliegue de satélites, recogida de

satélites, como apoyo a los astronautas para realizar operaciones en el espacio

(reparaciones del telescopio Hubble, la construcción de la ISS o como apoyo de los

astronautas durante sus paseos espaciales) o para mover objetos entre dos

localizaciones.

14 2.4. CLASIFICACIÓN DE LOS ROBOTS ESPACIALES

Era controlado y operado por los astronautas desde la cabina de la lanzadera. A

continuación, en la tabla 2.1, puede verse un compendio de todas las características.

Shuttle Remote Manipulator System (SRMS)

Otros nombres Remote Manipulator System (RMS),

Canadarm, Canadarm 1 o Shuttle Arm

Longitud 15 m

Masa 410 kg

Diámetro 33 cm

Capacidad de carga 3293 kg

Número de articulaciones 6

GDL 6

País Canadá

Puesta en marcha 1981 en la misión STS-2

Retirada 2011 en la misión STS-135

Número de misiones 90

Tabla 2.1: Características del SRMS


https://spectrum.ieee.org/ y https://www.ieee.ca/

2.4.1.2. ISS Mounted Robot Manipulator Systems

La ISS es el proyecto espacial más grande realizado hasta la fecha. Colaboran en

ella 15 países. Es considerado como un laboratorio flotante con muchas facilidades

para la investigación científica o ingenieril. Para ello, hay presentes varios robots.

https://spectrum.ieee.org/

https://www.ieee.ca/


2.4.1.2.1. Space Station Remote Manipulator System (SSRMS)

También recibe el nombre de Canadarm2 y es una extensión del robot SRMS

para ser utilizado en la ISS. Puede verse en la figura 2.2. Fue puesto en servicio

en 2001 por la misión STS-100.

Ha jugado un papel muy importante en la ISS debido a que ha ayudado a su

construcción y mantenimiento. También ha realizado tareas como asistiendo a

los astronautas durante paseos espaciales o recogiendo carga del brazo SRMS

desde una lanzadera para acercar cargas.

Algunas características son que cuenta con 7 GDL, aportando redundancia de

movimiento, posee una longitud de 17.6 m (siendo capaz de doblarse por la mitad

para ser almacenado) y es capaz de transmitir energía, datos y video.

Es controlado y operado por los astronautas desde la ISS, aunque también

puede ser controlado desde la Tierra por la NASA o la CSA. [13] Un resumen

puede verse en la tabla 2.2.

Space Station Remote Manipulator System (SSRMS)

Otros nombres Canadarm 2

Longitud 17.6 m

Masa 1497 kg

Diámetro 35 cm



GDL 7

País Canadá


Retirada Actualmente en funcionamiento

Número de misiones ¿? Tabla 2.2: Características del SSRMS


Figura 2.2: Canadarm 2 en funcionamiento (izquierda) y su diseño mecánico (derecha). Fuente: Youtube euronews y

https://spaceq.ca/

2.4.1.2.2. Special Purpose Dexterous Manipulator (SPDM)

También recibe el nombre de Dextre (ver figura 2.3). Es una extensión del

brazo robótico SSRMS, añadida en el año 2008 por la misión STS-123. Es

considerado el robot espacial más sofisticado construido en la historia.

Es un brazo robótico pequeño, que se utiliza para las tareas de ensamblaje

delicado llevadas a cabo por los astronautas durante los paseos espaciales que

realizan. Otros usos que se le han dado es la instalación y reemplazo de

equipamiento pequeño, sustitución de componentes del sistema eléctrico de la

ISS y probar nuevas herramientas y técnicas robóticas.

Respecto a su estructura, es la unión de dos brazos robóticos. Cuenta con 2.5

m de longitud, una masa de 1662 kg, una capacidad de carga de 600 kg y posee

15 GDL.

https://spaceq.ca/


Controlar tantos grados de libertad a la vez es complicado y requiere sistemas

de control avanzados. Es complicado diseñar trayectorias óptimas con tantos

grados de libertad. El control lo realiza el mismo equipo que el SSRMS (NASA

y CSA).

Como curiosidad se puede decir que aparece junto al Canadarm2 en los

billetes de 5$ canadienses. [14] Una tabla resumen de todas estas características

puede verse en la tabla 2.3.

Special Purpose Dexterous Manipulator (SPDM)

Otros nombres Dextre

Longitud 2.5 m

Masa 1662 kg

Anchura 2.37 m


Número de articulaciones 2*7+1

GDL 15

País Canadá



Número de misiones ¿?

Tabla 2.3: Características del SPDM

Figura 2.3: Dextre en funcionamiento (izquierda) y su diseño mecánico (derecha). Fuente: https://www.abadiadigital.com/ y

https://directory.eoportal.org/

https://www.abadiadigital.com/



2.4.1.2.3. Japanese Experiment Module Remote Manipulator

System (JEMRMS)

Este manipulador, también llamado Kibo’s robotic arm, fue diseñado por la

JAXA para la ISS. Una imagen de él puede verse en la figura 2.4. En realidad,

está incorporado en el JEM o Kibo.

Kibo está compuesto de un módulo presurizado, una instalación expuesta, un

módulo de logística experimental y el manipulador JEMRMS. Fue puesto en

funcionamiento entre los años 2008-2009 por las misiones STS-123, 124 y 127.

El JEMRMS está compuesto por dos componentes: el brazo principal, el cual

posee como características 10 m, 6 GDL, una masa de 780 kg y soporta cargas

de hasta 7000 kg, y un brazo pequeño y fino, el cual mide 2.2 m, tiene 6 GDL,

una masa de 190 kg y soporta cargas de hasta 80 kg.

En cuanto a su uso, ha sido utilizado para la realización de experimentos en la

instalación expuesta o para el apoyo de las tareas de mantenimiento de la JEM.

El control se realiza desde una consola dentro del módulo presurizado del JEM.

En la tabla 2.4 puede verse un resumen de todas las características.

Japanese Experiment Module Remote Manipulator System

(JEMRMS)

Otros nombres Kibo’s robotic arm

Longitud 10 m y 2.2 m

Masa 780 kg y 190 kg

Diámetro 9.9 m y 1.7 m

Capacidad de carga 7000 kg y 80 kg

Número de articulaciones 6 y 6

GDL 6 y 6

País Japón



Número de misiones ¿?

Tabla 2.4: Características del JEMRMS


Figura 2.4: KIBO en funcionamiento (izquierda) y su diseño mecánico (derecha). Fuente: https://directory.eoportal.org/ y

https://iss.jaxa.jp/

2.4.1.3. Robonaut

A diferencia de los apartados anteriores, Robonaut es un robot humanoide diestro,

en concreto la parte del torso humano. Una imagen de este robot puede verse en la

figura 2.5.

Fue construido por la NASA. Diseñado para cumplir tareas de manipulación

diestra utilizando manos sofisticadas similares a las humanas con dedos manejados

por tendones, contando con muchos grados de libertad.

Que tenga forma humana permite que use el mismo espacio de trabajo y

herramientas que los tripulantes de una misión. No solo permite mejorar la eficiencia,

sino que también permite eliminar el uso de herramientas o interfaces especiales.


https://iss.jaxa.jp/


Se han realizado diferentes modelos de este robot. El Robonaut 1 (R1) se comenzó

a utilizar en 2002. Hasta 2006 realizó varios experimentos y demostró que el concepto

de asistente robótico era válido. No se envió al espacio. La segunda generación es

conocida como Robonaut 2 (R2) se comenzó a utilizar en 2010. Este es más avanzado

que la primera generación y fue incorporado a la ISS en 2011 gracias a la misión

STS-133, convirtiéndose en el primer robot humanoide a bordo de la ISS.

En general, el robonaut contiene 42 GDL. Estos se reparten en los brazos de la

siguiente forma: 7 GDL en cada brazo y 12 GDL en los dedos. Hay más de 350

sensores en total, usados para el control de la fuerza/par y para temas de seguridad.

Hasta el 2018 se encontraba encerrado en el laboratorio Destiny, pero se prevé

que en el futuro se le permita deambular por el interior de la ISS o que ayude a los

astronautas en la realización de los paseos espaciales por el exterior de la ISS.

Se encontraba en el laboratorio ya que el desarrollo de robots de servicio o robots

de vuelo libre está actualmente en discusión. Fue devuelto a la Tierra en 2018 debido

a problemas técnicos. Se puede ver un resumen en la tabla 2.5.

Robonaut 1 y 2

Otros nombres -

Longitud 1.9 m y 1.0 m

Masa 182 kg y 150 kg

Diámetro -



GDL 42

País EE.UU.

Puesta en marcha 2002 - 2011 en la misión STS-133

Retirada 2006 - 2018

Número de misiones ¿? Tabla 2.5: Características del Robonaut


Figura 2.5: Robonaut en funcionamiento (izquierda) y sus características (derecha). Fuente: https://robonaut.jsc.nasa.gov/ y

http://stack.imgur.com/

2.4.2. Robots planetarios

Los robots móviles han sido utilizados en tareas de exploración desde hace mucho

tiempo. Sus usos han sido la exploración de planetas y sus lunas. Algunas de las tareas

que realizan son recoger muestras, tomar imágenes o escanear superficies con un gran

rango de sensores diferentes.

2.4.2.1. Moon Landers

Fueron los comienzos, en la década de los años 60 del siglo pasado, y sirvieron

como base para el desarrollo posterior de los ROVER que actualmente encontramos

en la superficie de marte. Estos se encargaron de explorar la superficie de la Luna.

2.4.2.1.1. Lunokhod

El Lunokhod 1 (ver figura 2.6) fue enviado a la Luna en 1970 con la misión

Luna 17. Es el primer ROVER lunar. Respecto al Lunokhod 2, fue enviado en

1973 con la misión Luna 21.

https://robonaut.jsc.nasa.gov/

http://stack.imgur.com/


Era teleoperado desde la tierra desde la URSS. En su primera versión,

consiguió viajar 10 km y con la segunda versión, viajó 37 km, consiguió el récord

de distancia hasta nuestros días.

Su energía la obtenía a partir de placas solares durante el día y durante la

noche permanecía sin movimiento, calentando los sistemas con un radioisótopo

del polonio-210 para sobrevivir durante la noche.

Respecto a características, medía 2.3 m de largo y 1.5 m de altura. Contaba

con un peso de 756 kg y 838 kg. [15] Estas y otras características pueden verse

en la tabla 2.6.

Lunokhod 1 y 2

Otros nombres -

Peso 756 kg y 838 kg

Carga 490 kg

Longitud 2.3 m

Altura 1.5 m

Fuente energía Eléctrico con paneles solares

Misiones Luna 17 – 1970

Luna 21 – 1973

Autonomía Teleoperado

País URSS

Tabla 2.6: Características del Lunokhod


Figura 2.6: Lunokhod. Fuente: https://www.researchgate.net/

2.4.2.1.2. Apollo ROVERs

También llamados Lunar Roving Vehicle (LRV), ROVER lunar o molabs.

Este puede verse en la figura 2.7. Diseñado para las misiones APOLLO 15, 16 y

17 entre los años 1971-1972. Se construyeron 4 diferentes, 1 para cada misión

APOLLO y el último para piezas de repuesto por la cancelación de misiones

futuras APOLLO. Fue operado con éxito en la superficie lunar.

Se trataba de un vehículo eléctrico y permitió a los astronautas aumentar un

rango de exploración. Fueron utilizados para explorar algo menos de 30 km en

3:30 h en el caso de los dos primeros modelos, pero el último permitió explorar

unos 35 km en 4:30 h.

Respecto a criterios técnicos, pesaba 210 kg y podía transportar 490 kg. Medía

3.1 metros de longitud y 1.14 m de altura. Como detalle importante, debía ser

pilotado por los astronautas y sus baterías no eran recargables. [16] Estas

características pueden verse en la tabla 2.7.

https://www.researchgate.net/


Apollo ROVERs 1,2 y 3

Otros nombres Lunar Roving Vehicle (LRV),

ROVER lunar o molabs

Peso 210 kg

Carga 490 kg

Longitud 3.1 m

Altura 1.14 m

Fuente energía Eléctrico no recargable

Misiones APOLLO 15 - 1971

APOLLO 16 - 1972

APOLLO 17 - 1972

Autonomía Pilotado por los astronautas

País EE. UU.

Tabla 2.7: características del LRV

Figura 2.7: LRV con astronauta pilotando. Fuente: https://www.nationalgeographic.es/

2.4.2.2. Mars Landers

Tras el éxito que tuvieron las misiones a la Luna con los ROVER, el siguiente

punto que pusieron como objetivo las agencias espaciales fue Marte.

2.4.2.2.1. Viking

Se trata de la primera misión norteamericana en aterrizar una misión en la

superficie de Marte. De hecho, se construyeron nos naves iguales, compuestas

por un orbitador y un aterrizador (Viking 1 y Viking 2). Estas pueden verse en la

figura 2.8.

https://www.nationalgeographic.es/


Fueron lanzadas en 1975, tardando 1 año en llegar a su destino. Una vez allí

hicieron imágenes y se decidió cambiar el lugar de aterrizaje tras examinar las

imágenes. Las misiones finalizaron en 1980 para la Viking 2 y en 1982 para la

Viking 1.

Respecto a las características técnicas, los aterrizadores pesaban 576 kg,

medían 3 m de longitud y 2 m de altura. Como fuente de energía utilizaban el

calor generado por el decaimiento del plutonio-236. Contaba con baterías

también para almacenar dicha energía.

Respecto a su autonomía, eran vehículos que recibían órdenes desde la Tierra,

aunque poseían algo de autonomía para poder realizar las tareas que le mandaban

desde nuestro planeta. [17] Un resumen de todas sus características puede verse

en la tabla 2.8.

Viking 1 y 2

Otros nombres -

Peso 576 kg

Carga -

Longitud 3 m

Altura 2 m

Fuente energía Eléctrico, partiendo de energía

nuclear

Misiones Viking 1 y 2 - 1975

Autonomía Semi - autónomo

País EE. UU.

Tabla 2.8: Características del Viking


Figura 2.8: Viking. Fuente: https://www.ecured.cu/

2.4.2.2.2. Phoenix

Puede verse en la figura 2.9. Fue lanzada en 2007 y su objetivo era averiguar

la historia del agua marciana y buscar moléculas de organismos complejos en el

hielo.

Respecto a características técnicas, tenía una masa de 410 kg, una longitud de

5.5 m y una altura de 2.2 m. Su fuente de energía eran baterías recargables a partir

de energía solar. [18] Estas y otras características pueden verse en la tabla 2.9.

Phoenix

Otros nombres -

Peso 410kg

Carga -

Longitud 5.5 m

Altura 2.2 m

Fuente energía Eléctrico, con paneles solares

Misiones Phoenix - 2007

Autonomía Semi - autónomo

País EE. UU.

Tabla 2.9: Características del Phoenix

https://www.ecured.cu/


Figura 2.9: Phoenix. Fuente: https://mars.nasa.gov/

2.4.2.2.3. Sejourner

Se trata de un ROVER, el cual fue al planeta rojo a bordo de la Misión Mars

Pathfinder en 1996. Una imagen de este puede verse en la figura 2.10. Fue la

primera misión en aterrizar en más de 20 años desde la última y la primera que

incorpora un ROVER para realizar una exploración de manera autónoma.

La misión consistía en un aterrizador, llamado Pathfinder, y el ROVER

nombrado anteriormente. Hasta la fecha eran los robots más avanzados para la

recogida de muestras y realizar visitas por la superficie de Marte. Contaba con la

tecnología necesaria para realizar la evitación de obstáculos de manera autónoma.

Sirvió de base para la siguiente misión de la NASA, llamada MER. Como

curiosidad. Se utilizaron por primera vez también unos airbags gigantes para

amortiguar la colisión con el planeta. [19] Una tabla a modo de resumen puede

verse en la tabla 2.10.

https://mars.nasa.gov/


Sejourner

Otros nombres -

Peso 10.6 kg

Carga -

Longitud 65 cm

Altura 30 cm


Misiones Mars Pathfinder - 1996

Operación Semi-autónomo

País EE. UU.

Tabla 2.10: Características del Sejourner

Figura 2.10: Pathfinder + Sejourner. Fuente: https://pbase.com/

2.4.2.2.4. Mars Exploration ROVER (MER)

Se crearon 2 misiones similares: el MER-A, conteniendo al ROVER Spirit, y

el MER-B, conteniendo al ROVER Opportunity. Una imagen de ellos se puede

encontrar en la figura 2.11.

Ambos fueron enviados en 2003 para estudiar la historia del clima y del agua,

para averiguar si alguna vez hubo vida. Cada uno fue enviado a una punta de

Marte. También utilizaron airbags, igual que en la misión Pathfinder.

https://pbase.com/


A pesar de ser iguales, Spirit acabo su misión en 2010 y Opportunity en 2018.

[20] Una tabla a modo resumen puede verse en la tabla 2.11.

Spirit y Opportunity

Otros nombres MER-A (Spirit)

MER-B (Opportunity)

Peso 180 kg

Carga -

Longitud 1.6 m

Altura 1.5 m


Misiones MER A – 2003

MER B – 2003

Operación Semi-autónomo

País EE. UU.

Tabla 2.11: características del Spirit y Opportunity

Figura 2.11: Spirit and Opportunity ROVERs. Fuente: https://cnnespanol.cnn.com/

2.4.2.2.5. Mars Science Laboratory (MSL)

También conocido como Curiosity. Es un vehículo tipo ROVER, aunque

mucho más grande y pesado que sus predecesores. En la figura 2.12 puede verse.

https://cnnespanol.cnn.com/


La misión salió de la Tierra en 2011. Como novedad incorporó una nueva

tecnología para el descenso a Marte: descenso con paracaídas, propulsión y el

método sky-crane.

Contaba con unas dimensiones de 2.9 m de longitud y 2.2 m de altura.

Respecto a su peso, era de 899 kg. Su objetivo era el de estudiar el clima y la

geología de Marte. Un evento importante fue que estuvo en modo autónomo

durante 35 días.

Respecto a su alimentación utiliza, a diferencia de cómo hasta hora que se

usaban paneles solares para obtener energía y la descomposición del plutonio

para calentar los sistemas, un Generador Termoeléctrico de Radioisótopos. Este

transforma el calor de los radioisótopos del plutonio-238 en energía eléctrica, que

se almacena en baterías posteriormente. [21] En la tabla 2.12 podemos ver un

resumen de este.

Curiosity

Otros nombres MSL

Peso 899 kg

Carga -

Longitud 2.9 m

Altura 2.2 m

Fuente energía Nuclear, con baterías

Misiones Curiosity - 2011

Operación Autónomo

País EE. UU. Tabla 2.12: Características del Curiosity


Figura 2.12: Curiosity ROVER. Fuente: https://newslanded.com/

2.4.2.3. Probes to Minor Celestial Bodies

Hasta ahora hemos visto robots que han visitado la Luna o Marte, pero también

han sido enviados a otras localizaciones como son asteroides, cometas o satélites de

otros planetas.

Como ejemplos encontramos a:

• Giotto: enviada por la ESA en 1985, exploró el cometa Halley y el cometa

Grigg-Skjellerup. Pasó por la órbita terrestre para unas reparaciones antes de

ir a su segundo destino. [22]

• NEAR-Shoemaker: enviada por la NASA en 1996, exploró el asteroide

Eros. Logró aterrizar en su objetivo (primera vez que se hace en un cometa).

[23]

• Deep Space 1: enviada por la NASA en 1998, exploró el asteroide 9969

Braille y el cometa Borrelly. Primera vez que se envió una misión

interplanetaria con un propulsor de iones NSTAR. [24]

• Stardust: enviada por la NASA en 1999, exploró el cometa 81P/Wild o Wild

2. Primera vez que se una misión regresó a la tierra con polvo de un cometa.

Entrada a la atmósfera a unos 46446 km/h, siendo el objeto fabricado por el

hombre que ha viajado a más velocidad. [25]

https://newslanded.com/


• Hayabusa: enviada por la JAXA en 2003, exploró el asteroide Itokawa. Al

llegar a su destino, aterrizó y tomó muestras, que devolvió a la Tierra años

más tarde. [26]

• Rosetta: enviada por la ESA en 2004, exploró el cometa 67P/Churyumov-

Gerasimenko. Además, al llegar al destino, liberó un vehículo llamado Philae

al cometa. [27]

• Deep Impact: enviada por la NASA en 2005, exploró el cometa Tempel. Se

buscaba explorar su interior, por lo que liberó un impactador contra el

cometa. Se descubrió que contenía hielo y material orgánico, por lo que se

considera el impacto de un cometa de este tipo al responsable del

florecimiento de la vida en la Tierra. [28]

• Dawn: enviada por la NASA en 2007, exploró el protoplaneta y el planeta

enano Ceres. Gracias a hacer uso de un sistema de propulsión iónica, ha

podido visitar dos destinos extraterrestres. [29]

2.5. PARTES DE UN ROBOT ESPACIAL SIMILAR AL PROYECTO 33

2.5. Partes de un robot espacial similar al proyecto

La estructura general de un robot espacial como el que vamos a usar en el proyecto viene

determinada por el sistema empleado para estabilizar la altitud del sistema a una órbita

determinada. Normalmente, está formado por diferentes partes (ver figura 2.13), entre las que

encontramos: [30]

• Encapsulamiento del satélite: depende del sistema que se emplea para mantener el

satélite en órbita. Puede ser rectangular (sistema de estabilización de 3 ejes) o

cilíndrico (sistema de estabilización por giro).

• Sistema de energía: los satélites deben poseer una fuente de energía eléctrica

continua. Las dos fuentes de energía más frecuentes son baterías de alto rendimiento

y los paneles solares. Normalmente se emplean los paneles solares de arseniuro de

galio, que cuentan con una eficiencia de entre un 15% y un 20%. Las baterías están

hechas de níquel e hidrógeno, y se utilizan para las etapas de oscuridad debido al paso

por detrás de cuerpos celestes.

• Sistema de antenas: posee dos misiones principales. La primera de ellas es recibir y

transmitir las señales de telecomunicación y la segunda de ellas es el sistema de

control (seguimiento, telemetría y control). La segunda de las funciones es la más

vital, ya que, si es interrumpida, hay un gran peligro de que el satélite se pierda

permanentemente.

• Sistema de control y comandos: es el cerebro del satélite y supervisa que todas las

operaciones se estén realizando de manera correcta.

• Mantenimiento de la estación: pequeñas fuerzas debidas al afecto gravitacional hacen

que el satélite pierda su órbita. Hacemos uso de la eyección controlada de hidracina

desde los propulsores para corregir esta posición. Inicialmente posee varios cientos

de kilos de este gas. La vida útil del satélite normalmente termina al acabarse este

gas.

• Transpondedor: componente electrónico que aumenta la frecuencia de la señal para

poder retransmitirla a la Tierra. Normalmente cuentan con una salida de 5 W a 10 W.

34 2.5. PARTES DE UN ROBOT ESPACIAL SIMILAR AL PROYECTO

Figura 2.13: Componentes típicos de un satélite. Fuente: http://www.williamcraigcook.com/

http://www.williamcraigcook.com/

2.6. PROYECTOS EN LOS QUE NOS INSPIRAMOS PARA EL TRABAJO 35

2.6. Proyecto en los que nos inspiramos para el trabajo

Los satélites tienen un coste elevado, tanto para su creación como para su puesta en órbita

(aproximadamente 125 millones de dólares americanos). Es por ello que se trata de crear

naves que perduren en el tiempo. Sin embargo, una vez enviado al espacio, no es modificable

más allá de los códigos que controlan los sistemas, los cuales son modificables desde la Tierra.

Así pues, surgió la idea del servicio en órbita, traducido del inglés On-Orbit Servicing, como

solución para aportar mayor flexibilidad a los diseñadores de este tipo de naves. [31]

La promesa de realizar en órbita operaciones como reparar, actualizar, ensamblar y

relocalizar artefactos ha sido estudiado en profundidad durante 2 décadas aproximadamente.

Algunas de las ventajas que aportaría este sistema sería extender el tiempo de vida en órbita

de la nave o aumentar las capacidades de la nave.

Así pues, clasificaremos las diferentes tareas en varios grupos, siendo estos:

• Inspeccionar: la observación de una nave espacial desde una posición externa

proporciona información sobre su situación y puede ser un preludio de otras

actividades OOS. Un ejemplo sería en la misión STS-114, la cámara que llevaba

incorporada el brazo robótico de la nave, la cual hacía tareas de inspección de daños

en la cubierta protectora de la nave.

• Relocalización: la modificación de la órbita de un objeto espacial podría servir para

reconfigurar una constelación de satélites, maniobras tácticas, retirada de satélites al

llegar al final de su vida útil o el rescate de satélites que no han logrado éxito en su

lanzamiento debido a fallos en su vehículo de lanzamiento. De haber existido este

sistema en 1999, habría ahorrado a los americanos 1200 millones de dólares

americanos ya que el satélite no llegó a su órbita operacional.

• Restauración: consiste en conseguir que el satélite recupere un estado anterior.

Ejemplos de esta tarea sería el abastecimiento de combustible, ayuda a la realización

de maniobras o reparación de hardware. Un ejemplo sería la tarea llevada a cabo en

36 2.6. PROYECTOS EN LOS QUE NOS INSPIRAMOS PARA EL TRABAJO

1993 por parte del STS-61 en el telescopio Hubble. Realizó la instalación del sistema

COSTAR, para compensar la anomalía de las lentes originales.

• Aumento: realizar un aumento de las capacidades de un satélite consiste en

reemplazar o añadir hardware que mejore el rendimiento de la nave. Un ejemplo de

ello han sido los sucesivos módulos incorporados al telescopio Hubble cada pocos

años. Esto ha permitido aumentar la eficiencia del telescopio unas 180 veces respecto

a su diseño original.

• Ensamblaje: emparejar módulos en el espacio permite la construcción de grandes

plataformas que no podrían ser enviados desde la Tierra con los métodos de

lanzamiento actuales. Un ejemplo sería la ISS. La estación pesa 200000 kg y el peso

máximo que somos capaces de enviar desde la Tierra es de apenas 18000 kg.

Nuestro proyecto se inspira en una de las tareas nombradas antes, la relocalización.

Esta tarea consiste, entre otras cosas, en la retirada de satélites que no se encuentran ya en

funcionamiento.

Concretamente, se hace uso de un sistema de control visual directo para proceder a la

retirada de un Debris llamado Envisat. Se ha diseñado una simulación para comprobar la

viabilidad en un escenario realista.

Esto ayudaría enormemente a la reducción de la basura espacial. Esta puede verse en la

figura 2.13 a modo de concepto. Para poder entender mejor el problema que esto supone, se

muestra en la tabla 2.13 un pequeño resumen con datos aproximados. [32]

2.6. PROYECTOS EN LOS QUE NOS INSPIRAMOS PARA EL TRABAJO 37

Figura 2.14: Basura espacial. Fuente:[32]

“Space Debris information”

Lanzamiento de cohetes desde 1957 5500(sin contar los fracasos)

Número de satélites puestos por estos

cohetes

9600

Número de satélites que siguen en el

espacio

5500

Número de satélites que siguen en

funcionamiento

2300

Número de Debris en seguimiento 22300

Número de roturas, explosiones o

colisiones que han producido fragmentos

+ 500

Masa total de los objetos espaciales en

órbita

+ 8800 toneladas

Objetos tipo Debris de + 10 cm 34000 objetos

Objetos tipo Debris entre 1 y 10 cm 900000 objetos

Objetos tipo Debris entre 1 mm y 1 cm 128000000 objetos

Tabla 2.13: Space Debris info. Fuente: [32]

La ESA respalda estos proyectos por medio del programa de concienciación de seguridad

espacial o SSA. Este programa es un programa opcional, renovado hasta 2020 y que cuenta

con la participación financiera de 19 estados miembros. [33]

Por último, se debe añadir que la misión ClearSpace-1 será la primera misión de

eliminación de un objeto tipo Debris. Ayudará a la limpieza del espacio e intentará mostrar

las tecnologías que son necesarias para realizar dicho proceso. Como objetivo se han fijado

VESPA, un objeto que se encuentra en órbita tras el segundo lanzador VEGA en 2013. Cuenta

con una masa de 100 kg y con un tamaño similar al de un satélite pequeño. Será lanzada en

2025 [34]

https://www.esa.int/

38 2.6. PROYECTOS EN LOS QUE NOS INSPIRAMOS PARA EL TRABAJO

Figura 2.15:ClearSpace-1 mission with VESPA. Fuente: https://clearspace.today/

https://clearspace.today/

39

3. Metodología

En este apartado de la memoria, se verá en primer lugar el modelado matemático del sistema

de satélites creado. Hay muchos conceptos no estudiados en robótica, por lo que antes de exponer

todas las ecuaciones se hará una pequeña introducción al tema.

Una vez visto, se verán las diferentes características con las que cuentan los controladores.

Tras ello, se realizará un análisis de los controladores actuales que se utilizan y, continuando con

el desarrollo de uno de ellos, se verá el controlador finalmente utilizado en este trabajo. Por

último, se explicará el método de Lyapunov. Este método permitirá realizar el ajuste de las dos

constantes con las que cuenta el controlador para hacer el sistema estable.

Para acabar este apartado se explicará la aplicación desarrollada en Matlab para poder realizar

simulaciones y demostrar el funcionamiento o no de este trabajo desarrollado. Se explicará cada

una de las opciones que permite el menú de la aplicación y todos aquellos elementos

personalizables al alcance del usuario.

40 3.1. MODELADO

3.1. Modelado

Rendezvous define una maniobra orbital en la cual dos naves llegan a la misma órbita y se

aproximan entre ellas a una distancia cercana. La maniobra puede ir seguida de un

procedimiento de acoplamiento. Puede dividirse en dos tipos el rendezvous: [35]

• Cooperative rendezvous: hace referencia a misiones en las que la información se

transmite entre las dos naves en ambos sentidos (estado o posición entre otras). Un

ejemplo sería el rendezvous y acoplamiento que sucede en la ISS.

• Non-cooperative rendezvous: hace referencia a misiones en las que la información se

transmite entre las dos naves en un único sentido. La nave objetivo no transmite

ninguna información. Un ejemplo sería el servicio a satélites no operativos.

Así pues, una non-cooperative rendezvous incluye una nave totalmente operativa y un

objeto no controlable. Pueden recibir otros nombres como Chaser o cazador y Debris o nave

no operativa o una nave dañada que necesita ser recuperada.

Para poder realizar el análisis de las maniobras, es necesario definir varios sistemas de

coordenadas, los cuales ayuden a la descripción y definición de los sistemas de ecuaciones de

movimiento.

3.1.1. Conceptos previos

Se ha considerado antes de empezar a explicar las ecuaciones que sería necesario

explicar algunos conceptos para garantizar el completo entendimiento de los dos

apartados siguientes.

3.1. MODELADO 41

3.1.1.1. Suma de vectores de manera gráfica

Para aclararnos podemos ver la figura 3.1. Tenemos un vector A y un vector B. El

vector B comienza en el mismo punto en el que termina el vector A. La suma, de

acuerdo con el método del triángulo, es igual al vector A+B. Este vector tiene como

inicio el mismo inicio que el vector A y como fin el mismo fin que el vector B.

Figura 3.1: Suma de vectores de forma gráfica. Fuente: http://www.lnk2lrn.com/

3.1.1.2. Ruedas reactivas

En el espacio no existen fuerzas aerodinámicas para aportar estabilidad al sistema.

Por ello, se debe confiar en dispositivos reactivos como actuadores para modificar su

posición / orientación. Un ejemplo de este sistema puede verse en la figura 3.2.

Se basan en el concepto de intercambio de momento. Concretamente, en este caso

respecto al propio satélite. Como ventajas encontramos que no necesitan

combustible. Hacen uso de energía eléctrica, obtenido a partir de baterías recargadas

con energía solar. [36]

http://www.lnk2lrn.com/

42 3.1. MODELADO

Figura 3.2: Rueda reactiva. Fuente: https://spinoff.nasa.gov/

3.1.1.3. Propulsores

Elemento que se utiliza para el cambio de velocidad de la nave tanto lineal como

angular. Pueden verse en la figura 3.3. Son ideales para realizar movimientos rápidos.

A diferencia de las ruedas reactivas, si perdemos uno, no perdemos el control del

satélite, ya que se puede utilizar otro propulsor para realizar el movimiento. Lo malo

es que añadirá una pequeña velocidad lateral. [37]

Figura 3.3: Propulsores reactivos. Fuente: https://howthingsfly.si.edu/

3.1.1.4. Ecuaciones de Clohessy – Wiltshire

Estas ecuaciones (3.1) describen un modelo simplificado del movimiento relativo

orbital, en el que la nave objetivo se encuentra en una órbita circular y la nave

perseguidora se encuentra en una órbita circular o elíptica.

https://spinoff.nasa.gov/

https://howthingsfly.si.edu/

3.1. MODELADO 43

Este modelo da una primera aproximación del movimiento del perseguidor en un

sistema de coordenadas centrado en el objetivo.

Son muy útiles al planear el encuentro del perseguidor con el objetivo. [38]

= 3𝑛2𝑥 + 2𝑛

𝑦 = −2𝑛

𝑧 = −𝑛2𝑧

𝑛 = √𝜇

𝑎3

(3.1)

En ella vemos 𝑥 , que junto a 𝑦 definen el plano en el cual se produce el

movimiento orbital, 𝑧, que define el eje que se encuentra fuera del plano en el que se

realiza el movimiento orbital, e , que serían las primeras derivadas de 𝑥 e 𝑦

respectivamente, , 𝑦 y 𝑧 , que serían las segundas derivadas de 𝑥 , 𝑦 y 𝑧

respectivamente, y 𝑛 , que representa la velocidad angular de la órbita circular

alrededor del centro de la Tierra en el plano orbital, que es definida a su vez por 𝑎,

que es el radio del objetivo en la órbita de destino, y 𝜇 , que es el parámetro

gravitacional estándar. [39]

3.1.1.5. Matriz de cosenos directores

Es una representación de la orientación con 9 parámetros respecto a un sistema de

referencia (3.2).

Estos parámetros son independientes entre sí. Además, ha de ser ortogonal y con

determinante +1. [40]

Dado un sistema de referencia 𝑆 (determinado por una base de vectores unitarios

𝑒𝑥 , 𝑒𝑦

y 𝑒𝑧 ) y otro 𝑆′(determinado por otra base de vectores unitarios 𝑒𝑥′ , 𝑒𝑦′ y

44 3.1. MODELADO

𝑒𝑧′ ), la orientación de 𝑆 respecto a 𝑆′ viene definida por la matriz de cambio de base

𝐶𝑠𝑠′

, permitiendo el cambio de vectores entre sistemas de referencia si multiplicamos

𝐶𝑠𝑠′

por el vector del que deseemos averiguar sus coordenadas en el otro sistema de

referencia.

𝐶𝑠𝑠′

= [

𝑒𝑥′ ∙ 𝑒𝑥 𝑒𝑥′ ∙ 𝑒𝑦

𝑒𝑥′ ∙ 𝑒𝑧

𝑒𝑦′ ∙ 𝑒𝑥 𝑒𝑦′ ∙ 𝑒𝑦

𝑒𝑦′ ∙ 𝑒𝑧

𝑒𝑧′ ∙ 𝑒𝑥 𝑒𝑧′ ∙ 𝑒𝑦

𝑒𝑧′ ∙ 𝑒𝑧

] (3.2)

3.1.1.6. Cuaterniones

Es una extensión de los números complejos a 4 dimensiones. Posee la

nomenclatura que aparece en la ecuación (3.3).

𝑞 = 𝑞0 + 𝑖 𝑞1 + 𝑗 𝑞2 + 𝑘 𝑞3 (3.3)

El cuaternión (𝑞) está compuesto de 4 partes. La primera parte (𝑞0) recibe el

nombre de parte escalar, mientras que las otras 3 partes (𝑖 𝑞1 + 𝑗 𝑞2 + 𝑘 𝑞3) reciben

el nombre de parte vectorial.

Se usará la fórmula de Euler-Rodrigues (3.4) para pasar los cuaterniones a la

matriz de cosenos directores. [40]

𝐶 = [(𝑞02 − 𝑇 ) ∙ 𝐼𝑑 + 2 𝑇 − 2𝑞0

𝑥] (3.4)

En ella aparece el término 𝑥, el cual equivale a (3.5) y 𝐼𝑑, el cual equivale a

(𝑒𝑥)0.

𝑥 = [

0 − 𝑞3 𝑞2

𝑞3 0 − 𝑞1

− 𝑞2 𝑞1 0] (3.5)

3.1. MODELADO 45

La desventaja que presentan los cuaterniones es que es una representación

matemática sin sentido físico.

3.1.1.7. Matriz antisimétrica

Se trata de una matriz cuadrada cuya matriz transpuesta negativa es igual a la

matriz inicial. Esto quiere decir que − 𝐴𝑇 = 𝐴 . Puede verse en (3.6) [41].

𝐴 = [0 −11 0

] = − 𝐴𝑇 = [0 −11 0

] (3.6)

3.1.2. Ejes de coordenadas

Tal y como se ha indicado anteriormente, se han generado varios sistemas de

coordenadas que, a continuación, se explican, y pueden verse en la figura 3.4:

• Sistema de coordenadas B: este sistema está asociado a la nave perseguidora.

Como hemos visto antes, recibe también el nombre de Chaser.

• Sistema de coordenadas T: este sistema está asociado a la nave perseguida. Como

hemos visto antes, recibe también el nombre de Debris.

• Sistema de coordenadas I: este sistema está asociado a la Tierra. Tanto el sistema

de coordenadas B como T orbitan alrededor de la Tierra.

• Sistema de coordenadas L: este sistema está asociado a una órbita conveniente

para que podamos referirnos tanto al Chaser como al Debris usando una distancia

relativa entre ellos. Esta distancia viene dada por (3.7) y son fácilmente razonadas

si se ve la figura 3.4.

𝑑𝐵 = 𝑟𝐵 − 𝑟𝐿 𝑑𝑇 = 𝑟𝑇 − 𝑟𝐿

(3.7)

Respecto al sistema de coordenadas orbital, este se encuentra orientado de la siguiente

manera:

46 3.1. MODELADO

• 𝐿 : define la dirección radial.

• 𝐿 : define la dirección normal del plano orbital.

• 𝐿 : forma un sistema de referencia que cumple con la regla de la mano derecha,

partiendo de 𝐿 y 𝐿.

Figura 3.4: Representación de los sistemas de coordenadas.

Ahora vamos a analizar los componentes y sistemas de coordenadas asociados al

Chaser y a la cámara que lleva a bordo. Pueden verse en la figura 3.5:

• Sistema de coordenadas B: este sistema está asociado al cuerpo de la nave. Su

origen está situado en el centro de masas 𝐺𝐵.

• Sistema de coordenadas C: este sistema está asociado a la cámara. Su origen está

situado en la cámara 𝑐.

3.1. MODELADO 47

• Ruedas reactivas 𝑟𝑤1 , 𝑟𝑤2 , 𝑟𝑤3 y 𝑟𝑤4 : se encuentran en configuración

piramidal. Sus ejes de rotación se encuentran inclinados un ángulo 𝛽 respecto al

plano formado por los ejes 𝐵 𝐵. Esta configuración permite una estabilización

de 3 ejes. Posee una rueda reactiva extra para que, en caso de fallo en una de

ellas, el sistema siga siendo operativo. [42]

• Propulsores: podemos distinguir un propulsor principal y otros 5 secundarios.

o Propulsor principal: se encuentra a lo largo del eje 𝐵 y propulsa en

dirección del eje z positivo. Se ha llamado 𝑡ℎ𝑧+.

o Propulsores secundarios: se encuentran en el resto de las direcciones

restantes y permiten maniobrar en el resto de las direcciones. Reciben el

nombre de 𝑡ℎ𝑧−, 𝑡ℎ𝑥+, 𝑡ℎ𝑥−, 𝑡ℎ𝑦+ y 𝑡ℎ𝑦−.

Para este experimento se asume que los propulsores no generan ningún par, por lo que

las maniobras de cambio de altura son realizadas gracias a las ruedas reactivas.

48 3.1. MODELADO

Figura 3.5: Representación de los elementos que componen el Chaser.

3.1.3. Dinámica del sistema

Tanto la dinámica orbital como la dinámica de orientación son tenidas en cuenta para

describir el movimiento de la nave. En cuanto a la dinámica orbital, es conveniente

referirnos a la posición de ambas naves respecto al sistema de referencia L (sistema de

referencia asociado a una órbita). Asumimos que el sistema de referencia se mueve en

una órbita circular. Así pues, la dinámica relativa entre las naves viene dada por (3.8),

que son las ecuaciones de Clohessy-Wiltshire. [43]

[

?𝐿

𝑖

?𝐿

𝑖

] = [𝐴11 𝐴12

𝐴21 𝐴22] ∙ [

𝑑?𝐿

𝑖

𝑣?𝐿

𝑖

] + [𝐵1

𝐵2] ∙ 𝑢𝑡ℎ (3.8)

3.1. MODELADO 49

En la anterior fórmula, 𝑑?𝐿

𝑖 es un vector de 3 componentes que representa la posición

entre las dos naves y 𝑣?𝐿

𝑖 es otro vector de 3 componentes que representa la velocidad

entre las dos naves.

En ambas aparece un subíndice, el cual representa el sistema de coordenadas

correspondiente. Podría sustituirse por T o B, aunque también por Chaser o Debris.

También podemos ver un superíndice en las mismas expresiones. Este superíndice

indica que las componentes de los vectores están definidas por el sistema de coordenadas

local horizontal – vertical.

También vemos una matriz de 4 componentes, llamados 𝐴11, 𝐴12, 𝐴21 y 𝐴22. Estas

pueden verse en (3.9):

𝐴11 = [

0 0 00 0 00 0 0

] 𝐴12 = [1 0 00 1 00 0 1

]

𝐴21 = [3𝑛𝐿

2 0 00 0 00 0 −𝑛𝐿

2] 𝐴22 = [

0 2𝑛𝐿 0−2𝑛𝐿 0 0

0 0 0]

(3.9)

En estas fórmulas aparece 𝑛𝐿. Este término equivale a 𝑛𝐿 = √𝜇⊕ 𝑟𝐿3⁄

2 , en donde 𝜇⊕

equivale a 𝜇⊕ = 398600 𝑘𝑚3

𝑠2⁄ . Este último término es la constante planetaria de la

Tierra y 𝑟𝐿 es la distancia entre los orígenes de coordenadas de L e I.

Las acciones de control del Chaser se encuentran agrupadas en el vector 𝑢𝑡ℎ (3.10),

en el cual todos los términos deben ser mayores estrictamente de 0 (un propulsor solo

puede empujar la nave, no tirar de ella).

50 3.1. MODELADO

𝑢𝑡ℎ =

[ 𝑡ℎ+𝑥

𝑡ℎ−𝑥

𝑡ℎ+𝑦

𝑡ℎ−𝑦

𝑡ℎ+𝑧

𝑡ℎ−𝑧]

(3.10)

Las matrices 𝐵1 y 𝐵2 vienen definidas por (3.11).

𝐵1 = [

000

000

000

000

000

000]

𝐵2 = 1

𝑚𝐵

⋅ 𝑅¿𝐿

𝑖 ⋅ 𝐷¿𝑖

𝑢𝑡ℎ=

1

𝑚𝐵

⋅ [¿ ? ?

? 𝑅?𝐿

𝑖 ?? ? ?

] ⋅ [100

−100

010

0−10

001

00

−1]

(3.11)

En ellas aparecen los términos 𝑚𝐵 , el cual es la masa del Chaser, 𝐷¿𝑖

𝑢𝑡ℎ, el cual

distribuye el empuje a lo largo de direcciones específicas respecto al sistema de

coordenadas del cuerpo y 𝑅¿𝐿

𝑖, el cual es la matriz de cosenos directores entre el sistema

de coordenadas del cuerpo y el sistema de coordenadas definido por el sistema local

horizontal y vertical (3.12).

𝑅¿𝐿

𝑖 = 𝑅¿𝐿

𝑙 ∙ 𝑅¿𝑙

𝑖 = 𝑅¿𝐿

𝑙 ∙ ( 𝑅𝑙¿𝑖 )

−1 (3.12)

En ella, el término 𝑅¿𝐿

𝑙 es la matriz de cosenos directores entre el sistema de referencia

inercial y el sistema de referencia local horizontal y vertical. En el caso que nos

encontramos, esta puede ser escrita como en (3.13).

𝑅¿𝐿

𝑙 = [−

𝑐Ω𝐿 𝑐𝑣𝐿

– 𝑐𝑖𝐿 𝑠Ω𝐿 𝑠𝑣𝐿

𝑠Ω𝐿 𝑐𝑣𝐿

+ 𝑐𝑖𝐿 𝑐Ω𝐿 𝑠𝑣𝐿

𝑠𝑖𝐿 𝑠𝑣𝐿

𝑐Ω𝐿 𝑠𝑣𝐿

– 𝑐𝑖𝐿 𝑠Ω𝐿 𝑐𝑣𝐿

− 𝑠Ω𝐿 𝑠𝑣𝐿

+ 𝑐𝑖𝐿 𝑐Ω𝐿 𝑐𝑣𝐿

𝑠𝑖𝐿 𝑐𝑣𝐿

𝑠𝑖𝐿 𝑠Ω𝐿− 𝑠𝑖𝐿 𝑐Ω𝐿

𝑐𝑖𝐿

] (3.13)

3.1. MODELADO 51

En ella encontramos el término Ω𝐿 , que significa la correcta ascensión del nodo

ascendente de la órbita de referencia. También aparece 𝑖𝐿, que representa la inclinación

de la órbita de referencia. Las letras 𝑐 y 𝑠 representan el coseno y el seno respectivamente

del ángulo suscrito. 𝑣𝐿 también aparece y representa la anomalía del sistema de referencia

local. Este puede definirse como en (3.14).

𝑣𝐿 = 𝜔𝐿 + ∫ 𝑛𝑡 𝑑𝑡

𝑡

𝑡0

(3.14)

Podemos ver el término 𝜔𝐿, que significa el argumento del perigeo de la órbita de

referencia.

En la ecuación en la que aparecía el desarrollo de 𝑅?𝐿

𝑖 , 𝑅?𝐿

𝑖 representa la orientación

de la nave respecto al sistema de referencia inercial y puede ser expresado en término de

cuaterniones de acuerdo con (3.15). [44]

𝑄𝑖 = [𝑞𝑖

𝑞𝑖] (3.15)

Así pues, si hacemos uso del desarrollo de 𝑅?𝐿

𝑖 y de la fórmula anterior, 𝑅?𝐿

𝑖 puede ser

expresado como en (3.16).

𝑅?𝑖

𝐼 = [(𝑞𝑖2 − 𝑞𝑖

𝑇 𝑞𝑖) ∙ 𝐸 + 2𝑞𝑖𝑞𝑖𝑇 − 2𝑞𝑖𝑖] (3.16)

En ella aparece el término E, el cual representa una matriz identidad, y 𝑖 , que

representa la matriz antisimétrica de la parte del vector del cuaternión.

Las ecuaciones cinemáticas que corresponden a la orientación de la nave son

expresadas usando la forma de los cuaterniones (3.17). [45]

𝑖 =

1

2 Ω(𝜔𝑖)𝑄𝑖 =

1

2 [

𝑖 𝜔𝑖

− 𝜔𝑖𝑇 0

] [𝑞𝑖

𝑞𝑖] (3.17)

52 3.1. MODELADO

En ella, 𝜔𝑖 es la velocidad angular de la nave.

La dinámica de la orientación del satélite puede ser modelada según la ecuación (3.18).

𝑖 = − 𝐼𝑖−1(𝜔𝑖 × 𝐼𝑖 𝜔𝑖) − 𝐼𝑖

−1 (𝜔𝑖 × ℎ𝑤) + 𝐼𝑖−1 𝑇𝑤 + 𝐼𝑖

−1 𝑇𝑒

(3.18)

En ella, 𝐼𝑖 es el momento de la matriz de inercia de la nave respecto a y expresado en

el marco del cuerpo, ℎ𝑤 es el momento angular de las ruedas, 𝑇𝑤 es el par que aportan

las ruedas reactivas en términos de aceleración y 𝑇𝑒 es un par externo perturbador

aplicado al satélite (3.19), como por ejemplo un par de gradiente de la gravedad. [45]

𝑇𝑒 =

3𝜇⊕

𝑟𝑖3 × 𝐼𝑖 (3.19)

El par que aportan las ruedas reactivas incrementa el momento angular de las mismas

y, este efecto es considerado gracias a (3.20). [45]

ℎ𝑤 = −𝑇𝑤 (3.20)

El par 𝑇𝑤 viene dado por (3.21).

𝑇𝑤 = 𝐷𝑠𝑤 ∙ 𝑈𝑤 = [𝑐𝑜𝑠 𝛽

0𝑠𝑖𝑛 𝛽

0𝑐𝑜𝑠 𝛽𝑠𝑖𝑛 𝛽

− 𝑐𝑜𝑠 𝛽0

𝑠𝑖𝑛 𝛽

0− 𝑐𝑜𝑠 𝛽𝑠𝑖𝑛 𝛽

] ⋅ [

𝑢𝑤1

𝑢𝑤2𝑢𝑤3

𝑢𝑤4

]

(3.21)

En ella 𝑢𝑤1, 𝑢𝑤2, 𝑢𝑤3 y 𝑢𝑤4 son los pares de control aplicados a cada rueda reactiva.

La distribución del par no es algo arbitrario. Viene definido por un algoritmo de

optimización (3.22) para conseguir la distribución de dicho par. [42][45]

𝑈𝑤 = 𝐷𝑠𝑤𝑇 ∙ (𝐷𝑠𝑤 𝐷𝑠𝑤

𝑇 )−1 ∙ 𝑇𝑤 (3.22)

3.1. MODELADO 53

El consumo de masa debido a las acciones de control del Chaser siguen la ecuación

(3.23):

𝐵 = −

1

𝑔0 ∙ (

𝑡ℎ+𝑥

𝐼𝑠𝑝+𝑥 +

𝑡ℎ−𝑥

𝐼𝑠𝑝−𝑥 +

𝑡ℎ+𝑦

𝐼𝑠𝑝+𝑦 +

𝑡ℎ−𝑦

𝐼𝑠𝑝−𝑦 +

𝑡ℎ+𝑧

𝐼𝑠𝑝+𝑧 +

𝑡ℎ−𝑧

𝐼𝑠𝑝−𝑧 )

(3.23)

En ella aparece el término 𝑔0 . Este término toma el valor de 𝑔0 = 9.81 𝑚𝑠2⁄ .

También aparecen los términos 𝐼𝑠𝑝+𝑥 , 𝐼𝑠𝑝−𝑥 , 𝐼𝑠𝑝+𝑦 , 𝐼𝑠𝑝−𝑦 , 𝐼𝑠𝑝+𝑧 y 𝐼𝑠𝑝−𝑧 . Estos

términos representan los impulsos específicos de los propulsores usados como

actuadores.

Para la dinámica del Chaser, unas pocas ecuaciones de movimiento serán consideradas

para demostrar la estabilidad de la estrategia de control visual adoptada. Considerando

las ecuaciones que representan la dinámica del sistema (3.8) (3.18), se obtiene la siguiente

ecuación del movimiento (3.24).

𝐹𝐵 + 𝐹𝐸 = 𝐼𝑐 𝑐 + 𝐶𝑐 (3.24)

Procedemos a continuación a explicar los diferentes términos que aparecen en ella.

Aparece 𝑐 , el cual equivale a 𝑐 = [𝑐𝑇 𝑐

𝑇]𝑇 y denota las aceleraciones absolutas

lineales y angulares del satélite Chaser. También está presente 𝐶𝑐 , que contiene los

términos no lineales dependientes de la velocidad / desplazamiento del satélite Chaser.

𝐹𝐵 se utiliza para representar la fuerza y el momento ejercido por los actuadores de los

satélites. Por último, aparece 𝐹𝐸 , que contiene las fuerzas y pares externos o

perturbadores aplicados al satélite Chaser.

54 3.2. CONTROL

3.2. Control

En este apartado de la metodología veremos las partes que componen normalmente los

controladores visuales. Tras ello, analizaremos que significa cada término en el controlador,

para luego explicar el controlador visual utilizado en el proyecto.

3.2.1. Introducción

Para poder realizar el control del sistema, se utilizará control visual. Este término es

utilizado en la literatura para hacer referencia al uso de visión por computador para

controlar el movimiento del robot. Esta información visual se introduce en un sistema de

control de bucle cerrado, en la parte del feedback. [46]

Las ventajas con las que cuenta son que la adquisición de información se realiza de

forma similar al ojo humano, que se puede extraer gran cantidad de información de las

imágenes adquiridas, permite interaccionar con el entorno sin conocimiento previo y

permite el seguimiento de objetos en movimiento.

Algunos de los inconvenientes es que es complicado extraer información esencial, las

transformaciones de perspectiva son no lineales, hay ruido y que es muy sensible a las

condiciones luminosas ambientales.

Todos los controladores visuales tienen una serie de componentes básicos, los cuales

explicamos a continuación y pueden verse en la figura 3.6: [47]

• Referencia: especifica la posición final que se desea que el sistema alcance. Puede

venir dada de dos maneras: basado en posición (la posición cartesiana en un espacio

3D es la referencia a alcanzar) o basado en imagen (una posición deseada de

características visuales en la imagen es la referencia).

3.2. CONTROL 55

• Controlador: guía al robot hasta que consigue llegar a su objetivo final. Hay de

muchos tipos, pero en control visual tenemos control basado en posición y control

basado en imagen, y también puede ser directo o indirecto.

• Sistema de visión artificial: se encuentra, como hemos indicado antes, en la parte del

feedback del sistema y extrae la información necesaria para guiar al robot. Si estamos

con un controlador basado en imagen, extrae nada más que la posición de las

características visuales. En cambio, si nos encontramos con un controlador basado en

posición, se debe obtener la posición 3D del objeto.

Figura 3.6: Esquema tradicional del controlador visual. Fuente: [46]

Debemos considerar para el análisis la posición de la cámara. La cámara puede

encontrarse en dos posiciones diferentes, tal y como puede verse en la figura 3.7: [47]

• En el extremo del robot (conocido como “eye-in-hand”): cada vez que se desplace el

robot, tendremos un movimiento asociado a la cámara.

• En otro lugar del espacio de trabajo (conocido como “eye-to-hand”): observaremos

el movimiento a partir de una posición constante.

56 3.2. CONTROL

Figura 3.7: Configuración eye-in-hand (izquierda) y configuración eye-to-hand (derecha). Fuente: [48]

Tras esto nombraremos de pasada que se pueden dar configuraciones singulares. Estas

singularidades hacen que el sistema pierda alguno de sus grados de libertad.

Principalmente se dan por dos razones que son detalladas a continuación: [47]

• En el primer caso, se da en todos los robots, y consiste en que dos o más ejes del

robot queden alineados o que alcance el robot el límite del espacio de trabajo. En este

caso, el valor del jacobiano pasa a valer 0.

• En el segundo caso, si el controlador del sistema que regulamos necesita las

características visuales y estas no son recibidas, la aplicación deja de funcionar.

Razones por las cuales esto sucede es que se pierda contacto visual con el objeto a

partir del cual se extraen las características.

Por otra parte, debemos considerar de que tipo es: [47]

• Si se trata de un controlador directo, proporcionaremos al robot pares articulares al

robot que estemos controlando. Un esquema de este método puede verse en la figura

3.8.

• Si se trata de un controlador indirecto, proporcionamos velocidades al sistema. Un

esquema de este método puede verse en la figura 3.9.

3.2. CONTROL 57

Figura 3.8: Sistema de control visual directo. Fuente: [47]

Figura 3.9: Sistema de control visual indirecto. Fuente: [47]

También debemos tener en cuenta el espacio de trabajo:

• Control visual basado en posición: la entrada del sistema corresponde a la diferencia

entre la localización deseada del objeto observado y la estimada a partir de las

características extraídas. Puede verse en la imagen 3.10. [46]

Normalmente es una posición y orientación tridimensional deseada la que se

emplea como referencia. Se suele generar una trayectoria muy cercana a la lineal

entre las posiciones inicial y deseada. Para poder reconstruir la posición a partir de la

imagen es necesario tener un modelo del espacio de trabajo y de la cámara empleada

una vez ha sido calibrada.

58 3.2. CONTROL

Contamos con dos lazos de realimentación: el primero lo provee los controladores

articulares y el segundo lo aporta el feedback visual.

Se suelen aplicar a robots manipuladores a ras de suelo, aunque también se han

empezado a utilizar para el control de varios grados de libertad de vehículos aéreos o

en el control de manipuladores robóticos en aplicaciones espaciales.

Como contras, podemos destacar que la cámara debe ser calibrada perfectamente.

También debe conocerse los modelos 3D de los objetos y los algoritmos de

estimación de posición. Ambos elementos son combinados para realizar la estimación

de la posición del objetivo.

Figura 3.10: Sistema de control visual basado en posición. Fuente: [47]

• Control visual basado en imagen: son aquellos en los que la referencia es determinada

en el espacio de la imagen. Puede verse en la imagen 3.11. [47]

Contamos siempre con una característica que debemos pasar de una posición

inicial a una final.

3.2. CONTROL 59

Figura 3.11: Sistema de control visual basado en imagen. Fuente: [47]

Esta característica podría ser, por ejemplo, un punto o un conjunto de ellos. Cada

uno de los puntos 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 y 𝑝4 del objeto son proyectados inicialmente y

obtenemos las coordenadas iniciales de los puntos. Estos se pueden ver en 𝑓1, 𝑓2, 𝑓3

y 𝑓4.

Deseamos moverlos hasta una posición final, la cual viene representada por 𝑓1𝑑,

𝑓2𝑑, 𝑓3𝑑 y 𝑓4𝑑.

Para entender con claridad de donde salen todos los parámetros que utilizaremos,

debemos recurrir al modelo de cámara de pinhole, por lo que lo veremos a

continuación. Un esquema general de este modelo puede verse en la figura 3.12.

60 3.2. CONTROL

Figura 3.12: Modelo de cámara de pinhole. Fuente: [47]

Para ello partimos de un punto en el espacio 3D del mundo real, al que llamaremos

𝑝𝑀 (con 3 coordenadas, siendo estas 𝑥𝑝𝑀, 𝑦𝑝

𝑀 y 𝑧𝑝𝑀). [47]

Si lo proyectamos, nos dará un punto 2D en el plano de la imagen, al que

llamaremos 𝑝𝑆(con 2 coordenadas, siendo estas 𝑥𝑝𝑆 y 𝑦𝑝

𝑆).

Este punto 𝑝𝑆 se obtiene a partir de la intersección entre la línea que une 𝑝𝑀 y el

centro óptico de la cámara 𝐶.

La distancia que existe entre 𝐶 y el plano de la imagen se llama focal o 𝑓. Este

componente es uno de los componentes intrínsecos de la cámara y se representa a

veces con las letras 𝑠𝑥 𝑦 𝑠𝑦, las cuales indican el tamaño del píxel.

3.2. CONTROL 61

El punto que se obtiene como resultado de la intersección del eje 𝑧𝐶(uno de los

ejes que posee 𝐶) y el plano de la imagen recibe el nombre de punto principal. De

este punto se pueden sacar dos parámetros intrínsecos de la cámara (𝑢𝑜 𝑦 𝑣𝑜). La

cámara debe ser calibrada correctamente para poder obtenerlos.

Así pues, estos componentes intrínsecos explicados pueden resumirse en la tabla

3.1, en la cual aparecen sombreado en azul las características más importantes y

utilizadas:

Componentes intrínsecos de la cámara

𝑢𝑜 Intersección del eje 𝑧𝐶 y el plano de

la imagen x

𝑣𝑜 Intersección del eje 𝑧𝐶 y el plano de

la imagen y

𝑠𝑥 Distancia que existe entre 𝐶 y el

plano de la imagen en el eje x

𝑠𝑦 Distancia que existe entre 𝐶 y el

plano de la imagen en el eje y

𝑓 Distancia focal

𝑓𝑢 Producto de 𝑓 y 𝑠𝑥

𝑓𝑣 Producto de 𝑓 y 𝑠𝑦

Tabla 3.1: Componentes intrínsecos de la cámara

Una vez comprendidos todos los parámetros típicos de una cámara, veremos las

ecuaciones que definen las relaciones entre ellos. Para ello, asumimos un punto 3D,

de coordenadas 𝑋 , 𝑌 y 𝑍 y una distancia focal 𝑓 , lo cual dará un punto 2D al que

llamaremos 𝑥 e 𝑦.

62 3.2. CONTROL

Asumiendo que la cámara proyecta la geometría 3D siguiendo el modelo de

pinole, se obtienen las siguientes ecuaciones de perspectiva (3.25). [49]

[𝑥𝑦] =

𝑓

𝑍 ∙ [

𝑋

𝑌] (3.25)

Se pueden calcular también las coordenadas del punto de la imagen (𝑝𝑠) a partir

de las coordenadas del punto de la imagen en píxeles (𝑚) mediante la ecuación (3.26).

𝑝𝑠 = 𝐵−1 ∙ 𝑚 = [

𝑓𝑢 𝑠𝑘𝑒𝑤 𝑢0

0 𝑓𝑣 𝑣0

0 0 1

] ∙ [

𝑚𝑥

𝑚𝑦

1] (3.26)

En ella aparece la matriz de parámetros intrínsecos de la cámara, la cual contiene:

• 𝑓𝑢: producto de la distancia focal y la distancia que existe entre 𝐶 y el

plano de la imagen en el eje x.

• 𝑓𝑣: producto de la distancia focal y la distancia que existe entre 𝐶 y el

plano de la imagen en el eje y.

• 𝑠𝑘𝑒𝑤: es el parámetro de inclinación de la cámara. Normalmente vale 0.

• 𝑢0: es la intersección del eje 𝑧𝐶 y el plano de la imagen x.

• 𝑣0: es la intersección del eje 𝑧𝐶 y el plano de la imagen y.

Sin embargo, este método no nos será útil, por lo que continuaremos desarrollando

las ecuaciones de (3.25).

3.2. CONTROL 63

Si realizamos la derivada de (3.25), obtenemos la siguiente ecuación (3.27).

[] = 𝑓 ∙

[

𝑍 −

𝑋

𝑍2

𝑍 −

𝑌

𝑍2 ]

(3.27)

En ella vemos , y , que son la velocidad de un punto 3D en el espacio

respecto al sistema de la cámara y y son la velocidad del punto 𝑝𝑠 de la imagen

en el espacio de la imagen.

A continuación, hacemos uso de la ecuación (3.28) para encontrar la relación entre

el movimiento de la cámara y de las características. Esta ecuación usa los conceptos

del movimiento de un cuerpo rígido. [49]

= − 𝑣𝑐 − 𝜔𝑐 × 𝑝𝑠 (3.28)

En ella aparecen 𝑣𝑐 , que es un vector de la velocidad lineal de la cámara (3

componentes) y 𝜔𝑐 , que es un vector de la velocidad angular de la cámara.

Tras realizar varias sustituciones, operando y ordenando se obtiene la siguiente

ecuación final (3.29), que representa la relación de velocidades entre los puntos de la

imagen y la realidad.

=

[ 𝑓𝑢𝑧𝑝

𝑐0 −

(𝑓𝑥 − 𝑢𝑜)

𝑧𝑝𝑐 −

(𝑓𝑥 − 𝑢𝑜) ∙ (𝑓𝑦 − 𝑣𝑜)

𝑓𝑣 (𝑓𝑥 − 𝑢𝑜)

2 + 𝑓𝑢2

𝑓𝑢−

𝑓𝑢(𝑓𝑦 − 𝑣𝑜)

𝑓𝑣

0𝑓𝑣𝑧𝑝

𝑐−

(𝑓𝑦 − 𝑣𝑜)

𝑧𝑝𝑐 −

(𝑓𝑦 − 𝑣𝑜)2+ 𝑓𝑣

2

𝑓𝑣 (𝑓𝑥 − 𝑢𝑜) ∙ (𝑓𝑦 − 𝑣𝑜)

𝑓𝑢 𝑓𝑣(𝑓𝑥 − 𝑢𝑜)

𝑓𝑢 ]

∙

[ 𝑡

𝑐

𝑡𝑐

𝑡𝑐

𝑡𝑐

𝑡𝑐

𝑡𝑐]

(3.29)

64 3.2. CONTROL

La matriz de dimensiones 2*6 que aparece en la fórmula anterior también se

conoce como matriz de interacción o 𝐿𝑆 . Esta matriz es utilizada para relacionar las

velocidades de los puntos de la imagen con los de la realidad, aportando información

sobre cómo cambian las características de la imagen cuando se mueve el extremo de

la herramienta del robot. Esta relación también viene definida por la fórmula (3.30).

[𝑓𝑓

] = 𝐿𝑆(𝑝𝐸𝐶) ∙ [

𝑣𝑡𝐸𝐶

𝑤𝐸𝐶] (3.30)

En la fórmula anterior podemos ver de izquierda a derecha las coordenadas de las

características extraídas de la imagen, la matriz de interacción, que depende de las

coordenadas 3D de un punto en el espacio, y por último vemos la velocidad lineal y

angular de ese punto del espacio 3D.

La matriz de interacción es propia de cada punto o característica que se extrae, por

lo que, si se extrajeran k características, nos quedaría un compendio de matrices de

interacción como puede verse en (3.31).

𝐿𝑆 = [

𝐿𝑆1

𝐿𝑆2

⋮𝐿𝑆𝐾

] (3.31)

A continuación, vamos a ver la ecuación (3.32), que define la variación de las

características en la imagen en caso de tener k características haciendo uso de (3.30)

y (3.31).

= 𝐿𝑠 ∙ 𝑣𝐶 (3.32)

3.2. CONTROL 65

Como puede verse, según el número de características que tengamos, el tamaño

de la matriz de interacción aumenta. Podemos decir que aumenta de dimensiones

siguiendo la fórmula (2*k,6), siendo k el número de características extraídas, 2*k el

número de filas y 6 el número de columnas.

Por último, debemos considerar como se encuentra la base del robot: [47]

• Base fija: son aquellos que están fijos a un punto 3D del espacio respecto al

origen. Pueden encontrarse fijos al suelo, a la pared o al techo. En cualquier de

esos casos, la inercia y los momentos son absorbidos por el medio al cual se

encuentran fijados.

• Base móvil: son aquellos capaces de actuar en el medio y moverse a lo largo de

él. Hay muchas maneras de conseguir dicho movimiento, entre las que están las

piernas, ruedas o propulsores. En todos los casos, la gravedad les afecta

directamente, atrayéndolos hacia el centro de la Tierra.

• Base libre flotante: son aquellos en los que la base se encuentra libre y flotando

en el espacio de trabajo sin control de altitud. Ejemplos de este tipo serían

sistemas subacuáticos con capacidad de flotabilidad neutra o sistemas que orbitan

la Tierra sin capacidad de actuación.

• Base libre: también se conocen como de vuelo libre, incluyen a aquellos que

tienen una base que se controla activamente, por lo que la altura y la posición

pueden ser modificadas por medio de los actuadores. Un ejemplo de actuador

podrían ser los propulsores y las ruedas reactivas (método más caro pero muy

efectivo para modificar la altitud).

66 3.2. CONTROL

3.2.2. Tipos de control visual

En este punto analizaremos los distintos tipos de controladores visuales que nos

podemos encontrar: control visual indirecto basado en posición, control visual indirecto

basado en imagen y control visual directo basado en imagen. [46][47]

3.2.2.1. Control visual indirecto basado en posición

La entrada a este controlador es la diferencia entre la localización deseada y la

estimada a partir de las características extraídas.

Para la reconstrucción de la posición 3D, el sistema necesita un modelo del

espacio de trabajo y la cámara bien calibrada.

Como puede verse en la figura 3.13, posee 2 lazos de realimentación: el primero se

realiza por el controlador de las articulaciones y el segundo se corresponde con el

feedback visual.

Figura 3.13: Controlador visual basado en posición indirecto. Fuente: [46]

3.2. CONTROL 67

3.2.2.2. Control visual indirecto basado en imagen

En este caso, la finalidad del regulador es realizar las acciones de control

necesarias para que las características visuales en las imágenes obtenidas vayan cada

vez pareciéndose más a las deseadas.

En el bucle de control se realiza el proceso de extracción de características

visuales, dando lugar a 8 valores si se trabaja con 4 puntos.

A diferencia del control basado en posición, se puede realizar el control

directamente en el espacio de la imagen.

El controlador realiza una trayectoria recta teóricamente, pero llevado a la

práctica, la trayectoria 3D que realizara es completamente desconocida. Puede verse

en la figura 3.14.

Figura 3.14: Controlador visual basado en imagen indirecto. Fuente: [46]

68 3.2. CONTROL

En el esquema, se representa mediante la letra 𝑠 la extracción de

características. El controlador debe ir ajustando esta característica 𝑠 para que

alcance poco a poco la característica deseada, representada como 𝑠𝑑. Así pues,

debemos ir reduciendo el error que viene representado por (3.33).

𝑒(𝑟, 𝑡) = 𝑠+ ∙ (𝑠(𝑟, 𝑡) − 𝑠𝑑) (3.33)

En esta ecuación, aparece además la pseudoinversa de la matriz de interacción.

Para poder aplicarla, la matriz debe ser cuadrada y no singular. Para ello, la matriz

debe ser de 6*6, lo que significa que son necesarios 3 puntos. Normalmente se

usan 4 puntos para hacer las operaciones de manera más robusta.

3.2.2.3. Control visual directo basado en imagen

La referencia en este caso está compuesta por un conjunto de características

visuales deseadas que habría que observar una vez que la tarea haya finalizado.

Además, trata de calcular los pares articulares necesarios para conseguir la

convergencia de las características. Esto lo hace a partir del error, el cual es la entrada

del controlador. Puede verse en la figura 3.15.

3.2. CONTROL 69

Figura 3.15: Controlador visual basado en imagen directo. Fuente: [46]

3.2.2.4. Control visual directo basado en posición

Partiendo del control visual indirecto, eliminamos la realimentación interna de los

servomotores y utilizamos la información visual para generar directamente los pares

necesarios a aplicar a los motores de la articulación del robot. Realizando esto, nos

quedaría un esquema simular a la figura 3.16.

Estos controladores integran la cinemática y dinámica del robot. El resultado de

eliminar el bucle interno de realimentación de los servomotores, se consigue un

controlador más rápido que reacciona mejor ante cambios en la referencia.

Figura 3.16: Controlador visual basado en posición directo. Fuente: [47]

70 3.2. CONTROL

3.2.3. Controlador utilizado para el proyecto

Tras haber visto los controladores visuales, es el momento de conocer cuál es el

controlador que se utilizará para realizar los experimentos:

• Indicaciones que recibe el robot: usamos el sistema del controlador directo, por lo

que proporcionaremos pares articulares al robot que estemos controlando.

• Posición de la cámara: usamos el sistema eye-in-hand. Esto quiere decir que cuenta

con una cámara a bordo del Chaser. Esto quiere decir que la cámara va a bordo del

satélite, por lo que su referencia va moviéndose y no se encuentra fijo.

• Espacio de trabajo: usamos un control visual basado en imagen. Significa que la

referencia es determinada en el espacio de la imagen. Una característica nos indica

como pasar de una posición inicial a una final. En nuestro caso, serán 4 puntos

presentes en el Debris. Pero usaremos aceleraciones en vez de velocidades.

• Actuación de la base: usamos el sistema de base libre. Es decir, la base se controla

activamente, por lo que la altura y la posición pueden ser modificadas por medio de

los actuadores.

Ahora explicaremos que significa que haga uso de aceleraciones en vez de

velocidades.

Para ello partiremos de (3.27) y derivaremos de nuevo, obteniéndose (3.34). [49] [50]

[] = 𝑓 ∙

[

𝑍 –

𝑋

𝑍2 – 2 ∙

𝑍2 + 2 ∙

2 𝑋

𝑍3

𝑍 –

𝑌

𝑍2 – 2 ∙

𝑍2 + 2 ∙

2 𝑌

𝑍3 ]

(3.34)

3.2. CONTROL 71

En ella vemos términos nuevos como , y que son la aceleración de un punto 3D

en el espacio respecto al sistema de la cámara y y son la aceleración del punto 𝑝𝑠 de

la imagen en el espacio de la imagen.

A continuación, hacemos uso de la ecuación (3.35) para encontrar la relación entre el

movimiento de la cámara y de las características. Esta ecuación usa de nuevo los

conceptos del movimiento de un cuerpo rígido, como sucedía en (3.28). [51]

𝑃 = − 𝑎𝑐 − 𝛼𝑐 × 𝑝𝑠 + 2 ∙ 𝜔𝑐 × 𝑣𝑐 + 𝜔𝑐 × (𝜔𝑐 × 𝑝𝑠) (3.35)

En ella aparecen términos nuevos como ac , que es un vector de la aceleración lineal

de la cámara (3 componentes) y 𝛼c , que es un vector de la aceleración angular de la

cámara.

Tras realizar varias sustituciones, operando y ordenando se obtiene la siguiente

ecuación (3.36) y (3.37), que representa la relación de aceleraciones entre los puntos de

la imagen y la realidad.

(3.36)

Fórmula 3.36: Relación de aceleraciones entre puntos de la imagen y la realidad, componente x

72 3.2. CONTROL

(3.37)

Fórmula 3.37: Relación de aceleraciones entre puntos de la imagen y la realidad, componente y

Como recordaremos, en (3.32) ya habíamos visto la relación de velocidades de una

característica extraída del plano de la imagen y la velocidad, tanto lineal como angular de

la cámara, por lo que, si derivamos una vez dicha fórmula, obtendríamos la misma

relación, pero en el campo de las aceleraciones (3.38).

= 𝐿𝑠 ∙ 𝑐 + 𝑠 ∙ 𝑐 = 𝐿𝑠 ∙ 𝑐 + 𝐿𝑣 (3.38)

En esta fórmula aparecen términos nuevos como 𝑐 , que es el vector de aceleraciones

de la cámara y 𝐿𝑣 que es el producto de la velocidad por la derivada de la matriz de

interacción por la velocidad nuevamente. Este término viene expresado en (3.39). [49]

[50]

𝐿𝑣 = [

𝑉𝑇 Ω𝑥 𝑉

𝑉𝑇 Ω𝑦 𝑉] (3.39)

También expresamos a continuación el término 𝑐, el cual aparece en (3.40) explicado.

Este recibe el nombre de vector de aceleraciones.

𝑐 =

[ 𝑎𝑐𝑥

𝑎𝑐𝑦

𝑎𝑐𝑧

𝛼𝑐𝑥𝛼𝑐𝑦

𝛼𝑐𝑧]

(3.40)

3.2. CONTROL 73

Al tener 4 características, ambas matrices de interacción (tanto velocidad como

aceleración) contaran con 4 matrices de este tipo, agrupadas bajo una matriz de

interacción general, tal y como puede verse en (3.41).

𝐿𝑠 = [

𝐿𝑆1

𝐿𝑆2

𝐿𝑆3

𝐿𝑆4

] 𝐿𝑣 = [

𝐿𝑣1

𝐿𝑣2

𝐿𝑣3

𝐿𝑣4

]

(3.41)

Cada una de estas matrices de interacción 𝐿𝑠𝑘 , siendo k un valor entre 1 y 4, cuenta

con unas dimensiones de 2*6 y cada una de estas otras matrices de interacción 𝐿𝑣𝑘 ,

siendo k un valor entre 1 y 4, cuenta con un vector de 2 componentes de dimensiones 1*1.

El resultado que se busca es el seguimiento de las trayectorias deseadas de las 4

características visuales que estamos empleando. Esto supone que debe satisfacerse (3.42).

(∗ − ) + 𝐾𝐷 ∙ (∗ − ) + 𝐾𝑃 ∙ (𝑠∗ − 𝑠) = 0 (3.42)

Los términos ∗, ∗ y 𝑠∗ hacen referencia a las aceleraciones, velocidades y posiciones

de las características deseadas en el plano de la imagen respectivamente. Mientras que,

los términos 𝐾𝐷 y 𝐾𝑃 son las ganancias proporcional y derivativa respectivamente.

Esta última fórmula (3.42) puede ser expresada en términos de errores de imagen, tal

y como aparece en (3.43).

∗ + 𝐾𝐷 ∙ 𝑠 + 𝐾𝑃 ∙ 𝑒𝑠 = 𝑟 (3.43)

Los términos 𝑒𝑠 y 𝑠 son el error de imagen y su derivada respectivamente. Si cogemos

(3.38) y despejamos el vector de aceleración deseado de la nave, obtenemos (3.44).

𝑐 = 𝐿𝑠+ ∙ (𝑟 − 𝑠 𝑐) (3.44)

74 3.2. CONTROL

El término 𝐿𝑠+ es la pseudoinversa de Moore-Penrose de 𝐿𝑠 y 𝑟 es la aceleración de la

imagen de referencia de las características visuales en el plano de la imagen.

Para terminar, si juntamos la ecuación (3.24) con (3.44), se obtiene la ley de control

mostrada en (3.45).

𝐹𝐵 = 𝐼𝑖𝐿𝑠+ ∙ (𝑟 − 𝑠𝑐) + 𝐶𝑏 − 𝐹𝐸 (3.45)

Si expresamos (3.45) en bucle cerrado, quedaría de forma (3.46).

𝐼𝑖𝐶 = 𝐼𝑖𝐿𝑠+ ∙ (𝑟 − 𝑠𝑐) (3.46)

Se puede simplificar (3.46) todavía más si premultiplicamos por 𝐿𝑠𝐼𝑖−1, obteniéndose

(3.47).

𝐿𝑠𝑐 = 𝑟 − 𝑠𝑐

(3.47)

Considerando la ecuación (3.43) y usando la relación establecida en (3.38), la ecuación

(3.47) puede escribirse como (3.48).

𝑠 = −𝐾𝐷𝑠 − 𝐾𝑃𝑒𝑠 (3.48)

3.2. CONTROL 75

De esta manera se ve que se produce una reducción asintótica de los errores de la

imagen. En la figura 3.17 puede verse un esquema que representa el sistema de control

creado.

Figura 3.17: Controlador visual basado en imagen directo usando aceleraciones. Fuente: [51]

3.2.4. Ajuste del controlador mediante Lyapunov

Tal y como se ha visto, el controlador posee 2 ganancias, una proporcional y una

derivativa. Estas ganancias deben ser ajustadas según en el caso que se estudie, ya que

una mala elección de estas puede llevar al sistema a la inestabilidad. Por ello, a

continuación, se muestra el procedimiento de ajuste y, por último, las condiciones que

deben cumplir las ganancias a la hora de elegirlas.

Para comenzar, se puede expresar la ecuación (3.48) de otra forma, siendo esta la que

se presenta en la ecuación (3.49).

𝑑

𝑑𝑡 [𝑒𝑠

𝑠] = [

𝑠

− 𝐾𝑃 𝑒𝑠 − 𝐾𝐷 𝑠 ] = [

0 𝐼− 𝐾𝑃 −𝐾𝐷

] [𝑠

𝑠] (3.49)

Una vez hallada la función (3.49), escribimos la función candidata de Lyapunov para

el ajuste. Esta puede verse en (3.50).

76 3.2. CONTROL

𝑉 =

1

2 [𝑠 𝑠] [

𝐾𝑃 + 𝜀 𝐾𝐷 𝜀 𝐼𝜀 𝐼 𝐼

] [𝑒𝑠

𝑠] =

= 1

2 [𝑠 + 𝜀𝑒𝑠] [𝑠 + 𝜀𝑒𝑠] +

1

2 𝑒𝑠 [𝐾𝑃 + 𝜀 𝐾𝐷 − 𝜀2 𝐼] 𝑒𝑠

(3.50)

Tras ello, obtenemos la derivada de la ecuación (3.50), obteniéndose (3.51).

𝑉 = − 𝑠𝑇 [𝐾𝐷 − 𝜀 𝐼] 𝑠 − 𝜀 𝑒𝑠

𝑇 𝐾𝑃 𝑒𝑠 =

= − [𝑒𝑠 𝑠] [𝜀 𝐾𝑃 00 𝐾𝐷 − 𝜀 𝐼

] [𝑒𝑠

𝑠]

(3.51)

Una vez tenemos la función candidata de Lyapunov y su derivada, se puede afirmar

que si 𝜀 cumple las relaciones que aparecen en (3.52), el sistema será estable.

𝐾𝐷 − 𝜀 𝐼 > 0

𝐾𝑃 + 𝜀 𝐾𝐷 − 𝜀2 𝐼 > 0

(3.52)

3.3. SIMULACIÓN 77

3.3. Simulación

Tras todos los análisis teóricos realizados en los puntos anteriores, es el momento de

ver si todo lo planteado funciona de manera correcta. Para ello en los puntos que siguen,

se mostrará cómo se han creado los diferentes programas para llevar a cabo las

simulaciones pertinentes que, en el apartado de resultados podrán ser vistos y analizados.

3.3.1. Software empleado

Figura 3.18: Logotipo de MATLAB

Todo el trabajo realizado se ha desarrollado en un programa llamado MATLAB.

Fue creado en 1984 por la compañía MathWorks. Su logo puede verse en la figura

3.18.

Se trata de un entorno de computación numérica de paradigmas múltiples y un

lenguaje de programación patentado. Permite manipulaciones matriciales, trazado

de funciones y datos, implementación de algoritmos, creación de interfaces o

interfaces con programas escritos en otros lenguajes.

78 3.3. SIMULACIÓN

Sus usos pueden ser aumentados instalando complementos, que en este

programa reciben el nombre de Toolbox. En 2018, contaba con más de 3 millones

de usuarios en todo el mundo y se utiliza en ingeniería, ciencia y economía. [52]

Para poder realizar todas las simulaciones necesarias hemos necesitado ampliar

las capacidades de MATLAB haciendo uso de dos Toolbox.

Estas se han descargado de la página oficial de Peter Corke. Se llaman Robotics

Toolbox y Machine Vision Toolbox. Ambas toolbox pueden verse en la figura 3.19.

Figura 3.19: Robotics Toolbox (izquierda) y Machine Vision Toolbox (derecha). Fuente: Manuales de usuario de las toolbox

Gracias a la primera podemos realizar orientaciones y poses en 2D y 3D en forma

de matrices, cuaterniones, giros, triple ángulo y exponenciales de matriz. También

posee funciones para manipular y convertir entre tipos de datos como vectores,

transformaciones homogéneas y cuaterniones. [53]

3.3. SIMULACIÓN 79

Gracias a la segunda podemos usar funciones relacionadas en visión artificial y

control basado en visión. Algunas de las operaciones que permiten realizar son la

lectura y escritura de imágenes, adquisición, mostrar, filtrar, extraer características

como líneas y puntos, homografías, jacobianos, calibración de la cámara y

conversión entre espacios de colores. [54]

También se ha hecho uso de una de las aplicaciones que incluye MATLAB. Esta

se llama 3D World Editor. Este se usa para editar mundos virtuales para

animaciones 3D. Un ejemplo extraído de su web puede verse en la figura 3.20.

Figura 3.20: 3D World Editor. Fuente: https://es.mathworks.com/

Por último, para tener un formato más compacto y que pueda ser utilizado por

cualquier usuario, se ha diseñado una interfaz de usuario. MATLAB cuenta con un

generador de interfaces gráficas llamado GUIDE. Este proporciona herramientas

para diseñar interfaces de usuario para aplicaciones personalizadas. Mediante el

editor, es posible diseñarla gráficamente. Tras ello, GUIDE genera de forma

automática el código de MATLAB para construir la interfaz, para que luego el

usuario debe programar manualmente el comportamiento de la aplicación. Un

ejemplo puede verse en la figura 3.21. [55]

80 3.3. SIMULACIÓN

Figura 3.21: Interfaz GUIDE (izquierda) y ejemplo (derecho). Fuente: https://es.mathworks.com/

3.3.2. Interfaz de usuario

Tal y como se indicó anteriormente, todo el programa se controla desde una interfaz

de usuario bastante sencilla de utilizar y que a continuación explicaremos sus partes y su

funcionamiento. Para ello, en la figura 3.21 se ha incorporado una imagen de este con

números indicativos que nos ayudarán a entenderlo mejor:

Figura 3.21: Interfaz de usuario creada.

https://es.mathworks.com/

3.3. SIMULACIÓN 81

• 1: se trata del área de gráficas 2D. Podemos verlo en la figura 3.22. Muestra la

posición inicial y final de la trayectoria pedida. Durante el funcionamiento

muestra también la trayectoria en tiempo real. En color rojo aparece la posición

inicial, en azul aparece la posición final y en verde la posición actual de la nave.

Figura 3.22: Área de gráficas 2D

• 2: área de parámetros de la nave. Podemos verlo en la figura 3.23. En este

apartado se pueden ajustar varios parámetros característicos de la nave,

permitiendo simulaciones personalizadas para todos los casos deseados. En los

siguientes apartados veremos que son cada uno de ellos.

Figura 3.23: Área de parámetros de la nave

• 3: área de posición inicial de la nave. Podemos verlo en la figura 3.24. Al

contrario de la posición del objetivo, la posición de partida del Chaser es

modificable. Tenemos 3 coordenadas a ajustar, siendo estas X, Y y Z. El sistema

de coordenadas viene dado por la figura 3.25.

82 3.3. SIMULACIÓN

Figura 3.24: Área de posición inicial de la nave

Figura 3.25: Sistema de coordenadas del Chaser

• 4: área de posición final de la nave. Podemos verlo en la figura 3.26. Ídem al área

de posición inicial.

Figura 3.26: Área de posición final de la nave

• 5: área de velocidad inicial de la nave. Podemos verlo en la figura 3.27. Es posible

también incorporar una velocidad inicial al Chaser para que no empiece quieto la

simulación. Posee 3 coordenadas, igual que el apartado anterior.

Figura 3.27: Área de velocidad inicial de la nave

• 6: masa del Debris. Podemos verlo en la figura 3.28. Se le permite al usuario

cambiarla para ver que sucede si se modifica. Afecta directamente a la inercia.

Figura 3.28: Masa del debris

3.3. SIMULACIÓN 83

• 7: longitud del Debris. Podemos verlo en la figura 3.29. Idem a la masa del

Debris, pero afecta de forma cuadrática a los cálculos de la inercia.

Figura 3.29: Longitud del debris

• 8: área de ganancias del sistema. Podemos verlo en la figura 3.30. Tal y como

vimos en el apartado del desarrollo del controlador (apartado 3.2.3.), el error

viene definido por una fórmula sencilla (3.48) y está afectado por una ganancia

proporcional (𝐾𝑃) y una derivativa (𝐾𝐷).

Figura 3.30: Área de las ganancias del sistema

• 9: área de parámetros de simulación. Podemos verlo en la figura 3.31. En esta

parte del menú se puede elegir el tiempo máximo de simulación (𝑡𝑓) y cada

cuanto tiempo deben realizarse los cálculos (𝑑𝑡). Estos tiempos vienen dados en

segundos.

Figura 3.31: Longitud del debris

• 10: área de selección de gráficas. Podemos verlo en la figura 3.32. Una vez

finalizada la simulación, pueden verse todas las gráficas que se han generado

como resultado de los movimientos realizados. Se puede elegir de entre una gran

variedad, encontrando en ellas:

84 3.3. SIMULACIÓN

o Posición

o Velocidad

o Masa

o Cuaterniones

o Velocidad angular

o Momento angular de las ruedas reactivas

o Pares en las ruedas reactivas

o Empujes realizados por los propulsores

Gracias a ellas, podremos valorar como se ha desarrollado la simulación y

obtener conclusiones para nuevos experimentos.

Figura 3.32: Área de selección de gráficas

• 11: dinámica orbital. Podemos verlo en la figura 3.33. Se trata de una casilla que

marcaremos si deseamos considerar en la simulación los sistemas de coordenadas

inerciales centrados en la Tierra.

Figura 3.33: Dinámica orbital

• 12: botón de simulación. Podemos verlo en la figura 3.34. Se trata del botón que

debemos pulsar tras ajustar todos los datos de la simulación. Una vez pulsado,

comenzará la aproximación de la nave desde la posición inicial hacia la posición

final.

Figura 3.34: Botón de simulación

3.3. SIMULACIÓN 85

• 13: botón de refrescar vista. Podemos verlo en la figura 3.35. Este botón se debe

pulsar antes que el botón de simulación. Permite la extracción de las coordenadas

de los puntos de la posición inicial y final indicado en su correspondiente

apartado.

Figura 3.35: Botón de refrescar vista

• 14: botón de cancelar. Podemos verlo en la figura 3.36. Este botón se pulsa para

cerrar la aplicación. Una vez hemos terminado con la simulación o si deseamos

cancelarla en cualquier momento, este es nuestro botón.

Figura 3.36: Botón de cancelar

• 15: área de visualización 3D. Podemos verlo en la figura 3.37. En este apartado

del menú podremos ver la simulación realizada con 3D World Editor. En ella,

vamos a bordo del Chaser y vemos el Debris. Tiene la propiedad de que la

visualización se va actualizando a medida que se realizan los cálculos, por lo que

podemos ver el resultado de la simulación 3D en tiempo real.

Figura 3.36: Área de visualización 3D

87

4. Resultados

Se han llevado a cabo una serie de simulaciones con el objetivo de analizar el rendimiento del

controlar visual directo propuesto. Se han simulado distintas maniobras de aproximación con el

objetivo de comprobar la viabilidad de las técnicas desarrolladas en un escenario realista,

incluyendo propiedades reales y características de los objetos chaser y debris.

En concreto, el objetivo de la misión elegida es realizar una maniobra rendezvous al satélite

Envisat. Este satélite representa el objetivo debris más inmediato considerado para la retirada por

la ESA, debido a su masa, tamaño y amenaza de colisiones con otros objetos en órbita.

Para realizar la retirada con éxito de un objeto tan grande de su órbita es necesario un proceso

de captura, seguido de una maniobra controlada de reentrada. Así pues, parece evidente que una

maniobra rendezvous basada en imagen representa una tarea obligatoria para todas aquellas

misiones para la retirada de dicho debris.

En los subapartados siguientes se realiza una descripción de los parámetros de los satélites,

actuadores y de los sensores utilizados en las simulaciones, así como de los resultados de la

simulación.

Se han sido considerados 3 casos diferentes, los cuales pueden ser usados durante distintas

fases de la misión de retirada del debris:

1. Una maniobra de translación lateral.

2. Una maniobra de aproximación directa.

3. Una maniobra de aproximación con cambios de orientación.

88 4.1. PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN

4.1. Parámetros de la simulación

A continuación, se mostrarán una serie de tablas en las que cada una de ellas contiene

diferentes datos:

1. En la tabla 1 se pueden ver las propiedades de masa y los parámetros orbitales que

caracterizan al satélite Envisat (target).

Satélite Envisat Masa (Kg) Momentos de inercia (Kg m2) Centro de masa (m)

𝑚𝑇 = 7827.8 𝐼𝑇 = [17023.2 397.1 −2171.4397.1 124825.7 344.2

−2171.4 344.2 129112.2] 𝐶𝑜𝑀𝑇 = [

−3.90.00.0

]

Longitud (m) Anchura (m) Altura (m)

𝑙𝑇 = 26.0 𝑤𝑇 = 10.0 ℎ𝑇 = 26.0

Semieje mayor

(Km) Excentricidad RAAN (grados)

𝑎𝑇 = 7144.9 𝑒𝑇 = 4.2 ∙ 10−4 Ω𝑇 = 37.8

Inclinación

(grados) Argumento del perigeo (grados)

Anomalía

verdadera inicial

(grados)

𝑖𝑇 = 98.4 𝜔𝑇 = 83.3 𝑣0𝑇 = 0.0

Tabla 4.1: Características del debris Envisat

2. En la tabla 2 se pueden ver la masa, las dimensiones y las propiedades de inercia del

chaser, el cual es un satélite de pequeño tamaño.

Satélite chaser Masa (Kg) Momentos de inercia (Kg m2) Centro de masa (m)

𝑚𝑇 = 200.0 𝐼𝐵 = [230.4 0.0 0.00.0 259.2 0.00.0 0.0 288.0

] 𝐶𝑜𝑀𝐵 = [0.00.00.0

]

Longitud (m) Anchura (m) Altura (m)

𝑙𝐵 = 2.6 𝑤𝐵 = 1.2 ℎ𝐵 = 1.2

Tabla 4.2: Características del chaser

4.1. PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN 89

3. En la tabla 3 se pueden ver las propiedades de la cámara empleada y de los actuadores

que se encuentran a bordo del chaser.

Chaser: cámara y actuadores Distancia focal

(mm) Resolución (píxel * píxel)

Tamaño del píxel

(µm * µm)

8.0 1024 * 1024 10 ∗ 10

Máximo par

(Nm)

Momento angular de saturación

(Nms)

Velocidad de la

rueda (rpm)

0.055 4.0 − 12.0 6000

Tabla 4.3: Características de la cámara y actuadores

4. En la tabla 4 se pueden ver las propiedades respecto a posiciones iniciales,

velocidades, quaterniones y velocidades angulares tanto del chaser como del debris.

Chaser y debris: condiciones iniciales Posición del objetivo

(m)

Velocidad del objetivo

(m/s) Cuaterniones del objetivo

Velocidad angular

del objetivo (rad/s)

𝑑𝑇 = [0.00.00.0

] 𝑣𝑇 = [0.00.00.0

] 𝑄𝑇 = [

−0.2241−0.48300.12940.08365

] 𝜔𝑇 = [0.00.00.0

]

Posición del chaser

(m) Velocidad del chaser

(m/s) Cuaterniones del chaser

Velocidad angular

del chaser (rad/s)

𝑑𝐵 = [0.0

−20.00.0

] 𝑣𝐵 = [0.00.00.0

] 𝑄𝐵 = [

0.1830−0.500−0.5000.6830

] 𝜔𝐵 = [0.00.00.0

]

Tabla 4.4: Condiciones iniciales chaser - debris

90 4.2. RESULTADOS

4.2. Resultados

4.2.1. Maniobra 1. Translación lateral

Durante la primera maniobra, la nave chaser debe realizar una maniobra de translación

con el objetivo de moverse perpendicularmente respecto a su línea de visión respecto a la

nave objetivo. Así pues, la trayectoria deseada de las características visuales en el plano

es una trayectoria lineal entre los puntos de la imagen iniciales y finales con las

coordenadas que aparecen en (4.1).

𝑠 = [

𝑓1𝑓2𝑓3𝑓4

] =

[ 𝑓1𝑥

𝑓2𝑥

𝑓3𝑥

𝑓4𝑥

𝑓1𝑦

𝑓2𝑦

𝑓3𝑦

𝑓4𝑦]

= [

495495575575

469550550469

]

𝑠∗ =

[ 𝑓1

∗

𝑓2∗

𝑓3∗

𝑓4∗] =

[ 𝑓1𝑥

∗

𝑓2𝑥∗

𝑓3𝑥∗

𝑓4𝑥∗

𝑓1𝑦∗

𝑓2𝑦∗

𝑓3𝑦∗

𝑓4𝑦∗]

= [

588588668668

562642642562

]

(4.1)

Respecto a las ganancias empleadas, estas pueden verse en (4.2).

𝐾𝑝 = 0.001 𝐸

𝐾𝐷 = 0.01 𝐸

(4.2)

En la figura 4.1 se puede ver la posición inicial y final de la nave chaser respecto a la

nave objetivo respectivamente. En ellas, las características visuales elegidas están

marcadas mediante puntos rojos. Vale la pena indicar que la maniobra producirá una

translación lateral del chaser respecto al objetivo, mientras que la distancia entre las dos

naves de mantiene constante.

4.2. RESULTADOS 91

Figura 4.1: Pose inicial (izquierda) y final (derecha) de las naves chaser y debris en la maniobra de translación lateral

En la figura 4.2 pueden verse las trayectorias de las características visuales durante la

maniobra, representadas en el plano de la imagen. Tal y como puede verse en esta figura,

el seguimiento de la trayectoria deseada ha sido correctamente realizada por la nave

chaser.

Figura 4.2: Trayectoria visual 2D obtenida en la maniobra de translación lateral

92 4.2. RESULTADOS

En la figura 4.3 se puede ver la propulsión aplicada por los propulsores durante la

maniobra. Específicamente, los empujes se realizan principalmente en el plano xy.

Durante los 2 primeros minutos, los propulsores -x y -y son activados, produciendo un

movimiento de las características visuales desde la parte inferior izquierda hacia la parte

superior derecha del plano de la imagen. Tras ello, una propulsión orientada en dirección

opuesta es aplicada con el objetivo de detener el movimiento del chaser en la posición

deseada. Los propulsores en la dirección del eje z son utilizados únicamente para realizar

pequeñas correcciones para mantener una distancia constante entre las naves.

Figura 4.3: Fuerzas de empuje durante la maniobra de translación lateral

Concretamente, se utiliza el propulsor -z para contrarrestar los efectos del gradiente

de gravedad entre los dos cuerpos, mientras que el propulsor +z no se utiliza.

El resultado del comportamiento en cuanto a posición y velocidad de la nave chaser

puede verse en la figura 4.4.

4.2. RESULTADOS 93

Figura 4.4: Posición (arriba) y velocidad (abajo) de la nave chaser durante la maniobra de translación lateral

Respecto a la velocidad angular y a los pares de las ruedas, los resultados son

insignificantes durante esta maniobra.

4.2.2. Maniobra 2. Aproximación directa

Durante la segunda maniobra, la nave chaser debe disminuir su distancia respecto al

debris. Por ello, la trayectoria deseada de las características visuales cambia linealmente

entre los puntos de la imagen iniciales y finales, los cuales vienen dados por (4.3).

𝑠 = [


] =

[ 𝑓1𝑥

𝑓2𝑥

𝑓3𝑥

𝑓4𝑥

𝑓1𝑦

𝑓2𝑦

𝑓3𝑦

𝑓4𝑦]

= [

495495575575

469550550469

]

𝑠∗ =

[ 𝑓1

∗

𝑓2∗

𝑓3∗

𝑓4∗] =

[ 𝑓1𝑥

∗

𝑓2𝑥∗

𝑓3𝑥∗

𝑓4𝑥∗

𝑓1𝑦∗

𝑓2𝑦∗

𝑓3𝑦∗

𝑓4𝑦∗]

= [

455455696696

389630630389

]

(4.3)

94 4.2. RESULTADOS


𝐾𝑝 = 0.001 𝐸

𝐾𝐷 = 0.05 𝐸

(4.4)

En la figura 4.5 se puede ver las posiciones iniciales y finales de las naves chaser y

objetivo.

Figura 4.5: Pose inicial (izquierda) y final (derecha) de las naves chaser y debris en la maniobra de aproximación directa

En la figura 4.6 se pueden verse las trayectorias de las características visuales

durante la maniobra, representadas en el plano de la imagen.

Figura 4.6: Trayectoria visual 2D obtenida en la maniobra de aproximación directa

4.2. RESULTADOS 95

Para reducir la distancia entre dos cuerpos se debe aumentar el tamaño de la forma

que el debris ve en el plano de la imagen. El controlador visual es capaz de realizar los

perfiles de propulsión necesarios para realizar la maniobra. En este caso, la propulsión

principal se realiza por medio de los propulsores +z y -z, los cuales aportan fuerzas de

hasta 1N. La maniobra específica se obtiene emitiendo secuencialmente un perfil de

propulsión, en el que el chaser en primer lugar compensa la acción que realiza el gradiente

de gravedad, el cual tiende a separar ambas naves y, tras ello, es acelerada el chaser hacia

el debris hasta que alcanza la posición relativa deseada con respecto al debris haciendo

uso de una propulsión en el eje +z. Estos perfiles de propulsión pueden verse en la figura

4.7.

Figura 4.7: Fuerzas de empuje durante la maniobra de aproximación directa

Las posiciones y velocidades del chaser son representadas en la figura 4.8. En ellas se ve

como la distancia entre las dos naves decrece desde los 20 m hasta los 7m.

96 4.2. RESULTADOS

Figura 4.8: Posición (arriba) y velocidad (abajo) de la nave chaser durante la maniobra de aproximación directa

En esta maniobra, tal y como pasaba en el anterior caso, las velocidades angulares y

los pares de las ruedas son insignificantes y no se han representado.

4.2.3. Maniobra 3. Aproximación con cambios de orientación

En las dos maniobras previas, la orientación relativa entre las naves se ha mantenido

constante. Sin embargo, utilizando la técnica de control visual propuesta, es posible

también realizar estos cambios de orientación. La maniobra que se realiza a continuación

ha sido propuesta para comprobar la viabilidad del sistema de control empleado para

realizar correcciones de orientación. A continuación, se realiza una maniobra que consiste

en que el chaser debe realizar una maniobra rendezvous con cambio de orientación. La

trayectoria deseada de las características visuales del debris respecto al campo de visión

de la cámara tiene que cambiar linealmente entre los puntos de la imagen iniciales y

finales, los cuales vienen dados por (4.5).

4.2. RESULTADOS 97

𝑠 = [


] =

[ 𝑓1𝑥

𝑓2𝑥

𝑓3𝑥

𝑓4𝑥

𝑓1𝑦

𝑓2𝑦

𝑓3𝑦

𝑓4𝑦]

= [

495495575575

469550550469

]

𝑠∗ =

[ 𝑓1

∗

𝑓2∗

𝑓3∗

𝑓4∗] =

[ 𝑓1𝑥

∗

𝑓2𝑥∗

𝑓3𝑥∗

𝑓4𝑥∗

𝑓1𝑦∗

𝑓2𝑦∗

𝑓3𝑦∗

𝑓4𝑦∗]

= [

424424648648

400620630390

]

(4.5)


𝐾𝑝 = 0.001 𝐸

𝐾𝐷 = 0.08 𝐸

(4.6)

En la figura 4.9 puede verse dos perspectivas diferentes de las posiciones iniciales y

finales de las naves en esta maniobra, en las que podemos ver un cambio evidente en

orientación y distancia.

Figura 4.9: Pose inicial (arriba) y final (abajo) de las naves chaser y debris en la maniobra de aproximación con cambios de

orientación

98 4.2. RESULTADOS

El seguimiento de la trayectoria deseada de las características visuales en el plano de

la imagen es logrado con éxito tal y como puede verse en la figura 4.10.

Figura 4.10: Trayectoria visual 2D obtenida en la maniobra de aproximación con cambios de orientación

En la figura 4.11 se puede observar una representación de las fuerzas aplicadas por

medio de los propulsores durante la maniobra.

Figura 4.11: Fuerzas de empuje durante la maniobra de aproximación con cambios de orientación

4.2. RESULTADOS 99

Los cambios de orientación del chaser se puede ver en la figura 4.12, en la cual los

cuaterniones y la velocidad angular del chaser muestra como cambia poco a poco la

orientación del chaser respecto al debris.

Figura 4.12: Cuaterniones (arriba) y velocidad angular (abajo) del chaser durante la maniobra de aproximación con cambios

de orientación

Por último, los pares y los momentos angulares de las ruedas pueden verse en la figura

4.13. Cabe recalcar que, con esta maniobra, la orientación del chaser cambia 14 grados

en 10 minutos con un par pico producido por las ruedas reactivas de 0.05 Nm, que está

dentro de los rangos de trabajo operativos típicos para este tipo de actuadores. Además,

el momento angular almacenado en las ruedas reactivas está dentro de los rangos de

trabajo comunes de los actuadores de orientación comunes.

100 4.2. RESULTADOS

Figura 4.13: Pares (arriba) y momentos angulares (abajo) del chaser durante la maniobra de aproximación con cambios de

orientación

4.2.4. Consumo de masa

Todas las maniobras tienen en cuenta también la reducción de masa debida a la

eyección de propelente desde los propulsores a bordo. Los propulsores han sido

modelados de forma que tienen como propelente hidrazina (Isp = 200 s) y asumiendo que

la propulsión continua es permitida durante las maniobras. Los resultados se resumen en

la tabla 4.5, en la cual es evidente que el mayor consumo de masa ha sido obtenido durante

la ejecución de la maniobra 3.

4.2. RESULTADOS 101

Consumo de masa durante las maniobras Maniobra 1 Maniobra 2 Maniobra 3

1.0 𝐾𝑔 3.0 𝐾𝑔 4.0 𝐾𝑔

Tabla 4.5: Consumo de masa durante las maniobras

103

5. Conclusiones

Este último capítulo de la memoria servirá a modo de conclusión. Tras realizar una

introducción de la robótica, un estado del arte relativo a la ingeniería espacial relacionada con la

robótica, presentar la aplicación para la cual se está desarrollando el proyecto, explicar las

ecuaciones físicas que rigen el comportamiento de los objetos en el espacio exterior, realizar una

introducción a las características de los controladores visuales principales, exponer los

controladores más habituales utilizados, desarrollar el controlador empleado, explicar el entorno

creado para realizar las simulaciones pertinentes y presentar los resultados obtenidos para 3 casos

diferentes, no queda otra que concluir el proyecto.

En la primera parte de la memoria se realizó una introducción de la robótica. En ella se vio lo

que es un robot, sus campos de aplicación, el origen del término robot y como comenzó todo hace

siglos con los autómatas, precursores de los robots. Una vez visto eso, se vieron las leyes que

rigen el comportamiento de los robots actuales y las principales partes que los componen. Tras

ello, se expusieron los objetivos del proyecto a realizar y se presentó la estructura de la memoria

que se desarrollaría.

En la segunda parte del proyecto se introdujo al lector a la historia de los robots espaciales,

remontándole a mediados del siglo pasado y a los recelos entre la URSS y EE.UU. También era

necesario explicar por qué es preciso utilizar robots en el espacio. Una vez visto eso, se continuó

con las propiedades especiales que deben poseer los robots si son enviados al espacio. Deben

cambiarse respecto a las terrestres debido a que el espacio es un ambiente hostil y extremo. Tras

ello, se expusieron distintos robots presentes o que lo estuvieron en el pasado en el espacio,

clasificándolos en robots espaciales en órbita y en robots planetarios. Gracias a los desarrollos de

Japón, Canadá, EE. UU. o la URSS hoy en día se cuenta con multitud de dispositivos robóticos

104 5. CONCLUSIONES

en el espacio y no se espera que finalice en un corto periodo de tiempo. Para acabar esta segunda

parte se explicaron las principales partes de un robot similar al del proyecto, el cual será parecido

a un satélite, y la aplicación para la cual se ha desarrollado el trabajo, que no es otra que la retirada

de un satélite que no está en funcionamiento.

En la tercera parte del proyecto se entra en el desarrollo de algoritmos y simuladores para

probar todos los desarrollos realizados. En primer lugar, se procede a explicar unos conceptos que

se usarán en el desarrollo matemático y físico de la parte espacial del sistema. Se continuó con la

explicación de los sistemas de coordenadas que se utilizarán y los componentes que forman el

satélite, para después formalizar todas las ecuaciones dinámicas que permitirán simular un satélite

robótico en el espacio. A continuación, se explicaron que significa cada término de los

controladores visuales que se emplean normalmente y, a continuación, se explicaron los

principales controladores que se emplean en el ámbito del control visual. Para acabar con la parte

del control se explicó el desarrollo del controlador visual basado en imagen directo usando

aceleraciones y el método de Lyapunov para realizar el ajuste de las constantes que regulan el

comportamiento del controlador. En la parte de simulación se explicaron las herramientas que se

utilizaron para desarrollar un simulador que permitiera probar el funcionamiento de todos los

componentes desarrollados. Para ello, se desarrolló un menú que permite al usuario personalizar

las simulaciones. De esta manera, este usuario no debe modificar códigos, sino únicamente

introducir los datos pertinentes en los campos adecuados y ver la simulación.

En la cuarta parte se probaron los programas desarrollados simulando 3 escenarios diferentes.

En ellos, se extrajeron gráficas que muestran la trayectoria visual 2D, la trayectoria visual 3D, las

fuerzas de empuje, las posiciones y velocidades por las que pasa la nave durante la realización de

la trayectoria, los cuaterniones y la velocidad angular del chaser durante las maniobras o los pares

y momentos angulares que soporta el chaser durante las maniobras. Por último, se analizó el

consumo de masa debidas a la eyección de propelente para la realización de las diferentes

maniobras.

5. CONCLUSIONES 105

Para acabar se encuentra esta quinta parte en la que se analizan las conclusiones que se extraen

y los trabajos futuros que se proponen para ser desarrollados. La conclusión que puede extraerse

es que, a pesar de todos los sucesos fuera de la normalidad en la que vivimos, se han logrado

todos los objetivos que se plantearon al comienzo del proyecto y, por ello, se puede hablar de que

se ha alcanzado el éxito. Se han encontrado numerosos problemas a la hora del desarrollo, como

por ejemplo la incorporación de la cámara a las simulaciones, la incorporación de la visualización

3D al menú de usuario o los ajustes del controlador empleado, pero gracias a algunas reuniones

con el tutor y a investigaciones, se lograron paliar.

5.1. TRABAJOS FUTUROS 106

5.1. Trabajos futuros

Una vez expuestas las conclusiones, se pueden explorar varios caminos en cuanto a la

expansión del proyecto.

Un ejemplo sería la incorporación a bordo del chaser de un brazo robótico para proveerle

de la capacidad de manipular objetos o realizar maniobras de acoplamiento a los debris a

los que deba proveerles servicio.

Otra ampliación posible sería realizar las pruebas en un entorno real controlado. Algunas

universidades cuentan con cámaras que simulan el vacío que sufren los objetos en el

espacio. Podrían construirse maquetas de pequeño tamaño para comprobar los resultados

extraídos en las simulaciones.

También podría crearse un método de ajuste dinámico del controlador haciendo uso del

ajuste de Lyapunov. El programa debería realizar varias simulaciones en paralelo para, una

vez finalizadas, aportar al usuario los valores óptimos del controlador tras completar con

éxito alguna de las simulaciones lanzadas simultáneamente.

107

Bibliografía

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113

Lista de acrónimos y abreviaturas

APOLLO America's Program for Orbital and Lunar Landing Operations

COSTAR Corrective Optics Space Telescope Axial Replacement

COVID – 19 COronaVIrus Disease – 2019

CSA Canadian Space Agency

EE. UU. Estados Unidos (de América)

ESA European Space Agency

EVA ExtraVehicular Activity

GDL Grados De Libertad

GUI Graphical User Interface

GUIDE Graphical User Interface Design Editor

HURO HUman RObotics

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

ISS International Space Station

JAXA Japan Aerospace eXploration Agency

JEM Japanese Experiment Module

JEMRMS Japanese Experiment Module Remote Manipulator System

MATLAB MATrix LABoratory

MER Mars Exploration ROVER

MEV Mission Extension Vehicle

114 LISTA DE ACRÓNIMOS Y ABREVIATURAS

MITB Microwave InsTruments Branch

MSL Mars Science Laboratory

NASA National Aeronautics and Space Administration

NEAR Near Earth Asteroid Rendezvous

NRC National Research Council (Canadá)

NSTAR NASA Solar Technology Application Readiness

OOS On-Orbit Servicing

PID Proportional, Integral and Derivative

ROVER Remotely Operated Vehicle for Emplacement and Reconnaissance

RRM Robotic Refueling Mission

RSGS Robotic Servicing of Geosynchronous Satellites

SPAR Special Products / Applied Research

SRMS Shuttle Remote Manipulator System

SSA Space Situational Awareness programme

SSRMS Space Station Remote Manipulator System

STS-x Space Transportation System - mission x

TFG Trabajo Final de Grado

URSS Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas

VESPA Vega Secondary Payload Adapter

guiado de satélites robóticos mediante control basado en

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