Departamento de Matemtica y FsicaSub sector: GeometraProfesores: Mario Godoy - Carolina Wa Kay GalarzaNivel: I MedioAo: 2014

CUERPOS GEOMTRICOS

Nombre: ____________________________________ Fecha: ________________ Curso: __________

Objetivos: Clasificacin de cuerpos geomtricos. Obtener reas y volmenes de cuerpos geomtricos. Elementos de los cuerpos geomtricos.

Recordemos: las figuras geomtricas son planas, no tienen volumen, por ejemplo:

Los cuerpos geomtricos tienen volumen y ocupan un lugar en el espacio. Tienen 3 dimensiones: largo, ancho y alto.

Ejemplos de poliedros: (cubo, prisma y pirmide)

Ejemplos de cuerpos redondos: (cono, esfera y cilindro)

Elementos de un poliedro.Caras: son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre s.

Aristas: la lnea que une dos caras se denomina arista. Por ejempplo en un cubo hay 12 aristas.

Vrtices: son los puntos donde se interceptan 3 o ms aristas.

Clases de poliedrosPoliedros regulares: son aquellos curas caras son todos polgonos regulares iguales y coincide el mismo nmeros de ellas en cada vrtice.Existen solo cinco poliedros regulares: Tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.Poliedros irregulares: son irregulars cuenado los polgonos (figuras geomtricas planas) que lo forman, no son todos iguales.

Tetraedro: compuesto por cuatro caras con forma de tringulos equilteros. Tiene cuatro vrtices y cuatro aristas.

rea:

Volmen: Cubo: est compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce tambin con el nombre de hexaedro regular, (hexaedro = cuerpo con 6 caras). Tiene 8 vrtices y 12 aristas.

El octaedro: compuesto por ocho caras con forma de tringulos equilteros, en forma de dos pirmides unidas por sus base. Tiene 6 vrtices y 12 aristas.

Dodecaedro: compuesto por doce caras con forma de pentgono. Tiene 20 vrtices y 30 aristas.

Icosaedro: compuesto por veinte caras con forma de tringulos equilteros, que tienen un eje plano hexagonal. Tiene 12 vrtices y 30 aristas.

Clasificacin de poliedros irregularesLos prismas y pirmides son cuerpos geomtricos cuyas caras son todas polgonos.Los prismas tienen dos caras paralelas e iguales, lamadas bases, el resto de sus caras son paralelogramos.Las pirmides tienen una base y el resto de las caras son tringulos.PRISMAEst constituido por dos bases poligonales e iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Segn el nmero de lados de la base se le da el nombre al prisma.Por ejemplo: prismas triangular (sus bases son un tringulo), prismas cuadrangulares (sus bases son cuadrados), prisma pentagonal (sus bases son pentgonos), prisma hexagonal (sus bases son hexgonos), etc.La altura de un prisma es la distancia entre las bases.

El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cundo el ngulo entre el eje y la base es diferente a base 90. Si el prisma es cortado de tal manera que la seccin producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.

PIRMIDEEs una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cspide o vrtice comn, por lo tanto las caras laterales siempre sern triangulares. El eje o altura de la pirmide es la lnea que va del vrtice al centro de la base.La apotema lateral de una pirmide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales. La pirmide se llama rectangular cuando el eje es perpendicular al centro de la base, en un caso diferente se llama oblicua. La porcin de pirmide comprendida entre la base y la seccin producida por un plano que corta sus caras laterales se llama tronco de la pirmide o pirmide truncada.

CUERPOS REDONDOSSon cuerpos geomtricos compuestos total o parcialmente por figuras geomtricas curvas; por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

CILINDRO.Un cilindro es una superficie cilndrica que se forma cuando una recta, denominada generatriz, gira alrededor de otra recta paralela, denominada eje.Tambin lo podemos definir como el cuerpo que se genera cuando un rectngulo gira alrededor de uno de sus lados. El cilindro tiene dos bases circulares y una superficie curva.

Elementos del cilindro.Por medio del dibujo, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son: eje, bases, altura y generatriz.Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectngulo.Bases: son los crculos paralelos y congruentesque se generan al girar los lados AB y CD de l rectngulo. Cada uno de estos lados es el radio de su crculo y tambin, el radio del cilindro.Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razn por la que el cilindro es recto.Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.Radio: el radio de los crculos que forman las bases tambin es el radio del cilindro..Centro: es el centro de cada una de las bases circulares.

El cilindro tiene dos caras basales planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales. Puedes observar que en el desarrollo en el plano se forma un rectngulo para la cara lateral, cuyos lados son el permetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.

EL CONOEl cono es un cuerpo geometrico generado por un tringulo rectngulo al girar en torno a uno de sus catetos. El cono tiene una base circular y una superficie curva. En el dibujo podemos distinguir los elementos de un cono recto:Eje: es el cateto AC. Alrededor de l gira el tringulo rectngulo.Base: es el crculo que genera la rotacin del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base simboliza: O(A,AB).

Generatriz: es la hipotenusa del tringulo rectngulo, BC, que genera la regin lateral conocida como manto del cono.Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del crculo con la cspide siendo perpendicular a la base.Centro: es el centro e la base.

Tipos de cono:Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.

EsferaLa esfera es un slido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su dimetro. Elementos de la esfera:Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esfrica.Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.

Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.Dimetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esfrica, pasando por el centro: AB.