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eVALUACIN CENSAL DE eSTUDIANTES 2010

inFormeLTadoS de reSu doCenTe para eLSegundo grado de primaria

Cmo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en Matemtica?Estimado(a) docente:LaEvaluacinCensaldeEstudiantes(ECE-2010)nospermiteconocersi,alfinalizarelsegundodeprimaria,nuestros estudianteslograrondesarrollarhabilidadesmatemticasadecuadasparasugrado.

Para qu nos sirve este informe? NosayudaaentenderlapruebadeMatemtica. Nos informa sobre los resultados de nuestros estudiantes en Matemtica. Nosofrecerecomendacionesyestrategiasparamejorarlos aprendizajesdenuestrosestudiantesenMatemtica.

CONTENIDO

Pg.

1. La prueba de Matemtica ......................... 21.1 QuentendemosporMatemtica?........... 2 1.2 QuevalulapruebadeMatemtica delaECE2010?...................................... 4

2. Cmo se presentan los resultados de la ECE2010?......................................... 5 3. Cules son los resultados de sus estudiantes en la ECE2010?..................... 6 4. Principales dicultades en el aprendizaje de la Matemtica y algunas recomendaciones para superarlas............. 10 4.1 Resolucindeproblemas.......................... 10a. Dificultadesencontradasenlosnios enlaresolucindeproblemas............. 11 B. Recomendacionesparadesarrollarla capacidadderesolucindeproblemas matemticos...................................... 12 C. Actividadesparadesarrollarla capacidadderesolucindeproblemas.... 17 4.2 SistemadeNumeracinDecimal(SND) ..... 23 . a. Dificultadesencontradasenlosnios enlacomprensindelSND.................. 23 B. Recomendacionesparamejorar lacomprensindelSND...................... 24 C. Actividadesparadesarrollarla . comprensindelSND ......................... 27

Anexo: Ejemplos de preguntas de la prueba por niveles de logro......................................... 37

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INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTE

1. La prueba de matemticaParasaberquevalalaprueba,primeroveamosquentendemosporMatemtica.

1.1 Qu entendemos por Matemtica?VeamoslaclasedelaprofesoraLuisa.Ahora les voy a repartir una hoja a cada uno para la siguiente actividad. Miren, han faltado 5 nios. Cuntas hojas debo repartir?

Nios, hemos terminado...

...Veo que ya saben sumar y restar muy bien.

Sumo o resto?

Si hubiramos venido todos, seramos 34.

Pens que ya haba terminado la clase de Matemtica.

Cmo es posible que no puedan responder cuntas hojas debo repartir? Si ya saben sumar y restar!

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Segundo grado de primaria

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Analicemos la situacin presentada: QuestenseandolaprofesoraLuisaalosnios1?

Sersuficienteensearsolamenteacalcularsumasyrestas?

Porqucreequelosniosnohanpodidoresponderlapreguntadelaprofesora?

Analicemos un poco ms: QuquieroquemisestudiantesaprendanenMatemtica?

LaMatemticaquemisestudiantesaprendendebeservirlesenlavida?

Deboensearamisestudiantesaresolverproblemas?Porqu?

Enelejemplo,vemosquelosniosdelaprofesoraLuisapuedencalcularsumasyrestas.Sinembargo, cuandolaprofesoralespidequeresuelvanunasituacincotidiana(cantidaddeestudiantespresentes sabiendolacantidadtotalylosausentes),losniosnopuedenresolverla.Estollevaalaprofesora Luisaacuestionarsuprcticaenelaula,pueshaestadotrabajandolasnocionesdesumasyrestas comounaseriedeprocedimientosalgortmicosdesconectadosdelarealidad.Probablementelo mismoocurreconmuchosdocentesdeMatemtica. Elsabermatemticosurgedelanecesidaddelhombreporresolversituacionesproblemticas. As,pues,losproblemascotidianosyrealespuedenservirparadesarrollarhabilidadesynociones matemticas.Estoocurre,porejemplo,cuandointerpretamosunrecibodeluzelctrica,cuando calculamoslacantidaddepinturaquevamosausarparapintarunapared,cuandojugamoscon losdados,cuandojugamosftbolovley,ocuandotratamosdecomprenderporquseusael sistemadeandeneraennuestraagricultura.

1Enelpresentedocumentousamoslapalabraniosparahacerreferenciatantoanioscomoanias.

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Veamoslasiguientesituacin:

Analicemos la situacin presentada:Quactividadesobservamosenestasituacin? Algunadeestasactividadesnecesitadelsabermatemtico? Unapersonaquesumayrestabienperoquenoresuelveproblemas,podrafrontarconxitolas actividadesmostradasenestasituacin?

Aspues,sehaceevidentequelaMatemticaquedebenaprendernuestrosniosenlaescueladebe permitirles interpretar situaciones, comunicarse con precisin, realizar juicios crticos, argumentar adecuadamenteyresolverproblemas,ademsdehacerclculos.

1.2 Qu evalu la prueba de Matemtica de la ECE-2010?LapruebadeMatemticadelaECE-2010seelaborenconcordanciaconelDiseoCurricularNacional(DCN) vigenteenelao2010.Tomencuentalascompetenciasycapacidadesprevistasparaelfinaldeltercer cicloenelorganizadordeNmero,relacionesyoperaciones.Particularmente,seevaluaroncapacidades 2 asociadasalsentidonumrico. EnlaECE,elsentidonumricoseentiendecomolacomprensinquetieneunapersonadelosnmeros, ylahabilidadparadarsignificadoasituacionesqueinvolucrannmerosycantidades.Unapersonaque hadesarrolladosusentidonumricopodrrealizarjuiciosmatemticosydesarrollarestrategiastiles pararesolverdiversosproblemas,ascomorealizarestimacionesyclculosdemanerare exiva.2Paramayorinformacin,reviseelMarcodeTrabajodelaECE.Disponibleen:http://www2.minedu.gob.pe/umc/index2.php?v_codigo=52&v_plantilla=2 2D4


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2. Cmo se presentan los resultados de la eCe-2010?EnlaECE,losresultadosdelosniosenlapruebadeMatemticasepresentanatravsdenivelesdelogro.

Los niveles de logro en MatemticaApartirdesusrespuestasenlaprueba,losniosseubicaronenalgunodeestosniveles:Nivel2,Nivel1o DebajodelNivel1.Veamosqusignificacadanivel. Todos nuestros estudiantes deberan ubicarse en el nivel 2.

Nivel 2

LOGRLO ESPERADO

LOGR LO ESPERADOResuelveproblemasdiversos.

Nivel 1

NO LOGR LO ESPERADOResuelvesololomsfcil.

NO LOGRLO ESPERADO

Debajo del Nivel 1

NO LOGR LO ESPERADOTienemuchasdificultadesinclusopararesolver lomsfcil.

TOMEMOS EN CUENTA quelosniosdelNivel1solorespondenbienlaspreguntasmsfcilesdelaprueba,mientrasquelosniosdelNivel2respondenbienlamayoradelaspreguntas.Esdecir, losniosdelnivel2respondenbientantolaspreguntasmsfcilescomolasmsdifciles.Poreso decimosquelosniosdelNivel2tambinpuedenresponderlaspreguntasdelNivel1.

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3. Cules son los resultados de sus estudiantes en la eCe-2010?EnestaseccinconocerlosresultadosdelosniosdesuescuelaenlapruebadeMatemticade laECE-2010.Estosresultadosindicansisusniosdesegundogradolograrononodesarrollarlas habilidadesmatemticasesperadas.Asimismo,encontrarinformacinsobreloquepuedenhacer losestudiantesencadanivel.

NIVEL 2

LOGR LO ESPERADO:

Elestudianteresuelveproblemasdiversos.

es tudiant s los es icarse Todo n ub deberaivel 2 en el n

RESULTADOS

El estudiante ubicado en este nivel puede: Establecerrelacionesdeequivalenciaentredistintasformasderepresentar un mismo nmero Identificarelvalordeunacifradeacuerdoasuposicinenunnmero Resolverproblemasaditivosdehastatresetapasquerequierenestablecer relaciones,seleccionardatostilesointegrarconjuntosdedatos Resolver problemas que impliquen la relacin directa de doble, triple y mitad

El estudiante ubicado en el Nivel 2 puede razonar con problemas no rutinarios, es decir, problemas para los cuales el procedimiento de solucin no es evidente. Adems, puede desarrollar estrategias personales y utilizar representaciones no convencionales de los nmeros. Veamosalgunosejemplosdeloquepuedehacerunestudiantedel Nivel2:Observa y responde: Cuntas gallinas menos que patos hay en la granja?

Qu nmero es igual a 3 unidades y 2 decenas?

a c b

5 23 32

Fernando est leyendo un libro de 50 pginas. El primer da ley 13 pginas y el segundo da ley 17 pginas. Cuntas pginas le faltan leer para terminar el libro?

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NIVEL 1

NO LOGR LO ESPERADO:

Elestudianteresuelvesololomsfcil.

El estudiante ubicado en este nivel puede: Calcularsumasyrestas Establecerrelacionesdeordenentrenmerosdedosdgitos Identificarpatronesensecuenciasnumricassencillas Resolversituacionesaditivasquesolorequierenjuntar,agregaroquitar

RESULTADOS

ElestudianteubicadoenelNivel 1puedeseguirinstruccionespasoa paso, resolver ejercicios directos de contexto matemtico, resolver situaciones en las que el procedimiento de solucin es evidente o en las que se debe reproducir una estrategia de solucin previamente aprendida.Esdecir,resuelvesituacionesrutinarias. Ahora,veamosalgunosejemplosdeloquepuedehacerunestudiante delNivel1:Completa la operacin:

scar junt 19 caracoles en el parque. Luego, en su casa, le regal 6 caracoles a su hermanito. Cuntos caracoles le quedaron a scar?

DEBAJO DEL NIVEL 1


Elestudiantetienemuchasdificultadesinclusopararesolverlo msfcil.

Elestudianteubicadoenesteniveltienedificultadespararesponder inclusolaspreguntasmsfcilesdelaprueba.

RESULTADOS

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Enestapginapodemosverconmsdetallelosresultadosdesuescuela,presentadosenlaspginasanteriores. RESULTADOS DE SU ESCUELA EN MATEMTICA

Recuerde que todos los estudiantes deberan ubicarse en el Nivel 2.LosniosubicadosenelNivel1yDebajodelNivel1,apesardehaberfinalizadoelsegundogrado,nohan logradoloesperadoparaelgrado. Ahora,veamoslosresultadosdecadaseccindesuescuela: CANTIDAD DE ESTUDIANTES POR SECCIN SEGN NIVELES DE LOGRO SECCIONES E F G

ANivel 2 Nivel 1 Debajo del Nivel 1 Total

B

C

D

H

I

J

K

Analicemos nuestros resultados: CuntosestudiantesdecadaseccinestnenelNivel2? QupuedenhacerlosestudiantesdelNivel2? Elijaunaseccindelcuadroanterior.SumelacantidaddeestudiantesdelNivel1yDebajodelNivel1 de esa seccin. Anote este nmero en la lnea siguiente. Esta ser la cantidad de estudiantes que NO LOGRARONloqueseesperaparasegundogrado. QupuedenhacerlosestudiantesdelNivel1?Yqudificultadestienen? QudificultadestienenlosestudiantesqueestnDebajodelNivel1?

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sores de profe Reunin Y 1 p.m. HO

RESULTADOSEvaluacin Censal de Estudiantes

Qu bueno! Los nios han salido bien en las pruebas.

La mayora est en el Nivel 1.

Comprensin lectora

Matematica

20% Nivel 2 40% Nivel 1 Debajo del Nivel 1 40%

15% Nivel 2 50% Nivel 1 Debajo del Nivel 1 35%

No, profesor. Recuerde que el Nivel 1 lo esperado para el grado.

NO ES

Ahora, reexionemos acerca de nuestras prcticas en el aula: CmovoyaayudaralosestudiantesqueseencuentranenelNivel1yDebajodelNivel1adesarrollar suscapacidadesmatemticasdeacuerdoconloqueseesperaparasugrado?

Questrategiasusoparadesarrollarlascapacidadesmatemticasdemisestudiantes?

EL RETO:Alfinaldecadaao,elMinisteriodeEducacinevalaalosestudiantesdesegundogradodetodoelpas. NuestrametaesteaodebesertenerunmayornmerodeestudiantesenelNivel2. Qupuedohacerenmiaulaparalograrestameta?

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4. principales dicultades en el aprendizaje de la matemtica y algunas recomendaciones para superarlasLos resultados de la ECE-2010, adems de darnos informacin sobre los logros de nuestros nios en Matemtica,tambinnospermitendarnoscuentadecmolosprofesoresdesarrollamosnuestrasclases yenqupodemosmejorar.Poresoesimportante,paranosotroslosprofesores,analizarlasdificultades quepresentannuestrosniosenelaprendizajedelaMatemticaparaorientarnuestraprcticadocente asuperardichasdificultades. Enestecaptuloseanalizanlasprincipalesdificultadesdelosniosysepresentanalgunassugerencias quepuedensertilesparamejorarnuestrassesionesdeclase. Este captulo est organizado en dos bloques: Resolucin de problemas y Sistema de Numeracin Decimal.Enelinteriordeestosbloquessepresentan: algunasdicultadesencontradasenlamayoradeestudiantes, recomendaciones pedaggicas y actividades y chasdetrabajoparalosnios.

Los profesores debemos estar convencidos de que todos nuestros nios pueden aprender matemtica; solo hay que brindarles el apoyo y tiempo necesarios.

4.1 Resolucin de problemasLa resolucin de problemas aritmticos en la ECE-2010 se evalu mediante situaciones referidas a las nociones aditivas. Estas fueron presentadas en distintos tipos de texto y formatos, y con significados (acciones)dejuntar,separar,agregar,quitar,comparareigualar,ascomodedoble,tripleymitad.

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A.Dicultades encontradas en los nios en la resolucin de problemasApartirdelasrespuestasdelosniosenlapruebaECE-2010sepuedendescribiralgunasdelassiguientes dificultadesenlaresolucindeproblemasaritmticos: No seleccionan datos tiles al resolver el problema Un grupo considerable de los estudiantes evaluados presentan dificultades para discriminar en el enunciadolainformacinnecesariadelainnecesaria. Muchasvecesutilizantodoslosdatosdelenunciado,puesnocomprendenlarelacinexistenteentre ellos y lo que se pide encontrar en el problema. Esto los lleva a utilizar estrategias de resolucin de manerairre exiva.Porejemplo:La pregunta mostrada tiene un dato que no es necesario usar para resolver el problema. Alrededordelamitaddelosniosdesegundo grado no logra responder correctamente esta pregunta. An encontramos nios que utilizan toda la informacin del enunciado sin comprenderlarelacinqueseestableceentre losdatosyloquesepideencontrar.

No resuelven situaciones que usan diversos significados de la adicin Lamayoradelosniosresuelvenprincipalmenteproblemasdesumasyrestasquerequierenjuntar, agregaryquitar,peronoestnfamiliarizadosconproblemasquerequierencomparar,igualaryseparar. Estasltimassontambinsituacionescotidianas;sinembargo,sonpocotrabajadasenelaula.Veamos lassiguientespreguntasdelaprueba:La pregunta mostrada requiere que el nio utilicelanocindesustraccinensusignificado dequitar,locualesunatarearutinaria.Msde lamitaddelosnioslacontestacorrectamente.

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INFORME DE RESULTADOS PARA EL DOCENTEEsta pregunta, al igual que la anterior requiere que el nio utilice la nocin de sustraccin, pero esta vez en su significado de comparar.Comoyasemencion, lacomparacinesdeusocotidiano; sinembargo,noesmuytrabajadaen elaula.Estapreguntaescontestada correctamente solo por la cuarta partedelosnios.

B. Recomendaciones para desarrollar la capacidad de resolucin de problemas matemticosAntesdepresentarlasrecomendaciones,re exionemossobreloquesignificaunproblema.

Qu es un problema?Unproblemaesunasituacinqueprovocauncon ictocognitivo,pueslaestrategiadesolucinnoes evidenteparalapersonaqueintentaresolverla.As,estadeberbuscaryexplorarposiblesestrategias yestablecerrelacionesquelepermitanhacerfrenteadichasituacin. Laresolucindeproblemaseselcentrodelamatemticapuesnossirvecomocontextoparagenerar nuevos aprendizajes, reafirmar los ya aprendidos y evaluar, manteniendo a los nios motivados e interesados. Ahora,veamosalgunasrecomendaciones:

Utilice las fases para resolver problemas3Losinvestigadoreshanencontradoquequienesresuelvenproblemasatraviesanalgunasfasescomunes. Seguir estas fases no es un proceso rgido; por el contrario, al resolver un problema se debe tener exibilidadparapasardeunafaseaotraopararegresaralasanterioresencasoseanecesario. Lamaneradeabordarcadaunadeestasfasesvaradeacuerdoalpropsitopedaggicoplanificadoyala naturalezadelproblema.Sinembargo,existenconsideracionesgeneralesquehayquetenerencuentaen cadaunadeestasfasesparaquelaresolucindelproblemapropuestogaranticeunaprendizajeparalosnios. Acontinuacinpresentamosunasecuenciadefasesqueleayudarnacomprenderyguiarlosprocesos mentalesdelosniosalresolverunproblema.3 AdaptadodelMarcodeTrabajodelasPruebasdeRendimientodelaEN-2004.MinisteriodeEducacindelPerUMC.2005;p.76. Disponibleen:http://www2.minedu.gob.pe/umc/admin/images/menanexos/menanexos_126.pdf

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FASE 1

COMPRENDER EL PROBLEMA:

Loprimeroquedebeaseguraresqueelnioentiendabien dequtrataelproblema.

Comprender el problema no solo es reconocer lo que se pide encontrar, sinotambinseleccionarlosdatostiles,comprenderlascondicionesylas relacionesentrelosdatos. Siunnionologracomprender elproblema,nopodrresolverlo. Tmeseeltiemponecesariopara garantizarqueelniocomprenda elproblema.

Qu debe hacer el nio para comprender el problema?Enestaprimerafase,debemosasegurarqueelnio: Leaelproblemadetenidamente. Expreseelproblemaconsuspropiaspalabras. Identifiquelascondicionesdelproblema,silastuviera. Reconozcaquesloquesepideencontrar. Identifiquequinformacinnecesitapararesolverel problemaysihayinformacinsuficienteoinformacin innecesaria. Comprendaqurelacinhayentrelosdatosyloquese pideencontrar.

FASE 2

DISEAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIN:Antesdequeelniohagaclculos,debepensardequ maneraspuederesolverelproblema.

Disearunaestrategiadesolucinessaberqurazonamientos,clculos, construcciones o mtodos vamos a efectuar para hallar la solucin del problema.

Qu debe hacer el nio para disear o elegir una estrategia de solucin?Debemosasegurarqueelnioidentifiqueporlomenosunaestrategiade solucin.Entreestastenemos: Simular(actuar)lasituacin Hacertablasogrficosoundiagramaparavisualizarlasituacin Buscarproblemasrelacionadosoparecidosquehayaresueltoantes Modificar el problema, cambiar en algo el enunciado, variar las condicionesdelproblemaparaversiseleocurreunposiblecamino Empezarporelfinal Dividirodescomponerelproblemaenpartes Consideraruncasoparticularoensayarposiblesrespuestas Realizarunabsquedasistemticauordenada Planteardirectamenteunaoperacin

Losniosnosolotienen que aprender a usar estasestrategias,sino quetienenqueaprender aadaptar,combinaro crearnuevasestrategias desolucin.

No le sugiera al nio lo que tiene que hacer para resolver el problema; permtale que explore varias posibilidades antes de que elija su estrategia.

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FASE 3

APLICAR LA ESTRATEGIA:

Ahoraelniodebeponerenprcticalaestrategiaqueeligi.

Aplicarunplanoestrategiarequierequeelniotengaconocimientosprevios, estconcentradoypuedaregularycontrolarsuprocesoderesolucin.

Para regular y controlar su proceso de solucin deben reexionar si la estrategia elegida lo est llevando a la solucin del problema. Tambin debe tener exibilidad para cambiar de estrategia si es necesario.

Qu debe hacer el nio al aplicar su estrategia de solucin?Enestatercerafase,debemosasegurarqueelnio: Lleveacabolasmejoresideasqueselehanocurridoenlafaseanterior. Dsurespuestaenunaoracincompletaynodescontextualizadadela situacin. Uselasunidadescorrectas(metros,nuevossoles,manzanas,etc.). Revise y re exione si su estrategia es adecuada o tiene lgica. Acte con exibilidadparacambiardeestrategiacuandoseanecesarioysin rendirsefcilmente.

Elniodebepasardeuna faseaotrasolocuando haaseguradolaanterior. Esposibleque,alaplicar laestrategia,sedcuenta de que esta no es la ms adecuada,porloque tendrqueregresarala faseanteriorydisearo adaptarunanueva.

FASE 4

REFLEXIONAR:

Sielnioyatienelarespuesta,todavanohaterminadode resolverelproblema;ahoradebere exionarydarunpasoms.

Nosetratasolodeverificarsilarespuestaescorrecta.Re exionarsobreelsentido de la respuesta permite consolidar conocimientos, desarrollar habilidades e, incluso,desarrollarbuenasactitudesenlosnioshacialaresolucindeproblemas.

Qu debe hacer el nio para reexionar y dar un paso ms?Enestacuartafaseesnecesarioqueelnio: Analicesielproblematieneotrarespuestaono. Examineafondoelcaminoolaestrategiaquehaseguido. Expliquecmohallegadoalarespuesta. Intenteresolverelproblemadeotrosmodosyre exionesobrequmtodosleresultaronmssimples. Pidaaotrosniosqueleexpliquencmoloresolvieron. Cambielainformacindelapreguntaoquelamodifiquecompletamenteparaversilaformaderesolver elproblemacambia. Creeproblemassimilares. Re exionesobreporqunohallegadoalarespuesta,sifueseelcaso. Loimportanteenestafaseesqueelnioseacapazderealizarestasacciones;sinembargo,noesnecesario quelasrealicetodasapartirdeunsoloproblema. Una persona que sabe resolver problemas le dedica la mayor parte del tiempo de solucin a las fases de comprensin y a disear y adaptar una estrategia. Contrariamente, quienes no saben resolver problemas, dedican poco tiempo a la fase de comprensin y muestran poca exibilidad para cambiar de una estrategia a otra, aun cuando el camino seleccionado no les est dando buenos resultados.2D4

Debemos asegurar que el nio se interese en el problema y en su resolucin.


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Plantee problemas variadosAlmomentodedisearoadaptarunproblemaparanuestrosnios,debemostomarencuentaalgunos aspectoscomo,porejemplo,elcontexto,elformatodepresentacin,lacomplejidad,elpropsitocon elquesedisea,etc.Acontinuacinledetallamosalgunosdeestosaspectos:

Algunas recomendaciones para proponer problemas1. Planteeproblemasdecontextoscotidianosysignificativosparalosnios. 2. Planteetareasabiertasquesepuedanresolverusandovariasestrategiase,incluso,quetenganvarias solucionesposibles,evitandolastareascerradas. 3. El problema debe obligar al nio a tomar decisiones, planificar y recurrir a sus conocimientos y procedimientosprevios.Esprecisoquelastareasseandiferentesunasdeotras,osea,inesperadas paralosnios.Unproblemadebesersiempreunasituacinsorprendenteenalgnsentido. 4. Modifiqueelformatoopresentacindelproblema.Sepuedeproponer,porejemplo,unproblemaa partirdeunrecortedeperidico,unrecibodeluz,unjuegooadivinanza,etc. 5. Utiliceproblemasdevariadacomplejidad.Puedevariarlacomplejidaddelosproblemastomandoen cuentacriterios4como: Eltipoderelacinquesetienequeestablecerentrelosdatos.Porejemplo,esdiferenteresolver problemasenlosquesetienequejuntar,queresolverproblemasenlosquesetienequecomparar. Losegundoimplicaunarelacinmscompleja. Lamaneracomosepresentanlosdatos.Porejemplo,esdiferenteresolverproblemasenlosque losdatosestnexplcitosenelenunciadoqueresolverproblemasenlosquepreviamentesetiene queinferirinformacinadicional,oproblemasenlosquesepresentandatosinnecesarios. Porotro lado,la complejidad de un problema tambin puede variar segn si se debe integrar datosprovenientesdediferentesformatos(porejemplo:entablasyenelenunciadotextual,en grficosyenunailustracin,etc.)osilosdatossepresentanenunsoloformato. Elnmerodeetapasensuresolucin.Porejemplo,esdiferenteresolverproblemasenlosque solohayqueagregar,queresolverproblemasenlosquehayqueagregarycomparar. Lacombinacindeestoscriteriosdeterminalacomplejidaddeunproblema.

El mbito numrico no es un criterio que agrega complejidad a los problemas.6. Utilice los problemas con fines diversos durante la secuencia didctica, evitando usar problemas solocomoejemplosdetemaspreviamenteaprendidos.Losproblemaspuedenserusadostambin comomotivacin,pararecojodesaberesprevios,paracrearelcon ictocognitivo,parareafirmarlos aprendizajes,paraevaluar,etc.

4 Solosepresentanalgunoscriteriosquein uyenenlacomplejidaddelosproblemasquepodranserlosmsadecuadosparaniosdesegundogradodeprimaria.

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Plantee problemas aditivos de diversos signicadosEnsegundogradodeprimaria,elDCNvigenteproponequeelestudiantedebehaberdesarrolladonociones aditivas.Lasnociones de la adicin y sustraccinformanpartedeunmismoconceptoquepuede ser trabajadodesdedistintossignificados.Noserecomiendaensearprimerolaadicinyluegolasustraccin como nociones desconectadas. Para trabajarlas simultneamente se recomienda utilizar las siguientes 5 situaciones :Juntar,agregary quitar son de uso frecuentesenelaula.

Combinar(juntaryseparar) Cambiarotransformar(agregaryquitar) Igualar CompararIgualarycompararnosondeusofrecuenteenel aula,perossoncomunesenlavidacotidiana.

Acontinuacinexplicamosenquconsistencadaunadelascuatrosituacionesanteriores:

Combinar:

En estos problemas se trabajan la adicin y sustraccin en acciones de juntar y separar. Son situaciones en las que se presentan cantidades parciales de un total, y pueden tener como incgnita a una de las cantidades parciales o a la cantidad total. La solucin de problemas de combinacin requiere que el nio identique si hay grupos que forman la parte de un todo y si dichas partes se juntan o se separan. Por ejemplo, la pregunta 10 del cuadernillo 1 y las preguntas 10; 12 y 13 del cuadernillo 2 de la ECE-2010.

Cambiar o transformar:

En estos problemas se trabaja la adicin y sustraccin en acciones de agregar y quitar. Son situaciones en las que se describe el aumento o disminucin de una cantidad a travs del tiempo. Constan de tres estados: el inicio, el cambio y el nal. La incgnita puede estar en alguno de estos estados. La solucin de problemas de cambio o transformacin requiere que el nio identique si hay cantidades que varan en el tiempo y si dicha cantidad aumenta o disminuye. Por ejemplo, las preguntas 5 y 7 del cuadernillo 1 y la pregunta 21 del cuadernillo 2 de la ECE-2010.

Comparar:

Son situaciones en las que se expresa una relacin de comparacin entre dos cantidades. La relacin se establece en el enunciado mediante conectores como ms que, menos que, mayor que, etc. Tiene tres partes: la referencia, lo que se compara y la diferencia (cunto ms o cunto menos tiene uno con respecto al otro). La solucin de problemas de comparacin requiere que el nio identique si se estn realizando comparaciones de datos. Por ejemplo, la pregunta 17 del cuadernillo 1 de la ECE-2010.

Igualar:

Son aquellas situaciones en las que se expresa una relacin entre cantidades ligadas por las frases tantos como o igual que. Es una relacin dinmica en la que se compara una cantidad con otra con el n de igualar dos cantidades. Tiene tres partes: la referencia, lo que se iguala y la diferencia (lo que falta o sobra para igualar). La solucin de problemas de igualacin requiere que el nio identique si se estn realizando igualaciones de datos. Por ejemplo, la pregunta 7 del cuadernillo 2 de la ECE-2010.

5 Puedeencontrarestaclasificacinendetalleenlapgina227delInformePedaggicodeResultadosdelaEN-2004,en:www.minedu.gob.pe/umc/2004/ marctrab/MatematicaP2_6.pdfoenlapgina28delaGuadeAnlisisparaDocentesdelaECE-2009.CmoentenderlapruebadeMatemtica?Disponible en:http://www2.minedu.gob.pe/umc/ece2009/resultados/GuiaMatematica2do.pdf 2D4


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C. Actividades para desarrollar la capacidad de resolucin de problemasAcontinuacinleproponemosalgunasactividadesparadesarrollarlacapacidadderesolucindeproblemas en nuestros nios. En cada actividad se indica el propsito, la organizacin de los nios en el aula, los materialesqueseutilizarn,lasituacinpropuestayunasecuenciadeorientacionesparaelprofesor.

ACTIVIDAD 1. CUNTOS AOS TIENE?Propsito: Resolverproblemasquealudenalaadicinensusignificadodecomparar. Organizacin del aula: Enparejas. Materiales: 25piedritas,semillasocuentasporcadaparejadenios.

Antes de plantearles el problema a los nios, pregnteles cuntos aos tienen y escuche sus respuestas. Deje que comparen sus edades y pregunte quin es el mayor del saln y quin es el menor. Forme parejas de nios (de preferencia, de diferente edad) y pregnteles quin es el mayor de los dos y cuntos aos se llevan. Luego propngales el siguiente problema:

Luca tiene 11 aos. Luca tiene 3 aos ms que Isabel. Cuntos aos tiene Isabel?

Comprender el problema: Asegrese de que los nios lean detenidamente el problema cuantas veces sea necesario. Luego pregnteles: Cuntosaossellevanellas? Dequhablaelproblema? Qutepidenencontrar? CuntosaostieneLuca? Qudatoshayenelproblema? Quinesmayor,LucaoIsabel? Pdalesqueexpresenelproblemaconsuspropiaspalabras.Noesnecesariomencionarlascantidades quefiguranenelenunciado. Si tienen dificultades para comprender el problema, propngales una situacin previa o casos particularesquelespermitanentenderlasrelaciones.Porejemplo: Entrguele a cada pareja 25 piedritas, semillas, En este caso se propone cuentas,etc. usar piedritas para ayudar Dgalesquecadapiedritarepresentaunaoypdales a comprender las relaciones de que representen la edad de uno de los nios de la comparacinentrelasedadesdedos pareja. personas.Separtedeuncasoparticular Dgales que hay una nia llamada Rosa que tiene (laedaddeRosaydeCarlos)apartirde dos aos ms que la edad que han puesto con las laedaddeunodelosnios,paraluego trabajarconelproblemainicial. piedritas. Pdales que representen la edad de Rosa usandolaspiedritas. Propongaotrosejemplos:dgalesquehayunnio,Carlos,quetienetresaosmenosquelaedad representadayluegopdalesquerepresentenlaedaddeCarlos. Hagaexplcitoquevanaregresaralproblemainicial. PdalesquerepresentenlaedaddeLucaconlaspiedritas(espereaquepongan11piedritasenla mesa). Pregnteles:QuentiendescuandotedicenqueLucatienetresaosmsqueIsabel? Siesnecesario,vuelvaaplantearlelasmismaspreguntasanteriores(Quinesmayor,LucaoIsabel?, porcuntosaossellevanellas?) Nuevamente,pdalesqueexpresenelproblemaconsuspropiaspalabras.Noesnecesariomencionar lascantidadesquefiguranenelenunciado. 2D4

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Disear o adaptar una estrategia: Pregnteles: Cmo pueden hacer para saber cuntosaostieneIsabel? Permita que expliquen cmo lo pueden hacer (pdales que todava no lo hagan, solo que lo expliquen). De ser necesario, pdales que representen la situacin.

Aplicar la estrategia: Pdales que a partir de lo anterior representenlaedaddeIsabel. Pregnteles: Cuntos aos tiene Isabel?

Reexionar: Pdalesquecomparensusrespuestas,susrepresentaciones(usandolaspiedritas)ylamaneracmo hanresueltoelproblema. Pregnteles:Sepuederesolverelproblemarealizandounaoperacin?Sesumaoseresta?Porqu? Converseconellosalrespectoyexplquelesque,enestecaso,loqueestnhaciendoescomparar cantidades(lasedades).

ACTIVIDAD 2. LA TIENDA DE JUGUETESPropsito: Resolverproblemasdevariasetapasquealudenalaadicinensussignificadosdecombinar ycomparar.Asimismo,analizarproblemasdevariasrespuestas. Organizacin del aula: Gruposdecuatronios. Materiales: Monedasybilletesdepapel.S/.35porgrupo(puedenserlosrecortablesdelCuadernode Trabajodesegundogrado).

Escriba en la pizarra la situacin planteada a continuacin. Se puede designar a un nio para que sea el banco y realice los canjes de dinero que los nios necesiten. Tambin puede armar una pequea tienda.

Observa la siguiente lista de precios:

LISTA DE PRECIOS Mueca S/. 21 Carrito S/. 13 Trompo S/. 4 Pelota S/. 9 Tren S/. 6

Mary tiene S/. 35. Qu juguetes podra comprar?

Comprender el problema: Pdalesqueleanelproblemalasvecesqueseannecesariasyluegopregnteles: 2D4

Cuntocuestaunamueca? Cuntocuestauntrompo? CuntodinerotieneMary? Culeseljuguetemscaro?Yelmsbarato?

QujuguetescuestanmenosdeS/.10? Qunospideelproblema? Habr una nica respuesta al problema? Porqu?


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Disear o adaptar una estrategia:Pregnteles,alosnios: Sepuedecomprartodoslosjuguetes?,dequdepende?Orintelosaconsiderarquesolopuede gastarS/.35comomximo. Podrcomprardospelotas?Sepuedecompraralgomssicompralasdospelotas?Tengaencuenta quesepuedecomprarmsdeunjuguetedelmismotipoconsiderandoeldinerodisponible. Es necesario gastar todo el dinero? Oriente a los nios para que concluyan que no es necesario gastartodoeldinero;lanicacondicinesqueelgastoseamenorqueS/.35. Qu podemos hacer para resolver el problema? Algunos respondern que pueden jugar con los billetesylosprecios,otrosdirnquepuedenhacerungrficooundibujo,otrosdirnquepueden juntarlospreciosycompararconlosS/.35,otrosdirnquepuedensumaryluegorestar,etc. Siesnecesario,pdalesalosniosquehagansimulacionesconlosproductosyconsusbilletes,paraque aspruebenqujuguetespuedencomprarconS/.35.

Aplicar la estrategia: Algunosniospodrnrealizarsusclculosdirectamentesinrealizarunasimulacin.Permtalesque loshaganymonitoreeconstantementesutrabajo. Orintelosparaquebusquendiversasrespuestas;sinembargo,sinoencuentrantodas las respuestas posibles,noinsista,yaqueestosepuederetomarenlafasedere exin. Pregnteles, cuntos juguetes puede comprar Mary? Permita que los estudiantes se den cuenta de que la cantidaddejuguetesquepuedecomprarMarydepende delpreciodelosjuguetes.Orientelasrespuestasdelos estudiantes de manera que recuerdenquehayproblemasque tienenvariasrespuestas.

Reexionar: Pdalessusrespuestas. Fomente que los nios Pdales que verifiquen las respuestas y que expresen si argumentensusrespuestasy sonvlidas. conclusiones. Pdalesquebusquenotrasrespuestasyquelasverifiquen. Luegopregnteles: Cmohicieronparaencontrarsusrespuestas? Porquencontrarondiferentesrespuestas? Todoslosproblemasdebentenerunasolarespuesta? Conversenacercadequehayproblemasquetienenunanicarespuesta,otrostienenvariasrespuestas (comoestecaso),yotrosnotienenrespuesta. Comoactividadadicional,proponga:

Si Mary quiere regalar una mueca a su hermanita y un carrito a su hermanito, qu juguetes puede comprarse para ella?

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ACTIVIDAD 3. SIEMPRE DIEZPropsito: Resolverproblemasquedemandancompararcantidadesconsiderandodeterminadascondiciones. Organizacin del aula: Parejasdenios. Materiales: Diezpiedritas,semillasofrijolesydosplatosopapelesporparejadenios. Forme parejas de nios con habilidades similares, entrgueles los materiales, d algunos minutos para que los exploren y jueguen con ellos. Antes de plantearles el problema inicie con algunas actividades de exploracin. Por ejemplo: Pdales que libremente distribuyan las diez piedritas en dos platos (u hojas de papel). Luego, pdales que expresen oralmente cmo las distribuyeron. Deje que comparen sus respuestas. Pregnteles: Todas sus respuestas son iguales? Por ejemplo, algunas de sus respuestas podran ser:Resultados de la pareja 1 Plato 1 Plato 2 Resultados de la pareja 2 Plato 1 Plato 2 Resultados de la pareja 3 Plato 1 Plato 2

Colocamos 5 en cada plato.

Colocamos 3 en un plato y 7 en el otro.

Colocamos 6 en un plato y 4 en el otro

Pregnteles: Podemos tener dos piedritas en un plato y siete en el otro? Podemos tener la misma cantidad de piedritas en cada plato? Luego, planteles la siguiente situacin y escrbala en la pizarra:

Tengo diez piedritas y deseo colocarlas en dos platos. Cmo las puedo colocar para que un plato tenga dos piedritas ms que el otro?

Comprender el problema: Pdalesqueescuchenlasituacinconmuchaatencin.Puederepetirlalasvecesqueseannecesarias odejarquelaleanhastaquelesquedeclara.Luegopregnteles: Enquconsistelasituacin? Cuntaspiedritastenemos? Encuntosplatosdebemoscolocarlas? Qudebemostomarencuentapararepartirlaspiedritas? Orientelaconversacinparaquelosniosconcluyanquesedebetenerencuentatrescondiciones: Usar las diez piedritas Distribuirlasendosgrupos Queungrupotengadosmsqueelotro

Disear o adaptar una estrategia: Pdalesquevuelvanaponersuspiedritastalcomolaspusieronalinicio. Pregntelessiladistribucinquehicieronantescumplalastrescondiciones. Pdalesqueleexpliquenculoculessonlascondicionesquenoseestncumpliendo,dedarseelcaso. Pregnteles qu pueden hacer para que en un plato tengan dos piedritas ms que en el otro. Conversenalrespecto.

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Aplicar la estrategia: Pdalesqueponganenprcticaloconversadoenlafaseanterior. Permitaquerealicendiversosensayos. Conformevayanencontrandoposiblesrespuestas,recurdelesquedebencomprobarsicumplenlascondiciones dadas. Si luego de varios intentos, no lograran encontrar una respuesta correcta, sugirales que inicien colocando la mismacantidaddepiedritasencadaplato.Luego,recurdelesqueenunplatodebehabermspiedritasqueen elotro.Pregnteles:Dedndesacaranpiedritasparaaumentaraunodelosplatos?Cuntaspiedritassacarn? Luegodesacarpiedritasdeunplatoparacolocarlasenelotro,cmosonlascantidadesdepiedritasencada plato?,iguales?,diferentes?,unamayorquelaotra?,porcunto?,etc.

Reexionar: Finalmente,hagaqueverifiquensisunuevadistribucincumpleconlascondicionesdadas. Pdalesquecomparensusrespuestas. Luegopregnteles:Cmohicieronparaencontrarsusrespuestas?Todaslasrespuestassoniguales? Luegoplanteeotrasactividades: Pdalesquedistribuyanlasdiezpiedritasenlosplatos,demaneraquesecoloquelamenorcantidadposibleenuno delosplatos.Espererespuestascomoceropiedritasounapiedrita.Discutansusargumentos. Sepuedecolocarlasdiezpiedritasdetalmaneraqueenunplatosetengatrespiedritasmsqueenel otro?(Comoelproblemanotienesolucin,asegresedequeelniocompruebesusconclusionesyquelas argumente). Esposiblecolocarlasdiezpiedritasdetalmaneraqueenambosplatostengamoscantidadesimparesdepiedritas? Ycantidadesparesenlosdosplatos?Yunacantidadimparenunplatoyotraparenelotro?(Estaltimasituacin noesposible).

ACTIVIDAD 4. INVENTANDO DATOSPropsito: Identificareinterpretarlasrelacionesenproblemasaditivos(cambioeigualacin). Organizacin del aula: Gruposdecuatronios. Materiales: Unatiradepapelconlasiguientesituacinparacadagrupo.

Pdale a los nios que lean con detenimiento la situacin y la analicen. Asegrese de que todava no completen los espacios en blanco.

La ta de Lucila llega de visita y tienen esta conversacin: Ta: Qu grande ests, Lucila! Te traje esta bolsa de galletas. Lucila: Gracias, pero son muchas para mi sola! En la bolsa dice que hay ____ galletas. Ta: As es, pero ya saqu ____ galletas para darle a tu hermana. Lucila: Eso quiere decir que ahora hay ____ galletas en la bolsa.

Comprender el problema: Entrguelesalosgruposlasituacinanterior,pdalesquelaleancondetenimiento. Pregnteles: Quesloquepasaenlasituacin? RecibiLucilalabolsadegalletascompleta?Porqu? Qupasconlasgalletas? Qutipodeinformacineslaquefaltaolaquedeberairenlaslneas?Seesperaquelosniosreconozcan queenlaslneasdebenirdatosnumricosocantidades.

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Disear o adaptar una estrategia: Pregnteles:Cmopuedencompletaresainformacin?Esperesusrespuestasypregntelessihay unanicaformadecompletarlasituacinyporqu. Converseconellosyorintelosparaquerealicenalgunosprimerosensayosypuedancomprender bienlasrelacionesqueseestablecenenlasituacinpropuesta. Siesnecesario,hagaqueutilicengrficospararepresentarlainformacin.Asegresedequequeden claraslassiguientesrelaciones: Eltotaldegalletas(enlabolsadicequehay___galletas)tienequesermayorquelacantidadde galletasdeLucilaymayorquelacantidaddegalletasentregadaasuhermana. Siagregalacantidaddegalletasqueledioasuhermanaalasquequedanenlabolsa,seobtiene eltotalgalletasquesesealaenlabolsa.

Aplicar la estrategia: Pdaleacadagrupoquecompletelainformacinfaltante. Cuandolosnioscompletenlosdatosfaltantes,pdalesqueverifiquensicumplenlasrelacionesdel problemasealadasenlafaseanterior.

Reexionar: Pdalesaalgunosniosquepresentensurespuestayqueexpliquencmolahanobtenido. Pregnteles a los dems nios si estn de acuerdo con las respuestas de sus compaeros y que justifiquenencasodequenoloestn. Propngaleselsiguientecaso: CuntasgalletasrecibiLucila,sienlabolsadiceHay30galletasylahermanadeLucilarecibi diezdeestasgalletas? Esperesusrespuestasyexplicaciones.Converseconellosalrespecto. Finalmente,puedeproponerlelasiguientesituacin:

Esteproblemautilizalaadicinensu significadodeigualar. Las preguntas para la fase de comprensin deben estar orientadas a identificar quin eselmsalto,quineselmsbajo,quse necesitaparaigualar,etc. Procure que los datos que utilicen los nios seannmerosnaturales,paraellotrabajencon centmetros y estaturas reales. Ejemplos: 120 cm,125cm,108cm,etc.

Fernando y Mnica se encuentran en la posta mdica. Ahora, ellos saben cunto miden. Fernando: Yo mido ____ centmetros de altura. Mnica: Me faltan ____ centmetros para medir igual que t. Fernando: O sea, mides ____ centmetros. Mnica: S, quiero crecer mucho ms.

A pesar de que cada una de las actividades presentadas propone el uso de las cuatro fases para resolver problemas, estas fases no son recetas ni mtodos rgidos que el nio debe aprender. Por el contrario, al interior de cada fase y a partir de diversos recursos, se intenta que los nios comprendan, cuestionen, reexionen, argumenten, para que de esta manera vayan desarrollando capacidades y nuevos aprendizajes.2D4


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4.2 Sistema de Numeracin Decimal (SND)EnlaECE-2010,lacomprensindelSistemadeNumeracinDecimal(SND)seevalumediantepreguntas enlasquesedebenreconocerequivalenciasentredistintasformasderepresentarlosnmeros,ascomo identificarelvalordeposicindeundgitoocifraenunnmero. Losresultadosobtenidosnoshanpermitidoidentificaralgunaslimitacionesdelosniosenlacomprensin delSND.Acontinuacin,presentaremosalgunasdeestasdificultadesconelpropsitodebrindarpautas quepuedanorientarelprocesodeenseanzayaprendizajeenlasaulas.

A. Dicultades encontradas en los nios en la comprensin del SNDApartirdelasrespuestasdelosniosenlapruebaECE-2010sepuededescribiralgunasdificultadesenla comprensindelSND:

Comprenden los nmeros como unidades solamente Muchosniosentiendenlosnmerosdedoscifrascomoun conjuntodeunidades;nolopercibencomounacomposicin deunidadesydecenas. Por ejemplo, en esta pregunta el nio debe identificar que en el nmero 25, el valor de la cifra 2 es dos decenas o 20 unidades. Ms de la mitad de los nios de segundo grado no pueden descomponer el nmero 25 en sus cifras, pues siguen entendindolocomo25unidadesnicamente.Porellomarcan comorespuestalaalternativaa.Menosdelaquintaparte delosniosdesegundogradopuedenresolverlapregunta correctamente. No reconocen las equivalencias entre unidades y decenas Muchos nios no comprenden que una decena equivaleadiezunidadesyviceversa. Porejemplo,enestapreguntaelniodebereconocer que46unidadesequivalea: 4decenasy6unidades 3decenasy16unidades 2decenasy26unidades 1decenasy36unidades

Sin embargo, alrededor de las tres cuartas partes de los nios de segundo grado no reconocen la equivalenciapropuestaenlapregunta.

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B. Recomendaciones para mejorar la comprensin del SNDAntesdepresentarlasrecomendacionesanalicemosloqueimplicaelaprendizajedelSND.

Cmo construyen nuestros nios el SND?LacomprensindelSNDnecesitaserconstruidaporcadanio.Nobastalatradicionalescrituraylectura delnmeronielusoirre exivodeltablerodevalorposicionalparadesarrollardichacomprensin.Esto selograrenlamedidaquelebrindemosoportunidadesdeaprendizajeadecuadasydiversas. ParagenerardichasoportunidadesdeaprendizajeesnecesarioconocercmoseconstruyeelSND. LossiguientessonalgunosdelosprocesosquesiguenlosniosalconstruirelSistemadeNumeracin Decimal.Estosprocesosestnasociadosala:

CONSTRUCCIN DEL NMERO

Relaciona los nmeros con objetos de su entorno, no necesariamente cuantitativos. Relacionalosnmerosconunacantidaddeelementos. Comprendeelnmeroenelsentidoordinalnicamente. Comprendeelnmerocomounidadesnicamente. Comprendeelnmerocomounidadesydecenas. Comprendeelnmerocomounidades,decenasycentenas.

COMPRENSIN DEL SND

Ahora,veamosalgunasrecomendaciones:

Identique en qu proceso de la construccin del SND est cada uno de sus niosEnloreferidoalaconstruccindelnmero,identifiquesisunio: Relaciona los nmeros con objetos de su entorno, no necesariamente cuantitativos. Porejemplo,cuandoelnmero5solamenterepresentaalCanal5 detelevisin,porqueparaelloselnmeroequivaleaunnombre. Relaciona los nmeros con una cantidad de elementos. Porejemplo,cuandodicequehaytresbolitassinquehaya necesariamente correspondencia entre la cantidad y el nmeromencionado. Comprende el nmero en el sentido ordinal nicamente. Porejemplo,cuandocuentaobjetosydicequehaysiete, y al pedirle que nos seale dnde hay siete, nos seala el ltimoobjetocontado.

Es posible que el nio de segundo grado ya haya superado estos dos primeros procesos, pues son sus primeros acercamientos al nmero.

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EnloreferidoalacomprensindelSND,identifiquesisunio: Comprende el nicamente. nmero como unidades

En un primer momento, los nios piensan en los nmeros como un conjunto de unidades solamente. Por ejemplo, cuando dicen diecisieteestnpensandoen17unidades. Cuandounniodesegundogradocomprendeelnmerocomounconjuntodeunidadessolamente, escomnencontrarlassiguientesdificultades: Cuando el nio analiza las cifras del 17 entiendeel1comounaunidadyel7como 7unidades: Cuando el nio analiza las cifras del 17, entiendeel1comoelprimerelementoyel 7comoelsptimoelemento:

Comprende el nmero como unidades y decenas. Luego, el nio puede pensar en las decenas a partir de las unidades, segn va reconociendo diversas composiciones y descomposiciones del nmero. Pensar en decenas es posible cuando se crea una nueva unidad, denominada decena, a partirdediezunidades.Enestascondiciones,aldecirdiecisiete, elniopuedepensarenunadecenaysieteunidades.

El nio podr comprender las decenas siempre y cuando antes haya comprendido las unidades.

Simultneamente, el nio tambin piensa en diecisiete unidades.Estoesposibleporquecuandoelniocomprende lasdecenasnopierdelacomprensindelasunidades. Enestesentido,elniocomprendequeelvalordelascifras dependedesuposicinenelnmero. Porejemplo,enelnmero17identificaconclaridadelvalor delacifra1comounadecena.

A estas alturas podramos decir que el nio ha logrado una parte importante de la construccin del Sistema de NumeracinDecimal.

El nio de segundo grado debe comprender el nmero en trminos de unidades y decenas simultneamente. Comprenderlo nicamente como unidades constituye una dicultad.

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Comprende el nmero como unidades, decenas y centenas. Posteriormente, cuando el nio comprende las decenas estencondicionesdepensarenlascentenasapartirdelas decenas y de las unidades que ya construy previamente. La centena es una nueva unidad que est formada por cienunidadesodiezdecenas.Deestemodo,elniopodr pensar,porejemplo,en135como: unacentena,tresdecenasycincounidades, trecedecenasycincounidades, cientotreintaicincounidades. Estasvariadasformasdepensarrespectoalmismonmero se realizan simultneamente, porque, como ya se dijo, cuandounniocreaunanuevaunidad,lasotrasunidades previamenteconstruidasnosepierden.

El nio podr construir las centenas siempre y cuando antes haya construido las decenas y unidades; por tanto no se apresure en trabajar las centenas.

Promueva el uso de equivalencias y representaciones diversasLos profesores debemos garantizar que el nio establezca equivalenciasentreunidadesydecenas. Si un nio reconoce, por ejemplo, que 20 unidades conforman 2decenas,tambindebemosgarantizarquereconozcaque2decenas equivalena20unidades,estoltimonoestanobvioparalosnios. Porotrolado,debemoslograrque elnioreconozcayutilicediversas representacionesdelnmero. Porejemplo,representarelnmero 24 en funcin de unidades y decenasocomovariossumandos, odemaneragrfica.

Fomente que los nios argumenten el sentido de los canjesCuando el nio argumenta adecuadamente por qu realiza los canjes en el clculo de operaciones, los profesores podemos darnos cuenta de en qu medida comprenden las equivalencias entreunidades,decenasycentenas,y,portanto,laestructuradel SND. Por ejemplo, el nio puede explicar el procedimiento que utiliza para sumar 28 + 19 y justificar el canje que realiza. As tambin puedeexplicarelsentidodeloscanjesenlasustraccin. ...ocho unidades ms nueve unidades son 17 unidades; es decir, una decena y siete unidades...

No nos estamos reriendo al uso mecnico del algoritmo de la suma o resta, sino a poder justicar por qu se realizan los canjes.


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C. Actividades para desarrollar la comprensin del SNDAcontinuacin,proponemosalgunasactividadesparadesarrollaraprendizajesreferidosalSistemade NumeracinDecimal.Encadaactividadseespecificaelpropsito,laorganizacindelaula,losmateriales queseutilizarn,lasituacinpropuestayunasecuenciadeorientacionesparaelprofesor.Finalmente, presentamosunafichadetrabajoparalosnios.

ACTIVIDAD 1. USEMOS LA TABLA CIENPropsito: Construirlasdecenasapartirdelasunidades,sinperderdevistalasunidades. Organizacin del aula: Gruposdecuatronios. Materiales: Una Tabla Cien (cuadradode10x10quecontieneloscienprimerosnmeros)paracadagrupo.

Exploracin del materialSeale en la Tabla Cien la sexta la que est enmarcada con el recuadro: Pdales a los nios que: observen y analicen los nmeros de esa la, digan lo que observan, expliquen si ocurre lo mismo en todas las las. Asegrese de que los nios lleguen a darse cuenta de que al desplazarse de una casilla a otra en la misma la se aumenta o se disminuye una unidad. Ahora seale en la Tabla Cien la tercera columna que est enmarcada con el recuadro:

Pdale a los nios que: observen y analicen los nmeros de esa columna, digan lo que observan, expliquen si ocurre lo mismo en todas las columnas. Asegrese de que los nios lleguen a darse cuenta de que al desplazarse de una casilla a otra en la misma columna se aumenta o se disminuye una decena. Presnteles la siguiente situacin:

Trabaja con la Tabla Cien y responde: Cunto le falta a 43 para llegar a 60?

Comprender el problema: Pregnteles: Dequsetratalaactividad?(Orientealosniosparaqueconcluyanqueseestigualandoun nmeroparallegaraotro). Culessonlosdatos? Apartirdequnmeroseestempezando? Losniospodrnresponderquesepartede43para llegara60oquesepartede60parallegara43. Aqunmerosequierellegar? Qutepidenencontrar? PdalesqueubiquenlosdatosenlaTabla Cienyquelossombreen.

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Disear o adaptar una estrategia: Dgalesqueplaneencmopuedenhacerpararesolverlaactividadyqueexpliquensupropuesta. Algunasposiblesrespuestasdelosniospodranser: Marquemoselcaminoarecorrer,trazandolneasyempezandoporel43hastallegaral60. Podemos describir el recorrido nombrando la direccin y cantidad de casillas a recorrer. Por ejemplo,empezamosporel43yavanzamos7espaciosaladerechayunohaciaabajo. Siplanteancomoestrategiaelconteodeunidadenunidad,sugiralequeotraformadehacerlo esrealizandosaltosentreunidadesydecenas. Otrosniospuedenempezarporel60parallegaral43utilizandoestrategiassimilares.

Aplicar la estrategia: Pdalesquedesarrollensupropuestaapartirdeloquehanplanteadoenelpasoanterior. Vuelvaapreguntar:Cuntolefaltaa43parallegara60? Porejemplo:

Reexionar: Pdalesqueexpliquencmohanllegadoalarespuesta,quecomparensusresultados,queexpliquen sitienenotraformadesolucin. Pdalesquecadagrupopropongaotroproblemasimilar. Propngales:

Cunto se debe agregar a 26 para llegar a 38?

Pdales que usen la Tabla Cien, ubiquen los datos, elaboren un plan, lleven a cabo lo planeado, compartansusprocesosdesolucinyverifiquensisurespuestaesrazonable. Oriente a los nios para que intenten resolver la actividad deotromodo.Porejemplo: Trabajeconlarectanumricagraduadaendecenasparaque ayudealnioconlaaproximacin.

Cunto agregar a 26 para llegar a 38?


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ACTIVIDAD 2. DESCOMPONIENDO NMEROSPropsito: Comprenderquelascantidadespermanecenconstantesapesardesuseparacinendistintas partes. Organizacin del aula: Gruposdecuatronios. Materiales: UnjuegodeRegletas de Colores o Cuisenaireyunacuadrculade10cmx10cm(conciencuadradosigualesalinteriorde1cmx1cm)paracadagrupo.

Exploracin del materialEntrgueles las regletas a los nios para que jueguen libremente con ellas durante algunos minutos. Orintelos para que armen guras libres (robot, casas, roperos, sillas, etc.) y para que busquen relaciones entre ellas, por ejemplo: mismo color, mismo tamao, es ms largo que, es ms corto que. Haga que los nios coloquen las regletas sobre la cuadrcula para que se den cuenta de que cada una representa la cantidad de cuadraditos que ocupa. As, por ejemplo, la regleta roja representa a 2 y la marrn a 8. Concluya con ellos que cada tamao de regleta est asociada a un color y a una cantidad (nmero de cuadraditos que ocupa). Por ejemplo, las regletas amarillas siempre representarn o tendrn un valor de 5, las azules siempre un valor de 9, etc. Pdales que junten varias regletas para igualar el tamao de otra regleta. Orintelos para que coloquen las regletas una a continuacin de otra formando trenes. As podr deducir el valor de una regleta, componer una nueva regleta o descomponerla. Por ejemplo: Para deducir el valor de una regleta: Para componer un nmero: Para descomponer un nmero: La regleta verde claro equivale a un tren de 3 blancos. El tren blanco y verde claro equivale a la regleta rosada. La regleta negra equivale a: un tren de un rosado y un verde claro, un tren de un rojo y un amarillo, etc.

A continuacin presnteles la siguiente situacin:

Con dos regletas formen un tren equivalente al anaranjado. De cuntas formas podemos hacerlo? Indiquen una expresin numrica para cada representacin.

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Comprender el problema: Pregnteles: Dequsetratalaactividad? Culessonlosdatos? Qusepideencontrar? Habrunanicarespuesta?Porqu?

Disear o adaptar una estrategia: Pdalesqueencadagrupoplaneencmopuedenhacerpararesolverlaactividadyqueexpliquensus propuestas.

Aplicar la estrategia: Pdalesquedesarrollensupropuestasegnloconversadoenlafaseanterior. Orintelos para que se den cuenta de que cada combinacin se representa con una expresin numrica. Algunosejemplos:

Reexionar: Pdales que comparen sus resultados, que los analicen y que expliquen por qu han resuelto el problemadeesamanera. Orientesusargumentosparaqueelnioseinicieenlaspropiedadesaditivas.Porejemplo: Elordendelossumandosnoalteralasuma(conmutativa):3+7=7+3=10 Permitaquelosniosconcluyanporsmismosqueelnmero10sepuededescomponerdevarias formassinquevare. Propngalesunnuevoproblema:

Ahora, con tres regletas formen un tren equivalente al anaranjado. De cuntas formas pueden hacerlo? Indiquen una expresin numrica para cada representacin.


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Orienteeltrabajodelosniosparaqueatraviesen porlasfasesdelaresolucindeproblemas. Tratedetrabajaralgunaspropiedades,como laconmutativaylaasociativa.Algunasdesus posiblesrespuestasson:

Tambin puede sugerir otras formas de descomposicin y diferentes ordenamientos delaspartes. Tambinpuedenencontrarmayornmerode partesqueloconforman.Porejemplo:

Estaactividadtambinsepuedetrabajarconotrosmateriales,comofrijolesypalitosseparadores. Ejemplo:

Si pasan el palito separador a otro lugar encontrarn expresiones equivalentes para 8. Por ejemplo:

Tambin puede descomponer en ms trminos y vericar los diversos ordenamientos. Por ejemplo:

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ACTIVIDAD 3. AGRUPANDO POR DECENASPropsito: Identificardiversasrepresentacionesdeunmismonmeroutilizandodiferentesdescomposiciones. Organizacin del aula: Gruposdecuatronios. Materiales: 50pallaresopiedritasy9vasosdescartablesparacadagrupodenios. Unatablade3columnasy7filas(vaca)paracadagrupo(versiguientepgina). Dgales a los nios que:

Representaremos de muchas maneras un nmero con ayuda de los vasos y los pallares.

Comprender el problema: Entregue48pallares(sinmencionarleslacantidad)ynuevevasosacadagrupo. Pdalesquecoloquendiezpallaresencadavasitoyespereunosminutos. Pregnteles:Cuntospallareshayentotal?Escuchesusrespuestasypdalesqueexpliquencmo hallaronsurespuesta. Luegopregnteles: Cuntosvasoshanusado? Qurepresentacadapallar? Cuntospallaresquedansueltos? Cuntasdecenasycuntasunidadeshay? Qurepresentacadavasocondiezpallares? Verifiquequelosnioshayancomprendidoquesunadecenayquesunaunidad.

Disear o adaptar una estrategia: Ahorapregnteles: Cmorepresentamosgrficamenteestenmero?(Puedeserconbarritasycuadritos,conbolsitas oconpalotesypuntos,etc.). Luegopregnteles:Cmoseescribeestenmeroeneltablerodevalorposicional? Luego,pdalesquetambinexpresenlacantidadcomosumandos. Enestaactividadestamosdirigiendoexplcitamentelaestrategiaquequeremosquelosniosusen,en lugardesoloorientarlosparaqueellosmismosbusquensuspropioscaminos,puesnuestroobjetivo principalesqueaprendanaidentificarlasdistintasrepresentacionesdeunmismonmero.

Aplicar la estrategia: Presente la siguiente tabla en la pizarra con la segunda columna (forma usual) en blanco y haga participar a los nios para que completen los recuadros. La tabla puedequedaras:

Tipos de representacin Usando vasos y pallares Usandounidadesydecenas Usando sumas Usando el tablero de valorposicional Usandogrficos

Forma usual

4 decenas y 8 unidades 4D, 8 U

4o + 8

4 8

Usandoelbaco


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Pdales que revisen las diferentes representaciones que han hecho del nmero 48 y que expliquen en qu consistecadauna. Dgalesqueesasnosonlasnicasmanerasderepresentarelnmero48.Pregntelessialguientienealguna ideadiferentedecmorepresentarlo.Esperesuscomentarios. Acontinuacin,entrgueleacadagrupounahojaconlatablaquesemuestraabajo(detrescolumnas,conla segundayterceracolumnaenblanco)ypdalesquecompletenlacolumnacorrespondientealaformausualde acuerdoaloquehanescritoenlapizarra. Luegopdalesquecompletenlaterceracolumna.Paradarseunaideapuedenusarlosvasosypallares.Dgales quebusquenotrasrepresentacionesequivalentes.Recurdelesqueunvasocontieneexactamenteunadecena depallares. Orintelosconlassiguientespreguntas: Para48,sepuedeusarmsdecuatrovasos?Porqu? Para48,sepuedeusarmenosdecuatrovasos?Cmo? Asegresedequeencadagrupohayaporlomenosdosformasderepresentacindiferentealaformausual. Acontinuacin,ledamosalgunosejemplosparaorientarsusrespuestas.

Diversas representaciones de los nmeros

Tipos de representacin Usando vasos y pallares Usandounidadesydecenas Usando sumas Usando el tablero de valorposicional

Forma usual

Otras formas

4 decenas y 8 unidades 4D, 8 U 4o + 8

18 unidades y 3 decenas 2 decenas y 28 unidades 3o + 18 2o + 28 38 + 1o6

6

4 8

3 18

2 28

Usandogrficos

Usandoelbaco

Si el nio ha construido el SND debe entender un mismo nmero en todas sus posibles representaciones.

Reexionar: Pregnteles: Qutiposderepresentacioneshemosusadoparaelnmero48? Usandolosvasosylospallares,qudiferenciahayentrelasrepresentacionesusadasenambascolumnas? Usandosumas,qudiferenciahayentrelasrepresentacionesusadasenambascolumnas? Usando el tablero de valor posicional, qu diferencia hay entre las representaciones usadas en ambas columnas? Qudiferenciahayentrelasformasusualesylasotrasformasdelatabla? Converseconlosniossobrelasdiversasformasenlasquesepuederepresentarunmismonmero.6 Enlastablasdevalorposicionalpresentadasseesperaqueelnioidentifiquequesedebenrealizarloscanjesrespectivosparaobtener48.

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Ahorahagamosunaactividadms:busquemos diferentesformasequivalentesdeexpresar37. Escribalasiguientetablaenlapizarra. Pdalesalosniosquecompletenlatablayque verifiquenqueentodosloscasoshaya37. Luegoinvitealosniosparaquecompletenla tablaenlapizarra.

Decenas 37 es igual que: 37 es igual que: 37 es igual que: 37 es igual que:

Unidades

27 2 7

ACTIVIDAD 4. BARRITAS Y CUBITOSPropsito: Identificardiversasrepresentacionesdelnmeroenunidadesydecenas. Organizacin del aula: Gruposdecuatronios. Materiales: UnjuegodematerialBase Diezporgrupo(solocubitosdeunidadesybarrasdedecenas).Sino cuentaconestematerial,puedearmarbolsitascondiezsemillaspararepresentaralasdecenas,yunasemillasueltapuederepresentarunaunidad. Sedebehacerexplcitoquelasbarritasestnformadaspordiezcubitos(oquecadabolsitacontienediezse millas).Fomentequelosnioscompruebenestaequivalenciacontandolosdiezcubitos(olasdiezsemillas) quehayencadadecena. Dgales a los nios: Coloquen 9 cubitos Ahora, agreguen un cubito Cuntos cubitos tienen? Espere a que respondan que tienen diez cubitos. Pregnteles: Podemos reemplazar esos diez cubitos por otro elemento que represente lo mismo? Debe lograr que los nios por s mismos reemplacen (canjeen) los diez cubitos que tienen por una barra de diez. Luego mencineles: Cada cubito representa las unidades. Las barras con diez cubitos representan las decenas.

Dgales que ahora van a formar el 11. Otorgue unos minutos para que trabajen. Pregnteles: Qu han utilizado para formar el 11? Algunos contestarn que han utilizado una decena y una unidad. Otros contestarn que han utilizado 11 cubitos:

Pdales que ahora representen el 11 solo con dos piezas. Pregnteles: Se puede hacer? Cmo? Verique que los nios que usaron 11 cubitos reemplacen diez cubitos por una barra:

Pdales que ahora representen el 13. Pregnteles: Cmo lo han formado? Cuntas piezas han utilizado? Cmo podemos hacer para formarlo solo con cuatro piezas? Se puede hacer? Cmo?

Monitoree el trabajo de los nios y oriente su trabajo hasta que lo representen en unidades y decenas.


35

Pdales que ahora representen el 23. Pregnteles: Cmo lo han formado? Lo pueden formar usando solo cinco piezas? Monitoree el trabajo de los grupos. Los nios deberan llegar a la siguiente respuesta:

Pregnteles: Pueden representar el 23 con catorce piezas? Oriente el trabajo de los nios hasta que lleguen a:

Pdales que ahora representen el 35. Pregnteles: De cuntas maneras lo pueden representar? Por qu? Cmo represento 35 con el menor nmero de piezas posibles? Y con el mayor nmero posible de piezas? Acompae el trabajo de los grupos hasta que cada uno represente el nmero 35 de diversas maneras. Las soluciones a las que deberan llegar son:

Culmine esta actividad cuando los nios concluyan que el nmero 35 se puede representar de diversas maneras (escrbalas en la pizarra): usando una decena y 25 unidades, dos decenas y 15 unidades, tres decenas y 5 unidades, o usando 35 unidades.

En todas las representaciones presentadas siempre se tiene35unidades.

De ser necesario, puede hacer que los nios sigan representando otros nmeros, por ejemplo, el 27.

Si el nio ha comprendido el SND debe entender un mismo nmero en todas sus posibles representaciones.

36


FICHA DE TRABAJO: ENCUENTRA EL TESORO!7Encuentra el camino al tesoro. Solo puedes moverte hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda o a la derecha. Empieza en el 20, luego busca el 21, seguidamente el 22 y as sucesivamente hasta llegar al tesoro. Marca tu camino.

Comienzo

202 unidades 2 decenas veintitrs

3 unidades 4 decenas

33 decenas 1 decena 22 unidades

3+4 33

2+33 decenas

treintaisis

25 + 103 unidades 8 decenas

20 + 62 unidades 7 decenas

veintisiete

doble de 14 2U 9D 3 unidades 8 unidades 3 decenas

28 decenas

20 + 19

2+8

7Puedereproducirofotocopiarestafichaparatrabajarconsugrupodenios.

Tesoro


37

anexo: ejemplos de preguntas de la prueba por niveles de logroAhora veamos algunos ejemplos de preguntas correspondientes a cada nivel. Cada pregunta se encuentra acompaada de una explicacin de los posibles procesos mentales8 que podra realizar el nio al momento de resolverlas (Qu hace para resolverla?), y algunas posibles estrategias de solucin(Cmo puede resolverla?). Comoyasedijoanteriormente,esimportantequeelnioconozcadiversasestrategiasquelesirvan como herramientas al resolver un problema. Por este motivo presentamos varias estrategias de solucinque,sibiennosonlasnicas,esperamoslesseandeutilidadenelaula.

NIVEL 2

LOGR LO ESPERADO:

Elestudianteresuelveproblemasdiversos.

Elnioubicadoenestenivel: Identificaelvalordeunacifradeacuerdoasuposicinenunnmero.

Recordemos:Elestudianteubicadoen el Nivel 2puederazonarcon problemasnorutinarios,es decir,problemasparaloscuales elprocedimientodesolucin noesevidente.Adems,puede desarrollarestrategias personalesyutilizar representacionesno convencionalesdelosnmeros.

EJEMPLO 1:Pregunta 15 del cuadernillo 2

Observa el tablero:

Decenas

3

Unidades

5

Ahora responde: Cul vale lo mismo que el a b c 3 unidades 30 unidades 35 unidades

3

del tablero?

Reexionemos:Cuntos estudiantes de su escuelaestnenelNivel 2? Solo esos estudiantes pueden resolversituacionescomo estas.

Qu hace para resolverla? Interpretalasituacinpropuesta,losdatosyloquesepideencontrar. Representalasituacin. Identificaelvalorposicionaldecadacifradelnmero. Interpretaelvalordelacifra3delnmero35. Transformadecenasaunidades(3decenasequivalea30unidades).

8Nosreferimosaqueelnioutilizaprocesosmentalestalescomointerpretar,representarotransformarenlasituacinopreguntapresentada.

38


Cmo puede resolverla?Usando una tablaPueden usar el tablero de valorposicional yestablecer equivalencias:

D 3

3 decenas

U 5

3o unidades

Haciendo un diagrama

1 decena 3 decenas 35 unidades 5 unidades 3 decenas 5 unidades 3o unidades 1 decena 1 decena

1o unidades 1o unidades 1o unidades 3o unidades

Puedenusarundiagramamssimple:

25

Ensayando posibles respuestasPuedencomenzar reconociendoeneltablero elvalordelacifra3segn suposicin:

D 3

3 decenasParte de la complejidad de esta pregunta radicaen reconocer que el valor deunacifra en un nmero depende de su ubicacinen elnmero.En estecaso,por suubicacin, lacifra3 representa a 30unidades.

U 5

Luego,puedenprobarconcadaalternativa,representndolasgrficamente:

3 unidades no es igual a 3 decenas 1 decena 1 decena 1 decena 1 decena 1 decena 1 decena 3o unidades vale lo mismo que 3 decenas

En 35 unidades hay ms de 3 decenas


39

Establece relaciones de equivalencia entre distintas formas de representarunmismonmero.

Qu hace para resolverla? Interpretalasituacinpropuesta, los datos y lo que se pide encontrar. Representalasituacin. Identificaequivalenciasentre decenasyunidades(2decenas esiguala20unidades). Transformaunnmerodesu descomposicindecimalasu representacinusual.


a c b

Cmo puede resolverla?Usando una tablaPueden usar el tablero de valor posicional:

D 2

U 3

El nmero es 23.

Usando grcosPueden usar la representacin grficadelmaterial Base Diez:

3 unidades y 2 decenas: El nmero es 23.

Haciendo un diagramaEneldiagrama,puedenusarequivalenciasentre decenasyunidades:

Planteando solo operaciones

3 unidades y 2 decenas 3 unidades 23 unidades El nmero es 23. 2o unidades

3 unidades y 2 decenas: 3 + 2o = 23

Partedelacomplejidaddeesta preguntaesteninterpretarla descomposicindecimaldeun nmeroenunordennoconvencional.

40


Resuelveproblemasaditivosdehastatresetapasquerequierenestablecerrelaciones,seleccionardatostileso integrarconjuntosdedatos.


Qu hace para resolverla? Interpretalasituacinpropuesta, losdatosdelgrficoyloquese pideencontrar. Discriminalosdatosnecesarios (nmerodegallinasypatos)de losdatosinnecesarios(nmero deconejosycuyes). Representalasituacin mentalmente,conungrficoo medianteunaoperacin. Modela9larelacinentre losdatosylapreguntapara entender que se estn comparandodoscantidades. Comparacantidades(cantidad degallinasrespectodela cantidadpatos). Realizaclculos.

Cmo puede resolverla?Usando el grco

2

2 gallinas menos que patos9 Cuandoasociamosunobjetomatemticoquerepresentelasrelacionesentrelosdatos,condicionesyloquesepideencontrarenunasituacin, estamosmodelandomatemticamentedichasituacin.


41

Haciendo un diagrama

cantidad de patos: cantidad de gallinas:

22 gallinas menos que patos

Usando esquemasPararesolverelproblema,elniotienequecompararlacantidaddepatosylacantidadde gallinas.Estolopuedehacerusandoelsiguienteesquema:

cantidad de patos: cantidad de gallinas:

7 5Diferencia: ?

7-5=2


7 - 5 = ? 7- 5 = 22 gallinas menos que patos

Partedelacomplejidaddeestapreguntaestenestablecerlarelacindecomparacinentrelosdatos presentadosynotantoenlainterpretacindelgrfico.

42



Qu hace para resolverla? Interpretalasituacinpropuesta,losdatosyloquesepideencontrar. Representalasituacinmentalmente,conungrficoomedianteoperaciones. Modelalapreguntacomounasituacinenlaquesedebejuntardoscantidades(nmerodepginasque leyelprimerdayelsegundoda)paraluegoigualarlaotracantidadfija(nmerodepginasdellibro). Realizaclculos.

Cmo puede resolverla?Usando esquemas

El libro tiene 5o pginas Primer da: 13 pginasJuntandolosnmerosdepginasledas:

Segundo da: 17 pginas

Cunto falta?

El libro tiene 5o pginas Primer y segundo da: 3o pginasEncontrandolacantidadquefaltaparaigualaralnmerodepginasdellibro:

Cunto falta?

El libro tiene 5o pginas Primer y segundo da: 3o pginas Faltan 2o pginas.


43

Descomponiendo en partesPuededescomponerelproblemaendosproblemasmssencillos:

primero

Fernando ley el primer da 13 pginas y el segundo da 17 pginas. Cuntas pginas ley durante ambos das?

13 + 17 = 3oSegundo

Por tanto, Fernando ley 3o pginas durante ambos das.

Fernando lee un libro que tiene 5o pginas. Durante dos das logr leer 3o pginas. Cuntas pginas le faltan para terminar de leer el libro?

5o - 3o = 2oprimero

Entonces, le falta leer 2o pginas.

Otraformadedescomponerelproblemaesrealizandodescuentossucesivos,as:

Fernando tiene un libro de 5o pginas. El primer da lee 13 pginas. Cuntas pginas le quedan por leer?

5o - 13 = 37Segundo

Al final del primer da le faltan leer 37 pginas.El segundo da Fernando lee 17 pginas Cuntas pginas le quedan por leer?

37 - 17 = 2oPlanteando solo operaciones

Entonces, le falta leer 2o pginas.

5o 13 37

37 17 2o

Lacomplejidaddeesta preguntaestenreconocer queelproblemaconstadedos etapas.Elniodebeidentificar lasrelacionesaditivasde juntareigualar.

44


Resuelveproblemasqueimpliquenlarelacindirectadedoble,tripleymitad.


Qu hace para resolverla? Interpretalasituacin propuesta,losdatosyloque sepideencontrar. Representalasituacin mentalmente,conungrfico omedianteoperaciones. Modelalapreguntacomo unasituacinenlaquese debeduplicarunacantidad (nmerodevueltasque corriAlonso). Realizaclculos. Relacionaelresultadodesus clculosconlasalternativas.

Cmo puede resolverla?Haciendo un diagramaRepresentalacantidaddevueltasyladuplica:


Vueltas de Alonso Doble de vueltas de Alonso

6 vueltas

Doble de 3: 3+3=6Respuesta: Miguel

Respuesta: MiguelEnsayando posibles respuestasProbandoconcadaalternativa:

Diego corri 7 vueltas, es 7 el doble de 3? No Miguel corri 6 vueltas, es 6 el doble de 3? S Mateo corri 3 vueltas, es 3 el doble de 3? NoLacomplejidaddeestapreguntaest enidentificarelsignificadodeeldoble decomounarelacindirectaque consisteenduplicarunacantidad.

Respuesta: Miguel


45

NIVEL 1


Elestudianteresuelvesololomsfcil.

Elnioubicadoenestenivel: Identificapatronesensecuenciasnumricassencillas.

Recordemos:Elestudianteubicadoenel Nivel 1puedeseguir instruccionespasoapaso, resolverejerciciosdirectosde contextomatemtico,resolver situacionesenlasqueel procedimientodesolucines evidente o en las que se debe reproducirunaestrategiade solucinpreviamenteaprendida. Esdecir,resuelvesituaciones rutinarias.


Qu hace para resolverla? Interpretalasituacin,losdatos yloquesepideencontrar. Identificaelpatrnoregla deformacindelasecuencia formada por los nmeros de las pginasdellibro.

Cmo puede resolverla?Haciendo un diagrama

Aplicaelpatrndeformacinde lasecuenciaparacompletarla.

+2 28 +2 +2 32 34

+2 36

Reexionemos:Cuntos estudiantes de su escuelaestnenelNivel 1? Esos estudiantes solo pueden resolversituacionescomoestas.

Realizando conteosPrimero:

33 35 ; 32; 34; 36

Luego:

29 31 33 35

28;

28; 3o ; 32; 34; 36

46


Resuelvesituacionesaditivasquesolorequierenjuntar,agregaroquitar.

Qu hace para resolverla? Interpretalasituacin,losdatos presentadoseneldiagramaylo quesepideencontrar. Identificaquesetratadeuna situacinenlaquehayque juntardoscantidades(cantidad depiedritasdeMnicayde Patricia). Discriminalosdatosnecesarios (valorquerepresentaeldibujo deunapiedrita,cantidadde piedritasdeMnicaydePatricia) delosinnecesarios. Representalasituacin mentalmente,conungrficoo medianteunaoperacin. Realizaclculos.


Cmo puede resolverla?Realizando conteosElniocuentadirectamenteenelgrfico:

Planteando solamente operaciones

8 + 7 = 156 7 8

1

2 3

4 5

9 1o 11 12 13 14 15 En total hay 15 piedritas.


47


Qu hace para resolverla? Interpretalasituacin,losdatos yloquesepideencontrar. Identificaquesetratadeuna situacinenlaquehayque quitarunacantidadaotra cantidadinicial. Representalasituacin mentalmente,conungrficoo medianteunaoperacin. Realizaclculos.

Cmo puede resolverla?Haciendo un diagramaRepresentandosoloconunidades:

Le quedan 13 caracoles.Otramaneraderepresentarlamismasituacincondecenasyunidades:

19 caracoles

Regala 6 caracolesLe quedan 13 caracoles.

Usando esquemas

Regala 6 caracoles Junt: 19 caracoles

entonces le quedan 13 caracoles.Planteando solamente operaciones

19 - 6 = 13,

Quedan: ?

19Descomponeelnmero:

3

6 6 = 13 caracoles

1o

+9

Recomendamos que trate de no descomponer el sustraendo, pues podra resultar ms complejo para los nios de segundo grado.

Agrupaconvenientemente:

1o +

informes de resultados de la eCe-2010Luego de la aplicacin de la ECE, el Ministerio de Educacin elabora un conjunto de informes para comunicar los resultados a los diferentes pblicos relacionados con el quehacer educativo. A continuacin se muestran los informes de la ECE-2010 en segundo grado de primaria.

Informes para los Gobiernos Regionales y las IGD

informe para autoridades y especialistas del gobierno regional

informe para autoridades y especialistas de la direccin regional de educacin (dre)

informe para autoridades y especialistas de la unidad de gestin educativa Local (ugeL)

Informes dirigidos a la escuela

informe para autoridades educativas de las municipalidades con transferencia presupuestal

informe para la institucin educativa informe para padres de familia

Cmo mejorar la comprensin lectora de nuestros estudiantes? Cmo mejorar el aprendizaje de nuestros estudiantes en matemtica?

informes de resultados para el docente

Estosinformesseencuentrandisponiblesen:

http://www2.minedu.gob.pe/umc

Siustedtienealgunapregunta,sugerenciaocomentario sobreesteinforme,conmuchogustoloatenderemosen: Calle Del Comercio S/N, San Borja. Sede del Museo de la Nacin. [email protected] Telf. (01) 615-5840

guiadeanalisis2dopruebadematematica web

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