Guía de trabajo Grado: 11 Área : Trigonometría

Resolver l os siguientes problemas aplicando el proceso o teorema adecuado.

1.Un observador visualiza la terraza de un edificio con un ángulo de elevación de 72º. Si se encuentra a 8 [m] de la base del edificio, calcular la altura de la construcción. 2.Un observador se encuentra en la terraza de un edificio de 24 [m] de altura. Visualiza la terraza de un segundo edificio de 30 [m] de altura, con un ángulo de elevación de 18º. ¿Cuál es la distancia de separación de ambas construcciones?3.Un observador ve la cumbre de un cerro, con un ángulo de elevación de 32º.- Se acerca 7 [m] hacia el cerro y ahora visualiza la cumbre con un ángulo de elevación de 37º.- ¿Cuál es la altura del cerro?

4.Desde la terraza de un edificio se observa a un peatón con un ángulo de depresión de 38º Si la altura del edificio es de 40 [m] ¿A qué distancia, de la base del edificio, se encontraba el peatón?

5. Sobre la pendiente de una colina de 20º de elevación, se encuentra plantado un árbol de 3 [m] de altura.- La posición del sol, en ese instante es, 38º.¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta el árbol?

6.Desde un faro, el ángulo de depresión con que se observa un bote, en dirección sur, es de 55° y el ángulo de depresión con que se observa otro bote, en dirección poniente es de 28°. Calcular la altura del faro si la distancia entre los botes es de 150 mts.7.Desde un faro de 25 mts de altura se observa un bote situado en un punto A. Cuando el bote se aleja 20 mts., el ángulo de elevación desde éste hacia el faro es de 30°. Determinar la distancia final entre el bote y el extremo inferior del faro.

8.El extremo A de una escalera, se encuentra apoyado a una altura h del piso, formando un ángulo de 30° con la pared. Resbala y su extremo superior desciende un metro y queda formando un ángulo de 60° con la pared.¿ Cuál es la altura de la escalera?.

9.Desde lo alto de un edificio de h mts de altura se observa una persona con un ángulo de depresión de 15°. La persona camina 10 mts hacia el edificio y observa el tope de éste con un ángulo de elevación de 30°. Calcular la altura del edificio

10.¿Qué altura tiene un árbol si arroja una sombra de 8.5 mts la largo en el momento que el ángulo deelevación del sol es de 45°?11.La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 370 yardas. Una golfista le pega a la pelotay la coloca a una distancia de 210 yardas. Desde el punto donde está la pelota, ella mide un ángulo de160° entre la meta y el hoyo ( ver figura ). Encuentre el ángulo de su lanzamiento.

12.Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm., respectivamente y se cortan bajo un ángulo de 50º. Hallar el perímetro del paralelogramo.

13.Desde un punto se observan unos chopos con un ángulo de 36º, si avanzamos hacia ellos en línea recta y los volvemos a observar el ángulo es de 50º. ¿Qué altura tienen los chopos?.

14. Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es 9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?.

15. 15.Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m., otro 1.5 m. y el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Lo conseguirá?.

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16. Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se bifurca formando un ángulo de 38º y cada uno va por su lado, uno camina a 3 km. por hora y el otro a 3.5 km. por hora, ¿a qué distancia se encuentran al cabo de media hora?.

10. 17.Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos miden PAB=42º, PBA=37º y PAC=50º

18. La sombra que proyecta un árbol de 3,4 m. sobre el piso horizontal mide 4,3 m. ¿Cuál es la medida del ángulo que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos, de la sombra y del árbol?

19.Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que logra una altura de 6 km. Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese momento.

20. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 metros del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con un ángulo de elevación de 35º y la parte inferior, con un ángulo de depresión de 43º. Determina la altura del edificio de enfrente.

21.Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un ángulo de 36º y tienen longitudes de 3 y 8 cm. Determina la longitud de la diagonal menor.

22. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno va a 15 km/hr y el otro a 25 km/hr. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos horas de viaje.

23.Dos piedras se encuentran a la orilla de una playa a una distancia uno de otro de 1.8 Km. en los puntos A y B, y se encuentra una bolla situada en un punto C. Si la piedra A mide un ángulo CAB igual a 79.3° y el que está en B mide un ángulo CBA igual a 43.6°, ¿a qué distancia está la bolla de la costa?

24.Un poste forma un ángulo de 79° con el piso. El ángulo de elevación del sol desde el piso es de 69°. Encuentre la longitud del poste si su sombra es de 5.9 m.

25.Si medimos los ángulos de elevación de una montaña desde lo más alto y desde la base de una torre de 20 metros de alto y éstos son 38.5° y 40.2° respectivamente ¿Cuál es la altura de la montaña?

27. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

28. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?

29. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.

30. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.

31 Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.

32 Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

33 Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P

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y Q es 30 metros, determine el ancho del río.

34 Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?

35 Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?

36. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.

37. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del señalado punto y calcule la diferencia de nivel.

38 ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados.?

39. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?

40. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?

41. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.

42. Dos vigilantes de incendios están ubicados en sus torres A y B. Ambos divisan fuego en un punto C. Si las torres de observación están a 1,5 Km. una de la otra. ¿Cuán lejos se encuentra el fuego de la Torre A?

46°95° B

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A

43. Un hombre observa la altura de una torre de alta tensión de 10 metros de altura. Si el ángulo de elevación del sol en relación al observador es de 30°, calcular la distancia entre el hombre y la torre.

44. .Hasta la cima un risco de 60 metros de altura sobre el nivel del mar el ángulo de elevación desde un bote de pesca es de 15°. ¿Cuán lejos de la base del risco se encuentra el bote?

45 .Un barco se encuentra frente a un acantilado de 954 metros sobre el nivel del mar. Al dirigir la visual desde la proa del barco hasta la cumbre del acantilado se obtiene un ángulo de elevación de 25°30’. Entonces el barco se encuentra de la orilla aproximadamente a :