LICEO SALVADOREO

NOVENO 2011GUIA MTODOS DE CONTEO ALUMNO(A)

1) Determina el valor de:a. 6!

e) 10C1

b. 10P3

f)

c. P(7,4,3)

g)

d. 9C5

h)

2) Simplifica:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3) Determine la falsedad o veracidad de las siguientes igualdades:

a) (3!)(5!)= 15! b) 4!+0!=25 c) (2!)-1+(2!)-1=1!

d) e) 14C4 =4C10

f) 10C4 = 9C4+ 9C3 4) Cuntas maneras hay de asignar los cuatro primeros lugares de un concurso de creatividad que se verifica en las instalaciones de nuestro instituto, si hay 14 participantes? R/ 24,0245) Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a. Cuntas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b.Cuntas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?, c.Cuntas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas?, d.Cuntas maneras tiene si debe contestar como mximo una de las 3 primeras preguntas? R/ 2201202728

6) Una seora desea invitar a cenar a 5 de 11 amigos que tiene, a. Cuntas maneras tiene de invitarlos?, b. cuntas maneras tiene si entre ellos est una pareja de recin casados y no asisten el uno sin el otro, c. Cuntas maneras tiene de invitarlos si Rafael y Arturo no se llevan bien y no van juntos?R/462210378

7) Se tienen 7 libros y solo 3 espacios en una biblioteca, y se quiere calcular de cuntas maneras se pueden colocar 3 libros elegidos; entre los siete dados, suponiendo que no existan razones para preferir alguno. R/ 2108) Cuntas permutaciones pueden formarse con las letras de la palabra BONDAD? R/ 3609) De cuntas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra AMASAS? R/ 60

10) Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; cuntos nmeros de nueve cifras se pueden formar?R/ 12060

11) Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. Cuntas ternas se podrn formar? R/ 133012) Se quieren colocar 3 pelotas de color rojo, azul y blanco en cajas numeradas con 1, 2, ... , 10. Deseamos conocer el nmero de maneras distintas en que las pelotas pueden ser colocadas en cajas, si cada caja es capaz de contener slo una pelota. R/ 72013) De cuantas maneras pueden ser programados tres exmenes dentro de un periodo de 5 das, de modo que el mismo da no sean programados 2 exmenes? R/ 60

14) Tres personas suben en la planta baja al ascensor de un edificio que tiene 5 pisos. De cuantas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ningn piso baja ms de una persona? R/ 60

15) Un marino tiene 4 banderas distintas para hacer seales Cuntas seales diferentes puede hacer si coloca 3 banderas en un mstil una sobre otra? R/ 24

16) De cuantas maneras se pueden bajar de un ascensor 4 personas en un edificio que tiene 7 pisos? R/ 2401

17) De cuantas maneras pueden alinearse 10 personas, si 3 de ellas deben estar juntas? R/ 241920

18) De cuantas maneras se pueden colocar 10 libros en un estante, si 4 deben ocupar los mismos lugares, aun cuando estos 4 puedan intercambiarse entre s? R/ 17280

19) Cuntos nmeros de 5 dgitos y capicas pueden formarse con los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8? R/ 512

20) De cuantas maneras se pueden colocar en fila 6 hombres, no pudiendo uno determinado estar nunca a la cabeza? R/ 600

21) Cuntos paralelogramos quedan determinados cuando un grupo de 8 rectas paralelas son intersecadas por otro grupo de 6 rectas paralelas? R/ 420

22) En una ciudad a los nmeros telefnicos se forman con 4 nmeros (o a 9) no pudiendo ser cero el primero de ellos, y en otra ciudad B con 5 nmeros con las mismas condiciones Cuntas comunicaciones pueden mantenerse entre los abonados de ambas ciudades? R/ 810.000.00023) En un examen de matemticas, un estudiante debe responder 7 preguntas de las 10 dadas De cuantas formas diferentes debe seleccionar, si el debe responder por lo menos, 3 de las 5 primeras preguntas? R/ 110

24) De cuantas maneras diferentes se pueden sentar 8 personas en una mesa redonda de 5 asientos, si 3 estn en espera? R/ 1344

25) Se han de formar nmeros de 4 cifras con todos los dgitos, Cuntos diferentes se pueden formar si: (nota: no puede empezar por cero) a) No se permite repeticin. R/ 4536. b) Se permite repeticiones (solo en este ejercicio) R/ 9000. c) Ser nmeros pares terminados en cero. R/ 504. d) Ser par no terminados en cero. R/ 1792. e) Deben ser nmeros pares. R/ 2296. f) Deben ser mltiplo de 5. R/ 952. g) Deben ser mayores de 4000. R/ 3024. h) Sean menores de 4000. R/ 151226) Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

R/ 10,08027) La casa de Mara tiene 7 escalones. De cuantas formas diferentes pude subir la escalera si nunca sube ms de dos escalones de un golpe? R/ 2128) De cuntas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones?

R/ 24329) Se tiene una tira de 6 cuadrados. Cada uno de los cuadrados puede ser coloreado con alguno de estos colores: rojo, amarillo o verde. De cuntas formas se puede colorear la tira si no deben aparecer dos cuadrados consecutivos con el mismo color? R/ 96

30) Una persona desea invitar a 2 o ms de sus amigos para una fiesta. De cuntas maneras los puede invitar?

R/ 24731) En cada subconjunto de 8 elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 y 10}. Cul es la suma de todos los mayores?

R/ 44032) Cuntos nmeros del 1 al 100,000 no son divisibles por 5 ni por 7?

R/ 68,57233) Laura y Adriana idean el siguiente juego. Cada una lanza un dado, si en los dados aparece el mismo nmero, gana Adriana, si la suma de ambos es 7, gana Laura; y en cualquier otro caso hay empate. Calcula la probabilidad de c/u y menciona cul tiene mayor probabilidad de ganar

R/ P = 1/6 de cada una

34) Con los dgitos del 0 al 9. Cuntas secuencias de longitud 5 pueden ser formadas de forma tal que aparezcan exactamente dos de los diez dgitos?R/ 1,350

35) Cuntas secuencias de tres letras pueden formarse haciendo uso de las letras: a, b, c, d, e, f. en las cuales aparecen la letra e, f o ambas e y f ?

R/ 9636) Queremos ordenar en una fila a 7 personas entre las que se encuentran Ariel y Mara

a) De cuantas maneras diferentes podemos hacerlo si Mara debe estar siempre primera. R/ 720b) De cuantas maneras si Ariel y Mara nunca pueden estar juntos. R/ 3600c) De cuantas maneras si entre Mara y Ariel siempre debe haber exactamente 3 personas. R/ 720

37) Cuntas formas hay de depositar 6 bolas iguales en 3 cajas?

R/ 28

38) Cuntas soluciones tiene la ecuacin a)

R/ 28b)

R/ 45

c) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 30 ?

R/ 46376

d) X1 + X2 + X3 + X4 = 25 ?

R/ 3276

e) X1 + X2 + X3 + X4 = 15 ?

R/ 816

39) Cuntos nmeros de cinco cifras se pueden escribir con cuatro dos y cuatro cincos? R/ 30

40) Cuntos nmeros distintos de seis cifras se pueden formar con cuatro nmeros dos y cuatro nmeros tres?

R/ 50

41) Cuntos caminos de longitud mnima hay de A hacia B?

42) Y si debe pasar por C?

43) Un nio toma un lpiz, y traza al azar, 4 segmentos de recta. Si cada segmento toca solo dos puntos. Cuntos segmentos distintos podrn trazarse?

R/ 70

44) Cuntos cuadrilteros se pueden formar con los siguientes puntos?

R/ 36

....

....45) Con los dgitos 1, 2, 3, 4, 5 se forman nmeros de tres cifras. Cuntos nmeros diferentes pueden formarse sin repetir cifras que sean mltiplos de 3?

R/ 24

46) De cuntas maneras se pueden ordenar la palabra EXMENES si no puede haber dos E adyacentes?

R/ 240047) Los nmeros 11095, 12006, 10959 tienen lo siguiente en comn: son cantidades de cinco dgitos, comienzan con el dgito uno, tienen exactamente dos dgitos iguales y los tres restantes diferentes entre s. cuntos de estos nmeros existen?

_1071553333.unknown

_1071553492.unknown

_1328894257.unknown

_1359719129.unknown

_1359719278.unknown

_1328894305.unknown

_1071553511.unknown

_1071553670.unknown

_1071553362.unknown

_1071553250.unknown

_1071553279.unknown

_1071553204.unknown