INSTITUCION EDUCATIVA SAN MATEO

GUÍA DE MATEMÁTICAS GRADO SEXTO

DOCENTES. FLOR ELBA BARRAGAN G. CARLOS ALBERTO PAEZ C.

Resolver cada uno de los siguientes ejercicios realizando para cada uno el procedimiento correspondiente.

1)      Hay 3 líneas de teléfono la A, la B y la C. La A tiene un poste cada 4 metros, la B cada 3 metros y la C cada 6 metros. 

a) ¿Cada cuántos met ros se juntan las líneas B y C? 

b) ¿Cada cuántos metros se juntan las líneas B y A? 

c) ¿Cada cuántos metros se juntan las líneas A y C? 

d) ¿Cada cuántos metros se juntan las 3 líneas?

2)      Sabiendo que 18 x 15 = 270, busca 5 números que sean divisores de 270.

 

3)      Sabiendo que 24 x 22 = 528, resuelve estos cálculos:

a) 48 x 22  =

b) 48 x 11   =

c) 48 x 44   =

d) 24 x 11   =

e) 24 x 44   =

f) 24 x 22  =

 

4) Escribe la letra de la operación que tiene el mismo resultado:

 1) 4 x 2 x 8 x 4 (     ) a) 60 x 10

2) 9 x 12   (     ) b) 50 x 2 x 25 x 4

3) 8 x 8   (     ) c) 2 x 2 x 4 x 2

4) 4 x 8   (     ) d) 4 x 4 x 4 x 4 5) 100 x 100   (     ) e) 3 x 3 x 3 x 4

6) 150 x 4   (     ) f) 2 x 2 x 2 x 8

 

5) Indica con una V si es Verdadero y una F si es falso.

a. 124 es múltiplo de 2 ___

b. 345 es múltiplo de 6 ___

c. 50.000 es múltiplo de 4 ___

d. 999.009 es múltiplo de 3 ___

e. 39 es múltiplo de 5 ___

 

6) Hay postes de luz cada 7 kilómetros y postes de teléfono cada 8 kilómetros. ¿Cuándo coinciden los dos?

 

7) En un colegio, las evaluaciones son así:

 

las de matemática cada 15 días las de ciencias sociales cada 6 días las de lengua es cada 5 días las de ciencias naturales cada 10 días

 

Sabiendo que tuvieron prueba de las cuatro materias el mismo día:

 

a) ¿Cada cuanto se juntarán las de ciencias naturales y la de ciencias sociales?

b) ¿Cada cuanto se juntarán las de matemática y la de lengua?

c) ¿Cada cuanto se juntarán las de matemática y la de ciencias sociales?

d) ¿Cada cuando se juntarán todas las pruebas?

 

8) Encuentre todos los divisores de:

a) 36:

b) 48:

c) 60:

 

9) En una avenida hay paradas de autobuses, taxis y camionetas en la misma cuadra. Las paradas de autobuses están cada 3 cuadras, las de taxis cada 6 cuadras y las de camionetas cada 5 cuadras. ¿Después de cuántas cuadras se van a volver a juntar los tres?

 

10) Rigoberto está enfermo. El doctor le indicó que debía tomar un jarabe cada 4 hs. y dos remedios en pastillas: una pastilla (A) cada 3 hs. y la otra (B) cada 2 hs.

La mamá fue a comprar los remedios y comenzó a dárselos a las 12 hs. de la noche, es decir, a las 0 hs. del día que comenzaba.

¿Cada cuántas horas deberá tomar Rigoberto…

 

a)     el jarabe, la pastilla A y la pastilla B al mismo tiempo?

b)     ¿Y el jarabe y la pastilla A juntas?

c)     ¿Y el jarabe y la pastilla B?

d)     ¿Y la pastilla A y la B juntas?

11) María Elisa, la bibliotecaria, está acomodando libros en mesas. Tiene 42 libros de aventuras y 28 libros de ciencias. Quiere acomodarlos de tal manera que haya la misma cantidad de libros de aventuras y la misma cantidad de libros de ciencias en todas las mesas, y usando la mayor cantidad de mesas posibles.

a. ¿Cuántos libros de cada clase pondrá en cada mesa? b.¿Cuántas mesas usará?

 

  

12) Matías y Juan tienen la misma edad. Son menores que María, que tiene 35 años. Si la edad de Matías es múltiplo de 8 y la de Juan es múltiplo de 12. ¿Qué edad tienen Matías y Juan?

  

13) Se quiere armar la mayor cantidad de cajas con el mismo contenido en cada una de todas las cajas. Hay 70 paquetes de leche y 50 bolsas de pañales.

¿Cuántas cajas se podrán armar?

¿Cuántos paquetes de leche y cuántas bolsas de pañales habrá en cada caja?

 

14) En una fábrica, todos los días se elaboran la misma cantidad de galletitas, que no supera las 30 toneladas. Los lunes y miércoles, esa cantidad es múltiplo de 8, los martes y jueves es múltiplo de 6 y los viernes y sábados es múltiplo de 4. ¿Qué cantidad de galletitas se elaboran por día?

 

19) Compré 24 caramelos y 18 chupetines y quiero repartirlos entre la mayor cantidad de niños, dándoles a cada uno la misma cantidad de caramelos y la misma cantidad de chupetines.

¿A cuántos niños les podré dar? ¿Cuántos caramelos y cuántos chupetines a cada uno?

 

                           

 

15) En mi rebaño hay menos de 3 docenas de ovejas. Si las agrupo de a 2, de a 3, de a 5 ó de a 6, siempre sobra una. ¿Cuántas ovejas tengo?

16) En el año 2007 viajé a Europa y a Estados Unidos. Voy a Europa cada 5 años y a Estados Unidos cada 3 años. ¿Cuál será el próximo año en que volveré a viajar a ambos lugares?

Criterios de divisibilidad

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

Ejemplo:

24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo:

564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3

2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo:

45, 515, 7 525, 230, ...

Criterio de divisibilidad por 7

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.

Ejemplo:

343 34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7

105 10 − 5 · 2 = 0

2 261 226 − 1 · 2 = 224

Se repite el proceso con 224 22 − 4 · 2 = 14 14 es múltiplo de 7

Criterio de divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan

los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11 .

Ejemplo:

121 (1 + 1) − 2 = 0

4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0

Otros criterios de divisibilidad

Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo:

36, 400, 1 028, ...

Criterio de divisibilidad por 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.

Ejemplo:

72, 324, 2 400, ...

Criterio de divisibilidad por 8

Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

Ejemplo:

4 000, 1 048, 1 512, ...

Criterio de divisibilidad por 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Ejemplo:

81 8 + 1 = 9

3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9

Criterio de divisibilidad por 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.

Ejemplo:

130, 1 440, 10 230, ...

Criterio de divisibilidad por 25

Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.

Ejemplo:

500, 1 025, 1 875, ...

Criterio de divisibilidad por 125

Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.

Ejemplo:

1 000, 1 125, 4 250, ...

Descomponer en sus factores primos los números siguientes:

 

1)       64 2)       341 3)       2401 4)       136905)       91 6)       377 7)       2093 8)       157009)       96 10)   408 11)   2890 12)   2067713)   21 14)   441 15)   3249 16)   2190117)   160 18)   507 19)   3703 20)   4760121)   169 22)   529 23)   3887 24)   4876325)   182 26)   686 27)   5753 28)   20853729)   289 30)   861 31)   5887 32)   32770133)   306 34)   906 35)   9410 36)   496947

37)   385 38)   1188 39)   12740 40)   512353