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MatEriaL didácticO

GUIA MATE 7 MUNDO P1.indd 1 27/6/17 10:50

dirección generalJosé Juan Fernández Reguera

coordinación, edición y correcciónEquipo Aique

autoría Graciela Chemello (Enseñar y aprender Matemática)Mariana Schmukliar y Claudia García (Planificaciones de unidades didácticas y respuestas a las actividades)

© Aique Grupo Editor S. A. 2017Francisco Acuña de Figueroa 352 (C1180AAF)Ciudad Autónoma de Buenos Aires Teléfono y fax: (011) 4865-5000E-mail: [email protected]//Web: www.aique.com.ar

LIBRO DE EDICIÓN ARGENTINA ISBN: 978-987-06-0815-8Primera edición

Hecho del depósito que previene la Ley 11723.No se permite la reproducción parcial o total, el almacenamiento, el alquiler, la transmisión o la transformación de este libro, en cualquier medio, sea electrónico o mecánico, mediante fotocopias, digitalización u otros métodos, sin permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por lasleyes 11723 y 25446.

Esta edición se terminó de imprimir en junio de 2017 en Casano Gráfica S.A. Ministro Brin 3932 (B1826DFY). Remedios de Escalada, Buenos Aires, Argentina.

Material didáctico Matemática 7 / Graciela Chemello ... [et al.]. - 1a ed . - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Aique Grupo Editor, 2017. 32 p. ; 27 x 19 cm. - (Nuevo el mundo en tus manos)

ISBN 978-987-06-0815-8

1. Matemática. I. Chemello, Graciela CDD 372.7


Material didáctico • 3

-recomendaciones didácticas.

-sugerencias para la realización de actividades.

-Orientaciones para la planifi cación.

-planifi cación.

-Evaluaciones.

-recomendaciones didácticas para cada unidad

(técnicas de Estudio).

-sugerencias para la realización de actividades

(tareas plus).

MatEriaL didácticO


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4 • Material didáctico

EnsEñar y aprEndEr MatEMática

La necesidad que hoy tiene todo ciudadano de dominar un conjunto de conocimientos matemá-

ticos que le permitan comprender la información y resolver problemas diversos razonando adecua-

damente exige que la enseñanza de la Matemática tenga como propósito fundamental formar a los

alumnos para que puedan poner en funcionamiento los conocimientos aprendidos.

Por ello, las tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática, que se han discutido y plas-

mado en nuestro país en los Contenidos Básicos Comunes, se orientan hacia la transmisión, en la

escuela, de la cultura matemática. Se trata de enseñar a los alumnos cómo funcionan los conoci-

mientos matemáticos cuando se los utiliza para resolver situaciones diversas. Para ello, necesitarán

aprender tanto los conceptos específicos como los modos de hacer, de pensar y de comunicarse

propios de la comunidad que los produce.

Si se analiza la actividad matemática en la ciencia, es posible decir que se trata de responder pre-

guntas planteadas y de hacerse nuevas preguntas, lo que implica poner en juego saberes particula-

res, tanto para producir y validar resultados como para, luego, comunicarlos a los pares. Con el fin

de que los alumnos aprendan a desplegar una actividad con estas características, se requiere de un

modo de funcionamiento de la clase donde la resolución de problemas juegue el papel fundamental.

Decimos entonces que, para aprender a hacer matemática, es necesario resolver problemas.

Por lo planteado hasta aquí, se podría cuestionar el carácter de novedoso del enfoque, ya que

siempre hemos trabajado con problemas en la clase de Matemática. Por eso, queremos aclarar cuál

es el significado que le damos al trabajo con problemas.

recomendaciones didácticas

El conocimiento como instrumento de resolución

Para poder utilizar los conocimientos aprendidos en la resolución de situaciones diversas, el

alumno debe tener la oportunidad de conocer aquellas en las que esos conocimientos son un ins-

trumento eficaz de resolución. Aclaremos esta cuestión con un ejemplo. Si se plantea a chicos de 2.º

año, que aún no han trabajado con la cuenta de dividir, el siguiente problema:

Para acomodar 48 huevos en cajas de a 12, ¿cuántas cajas se necesitan?

es posible que lo resuelvan de diferentes maneras. Por ejemplo:

• con dibujos,


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sumando 12 varias veces,

• aproximando productos por 12, • restando 12 varias veces,

• haciendo la cuenta de dividir: 48:12.

Entre los procedimientos anteriores, algunos requieren de más pasos que otros. Si el total de

huevos fuera de 4800, la diferencia entre la cantidad de pasos que se hacen cuando se suma o

se resta, y los que se hacen cuando se multiplica o se divide, sería aún mayor. Por eso, se dice

que estos dos últimos procedimientos son más económicos para resolver el problema; y, entre

ambos, la división es el más eficaz.

Decimos que la suma, la resta, la multiplicación y la división son instrumentos de resolución

de este problema, pues son las nociones matemáticas que permiten encontrar una respuesta.

Entre esas nociones, la división es el instrumento más eficaz.

Un problema se puede resolver con diferentes modelosPor otra parte, queremos señalar, tal como lo muestran los ejemplos anteriores, que el

problema planteado da lugar a diferentes procedimientos y diferentes representaciones de

los alumnos, si se les posibilita plantear la resolución en forma original, y se deja que cada uno

trabaje como pueda. Cada alumno produce, así, la solución de acuerdo con los conocimientos

que tiene disponibles, según las relaciones que puede establecer, y la expresa con el tipo de

representación que le parece apropiado: dibujos, palabras, números aislados, cuentas, etcétera.

Esto implica tener en cuenta la diversidad en el aprendizaje.

Un modelo resuelve diferentes problemasOtra cuestión para destacar es la referida a los diferentes significados que se le pueden atri-

buir a una misma noción matemática. En el ejemplo, la división tiene el significado de ‘partición’


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de una colección de 48 huevos en partes de 12 huevos cada una, que se colocan en las respectivas

cajas.

Otros problemas que pueden ser resueltos con 48:12 son, por ejemplo, los dos siguientes:

Se reparten 48 caramelos en forma equitativa entre 12 chicos. ¿Cuántos caramelos se le pueden dar

a cada uno?

Se quieren fabricar 48 mochilas de dos colores, todas con combinaciones diferentes. Un color es

para la tapa, y otro para el resto. Se ha comprado tela para las tapas de 12 colores diferentes. ¿Cuántos

colores se deben comprar para el resto?

En el problema de los caramelos, la división tiene un significado de reparto; en el de las mochilas,

de búsqueda de uno de los factores en una combinación.

Si cada conocimiento matemático es un instrumento eficaz para resolver un gran número de

problemas, y adquiere en cada caso sólo un significado, pero tiene varios posibles, entonces, para

cada conocimiento por aprender, es necesario resolver un conjunto de problemas. La enseñanza de

la división, por ejemplo, requiere proporcionar a los alumnos la posibilidad de resolver problemas,

entre otros, de reparto, de partición, de búsqueda de un factor; dicho de otro modo, la posibilidad

de resolver un conjunto de problemas con cada uno de sus significados posibles. Esto le permite

al alumno construir el sentido de ese conocimiento, o sea, aprender en qué situaciones puede uti-

lizarlo y en cuáles no.

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnosAl pensar en la actividad de resolución, es necesario considerar el problema en relación con

quién lo resuelve, pues lo que constituye un problema para un alumno o un grupo de alumnos

no lo es para otros. Decimos que, para que un alumno pueda involucrarse en una actividad de

resolución, el problema planteado debe tener sentido en su campo de conocimientos: el alumno

debe poder comenzar a pensar en el camino de resolución con los conocimientos que posee. Sin

embargo, para que sea una real ocasión de aprendizaje –es decir, para que el alumno pueda cons-

truir conocimientos nuevos–, el problema tiene que ser, para él, un desafío. Frente a un problema,

el alumno debe entrar con el conjunto de conocimientos que posee y movilizar algunos de ellos;

pero también debe modificarlos de algún modo para elaborar la solución: tiene que adaptarlos a la

nueva situación.

Para dar lugar a este aprendizaje, el maestro tendrá que presentar al alumno problemas que le

permitan desarrollar una actividad como la que describe Brousseau en el siguiente párrafo:

Saber matemática no es sólo aprender las definiciones y los teoremas para reconocer la ocasión

de utilizarlos y aplicarlos; nosotros sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe


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de los problemas. No hacemos matemática sino cuando nos ocupamos de problemas, pero a ve-

ces se olvida que resolver un problema no es más que una parte del trabajo; encontrar las buenas

preguntas es tan importante como encontrar las soluciones. Una buena reproducción por parte del

alumno de la actividad científica exigiría que actúe, que formule, que pruebe, que construya mode-

los, lenguajes, conceptos, teorías, que las intercambie con otras, que reconozca aquellas que son

conforme a la cultura, que tome aquellas que le son útiles, etcétera.

sugerencias para la realización de actividades

Según la intención con la que el docente plantee la clase, puede utilizar el problema para que los

alumnos aprendan un nuevo conocimiento o para que se familiaricen con uno conocido.

En el primer caso, el maestro tendrá que prever cuál será el modo en que organizará a los alum-

nos y cómo conducirá la clase para lograr una forma de funcionamiento de los alumnos y del co-

nocimiento matemático, como sucede en la comunidad científica. Si se considera que los alumnos

deben tener la oportunidad de producir su propia resolución y también de discutirla, hay que pensar

tanto en la organización como en la conducción, en diferentes momentos.

Un primer momento será aquel en que el docente comience con la organización de la clase,

reparta los materiales a cada grupo y dé la consigna. Buscará que todos los alumnos comprendan

la finalidad de la tarea o se apropien de las reglas del juego (si es el caso), o construyan una repre-

sentación del contexto de la situación planteada. El modo de organizar la clase podrá ser en forma

individual o en pequeños grupos de 2, 3 ó 4 alumnos, según la tarea que se proponga y según cuáles

sean las interacciones que convengan entre los alumnos.

El segundo momento será aquel en el que cada alumno o cada grupo de alumnos resuelva el pro-

blema. Mientras los alumnos se aboquen a la resolución, el docente pasará atentamente por todos

los grupos, observando los procedimientos e interviniendo cuando los alumnos tengan dificultades.

Su intervención tendrá como objetivo alentarlos o ayudarlos a reinterpretar las consignas, ubicán-

dolos nuevamente en la finalidad de la tarea, pero no juzgarlos ni corregir los errores.

Un tercer momento será el de la puesta en común, en la que, según cuál sea la actividad que

plantee el docente, se producirá una vuelta reflexiva sobre lo realizado. Se podrán organizar diver-

sas formas de interacción, de acuerdo con la cuestión que esté en juego. Por ejemplo: la generación

de un análisis de procedimientos para establecer si estos permiten llegar a una respuesta adecua-

da, la formulación de los resultados y la comparación de las diferentes formulaciones, el planteo

de la necesidad de arribar a una respuesta conjunta de la clase, la revisión y el análisis del proceso

mediante el cual se arribó a la respuesta, la comparación de los registros realizados durante un

juego, etcétera.

Un cuarto momento permitirá al docente introducir una síntesis del trabajo de los niños. En este

caso, se trata de señalar lo producido durante la clase y lo que quede por hacer, así como mejorar o

introducir modos de representación adecuados del problema o de las soluciones encontradas. Este


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será un momento en el que el docente tendrá el cuidado de apoyarse en lo que verdaderamente

los chicos han trabajado para que su discurso tenga sentido para ellos.

Cuando los problemas se utilizan para que los alumnos se familiaricen con un conocimiento ya

planteado, es posible proponer su resolución en clase, en forma individual o en pequeños grupos, y

luego, la puesta en común de lo realizado. Durante este momento del trabajo, en que todo el grupo

está atendiendo a la discusión, es conveniente hacer participar a un representante de cada grupo.

Pero si son muchos los alumnos, es necesario limitar la presentación de trabajos para que no de-

caiga la atención del grupo. En este caso, el maestro debe decidir a qué alumnos dar la palabra, de

manera que haya una diversidad de respuestas acertadas y erróneas para discutir, lo que permite

hacer el intercambio lo más rico posible. Asimismo, el maestro debe tener en cuenta el hacer rotar

a los alumnos que hablan en la puesta en común para lograr que participen todos los grupos, al

menos, a lo largo de dos o tres clases.

Por otro lado, si los problemas de familiarización se proponen como tarea para realizar fuera del

horario escolar, será necesario que el maestro considere un tiempo en la clase para la discusión

de lo realizado.

También es posible plantear una familiarización adicional con los conocimientos enseñados para

algún alumno o para algunos alumnos que lo necesiten y que manifiesten dificultades en el trabajo

grupal. En este caso, proponer nuevas tareas o completar las realizadas en clase fuera del horario

escolar es un recurso que tiene el docente para lograr mejores aprendizajes. Por supuesto, esto sig-

nifica, para él, la responsabilidad de elegir y de hacer el seguimiento individual de la tarea propuesta.

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos

Una preocupación de los docentes es la de incluir a todos los alumnos en el aprendizaje, aten-

diendo a la diversidad que aparece de distintas maneras en un grupo de clase.

Una primera diferencia entre los alumnos reside en los conocimientos que cada uno posee al

enfrentar una nueva situación de aprendizaje, es decir, la diversidad de puntos de partida en lo que

hace a los conocimientos disponibles. En el enfoque propuesto en el libro, se atiende a esta cues-

tión, pues los problemas que se presentan están formulados de tal modo que puedan ser resueltos

de diversas formas: son problemas abiertos.

En cuanto a las dificultades manifestadas al resolver un problema, pueden requerir la resolución

de otros similares, para lo que el docente puede recurrir a la sección del libro Otra vuelta de activi-

dades.

Otra diferencia entre los alumnos está dada por la diversidad de los ritmos de trabajo. En el caso

de alumnos que requieren más tiempo para desarrollar las tareas, es posible que completen los

problemas que se les asignan fuera del horario escolar, por lo que el maestro debe hacer un segui-

miento de lo realizado.


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Con otros alumnos, la dificultad es “engancharlos”, “hacerlos entrar” en el juego de la Matemá-

tica. Generalmente, manifiestan poco interés o tienen actitudes poco favorables al área. En estos

casos, las secciones Destrabacuentas y ¿Verdadero o falso? brindan actividades de Matemática

recreativa, como propuestas de juegos, crucigramas y acrósticos.

Orientaciones para la planificación

Hemos dicho que, para enseñar un concepto, es preciso delimitar un conjunto de problemas.

Cuando se analiza la distribución de ese conjunto a lo largo de la escolaridad, se observa que,

como cada concepto aparece en la enseñanza a lo largo de varios años, resulta necesario selec-

cionar los problemas y ordenarlos en el tiempo.

A fin de hacer un tratamiento diferenciado para cada año escolar, hay que considerar, entre

otras cuestiones:

• el alcance con el que ese concepto será abordado; por ejemplo: para las nociones aritméticas,

el conjunto de significados y representaciones con el que se las presentará a los alumnos en los

problemas que se seleccionen;

• aquellos conocimientos, del conjunto de los que fueron enseñados en el año anterior, que

puedan constituir el punto de apoyo para la enseñanza del nuevo concepto;

• los diferentes aspectos que serán tratados en relación con ese concepto, lo que en general

está definido en los documentos curriculares;

• la forma en que puede relacionarse ese concepto con otros que se enseñarán en un “campo

de nociones”, y las actividades que se realizarán para enseñar las relaciones entre ellos.

Las cuestiones señaladas marcan claramente la necesidad de que cada docente elabore su

planificación anual para su grupo de alumnos. Esta tarea no debería realizarse en forma individual,

sino intercambiando información y discutiendo criterios de trabajo con el resto de los docentes de

la escuela. Es conveniente establecer acuerdos respecto de cómo será la actividad en la clase de

Matemática para que los alumnos encuentren un funcionamiento similar año a año en las formas

de plantear las actividades a los alumnos, en el valor otorgado a la originalidad de las produccio-

nes individuales y al intercambio de explicaciones y argumentos en las discusiones grupales, en la

forma de considerar los errores, en las formas de evaluar, etcétera.

Para diseñar el plan anual de trabajo, se tienen en cuenta, fundamentalmente, dos tipos de

informaciones: qué saben los alumnos y cuál es el programa. Hay que recabar entonces, como

primera información, cuáles han sido los conocimientos enseñados el año anterior y qué logros

y dificultades de aprendizaje han tenido los alumnos con ellos. Por otra parte, el análisis de los

contenidos designados por el Diseño Curricular para ser enseñados en determinado año permite

organizar campos de conceptos y considerar el alcance y los aspectos por trabajar. Finalmente, la

articulación de toda la información posibilita el establecimiento de prioridades de enseñanza y el



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diseño del plan de trabajo anual. Este plan será un punto de partida del trabajo de cada comienzo

de año escolar. Pero paralelamente, el docente tendrá que seleccionar los recursos que utilizará y,

entre ellos, el libro de texto. Para elegirlo, será necesario que analice el enfoque con el que ha sido

pensado: qué concepción de Matemática sustenta, qué lugar les da a los problemas en la enseñan-

za y, en relación con ellos, a qué conocimiento apunta cada uno y cuáles son los diferentes tipos de

tareas que les propone a los alumnos.

El juego y la calculadora como recursos para enseñar

Cuando decimos que los niños aprenden jugando, estamos pensando en el juego a disposición

del aprendizaje y no, en la mera acción lúdica. El juego tiene que formar parte de las actividades del

aula dentro de una secuencia de enseñanza y, en este sentido, no es un entretenimiento, sino una

herramienta efectiva y útil para aprender determinados contenidos. Es importante tener en cuenta

que ningún juego se juega una sola vez; de ser así, impediría el progreso de los alumnos en el uso

de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en ocasión de la discusión de la partida

anterior. En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los alumnos, por

ejemplo, la repetición del juego permite reutilizar los cálculos ya memorizados y las estrategias

aprendidas en la realización de otros, además de ensayar otras nuevas.

Por otro lado, una calculadora elemental de cuatro operaciones, además de un instrumento cuyo

manejo los alumnos deben poder controlar, resulta un buen recurso para plantear problemas. Su

uso como instrumento de cálculo es aún debatido dentro de las escuelas y fuera de ellas, pues se

teme que su introducción haga innecesaria la memorización de cálculos básicos. Por el contrario,

creemos que sólo el tener memorizados esos cálculos básicos permite elaborar, a partir de ellos,

estrategias de control de los resultados.

En la mayor parte de las situaciones en las que hay que calcular, por ejemplo, 23.485 x 2503, no

tiene mucho sentido ponerse a calcular el resultado con lápiz y papel. Se puede efectuar la cuenta

con calculadora y, antes o después, controlar el resultado haciendo un cálculo aproximado, como

24 x 1000 x 25 x 100 o, lo que es lo mismo, 24 x 1000 x 100 : 4 x 100, es decir, 6 x 10.000.000, lo

que da 60.000.000.

En cuanto al segundo uso, y si pensamos la calculadora como un instrumento para plantear

problemas, es posible trabajar con situaciones que requieran de los alumnos la producción de

procedimientos propios.

En la sección Para resolver con la calculadora, se plantean problemas de este tipo.


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La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza

Pensar la evaluación como una nueva instancia de aprendizaje para los alumnos implica pensar

que los trabajos que ellos realicen con ese propósito cumplan con dos condiciones:

• que sean actividades de producción de una solución nueva para un problema nuevo y no, de

repetición de una ya hecha;

• que el carácter de novedad esté suficientemente próximo a lo realizado, lo que permitiría así

reinvertir conocimientos ya trabajados.

Para que los alumnos desarrollen trabajos de este tipo, en el libro aparece, en todos los capítu-

los, una sección denominada Autoevaluación. En algunos casos, los trabajos implican una reflexión

sobre lo aprendido y la elaboración de un texto explicativo o una ejemplificación. En otros casos, se

proponen nuevos problemas para resolver.



Herramientaspara planifi car


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diseño curricular de 7.° grado para la Educación primaria

PLANIFICACIÓN ANUAL

Los números naturales y sus propiedades. Lectura y escritura de números naturales. El sistema de numeración decimal y sus características. Composición y descomposición de números. Distintas notaciones. Otros sistemas de numeración. Comparación de sistemas. Producción de fórmulas en IN.Problemas multiplicativos. Orden y jerarquía de las operaciones. Propiedades de las operaciones con números naturales. Problemas de conteo. Potenciación y radicación. Estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Propiedades de las relaciones de divisibilidad.

El concepto de fracción y sus significados. Segmentos conmensurables. La recta numérica. Relaciones entre fracciones. Números decimales. Expresiones equivalentes. Suma y resta con números racionales. Multiplicación y división de fracciones. Multiplicación y división de decimales. Cálculo estimado. Relaciones entre la multiplicación y la división de fracciones y decimales.

Relaciones de proporcionalidad directa. Porcentajes y escalas. La constante de proporcionalidad. Representación cartesiana.

números y operaciones

números y operaciones: los números racionales

números y operaciones: relaciones entre variables

1. Los números naturales2. Operaciones con números naturales 3. Múltiplos y divisores > Marzo, abril y mayo

5. Fracciones y decimales 6. Operaciones con fracciones y decimales > Junio y julio

8. Proporcionalidad > agosto



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BLOQUE capÍtULO cOntEnidOs

Relaciones no proporcionales. Función lineal. Interpretación y representación gráfica. Relaciones de proporcionalidad inversa.

Elementos y clasificación de cuadriláteros. Ángulos interiores y exteriores. Propiedades de los cuadriláteros. Círculo y circunferencia. Concepto de lugar geométrico. Comparación de áreas. Relaciones entre perímetro y área. Área de figuras poligonales y de figuras circulares. Áreas de figuras: rectángulo, triángulo, polígonos y círculos. Cuerpos geométricos. Prismas, pirámides, cilindros y conos. Desarrollos planos y elementos. Construcción de cuerpos. Concepto de volumen. Unidades de volumen. Volumen de cuerpos. Recursos para el cálculo de volúmenes y obtención de fórmulas. Relaciones entre área y volumen.

Lectura e interpretación de la información presentada en distintos tipos de gráficos y de tablas. Construcción de gráficos de barras, de líneas y circulares. El promedio y la moda de una muestra. Tabla de frecuencias. Identificación de distorsiones en la información que comunica un gráfico.

Geometría

probabilidad y estadística

4. Figuras planas 7. Perímetro y área de figuras10. Cuerpos geométricos. Volumen> septiembre, octubre y mitad de noviembre

9. Los gráficos y la información > noviembre


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UnidadEs didácticas

capítulo 1: Los números naturalesObjetivos:• Interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar cantidades, y números eligiendo la re-

presentación más adecuada en función del problema que se ha de resolver.

capítulo 2: Operaciones con números naturalesObjetivos:• Operar con cantidades y números seleccionando el tipo de cálculo (mental y escrito, exacto y

aproximado, con y sin uso de la calculadora) y la forma de expresar los números involucrados que re-

sulte más conveniente en función de la situación, evaluando la racionabilidad del resultado obtenido.

cOntEnidOs actiVidadEs

==> Resolver problemas que involucren las cuatro operaciones básicas con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.

==> Reconocer la cantidad de soluciones de un problema. Problemas con una, ninguna o con infinitas soluciones.

==> Reconocer la jerarquía de las operaciones en un cálculo combinado entre números naturales y el uso de paréntesis para alterar dicha jerarquía. Interpretar las relaciones entre las

Problemas multiplicativos. Orden y jerarquía de las operaciones. Propiedades de las operaciones con números naturales. Problemas de conteo. Potenciación y radicación. Estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.


==> Resolver problemas de conteo considerando los números naturales como contexto.

==> Hallar números naturales que verifican condiciones determinadas.

==> Analizar las características del sistema de numeración decimal y compararlas con las de otros sistemas de numeración.

==> Manipular números “enormes” (de seis o más cifras) y reconocer su uso en la medición de distancias en el espacio.

==> Establecer equivalencias entre distintas notaciones para representar números naturales.

==> Utilizar la calculadora para la resolución de distintas situaciones que involucran la conceptualización de las reglas de escritura de números naturales en nuestro sistema de numeración.

Los números naturales y sus propiedades. Lectura y escritura de números naturales. El sistema de numeración decimal y sus características. Composición y descomposición de números. Distintas notaciones. Otros sistemas de numeración. Comparación de sistemas. Producción de fórmulas en .

Técnicas de estudio ==> Búsqueda de regularidades entre los elementos que se presentan en las situaciones estudiadas.


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==> Resolver problemas que involucran las relaciones entre los elementos de la división entera.

==> Identificar divisores y múltiplos de un número en distintos contextos. Interpretar y utilizar los criterios de divisibilidad.

==> Analizar la cantidad de divisores y múltiplos de un número. Clasificar los números según la cantidad de divisores en primos y compuestos.

==> Resolver problemas en los que se utilizan el menor de los múltiplos comunes y el mayor de los divisores comunes entre dos o más números en distintos contextos. Explorar recursos no algorítmicos para su obtención.

Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor. Propiedades de las relaciones de divisibilidad.

Técnicas de estudio ==> Investigar propiedades de los números.


reglas convencionales y el lenguaje coloquial utilizado en la expresión de los cálculos.

==> Resolver problemas de conteo utilizando técnicas para contar, incluyendo diagramas de árbol.

==> Calcular potencias y raíces de números naturales.

==> Producir, analizar y utilizar distintas estrategias de cálculo mental.

==> Usar las relaciones entre la multiplicación y las disposiciones rectangulares en la resolución de problemas.

==> Resolver situaciones que involucran los distintos elementos de la división entera entre números naturales: dividendo, divisor, cociente y resto, y las relaciones entre ellos.

==> Usar la calculadora en el cálculo no algorítmico del cociente y del resto en una división entera.

Técnicas de estudio ==> Discusión de la cantidad de soluciones que puede tener

una situación problemática, incluyendo la posibilidad de que

no tenga solución y de que tenga infinitas soluciones.

capítulo 3: Múltiplos y divisoresObjetivos:• Producir y analizar afirmaciones sobre relaciones ligadas a la divisibilidad (múltiplos y divisores co-

munes) y sobre propiedades de las operaciones entre números naturales (distributiva, asociativa...),

y argumentar sobre su validez.


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capítulo 5: Fracciones y decimalesObjetivos:• Argumentar sobre la equivalencia de diferentes representaciones de un número, usando expresio-nes fraccionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntos de la recta numérica. • Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números.

capítulo 4: Figuras planasObjetivos:• Explorar y argumentar acerca del conjunto de condiciones que permiten construir una figura. • Construir figuras a partir de diferentes informaciones utilizando compás, regla, transportador y es-

cuadra, explicitando los procedimientos empleados y evaluando la adecuación de la figura obtenida.


==> Resolver problemas que involucren el concepto de fracción y sus distintos significados en diferentes contextos. ==> Fracciones y medidas, uso de distintas unidades. Diferentes representaciones gráficas. Fracciones equivalentes.==> Reconocer la relación entre fracciones decimales y números decimales. Representar fracciones y decimales en la recta numérica. Comparar y ordenar fracciones y decimales. ==> Reconocer y utilizar escrituras equivalentes. Transformar fracciones decimales en números decimales y viceversa.==> Resolución de actividades que permitan abordar los conceptos de número racional y de densidad.

El concepto de fracción y sus diferentes significados. Segmentos conmensurables. La recta numérica. Relaciones entre fracciones. Números decimales. Expresiones equivalentes.

Técnicas de estudio ==> Distintas escrituras para fracciones y decimales


==> Identificar una figura plana determinada según sus elementos y sus características.

==> Explorar las propiedades de lados y diagonales de algunos cuadriláteros mediante la manipulación de figuras articulada.

==> Clasificar y construir cuadriláteros y describir los pasos necesarios. Utilizar la notación simbólica habitual en geometría para la denominación de lados, y ángulos interiores y exteriores.

==> Utilizar las propiedades de los paralelogramos para realizar construcciones. Analizar distintos conjuntos de instrucciones para una construcción.

==> Interpretar el concepto de lugar geométrico en distintos contextos. Definir figuras a partir del concepto de lugar geométrico: circunferencia, círculo, mediatriz y bisectriz.

Cuadriláteros: elementos y clasificación. Ángulos interiores y exteriores. Propiedades de los cuadriláteros. Concepto de lugar geométrico. Círculo y circunferencia.

Técnicas de estudio ==> El sentido de la figura de análisis para representar los datos como recurso previo a la construcción.


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capítulo 7: perímetro y área de triángulosObjetivos:• Calcular áreas de figuras, áreas y volúmenes de cuerpos, estimando el resultado que se espera

obtener y evaluando la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo.

Analizar la variación de perímetros y áreas en función de la variación de diferentes dimensiones

de figuras.


==> Comparar superficies de figuras mediante procedimientos no convencionales. Reconocer figuras equivalentes.

==> Medir superficies con unidades de medida no convencionales.

==> Explorar las relaciones entre perímetro y área mediante la construcción y el reconocimiento de figuras que tienen igual perímetro y distinta área, e igual área y distinto perímetro.

==> Resolver problemas que incluyan la revisión de las unidades convencionales de longitud para la medición de

Comparación de áreas. Relaciones entre perímetro y área. Área de figuras poligonales y de figuras circulares. Unidades de superficie. Áreas de figuras: rectángulo, triángulo, polígonos y círculos.

capítulo 6: Operaciones con fracciones y con decimalesObjetivos:• Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálculo con números

naturales y con expresiones fraccionarias y decimales.


==> Resolver problemas que involucren sumas y restas con fracciones y con decimales, planteados en distintos contextos.

==> Explorar estrategias no convencionales de cálculo para la resolución de sumas y restas que involucran fracciones, números decimales y números naturales.

==> Resolver cálculos de multiplicaciones y divisiones de números decimales mediante la transformación de números decimales en fracciones decimales.

==> Relacionar la multiplicación y la división de fracciones y decimales.

Suma y resta de números racionales. Multiplicación y división de fracciones y decimales. Cálculo mental y cálculo estimado. Relaciones entre la multiplicación y la división de fracciones y de decimales.

Técnicas de estudio ==> Aplicación del cálculo estimado para el control del resultado de las operaciones.


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capítulo 8: proporcionalidadObjetivos:• Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente proporcionales, usando distintas repre-

sentaciones y distinguirlas de aquellas que no lo son.

• Explicitar y analizar propiedades de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa.


==> Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directa planteadas en distintos contextos. Analizar las condiciones que debe cumplir una relación para que sea de proporcionalidad directa y confrontar con situaciones que no lo son.

==> Reconocer y utilizar las propiedades de la relación de proporcionalidad directa. Identificar la constante de proporcionalidad directa y su relación con el contexto en el que se plantea el problema.

==> Analizar situaciones y reconocer magnitudes no proporcionales.

==> Relacionar el concepto y el cálculo de porcentajes a través de las propiedades de la proporcionalidad directa y de las fracciones. Usar escalas en situaciones que involucran ampliaciones y reducciones de figuras.

==> Construir e interpretar gráficos cartesianos sencillos.

==> Resolver problemas que involucren relaciones de proporcionalidad inversa planteadas en distintos contextos. Analizar las condiciones que debe cumplir una relación

Relaciones de proporcionalidad directa. Porcentajes y escalas. La constante de proporcionalidad. Representación cartesiana. Relaciones no proporcionales. Función lineal. Interpretación y representación gráfica. Relaciones de proporcionalidad inversa.


Técnicas de estudio ==> Descomposición de figuras para el cálculo de áreas de polígonos.

perímetros y de las equivalencias entre las distintas unidades.

==> Expresar medidas utilizando las unidades convencionales de área y compararlas según las equivalencias entre medidas de superficie expresadas en distintas unidades.

==> Obtener fórmulas para el cálculo de áreas de figuras geométricas (rectángulo, triángulo, polígonos y círculo). Obtener áreas de figuras complejas mediante su descomposición en figuras más simples.


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Técnicas de estudio ==> El uso de tablas como recurso especialmente conveniente para la organización de datos en problemas en los que se analiza la relación entre magnitudes.

para que sea de proporcionalidad inversa y confrontar con situaciones que no lo son. Identificar la constante de proporcionalidad inversa y su relación con el contexto en el que se plantea el problema.

==> Analizar de modo crítico los enunciados y los supuestos establecidos para reconocer las propiedades y las condiciones que deben explicitarse para que una relación sea de un cierto tipo.

capítulo 9: Los gráficos y la informaciónObjetivos:• Interpretar y producir tablas, e interpretar gráficos cartesianos para relaciones entre magnitu-

des discretas y/o continuas.


==> Interpretar datos que se encuentren en distintos tipos de gráficos y tablas.

==> Seleccionar y confeccionar gráficos y tablas adecuados a un contexto determinado para el análisis de cierto tipo de información.

==> Construir e interpretar gráficos de barras, de líneas y circulares.

==> Utilizar parámetros estadísticos: media aritmética y moda de una muestra. Interpretar y construir tablas de frecuencias.

==> Analizar de modo crítico las escalas utilizadas para la confección de los gráficos estadísticos en los medios de comunicación masivos, como instrumento para la manipulación de la información.

Lectura e interpretación de la información presentada en distintos tipos de gráficos y de tablas. Construcción de gráficos de barras, de líneas y circulares. El promedio y la moda de una muestra. Tablas de frecuencias. Identificación de distorsiones en la información que comunica un gráfico.

Técnicas de estudio ==> El uso de los gráficos y las tablas como herramientas para la resolución de problemas.


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capítulo 10: cuerpos geométricos. VolumenObjetivos:• Calcular volúmenes de prismas estableciendo equivalencias entre cuerpos de diferente forma

mediante composiciones y descomposiciones.

• Estimar y medir volúmenes –estableciendo equivalencias con la capacidad–, eligiendo la unidad

adecuada en función de la precisión requerida.


==> Clasificar los cuerpos geométricos a partir de las descripciones y de las propiedades que los identifican: poliedros y cuerpos redondos; prismas, pirámides, cilindros y conos.

==> Resolver problemas en los que se pone en juego la identificación de los elementos de los cuerpos geométricos: caras, aristas y vértices.

==> Construir cuerpos geométricos a partir de los desarrollos planos que permiten el armado.

==> Interpretar y confeccionar representaciones gráficas de cuerpos en el plano: las diferentes vistas de un cuerpo.

==> Identificar los cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

==> Resolver problemas que involucran el concepto de volumen y el uso de unidades convencionales y no convencionales. Relaciones y equivalencias entre medidas expresadas con distintas unidades.

==> Interpretar y utilizar fórmulas para el cálculo del volumen de cuerpos particulares: prismas, cilindros, esferas, pirámides y conos.

Cuerpos geométricos. Prismas, pirámides, cilindros, conos. Desarrollos planos y elementos. Construcción de cuerpos. Concepto de volumen. Unidades de volumen. Volumen de cuerpos. Recursos para el cálculo de volúmenes y obtención de fórmulas. Relaciones entre área y volumen.

Técnicas de estudio ==> Estimación y medición de volúmenes utilizando unidades convencionales y no convencionales.



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Herramientaspara evaluar


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NOMBRE Y APELLIDO:

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EVaLUación Unidad 1sistema de numeración y operaciones con números naturales

1. completá el cálculo para que la igualdad sea correcta:

35.787.903 + ____________ = 38.787.944 1.790.652.800 - ____________ = 780.602.600

97.000.475.000 : ____________ = 970.004.750 19.274.017 x ____________ = 192.740.170.000

2. Laura compró algunos libros que le pidieron en la escuela. El de Matemática le salió $85,

cada uno de los 4 libros de cuentos que le pidieron en prácticas del Lenguaje le salió $38

y el de ciencias naturales y sociales se lo cobraron $79. Le hicieron un descuento de $25

por comprar más de 5 libros.

Proponé un cálculo que permita averiguar cuánto dinero gastó Laura y resolvelo.

3. Mauricio va a almorzar a un bar que tiene un menú especial para estudiantes por $50.

Este ofrece 3 platos de entrada, 3 platos principales, 3 postres y 3 bebidas. ¿cuántos me-

nús distintos puede armar si debe elegir 1 entrada, 1 plato principal, 1 postre y 1 bebida?

4. Un patio cuadrado tiene 81 baldosas. ¿cuántas baldosas posee a lo largo y cuántas a lo

ancho? ¿Qué sucedería si el patio cuadrado tuviese 121 baldosas en total?

5. Mía tiene entre 200 y 300 cartas de distintos personajes de dibujos animados. si las

guarda de a 5, no le sobra ninguna y si las guarda de a 3, le sobra 1. ¿cuántas cartas pue-

de tener exactamente? anotá todas las posibilidades.

6. determiná si las siguientes afi rmaciones son verdaderas o falsas. Justifi cá tus respuestas.

a) 215 es un número primo. V F

...............................................................................................................................................................

b) Todos los números pares son divisibles por 4. V F

...............................................................................................................................................................

c) Como 630 = 3 x 2 x 3 x 7 x 5, entonces 630 : 7 tiene resto 0. V F

...............................................................................................................................................................

d) Como 1386 = 3 x 2 x 11 x 2 x 3 x 7, entonces 1386 es divisible por 4, 6, 9 y 14. V F

...............................................................................................................................................................


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EVaLUación Unidad 2Fracciones y decimales

1. En séptimo grado, por cada 5 chicos que tienen hermanos, 2 son hijos únicos. si en el

curso hay 35 alumnos, ¿cuántos niños tienen hermanos y cuántos no?

2. Ordená de menor a mayor:

25% – 2,05 – 2510

– 18

– 1,8 – 12100

...............................................................................................................................................................

3. Encontrá una fracción y un número decimal que estén entre los números dados en cada

caso:

3,45 y 3,46 ..........................................................................................................................................

13

y 25

...............................................................................................................................................

36

y 0,55 .............................................................................................................................................

4. En un negocio, 3 kg de jabón en polvo cuestan $25,80. ¿cuál es el precio de 12

kilo si no

hay ninguna promoción? ¿cuánto costaría comprar 4 14

kg en dicho negocio?

5. Germán tenía 26

partes de un bidón con jugo. Exprimió algunas naranjas más y así llenó

1024

partes más del bidón. Luego tomó jugo con sus amigos y consumió 512

de este. ¿Qué

parte del bidón sigue teniendo jugo?

6. resolvé los siguientes cálculos:

32

x 85

= ................................................................ 21,03 x 4,5 =

67

: 29

= ................................................................. 68,93 x 0,1 =


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EVaLUación Unidad 3relaciones

1. El plano de mi casa está representado con escala 1:1000.

a) ¿Qué medidas tendrá en el plano una ventana que en la realidad es de 80 x 200 cm?

b) Si en el plano se representa la distancia entre el baño y la cocina con 0,7 cm. ¿Cuál es la dis-

tancia real entre esos dos ambientes de la casa?

2. completá la siguiente tabla donde se encuentran diferentes porcentajes del número

1682:

Porcentaje (%) 10 25 60 75 80

Cantidad 336,4 841

3. para el cumpleaños de Luciana, se juntarán algunos amigos y le harán un regalo. Lo que

desean comprarle cuesta $366. ¿cuánto pagará cada uno si lo compran entre 6 amigos?

¿y si se juntan 12 amigos para comprar el regalo? ¿cuánto pagaría cada uno si solo fuesen

3 amigos? ¿y si fuesen 8? armá una tabla con los datos de este problema.

4. En una caja hay 8 lápices negros, 5 rojos y 12 azules. calculá la probabilidad de extraer

en un intento:

• Un lápiz negro. • Un lápiz rojo. • Un lápiz azul.

5. Observá la siguiente tabla con los datos que relevó Eugenia sobre los chicos de su curso:

Equipo Boca River San Lorenzo Racing Independiente Vélez Estudiantes Otros

Cantidad

de hinchas9 7 5 4 3 3 2 4

a) ¿Cuál es la población que está estudiando Eugenia?

...............................................................................................................................................................

b) ¿Qué tipo de variable es el que está analizando?

...............................................................................................................................................................

c) En una hoja cuadriculada, realizá un gráfico de barras que represente la información de esta

tabla.


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EVaLUación Unidad 4Geometría

1. construí un paralelogramo siguiendo los siguientes pasos:

a) Trazá un segmento AB de 4 cm.

b) Trazá un segmento BC, formando un ángulo de 120º con AB.

c) Completá la mitad del paralelogramo que falta y anotá con qué elementos de geometría y de

qué manera lo hiciste.

2. construí un pentágono regular. Explicá cómo lo hiciste.

3. ¿cuál es la medida de cada ángulo interior de un octógono regular? ¿cuánto mide cada

uno de sus ángulos centrales?

4. indicá con cuáles de las siguientes figuras puede cubrirse un plano sin que queden es-

pacios vacíos. aclará en cada caso cómo lo pensaste.

• Cuadrados SÍ NO .....................................................................................................................

• Triángulos equiláteros SÍ NO ...................................................................................................

• Trapecios SÍ NO .......................................................................................................................

• Pentágonos regulares SÍ NO ...................................................................................................

• Hexágonos regulares SÍ NO ....................................................................................................

5. Uní con flechas cada uno de los cuerpos con la característica o las características que le

corresponden.

• Prisma de base rectangular

• Cubo

• Cilindro

• Pirámide de base pentagonal

• Cono

• Tiene todas sus caras planas.

• No tiene caras planas.

• Tiene caras triangulares.

• Posee alguna cara circular.

• Tiene generatriz


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EVaLUación Unidad 5Medida

1. El área de un decágono regular mide 60 cm2. si sus lados miden 4 cm, ¿cuánto mide su

apotema?

2. ¿cuál es la medida de la altura de un prisma de base hexagonal cuyo volumen es de 135

cm3 y cuya base posee sus lados de 3 cm y su apotema de 2,5 cm?

3. calculá el volumen y el área lateral de un cilindro de 4 cm de altura y 1,5 cm de diámetro.

4. ¿Es cierto que 5 litros de agua entran en un cubo cuyas aristas miden 25 cm?

5. indicá qué afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Modificá las falsas para que

se conviertan en verdaderas.

Si el perímetro de un rectángulo se duplica, su área también se duplica. V F

...............................................................................................................................................................

Si el área de un trapecio se reduce a la mitad, es porque su base se ha reducido a la mitad. V F

...............................................................................................................................................................

Si el área de la base de un cilindro se triplica, su altura debe disminuir a la tercera parte para que

ambos cilindros tengan el mismo volumen. V F

...............................................................................................................................................................

Siempre que aumenta el área lateral de un prisma, su volumen aumenta en la misma

proporción. V F

...............................................................................................................................................................


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Las Técnicas de Estudio fueron especialmente pensadas para el Segundo

Ciclo y para las cuatro áreas en un desarrollo secuenciado que se presenta

en las columnas laterales de las páginas de contenido.

Estas técnicas son parte del proyecto global “Aprender a estudiar” que se

articula con el Organizador de estudio, donde se trabajan las diferentes ins-

tancias (búsqueda de contenidos, explorar el texto, técnicas para la lectura y

técnicas para organizar la información).

Las Técnicas de Estudio se desarrollan con la siguiente estructura:

-Título de la técnica.

-Copete o texto informativo.

Recomendaciones didácticas para cada unidad

(Técnicas de Estudio)


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Tareas plus de Matemática 7

a continuación, detallamos los temas tratados en aique digital (http://digital.aique.com.ar). allí, los alumnos encontrarán una serie de actividades interactivas (trivias, crucigramas, preguntas con algunas respuestas “falsas”, entre otras. En el Organizador de estudio y en el libro pueden profundizarse la teoría de cada uno de los temas.para ello, añadimos las páginas correspondientes donde se los desarrolla.

“Múltiplos y divisores”: pp. 53 y 54 del libro (cap. 3).

“comparar números decimales y fracciones”: pp. 90 a 97 (cap. 5).

“números para expresar medidas”: p. 90 a 95 del libro (cap. 5).

“relación de proporcionalidad inversa”: pp. 143 y 153 del libro (cap. 8).

“desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides”: pp. 177 a 181 del libro (cap. 10).

“Medir volúmenes en cm3 y m3”: pp. 182 y 185 del libro (cap. 10).

Sugerencias para la

realización de actividades


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Índice

Enseñar y aprender Matemática ..................................................................................................... 4

Recomendaciones didácticas ................................................................................................................. 4

El conocimiento como instrumento de resolución................................................................. 4

Un problema se puede resolver con diferentes modelos ...................................................... 5

Un modelor resuelve diferentes problemas ........................................................................... 5

Problema para un alumno o para un conjunto de alumnos .................................................. 6

sugerencias para la realización de actividades ........................................................................... 7

Recursos para incluir en la clase a todos los alumnos .......................................................... 8

Orientaciones para la planificación ................................................................................................ 9

El juego y la calculadora como recursos para enseñar ........................................................ 10

La evaluación: parte del aprendizaje, parte de la enseñanza ................................................ 11

Herramientas para planificar .......................................................................................................... 12

Planificación anual según el Diseño Curricular para la Educación Primaria ..................................... 13

Unidades didácticas .............................................................................................................................. 15

Herramientas para evaluar ............................................................................................................ 22

Protocolos de evaluación ..................................................................................................................... 23

recomendaciones didácticas para cada unidad (técnicas de Estudio) ...........................29

sugerencias para la realización de actividades. tareas plus de Matemática 7 ................ 30


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Anotaciones

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