UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERA CIVILCENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICASGua para Anlisis y Diseo Estructural deEdificios de Hormign ArmadoPor: Patricio Marcelo Vasco LpezAGOSTO 2003AgradecimientoDeseoexpresarmisinceroagradecimientoal Ing.MiguelMoraM.Sc.Decanodela Facultad de IngenieraCivil,yal Ing.Vinicio JaramilloPh.D. Subdecano,porsu valiosa colaboracin paradesarrollarelpresente trabajo,alIng.FranciscoFernndezPh.D. quienmeayudooportunamente parala presentacindelmismo,yalIng.Wilson Medina Pazmio, por losconocimientosentregadosami persona en mi carrera de pregrado.A los Estudiantes de Ingeniera Civil de LaUniversidad Tcnica de AmbatoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoCONTENIDOAgradecimiento I Dedicatoria II Contenido III1.- Ingeniera de Estructuras 11.1.-Introduccin1.2.- Ingeniera Estructural Conceptual1.3.- Ingeniera Estructural Bsica1.4.- Ingeniera Estructural de Anlisis y Diseo1.5.- Ingeniera Estructural de Detalle1.6.- Redaccin del Proyecto de Ingeniera Estructural1.7.- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un Edificio2.- Predimensionamiento y Cuantificacin de Cargas 52.2.- Carga Viva2.3.- Cargas Ssmicas2.4.- Cargas de Viento2.5.- Prediseo de Elementos2.5.1.- Prediseo de Losa2.5.1.- Carga Muerta de Losa2.5.2.- Carga Muerta de Paredes2.6.- Preparacin de Pesos por Piso2.7.- Carga de Sismo2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas2.8.1.- Cargas sobre las Vigas3.- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000 183.1.- Clculo Esttico3.2.- Clculo Dinmico3.2.1.- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.3.2.2.- Clculo de Frecuencias y Modos de Vibracin3.2.3.- Anlisis Mediante Vectores de RitzGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado3.2.4.- Anlisis por Espectros de Respuesta.3.2.5.- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica.3.3.- Modelacin de Estructuras en SAP 20003.3.1.- Modelacin Prtico Eje C4.- Combinaciones de Carga 585.- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318-99 585.1.- Prediseo de Vigas5.2.- Prediseo de Columnas6.- Anlisis Esttico Espacial del Edificio en Estudio 656.2.- Determinacin del Centro de Masas.6.3.- Determinacin del Centro de Rigideces CR6.4.- Corte Ssmico por Torsin7.- Modelacin Estructura Tridimensional 708.- Caractersticas de Deformacin de los Elementos Resistentes 1178.1.- Anlisis para el Periodo Verdadero de la Estructura8.2.- Efecto P- y Derivas Mximas9.- Diseo en Hormign Armado 12010.- Anlisis Modal Espectral 12910.1.-Modelacin Anlisis Espectral11.-Bibliografa 142Anexo 1Anexo 2Anexo 3Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado Gua para Anlisis y Diseo Estructural de Edificios de Hormign Armado1.- Ingeniera de Estructuras1.1.-IntroduccinTodaslasestructurasdebenserDiseadasyConstruidasparaque,conunaseguridad aceptable,seacapazdesoportartodaslasaccionesquelapuedansolicitardurantelaconstruccin yel perodo de vida til previsto en el proyecto as como la agresividad del medio.El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por las acciones sobrelatotalidadopartedelaestructura,conelobjetodeefectuarcomprobacionesensus elementos resistentes.Paralarealizacindelanlisisydiseoestructural,seidealizantantolageometradela estructuracomolasaccionesylascondicionesdeapoyomedianteunmodelo matemticoadecuado. El modeloelegido debesercapaz siempredereproducirelcomportamientoestructural dominante.Generalmente,lascondicionesdecompatibilidadolasrelacionestenso-deformacionales de los materialesresultandifcilesdesatisfacerestrictamente,porloquepuedenadoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagana posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.1.2.- Ingeniera Estructural ConceptualLa ingeniera estructuralconceptualeslaelaboracin de propuestasde solucin en trminosde conceptosgenerales,esdecirideasquepermitanresolverelproblemadela existenciadela estructura.Serefierealaposibilidaddelequilibrioydelaestabilidad quedebeexistirmucho antes de cualquier comprobacin numrica.En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizndolosen el espacio.Es la etapa ms importante del proceso de anlisis y diseo, pues una vez definido el sistemaresistenteelrestodelprocesoesunaconsecuencia. Tambinesla etapaquemsexperienciarequiere,loquedejadescolocadosalosalumnos.Detodosmodoslanica manera de adquirir experiencia en este campo es intentar un diseo y luego criticarlo, es decir, analizarlo para estudiar sus ventajas e inconvenientes.Otra cuestin relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura. Es un errorfrecuenteadoptarestructurasquetienencaractersticasincompatiblesconlasdel edificio:el ejemplomstpicoeslautilizacindeestructurasrelativamenteflexiblespor ejemplo:prticosconvigasycolumnasdeciertasdimensiones,ubicadosdentrodel edificio,enconstruccionescon cerramientosmuyrgidoscomomampostera,yassoncasi todaslasconstruccionesdelazona central.Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio fsico con los espacios funcionales del edificio. Es lo que sucede si se pretende utilizar prticos internos cuando la altura disponible paralas vigas o el espacio para las columnas est muy limitado por las necesidades funcionales. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundacin yasuvezestaseapoyaenelsueloelqueseconsideraindeformableo,entodocaso, quesus deformaciones noinfluyensobrelaestructura. De ningn modo esto es as y menos para acciones horizontalesimportantes. La estructura es una sola:superestructura, fundacin y suelo forman unnicosistemaresistentequedebeserestudiadounitariamente.Porlotantodesdeel principiose debe considerar cada tipo estructural en relacin con las posibilidades de fundacin y la interaccin con el suelo.1.3.- Ingeniera Estructural BsicaEs el momento de iniciar los anlisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberan ponerenevidencialasinteraccionesentrelosdistintossistemasquecomponenlaestructura.La dificultadmsgrandequeseencuentraesmodelarlaestructura,yaqueesaqudondese tratade definir las dimensiones de los componentes estructurales con una precisin adecuadapara garantizar la compatibilidad final de la solucin estructural.La solucin elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionalesde la construccin al igual que para su economa.Se supone que cuando se realicen el anlisis ylaverificacindetalladosdelaestructuralasdimensionesdeloscomponentessern confirmadas con variaciones poco significativas1.4.- Ingeniera Estructural de Anlisis y DiseoLaprincipalcausadeesa dificultadeselconceptodeterminsticoquesetienedelanlisisy que convierteenrecetaloquedebeserfrutodelainterpretacinfsica. Sisesabecomo funcionalaestructurasepuedeencontrarunmodeloanalticoqueresuelvaese funcionamiento. Sabercomo funciona una estructura es saber como se deforma.Hayunsolocaminoparaaprenderamodelar:modelandoeinterpretandolosresultados, en particularlasdeformaciones. Porotraparteesunhechoquenosepuedeenseara modelar,se aprende, es decir, en situacin de modelar e interpretar resultados.Una cuestin quedebetenerse siemprepresenteesqueconfrecuencianohayunsolomodeloque permitadescribirtodoslos aspectos del funcionamiento de la estructura.Confrecuenciahayqueemplearmsdeunoyobtenerresultadosenvolventesque permitanestimar elfuncionamientoprobablemente intermediode laestructurareal.Esobvioque las tcnicasdemodeladovaranconlosmediosauxiliaresdeclculodisponiblesyquecada vez hacen posible mayor precisin en la descripcin de los fenmenos fsicos.Unavezsuperadalaetapadeanlisisdesolicitacionesdelossistemasycomponentesse puede entrarenelDiseodeHormignEstructural. Existen algunas dificultades prcticas paralos alumnos en esta etapa: falta agilidad para los anlisis de cargas, falta agilidad para el dimensionadoy especialmente la verificacin de secciones de hormign armado sometidas a distintassolicitaciones. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 1.5.- Ingeniera Estructural de DetalleHay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas paraun caso especifico; sin embargo hay muchsimas mas maneras de armar mal una estructura.Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crtico, mirando mucho los problemas de obra (para lo cualhay que visitar las obras),como una actividad creativade aprendizajepersonal. Tambinhayqueestudiarplanosdedetallesdearmado, buenosymalos; para aprender a distinguir unos de otros.1.6.- Redaccin del Proyecto de Ingeniera EstructuralEslapreparacindetodoslosdocumentosliteralesygrficosnecesariosparaquetodos los interesados en el proceso de la construccin puedan comprender cabalmente la idea del diseadory verificarla. Adems es necesaria para que en el futuro la obra pueda ser mantenida apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.Tambin este aspecto es muy descuidado.Se presentan hojas de salidas de computadora con pocaoningunainformacintilparalaobra,avecesacompaadasdehojascasienborrador, sin identificacin adecuada de los pasos o de los procesos; por loque es necesario redactardocumentos entre los que podemos citar:Memoriadescriptivadelosprocesosdeanlisis:listadenormasempleadas,descripcin de los procedimientosdeanlisis,hiptesisdeanlisis:vnculos,acciones,etc.,informacin que permita interpretar los aspectos analticos del proyecto.Memoriadeanlisis:todoslosresultadosdelanlisisyverificacindeloscomponentes dela estructura. Esaconsejablequelassalidasdelosprogramas,quesuelenser voluminosas,se presenten en anexos a la misma.Lasespecificacionestcnicas particulares: es aconsejableremitirla especificacina las normas en todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.En toda la preparacin de la documentacin se debe tener presente que es necesario presentar todala informacin del modo ms claro posible.No es cuestin de producir documentos extensos sino completos y claros.La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Clculo, en dondese justifiquerazonadamente, elcumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizarla seguridad y el buen servicio de la misma.1.7.- Gua de Ingeniera Estructural para el Diseo de un EdificioEnlapresenteguasepretendeagrupartodoslosconceptosdeingenieraestructural antes expuestos,ydeunamaneralgicayordenadadarciertasrecomendacionespara elanlisis estructuraldeedificaciones;sujetas a sugerencias y comentarios porpartedelos lectores. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado2.600.60 0.203.200.202.600.60 0.204.600.204.601.600.600.203.001.702.900.202.403.001.40SUB EN15 ESCALONESDE 0.30 X 0 .18B AJAN1 5 ESCALONES DE 0 .30 X 0.183.201.600.603.202.400.18Por: Patricio M. Vasco L. P?g. ParaeldesarrollodelapresenteguaseplanteadefinirlaestructuradeunEdificiode HormignArmado de 5 niveles, mediante el Clculo, Anlisis y Diseo Estructural Sismorresistente, utilizandolos criterios establecidos en el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, lo establecido en el BuildingCode Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseo y usando los Programas SAP2000 y ETABS para el Anlisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.A B C D A B C D4.904.50 5.004.90 4. 50 5.000.30 4.60 0.304.20 0. 30 4.70 0.30 0. 30 4.60 0.30 4. 20 0.304. 70 0.30A A3 3BDORMI TORIO 1 BAONIVEL - 0.18POZO DE LUZCOCINA0.80 / 2. 10COMEDORBNIVEL - 0.18PORCHEBDORMITORIO 1 BAO PO ZO DE LUZCOCINA0.80 / 2.10BCOM EDOR0.90 / 2.10 0.70 /2.10 0.80 /2.10 0.80 / 2. 10 0 .90 /2. 10 0.70 / 2. 10 0.8 0/ 2. 10 0.80 / 2.10NIVEL + 0.000.90 / 2.30NIVEL + 2.700.70 /2. 10BAO20 .9 0 /2. 100.90 / 2.10NIVEL + 0.0020.90 / 2.100.90 /2.101.10 /2. 101.10 / 2. 10SALASALADORMITORIO 2 DORM ITORIO 3DO RMI TORIO 2DO RM ITORIO 3S1.10 /2. 101BAO0.70 /2.10sNIVEL + 2.70 b1A A1.000.30 2.70 1.90 1.301.100. 400. 600.400. 700. 300.70 3.00 1.00 0.301. 000. 30 2. 70 1. 90 1.50 0.600. 600.600.600.600.30 0. 703. 00 1. 000.30PLA NTA B AJA NIVEL + 0.00P L AN TA AL TA NIV EL ES+2 . 70, +5. 40, +8 . 1 0, +10.80 ESC : 1 : 50 ESC : 1 : 503 2 13. 20 4.600.201.850.201.0016.200.404.90 4.50 5.000.850.201.651.300.18 13.501.470.850. 201.65TERR AZA0. 850. 850. 200.200. 701. 45TERR AZA0.850.201. 6513.500.100.750.201.65CO CINA0.850.180.2710.801.430.850. 201.65DORMITORIO 1BAO1. 800.200.100. 750. 200.200. 701. 45COCINACO MEDOR0.850.201. 6510.8016.400.100.750.20CO CINA0.820.180.278. 100.850. 20DORM ITORIO 1BAO1. 800.200.100. 750. 200.200. 70COCINACO MEDOR0.850.208.101.651.43 14. 531.65 1. 45 1. 650.100.750.201.650.100.750.201.65CO CINACO CINA0.820.180.275.401.430.820.180.182. 701.490.850. 201.650.850. 201.65DORM ITORIO 1DORM ITORIO 1BAOBAO1. 800.200.100. 750. 200.200. 701. 451. 800.200.100. 750. 200.200. 701. 45COCINACOCINACO MEDORCO MEDOR0.850.201. 650.850.201. 655.402.700.850.18CO CINA0.670.180.18 0.000.850. 18DORM ITORIO 1BAO1. 800.200.100. 75POZODE LUZ0. 180.18COCINACOM EDORPORCHE0.850.00C ORTE TR AN SV ERSALA- ACORT E LO N G I T U D I N ALB - B ESC:1 :50ESC :1 : 50 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado2.600.60 0.202.600.60 0.201.600.60SUB EN15 ESCALONESDE 0.30 X 0 .18B AJAN1 5 ESCALONES DE 0 .30 X 0.181.600.60Por: Patricio M. Vasco L. P?g. FA CH ADA LATE RAL I ZQUI ERDAFAC HA DA LA TERA L DEREC HAESC :1 :50ESC : 1 : 50Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto ParaEjemplo de Anlisis Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 2.- Predimensionamiento y Cuantificacin de CargasDebemosdefinircomopuntodepartidaelsistemaestructuralidealizadoparaelclculo, paralo cualdebemoscalculardimensionestentativasparaevaluarpreliminarmente lasdiferentes solicitaciones,queexigenfuncionalidaddelaestructura,estodebidoalpeso propio de la misma,de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.La Estructura debe disearse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mnimasde diseo, es decir debe disearse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas, cargas muertas y efectos ssmicos y de viento. Sedebe prestar especial atencin a los efectos delasfuerzasdebidasalpreesfuerzo,cargasdegra,vibracin,impacto,contraccin, relajamiento, expansin del concreto de contraccin, cambios de temperatura, fluencia y asentamientosdesiguales de los apoyos.2.1.- Carga MuertaDe accin gravitatoria se considera los elementos fsicos constitutivos de la estructura. Son todaslas cargas de los elementos permanentes de construccin, a continuacin se anotan algunas pesos volumtricos de algunos materiales.Mampostera de Piedras NaturalesBasaltoRecinoAreniscasPiedra brasa2200Kg/m3.1900Kg/m3.1800Kg/m3.1800Kg/m3.Mamposteras de Piedras ArtificialesConcreto simpleConcreto reforzadoAdobeLadrillo rojo macizo prensado Ladrillo rojo macizo hecho a mano Ladrillo rojo hueco prensado Ladrillo ligero de cemento macizo Ladrillo ligero de cemento hueco Ladrillo rojo hueco hecho a mano Bloque hueco de concretoLadrillo delgado rojo prensadoLadrillo delgado rojo comnAzulejo o loseta2200Kg/m3.2400Kg/m3.1400Kg/m3.1800Kg/m3.1500Kg/m3.900Kg/m3.1200Kg/m3.900Kg/m3.800Kg/m3.1200Kg/m3.1800Kg/m3.1500Kg/m3.1800Kg/m3.Morteros para AcabadosMortero de cementoy arenaMortero de cal y arenaMortero de yeso1800Kg/m3.1500Kg/m3.1500Kg/m3. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. MaderaPinoOyameEncino600Kg/m3.600Kg/m3.950Kg/m3.Hierro yAceroHierro laminado y aceroHierro fundido7600Kg/m3.7200Kg/m3.VidrioEstructuralTabiquesde vidrio para murosPrismticos para Tragaluces1800Kg/m3.2000Kg/m3.Tierras ,Arenas, GravasTierra suelta secaTierra sueltahmedaTierra apretadasecaTierra apretada hmedaArena y grava suelta y seca Arena y grava apretada y seca Arena y grava mojada1200Kg/m3.1300Kg/m3.1400Kg/m3.1600Kg/m3.1600Kg/m3.1650Kg/m3.1700Kg/m3.2.2.- Carga VivaSonaquellascargasproducidasporelusoyocupacindelaedificacin,lascargasvivas quese utiliceneneldiseodelaestructuradebenserlasmximascargasqueseespera ocurranenla edificacindebidoalusoqueestavaatener;acontinuacinse anotan algunas cargas recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.Pisos Segn su UsoPisos en lugaresde habitacin residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/mDormitorios de internadosde escuela, cuarteles, crceles, hospitales, correccionales y similares200 Kg/mPisos en lugaresde reunin Templos, salones de espectculos, teatros, cines, auditorios, etc. 350 Kg/mGimnasios, arenas, plazasde toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares 450 Kg/mBibliotecas, museos, aulas, baos pblicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos 300 Kg/mPisos en lugaresde uso pblicoPasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeracinde personas 500 Kg/mGarajes, lugaresde estacionamiento de vehculosy similares 350 Kg/m.Pisos en lugares de trabajoDespachosOficinasLaboratorios200 Kg/m.200 Kg/m.300 Kg/m. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPared=272.00Kg/mVentana=26.50Kg/mCM Pared 2=298.50Kg/mPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Pisos para comercio al mayoreoLigerosSemipesadoPesado300 Kg/m.450 Kg/m.500 Kg/m.Pisos para comercioLigerosSemipesadoPesado350 Kg/m.450 Kg/m.550 Kg/m.Pisosen fabricas, talleresLigerosSemipesadoPesado400 Kg/m.500 Kg/m.600 Kg/m.Pisos en bodegasLigerosSemipesadoPesadoAzoteas250 Kg/m.550 Kg/m.450 Kg/m.100 Kg/m.2.3.- Cargas SsmicasSon inciertas tanto en magnitud, distribucin e inclusive en el momento en que pueden actuar. Por hallarseenlazonacentral del pasunazonadealtoriesgossmicotambinse someteala estructuraaestosesfuerzos;paraAmbatoZona4. Paraeldiseopor sismo se utiliza lo establecido en la normativa delCEC 2000 elmismo que indica requisitosmnimosdeclculoy diseosismorresistente,paraelcortantebasaldediseoy elclculodelasfuerzashorizontales adems del control de derivas de piso y otros efectos.2.4.- Cargas de VientoAligual queloscargasssmicassoninciertas,ydependendelapresindinmicadelviento, estapresindependedelavelocidadquetengaelvientoydecoeficienteselicosde incidencia,peroen nuestro caso no se lo considera por no estarubicados geogrficamenteen zonas expuestas.2.5.- Prediseo de ElementosIniciamosdefiniendoelsistemadepisoqueutilizaremosenelEdificio,paralamayora de edificaciones se utilizan sistemas de losa en dos direcciones apoyadas sobrevigas.Luego definimoslosprticostantoenelsentidoXXcomoenelsentidoYYpararealizarelprediseo delos elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado3.20?? ?Pared=272.00Kg/mVentana=26.50Kg/mCM Pared 2=298.50Kg/mPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 2.5.1.- Prediseo de Losa.- Definimos el tablero que servir para disear la losa, considerando lascondiciones o solicitaciones ms desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.A B4.9021Fig. 2.1.- Tablero de Losa en AnlisisPara el prediseo de la altura de losa utilizaremos la ecuacin 9.11 asumiendo el valor de 0.2 parael promedio de la relacin de rigidez a la flexin de la seccin de una viga a la rigidez a la flexin de un ancho de losam .ln 0.8 +fy _h =36 + 5 14000 ,m 0.12)Eq. 9.11490 0.8 +4200_h = 14000 , =14.72 cm.36 + 5 4.90 (0.2 0.12)3.20Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permiterealizar instalaciones en el interiordel piso. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPared=272.00Kg/mVentana=26.50Kg/mCM Pared 2=298.50Kg/mPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 2.5.1.- Carga Muerta de LosaLa carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificacin contiene el peso de los materiales para construirla.Peso de Loseta de Piso = 120.00 Kg/m2Peso de Nervios de Losa = 129.60 Kg/m2Peso de Alivianamientos = 64.00 Kg/m2Peso de Alisado de Piso = 95.00 Kg/m2Peso de Acabado de Piso = 19.50 Kg/m2CM = 428.10 Kg/m2Fig. 2.2.- Corte Tpico de Losa2.5.2.- Carga Muerta de ParedesLacargamuertadeparedessecalculaparacadametrolinealdepared,estacuantificacin debe diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.1.65Pared = 800.00 Kg/mCM Pared 1 = 800.00 Kg/m2.500.851.00 1.000.20 0.20Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio2.6.- Preparacin de Pesos por PisoDe las cargas calculadas adopto los siguientes valores:CARGA MUERTA CM = 0.43 Tn/m2CARGA VIVA CV = 0.15 Tn/m2CARGA PARED 1 CMP1 = 0.80 Tn/m2CARGA PARED 2 CMP2 = 0.30 Tn/m2 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Preparacin de Pesos por cada nivel de piso.Tapagrada Nivel + 16.20rea = 16.32 m2CM= 16.32 x 0.43 = 7.02TnPeso = 7.02 TnMasa = 0.72 Tn s2/mPiso del Nivel + 13.50rea Planta = 123.30 m2rea Pozo de Luz = 6.00 m2Pared 1 = 7.300 mPared 2 = 49.40 mCM= 117.30 x 0.43 =50.44 TnCMP1= 7.30 x 0.80 = 5.84 TnCMP2= 49.40 x 0.30 = 14.82 TnCMPAREDES= 0.18Tn/m2Si se supone distribuidaPeso = 71.10 TnMasa = 7.26 Tn s2/mPiso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70rea Planta = 123.30 m2rea Pozo de Luz = 6.00 m2Pared 1 = 58.10 mPared 2 = 26.60 mCM= 117.30 x 0.43 =50.44 TnCMP1= 58.10 x 0.80 = 46.48 TnCMP2= 26.60 x 0.30 = 7.98 TnPeso = 104.90 TnMasa = 10.70 Tn s2/mCMPAREDES= 0.46Tn/ m2Si se supone distribuida Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoSPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 2.7.- Carga de SismoParaeldiseoporsismoseutilizaloestablecidoenlanormativadelCEC2000elmismoque indica requisitosmnimosdeclculoydiseosismorresistente,paraelcortantebasalde diseoyel clculo de las fuerzas horizontales se procede:Zona Ssmica IV Z= 0.4Importancia Estructuras I= 1.0Perfil de Suelo S3 S= 1.5Respuesta Estructural R= 10ConFiguracin ElevacinConFiguracin Planta P = 1.0 E = 1.0V =Z I CWR P ET =Ct (hn)3/ 4T =0.65 seg.C =1.25 STC =2.40C 2.80V = 0.4 12.40 W10 1.0 1.0V =47.95 Ton.Fx = (V Ft) Wx hx Wi hiT =0.65Ft =0Los clculos anteriores pueden agilitarseusando el archivo Fuerzas por Sismo.xls que se incluyecon esta gua, el cual es de fcil comprensin y uso.La Tabla 2.1 contiene las fuerzas ssmicas, las cuales deben distribuirse entre los elementos del sistema resistente a cargas laterales enproporcin a sus rigideces, considerando la rigidez del piso.Tabla 2.1.- Determinacin de Fuerzas Horizontales de SismoPisoNivel hi(m)Peso Wi(Tn)Wi x hi(Tn-m)Fx(Tn)6 16,20 7,02 113,72 1,625 13,50 71,10 959,85 13,704 10,80 104,90 1132,92 16,173 8,10 104,90 849,69 12,13 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 2 5,40 104,90 566,46 8,081 2,70 104,90 283,23 4,04497,72 3905,87 55,74 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoVIGA CORTA?Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribucin de estas fuerzasde acuerdo al nmero de prticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribucin.Tabla 2.2.- Distribucin de Fuerzas Horizontales de SismoPisoNivel hi(m)Fx(Tn)FX-X(Tn)FY-Y(Tn)6 16,20 1,62 0,81 0,815 13,50 13,70 4,57 3,434 10,80 16,17 5,39 4,043 8,10 12,13 4,04 3,032 5,40 8,08 2,69 2,021 2,70 4,04 1,35 1,012.8.- Cargas actuantes sobre las VigasLascargasquerecibenlasvigaseselreatributariadecadauna,laFig.5indicaun mosaicode cargasendondelavigacortaACtieneunamximacargatransmitidaporelrea triangularACE,la vigalargaABtieneunamximacargatransmitidaporelreatrapezoidal AEFB. Se indica adems la carga equivalente para cada una de ellas.LCVIGA LARGADS/2m =SE FLS Tn 1w =C arg aDistribui da 2 1S/245m]A BS/2 L-S S/2w S2w S3CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTEw S2w S3(3 m2 )2CARGA ACTUANTE CARGA EQUIVALENTE Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Fig. 2.4.- Anlisis de Cargas para Vigas Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado4.603.20Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Para el prediseo de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicacindecargasesvlidoseanestastrapezoidalesytriangularescargasequivalentes. Definimos los prticosque calcularemospara elprediseo de seccionesestructurales,debemos ademstomar muy en cuenta el o los prticos que tengan las condiciones o solicitaciones ms desfavorables paracadasentido;paraesteejemploseanalizanlosprticosP2enXXyPCenYYpara predisear elementos interiores y losprticos P3 enXXyPDenYYpara predisearelementos exteriores o de borde.Elmosaicodecargasparalosprticosquecalcularemosennuestroedificioenanlisis, esel indicado en la Fig. 2.5A B C D4.904.505.00321Fig. 2.5.-Mosaico de cargas para los Prticos P2 y PCTantoparalascargaspermanentescomoparalassobrecargasestimaremos la carga actuante la cargaequivalente. LaTabla2.3indicalascargasquefueroncalculadasyasumidaspara realizar el anlisis para el prediseo estructural del edificio en estudio.Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin que esto produzca unsobredimensionamiento,ya quebrinda un margen de seguridad para todaslasvigasporsiexistenmodificacionesenlaarquitecturadelproyecto.Enelcasoquenose acoja esta suposicin la carga calculada por metro lineal de pared se ubicar en las vigas correspondientes.Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Anlisis EstructuralPisoNivel hi(m)Carga Muerta(Kg/m2)Carga Viva(Kg/m2)CMPARED(Kg/m2)6 16,20 430 150 05 13,50 430 150 1804 10,80 430 150 4603 8,10 430 150 4602 5,40 430 150 460 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 1 2,70 430 150 460 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado2Por: Patricio M. Vasco L. P?g. 2.8.1.- Cargas sobre las VigasViga del Eje C Nivel + 16.20[Tn/m]CM =0.918CV =0.3203.201 2CM =w S +w SCV =w S +w S3 3 3 3CM =0.43 3.20 + 0.43 3.20CV =0.15 3.20 + 0.15 3.203 3 3 3CM =0.918Tn/m CV =0.320Tn/mViga del Eje C Nivel + 13.50[Tn/m]CM =1.302CV =0.320CM =1.839CV =0.4523.20 4.601 2 3CM = w S +w SCM = w S 3 m+w S3 3 3 2 3CM = 0.61 3.20 + 0.613.20CM =0.613.903 (0.847)2+ 0.61 4.603 3 3 2 3CM = 1.302Tn/m CM = 1.839Tn/m Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado2Por: Patricio M. Vasco L. P?g. CV = w S +w Sw S 3 m2CV = +w S3 3 3 2 3CV = 0.15 3.20 + 0.15 3.20CV = 0.15 3.90 3 (0.847)+ 0.15 4.603 3 3 2 3CM =0.320Tn/m CM =0.452Tn/m Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado222Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Viga del Eje C Nivel + 10.80,+ 8.10,+ 5.40,+2.70 [Tn/m]CM =1.898CV =0.320CM =2.685CV =0.4523.20 4.601 2 3CM = w S +w SCM = w S 3 m+w S3 3 3 2 3CM = 0.89 3.20 + 0.89 3.20CM = 0.89 3.90 3 (0.847)+ 0.89 4.603 3 3 2 3CM = 1.898Tn/m CM =2.685Tn/mCV =w S +w Sw S 3 m2CV = +w S3 3 3 2 3CV =0.15 3.20 + 0.15 3.20CV =0.15 3.90 3 (0.847)+ 0.15 4.603 3 3 2 3CM =0.320Tn/m CM =0.452Tn/mEstascargasdistribuidassonlasqueseutilizarnenelprticoparaunanlisis preliminaraladefinicindelasseccionesdelaestructura. Paralosotrosprticosquevamosa predisear procedemos de la misma manera, como resultado cada prtico deber tener las solicitaciones porcarga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los prticos mostrados a continuacin. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 0.81CM= 1.170CV= 0.4082.704.57CM= 1.728CV= 0.425CM= 1.660CV= 0.408CM= 1.741CV= 0.4282.705.39CM= 2.520CV= 0.425CM= 2.421CV= 0.408CM= 2.539CV= 0.4282.704.04CM= 2.520CV= 0.425CM= 2.421CV= 0.408CM= 2.539CV= 0.4282.702.69CM= 2.520CV= 0.425CM= 2.421CV= 0.408CM= 2.539CV= 0.4282.701.35CM= 2.520CV= 0.425CM= 2.421CV= 0.408CM= 2.539CV= 0.4282.704.90 4.50 5.00A B C DPRTICO EJE 2ESC :1 : 100 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 0.81CM= 0.918CV= 0.3202.703.43CM= 1.302CV= 0.320CM= 1.839CV= 0.4522.70CM= 1.8984.04CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.4522.70CM= 1.8983.03CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.4522.70CM= 1.8982.02CV= 0.320CM= 2.685CV= 0.4522.70CM= 1.898 CM= 2.6851.01CV= 0.320 CV= 0.4522.703.20 4.591 2 3PRTICO EJE C = EJE BESC :1 : 100 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 3.- Opciones de Clculo Estructural con el Programa Sap2000Loscambiosacordesalaactualidadenelcontenidodeloscursosdeanlisisydiseo estructural, hanvenidoeliminandoalgunosdelosllamadosmtodosclsicosdelanlisisde estructuraslos cuales se pueden resolver a mano estructuras simples.Estos cambios se llevan a cabo para poder dar nfasis a los mtodos modernos, que se basan enla resolucin de los problemas mediante una herramienta computacional. Los cambios tecnolgicos en la educacin en general y en ingeniera estructural son inevitables e irreversibles, ydominarunprogramacomputacionalderesolucindeestructurasubicaalosingenierosa la vanguardia.Paraestouningenieroestructuraldebeconocerlascapacidadesdesolucinnumricaque ofrece el paquetecomputacional;SAP2000permiterealizarvariosanlisis,acontinuacin sedetallalos mtodos de clculo aplicados para resolver el problema y su solucin.3.1.- Clculo EstticoElclculoestticoseejecutapordefecto,amenosqueseespecifiquenparmetrosdinmicos enlaSeccinSYSTEMyseintroduzcalamasadinmica,seaenladefinicindelos elementosoenla Seccin MASSES de masas concentradas, el problema esttico se plantea en los siguientes trminos:[K]nn [U]nm =[F]nmEn donde:n: Nmero de grados de libertad del sistemam: Nmero de hiptesis de cargaK: Matriz de rigidez de la estructuraU: Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.F: Vector de cargas, es matriz, si hay varias hiptesis de carga.ElprogramaconstruyelamatrizderigidezKdelaestructuraapartirdelasmatricesde rigidez elementales, forma el vector o matriz de cargas esttico F y resuelve el sistema de ecuaciones.3.2.- Clculo Dinmico3.2.1.- Anlisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal.Estaopcinpermiteanalizarunproblemadinmicoparticular,elclculodela componente estacionaria de la respuesta, cuando la carga vara sinusoidalmente con eltiempo y el amortiguamientoestructuralesnulo.Laecuacinquedefineeste problemaserporlotantola siguiente:M +K u=F(t) =F sen(wt)En donde:u: Vector de movimientos nodales : Vector de aceleraciones Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. nodales Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. M: Matriz de masas de la estructuraK: Matriz de rigidez de la estructuraF(t): Vectorespacialdecargasquedefinelascomponentesdelasaccionesindependientes del tiempo.Parauncasotanespecialcomoste,enelquelavariacintemporaldelacarga dinmicaes sinusoidal y est concentrada en el trmino sen (wt) sin afectar al vector F, la solucin es del tipo:u = U sen(wt)donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F,son independientes del tiempo.La aceleracin viene dada por la expresin: = w2 U sen(wt)Por tanto, el vector U lo obtendremos como solucin al siguiente sistema de ecuaciones lineales;[K - w2 - M]U = FEl trmino w debe definirse Seccin SYSTEM, a travs de la frecuencia expresada en ciclos/seg.Comosepuedeobservarporloexpuestoanteriormente,esteproblema,aunqueestrictamente esdetipodinmico,puestoqueintervienela matrizdemasaM,ylacargaylarespuestavaran enel tiempo, noloesenelsentidodequeesconocidalavariacintemporal dela componente estacionariadelarespuesta,necesitandonicamentedeterminarsuvariacin espacial. Porlotanto,laformulacinresultanteesdetipoesttico,debiendoresolverunnicosistema de ecuacioneslineales,mientrasqueenunproblematpicodeintegracindirectadela ecuacin dinmicaesnecesariodeterminarpreviamentelasfrecuenciasymodospropiosyla precisindel clculo es proporcional al nmero de incrementos de tiempo.3.2.2.- Clculo de Frecuencias y Modos de VibracinEnlaSeccinSYSTEMseespecificaelnmerodefrecuenciasymodosdevibracinquese desea calcular. Ladeterminacindelasfrecuenciasnaturalesesunrequisitopreviopara cualquier otro clculodinmico,comointegracindirectaoanlisisespectral. Como ya se ha comentado anteriormente,elanlisisderespuestabajocargasinusoidales,aefectos de clculo, equivalente aun caso esttico, no estando sujeto a este requisito previo.Para los casos de integracin directa y anlisis espectralexiste,como alternativa el clculode frecuenciasymodospropios,elusodevectoresdeRitz. Porotrolado,elclculo defrecuenciasy modospropiospuedeserdeintersporssolo,porelsignificadofsicoque tienen, sin necesidadde recurrir a la integracin directa de la ecuacin dinmica para justificar su realizacin.Elprogramautilizaunmtododeiteracindesubespaciosmodificado,paraobtenerlos perodos y vectorespropiosdelaestructura. Laiteracindesubespaciosesunmtodomuy utilizadopara resolverproblemas de autovalores engrandes estructuras,cuando slo interesa calcular un nmero Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armadouj?Por: Patricio M. Vasco L. P?g. q relativamente pequeo de autovalores del total de n autovalores posibles, donde n coincide con elnmero de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente:K - u j - w j2 M u j=0j = 1qK U = M U eEn donde:K: Matriz de rigidez de la estructura, dedimensiones nxn, siendo n el nmero total de grados de libertad, coincidente con el nmero total de autovalores.M: Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.uj: Vector propio o modo de vibracin, asociado a la frecuencia wj.U: Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq.q: Nmero de frecuencias naturales a obtener y dimensin del subespacio de iteracin.e: Matriz diagonal de autovalores j , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q2 j = w j .Elnmeroqdeautovaloresyautovectoresqueelprogramarealmentecalculasiemprees mayorqueelnmeroespecificadoporelusuariodelaSeccinSYSTEM. Enlosmtodos iterativosdeclculo de autovalores, siempre es deseable calcular ms autovalores de los que quiere obtener con cierta precisin,debido aquelosautovectoresasociadosalosmodosdenmerode ordenms bajo se obtienen con mayor precisin que los de nmero de orden ms alto.Losllamadosmtodosdeiteracin inversa declculo deautovaloresconsisten en expresarde forma iterativa la ecuacin de equilibrio dinmico, de manera que en la misma aparezcan simultneamente la matriz U(i)que se va a calcular en una iteracin dada i, junto con la matriz U(i-1)ylamatrizdeautovalorese(i-1)delaiteracinanteriori-1,talcomoseexpresaenla siguienteecuacin:K U(i) = MU(i-1) e(i-1)(i-1)(i-1) = j K u (i-1)ju (i-1) M u (i-1)j jEn donde:U(1): Matriz de vectores propios de la i-sima iteracin.(i-1)j:Autovalor j de la (i-1)-sima iteracin.A medida que itiende a ; e(i)y U(i)seaproximan a los autovalores y autovectores solucin delproblema. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. El mtodo de iteracin de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector.Es decir, si la estructura tienengrados de libertad y se quieren obtenerqautovalores y autovectores, el objetivo del mtodo es Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. converger iterativamente hacia el subespacio definido por los q autovectores para, posteriormente,mediante un mtodo convencional, determinar los autovalores y autovectoes.Es importante insistir sobre la importancia del concepto de subespacio en este mtodo.3.2.3.- Anlisis Mediante Vectores de RitzUna de las razones principales porlas que se calculan los perodos naturales y los modosdevibracindeunaestructuraeslaconvenienciadedesacoplarelsistemade ecuacionesdiferencialesasociadoalproblemadinmico,paralasolucindelmismopor integracindirecta y superposicin modal. De esta forma, se convierteunproblema dinmico de n grados de libertad en n problemas dinmicos de un solo grado de libertad.Durantemuchotiemposehabaasumidoquelos autovectores constituanla mejorbasepara eseanlisis;sinembargo,sehademostradoqueparaalgunosproblemasdinmicoslos autovectoresno proporcionan la mejor base para el anlisis por superposicin modal.El mtodo de los vectoresde Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribucin espacial de las cargasy,portanto,distintosdelosautovectores,cuyoclculoesmuchomenorqueelde estosltimos, permitiendo tambin el desacoplamiento y solucin del sistema de ecuaciones dinmicas.ElprogramapermiteseleccionarenlaSeccinSYSTEMeltipodemodosdeseado, autovectoreso vectores de Ritz, as como su nmero.DadaslasmatricesMyK,lamatrizdeamortiguamientoC,elvectorespacialdecargasG(s), que defineladistribucinespacialdelasmismas,ylafuncindetiempof(t),quemodulasu evolucin temporal, el problema dinmico queda descrito por la siguiente ecuacin:M = +C + K = G(s) f(t)Comoeshabitualenmuchosmtodosdeclculodinmico,lamatrizdeamortiguamiento Csesupone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M.Engeneral,elmtododelosvectoresdeRitzproporcionaresultadosmsprecisosque la superposicinmodal conautovectores,aigualdaddenmerodelosmismos,conla ventaja adicionaldequeeltiempoinvertidoporelmtodo deRitzes sensiblementemenor. Esta mejora delos resultados se debe a que el mtodo tradicional utiliza los q primeros autovectores,independientementedesilosmodoscorrespondientessonexcitadosporlacarga dinmica, mientras que los mtodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.Comosehadichoanteriormente,elmtododelosvectoresdeRitzconstituyenuna alternativaalclculo de losautovectorespara eldesacoplamiento de lasecuaciones dinmicas,previoasu solucin por integracin directa.3.2.4.- Anlisis por Espectros de Respuesta.El anlisis por espectros de respuesta es una alternativa de anlisis dinmico a la integracin directade la ecuacin dinmica. El espectro de respuesta de una determinada accin dinmica que Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. actaenunintervalodetiemporepresentaelvalormximo,endichointervalo,delarespuestade un sistema de un grado de libertad en funciones de su perodo, para un coeficiente deamortiguamiento dado. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado2Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Larespuestapuedeserundesplazamiento,unavelocidadounaaceleracin. Elanlisis deunsistemademltiplesgradosdelibertadmedianteespectroderespuestaspermite obtenerlos valoresmximosdelamismaoalolargodeltiempo,encadaunodedichos gradosdelibertad. Para ello,es necesario aplicaralguna tcnica desuperposicinmodalque permita la obtencin de larespuestamximadeungradodelibertadglobalmediantelasuperposicindelas respuestas mximas de los grados de libertad modales.Elmtodono proporciona informacin acercadela simultaneidad delosvalores mximos correspondientesacadamodo,porloqueaparecenvariastcnicasaproximadas paraestimarel valor final resultante.La tcnica ms sencilla de superposicin modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que comosunombreindicaobtiene la mxima respuesta globalcomo la raz cuadrada de la suma delos cuadrados de las mximas respuestas modales. Sin embargo, esta tcnica no es recomendablecuandolosperodosdelosdistintosmodostienenvaloresprximosentres,puestoqueen este casoresultabastanteprobablelasimultaneidaddelosvaloresmximos,conloqueeste mtodoinfravalorara la respuesta.El programa utiliza para la superposicin modal el mtodo CQC (Complete Cuadratic Combination), que es una generalizacin del mtodo SRSS.F = fn pnm fmn mEn donde:F: El valor mximo de una fuerza tpica del mximode valores modales del mtodo. fn: Es la fuerza modal asociada con el modo n.pnm: Coeficiente de interaccin entre el modo n y el m para amortiguamiento constante es:p =8 (1+r) r3/2mn(1- r2 )2 + 42 r (1+ r2)r = wnwm1 : Factor de amortiguamientoElmtodoSRSSesuncasoparticulardelCQCenelquepnm =nm .ElmtodoCQCtrataconveniente el caso de perodos-prximos, cosa que no puede hacer el mtodo SRSS.Otroproblemaadicionalconstituyelasuperposicindelasrespuestasmximasdeun gradode libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.3.2.5.- Integracin Directa de la Ecuacin Dinmica. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Laintegracindirectadelaecuacindinmica,talcomoseplanteaenlaSeccinTIMEH del programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuacin: . Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. M+C u +K u = Gi fi(t)En donde:M: Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el nmero total de grados de libertad.C: Matrizdeamortiguamientodelaestructuradedimensionesnxn. Sedefineal especificar los coeficientes de amortiguamiento modales en la Seccin TIMEH.K: Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.. : Vector deaceleraciones nodales. u: Vector de velocidades nodales.u: Vector de desplazamiento nodales.Gi: Vectoresespacialesdecarga,convaloresindependientesdeltiempoy dimensionesnx1que han de ser definidos en la Seccin LOADS.fi(t): Funciones que modulan la variacin temporal de las cargas, con un valor para cada uno delos incrementos de tiempo en que est definido el problema.Estas funciones se definen enla Seccin TIMEH.Existeunvectordedimensionesnx1porcadaunodelosincrementosdetiempoenque seha discretizado el problema.Setrata,portanto,deunsistemadeecuacionesdiferencialesacopladas. Elprograma realizala resolucin en tres etapas fundamentales:1.Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales.2.Integracin directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales.3.Transformacindela solucin obtenida enla etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas globales.SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemasdevectoresortogonales,basndoseendichapropiedadlaposibilidaddedesacoplamiento delsistemadeecuaciones. Enamboscasos,sedebeespecificarenlaSeccinTIMEHel nmerode vectores que se desea utilizar en el anlisis.Lasegundaetapadeprocesodescritoanteriormente,quedaresueltomedianteun mtodo que supondralasolucinexactadelaecuacindiferencial,silafuerzadinmica variaralinealmenteentrelostiemposcorrespondientesacadapardevalores consecutivos. Supongamos una cualquiera de las ecuaciones desacopladas:m y + C y + K y =h(t)Siendo:ff1h(t) =Rfn + n +1n (t tn )1t ]En donde: Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. fn: Valor de la funcin f(t) para el instante tn. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado2C Por: Patricio M. Vasco L. P?g. t : Incremento de tiempot = tn + 1-tn.R: CoeficientequedependerdelvectorpropioodeRitzaqueestasociadala ecuacin desacoplada considerada.La solucin a la ecuacin anterior ser del tipo:y(t) =G C t (A sen w2mat + B cos w at) + D t + E(tn< t < tn 1)En donde: _2w =w W =Ka 2m ,mDyEconstituyenlasconstantesdelasolucinparticularysonfuncindeloscoeficientesde laecuacin diferencial (m, C, K, R,), mientras A y B corresponden a la solucin de la homognea y seobtendrimponiendolascondicionesdecontorno:Y(tn)=yeY(tn)=Yn.Unavez determinadaslas constantesseobtienenlosvaloresYn+1eY(tn)=Yn+1quesirvede condiciones iniciales para el siguiente intervalo.Tendremos, por tanto, expresiones del tipo:Yn + 1=f1(Yn, YnC1, C2...)Y n +1=f2 (Yn , YnC1, C2...)Las expresiones anteriores son del mismo tipo que las de cualquier sistema de integracin explcitodeecuacionesdiferenciales. LadiferenciaentreelmtodoutilizadoporelSAP2000y otrossistemasdeintegracinradicaenquealutilizarlasolucinexactaparafuerzadinmica con variacinlineal,lasfuncionesf1yf2incluyenfuncionestrigonomtricas (senosy csenos), mientrasqueloscorrespondientesalosmtodosdeintegracinclsicos(Newmark, Wilson-G,etc), sloutilizanfuncionesalgebraicas(suma,resta,multiplicacinydivisin). Como consecuencia,el mtodo del SAP2000 escomputacionalmente mejor peronotiene problemas de estabilidad numrica,como ocurrefrecuentementeenalguno delos mtodos clsicos.Otraconsecuenciadeloanterioresque,enelmtodoutilizado,lasolucinesigualmente precisa paracualquierintervalodeintegracinmenoroigualqueeldediscretizacindela fuerza puesto quelascargasdinmicasvaranlinealmenteencadaintervalo. Sin embargo,enlosmtodos clsicospodradarseelcasodequeconviniera,porrazones deestabilidadyprecisin,escoger intervalos de integracin menores que el de discretizacin de la fuerza.Uncasoparticulardecargadinmicaquepermiteanalizarelprogramaeseldelacarga ssmica descritamedianteacelerogramas. Elproblemaconsisteenanalizarlarespuestade una estructura sustentada por una base rgida, cuando dicha baseexperimenta unas aceleraciones predeterminadas.La ecuacinque rige el problema es la siguiente:.M +C u +K u = M R a Ug (t)En donde:Ug(t): Vectordeaceleracionesdelabasergida. Enelcasomssencillotendruna sola componente, aceleracin horizontal, por ejemplo: Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Engeneral,podrallegaratener6componentes,3aceleracionesrotacionalesy3 traslacionales.Sin embargo, el programa es capaz de analizar nicamente 3 aceleraciones traslacionales.Ra: Matrizdearrastrerepresentalasaceleracionesdearrastrecausadasen los gradosdelibertad activosdelsistema,poraceleracionesunidaddela base rgida. Tendrpor dimensiones nxngdonde n es el nmero de grados de libertad activos de la estructura y nges el nmero de aceleraciones de base rgida considerados.La carga ssmica no constituye sino un caso particular de carga dinmica variable con el tiempo, yporlotanto,estambinposible,aunquemslaborioso,darleestetratamiento. Eneste casoelusuario tendraque calcularlamatrizdearrastreeintroducir,porunaparte,el producto-M-RacomocargaestticaGy;porotra,elacelerogramaUg(t) comofuncinde modulacin temporal f(t).3.3.- Modelacin de Estructuras en SAP 2000Las capacidades de modelacin del programa son mltiples y representan las ltimas investigacionesentcnicasdesimulacinnumricas y algoritmos desolucin.Haymuchas ventajas en el uso de estaherramientadeclculoeningenieraestructural. Elusode lacomputadorapermiteoptimizareldiseoalserfactibleconsiderardiversossistemas estructurales, geometras o secciones para una misma estructura en un tiempo razonableEn la siguiente Figura se observan lasbarrasde herramientas,proveen un acceso rpidoa las operacionesutilizadasconmayorfrecuencia,enlasBarrasdeMenestnla mayora de comandos que permiten un acceso rpido a algunas opciones. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado Por: Patricio M. Vasco L. P?g. 3.3.1.- Modelacin Prtico Eje CUtilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuacin, verificamos las unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,CEscojemos la opcin Grid Only, en ese momento aparece:En estaventana podemosingresarlosvanosen lasdireccionesX comoen Y,a espaciamientosiguales,ademsdeelnmerodepisosquenecesitemos.Comonoes nuestrocasopresionamos OK.Aparecelapantallaconlamallaquevieneporomisin enlaventanaCoordinateSystem Definition.Enestaventanapulsamosundobleclick conelpunterodelmousesobreunadelas lneas y senos aparecela ventana Modify Grid Lines. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Aqu ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, eleje Y y el eje Z este ltimo es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos OK.UtilizandolarutaOptions/Windows/Onetrabajaremosenunasolaventana,luego utilizamosel botnyz de la barra de tareas. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. As procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; conel nombre Prtico CEmpezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual muestra la ventana Propierties Object Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujar la estructura.Automticamenteesta opcin traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos editar este dibujo rpido borrando los elementos innecesarios. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificacin sealndolos con el mouse comose indica en la Figura a continuacin.Despus de que estos son marcados escogemos la opcin Assing/Joint/Restraints Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. En el cuadro que aparece, Joint Restraints podemos escoger el tipo de apoyo de los que estn yapredefinidos,odefinirlascaractersticasdealgunoenparticular;ennuestrocasotodostienen la condicin de empotramiento.Despus definimos las propiedades mecnicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.EnDefineMaterial/CONC/Modify/ShowMaterial..paraelHormignestructuralindicamosque sus propiedadessegnlaTabla3.1indicadaacontinuacin;paraelMdulodeElasticidadse aplica lo descrito en la seccin 8.5 del ACI.Tabla 3.1.-Propiedades del HormignMasa por unidad de Volumen m = /g = 2.49 E-7Kgseg2/cm4Peso por unidad de Volumen = 0.0024 Kg/cm3Mdulo de Elasticidad E = 15100 f' c = 218820 Kg/cm2Relacin de Poisson = 0.20 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al anlisis ms adelante elvalor asignado en Material Property Data es igual a cero, para que no se incluya por omisin.Definimoslasseccionesqueasignaremosaloselementosframepararealizarelanlisis previo al prediseo de las mismas. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Pornotenerseccionesdefinitivasparaelmodeloestructural,ynuestrointerses calcularlosesfuerzosquepermitandimensionaralasmismas,escogemosenlaventanaFrame PropertieslaopcinAddGeneraloAddRectangularparaasignarseccionesigualesalos miembros frame de la estructura.LuegodeescogerAdd RectangularpulsamosAdd New Property,en la ventana RectangularSectionennombredeseccinponemosunodefcilidentificacin,esaqu tambinendondese defineelmaterialdelaseccinysusdimensiones,msadelante cuandotengamossecciones definitivas entraremos en detalles especficos de reforzamiento.Despus de definir una seccin cuadrada se presiona con el puntero del mouse OK dos veces; eneseinstantelaseccincreadahasidoaadidaalalistadeseccionesdelprograma, ahora procedemos a asignar las propiedades de seccin para los elementos frame. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Seleccionando los elementos del prtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos laseccin a todos los elementos frame seleccionados.Escogindola de la lista Frame Properties y luego presionando OK las secciones son asignadas a los elementos seleccionados en este caso son todos. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Despus definimos las cargas que estn cuantificadas para l, en el anlisis depredimensionamiento.Para identificar rpidamente en los reportes del anlisis, indicaremos los nombres de las cargas enDefine Loads en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. LasnuevasversionesdelprogramaSAP2000permitencalcularlafuerzalateralde acuerdoaparmetrosdereglamentosutilizadosporelprograma,ennuestrocasoesasfuerzaslaterales hansidodeterminadasporlanormativaecuatorianayenlaopcinAutoLateralLoad escogemos User Loads.ElmultiplicadorporpesopropioSelfWeightMultiplier esunfactorqueincrementaala cargamuerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicarlas cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificacin de cargas realizada anteriormente.Concluidoslospasosanterioresprocedemosaingresarlascargasparanuestroanlisis preliminar. ConlaopcinSelect/IntersectingLinesealamosrpidamenteloselementosframe quetenganel mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos seleccionados. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. En Frame Distributed Loads escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, ladireccin, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.Elprogramanospresentaralinstanteelmodelodecargaasignadoacadaelemento frame seleccionado,consuvalorenlaparteizquierdadelarepresentacingraficadela cargasies uniformementedistribuida,yenelcasodecargastrapezoidalesenlaparte delincrementoo decrementodecarga. Deestamaneraprocedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidasen elementos frame.As se indica el prtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual manera procedemos para la carga muerta. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que estn solicitados a carga,utilizandoelpunterodelmouse;elnudoseleccionadonosindicarsiestono seleccionado entonces utilizamos la ruta Asing/Joint Loads/Forces..En Joint Forces escogemos el tipo de carga en Load Case Name, las unidades, y la direccin de la fuerza.Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentar al instante la fuerza asignada a cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. El prtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitacin.Entonceshastaaquelmodeloestalistoparaseranalizadoenelprogramaalas solicitacionesde cargaingresadas.Comoesunanlisis para predisearelementos estructurales no hemos realizado ningn perfeccionamientoa la estructura, estos los haremos al analizar la estructura definitiva. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Para el anlisis definimos los grados de libertad del prtico por la ruta Analyze/Set Anlisis OptionsEnlaventanaAnlisisOptionsescogemoslosgradosdelibertadparaelanlisisdelprtico enelplanoYZ,elmismoquenoconstaenlaplantillaFastDOFs,permitimosel desplazamientoUY,el desplazamiento UZ y la rotacin RX, los cuales sern calculados. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. DefinimostambinloscasosdeanlisisporlarutaDefine/AnalysisCases..paralos cualeselprograma entregar los resultados del calculo.En la ventana Analysis Cases nos aparecen los casos que por omisin los incluye SAP 2000, peroenestaetapadeprediseodeelementosestructuralesnonecesitaremoselanlisisdeP-Delta,y tampoco el anlisis Modal.Paralaestructuradefinitivaestosdebensertomadosmuyencuentaparaincluirefectosque enun anlisisen2dimensionessonomitidos.Entoncesborramoslosmencionadosanlisis conelbotn DeleteCase y alfinalpresionaremos OK para queseanborrados definitivamente. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado Por: Patricio M. Vasco L. P?g. PorlaRutaAnalize/RunAnalysisopresionandoF5delTecladoescogemostodosloscasosa seranalizados por el programa y pulsamos Run NowUna vez analizada la estructura revisamos el reporte de anlisis Analysis Complete para verificar si durante el proceso existieron errores luego de haber completado el anlisis. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Luego del anlisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas deAxial, Corte, Torsin y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.PorejemplodeseamosobservareldiagramadelmomentoprincipaloMayorproducido porla accindecargaviva,paraquesepresentenlosvalores,amsdeldiagramadebemos escogerenOptionslaopcinShowValuesonDiagram;conlaopcinScalingpodemos ingresar un factor de escalaparaagrandarodisminuireldiagrama,elprogramaescoge unaescalaponderadapor omisin en la opcin Auto. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n Armado Por: Patricio M. Vasco L. P?g. Presionando OKse presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.Seleccionandoconelbotnizquierdoyelpunterodelmousecualquiermiembroframe,y luego haciendoclickenelbotnderecho,elprogramanospresentaendetallela informacindeese elemento. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Porlaruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientosenlos nudos.Seleccionando conelbotnizquierdo y elpuntero delmousecualquiernudo,y luegohaciendoclickenelbotnderecho;elprogramanospresentaendetallela informacindeese nudo para el estado de carga antes escogido.Para prediseara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del anlisis sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.Para controlar la salida de datos en elanlisis debo asignar cuantos datos requiero paracada elementoframe,esasqueparaelementosvigaasignaremosunnmerode3y paraelementos columnas un nmero de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations.. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. La ventana del programa se actualiza a:Para imprimirel anlisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/AnalysisOutput. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero lasfuerzasenloselementosFrameForces,elbotnCheck/UnchecKAllseleccionatodos los resultados automticamente.Es muy importante revisar el botn Select Analysis Case.Aquescogemosloscasosdecargaycombinacionesdeexistirlasquedeseamosseimpriman enel reporte.UnarecomendacinparaeldocumentodereporteesactivarRTFFile, luegoPrintto File, despus Open File When Done no olvidado ubicar en Page Orientationla opcin LandscapeyfinalmenteelbotnOK,deestamanerapodremos modificar fcilmente el tamao yel ancho de las columnas.ParaesteejemploelarchivoseguardcomoPrticoC.rtf,deestearchivosacaremos los momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la seccin 9.2 delACI318-99parapredisearloselementosestructurales. Losvaloresdecarga,corte,torsin y momento de este anlisis se debe escoger de acuerdo a la numeracin de los elementos frame. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Este proceso para prediseo es mejor que hacer prediseo de elementos estructurales por mtodosantesutilizadostalescomo:ElMtodode losGirosAdelantados,La doble Cadena Abierta,El mtododelaRigidezaCorteEquivalentedeColumnasymsmtodosque sondemoradosy sujetos a ms errores. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 3.3.2.- Reporte del Anlisis del Prtico CFrame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m1 0.00000 CM LinStatic -18.7610 0.0000 -0.3293 0.00000 -0.35552 0.000001 2.70000 CM LinStatic -18.3560 0.0000 -0.3293 0.00000 0.53355 0.000001 0.00000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 -0.05596 0.000001 2.70000 CV LinStatic -2.9307 0.0000 -0.0518 0.00000 0.08386 0.000001 0.00000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 8.25012 0.000001 2.70000 SY LinStatic 20.4841 0.0000 4.5378 0.00000 -4.00192 0.0000010 0.00000 CM LinStatic -0.0898 -6.6243 0.0000 0.00000 0.00000 -4.8894610 2.30000 CM LinStatic -0.0898 -0.1038 0.0000 0.00000 0.00000 2.8477610 4.60000 CM LinStatic -0.0898 6.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -4.4121810 0.00000 CV LinStatic -0.0111 -1.0545 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7757110 2.30000 CV LinStatic -0.0111 -0.0149 0.0000 0.00000 0.00000 0.4541710 4.60000 CV LinStatic -0.0111 1.0247 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7070310 0.00000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 6.5646410 2.30000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -0.3947410 4.60000 SY LinStatic -0.4426 3.0258 0.0000 0.00000 0.00000 -7.3541211 0.00000 CM LinStatic -11.8579 0.0000 -0.5984 0.00000 -0.78815 0.0000011 2.70000 CM LinStatic -11.4529 0.0000 -0.5984 0.00000 0.82744 0.0000011 0.00000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 -0.12550 0.0000011 2.70000 CV LinStatic -1.9763 0.0000 -0.0955 0.00000 0.13246 0.0000011 0.00000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 4.14228 0.0000011 2.70000 SY LinStatic 9.2506 0.0000 3.3511 0.00000 -4.90559 0.0000012 0.00000 CM LinStatic -30.4166 0.0000 -1.0299 0.00000 -1.36774 0.0000012 2.70000 CM LinStatic -30.0116 0.0000 -1.0299 0.00000 1.41294 0.0000012 0.00000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 -0.22166 0.0000012 2.70000 CV LinStatic -5.2892 0.0000 -0.1678 0.00000 0.23129 0.0000012 0.00000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 6.86022 0.0000012 2.70000 SY LinStatic -4.3016 0.0000 5.3042 0.00000 -7.46112 0.0000013 0.00000 CM LinStatic -18.5831 0.0000 1.6283 0.00000 2.18222 0.0000013 2.70000 CM LinStatic -18.1781 0.0000 1.6283 0.00000 -2.21405 0.0000013 0.00000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 0.35113 0.0000013 2.70000 CV LinStatic -3.0681 0.0000 0.2633 0.00000 -0.35978 0.0000013 0.00000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 3.15845 0.0000013 2.70000 SY LinStatic -4.9489 0.0000 2.6547 0.00000 -4.00934 0.0000014 0.00000 CM LinStatic 0.0173 -3.1652 0.0000 0.00000 0.00000 -1.6542614 1.60000 CM LinStatic 0.0173 0.1116 0.0000 0.00000 0.00000 0.7885814 3.20000 CM LinStatic 0.0173 3.3884 0.0000 0.00000 0.00000 -2.0114614 0.00000 CV LinStatic 8.075E-05 -0.4962 0.0000 0.00000 0.00000 -0.2623214 1.60000 CV LinStatic 8.075E-05 0.0158 0.0000 0.00000 0.00000 0.1219214 3.20000 CV LinStatic 8.075E-05 0.5278 0.0000 0.00000 0.00000 -0.3130414 0.00000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 7.6012614 1.60000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 0.3470514 3.20000 SY LinStatic -2.1082 4.5339 0.0000 0.00000 0.00000 -6.9071615 0.00000 CM LinStatic 0.0030 -6.5988 0.0000 0.00000 0.00000 -4.8084015 2.30000 CM LinStatic 0.0030 -0.0783 0.0000 0.00000 0.00000 2.8703615 4.60000 CM LinStatic 0.0030 6.4422 0.0000 0.00000 0.00000 -4.4480315 0.00000 CV LinStatic -0.0135 -1.0503 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7607215 2.30000 CV LinStatic -0.0135 -0.0107 0.0000 0.00000 0.00000 0.4595315 4.60000 CV LinStatic -0.0135 1.0289 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7113015 0.00000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 5.3680215 2.30000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -0.3213715 4.60000 SY LinStatic -0.6945 2.4736 0.0000 0.00000 0.00000 -6.0107716 0.00000 CM LinStatic -8.2877 0.0000 -0.6157 0.00000 -0.82682 0.0000016 2.70000 CM LinStatic -7.8827 0.0000 -0.6157 0.00000 0.83551 0.0000016 0.00000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 -0.12986 0.0000016 2.70000 CV LinStatic -1.4802 0.0000 -0.0956 0.00000 0.12832 0.0000016 0.00000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 2.69567 0.0000016 2.70000 SY LinStatic 4.7167 0.0000 2.4293 0.00000 -3.86343 0.00000 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m17 0.00000 CM LinStatic -20.0244 0.0000 -1.0155 0.00000 -1.38400 0.0000017 2.70000 CM LinStatic -19.6194 0.0000 -1.0155 0.00000 1.35798 0.0000017 0.00000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 -0.21639 0.0000017 2.70000 CV LinStatic -3.7110 0.0000 -0.1542 0.00000 0.19989 0.0000017 0.00000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 4.81406 0.0000017 2.70000 SY LinStatic -2.2414 0.0000 3.8905 0.00000 -5.69028 0.0000018 0.00000 CM LinStatic -11.7359 0.0000 1.6312 0.00000 2.23397 0.0000018 2.70000 CM LinStatic -11.3309 0.0000 1.6312 0.00000 -2.17034 0.0000018 0.00000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 0.35152 0.0000018 2.70000 CV LinStatic -2.0392 0.0000 0.2498 0.00000 -0.32294 0.0000018 0.00000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 2.00143 0.0000018 2.70000 SY LinStatic -2.4753 0.0000 1.9602 0.00000 -3.29113 0.0000019 0.00000 CM LinStatic 0.0817 -3.2380 0.0000 0.00000 0.00000 -1.7562019 1.60000 CM LinStatic 0.0817 0.0388 0.0000 0.00000 0.00000 0.8032219 3.20000 CM LinStatic 0.0817 3.3156 0.0000 0.00000 0.00000 -1.8802419 0.00000 CV LinStatic 0.0338 -0.5215 0.0000 0.00000 0.00000 -0.2965219 1.60000 CV LinStatic 0.0338 -0.0095 0.0000 0.00000 0.00000 0.1282319 3.20000 CV LinStatic 0.0338 0.5025 0.0000 0.00000 0.00000 -0.2662119 0.00000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 4.8797019 1.60000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 0.2240619 3.20000 SY LinStatic -2.7877 2.9098 0.0000 0.00000 0.00000 -4.431572 0.00000 CM LinStatic -51.5570 0.0000 -0.6192 0.00000 -0.61198 0.000002 2.70000 CM LinStatic -51.1520 0.0000 -0.6192 0.00000 1.05993 0.000002 0.00000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 -0.09847 0.000002 2.70000 CV LinStatic -8.5034 0.0000 -0.0998 0.00000 0.17108 0.000002 0.00000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 9.33801 0.000002 2.70000 SY LinStatic -9.5488 0.0000 5.7640 0.00000 -6.22466 0.0000020 0.00000 CM LinStatic 0.2591 -6.5703 0.0000 0.00000 0.00000 -4.7691020 2.30000 CM LinStatic 0.2591 -0.0498 0.0000 0.00000 0.00000 2.8440520 4.60000 CM LinStatic 0.2591 6.4707 0.0000 0.00000 0.00000 -4.5399520 0.00000 CV LinStatic 0.1242 -1.0429 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7568020 2.30000 CV LinStatic 0.1242 -0.0033 0.0000 0.00000 0.00000 0.4463020 4.60000 CV LinStatic 0.1242 1.0363 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7416820 0.00000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 3.5975720 2.30000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -0.2000320 4.60000 SY LinStatic -0.9634 1.6511 0.0000 0.00000 0.00000 -3.9976221 0.00000 CM LinStatic -4.6447 0.0000 -0.6974 0.00000 -0.92068 0.0000021 2.70000 CM LinStatic -4.2397 0.0000 -0.6974 0.00000 0.96231 0.0000021 0.00000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 -0.16820 0.0000021 2.70000 CV LinStatic -0.9587 0.0000 -0.1294 0.00000 0.18116 0.0000021 0.00000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 1.01627 0.0000021 2.70000 SY LinStatic 1.8069 0.0000 1.1770 0.00000 -2.16166 0.0000022 0.00000 CM LinStatic -9.7335 0.0000 -1.1929 0.00000 -1.53088 0.0000022 2.70000 CM LinStatic -9.3285 0.0000 -1.1929 0.00000 1.69001 0.0000022 0.00000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 -0.29070 0.0000022 2.70000 CV LinStatic -2.1656 0.0000 -0.2446 0.00000 0.36975 0.0000022 0.00000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 2.33885 0.0000022 2.70000 SY LinStatic -0.9828 0.0000 2.0662 0.00000 -3.23987 0.0000023 0.00000 CM LinStatic -4.8602 0.0000 1.8903 0.00000 2.36961 0.0000023 2.70000 CM LinStatic -4.4552 0.0000 1.8903 0.00000 -2.73428 0.0000023 0.00000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 0.41874 0.0000023 2.70000 CV LinStatic -1.0029 0.0000 0.3740 0.00000 -0.59107 0.0000023 0.00000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 0.70649 0.0000023 2.70000 SY LinStatic -0.8242 0.0000 0.9968 0.00000 -1.98487 0.0000024 0.00000 CM LinStatic -0.4464 -2.1541 0.0000 0.00000 0.00000 -1.0886824 1.60000 CM LinStatic -0.4464 0.1691 0.0000 0.00000 0.00000 0.4993624 3.20000 CM LinStatic -0.4464 2.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -1.6297224 0.00000 CV LinStatic -0.0545 -0.4561 0.0000 0.00000 0.00000 -0.2197424 1.60000 CV LinStatic -0.0545 0.0559 0.0000 0.00000 0.00000 0.1003524 3.20000 CV LinStatic -0.0545 0.5679 0.0000 0.00000 0.00000 -0.39877 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m24 0.00000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 2.2087724 1.60000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 0.1209724 3.20000 SY LinStatic -2.5511 1.3049 0.0000 0.00000 0.00000 -1.9668325 0.00000 CM LinStatic -1.8903 -4.6942 0.0000 0.00000 0.00000 -3.2837625 2.30000 CM LinStatic -1.8903 -0.1195 0.0000 0.00000 0.00000 2.2518925 4.60000 CM LinStatic -1.8903 4.4552 0.0000 0.00000 0.00000 -2.7342825 0.00000 CV LinStatic -0.3740 -1.0763 0.0000 0.00000 0.00000 -0.7598525 2.30000 CV LinStatic -0.3740 -0.0367 0.0000 0.00000 0.00000 0.5200825 4.60000 CV LinStatic -0.3740 1.0029 0.0000 0.00000 0.00000 -0.5910725 0.00000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 1.8063125 2.30000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -0.0892825 4.60000 SY LinStatic -0.9968 0.8242 0.0000 0.00000 0.00000 -1.9848726 0.00000 CM LinStatic -2.0856 0.0000 -0.2510 0.00000 -0.12637 0.0000026 2.70000 CM LinStatic -1.6806 0.0000 -0.2510 0.00000 0.55142 0.0000026 0.00000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 -0.03858 0.0000026 2.70000 CV LinStatic -0.5027 0.0000 -0.0749 0.00000 0.16358 0.0000026 0.00000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 0.04711 0.0000026 2.70000 SY LinStatic 0.5021 0.0000 0.2981 0.00000 -0.75767 0.0000027 0.00000 CM LinStatic -2.1420 0.0000 0.2510 0.00000 0.03598 0.0000027 2.70000 CM LinStatic -1.7370 0.0000 0.2510 0.00000 -0.64181 0.0000027 0.00000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 0.00867 0.0000027 2.70000 CV LinStatic -0.5213 0.0000 0.0749 0.00000 -0.19350 0.0000027 0.00000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 0.53328 0.0000027 2.70000 SY LinStatic -0.5021 0.0000 0.5119 0.00000 -0.84893 0.0000028 0.00000 CM LinStatic -0.2510 -1.6806 0.0000 0.00000 0.00000 -0.5514228 1.60000 CM LinStatic -0.2510 0.0282 0.0000 0.00000 0.00000 0.7704228 3.20000 CM LinStatic -0.2510 1.7370 0.0000 0.00000 0.00000 -0.6418128 0.00000 CV LinStatic -0.0749 -0.5027 0.0000 0.00000 0.00000 -0.1635828 1.60000 CV LinStatic -0.0749 0.0093 0.0000 0.00000 0.00000 0.2310628 3.20000 CV LinStatic -0.0749 0.5213 0.0000 0.00000 0.00000 -0.1935028 0.00000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 0.7576728 1.60000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.0456328 3.20000 SY LinStatic -0.5119 0.5021 0.0000 0.00000 0.00000 -0.848933 0.00000 CM LinStatic -32.1588 0.0000 0.9485 0.00000 0.78662 0.000003 2.70000 CM LinStatic -31.7538 0.0000 0.9485 0.00000 -1.77436 0.000003 0.00000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 0.12585 0.000003 2.70000 CV LinStatic -5.1059 0.0000 0.1516 0.00000 -0.28353 0.000003 0.00000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 7.79787 0.000003 2.70000 SY LinStatic -10.9352 0.0000 4.0383 0.00000 -3.10542 0.000004 0.00000 CM LinStatic 0.2757 -2.9562 0.0000 0.00000 0.00000 -1.348494 1.60000 CM LinStatic 0.2757 0.3206 0.0000 0.00000 0.00000 0.759954 3.20000 CM LinStatic 0.2757 3.5974 0.0000 0.00000 0.00000 -2.374504 0.00000 CV LinStatic 0.0436 -0.4621 0.0000 0.00000 0.00000 -0.212054 1.60000 CV LinStatic 0.0436 0.0499 0.0000 0.00000 0.00000 0.117674 3.20000 CV LinStatic 0.0436 0.5619 0.0000 0.00000 0.00000 -0.371814 0.00000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 9.391604 1.60000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 0.478774 3.20000 SY LinStatic -0.4439 5.5705 0.0000 0.00000 0.00000 -8.434075 0.00000 CM LinStatic 0.7695 -6.6920 0.0000 0.00000 0.00000 -4.972265 2.30000 CM LinStatic 0.7695 -0.1715 0.0000 0.00000 0.00000 2.920875 4.60000 CM LinStatic 0.7695 6.3490 0.0000 0.00000 0.00000 -4.183165 0.00000 CV LinStatic 0.1228 -1.0660 0.0000 0.00000 0.00000 -0.790275 2.30000 CV LinStatic 0.1228 -0.0264 0.0000 0.00000 0.00000 0.466105 4.60000 CV LinStatic 0.1228 1.0132 0.0000 0.00000 0.00000 -0.668615 0.00000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 6.345625 2.30000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -0.463435 4.60000 SY LinStatic -0.9409 2.9605 0.0000 0.00000 0.00000 -7.272496 0.00000 CM LinStatic -15.3998 0.0000 -0.6050 0.00000 -0.81493 0.000006 2.70000 CM LinStatic -14.9948 0.0000 -0.6050 0.00000 0.81844 0.000006 0.00000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 -0.12818 0.00000 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Frame Station OutputCase CaseType P V2 V3 T M2 M3Text m Text Text Ton Ton Ton Ton-m Ton-m Ton-m6 2.70000 CV LinStatic -2.4686 0.0000 -0.0954 0.00000 0.12948 0.000006 0.00000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 5.38968 0.000006 2.70000 SY LinStatic 14.9135 0.0000 3.9717 0.00000 -5.33400 0.000007 0.00000 CM LinStatic -40.8626 0.0000 -1.1131 0.00000 -1.53783 0.000007 2.70000 CM LinStatic -40.4575 0.0000 -1.1131 0.00000 1.46756 0.000007 0.00000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 -0.24738 0.000007 2.70000 CV LinStatic -6.8755 0.0000 -0.1790 0.00000 0.23593 0.000007 0.00000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 8.55503 0.000007 2.70000 SY LinStatic -6.9388 0.0000 6.2610 0.00000 -8.34956 0.000008 0.00000 CM LinStatic -25.4048 0.0000 1.7181 0.00000 2.40880 0.000008 2.70000 CM LinStatic -24.9998 0.0000 1.7181 0.00000 -2.22995 0.000008 0.00000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 0.38508 0.000008 2.70000 CV LinStatic -4.0927 0.0000 0.2744 0.00000 -0.35589 0.000008 0.00000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 4.16707 0.000008 2.70000 SY LinStatic -7.9748 0.0000 3.0973 0.00000 -4.19567 0.000009 0.00000 CM LinStatic -0.0066 -3.1369 0.0000 0.00000 0.00000 -1.606599 1.60000 CM LinStatic -0.0066 0.1399 0.0000 0.00000 0.00000 0.791079 3.20000 CM LinStatic -0.0066 3.4167 0.0000 0.00000 0.00000 -2.054169 0.00000 CV LinStatic 1.106E-04 -0.4923 0.0000 0.00000 0.00000 -0.254989 1.60000 CV LinStatic 1.106E-04 0.0197 0.0000 0.00000 0.00000 0.123059 3.20000 CV LinStatic 1.106E-04 0.5317 0.0000 0.00000 0.00000 -0.318129 0.00000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 9.476289 1.60000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 0.415579 3.20000 SY LinStatic -1.3993 5.6629 0.0000 0.00000 0.00000 -8.64514El resultado de nuestro anlisis entrega para el prtico las solicitaciones de momento, carga axial,corteytorsinporcargamuerta,porcargavivayporsismo,comoseindicaenlos prticos mostrados a continuacin. Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. MOMENTOS POR CARGA VIVA [Kg-m]-0.1640.231-0.1942.70-0.2200.100-0.399 -0.7600.520-0.5912.70-0.2960.128-0.266 -0.7570.446-0.7422.70-0.2620.122-0.313 -0.7610.460-0.7112.70-0.2550.123-0.318 -0.7760.454-0.7072.70-0.2120.118-0.372 -0.7900.466-0.6692.703.20 4.591 2 3PRTICO EJE C = EJE BESC :1 : 100 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. MOMENTOS POR CARGA MUERTA [Kg-m]-0.5510.770-0.6422.70-1.0890.499-1.630 -3.2832.252-2.7342.70-1.7560.803-1.880 -4.7692.844-4.5402.70-1.654 -2.011 -4.8080.788 2.870-4.4482.70-1.6060.791-2.054 -4.8892.848-4.4122.70-1.3480.760-2.374 -4.9722.921-4.1832.703.201 24.593PRTICO EJE C = EJE BESC :1 : 100 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. MOMENTOS POR CARGA DE SISMO [Kg-m]0.757 -0.8502.702.209 -1.967 1.806 -1.9852.704.880 -4.432 3.598 -4.0002.707.601 -6.907 5.368 -6.0112.709.476 -8.645 6.564 -7.3542.709.392 -8.434 6.345 -7.2722.703.20 4.591 2 3PRTICO EJE C = EJE BESC :1 : 100 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. MOMENTOS POR COMBINACIONES DE CARGA [Kg-m]-1.8501.471-2.1112.70-4.5210.870-4.978 -6.9504.037-6.4082.70-9.0661.342-8.529 -11.0184.740-11.3192.70-12.7321.311-12.198 -13.5474.800-14.0072.70-15.3031.317-14.687 -15.3304.759-15.8482.70-14.8581.264-14.796 -15.1284.882-15.4442.703.20 4.591 2 3PRTICO EJE C = EJE BESC :1 : 100 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadowPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 4.- Combinaciones de CargaLas combinaciones de carga que se utilizaron para el prediseo de elementos son las descritas enlosliterales9.2.1losde9.2.2y9.2.3del ACI31899,aplicandoloscriteriosdescritosen esosartculos.1.1.4D+1.7L2.0.75(1.4D+1.7L+1.87E)3.0.75(1.4D+1.7L+1.87E)4.0.9D +1.43E5.0.9D -1.43EConsiderando que para las vigas utilizaremos las combinaciones as: Para Flexin Momentos Positivos 1Combinacin de Carga.Para Flexin Momentos Negativos 2 y 3Combinaciones de Carga que comparadas con la 1no deben ser menores.Para las columnas debemos utilizar las combinaciones as:Para Flexo compresin Biaxial 1Combinacin de Carga.Para Flexo compresin Biaxial 4y5 CombinacindeCargaquecomparadasconla 1no deben ser menores.Estascombinacionesdecargaestnincorporadasenlasopcionesdediseoenconcreto enSAP2000 por la ruta Desing/Concrete Frame Desing, pero en lo personal creo que las combinaciones de cargaestamosobligadosarealizarlasmanualmenteenestaetapa;paraademsde verificarlosresultados,analizarsucomportamiento antecarga viva,carga muerta y efectos por sismo.5.- Prediseo segn las Disposiciones especiales para el diseo Ssmico ACI 318-99Elementos sujetos a Flexin porcentajes mximos y mnimos:Asmin=0.8fyf' c b dEq. 10.3Asmin=14 b dfywACI21.3.2.10.8 f' cmin=fy = 14minfymx=0.75 b Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. ACI10.3.3b =0.85 1f' cfy61006100 + fyEq. 8.1mx=0.025ACI21.3.2.1 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Elementos sujetos a Flexin dimensiones mximas y mnimas:b w0.3dACI21.3.1.3b w25 cmACI21.3.1.4b 3 dw4ACI21.3.1.4Resistencia Nominal y resistencia ltima:Mn =q f' c b w d2 (10.59 q)Mu = q f' c b w d2 (10.59 q) =0.9ACI9.3.2q = fyf' cElementos sujetos a Flexin y Carga Axial porcentajes mximos y mnimos:0.01 0.06ACI21.4.3.1Elementos sujetos a Flexin dimensiones mximas y mnimas:b 30 cmACI21.4.1.1b 0.4hACI21.4.1.2Resistencia Nominal y resistencia ltima:Pn 1Pox1+1 1Po y PoPu Ag f' c10ACI21.4.1 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. Pn =Pu =0.75Refuerzo con Espirales ACI9.3.2 =0.70Refuerzo con Estribos ACI9.3.2 Gu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoGu?a para An?lisis y Dise?o Estructural de Edificios de Hormig?n ArmadoPor: Patricio M. Vasco L. P?g. 5.1.- Prediseo de VigasViga Eje C Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40Momento mximo de Prediseo Mu= 15.848Tn-mCalculo los porcentajes mnimo y mximo permitidos:min =0.8fyf' c=0.0028 =14minfy=0.0033b =0.85 1f' cfy6100=6100 + fy0.0214mx=0.75 b=0.016Asumo un porcentaje de acero que puede ser menor o igual que el mximo:mx=0.016Calculo el ndice de refuerzo para ese porcentaje y obtengo:qmx =mxfyf' cqmx=0.320De la ecuacin de momento ltimo resistente despejo la seccin buscada:Mu = q f' c b w d2 (10.59 q)b w d2=Mu q f' c (10.59 q)b w=25cmd =Mu q f' c b w (10.59 q)15.848 105d =0.9 0.3