Universidad Catlica del Norte Facultad de Ingeniera y Ciencias Geolgicas Departamento de Ingeniera Industrial Ingeniera Civil Industrial

Gua de Ejercicios CC681-1 Investigacin Operativa I

Profesor: Pedro Reyes Norambuena Ayudantes: Alejandra Rojas, Diego Yaez, Ignacio Aravena Fecha de Entrega: viernes 4 de abril de 2014 16:00 hrs.

1. Resolver los siguientes ejercicios por mtodo simplex y comente el tipo de solucin (no

acotada, degenerada, ptimos alternativos, etc.)

a) Max Z = X1 + 2X2 + 3X3

s.a:

X1 + 2X2 + 3X3 10

X1 + X2 5

X1 1

X1, X2, X3 0

b) Max Z = 3X1 + 2X2

s.a:

4X1 + 3X2 12

4X1 + X2 8

4X1 - X2 8

X1, X2 0

c) Max Z = 20X1 + 10X2 + X3

s.a:

3X1 - 3X2 + 5X3 50

X1 + X3 10

X1 - X2 + 4X3 20

X1, X2, X3 0

d) Max Z = X1 + 9X2 + X3

s.a.

X1 + 2X2 + 3X3 9

3X1 + 2X2 + 2X3 15

X1, X2, X3 0

e) Max Z = 3X1 + 2X2 + 5X3

s.a.

X1 + 2X2 + X3 430

3X1 + 2X3 460

X1 + 4X2 420

X1, X2, X3 0

f) Max Z = 2X1 + 3X2 - 5X3

s.a.

X1 + X2 + X3 = 7

2X1 - 5X2 + X3 10

X1, X2, X3 0

g) Min Z = -3X1 + X2 + X3

s.a.

X1 + 2X2 + X3 11

-4X1 + 2X2 + 2X3 3

2X1 - X3 = -1

X1, X2, X3 0

2. Automobile Alliance, una gran compaa manufacturera de automviles, organiza los

vehculos que fabrica en tres familias: camiones, automviles pequeos y una familia de

autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la

familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedn cuatro

puertas con asientos de vinil, interiores de plstico, caractersticas estndar y un excelente

rendimiento. Se promociona como una buena compra para familias de clase media con

presupuestos reducidos. Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de

US$3.600 para la compaa. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sedan de lujo de

dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, caractersticas personalizadas y

gran capacidad de navegacin. Se vende como un smbolo de opulencia a familias de clase

media-alta y cada uno genera una buena ganancia de US$5.400.

Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa de

produccin del prximo mes. En especial, debe determinar cuntos Thrillseekers y cuantos

Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la

compaa. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48000 horas de mano de obra al

mes. Tambin, que para ensamblar un Thrillseeker se emplean 6 horas-hombre y un Classy

Cruiser 10,5 horas-hombre.

Debido a que en la planta solo se ensambla, las partes que se requieren para los dos

modelos no se producen en ella. En su lugar, se envan de otras plantas ubicadas en el

rea de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes ventanas, asientos y puertas llegan de

varias plantas proveedoras. Para el prximo mes, Rachel sabe que podr obtener solo

20000 puertas (10000 izquierdas y 10000 derechas) del proveedor de ellas. Una huelga de

trabajadores forz el cierre de esa fbrica durante varios das y no podr cumplir con su

programa de produccin para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser

usan la misma puerta.

Adems, un pronstico reciente de la compaa sobre la demanda del mes de los

diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitara a 3500 autos. No

existe un tope a la demanda del Thrillseeker dentro de los lmites de capacidad de la

planta de ensamblado.

a) Formule y resuelva un problema de programacin lineal para determinar el nmero de

autos Thrillseeker y Classy Cruiser que deben ensamblarse.

Antes de tomar las decisiones de produccin finales, Rachel planea explorar los siguientes

aspectos por separado, excepto donde se indique otra cosa.

b) El departamento de marketing sabe que puede intentar una campaa de publicidad de

US$ 5000000 que elevara la demando del Classy Cruiser 20% el prximo mes. Debe

realizarse la campaa?

c) Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de produccin de la planta el prximo

mes si usa tiempo extra. El incremento de horas-hombre puede ser de 25%. Con la

nueva capacidad, cuantos modelos Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben

ensamblarse?

d) Rachel sabe que el tiempo extra genera un costo adicional. cul es la mxima

cantidad que debe estar dispuesta a pagar por todo el tiempo extra adicional al costo

del tiempo normal. Exprese su respuesta como una sola suma.

e) Rachel estudia tanto la opcin de usar tanto a la compaa de publicidad como las

horas de tiempo extra. La campaa eleva el 20 % la demanda del Classy Cruiser y el

tiempo extra aumenta el 25% de la capacidad de la planta cuntos modelos

Thrillseeker y cuantos Classy Cruiser deben ensamblarse con la compaa publicitariay

las horas extra si cada Classy Cruiser que se venda mantendr su contribucin de 50%

ms que la venta de un Thrillseeker?

f) Si se sabe que la campaa de publicidad cuesta USS500000 y el uso mximo de horas-

trabajo de tiempo extra cuesta US$ 1600000 ms que el tiempo normal, la solucin

que se encontr en el inciso e. es adecuada comparada con la solucin del inciso a?

g) Automobile Alliance ha determinado que, en realidad, los distribuidores hacen

grandes descuentos al precio del Thrillseeker para sacarlo del lote. Por un acuerdo de

ganancias compartidas con ellos, la compaa no obtendr la ganancia de US$ 3600 en

el Thrillseeker sino que ganara solo US$2800. Determine el nmero de autos de

Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio con

descuento.

h) La compaa descubri problemas de calidad en el Thrillseeker mediante pruebas

aplicadas aleatoriamente a unidades del Thrillseeker al final de la lnea de

ensamblado. Los inspectores detectaron que en ms del 60% de los casos, dos de las

cuatro puertas del auto no sellaban bien. Como el porcentaje de autos Thrillseeker

defectuosos determinado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta

decidi realizar pruebas de control de calidad a todos los vehculos al final de la lnea.

Debido a las pruebas adicionales, el tiempo para ensamblar un auto aumento de 6 a

7,5 horas. Determine el nmero de unidades de cada modelo que deben ensamblarse

dado este nuevo tiempo de ensamblado.