Complejo Educacional José Miguel Carrera de Quilicura

Guia 2 de ejercicios Geometría Circunferencia Teorema de las Cuerdas.- “ Si dos cuerdas se intersectan en un punto interior de la circunferencia, este determina segmentos en ella, de manera que el producto de las medidas de los segmentos de una de las cuerdas es igual al producto de las medidas de los segmentos de la otra.”

AB y CD son cuerdas que se intersectan en un Punto P cualquiera interior a la circunferencia.

Entonces:

PA*PB = PC*PD

Obs.- Lo anterior nos permite señalar que los segmentos PA, PB, PC y PD son inversamente proporcionales.

Corolario 1.- “ Si dos cuerdas se intersectan en un punto interior de la circunferencia de modo que una dimidia a la otra, entonces la medida de uno de los segmentos de la cuerda dimidiada es mediaproporcional geométrica entre las medidas de los segmentos de la otra.”

Como CD se dimidia, entonces PC = PDY por teorema PC*PD = PA*PB

Entonces:(PC)2 = PA*PB

Corolario 2.- “ Si un diámetro de la circunferencia intersecta perpendicularmente a una cuerda, entonces esta se dimidia.”

Entonces:

PC = PD

O x

P

C B

AD

O x

P

CB

A

D

A

B

C

D

Px O

Ejemplos.-

1.- En la figura se sabe que PA = 12 cm, PB = 6 cm y PD = 9 cm. Calcular la medida del segmento PC.

Por teorema PA*PB = PC*PD

Remplazando los valores

2.- Calcular la medida de una cuerda AB dimidiada por un punto P , en la figura si PC =20cm y PD =5cm

Por teorema:

PA*PB = PC*PD

Como PA = PB = x

Entonces

P

A

C

B

DO x

A

D

B

C

P