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Gua de trabajo n0 2: TRIGONOMETRA

c Datos: B = 3 m ; C = 4 m

1)

Calcula: A, b, c y rea bac

a b

2)Datos: A = 6,3 cm; B = 3 cm. Calcula: C, b, c y rea bac.

3) Datos: A = 25 cm, b = 300. Calcula: c, B, C y rea bac.

4) Datos: C = 14,3 cm; c= 25032 40. Calcula: b, B, A y rea bac.

5) Datos: B = 1,5 cm; c = 510 20. Calcula: b, A, C y rea bac.

6) ara !eterm"#ar la altura !e u# $oste, u# obser%a!or &, se coloca a 3,5 m !e su$"e y %e al $oste ba'o u# #(ulo !e 530 20 15. )Cul es la altura !el $oste*

) a+ )Cmo $ue!es me!"r la altura !el barr"lete e# -orma a$ro"ma!a*

"e#sa cules so# los eleme#tos /ue $ue!esme!"r co# -ac"l"!a! $ara ut"l"arlos como!atos

b+ u$o#"e#!o /ue la lo#("tu! !el $"ol# es!e 20 m y /ue la ma#o /ue lo su'eta esta$oya!a e# el $"so, com$leta la tabla $aralos %alores "#!"ca!os, toma#!o slo !osc"-ras !ec"males

se#

100

20

0

400

00

c+ )Al(u#as !e estas ma(#"tu!es so# !"rectame#te $ro$orc"o#ales*

!) # cua!ra!o t"e#e 3 m !e la!o.a+ Calcula su !"a(o#al.b+ Calcula tr"(o#omtr"came#te el #(ulo /ue -orma la !"a(o#al co# el la!o.

") b c Datos: abc!, rect#(ulo.

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ac = 5 cm

ca! = 320 40 3Calcula el rea !e la su$er-"c"e !elrect#(ulo.

a !

b 10) Datos: abc, "ssceles.

a = 220 40 20

ab = cm.

Calcula la altura corres$o#!"e#te a laBase.

a c

11) Datos: abc, "ssceles 7-"(ura !el e'erc"c"o a#ter"or+

b = 350 42 36

8ac= 5,4 cm.

Calcula ac.

12) 9l a#co !e la $uerta es !e 0 cm. " la !"sta#c"a D es !e40 cm, )cul es el #(ulo !e abertura*

D

13)

a escalera !oble !e la -"(ura est eca u#"e#!o!os escaleras !e 2,10 m !e lar(o y u#"!as co#u#a so(a !e

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las la#as. a+ )>u !"sta#c"a ay e#tre las !os $u#tas*

b+ )9#tre los etremos su$er"ores *c+ )9#tre el etremo "#-er"or !e u#a la#a y la $u#ta !e la otra*

15) Calcula el rea !e u# tr"#(ulo e/u"ltero !e 4 cm !e la!o.

b

16) Datos: abc!, rombo.b! = 12 cmac =6 cm

8allar : a, b, c y !

a c

!

b Datos: abc!, rombo"!e1) b! = 12 cm

ac = 6 cm a c b! ac = ? o @

bo = o!

Calcula los #(ulos !el rombo"!e.

!1!) a

! ! b Datos: b = 1

ab = 3 cm

bc = 5 cm

8allar las !"a(o#ales.

c1") Datos: C7&; + ; ab $/

/

aob = 1000

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ab = 6 cm

o Calcula el !"metro !e la c"rcu#-ere#c"a.

a

$ b

20) 9# el aba#"co ab"erto, la!"sta#c"a e#tre los etremos!e !os %ar"llas co#secut"%ases !e 3 cm. )Cul es la

lo#("tu! !e ca!a %ar"lla,su$o#"e#!o /ue el aba#"coab"erto abarca 100 *

21) # seor A /ue est e# la calle, %e u# e!"-"c"o ba'o u# #(ulo !e 600.a+ )Ba'o /u #(ulo lo %e

u# seor B /ue est al!oble !e !"sta#c"a *

b+ )Ba'o /u #(ulo %e# estosseores u# -arol"to /ueest a m"ta! !e altura *

2 2

A B

!

2!22) a Datos: C = 5 cm; A = < cm; b = 400

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C B Calcula:8 a+ la altura corres$o#!"e#te a la

"$ote#usa.

b c

A - b+ b-; -c; B; c; a; rea abc;

$ermetro abc.

23) 8alla el rea !e la su$er-"c"e !e u# rombo !e 3 cm !e la!o, sab"e#!o /ue u#o !e sus #(ulos "#ter"ores es !e

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#(ulo !e !e$res"# = 150

2!) Determ"#a la altura !e u# rbol, s" el #(ulo !e ele%ac"# !e su $artesu$er"or camb"a !e 300a 600cua#!o el obser%a!or a%a#a 20 m ac"ala base !e ste.

!

600 300

a b c

20 m

2") # ombre ma#e'a su autom%"l a lo lar(o !e u# cam"#o cuya "#cl"#ac"#es !e 250co# res$ecto a la or"o#tal. )A /u altura se e#cue#tra res$ecto al$u#to !e $art"!a !es$us !e recorrer

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me#or. Calcula los la!os y #(ulos "#ter"ores !el rombo.

33) 8alla mb

m Datos: atb abc tmb = 1

bac = 20; tbm = 100

tbc = 3 cm

b

a c

34) ara sacar u#a -oto a u# $'aro /ue est e# lo alto !e u# $oste !e 10 m, ay /ue e#-ocar la cmara -orma#!o u# #(ulo !e 450 co# la or"o#tal. Calcula a /u

!"sta#c"a !el $oste , me!"!a sobre el $"so, se e#cue#tra el obser%a!or, !e 1,50 m !e altura.

35) # $ar !e la(u#as ace# "#acces"bles el cam"#o !"recto !e la c"u!a! A a las c"u!a!es B y C y co#secue#teme#te, la me!"c"# !e !"cas !"sta#c"as.

ab"e#!o /ue AB y AC so# $er$e#!"culares, la !"sta#c"a !e B a C es !e 50 Em y el #(ulo /ue -orma# BC co# AB es !e 450, calcula la !"sta#c"a !e A a ca!a

c"u!a!.

36) # corral t"e#e la -orma y !"me#s"o#es /ue se muestra# e# el cro/u"s. Calcula cu#to 50 m (a#a!o se $ue!e $o#er a $astorear e# l s" ca!a cabea re/u"ere 20 m2!e su$er-"c"e.

10 m

3)8alla :b

b

a+ ac = 120 cm b+ a = 30; c = 420

b- = 6 cm am = 10 cm mc =

a c a - c mc+ b b! = 14,2 m

ac =

a = 350

35F

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c = 550

a !c

3!) b c ace = 40

ec! = 360

ab = 10 cm

a e ! 8alla el rea !el abc!

3") ab"e#!o /ue el se#o !e u# #(ulo es 0,12 7se# = 0,12+, s"# allar ,calcula

to!as las !ems -u#c"o#es !e ese #(ulo; 00G G 00

40) 8alla las -u#c"o#es tr"(o#omtr"cas !e s" cos = 0,1

41) 8alla las -u#c"o#es tr"(o#omtr"cas !e s" cosec = 1,2

42) 8alla las -u#c"o#es tr"(o#omtr"cas !e s" sec = 1,

43) 8alla las -u#c"o#es tr"(o#omtr"cas !e s" t( = 1,32

44) 8alla las -u#c"o#es tr"(o#omtr"cas !e s" cot( = 1,0

45) a ra #atural !e esta ecuac"#: 2H 1 = 1,1 es "(ual al cose#o !e u# #(ulo a(u!o. "# allar !"co #(ulo, calcula la

coseca#te y la cota#(e#te !e !"co #(ulo

46) esuel%e las s"(u"e#tes ecuac"o#es tr"(o#omtr"cas:

a+ ( )072 xsen = ( )0292cos +x

b+ xtg5 = ( )xg 332cot 0

Ier"-"ca tus res$uestas.

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4) Ier"-"ca las s"(u"e#tes "!e#t"!a!es tr"(o#omtr"cas:

4

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4.2+( )

cos

900sen

J ( ) ( ) 00 90.90cos senec = 0

4.3+ ( )

0

90cotg

tg: ( )090sec = ( )090cos

4.4+tg

1J

eccos

1=

( )

2

0

cos1

90

senJ ( )090sec

1

4.5+

sen

eccosJ

ec

sen

cos=

( ) ( ) ( )[ ]

2

20200

cos1

90cos90.90cot

tgg

4.6+

( ) ( )( )2

00

cos

180cos.18021

+

sen

sen

= 1

4.

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4,14+ ( )( )

2

0

0

cos1

cot

180cos1.

180cot

cos1

++

+

+gg =

sen

2cos

4.15+ 1 H ( )sen =

sen+1

cos 2

4.16+ 2. ( )cos H ( ) sec.cot g =( ) ( )[ ]

cos.

cos 2

tg

sen

4.1