guía para el uso de statgraphic centurion version xv en diseño de experimentosv2

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Guía para el uso de Statgraphic Centurion Version XV en el curso Estadística II (Diseño de

Experimentos) de la Facultad de Ingeniería

Por:

Ing. Javier de la Hoz Maestre

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

SANTA MARTA

Mayo de 2012

Contenido

1. DISEÑOS DE UN SOLO FACTOR CATEGORICO................................................................................................................3

1.1 DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)..............................................................................................................3

1.1.1 Creación del Diseño....................................................................................................................................................3

1.1.2 Atributos del Diseño...............................................................................................................................................7

1.1.3 Hoja de Trabajo........................................................................................................................................................8

1.1.4 Analizando los Datos..............................................................................................................................................8

1.1.5 Verificación de la adecuación del modelo....................................................................................................11

1.2 DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA).........................................................................................18

1.2.1 Creación del Diseño..............................................................................................................................................18

1.2.2 Atributos del Diseño.............................................................................................................................................19

1.2.3 Hoja de Trabajo......................................................................................................................................................20

1.2.4 Analizando los Datos............................................................................................................................................20


1.3 DISEÑO EN CUADRO LATINO (DCL)..........................................................................................................................24



1.3.3 Hoja de Trabajo......................................................................................................................................................26



1.4 DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO (DCGL).........................................................................................................30



1.4.3 Hoja de Trabajo......................................................................................................................................................32



2. DISEÑOS PARA VARIOS FACTORES CATEGORICOS.....................................................................................................37

2.1 CREACION DE DISEÑO..................................................................................................................................................37

2.2 ATRIBUTOS DEL DISEÑO..............................................................................................................................................40

2.3 HOJA DE DATOS..............................................................................................................................................................40

2.4 ANALIZANDO DATOS.....................................................................................................................................................41

2.4.1 Verificación de la adecuación del modelo.....................................................................................................41

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1. DISEÑOS DE UN SOLO FACTOR CATEGORICO

La selección de Diseños de un Solo Factor Categórico sobre el menú de DDE-> Crear Diseño ->Diseño nuevo crea diseños experimentales para situaciones donde el interés primario se centra sobre la comparación de niveles de un simple factor categórico. El procedimiento puede generar corridas en cada nivel del factor. En adicción, uno o más factores de bloque pueden incluirse en el diseño. En esta guía a través de ejemplos veremos el procedimiento general para los siguientes tipos de diseño:

Diseño Completamente al Azar

Diseño por Bloques al Azar

Diseño Cuadrado Latino

Diseño Cuadrado Grego-Latino.

1.1 DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) PAG 83 LIBROEJEMPLO

Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C y D disponibles en el mercado. Para ello, prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso después de un número …fijo de

ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero. Al hacer las pruebas en orden completamente al azar se evitan sesgos y las mediciones en un tipo de cuero resultan independiente de las demás. Los datos (en miligramos ) sobre el desgaste de cada tipo de cuero se muestran en la tabla siguiente:

Tipo de cuero Perdida de pesoA 264 260 258 241 262 255B 208 220 216 200 213 206C 220 263 219 225 230 228D 217 226 215 224 220 222

¿Existen diferencias entre el desgaste promedio de los diferentes tipos de cuero?

1.1.1Creación del DiseñoPara crear un experimento en el cual la meta principal es comparar k niveles de un solo factor categórico, seleccione Crear Diseño del menú DDE ( diseño de experimentos) y complete las cajas de diálogos que se describen abajo.

Caja de Dialogo #1 – Tipo de Diseño

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Curso estadifica II facultad de ingeniería

La primera caja de dialogo despliega durante la especificación de la creación del diseño el tipo de diseño a ser creado:

Clase de Diseño: Tipo de diseño a ser creado.

No. Variables Respuestas: El número de variables respuestas Y que deberán medirse durante cada corrida experimental. Este numero esta en un rango de 1 a 16.

Comentario: Un comentario que aparecerá sobre las salidas de los procedimientos de los análisis. Este ítem se llena de forma opcional.

Caja de Dialogo #2 – Factor Experimental

La segunda caja de dialogo requiere información acerca del factor experimental a ser estudiado:

Nombre: Ingrese un nombre para el factor que contenga hasta 32 caracteres.

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No. de Niveles: Número de diferentes niveles del factor en el cuál los experimentos serán desarrollados.

Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o un comentario hasta 64 caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo experimental.

Botón Etiquetas: Presione este botón para ingresar identificadores de cada nivel:

Si las etiquetas no son especificadas, los niveles del factor pueden numerarse del 1 hasta k.

Caja de Dialogo #3 – Variables Respuesta

La tercera caja de dialogo requiere información acerca de cada una de las variables respuestas:

Nombre – Un nombre para cada respuesta conteniendo hasta 32 caracteres.

Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o comentario hasta 64 caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo experimental.

Dialogo #4 – Selección del Diseño4


La cuarta caja de dialogo es usada para especificar el tipo de diseño a ser creado. Hasta este paso el procedimiento para todos los diseños con un solo factor es el mismo:

Tipo de Diseño: Los siguientes tipos de diseños están disponibles, dependiendo sobre el numero de niveles del factor experimental:

1. Diseño Completamente al Azar - Es un diseño en el cuál una muestra aleatoria de mediciones es tomada de cada nivel k, sin la tentativa de explicar los efectos de cualquier otro factor

2. Diseño por Bloques al Azar - Un diseño en el cual un número igual de observaciones es tomada de cada tratamiento a dos o más niveles de un factor de bloque o ruido. El efecto de Bloque será incluid en el modelo para reducir la magnitud del error experimental.

3. Cuadrado Latino - Es un diseño en el cual los tratamientos están balanceados a través de dos factores de bloque (filas y columnas).

4. Cuadrado Greco-Latino – Es un diseño en el cual los tratamientos están balanceados a través de tres factores de bloques (filas columnas y letras griegas).

Replica del Diseño – El número de observaciones adicionales que son tomadas de cada nivel de tratamiento o combinación de bloque-tratamiento.

Aleatorización – Con o sin aleatorizar (se recomienda cuando uno tiene los datos) el orden de las corridas en el experimento.

Número de Bloques – Para definir en el diseño uno o más factores de bloque, el número de bloque.

Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y despliega el numero total de corridas (para este ejemplo 24) a ser desarrolladas, el numero de bloques, y los grados de libertad que estarán disponibles para estimar el error experimental (20 en este ejemplo). Note que los grados de libertad son calculados asumiendo que los factores de bloque no interactúan con el factor principal experimental, el cuál es el supuesto más usual

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1.1.2Atributos del DiseñoUna vez completo el cuadro de dialogo anterior, la ventana de Atributos del Diseño será presentado:

1.1.3Hoja de TrabajoLas corridas experimentales es decir los datos de la variable respuesta ahora pueden ingresarse en el libro de datos.

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Examinado detalladamente el libro de datos, podemos notar que cada tratamiento aparece 6 veces.

1.1.4Analizando los DatosDespués de que son ingresados los datos de las corridas experimentales, seleccione Analizar Diseño del menú DDE. Una caja de dialogo se presenta requiriendo la columna que contiene la respuesta a ser analizada:

Datos: Columna que contiene los valores de la variable respuesta a ser analizada.

Selección: Selección de un subconjunto de los datos.

Cuando se presiona aceptar, el programa invoca alguno de los dos procedimientos:

1. El procedimiento ANOVA Uni-factor es para un diseño completamente al azar sin variables de bloque.

2. El procedimiento ANOVA Multi-factor es para los diseños que contienen una o más variables de bloques.

Por interés particular en el ejemplo actual tenemos diversas tablas y gráficas las cuales pueden ser desplegadas gracias a los siguientes iconos

Las opciones de Tablas

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Resumen de Análisis – resume los tamaños y rangos de muestra. Resúmenes Estadísticos – muestra resúmenes estadísticos para cada nivel.

Tabla de ANOVA – muestra una tabla de análisis de varianza y prueba-F para la igualdad de medias.

Tabla de Medias – muestra las medias de nivel con estimados de intervalo.

Pruebas de Rangos Múltiples – compara las medias de nivel usando varios procedimientos de comparación de varias muestras.

Prueba de Varianza – prueba si hay diferencias significativas entre las varianzas de los niveles.

Pruebas Kruskal-Wallis y Friedman – prueba para ver si las medianas de los niveles son significativamente diferentes. Estas son las alternativas no parametricas.

Prueba de la Mediana de Mood – ejecuta una prueba alternativa para determinar si las medianas son significativamente diferentes.

Las opciones Gráficas

Gráfico de Dispersión – grafica las observaciones en cada nivel X. ANOVA gráfico – muestra medias de nivel a escala con valores-P.

Gráfico de Medias – muestra las medias de nivel con intervalos de incertidumbre.

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Gráfico de Caja-y-Bigotes – muestra un resumen de cinco números de cada muestra con una indicación de cualquier punto atípico.

Gráficos Residuales – grafica los residuales versus niveles de factor, valores previstos, y número de fila.

Gráfico de Análisis de Medias (ANOM) – grafica medias de niveles en un gráfico deseado para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de la gran media.

Gráfico de Medianas – grafica las medianas de los niveles con intervalos de confianza.

Las opciones de Guardar

Los siguientes resultados pueden ser guardados en la hoja de datos:

Conteos de nivel – los k tamaños de muestra. Medias de niveles – las k medias de nivel.

Medianas de niveles – las k medianas de los niveles.

Desviaciones Estándar – las k desviaciones estándar de los niveles.

Errores Estándar de niveles – los errores estándar de cada media de nivel.

Etiquetas de niveles – una etiqueta para cada nivel.

Indicadores de Niveles – n indicadores de nivel, identificando a cada residual.

Residuales – los n residuales.

Rangos de Niveles - los q rangos de los niveles.

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La tabla ANOVA desplegada, asi como una pequeña interpretación se muestra de la siguiente forma:

Tabla ANOVA para Perdida de peso por tipo de cueroFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PEntre grupos 6861,46 3 2287,15 103,37 0,0000Intra grupos 442,5 20 22,125Total (Corr.) 7303,96 23

El StatAdvisorLa tabla ANOVA descompone la varianza de Perdida de peso en dos componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 103,374, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre la media de Perdida de peso entre un nivel de tipo de cuero y otro, con un nivel del 95,0% de confianza. Para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras, seleccione Pruebas de Múltiples Rangos, de la lista de Opciones Tabulares.

Como se dijo en clases antes de dar conclusión primero debemos verificar el cumplimiento de los supuestos de Homogeneidad de las varianzas y normalidad de los residuos el cual realizamos de la siguiente forma.

1.1.5Verificación de la adecuación del modelo.

Para la verificación de los supuestos en Statgraphic existen métodos analíticos y gráficos

1.1.5.1 Homogeneidad de varianza. Para el método analítico en la opción de tablas seleccionamos verificación de varianzas: por defecto aparecerá la prueba de Levenne, si damos click con el botón secundario del mouse en opciones de ventana nos aparecerá el siguiente cuadro de dialogo

Seleccione la prueba a usar en este caso a Bartlett para comparar las desviaciones estándar de las diferentes muestras, otras opciones desplegadas son las siguientes:

Prueba de Cochran: compara la varianza máxima dentro de la muestra a la varianza promedio dentro de la muestra.

Prueba de Bartlett: compara un promedio ponderado de las varianzas dentro de la muestra a su media geométrica.

Prueba de Hartley: calcula la proporción de la varianza muestral más grande a la varianza muestral más pequeña.

Prueba de Levene: ejecuta un análisis de varianza en desviaciones absolutas de las observaciones de sus medias muestrales.

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Exceptuando la prueba de Hartley, se incluye un valor-P. Un valor-P menor que el nivel de significancia especificado indica que hay una diferencia significativa entre las desviaciones estándar de la muestras.

El resultado para el ejemplo de la prueba de Bartlett es:

Verificación de VarianzaPrueba Valor-P

de Bartlett 1,43738 0,0821595

El StatAdvisorEl estadístico mostrado en esta tabla evalúa la hipótesis de que la desviación estándar de Perdida de peso dentro de cada uno de los 4 niveles de tipo de cuero es la misma. De particular interés es el valor-P. Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las desviaciones estándar, con un nivel del 95,0% de confianza. .Se cumple el supuesto de homogeneidad

Uno de los métodos gráficos es la gráfica de niveles del factor contra residuos. La cual se puede obtener de las opciones graficas – Grafico de residuos-. En el eje X de esta gráficas e ponen los tratamientos o los nivelesde un factor, y en el eje vertical se agregan los residuos correspondientes a cada tratamiento o nivel de factor. Si se cumple el supuesto de varianza constante, se espera que la amplitud de la dispersión de los puntos en cada nivel de factor tenderá a ser similar; y no se cumplirá el supuesto si hay diferencias fuertes en esta amplitud.

En la interpretación de esta gráfica debe considerarse que diferencias pequeñas en estadística por lo general no son diferencias significativas, y también debe tomarse en cuenta la cantidad de observaciones hechas en cada nivel del factor, puesto que este hecho puede afectar la dispersión aparente en cada tratamiento.

1.1.5.2 Normalidad de los residuosEn la opción de guardar resultados seleccionamos la opción residuos, posteriormente, nos vamos al siguiente menú:

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Posteriormente en Datos colocamos la columna numérica que contiene los datos a ser analizados en este caso los residuos.

Una vez le damos aceptar debemos ir al nuevo menú de tablas que se despliega y seleccionamos pruebas de normalidad:

La prueba de normalidad efectuada es la de Shapiro Wilk, cuyos resultados para el ejemplo son:

Pruebas de Normalidad para RESIDUOSPrueba Estadístico Valor-PEstadístico W de Shapiro-Wilk 0,971294 0,697176

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El StatAdvisorEsta ventana muestra los resultados de diversas pruebas realizadas para determinar si RESIDUOS puede modelarse adecuadamente con una distribución normal. La prueba de Shapiro-Wilk está basada en la comparación de los cuartiles de la distribución normal ajustada a los datos.

Debido a que el valor-P más pequeño de las pruebas realizadas es mayor ó igual a 0,05, no se puede rechazar la idea de que RESIDUOS proviene de una distribución normal con 95% de confianza.

El método grafico para este supuesto consiste en construir una gráfica de probabilidad normal de los residuales, si la distribución de los errores es normal, esta gráfica tendrá la apariencia de una línea recta. Para visualizar la línea recta deberá prestarse más atención a los valores centrales de la gráfica que a valores extremos.

El menú es el siguiente:

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1.1.5.3 Supuesto de IndependenciaLa suposición de independencia en los residuos puede verificarse si se grafica el orden en que se colectó un dato contra el residuo correspondiente. Así, si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido, entonces es evidencia de que existe una correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple Si el comportamiento de los puntos es aleatorio dentro de una banda horizontal, el supuesto se está cumpliendo.

Una vez verificado los supuestos podemos concluir los resultados de la tabla ANOVA.

Con una confianza del 95% podemos decir que existe una diferencia estadísticamente significativa entre la media de Perdida de peso entre los distintos tipos de cuero. Para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras, debemos seleccionar Pruebas de Múltiples Rangos, de la lista de Opciones Tablas inicial (es decir la mostrada en la salida de la tabla ANOVA).

Al seleccionar el test de multiples rangos despliega el siguiente resultado por defecto el método LSD.

Pruebas de Múltiple Rangos

Método: 95,0 porcentaje LSDCasos Media Grupos Homogéneos

B 6 210,5 XD 6 222,833 XC 6 242,333 XA 6 254,167 X

Contraste Sig. Diferencia +/- LímitesA - B * 43,6667 5,66485A - C * 11,8333 5,66485A - D * 31,3333 5,66485B - C * -31,8333 5,66485B - D * -12,3333 5,66485C - D * 19,5 5,66485

* indica una diferencia significativa.

El StatAdvisor

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Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 6 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 4 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0. Si queremos otro método de comparación, debemos hacer click con el botón secundario y podremos escoger entre los siguientes métodos:

Los resultados del test de rango también se pueden presentar de forma grafica seleccionando de las opciones graficas gráficos de medias, El Gráfico puede ser utilizado para determinar cuales tratamientos tienen diferencias significativas con respecto de otros. Si queremos utilizar otro test diferente a LSD debemos dar click con el botón secundario dentro del grafico y seleccionar opciones de ventana, se despliega el siguiente menú

El gráfico de abajo muestra para el ejemplo las medias de los tratamientos (tipos de cuero) con intervalos de LSD, los cuales permiten al experimentador comparar todos los pares de tratamientos con una tasa de error experimental del 5%. Se puede observar que existen diferencias estadísticas significativas entre todos los tipos de cuero (los intervalos no se traslapan) , además, que el tratamiento B muestra el desgaste mínimo promedio con respecto a los demás tratamientos.

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1.2 DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA)EJEMPLO

Supóngase que un ingeniero químico cree que el tiempo de reacción en un proceso químico es función del catalizador empleado. De hecho 4 catalizadores están siendo investigados. El procedimiento experimental consiste en seleccionar un lote de materia prima, cargar una planta piloto, aplicar cada catalizador a ensayos separados de dicha planta y observar el tiempo de reacción. Debido a que las variaciones en los lotes de materia prima pueden afectar el comportamiento del catalizador, el ingeniero decide controlar este factor por medio de bloques. Las observaciones recopiladas aparecen en la siguiente tabla

Catalizador (tratamiento)Lote (bloque) 1 2 3 41 46 39 39 452 47 41 39 473 45 40 36 474 48 39 37 46

1.2.1Creación del DiseñoPara resolver el anterior problema se procede de la misma forma que en el DCA, es decir en Caja de Dialogo #1 – Tipo de Diseño-, Caja de Dialogo #2 – Factor Experimental- y la Caja de Dialogo #3 – Variables Respuesta se completan de la misma forma, en este caso el tipo de diseño se selecciona un solo factor categórico, el factor experimental será el catalizador con 4 niveles y la variable respuesta es el tiempo de reacción.

Caja de Dialogo #4 – Selección del Diseño-

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En esta caja debemos seleccionar como tipo de diseño Bloques aleatorios ( 1 factor de bloqueo), en replicas de diseño 0 pues solo hay un solo dato por bloque –tratamiento y el numero de bloques es 4.

Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y despliega el numero total de corridas (para este ejemplo 16) a ser desarrolladas, el numero de bloques 4, y los grados de libertad que estarán disponibles para estimar el error experimental (9en este ejemplo).

1.2.2Atributos del DiseñoUna vez completo el cuadro de dialogo anterior, la ventana de Atributos del Diseño será presentado:

1.2.3Hoja de TrabajoLas corridas experimentales ahora pueden ingresarse en el libro de datos.

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Las opciones de Tablas para este diseño son :

Resumen de Análisis – hace un resumen de los factores y número de observaciones. Tabla de ANOVA – muestra una tabla de análisis de varianza y pruebas-F para cada efecto principal

e interacción.18


Tabla de Medias – muestra las medias de nivel con estimados de intervalo.

Pruebas de Rangos Múltiples – compara las medias de nivel usado varios procedimientos de comparación de varias muestras.

Las opciones Gráficas

Gráfico de Dispersión – grafica las observaciones en cada nivel del factor seleccionado. ANOVA gráfico – muestra las medias de nivel de factor en escala con valores-P.

Gráfico de Medias – muestra las medias de nivel con intervalos de incertidumbre.

Gráfico de Interacción – muestra las medias de mínimos cuadrados en cada combinación de un par de factores.

Residuales versus Niveles de Factor – grafica los residuales versus el indicador de nivel.

Residuales versus Predicciones – grafica los residuales versus las medias de nivel.

Residuales versus Número de Fila – grafica los residuales versus número de observación.

La tabla ANOVA desplegada, asi como una pequeña interpretación se muestra de la siguiente forma:

Análisis de Varianza para TIEMPO DE REACCION - Suma de Cuadrados Tipo IIIFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PEFECTOS PRINCIPALES A:CATALIZADOR 240,687 3 80,2292 59,86 0,0000 B:BLOQUE 5,1875 3 1,72917 1,29 0,3360RESIDUOS 12,0625 9 1,34028TOTAL (CORREGIDO) 257,938 15

Todas las razones-F se basan en el cuadrado medio del error residual

El StatAdvisorLa tabla ANOVA descompone la variabilidad de TIEMPO DE REACCION en contribuciones debidas a varios factores. Puesto que se ha escogido la suma de cuadrados Tipo III (por omisión), la contribución de cada factor se mide eliminando los efectos de los demás factores. Los valores-P prueban la significancia estadística de cada uno de los factores. Puesto que un valor-P es menor que 0,05, este factor tiene un efecto estadísticamente significativo sobre TIEMPO DE REACCION con un 95,0% de nivel de confianza

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1.2.5.1 Homogeneidad de varianzaA diferencia del menú de tablas del DCA en las opciones de tabla del DBCA no aparece la opción de verificación de varianza, pero si aparecen varias alternativas graficas para la verificación de este supuesto, una de ellas es la grafica de predichos Vs residuos la cual se obtiene de las opciones graficas.

Como los puntos en la gráfica anterior se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente), entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.

1.2.5.2 Normalidad de los residuosLa verificación de este supuesto tanto de forma analítica como grafica se realiza de igual forma como se hizo en DCA, es decir primero debemos guardar los residuos e ir al menú descrito en el ítem 1.1.5.2. El resultado se muestra a continuación :




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1.2.5.3 Supuesto de Independencia Este supuesto se verifica seleccionando de la opciones graficas residuos vs número de fila ,así, si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido, entonces es evidencia de que existe una correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia no se cumple Si el comportamiento de los puntos es aleatorio dentro de una banda horizontal, el supuesto se está cumpliendo Como es el caso del ejemplo. La violación de este supuesto generalmente indica deficiencias en la planeación y ejecución del experimento, puede ser una indicación de que no se aplicó en forma correcta el principio de aleatorización.


Con una confianza del 95% podemos decir que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de tiempo de reacción e peso entre los distintos tipos Catalizador.

Si bien el valor F del bloque = 1,29 con significación 0,3360 para la fuente de variación lote (bloque), que automáticamente calcula el software no tiene demasiada relevancia en el estudio, nos permite decir que efectivamente no hay diferencias entre los bloques, y por lo tanto no ha sido una buena elección el Diseño en Bloques.

Para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras, debemos seleccionar Pruebas de Múltiples Rangos, de la lista de Opciones Tablas .

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Pruebas de Múltiple Rangos

Método: 95,0 porcentaje Tukey HSDtaratmiento Casos Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos3 4 37,75 0,578852 X2 4 39,75 0,578852 X4 4 46,25 0,578852 X1 4 46,5 0,578852 X

Contraste Sig. Diferencia +/- Límites1 - 2 * 6,75 2,55741 - 3 * 8,75 2,55741 - 4 0,25 2,55742 - 3 2,0 2,55742 - 4 * -6,5 2,55743 - 4 * -8,5 2,5574

* indica una diferencia significativa.Los resultados del test de rango también se pueden presentar de forma grafica seleccionando de las opciones graficas gráficos de medias.

El gráfico siguiente muestra para el ejemplo las medias de los tratamientos (CATALIZADOR) con intervalos de Tuckey HSD (diferencia honestamente significativa) , los cuales permiten al experimentador comparar cada grupo con todos los demás. Se puede observar que se forman dos grupos de catalizadores el grupo 1-4 y el grupo 2-3. Dependiendo lo que quiera el ingeniero, es decir, si esta interesado en maximizar o minimizar el tiempo de reacción el mejor tratamiento será el 1 o 4 (si lo que quiere es maximizar) dado a que los intervalos se traslapan.

1.3 DISEÑO EN CUADRO LATINO (DCL)EJEMPLOEn un experimento para investigar el efecto de humedad relativa en la resistencia de abrasión del cuero cortado de una figura rectangular (“The abrasion of Leather”, J. Inter. Soc. Leather Trades’1946, p.287) se utilizó un cuadro latino 6X6 para controlar una posible variabilidad debido a la posición de renglones y columnas en el rectangulo. Los seis niveles de humedad relativa estudiados fueron A=25%, B=37%, C=50%, D=62%, E=75% y F=87%.

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1.3.1Creación del DiseñoPara resolver el anterior problema se procede de la misma forma que en el DCA, es decir en Caja de Dialogo #1 – Tipo de Diseño-, Caja de Dialogo #2 – Factor Experimental- y la Caja de Dialogo #3 – Variables Respuesta se completan de la misma forma, en este caso el tipo de diseño se selecciona un solo factor categórico, el factor experimental será la HUMEDAD con 6 niveles( etiquetas A,B,C,D,E,F) y la variable respuesta resistencia a la abrasión.


En esta caja debemos seleccionar como tipo de diseño Cuadro latino ( 2 factores de bloqueo), en

replicas de diseño 0 pues solo hay un solo dato por bloques –tratamiento. Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y despliega el numero total de corridas (para este ejemplo 36) a ser desarrolladas y los grados de libertad que estarán disponibles para estimar el error experimental (20 en este ejemplo).

Después de darle aceptar aparece un cuadro de dialogo de opciones de definición de factores de bloque, como se trata de dos factores de bloqueo se dará la opción para que coloquemos el nombre de cada uno.

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1.3.2 Atributos del Diseño

Atributos del Diseño Factor Categórico IndividualClase de diseño: Factor Categório IndividualNombre del archivo: <Sin Título>Diseño BaseNúmero de factores experimentales: 1Número de factores de bloqueo: 2Número de respuestas: 1Número de corridas: 36Grados de libertad para el error: 20

Aleatorizar: NoFactores Niveles UnidadesHUMEDAD 6FILA 6COLUMNA 6

Respuestas UnidadesRESISTENCIA

El StatAdvisorUsted ha creado un diseño Cuadrado latino que consiste de 36 corridas. El orden de los experimentos no ha sido aleatorizado. Si hay variables ocultas presentes, ellas pueden distorsionar los resultados.

1.3.3Hoja de TrabajoAntes de ingresar los valores en la columna de la variable respuesta (RESISTENCIA), debemos modificar la columna del tratamiento principal (letras latinas),pues el software por defecto trae un arreglo para el DCL , teniendo en cuenta lo anterior nuestra hoja de trabajo para el ejemplo parte del libro de datos quedaría de la siguiente forma

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Las opciones de Tablas y graficas para este diseño son idénticas a las de DBCA

La tabla ANOVA desplegada, así como una pequeña interpretación se muestra de la siguiente forma:

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Análisis de Varianza para RESISTENCIA - Suma de Cuadrados Tipo IIIFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PEFECTOS PRINCIPALES A:HUMEDAD 23,5301 5 4,70601 26,98 0,0000 B:FILA 2,1897 5 0,43794 2,51 0,0641 C:COLUMNA 2,57427 5 0,514853 2,95 0,0373RESIDUOS 3,48867 20 0,174433TOTAL (CORREGIDO) 31,7827 35


El StatAdvisorLa tabla ANOVA descompone la variabilidad de RESISTENCIA en contribuciones debidas a varios factores. Puesto que se ha escogido la suma de cuadrados Tipo III (por omisión), la contribución de cada factor se mide eliminando los efectos de los demás factores. Los valores-P prueban la significancia estadística de cada uno de los factores. Puesto que 2 valores-P son menores que 0,05, estos factores tienen un efecto estadísticamente significativo sobre RESISTENCIA con un 95,0% de nivel de confianza.


1.3.5.1 Homogeneidad de varianza

Al igual que el menú de tablas del DBCA en las opciones de tabla del DCL no aparece la opción de verificación de varianza, pero si aparecen varias alternativas graficas para la verificación de este supuesto, una de ellas es la grafica de predichos Vs residuos la cual se obtiene de las opciones graficas.

Como los puntos en la gráfica anterior se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente), entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.

1.3.5.2 Normalidad de los residuosLa verificación de este supuesto tanto de forma analítica como grafica se realiza de igual forma como se

hizo en DBCA. El resultado se muestra a continuación :

Pruebas de Normalidad para RESIDUOS26


Prueba Estadístico Valor-PEstadístico W de Shapiro-Wilk 0,947196 0,112759



1.3.5.3 Supuesto de IndependenciaEste supuesto se verifica de igual forma que se realizo en DBCA.

En el grafico anterior no se detecta una tendencia o patrón indefinido, entonces es evidencia de que no existe una correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia se cumple.

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Con una confianza del 95% podemos decir que existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de la resistencia a la abracion tiempo de reacción e peso entre los distintos tipos Catalizador.

Si bien el valor F=2,95 con significación .0,0373 para la fuente de variación columna, que automáticamente calcula el software no tiene demasiada relevancia en el estudio, nos permite decir que efectivamente hay diferencias entre los niveles de este factor de bloqueo, y por lo tanto ha sido una buena elección bloquear con este factor, mientras que el factor fila no fue significativo P-valor=0,0641, Lo que podemos concluir con respecto alos bloques es que el se pudo haber elegido un diseño tipo DBCA.

Para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras, procedemos de la misma forma como se hizo en DBCA. El resultado grafico se muestra a continuación:

En el gráfico se puede observar que el tratamiento A (humedad 25%) es el que maximiza la resistencia.

1.4 DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO (DCGL)EJEMPLO

Un ingeniero le interesa saber si existe diferencias entre los kilómetros recorridas por litro, entre gasolinas a las cuales se le han añadido varios tipos de aditivos ( A, B, C y D). El considera como posibles fuentes de variación el tipo de vehículo, el conductor y el tipo de carretera, Con un arreglo en forma de cuadrado greco latino con replica, el número de kilómetros o distancia recorrida litro-1 resultó ser:

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Conductor

1 2 3

Vehículo

1 A α15-14

B β12- 5

C γ11-11

2 C β6-10

A γ16-15

B α11-11

3 B γ9-9

C α13-9

A β10-16


1.4.1Creación del DiseñoPara resolver el anterior problema se procede de la misma forma que en el DCA, es decir en Caja de Dialogo #1 – Tipo de Diseño-, Caja de Dialogo #2 – Factor Experimental- y la Caja de Dialogo #3 – Variables Respuesta se completan de la misma forma, en este caso el tipo de diseño se selecciona un solo factor categórico, el factor experimental será la Gasolina con 3 niveles ( etiquetas A,B y C) y la variable respuesta distancia recorrida.


En esta caja debemos seleccionar como tipo de diseño Cuadro grecolatino (3 factores de

bloqueo), en replicas de diseño 1 pues solo hay 2 datos por bloques –tratamiento. Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y despliega el numero total de corridas (para este ejemplo 18) a ser desarrolladas y los grados de libertad que estarán disponibles para estimar el error experimental (8 en este ejemplo).

Al igual que e DCL Después de darle aceptar aparece un cuadro de dialogo de opciones de definición de factores de bloque, como se trata de tres factores de bloqueo se dará la opción para que coloquemos el nombre de cada uno.

1.4.2Atributos del Diseño

Atributos del Diseño Factor Categórico IndividualClase de diseño: Factor Categório IndividualNombre del archivo: <Sin Título>

Diseño BaseNúmero de factores experimentales: 1Número de factores de bloqueo: 3Número de respuestas: 1Número de corridas: 18Grados de libertad para el error: 8Aleatorizar: No

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Factores Niveles UnidadesGASOLINA 3VEHÍCULO 3CONDUCTOR 3CARRETERA 3

Respuestas UnidadesDISTANCIA

El StatAdvisorUsted ha creado un diseño Cuadrado greco-latino que consiste de 18 corridas. El orden de los experimentos no ha sido aleatorizado. Si hay variables ocultas presentes, ellas pueden distorsionar los resultados.

1.4.3Hoja de TrabajoAntes de ingresar los valores en la columna de la variable respuesta (DISTANCIA), debemos modificar tanto la columna del tratamiento principal (letras latinas) como la de letras griegas, pues el software por defecto trae un arreglo para DCGL, teniendo en cuenta lo anterior nuestra hoja de trabajo para el ejemplo parte del libro de datos quedaría de la siguiente forma

1.4.4Analizando los Datos Después de que son ingresados los datos de las corridas experimentales, seleccione Analizar Diseño del menú DDE. Una caja de dialogo se presenta requiriendo la columna que contiene la respuesta a ser analizada:

Las opciones de Tablas y graficas para este diseño son idénticas a las de DBCA

La tabla ANOVA desplegada, así como una pequeña interpretación se muestra de la siguiente forma:30


Análisis de Varianza para DISTANCIA - Suma de Cuadrados Tipo IIIFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PEFECTOS PRINCIPALES A:GASOLINA 60,3333 2 30,1667 6,87 0,0154 B:VEHÍCULO 13,0 2 6,5 1,48 0,2780 C:CONDUCTOR 24,3333 2 12,1667 2,77 0,1153 D:CARRETERA 1,33333 2 0,666667 0,15 0,8612RESIDUOS 39,5 9 4,38889TOTAL (CORREGIDO) 138,5 17


El StatAdvisorLa tabla ANOVA descompone la variabilidad de DISTANCIA en contribuciones debidas a varios factores. Puesto que se ha escogido la suma de cuadrados Tipo III (por omisión), la contribución de cada factor se mide eliminando los efectos de los demás factores. Los valores-P prueban la significancia estadística de cada uno de los factores. Puesto que un valor-P es menor que 0,05, este factor tiene un efecto estadísticamente significativo sobre DISTANCIA con un 95,0% de nivel de confianza.


1.4.5.1 Homogeneidad de varianzaSe procede de la misma forma que en DCL.

Los puntos en la gráfica anterior se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente), entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.

1.4.5.2 Normalidad de los residuosSe procede de la misma forma que en DCL


El StatAdvisorEsta ventana muestra los resultados de diversas pruebas realizadas para determinar si RESIDUOS puede modelarse adecuadamente con una

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distribución normal. La prueba de Shapiro-Wilk está basada en la comparación de los cuartiles de la distribución normal ajustada a los datos.


1.4.5.3 Supuesto de IndependenciaSe procede de la misma forma que en DCL

No se detecta una tendencia o patrón claramente definido, entonces es evidencia de que no existe una correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia se cumple.

Una vez verificados los supuesto podemos concluir los resultados del ANOVA desarrollado.

Se concluye que el único factor significativo es el tipo de gasolina (F= 6,87 P-valor =0,0154). Los tres factores de bloqueo resultan no influyentes (p-valor mayores que 0,05).

Para identificar cuales tipo de gasolinas presentan diferencias significativas, se hace necesario ahora encontrar el L.S.D , y hacer las comparaciones múltiples entre todas las diferencias posibles entre medias. se procede de la misma forma que en DCL

Pruebas de Múltiple Rangos para DISTANCIA por GASOLINA

Método: 95,0 porcentaje LSDGASOLINA Casos Media LS Sigma LS Grupos HomogéneosC 6 10,0 0,855267 XB 6 11,1667 0,855267 XA 6 14,3333 0,855267 X

Contraste Sig. Diferencia +/- LímitesA - B * 3,16667 2,73615A - C * 4,33333 2,73615B - C 1,16667 2,73615


El StatAdvisor

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Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

De forma grafica se procede de la misma forma que en DCL.

De la grafica y del cuadro anterior podemos inferir con una confianza del 95% que la gasolina tipo A proporciona un número promedio de millas por litro significativamente mayor que la de B y C. Estos dos tipos finales (B y C) no evidencian una diferencia significativa.

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2. DISEÑOS PARA VARIOS FACTORES CATEGORICOS

La selección de Diseños para Varios Factores Categóricos sobre el menú Crear Diseño construye diseños experimentales para situaciones donde el interés primario se centra en la comparación de niveles de dos o más factores categóricos. El procedimiento puede crear un diseño factorial multi-nivel con corridas por cada combinación para los niveles de los factores. Para analizar los resultados del experimento una vez que fueron desarrollados, los datos entran por el procedimiento ANOVA Multi-factor.

EJEMPLO (tomado de Montgomery)

Se quiere saber bajo que condiciones debe operarse un proceso químico. Se piensa que las dos variables más importantes son la presión y la temperatura. Se seleccionan tres niveles de cada factor y se lleva acabo un experimento factorial con tres replicas. Los datos de rendimiento son:

Presión (psi)Temperatura (oC)

200 215 230

150

90,4

90,7

90,2

90,2

90,6

90,4

160

90,1

90,5

89,9

90,3

90,6

90,1

170

90,5

90,8

90,4

90,7

90,9

90,1

2.1 CREACION DE DISEÑOPara crear un experimento en el cual la meta primaria es analizar el efecto de diversos factores categóricos, seleccione Crear Diseño del menú de DDE y complete las diferentes cajas de diálogos como se describe a continuación.

Caja de Dialogo #1 – Tipo del Diseño

La primera caja de dialogo despliega durante la creación el tipo de diseño especificado a ser construido:

Clase de Diseño: Tipo de diseño a ser creado (para el ejemplo Multi-Factor categórico). No. de Variables Respuestas: El número de variables respuestas Y que deberán medirse durante

cada corrida experimental. Este numero esta en un rango de 1 hasta 16. No. de Factores Experimentales: el número de factores categóricos X que pueden estudiarse. El

número de factores esta en un rango de 2 hasta 8.

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Comentario: Un comentario que aparecerá sobre las salidas de los procedimientos de análisis.

Caja de Dialogo #2 – Factores Experimentales La segunda caja de dialogo requiere información acerca de cada uno de los factores experimentales:

Nombre – Ingrese un nombre debe tener hasta 32 caracteres. Una columna será creada en la base de datos para cada factor.

No. de Niveles – El número de diferentes niveles de un factor en la cual los experimentos deberán desarrollarse.

Unidades o Comentario - Una etiqueta opcional o un comentario hasta 64 caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo experimental.

Botón Etiquetas: Presione este botón para ingresar la identificación de cada nivel:

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Caja de Dialogo #3 – Variable Respuesta La tercera caja de dialogo requiere información acerca de cada variable respuesta: Nombre – Un nombre para cada respuesta conteniendo hasta 32 caracteres.

Unidades o Comentario – Una etiqueta opcional o comentario hasta 64 caracteres que se incluyen sobre la hoja de trabajo experimental.

Caja de Dialogo #5 –Opciones del Diseño La cuarta caja de dialogo es usada para especificar el número de replicas en cada combinación de los niveles del factor y si el orden de las corridas deberá aleatorizarse:

Replicar Diseño – si se introduce un número diferente de 0, el diseño entero será repetido el número indicado de veces (en este ejemplo escribimos 1 pues hay dos datos por caa tratamiento).

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Aleatorizar – seleccione esta opción para ordenar aleatoriamente las corridas en el experimento. La aleatorización es generalmente una buena idea, ya que redice el efecto de variables escondidas como, por ejemplo, tendencias a través del tiempo.

La caja de dialogo anterior requiere un total de 36 corridas, 3 por cada una de las 2x2x3 =12 combinaciones de los niveles del factor.

Basándose en el diseño seleccionado, la caja de dialogo calcula y despliega el numero total de corridas (18), dos para cada una de las 3x3 combinaciones de los niveles del factor y los grados de libertad que estarán disponibles para estimar el error experimental (9).

2.2 ATRIBUTOS DEL DISEÑO

2.3 HOJA DE DATOS

2.4 ANALIZANDO DATOS

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Después de ingresar los resultados de las corridas experimentales, puede seleccionar Analizar Datos del menú DDE. Una caja de dialogo será desplegada requiriendo la columna que contiene la respuesta a ser analizada (RENDIMIENTO):

Cuando es presionado Aceptar, el programa puede invocar el procedimiento ANOVA Multi-Factor..Un interés particular sobre el ejemplo actual son las diversas tablas y gráficos que se generan de a través del menú de opciones de tablas y graficas:La opción de tablas y graficas despliegan el mismo menú que con el DBCA.

La tabla ANOVA mostrada es la siguiente:

Análisis de Varianza para RENDIMIENTO - Suma de Cuadrados Tipo IIIFuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-PEFECTOS PRINCIPALES A:TEMPERATURA 0,301111 2 0,150556 8,47 0,0085 B:PRESION 0,767778 2 0,383889 21,59 0,0004INTERACCIONES AB 0,0688889 4 0,0172222 0,97 0,4700RESIDUOS 0,16 9 0,0177778TOTAL (CORREGIDO) 1,29778 17


El StatAdvisorLa tabla ANOVA descompone la variabilidad de RENDIMIENTO en contribuciones debidas a varios factores. Puesto que se ha escogido la suma de cuadrados Tipo III (por omisión), la contribución de cada factor se mide eliminando los efectos de los demás factores. Los valores-P prueban la significancia estadística de cada uno de los factores. Puesto que 2 valores-P son menores que 0,05, estos factores tienen un efecto estadísticamente significativo sobre RENDIMIENTO con un 95,0% de nivel de confianza.

2.4.1 Verificación de la adecuación del modelo

2.4.1.1 Homogeneidad de varianza

Al igual que el menú de tablas del DBCA, DCL y DCGL en las opciones de tabla del ANOVA factorial no aparece la opción de verificación de varianza, pero si aparecen varias alternativas graficas para la verificación de este supuesto, una de ellas es la grafica de predichos Vs residuos la cual se obtiene de las opciones graficas.

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Los puntos en la gráfica anterior se distribuyen aleatoriamente en una banda horizontal (sin ningún patrón claro y contundente), entonces es señal de que se cumple el supuesto de que los tratamientos tienen igual varianza.

2.4.1.2 Normalidad de los residuos Este supuesto se verifica de la misma forma que en DCA.

2.4.1.3 Supuesto de IndependenciaSe verifica de la misma forma que en DCA

No se detecta una tendencia o patrón claramente definido, entonces es evidencia de que no existe una correlación entre los errores y por lo tanto el supuesto de independencia se cumple.

De la tabla ANOVA podemos concluir con una confianza del 95% que tanto la temperatura como la presión son factores estadísticamente significativos

En este caso debemos desarrollar test de rangos múltiples de la misma forma como se realizo en DCA para cada uno de los factores.

Primero dezplegara para uno de los factores y luego si hacemos click con el botón secundario del mouse dentro del cuadro resultante de prebas de rango multiple nos sale la siguiente opción:

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Pruebas de Múltiple Rangos para RENDIMIENTO por TEMPERATURA

Método: 95,0 porcentaje LSDTEMPERATURA Casos Media LS Sigma LS Grupos

Homogéneos160 6 90,25 0,0544331 X150 6 90,4167 0,0544331 XX170 6 90,5667 0,0544331 X

Contraste Sig. Diferencia +/- Límites150 - 160 0,166667 0,174141150 - 170 -0,15 0,174141160 - 170 * -0,316667 0,174141


Pruebas de Múltiple Rangos para RENDIMIENTO por PRESION

Método: 95,0 porcentaje LSDPRESION Casos Media LS Sigma LS Grupos Homogéneos230 6 90,1833 0,0544331 X200 6 90,3667 0,0544331 X215 6 90,6833 0,0544331 X

Contraste Sig. Diferencia +/- Límites200 - 215 * -0,316667 0,174141200 - 230 * 0,183333 0,174141215 - 230 * 0,5 0,174141


El gráfico de Interacción es particularmente importante cuando dos factores tienen una interacción significativa:

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Si hacemos click con el botón secundario dentro del grafico de interacción aparecerá en opciones de ventana el siguiente cuadro de dialogo:

Intervalo – el tipo de intervalo (si existe) a ser colocado alrededor de cada media. Nivel de Confianza – el nivel de confianza para el intervalo. Interacción – la interacción a ser graficada. Un punto será colocado mostrado el valor medio

predicho para cada combinación de factores en la interacción seleccionada. Graficar en Eje – el factor dentro de la interacción seleccionada que será usado para definir el eje

horizontal. Se dibujarán líneas separadas para cada nivel del otro factor. El grafico de interacción para el ejemplo

Del grafico podemos deducir que para que el proceso maximice el rendimiento es trabajar a 170 oC y una presión de 215 psi.

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guía para el uso de statgraphic centurion version xv en diseño de experimentosv2

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