guia distribucion normal 11

7/25/2019 Guia Distribucion Normal 11

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Gua distribucin normal Grado 11 Profesor: Salvador Romn Enero 2016 Coleio !a"a

LA DISTRIBUCION NORMAL

La distribucin normal es una de las distribuciones ms usadas e importantes. Se ha desenvueltocomo una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia , la industria y el comercio.Muchos eventos reales y naturales tienen una distribucin de frecuencias cuya forma es muyparecida a la distribucin normal.

La distribucin normal es llamada tambin campana de Gauss por su forma acampanada.

Propiedades de la distribucin normal

La distribucin normal tiene forma de campana.

La distribucin normal es una distribucin de probabilidad que tiene media

= y desviacin

estndar

= !.

"l rea ba#o la curva o la probabilidad desde menos infinito a ms infinito vale !.

La distribucin normal es simtrica, es decir cada mitad de curva tiene un rea de .$.

La escala hori%ontal de la curva se mide en desviaciones estndar.

La forma y la posicin de una distribucin normal dependen de los parmetros

y

, en

consecuencia hay un n&mero infinito de distribuciones normales.

Y

X


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+1s+2s +3s-1s-2s-3s

68.26%

95.46%

99.73%"'iste una relacin del

porcenta#e de poblacin a la desviacin estndar. "n la fi(ura observamos por e#emplo que el rea

ba#o la curva para

1tiene un porcenta#e de )*.+),

2= -$.) y

%73.993 =

La poblacin incluye todos los datos, la muestra es una porcin de la poblacin.


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Poblacin

' '/s '/+s '/0s'1s'1+s'10s ' '/s '/+s '/0s'1s'1+s'10s

3 2 + +2 +33 2 + +2 +3

Muestra

La distribucin normal est!ndar

"l #alor de $

2etermina el n&mero de desviaciones estndar

entre al(&n valor 3 y la media de la poblacin

. 4ara calcular el valor de 5 usamos la si(uiente frmula.

=X

Z

$ ! + 01!1+10

$ ! + 01!1+10 ! + 01!1+10

% %& %&' %&(%)%)'%)( % %& %&' %&(%)%)'%)(

#a desviacin estndarsima re$resenta ladistancia de la media al$unto de infle%in de la

curva normal


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La distribucin de probabilidad f 657 es una distribucin normal con media y desviacin estndar!8 esto es 5 se distribuye normalmente con media cero y desviacin estndar = ! 59:6,!7; La(rfica de densidad de probabilidad se muestra en la fi(ura.

La distribucin f 657 se encuentra tabulada en la tabla de distribucin normal estndar. "n estatabla podemos determinar los valores de 5 o la probabilidad de determinado valor 5.

"*emplo + , "l (erente de personal de una (ran compa?u porcenta#ede los solicitantes pasar la prueba@

Aalculando el valor de 5 obtenemos;

= X

Z

=

5.030

485500=

Buscamos el valor correspondiente 5 en las tabla de distribucin normal. 5.$= .)-!) = )-.!).siendo esta la probabilidad de que la calificacin sea menor a $ 4 63C$7. 2ado que el

porcenta#e pedido es)500

XP

la solucin es !1.)-!) =.0*$ , 0.*$ de los participantespasarn la prueba.

"*emplo ',"ncuentre las probabilidades si(uientes usando la tabla Z.

a7 461!.+0 C 5 D 7

4 8 5

Z .0 5

3 0 . 8 5 %

1=

0

Z

Fz

0

Z-1.23


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Solucin; Buscamos el valor 5!..+0en las tablas siendo este = .*-)$. restando .*-)$1.$ = .0-$, este valor es la probabilidad de a !.+0 que es e'actamente la misma de E!.+0 a porsimetra. 4or lo tanto la probabilidad es .0-$

Distribucin Normal

1) !allar el "rea ba#o la cur$a noral ti&i'ica(aa) *ntre + , 0 + , 12 /ol 03849b) *ntre + , -068 + , 0 /ol 02517c) *ntre + , -046 + , 221 /ol 06636() *ntre + , 081 + , 194 /ol 01828e) la (ereca (e + , -128 /ol 08997

2) /i "rea se re'iere al "rea ba#o la cur$a noral ti&i'ica(a allar el $alor o los $alores (e + tales ue

a) *l "rea entre 0 + sea 03770 /ol + , 116b) *l "rea a la iuier(a (e + sea 08621 /ol + , 109c) *l "rea entre -15 + sea 00217 /ol + , -169 + , -135

3) *l &eso e(io (e 500 estu(iantes $arones (e una uni$ersi(a( es (e 685 . la (es$iacin t&ica es (e 10. /u&onien(o ue los &esos est"n (istribui(os noralente allar el nero (e estu(iantes ue &esana) *ntre 48 71 :. /ol entre 289 290 estu(iantes.

b) M"s (e 91 :. /ol entre 6 7 estu(iantes.

4) ;a e(ia (el (i"etro interior (el con#unto (e la$a(oras &ro(uci(as &or una "uina es 1275 c. la

(es$iacin t&ica (e 00125 c. *l &ro&sito &ara el cual se an (iseeterinar el &orcenta#e (e la$a(oras (e'ectuosas &ro(uci(as &or la "uina su&onien(o ue los (i"etros

est"n (istribui(os noralente.

/ol 2302%

5) /i Xest" (istribui(a noralente con e(ia 5 (es$iacin t&ica 2 allar P X? 8)./ol 00668

6) /e tiene un &roraa(or (e entrenaiento (iseebi(o a ue el &roraa es auto a(inistrati$o los su&er$isores

reuieren un nero (i'erente (e oras &ara terinarlo. @n estu(io (e los &artici&antes anteriores in(ica ue

el tie&o e(io ue se lle$a co&letar el &roraa es (e 500 . ue esta $ariable aleatoria noralente

(istribui(a tiene una (es$iacin est"n(ar (e 100 .

a) ABu"l es la &robabili(a( (e ue un &artici&ante elei(o al aar reuiera "s (e 500 . &ara co&letar el&roraaC. /ol 05b) ABu"l es la &robabili(a( (e ue un can(i(ato elei(o al aar se toe entre 500 . 650 . &ara co&letar el&roraa (e entrenaientoC. /ol 04332


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c) ABu"l es la &robabili(a( (e ue un can(i(ato elei(o al aar se toe "s (e 700 . en co&letar el&roraaC. /ol 00228() /u&ona ue el (irector (el &roraa (e entrenaiento (esea saber la &robabili(a( (e ue un &artici&anteescoi(o al aar reuiera entre 550 650 . &ara co&letar el traba#o reueri(o en el &roraa. ABu"nto a(e ser ese $alorC /ol 02417e) ABu"l es la &robabili(a( (e ue un can(i(ato elei(o al aar se toar" enos (e 580 . &ara co&letar el&roraaC /olD 07881') ABu"l es la &robabili(a( (e ue un can(i(ato escoi(o al aar se toe entre 420. 570 . &ara co&letar el&roraaC /ol 05461

7) >a(a una $ariable con (istribucin noral (e e(ia E , 40 (es$iacin est"n(ar F , 6 encuentre el $alor(e = ue tienea) *l 34% (el "rea a la iuier(a. /ol 3754b) *l 5% (el "rea a la (ereca. /ol 4987

8) Bierto ti&o (e &iea &ara auto$il tiene un &roe(io (e (uracin (e tres aeterine las &robabili(a(es (e ue una $ariable aleatoria toe un $alor entre 12 15 (a(o ue tenauna (istribucin noral cona) E , 10 F , 5 /ol 01859b) E , 20 F , 10 /ol 00966

13) Ibtena + sia) *l "rea (e la cur$a noral entre 0 + es 02019 /ol + , 053b) *l "rea (e la cur$a noral a la (ereca (e + es 08810 /ol + , -118c) *l "rea (e la cur$a noral a la (ereca (e + es 00336 /ol + , 183() *l "rea (e la cur$a noral entre-+ + es 02662 /ol + , 034

14) ;a canti(a( (e ra(iacin csica a la cual est" e=&uesta una &ersona ientras $uela en a$in es una

$ariable aleatoria ue tiene una (istribucin noral con E , 435 re F , 059 re. >eterine las

&robabili(a(es (e ue una &ersona ue $a en este $uelo est" e=&uesta a


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a) M"s (e 500 re (e ra(iacin csica. /ol 01357b) *ntre 300 400 re (e ra(iacin csica. /ol 02666

15) ;a canti(a( real (e ca'H instant"neo ue $ierte una "uina en #arras (e 4 onas $ara (e una #arra a otra

se &ue(e 'i#ar coo una $ariable aleatoria ue tiene una (istribucin noral con F , 004 onas. /i slo el

2% (e las #arras $a a contener enos (e 4 onas (e ca'H. ABu"l (ebe ser el conteni(o e(io (e estas #arrasC

/ol E , 4082 onas.

16) @na e&resa 'abrica #untas tericas &ara el trasbor(a(or es&acial (e la J/. ;as cuales se an (ise


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c) AGuH &orcenta#e (e estos astos es enor (e L250 o aor (e L450C /ol 3686%() ABu"l es el asto aor en (lares ue ace una 'ailia ue est" entre el 25% (e las 'ailias ue enosastos realian en alientacinC /ol 3664 (lares

22) ;os salarios (e los traba#a(ores en cierta in(ustria son en &roe(io L119 &or ora la (es$iacinest"n(ar (e L04. /i los salarios tienen una (istribucin noral. ABu"l es la &robabili(a( (e ue un traba#a(orselecciona(o al aara) eciba salarios entre L109 L119C /ol 04938b) eciba salarios in'eriores a L11C /ol 00122c) eciba salarios su&eriores a L1295C /ol 00043() ABu"l (ebe ser el salario enor ue ana un traba#a(or ue se encuentra entre el 10% (e los traba#a(oresue "s ananC /ol L12412e) /i el (ue


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c) /u&ona ue en el curso a 60 alunos ue el tie&o (el e=aen es (e 90 inutos. ABu"ntos alunosse es&era ue no &ue(an terinar el e=aen en el tie&o in(ica(oC

/ol entre 9 10 alunos

27) *l $oluen (e acciones neocia(as en la Nolsa es noral con una e(ia (e 646 illones (e acciones una (es$iacin (e 100 illones (e acciones.a) ABu"l es la &robabili(a( (e ue el $oluen neocia(o sea enor (e 400 illonesC /ol 00069b) ABu"l es la &robabili(a( (e ue el $oluen neocia(o (e acciones oscile entre las 400 las 600 accionesC/ol 03159c) /i la Nolsa uiere eitir un boletn (e &rensa sobre el 5% (e los (as "s acti$os AGuH $oluen &ublicar"la &rensaC /ol 8105 illones (e acciones

28) ;as cali'icaciones (e las &ruebas (e a(isin (e una @ni$ersi(a( tienen (istribucin noral con unae(ia (e 450 (es$iacin t&ica (e 100 &untos.a) AGuH &orcenta#e (e las &ersonas &resentan cali'icaciones entre 400 500 &untosC /ol 383%b) /u&ona ue la cali'icacin (e una &ersona es (e 630. AGuH &orcenta#e (e las &ersonas tienen e#orescali'icacionesC /ol 359%c) /i la @ni$ersi(a( no a(ite alunos con enos (e 480 &untos (e cali'icacin. AGuH &orcenta#e (e&ersonas ue &resentan el e=aen cali'ican &ara entrar a la @ni$ersi(a(C

/ol 3821%

29) /e sabe ue el 10% (e las uni(a(es &ro(uci(as &or un &roceso (e 'abricacin resultan (e'ectuosas. >e la&ro(uccin total (e un (a se seleccionan 400 uni(a(es aleatoriaente.a) ABu"l es la &robabili(a( (e ue al enos 35 (e ellas sean (e'ectuosasC /ol 08212b) ABu"l es la &robabili(a( (e ue entre 40 50 (e ellas abas inclusi$e) resulten (e'ectuosasC /ol04918c) ABu"l es la &robabili(a( (e ue entre 34 48 (e ellas abas inclusi$e) resulten (e'ectuosasC /ol07821

30) /e toa una uestra (e 100 traba#a(ores (e una ran e&resa &ara estu(iar su actitu( 'rente a un cabioen el Hto(o (e traba#o. /i el 60% (e to(os los traba#a(ores (e la e&resa est"n a 'a$or (el cabio. ABu"l esla &robabili(a( (e ue enos (e 50 (e los iebros (e la uestra estHn a 'a$orC/ol 00162

31) @na encuesta cit a los (istribui(ores (e los auto$iles Be$rolet Koota coo los (os e#ores en loue res&ecta a ser$icio al cliente. /lo el 4% (e sus clientes ostr cierta incon'ori(a( con la aencia. /i setoa una uestra (e 250 clientesa) ABu"l es la &robabili(a( (e ue 12 clientes o enos tenan cierta incon'ori(a( con la aenciaC/ol 07910b) ABu"l es la &robabili(a( (e ue 5 o "s clientes estHn (escontentos con la aenciaC

/ol 09625c) ABu"l es la &robabili(a( (e ue entre 6 10 clientes abas inclusi$e) estHn (escontentos con la aenciaC /ol 04901

32) ;a tasa real (e (ese&leo es (e 15%. /u&ona ue se seleccionan al aar 100 &ersonas en &osibili(a( (etraba#ar.

a) ABu"l es la canti(a( es&era(a (e (ese&lea(osC /ol 15b) ABu"l es la $ariana la (es$iacin est"n(ar (e los (ese&lea(osC /ol1275 375c) ABu"l es la &robabili(a( (e ue al enos 6 estHn (ese&lea(osC /ol 09961() ABu"l es la &robabili(a( (e ue aa entre 10 15 (ese&lea(osC /ol 04939

33) @n otel tiene 120 abitaciones. *n los eses (e &ria$era la ocu&acin (el otel es (e 75%.a) ABu"l es la &robabili(a( (e ue al enos se ocu&e la ita( (e los cuartos ese (aC /ola&ro=. 1b) ABu"l es la &robabili(a( (e ue se ocu&en 100 o "s cuartos ese (aC /ol 00228c) ABu"l es la &robabili(a( (e ue se ocu&en 80 cuartos o enos ese (aC /ol 00228


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34) /e sabe ue el 30% (e los clientes (e una tar#eta (e crH(ito a ni$el nacional (e#an en cero sus sal(os &arano incurrir en intereses orosos. *n una uestra (e 150 &osee(ores (e esa tar#etaa) ABu"l es la &robabili(a( (e ue (e 40 a 60 clientes &auen sus cuentas antes (e incurrir en el &ao (einteresesC /ol 08336b) ABu"l es la &robabili(a( (e ue 30 clientes o enos &auen sus cuentas antes (e incurrir en &ao (einteresesC /ol 00049


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Gua 2

1. Usando su tabla de probabilidad normal determine las siguientes probabilidadespara la variable aleatoria normal estndar (Dibuje una curva normal y sombree elrea bajo la curva):

a) ( ! " 1#$2 )b) ( %2#$& " ! " 1#' )c) ( ! " $# )d) ( " ! " 1 )e) ( ! * 1#&+' ),) ( %$ " ! " $ )g) ( ! * %2#1+$ )

2. -uponga ue ! tiene una distribuci/n normal estndar. Determine el valor de 0 ueresuelve las siguientes probabilidades (Dibuje una curva normal# sombree el reabajo la curva y ponga los valores correspondientes en el eje ori0ontal):

a) (%0 " ! " 0 ) #3+b) ( ! " 0 ) #3c) (%0 " ! " 0 ) #33d) ( ! " 0 ) #+e) (%0 " ! " 0 ) #4&,) ( ! * 0 ) #1g) (%0 " ! " 0 ) #33'$) ( %1.2& " ! " 0 ) #4

$. 5verig6e el valor 0 ue corresponde a cada rea descrita:

a) 7l '8 de los elementos est a la dereca de este valor 0.b) 7l 28 de los elementos se encuentra a la i0uierda de este valor 0.

c) 7l 18 de los elementos es mayor ue este valor 0.d) 7l 8 de los elementos es menor ue este valor 0.e) 7l +8 de los elementos se encuentran a la dereca de este valor 0,) 7l $8 de los elementos se encuentran a la i0uierda de este valor 0

&. 9a duraci/n de un determinado tipo de lavadora automtica tiene una distribuci/nnormal# con una media de $#1 aos y una desviaci/n estndar de 1#2 aos. 9acompaa o,rece en su garanta ue si la lavadora presenta alg;n de,ecto serreempla0ada.

a) Describa gr,icamente esta distribuci/n en particular.b) -i la lavadora est garanti0ada por un ao# c) -i el ,abricante de las lavadoras est dispuesto a reempla0ar s/lo el $8 de laslavadoras ue vende.

d)


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a) b) c) d) 5verig6e la probabilidad de ue un cami/n elegido al a0ar tenga un promedio

de 1$#+ millas por gal/n o ms.

e)


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4. 7l gerente de personal de una gran compaa reuiere ue los postulantes a unpuesto e,ect;en una prueba de aptitud y ue en ella obtengan una cali,icaci/nmnima de +. -i las cali,icaciones de la prueba se distribuyen normalmente conuna media de &4+ y desviaci/n estndar de $:

a)

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