Guía para el Cálculo de zapatas aisladas de hormigón armado.

Ampliación de Estructuras Metálicas y de Hormigón Armado Optativa – 4,5 Créditos

Ingeniería Industrial - 5º Curso – 2º Cuatrimestre

Escuela Politécnica Superior de Jaén

UNIVERSIDAD DE JAÉN Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera

Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

1 - Datos de partida.- Antes de comenzar a dimensionar la cimentación de una estructura, necesitamos unos datos iniciales o datos de partida, por un lado tendremos los relativos al terreno y por otro las cargas que debe soportar nuestra cimentación. 1.1.- Datos del terreno: Los datos del terreno se extraen del documento denominado “estudio geotécnico”. En los siguientes enlaces se pueden ver los contenidos mínimos de un estudio geotécnico: http://64.233.183.104/search?q=cache:DUR1VNXOfw4J:www.libroabierto.coaat.es/articulos/mingeo.pdf+contenido+estudio+geotecnico&hl=es&ct=clnk&cd=3&gl=es http://64.233.183.104/search?q=cache:VCwQTLPMhMYJ:www.icog.es/files/indicegeotecnicos.pdf+contenido+estudio+geotecnico&hl=es&ct=clnk&cd=2&gl=es Los datos que utilizaremos en el cálculo son los siguientes: σadm (kN/m2): Es la tensión admisible del terreno, este parámetro es muy importante para el cálculo de cimentaciones pues es necesario su conocimiento para diseñar cualquier tipo de cimentación. k (kN/m3): módulo de balasto, o resistencia que ofrece el terreno a su hundimiento. Se utiliza en el cálculo de vigas y losas de cimentación. φ (rad): Ángulo de rozamiento interno, se utiliza en la comprobación frente a deslizamiento de zapatas aisladas. c (kN/m2): Cohesión del terreno, se utiliza en la comprobación frente a deslizamiento de zapatas aisladas.

Existen otros datos del estudio geotécnico que resultan muy interesantes y en ocasiones necesarios para realizar un diseño apropiado de una cimentación, pero su estudio cae fuera de esta asignatura. 1.2.- Cargas actuantes y geometría de la zapata: Geometría: En la siguiente figura se muestran las dimensiones genéricas de un zapata: largo a, ancho b, canto total h, canto útil d y dimensiones del soporte o pilar a0 · b0. A la hora de diseñar una zapata, las dimensiones en planta del soporte o pilar (a0 y b0) son dato. En ocasiones también se nos impone alguna restricción en cuanto a las dimensiones en planta de la zapata, en concreto, b puede ser dato. El resto de dimensiones (ancho a, canto h y canto útil d) tendremos que calcularlas.

Cargas: En la siguiente figura se indica el plano superior de la zapata en un problema genérico en el que el soporte o pilar transmite unas cargas consistentes en un esfuerzo axil N, los momentos flectores Mx y My y los esfuerzos cortantes Vx y Vy. Uno o varios de estos esfuerzos podrán ser cero, excepto el esfuerzo axil N que siempre estará presente en una cimentación.

a

Soporte o pilar, dimensiones en planta a0 · b0

d h

b

X

Y

My

N

Mx

Vy

Vx

2 - Predimensionado.- El predimensionado es el proceso por el que determinaremos las dimensiones del volumen de hormigón de nuestra zapata. Veremos también cómo afecta una posible excentricidad en la carga, y calificaremos nuestra zapata como rígida o flexible de cara al posterior cálculo de la armadura (apartado 3). 2.1.- Predimensionado de la zapata con carga centrada: Primero calcularemos las dimensiones en planta de la zapata, y posteriormente calcularemos el canto total de la zapata en función del canto útil. 2.1.1.- Dimensión en planta: El área necesaria en planta A se obtiene en función de la presión admisible del terreno σadm, mediante la expresión:

adm

PNbaAσ+

== ·

donde P es el peso propio de la zapata. Dado que, de antemano, desconocemos el peso propio de la zapata (puesto que desconocemos sus dimensiones), pero es necesario tenerlo en cuenta para el cálculo del área A, utilizaremos la siguiente expresión, en la que se aproxima el valor del peso propio mediante el uso del parámetro β:

( )adm

NAσ

β+=

1· con 100

·02,014 admσβ −=

donde σadm debe ir en kN/m2, N en kN, y obtendremos un valor de A en m2. Una vez obtenida el área A, si no hay ningún tipo de restricción constructiva para las dimensiones a y b, diseñaremos una zapata de planta cuadrada (a=b). Si alguna de las dimensiones viene prefijada, el cálculo de la otra es inmediato.

2.1.2.- Canto de la zapata: El canto útil de la zapata d es la distancia vertical entre el plano en el que se colocará la armadura y el extremo superior de la zapata.

Nos vendrá dado por la siguiente expresión:

max1

1 ·370 · 1,1 vd+

≥σ

σ

donde: d: canto útil de la zapata (en metros). σ1: presión del terreno sobre la zapata (en kN/m2), si no hay excentricidad en la carga σ1=Nd/a·b, si la hubiese se toma el σ1 que resulte al tener en cuenta la excentricidad (apartado 2.2). vmax: vuelo máximo o mayor de los vuelos va y vb, tales que va=(a-a0)/2 y vb=(b-b0)/2.

Para calcular el canto total de la zapata añadiremos al canto útil el recubrimiento mínimo r según la E.H.E. (artículo 37.2.4):

rdh +≥ Siendo:

⎪⎩

⎪⎨

⎧≥

E.H.E. la de 37.2.4 apartado del extraído ,árido). del máximo (Tamaño ·25,1

barras). de grupoun es si e,equivalent diámetro (ó

nom

árido

barras

rTMr

φ

Se recomienda tomar valores de h y d redondeados por su mayor facilidad de

ejecución en obra. El valor mínimo de h según la E.H.E. (artículo 59.8.1) es de 25 cm. para zapatas de hormigón armado.

2.2.- Excentricidad: Cuando Mx y/o My son diferentes a cero, tendremos que comprobar la importancia de la excentricidad de la carga. Para ello calcularemos la excentricidad en cada una de las direcciones:

PNM

e ya += y

PNMe x

b +=

Y calcularemos las excentricidades relativas:

aea

a =η y beb

b =η

Una vez conocidas las excentricidades relativas, podemos clasificar la importancia de la excentricidad de la carga según las siguientes expresiones:

Importancia Excentricidad en un eje Excentricidad en ambos ejes

Despreciable 901

<η 901

<+ ba ηη

Excentricidad reducida 61

901

≤<η 61

901

≤+< ba ηη

Excentricidad elevada η<61 ba ηη +<

61

En los casos de importancia de la excentricidad despreciable, la zapata se calculará como si la carga fuese completamente centrada, y por tanto la presión entre el suelo y la zapata se considera lineal y su valor es σ1 = σmed = Nd/a·b. En el caso de excentricidad reducida en un eje, la presión entre el suelo y la zapata se distribuye de forma trapezoidal y la presión máxima en el borde de la zapata valdrá:

)61·(1 ησσ += med Para el caso de excentricidad elevada en un eje, la distribución de la presión es triangular y la presión máxima es:

)21·(34·1 η

σσ−

= med

En el caso de excentricidad reducida en dos ejes, las presiones en las cuatro esquinas de la zapata vendrán dadas por:

)·6·61·( bamed ηησσ ±±= Por último, en el caso de excentricidad elevada en ambos ejes, se produce un despegue parcial de la zapata respecto al terreno, y las tensiones en las cuatro esquinas las calcularemos mediante:

1324

1

11

·100

·100

σσσσ

σασ

σα

σ

−+=

=

=

ii

med

para i = 2, 3

Los coeficientes αi los obtendremos de las tablas 1.8, 1.9 y 1.10 de la colección de tablas 1. En dichas tablas se denomina η1 a la mayor de las excentricidades relativas ηa y ηb, y η2 a la menor de dichas excentricidades.

En todos los casos de excentricidad reducida o elevada, en uno o dos ejes, debe cumplirse la condición:

admσσ · 25,11 ≤

2.3.- ¿Zapata rígida o flexible?: Como último paso antes de proceder al cálculo de la armadura de la zapata, debemos dilucidar si se trata de zapata flexible o rígida, para lo que utilizaremos los siguientes criterios:

- Zapata Flexible: hv ·2max > - Zapata Rígida: hv ·2max ≤

Esta distinción está impuesta por la E.H.E. y resulta necesaria ya que el cálculo de la armadura de la zapata es distinto en función de que esta sea flexible o rígida.

Zapata Rígida Zapata Flexible

3 - Dimensionado de la armadura de la zapata.- Una vez que conocemos las dimensiones del volumen de hormigón de una zapata, es necesario dimensionar la armadura de la zapata, es decir, la cantidad de acero que será necesario disponer en la zapata para que el acero soporte los esfuerzos de tracción, muy dañinos para el hormigón. Como se indicaba en el último apartado de la unidad anterior, el método de cálculo de la armadura depende de si la zapata es Rígida o Flexible. 3.1.- Dimensionado de zapatas rígidas: La armadura principal consiste en una armadura horizontal situada en el plano inferior de la zapata, según las direcciones a y b. Se calcula según el modelo de bielas y tirantes, mediante las siguientes expresiones:

yd

dsa fd

aaNA··8,6

)·( 0−=

yd

dsb fd

bbNA··8,6

)·( 0−=

donde: Asa: Área de armadura a disponer en la dirección paralela al lado a de la zapata. Asb: Área de armadura a disponer en la dirección paralela al lado b de la zapata. fyd: fyk / γy , tomaremos γy = 1,15. Debe comprobarse que se cumplen las cuantías mínimas (apartado 3.3) además del resto de comprobaciones necesarias (Apartado 4). En muchas ocasiones, la armadura Asb vendrá establecida por las cuantías mínimas.

3.2.- Dimensionado de zapatas flexibles: La armadura principal consiste en una armadura horizontal situada en el plano inferior de la zapata, según las direcciones a y b. Se calcula a flexión, mediante el siguiente procedimiento y ecuaciones: - Carga sobre el terreno:

Carga centrada: ba

Ndt ·=σ

Carga excéntrica: σt = σ1 obtenida (apartado 2.2) - Vuelos:

Vuelo en la dirección a: ( ) 20aava −= Vuelo en la dirección b: ( ) 20bbvb −=

- Momentos de cálculo:

Momento perpendicular a la dirección a: ( )20·15,0··2

avbM at

ad +=σ

Momento perpendicular a la dirección b: ( )20·15,0··2

bvaM bt

bd +=σ

- Parámetros μ y ω:

Referentes al momento Mad: cd

ada fdb

M·· 2=μ ( )aaa μμϖ += 1·

Referentes al momento Mbd: cd

bdb fda

M·· 2=μ ( )bbb μμϖ += 1·

- Armadura necesaria:

Armadura según la dirección a: ( ) ydcdaa ffdbA ···ϖ= Armadura según la dirección b: ( ) ydcdbb ffdaA ···ϖ=

3.3.- Cuantías mínimas:

La E.H.E. establece, en el artículo 42.3.5, las cuantías geométricas mínimas para todos los elementos de hormigón armado. No se especifica para el caso de zapatas, lo habitual es tomar los mismos valores que para losas, es decir:

ρ ≥ 0,0020 para acero B400S ρ ≥ 0,0018 para acero B500S

siendo ρ el cociente entre el área de acero utilizado en el armado en una dirección y el área útil de hormigón perpendicular a dicha dirección:

dbAsa

a ·=ρ

daAsb

b ·=ρ

Como ya se indicaba anteriormente, es habitual que la armadura Asb calculada según 3.1 y 3.2 no cumpla con las cuantías mínimas, por lo que habrá que recalcularla para que cumpla.

4 - Comprobaciones y verificaciones.- Una vez diseñada una zapata, deben realizarse varias comprobaciones para asegurar un correcto funcionamiento frente a cortante, punzonamiento, vuelco y deslizamiento. Debe consultarse el nuevo Código Técnico de la Edificación, que incide en la comprobación de cimentaciones.

4.1.- Comprobación a cortante: Si el canto de la zapata se ha establecido según lo indicado en el apartado 2.1.2 y por tanto, se cumple que:

max1

1 ·370 · 1,1 vd+

≥σ

σ

NO es necesaria la comprobación a cortante, conviene dejar indicado este aspecto para evitar confusiones. Si el canto útil no cumpliese con la expresión anterior, debe realizarse la comprobación a cortante según las siguientes indicaciones: Debe cumplirse que

Vd < Vu siendo Vd el cortante de cálculo y Vu el cortante último que soporta la pieza. El cortante de cálculo vendrá dado por:

ildebidoalaxroporelpilatransmitidd VVV += El cortante transmitido por el pilar debe ir mayorado por el coeficiente de mayoración de acciones. El cortante debido al axil se determina, según la E.H.E, en la sección 2-2 de la figura, y su valor viene dado por la expresión:

)·( dva

NV dildebidoalax −=

El cortante último que soporta la pieza vendrá dado por la suma del cortante que soporta el volumen de hormigón Vcu más el cortante que soporta el acero Vsu:

Vu = Vcu + Vsu El cortante que soporta el hormigón será tal que:

dbA

d

ffEUROCODIGOffEHE

f

dbfV

sa

ckcv

ckcvcv

cvcu

·;2001

)··402,1·(·17,0)··100·(·12,0...

··

1

311

311

=+=

⎩⎨⎧

+=⇒=⇒

=

=

ρξ

ρξρξ

Para el caso de zapatas, es preferible utilizar la expresión que da el eurocódigo para el cálculo de fcv. En la expresión para calcular el parámetro ξ, d debe introducirse en milímetros. El cortante que soporta el acero vendrá dado por:

ydsat

su fAs

dV ···9,0=

donde st es la separación entre barras de acero perpendiculares a la sección 2-2.

4.2.- Comprobación a punzonamiento: La comprobación a punzonamiento sólo es necesario realizarla si el vuelo máximo cumple:

hv ·5,3max > En cuyo caso se comprobará tal y como dictamina la E.H.E. en su artículo 46.

4.3.- Comprobación a vuelco:

La comprobación a vuelco debe realizarse siempre que aparezcan esfuerzos flectores y/o cortantes en la base del pilar. Los momentos estabilizadores deben superar a los momentos de vuelco:

vhlVMaPN γ)··(2

)·( +≥+

donde: N, M, V Esfuerzo normal, flector y cortante en la cara superior de la cimentación. P Peso propio de la zapata. lh Altura total de la zapata. γv Coeficiente de seguridad al vuelco, para el que puede tomarse 1,5.

4.4.- Comprobación a deslizamiento: Esta comprobación debe realizarse siempre y cuando existan acciones horizontales en la base del pilar ( V ≠ 0 ) y las zapatas no se encuentren arriostradas o unidas por vigas de atado. La comprobación depende del tipo de terreno: * Suelos sin cohesión (arenas): VtgPN dd ·)·( γϕ ≥+ * Suelos cohesivos (arcillas): VcA dd ·· γ≥ donde: N, V Esfuerzo normal y cortante en la cara superior de la cimentación. P Peso propio de la zapata. φd = φ ·2/3 ángulo de rozamiento interno de cálculo. cd = 0,5 · c valor de cálculo de la cohesión. A = a · b superficie de la base de la zapata. γd Coeficiente de seguridad al deslizamiento, para el que puede tomarse 1,5.

A

VM

N

lh P

a

5 - Vigas de atado.- La Norma Sismorresistente NCSR-02 (art. 4.3.2) nos impone el uso de vigas de atado entre todos los elementos aislados de cimentación. La viga de atado será de sección cuadrada a y se dispondrá en ella armadura simétrica. La longitud de la viga se denominará L. 5.1.- Predimensionado de la viga de atado:

a ≥ L / 20 con un valor mínimo de a = 25 cm. 5.2.- Dimensionado de la armadura de la viga de atado: La armadura de la viga de atado vendrá dada por:

yd

d

fNA ·1,0

≥

Además debemos comprobar que cumple a fisuración, mediante la expresión:

yd

cd

ffaA ··15,0 2

≥

Bibliografía.-

Código Técnico de la Edificación (CTE). Seguridad Estructural: Cimientos. Libro 3.

Boletín Oficial del Estado. Ministerio de la Vivienda. 2006

Hormigón Armado III. Elementos Estructurales. Álvaro García Meseguer. Universidad

Nacional de Educación a Distancia. Fundación Escuela de la Edificación.

Hormigón Armado. Pedro Jiménez Montoya, Álvaro García Meseguer y Francisco

Morán Cabré. Editorial Gustavo Gilí, S.A.

Instrucción de Hormigón Estructural. E.H.E. R.D. 2661/1998 de 11 de diciembre.

Ediciones de Autor Técnico, S.L.

Cálculo de estructuras de cimentación, José Calavera. Instituto Técnico de Materiales y

Construcciones

Muros de contención y de sótano. J.A. López Perales, L. López García y A. Moreno

Valencia. Universidad de Castilla-La Mancha. E.T.S.I. Agrónomos de Albacete.

Enlaces interesantes.- http://www.areadecalculo.com/ http://www.construmatica.com/construpedia/Zapatas_Aisladas http://es.wikipedia.org/wiki/Cimentaci%C3%B3n