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Apuntes Tema 4:
Medidas Eléctricas. Instrumentos Digitales
Índice
5 Medidas Eléctricas. Instrumentos Digitales .................................................................. 3
5.1 Instrumentos Analógicos y Digitales .................................................................................... 3 5.1.1.1 Sistemas digitales ........................................................................................................ 5
5.1.2 Resumen ............................................................................................................................. 10 5.1.3 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 10
5.2 Conversores Analógicos /Digital ........................................................................................ 11 5.2.1 Introducción ....................................................................................................................... 11 5.2.2 Consideraciones preliminares para el análisis de los conversores .............................. 12
5.2.2.1 Carga y descarga de capacitores .............................................................................. 12 5.2.2.2 Señales y compuertas digitales ................................................................................ 14 5.2.2.3 Comparadores ........................................................................................................... 14 5.2.2.4 Compuertas ................................................................................................................ 15
5.2.3 Conversor de Pendiente Única ......................................................................................... 16 5.2.4 Conversor de Pendiente Dual ........................................................................................... 19 5.2.5 Características Generales de los Conversores ................................................................ 26 5.2.6 Resumen ............................................................................................................................. 27 5.2.7 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 29 5.2.8 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 31
5.3 Construcción de un Multímetros Digitales ........................................................................ 32 5.3.1 Voltímetro ........................................................................................................................... 32 5.3.2 Amperímetro ...................................................................................................................... 34 5.3.3 Óhmetro .............................................................................................................................. 36 5.3.4 Características Generales de los Multímetros Digitales ............................................... 37 5.3.5 Resumen ............................................................................................................................. 40 5.3.6 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 41 5.3.7 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 42
5.4 Medición De Frecuencia ....................................................................................................... 46 5.4.1 Frecuencia y período ......................................................................................................... 46 5.4.2 Frecuencímetros a Lengüeta ............................................................................................ 47 5.4.3 Frecuencímetro Analógico ................................................................................................ 48
5.4.3.1 Preparación de la señal para integrarla .................................................................. 49 5.4.3.2 Disparador de Schmitt .............................................................................................. 50 5.4.3.3 Multivibrador monoestable ..................................................................................... 51 5.4.3.4 Integrador .................................................................................................................. 53 5.4.3.5 Diagrama en Bloques del Frecuencímetro Analógico .......................................... 54
5.4.4 Frecuencímetro Digital ..................................................................................................... 55 5.4.4.1 Introducción .............................................................................................................. 55 5.4.4.2 Piezoelectricidad ....................................................................................................... 56
Cristales de cuarzo ................................................................................................................. 57 Esquema eléctrico equivalente de un cristal de cuarzo vibrante ..................................... 59 Modo de resonancia y efecto de la temperatura ................................................................ 61
5.4.4.3 Diagrama General del Frecuencímetro .................................................................. 63 5.4.4.4 Medición de Bajas Frecuencias ............................................................................... 67
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5.4.4.5 Medición de Altas Frecuencias ................................................................................ 68 5.4.4.6 Limitaciones de los contadores ............................................................................... 69 5.4.4.7 Precisión de los frecuencímetros ............................................................................ 69
5.4.5 Resumen ............................................................................................................................. 70 5.4.6 Preguntas de autoevaluación ............................................................................................ 72 5.4.7 Ejercicios propuestos ........................................................................................................ 73
5.5 Bibliografía ............................................................................................................................. 74
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5 Medidas Eléctricas. Instrumentos Digitales
5.1 Instrumentos Analógicos y Digitales
Es importante, previo a introducirse en el tema de la medición de variables
mediante técnicas digitales, hacer una descripción de lo que significan los
mundos de la electrónica analógica y la digital. A pesar de ser dos mundos
diferentes, están permanentemente relacionados.
Como se recordará, en capítulos anteriores se tuvo oportunidad de conocer
y aprender a utilizar instrumentos analógicos, tales como el de hierro móvil
y de bobina móvil y el aparato más utilizado por excelencia que utiliza un
instrumento de bobina móvil: el multímetro analógico, quien posee un
aparato de bobina móvil. Este permite medir y leer las variables más
utilizadas en electrónica, tales como diferencia de potencial y corriente.
Asimismo se observó que también con dicho instrumento se podían medir
resistencias y en algunos casos, capacidades. Como dato complementario,
algunos muy elaborados y de calidad, también miden otras posibilidades,
como por ejemplo, ganancia estática de transistores.
Es oportuno ahora, tratar de explicar que significan las técnicas analógicas
para luego compararlas con las digitales.
Una variable como la corriente y todas las conocidas, asumen infinitos
valores, de tal forma que su distribución es continua. La medición de la
misma entonces puede ser comparada con algún sistema o mecanismo que
permita encontrar y leer el valor absoluto de la variable en un instante
determinado.
Para ello, el instrumento indicador de bobina móvil, visto y que forma parte
del multímetro, relaciona la variable con un desplazamiento angular; o sea,
realiza la analogía entre el valor de la corriente que se quiere medir y el
ángulo descripto por el sistema móvil. Por ejemplo, para un instrumento de
sensibilidad de 1 K/V , su bobina móvil admite 1 mA a fondo de escala. Así
entonces, se corresponde 1 mA con 90 grados (aguja indicadora desde cero
hasta un miliamper. (Figura 5.1).
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Figura 5.1: Indicación por un instrumento de aguja
Se puede expresar entonces, que si el sistema es lineal o con alguna ley de
distribución determinada, a cada valor de corriente entre cero y un
miliamper, le corresponde proporcionalmente un ángulo de cero a noventa
grados. El gráfico que relaciona ambas variables, sería el que se
esquematiza en la Figura 5.2 para un sistema lineal, tal como el
instrumento indicador mencionado.
Figura 5.2: Escala lineal de un instrumento analógico.
Así se observa además, que de acuerdo al valor que asume la variable que
se desea medir, se encontrará el mismo con mayor o menor resolución,
siendo este último término, como ya se conoció anteriormente, el menor
valor que es posible leer. Se infiere inmediatamente que este valor
dependerá, entre otros elementos, del espesor de la aguja indicadora, del
espesor de las marcas en la escala y la separación entre ellas.
Así entonces si se dispone de una escala dividida en por ejemplo, 100
partes y se pudiese construir (se hace) un instrumento indicador de 1 mA y
desplazamiento total de la aguja de 0 a 100 grados, se obtendrá un valor
de 0,01 mA (10A) por cada grado; y si se dividiera cada grado en otras
grados
mA
0
1mA
0,5mA
90º
5
diez partes, se podría llegar a leer un valor tan pequeño como 0,001 mA o
lo que es lo mismo, 1A. Probablemente esto último es casi imposible.
Todo lo expresado manifiesta entonces, que siempre en instrumentos de
este tipo se realiza la analogía entre la variable y un valor angular, siendo
este último representado por la escala en un valor a medir.
La lectura que se realiza es instantánea, ya que el valor es integrado por el
instrumento indicador. Al decir integrado es que instante a instante se
puede obtener el valor de la variable.
Todo lo referido a la medición de corriente con este aparato, se puede
aplicar para otras variables tales como tensión y valores de resistencias, ya
que en esencia siempre se compara la variable con un desplazamiento
angular.
Para conocimiento general de los sistemas analógicos, también se puede
expresar que el osciloscopio es un instrumento de funcionamiento
analógico, donde se relaciona la variable (tensión) con un desplazamiento
del haz electrónico en la pantalla reticulada.
Cabe acotar además que todas las variables que se utilizan, tales como
fuerza, peso, tiempo, distancias lineales, etc. son analógicas y en general,
el mismo ser humano es analógico.
Así entonces, y de acuerdo a párrafos anteriores, las variables analógicas
tienen una distribución con infinitos valores, sin solución de
continuidad (distribución contínua). Para poder medirlas en forma
discreta se deberá realizar previamente, un proceso que transforme a la
variable analógica en otra digital.
5.1.1.1 Sistemas digitales
El término digital proviene de “dígito”, haciendo referencia a que el valor de
la variable a medir es presentado en forma numérica en el sistema
decimal. En otras palabras, no hay que realizar ninguna comparación tal
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como se hace en el multímetro analógico o en una balanza, entre la posición
de la aguja indicadora referida al ángulo desarrollado, para finalmente
obtener el valor de la variable en la lectura de la posición de la aguja en la
escala.
Por ello, el valor obtenido en los sistemas digitales es directo y numérico,
sin ningún tipo de apreciaciones o ambigüedades. Por supuesto, que
aparecen otros inconvenientes.
Supóngase que se desea medir la tensión (diferencia de potencial)
domiciliaria y que debería ser de 220V (valor eficaz). Si el voltímetro
digital que se utilizaría para medir en este ejemplo, tiene tres dígitos
enteros o décadas (cada uno de ellos vale de 0 a 9), la lectura mostraría,
seguramente 220V. Se observa que la lectura es directa y sin apreciaciones.
En este ejemplo, el último dígito a la derecha del lector es el de las
unidades y es el menos significativo del conjunto, ya que las decenas y
las centenas tienen 10 y 100 veces más valor respectivamente que las
unidades.
Como conclusión se obtiene el valor libre de incertidumbre, pero por
supuesto, con algún error, ya que el instrumento está mostrando el valor
absoluto de la variable medida. Nótese que el último dígito de la derecha,
que es el de las unidades, solo muestra valores distanciados entre sí de 1
Voltio, o sea que el mínimo valor que se puede leer, resolución (menos
significativo) es de 1 Voltio. Aquí inmediatamente surge una pregunta: y si
el valor de la tensión a medir vale 219,5V? En este caso, seguramente el
voltímetro mostraría 219V o 220V ya que la parte decimal la ignora.
Con este ejemplo, se ha querido introducir al mundo digital y como se
observa, la transformación de la variable analógica a digital, tiene sus
condicionamientos como se advirtió anteriormente. En el voltímetro digital
mostrado se asume que el máximo valor que permite leer es de 999V, lo
que expresado en otra forma indica que la variable máxima (1.000V) se la
divide en exactamente 1.000 partes, con lo que la resolución o menor valor
mostrado será de un Voltio.
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Si se deseara obtener un decimal, o sea las décimas (resolución de 0,1V) el
dispositivo que transforma la variable analógica en digital (A/D), debería
dividir a los 1.000V en exactamente 10.000 partes, con lo que la lectura en
del ejemplo considerado sería ahora de 219,5V, debiendo tener en cuenta
ahora, que el voltímetro debería poseer cuatro dígitos enteros (cuatro
décadas), y la resolución, como ya se advirtió anteriormente, sería de 0,1V,
con lo que se ha mejorado la precisión del aparato. Siguiendo con el
ejemplo, nuevamente y con seguridad, la variable analógica no solo podría
contener décimas de Volt sino que también centésimas y así sucesivamente.
Esto está indicando que para aumentar la resolución se debería dividir en un
mayor número de partes a la variable. Esta tarea, a medida que se desea
aumentar la resolución es cada vez más engorrosa y cara.
Realizando un análisis y resumiendo, se extrae que las variables analógicas
para ser medibles en forma digital necesitan previamente un proceso de
conversión denominado conversión analógica a digital (A/D). Es
interesante comentar en este punto que también se realiza la inversa, o sea
la conversión digital a analógica (D/A).
Digitalizada la variable, la misma puede mostrarse con mayor o menor
resolución, Figura 5.3. Se puede ver en la figura que la variable continua
dibujada en el eje X, se parte escalonadamente a través de una ley lineal
(recta que pasa por el origen) y se muestra en el eje Y como dígitos o
números. La mayor partición de la variable resulta en el aumento de la
resolución de la misma. Así por ejemplo, se podría convertir un voltaje de
150 mV en 15 partes o dígitos, de tal forma que para cada 10 mV le
corresponde un dígito, tal como se ha esquematizado.
De esta forma se puede mostrar el número 15 que equivale a 150 mV. La
resolución es de 10 mV. Si se desea aumentar la misma, se divide a la
variable en una mayor cantidad de partes, como ya se mencionó, y se
agregan números (dígitos), conformando para cada número una década.
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Figura 5.3: Escala de digitalización
La forma de convertir la variable analógica en digital exige circuitos muy
elaborados, dependiendo del uso que se le dará a la conversión, la
tecnología adecuada.
El proceso de mostrar en un “display” la variable en forma numérica exige
que la operación de contar se realice en el sistema binario, o sistema de
base 2. Téngase en cuenta que el sistema decimal es de base 10 y es el
que el ser humano interpreta. En este caso se tienen 10 dígitos que se
inician en cero y terminan en nueve, por lo que se puede representar
cualquier valor numérico entre 0 y 9. Es importante destacar, al hablar de
sistema binario y decimal, que electrónicamente la forma operativa de los
circuitos solamente lo puede hacer en sistema binario o sea representado
solamente por dos dígitos, a los cuales se les asignan los valores de 0 y 1.
Con la combinación de los mismos se confeccionan todos los caracteres, ya
sea numéricos (desde cero a infinito) y alfabéticos; y utilizando el álgebra
Booleana se pueden realizar todas las operaciones matemáticas.
La forma de operar de los circuitos electrónicos en forma binaria es
haciéndolo solamente con dos estados equivalentes: circuito
abierto/circuito cerrado o; sin corriente/con corriente o; voltaje
cero/voltaje de fuente. En todos los casos se obtiene 0 y 1. Ahora es
posible trabajar electrónicamente para generar y realizar todos los
caracteres alfanuméricos y todas las operaciones matemáticas de acuerdo a
lo informado en párrafos anteriores.
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0 150mV
pa
rtes e
nte
ras
9
Por lo expuesto, la conversión A/D se realiza mediante técnicas electrónicas,
y en la actualidad hay varios sistemas para efectuar dicha conversión. Cada
una de ellas tiene sus ventajas y desventajas. De cualquier manera hay que
aclarar que algunos sistemas son más aptos para determinadas tareas,
como los destinados a la construcción de instrumentos de lectura digital
capaces de reemplazar con muchas ventajas a los populares multímetros
analógicos.
Si se hace un poco de historia, el concepto de voltímetro digital tal como se
conoce en la actualidad, no constituye ninguna novedad, ya que se lo ha
aplicado desde hace bastante tiempo. La Nonlinear Systems de los EE.UU.
introducía en los comienzos de la década del 50 del pasado siglo, el primer
voltímetro digital. Aquella unidad, que podía medir solamente tensiones de
C.C., empleaba una combinación de válvulas de vacío y relevadores, no era
precisamente un instrumento portátil y costaba mucho dinero.
Pero no sería más que el principio. Desde entonces, y hasta mediados de la
década del 60, estos instrumentos permanecieron recluidos en los
laboratorios. Paulatinamente se le fueron introduciendo cambios de
significación, referidos a la exactitud, tipo de conversión y resolución. La
tecnología reemplazó rápidamente a las válvulas y los circuitos dejaron de
usarlas para operar en base a dispositivos discretos de estado sólido
primero y circuitos integrados más tarde.
Las primeras unidades de este tipo no eran muy portátiles y su costo era
muy alto. Pero los avances se fueron sucediendo con asombrosa rapidez,
hasta que a comienzos de la década del 70 se produjo el lanzamiento al
mercado del multímetro digital actual. Desde ese momento se entabló una
feroz carrera entre los fabricantes, para ver quien construía el instrumento
más económico y de mayor exactitud. El resultado está hoy a la vista:
cientos de miles de aparatos de este tipo se utilizan en muchísimas
aplicaciones a precios accesibles.
Para el usuario se ha convertido en realidad uno de sus sueños. Asimismo,
con la irrupción en el mercado, en la década actual, de aparatos de origen
10
japonés y chino de excelente calidad, los precios han bajado de una manera
espectacular.
5.1.2 Resumen
Los instrumentos de medida digitales permiten realizar la lectura en forma
directa. La variable analógica a medir que está distribuida en forma
continua debe particionarse para transformarla en una variable
digital. El menor valor de esa partición determina la resolución de ella. Los
dispositivos que realizan esta operación se denominan conversores
analógicos a digital (A/D). Existen los que realizan la operación inversa:
D/A.
5.1.3 Preguntas de autoevaluación
1) ¿Qué tipo de señales son las más comunes en la naturaleza? De cinco
ejemplos de ellas.
2) ¿Cuál es la variable que hace funcionar un instrumento de bobina
móvil? ¿Qué tipo de variable es?
3) ¿Cómo es la relación entre la corriente y el ángulo correspondiente en
un instrumento de bobina móvil? Realice un gráfico representativo
4) ¿Qué es y de qué depende la “resolución” de un instrumento de
bobina móvil?
5) ¿De qué depende la resolución de los instrumentos? Indique algunos
factores que la modifican.
6) ¿Qué es y qué características tienen las variables analógicas?
7) ¿Qué es una variable digital? ¿Por qué se denomina de esa manera?
8) ¿Cómo realiza la indicación un instrumento digital?
9) ¿Qué procedimiento hay que hacer para poder medir una variable
analógica con un instrumento digital?
10) ¿Cómo es la relación entre la variable analógica y la variable
digitalizada en un conversor analógico digital? Realice una gráfica
explicativa.
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5.2 Conversores Analógicos /Digital
5.2.1 Introducción
La gran mayoría de los multímetros digitales (MMD), emplean un tipo
particular de conversión analógica a digital: de doble pendiente,
pendiente dual o doble rampa. Sin embargo hay otros conversores que
operan con un principio algo diferente: el de pendiente simple, aplicado a
instrumentos de bajo precio. Este conversor no es muy común en la
actualidad, pero presenta algunas características especiales que lo hacen
sumamente interesante. Debido a ello hay muchos aparatos que recurren
frecuentemente a esta técnica.
Es importante a esta altura de los conceptos vertidos, que tanto el
conversor de pendiente única como el de doble pendiente, realizan la
conversión exclusivamente de voltaje, o expresado de otro modo, lo único
que convierten en digital son tensiones y que además están
normalizadas.
Recuerden cuando se estudiaron los multímetros analógicos, que el
instrumento indicador solo actuaba con corriente. Además, en los MMD,
también aplicando Ohm y Kirchoff se pueden medir corrientes y
resistencias.
Se tratará ahora de hacer una breve descripción del conversor de simple
rampa por su sencillez y porque ayudará a comprender el de pendiente
dual. El concepto fundamental del conversor es sumamente simple. Se trata
de convertir una tensión desconocida en tiempo, puesto que su
representación en formato digital solo requiere de circuitos de conteo
relativamente simples y de un oscilador de frecuencia conocida. Pero para
que este conversor opere en forma correcta, no basta que el mismo
convierta a la tensión desconocida en tiempo, sino que además es preciso
que lo haga en forma lineal. Para ello, antes de entrar en el estudio
inclusive de los dos conversores, se recordarán conceptos básicos que
hacen al funcionamiento de ellos y otros nuevos para el alumno.
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5.2.2 Consideraciones preliminares para el análisis de los conversores
5.2.2.1 Carga y descarga de capacitores
Si se utiliza una fuente de tensión para cargar a un capacitor a través de un
resistor, la tensión presente en los extremos del condensador habrá de
sufrir incrementos de tensión en función del tiempo transcurrido, hasta
alcanzar el potencial de la fuente que lo carga. El tiempo requerido por la
carga para alcanzar un cierto nivel, depende de la tensión de alimentación y
de los valores del condensador y resistor involucrados en el circuito. El
lector ya conoce que la carga no resulta lineal sino exponencial de acuerdo
a la expresión
En cuanto a la descarga, también lo hace en forma exponencial. En la
Figura 5.4 (a) se ha esquematizado un circuito que permite cargar a un
capacitor y descargarlo a través de la misma resistencia. Se ha graficado la
forma que adquiere la tensión en la carga y descarga.
Figura 5.4: Carga y descarga de un capacitor (a) con fuente
de tensión (b) con fuente de corriente.
No obstante ello, es posible cargar y descargar a un condensador en
forma lineal, si en lugar de utilizar una fuente de tensión constante, su
utiliza una fuente corriente constante, Figura 5.4 (b).
C
i
E
R
i
1 2
Ll
C I1 I2
I1 I2
Ll1 Ll2
Carga Descarga t
V v=vo-voe
-t/RC
v=voe-t/RC
v=I1/Cdt v=-I2/Cdt V
t Carga Descarga (a) (b)
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En dicha figura se ha esquematizado un circuito para la carga y descarga
del capacitor con la fuente de corriente constante. Se puede observar que la
tensión sobre el condensador que varía en forma lineal, se extrae de la
siguiente relación que todos recuerdan:
y si se deriva en el tiempo ambos miembros resulta
Despejando el valor de V queda finalmente
(1)
El valor de la corriente se ha escrito en mayúscula para que se interprete
que es un valor constante al igual que el capacitor. Analizando la
expresión (1) se observa que es la ecuación de una recta que pasa
por el origen equivalente a: y = Cte x. La constante da la pendiente de
la recta: y = mx. Por ello, la tensión en los bornes del capacitor resultará
ahora una función lineal, tal como se observa en la misma figura. Si se
descarga al condensador también con una fuente de corriente constante, se
obtendrá ahora una rampa descendente. Otra observación importante es
que el circuito no posee resistencia. Ello permite que el valor de tensión
final alcanzado por el condensador es el que le imprime la fuente de
alimentación. La tensión final con resistencia sería la siguiente:
Se puede inferir que el valor de R I es constante y su sentido es que no
permite que la tensión final sea igual a la de la fuente, pero no perjudica a
la linealidad de la rampa.
∫
∫
∫
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5.2.2.2 Señales y compuertas digitales
Es conveniente recordar de párrafos anteriores la significación de las
señales digitales. Se indicó que se utiliza el sistema binario que posee dos
dígitos: cero y uno. El cero puede ser cero voltios y el uno, tensión de
la fuente de alimentación del circuito. Además también se puede
asignar que el cero es la no circulación de corriente o llave abierta y
el uno circulación de corriente o llave cerrada. En la Figura 5.5 se
muestran ejemplos de estas condiciones.
Figura 5.5: Condiciones de cero o uno binario indicado con
un interruptor.
Con la tecnología de transistores, también se asigna a estos dispositivos,
cero: transistor saturado; y uno: transistor cortado, Figura 5.6. Esto
último es utilizado en circuitos integrados en base a transistores en
prácticamente microprocesadores y memorias de computadoras.
Figura 5.6: Condición de cero y uno indicado en un transistor.
Interpretado los dos estados binarios de la lógica digital, se introducirá al
alumno en los comparadores y lógica de compuertas, y particularmente
en las compuertas AND (Y), ya que las mismas se utilizarán en los
conversores.
5.2.2.3 Comparadores
E
R
V V = 0 cero
Imáx. R
E
V V =E uno
I=cero
Transistor saturado Transistor al corte
E R I = 0 cero
V V = 0 cero E R V I 0 uno
V = E uno
Llave abierta Llave cerrada
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En primer lugar, un comparador es un dispositivo construido en base a
amplificadores operaciones que posee dos entradas, por ejemplo A y B y
una salida S, Figura 5.7.
Este dispositivo funciona de la siguiente forma: cuando las dos entradas
poseen el mismo potencial o estado, cero o V, la salida es cero. Pero si una
de ellas, por ejemplo A o B es mayor que B o A, la salida es un uno o
tensión de fuente. De esta forma, la misión de la misma es comparar
tensiones y entregar a su salida cero voltios o V (tensión de fuente);
cero y uno digital.
Figura 5.7: Esquema de un comparador
5.2.2.4 Compuertas
Las compuertas AND (Y) son dispositivos que poseen dos o más entradas y
una salida y realiza la operación lógica Y (multiplicación). En la Figura 5.8
se puede observar el símbolo de las mismas (a) y su equivalente construido
mediante un circuito que posee dos llaves (b) y finalmente la tabla de
verdad (c) de este circuito lógico que permite interpretar su
funcionamiento.
Figura 5.8: Compuerta AND (Y)
S E R
A B
V Y A
B S
(a) (b)
(c)
1 2 3 4
E1 0 0 0 E2 1 0 0 E3 0 1 0 E4 1 1 1
E A B S
C A
B S entradas
salida
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La compuerta esquematizada es una unidad que posee dos entradas (A y B)
y una salida (S), Figura 5.8 (a), mediante el circuito de la Figura 5.8 (b) se
explicará su funcionamiento y en la Figura 5.8 (c) se expone el resultado
que se denomina tabla de verdad. El funcionamiento es el siguiente:
Estado 1 (E1): Cuando en las dos entradas A y B, llaves A y B tienen un cero
lógico, las llaves A y B están abiertas, por lo que la salida es cero (voltaje
cero ya que no circula corriente). Estado 2, si ahora en la entrada A se
coloca un cero y en la B un uno, llave A abierta y B cerrada, la salida es
cero. Estado 3, cuando se aplica un uno en A y cero en B, la salida sigue
siendo cero y finalmente, la última combinación, Estado 4, cuando en las
dos entradas se coloca un uno, llaves A y B cerradas, se obtendrá un uno
a la salida ya que circula corriente y el voltímetro acusa V. Esta es la única
condición para la cual se obtiene un uno a la salida. Se destaca que existen
compuertas hasta de ocho entradas y su funcionamiento es el mismo que
para dos. Por otro lado también se construyen las compuertas NAND, que
con las mismas entradas entregan la salida invertida, o sea cuando la salida
debe tener un cero se tiene un uno, y cuando debe tener un uno, se tiene
un cero, Figura 5.8 (c). Su símbolo es el que se expone en la Figura 5.9. Se
indica con un círculo a la salida y una línea encima de la letra S y también
en la Y.
Figura 5.9: Compuerta NAND (No Y).
5.2.3 Conversor de Pendiente Única
Con los conocimientos adquiridos en los párrafos anteriores, se está en
condiciones de interpretar el funcionamiento de este conversor, cuyo
diagrama esquemático se ha representado Figura 5.10 y sus diagramas
temporales en la Figura 5.11. Se aclara que este conversor convierte un
máximo de 1 V en 1000 mV. En condiciones iniciales, sin Ex en la entrada,
el capacitor C se encuentra totalmente descargado (Llave LL cerrada), y la
salida del comparador es cero. Inmediatamente se aplica Ex, se abre LL y se
Y A
B S
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comienza a cargar el capacitor mediante la fuente de corriente constante, y
dado que ahora una de las entradas es mayor a la otra en el comparador,
aparece un uno a la salida de éste y el mismo se mantiene hasta que el
valor de tensión en C, EC se hace igual a EX. En ese momento, la salida del
comparador se hace cero y el tiempo en que está en uno es directamente
proporcional y lineal a la tensión desconocida. Mientras la salida del
comparador está en uno, también es uno una de las entradas a la
compuerta. Por la otra entrada de la compuerta están entrando ceros y
unos equivalentes a los pulsos generados por un generador de pulsos. Por
ello, los mismos salen de la compuerta e ingresan al módulo contador que
está compuesto por un contador binario, una memoria y un decodificador de
binario a decimal (display) que es quien muestra el valor numérico de la
tensión desconocida para que la reconozca el operador. En la Figura 5.10 se
muestran los diagramas temporales de dos valores de tensión: 500 mV y el
máximo: 1000 mV.
En el esquema en bloques del conversor se puede observar la fuente de
alimentación E que alimenta a todos los bloques y subsistemas.
Figura 5.10: Diagrama esquemático del conversor de simple rampa.
En los diagramas de la Figura 5.11, se muestran: la pendiente de carga, la
apertura de la compuerta y los pulsos que pasan a través de ella. Note que
el tiempo para 1000mV es doble que para el de 500mV. Por otro lado, el
generador de pulsos genera los mismos, por ejemplo el máximo de 1000
pulsos equivalentes a 1000 mV en un tiempo determinado por el fabricante,
C
Generador de pulsos
Y
Contador
Memoria
1 0 0 0
Ex E
I
Módulo contador
Display
C LL
Fuente de corriente cte.
Ec
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que puede ser de 0,2 Seg. El proceso se repite normalmente 4 veces
por segundo. En otras palabras, se realizan cuatro conversiones por
segundo. En el circuito del conversor, también se muestra la tensión de
alimentación E a todos los módulos. Este valor de E es el uno lógico o
binario y cero volt es cero lógico o binario.
Figura 5.11: Diagrama temporal del conversor de simple rampa.
En cuanto al módulo contador, los pulsos son contados en forma binaria,
luego acumulados en la memoria y finalmente decodificados de binario a
decimal para que lo interprete el ser humano. Por otro lado, mientras el
contador está contando una nueva conversión, en la memoria se retienen
los datos de la conversión anterior y mientras estos no cambien, los dígitos
mostrados en el indicador tampoco cambiarán.
La precisión de este conversor depende del generador de pulsos y
fundamentalmente de la estabilidad del valor del capacitor a través del
tiempo. El generador de pulsos se construye prácticamente sin errores,
pero el capacitor puede tener problemas de variación en su capacidad con lo
que se producirán errores en la conversión. Para que el lector interprete
este problema se mostrarán en la Figura 5.12, dos casos: uno en el que el
valor de C disminuye y otro en que el mismo aumenta.
Tiempo en que se carga C y que se introduce a una de las entradas de la compuerta Y
En este caso, el tiempo es doble al anterior porque la tensión a medir es doble y por lo tanto pasan ahora 1000
pulsos equivalentes a 1000 mV
EC
1000mV
1000 pulsos
T2 = 2T1
EC
500 mV
T1
500 pulsos
t
Cero
Uno=E
Diagramas de carga de C y tiempos en que el comparador genera los valores de T1 y T2 en que la compuerta Y está abierta y pasan los pulsos proporcionales a la tensión Ex
t
19
Recordando nuevamente la expresión de carga del capacitor con la fuente
de corriente constante
si el valor de C disminuye, I/C es mayor, la pendiente aumenta y el valor de
los 1000mV se alcanza en un tiempo menor con el consiguiente error
por defecto; y si C aumenta, la pendiente disminuye y alcanza un
tiempo después el valor, con el consiguiente error por exceso. Este
conversor es muy sencillo, pero por lo expuesto en cuanto a la calidad del
capacitor para largos períodos de tiempo resulta no confiable. Por ello
prácticamente no se lo utiliza y actualmente se ha popularizado el conversor
de doble pendiente que tiene en cuenta este inconveniente.
Figura 5.12: Cambio de pendiente por el cambio de la
capacidad para un conversor de simple rampa.
5.2.4 Conversor de Pendiente Dual
La necesidad de contar con una mayor exactitud en los instrumentos,
especialmente la llamada exactitud a largo plazo, originó el desarrollo
de un conversor mejorado. Esta configuración también adopta el concepto
de carga lineal ya expuesto, pero se le agregan algunas mejoras que le
permiten hacer que su estabilidad sea independiente de las muchas
variables que afectan al diseño de pendiente simple.
Ec
t
Valor normal de C, 1000 pulsos (1000mV)
El valor de C es menor (de 1000mV)
El valor de C ha aumentado (+ de1000mV)
1V
∫
20
El conversor de pendiente dual, emplea también un capacitor cargado por
una fuente de corriente constante, en base a la cual se efectúa la
conversión tensión/tiempo.
El resultado es un conversor que mantiene una elevada exactitud
(usualmente en la región comprendida entre 0,5% y 0,01%) durante
períodos prolongados, ante variaciones de temperatura, y con elevado nivel
de ruidos de entrada. Además el diseño emplea componentes de costo
reducido.
Tal como su nombre lo indica, el conversor de pendiente dual, no carga o
integra en una sola dirección, sino que carga al capacitor y lo descarga
durante el ciclo de medición. Este ciclo de carga/descarga tiende a eliminar
uno de los principales problemas del conversor de pendiente única: el
deterioro de la exactitud en períodos prolongados, debido a los lentos
desplazamientos en los componentes del circuito de carga en el cual
interviene fuertemente el capacitor. En la Figura 5.13 se reproduce el
diagrama de bloques de un conversor de pendiente dual y en la Figura 5.14
es esquematizan los diagramas temporales del mismo.
En el diagrama en bloques se observa que la señal desconocida EX ingresa a
un dispositivo marcado V/I. El mismo tiene como misión convertir la
tensión en una corriente constante en forma absolutamente
proporcional.
Figura 5.13: Diagrama esquemático del conversor de doble
rampa.
Ex Comp.
Generador de pulsos
Y
Contador
Memoria
1 0 0 0
E
Módulo contador
Display
C LL2
LL3
LL1
A B V/I
I
E
F
S SO
21
A continuación se carga mediante esta corriente una obteniéndose una
rampa ascendente, en un tiempo predeterminado fijo. Después de este
lapso, se descarga con una fuente de corriente constante y fija, la que para
todos los valores a los que se cargó el condensador, tiene la misma
pendiente. Así entonces se producen dos rampas: la de carga y la de
descarga, de allí la denominación de doble rampa. Ambas pendientes
se pueden ver en la Figura 5.14. Es importante destacar en este momento,
que los conversores de doble rampa están normalizados para tensiones de:
200 mV; 400 mV y 800 mV. El conversor esquematizado es uno de 200 mV,
tal como se aprecia en el diagrama de la Figura 5.13. A continuación se
explicita con mayor detalle el proceso.
Figura 5.14: Diagrama temporal del conversor de doble
rampa.
Debe tenerse en cuenta, que al iniciar el ciclo de conversión, el condensador
debe estar totalmente descargado y por ello la llave 2 (LL2) que cortocircuita
al condensador debe cerrarse antes de comenzar la medición para
descargar al capacitor. Por otro lado la llave inversora 1 (LL1), durante la
carga y en un tiempo fijo como ya se explicitó, está en la posición A. En el
momento que se aplica la tensión desconocida Ex, la llave LL2 se abre y se
comienza a cargar C. Cuando se cumple el tiempo preestablecido T1, la llave
LL1 pasa a la posición 2. Intertanto, el dispositivo designado con Comp., que
es un comparador, posee una de las entradas F a cero, y la otra E tiene
Tiempo de descarga variable que depende de la tensión a medir. Se observa que para la mitad de tensión del rango
máximo (200mV), el tiempo de descarga es la mitad.
-EC
2000 pulsos
+EC
T1 t
T2
Tiempo de carga fijo
Tiempo máximo total de una conversión completa
199,9
mV
100m
V
22
también un cero a su entrada debido a la llave 3 (LL3) que cortocircuita a la
fuente de corriente constante I y por ello a su salida SO tiene también un
cero. Cuando terminó el ciclo de carga, tiempo T1, la llave inversora LL1 pasa
a la posición B y la LL3 se abre, percibiendo en ese instante el comparador el
valor de la carga de C que ya no es cero y E es mayor a F dando en SO un
uno lógico. En ese instante también se comienza a descargar el
condensador con la fuente de corriente I. Cuando su carga llega a cero,
ambas entradas E y F son cero y el comparador entrega un cero a su salida.
El tiempo en que el comparador entrega un uno a su salida S es T2 y es
directamente proporcional al valor de la tensión de entrada, lo que se
expone en los diagramas temporales de la Figura 5.14. Ese mismo uno es la
entrada a la compuerta AND de dos entradas la que queda habilitada para el
ingreso de los pulsos a contar. Para el valor de 200 mV, el tiempo es
máximo y la cantidad de pulsos disponibles en ese tiempo es de 2000
(conversor de 3 1/2 dígitos). Note en el diagrama temporal que si ingresa
un valor de 100 mV, el capacitor se carga exactamente a la mitad en el
mismo tiempo que para 200 mV pero con la pendiente también menor, y al
descargarse con la misma pendiente que para 200 mV, el tiempo en que
está habilitada la compuerta Y es de exactamente la mitad, por lo que se
contarán la mitad de pulsos que se corresponde con los 100 mV. Los
bloques: Generador de pulsos, Compuerta AND y Módulo contador
cumplen las mismas funciones que para el conversor de simple rampa.
Como en el caso de simple rampa, el proceso de conversión es realizado
varias veces por segundo. Es importante aclarar que las llaves 1, 2 y 3 son
dispositivos electrónicos que realizan dichas operaciones, pero son útiles
para explicar el funcionamiento del conversor.
La virtud de este conversor es que se independiza de las variaciones del
condensador a largo plazo. Esta independencia es debida al proceso de
carga y descarga, como se verá a continuación. Para ello, la explicación se
apoyará en la Figura 5.15.
23
Figura 5.15: Cambio de pendiente por el cambio de la
capacidad para un conversor de doble rampa
En ella se observan las dos rampas en línea llena para un determinado valor
de conversión y con el condensador C en condiciones normales. En línea de
trazos y punto se observan las rampas para el mismo capacitor pero con su
valor disminuido; y en línea de trazos con el valor de C aumentado. Para
interpretar ambos casos, se utilizará la expresión de carga y descarga a
través de fuentes de corriente constante:
(2)
Si el valor de C aumenta (+C) en la carga, la pendiente disminuye y se
carga a un valor menor (línea de trazos). En la descarga, mediante una
única fuente, también varía la pendiente, pero ahora en sentido
contrario y alcanza el mismo lugar indicado por la letra A. Si en cambio
ahora el valor de C disminuye (C), línea de trazos y puntos, la carga
alcanza un valor mayor, pero en la descarga, la pendiente disminuye y
alcanza el mismo punto A con lo que el valor convertido no varía. De esta
forma se compensan las variaciones del condensador que pudiera
tener a largo plazo.
Para que se entienda correctamente lo vertido en los párrafos anteriores se
realizará un ejemplo real para un conversor de 400 mV. Los valores
utilizados son los siguientes:
Condensador: C = 0,1.10-6 F;
Descarga Carga
t
+C +C
C C
A pesar de las variaciones de C, el tiempo no cambia y la lectura es constante.
Tiempo fijo
A
∫
24
Corriente de carga Ic= 0,2.10-6 A (recuerde que la tensión de entrada
es una corriente constante generada por la conversión de tensión en
corriente 0,2.10-6 A para los 400 mV );
Tiempo de conversión máxima: Tc= 0,2 Seg.
Ahora, observando la ecuación (2), y dado que el tiempo varía linealmente,
la misma representa la ecuación de una recta:
y = mx
, en la que: y = tensión de entrada; x es el tiempo;
m =
es la pendiente de la recta que pasa por el origen, tal como se explicitó en
párrafos anteriores.
Se calculará ahora dicha pendiente: de (2) se obtiene:
6
6
0,2.10 0,4/ / 2
0,1.10 0,2c
A VI C v Tc m
F Seg
luego el ángulo de la pendiente mc de carga es:
tg = mc ; arctg 2 = = 63,43o
Esto se puede observar en la Figura 5.16.
Figura 5.16: Pendiente de carga del capacitor.
Para la descarga, la fuente de corriente es constante y se fija en:
Id = 0,05.10-6 A
Tc=0,2S
=63,43o
v=400 mV
t
v
25
Aplicando la (2), se obtiene el tiempo de descarga (durante el cual se
cuentan los pulsos del generador que genera la tensión digital de entrada) y
que es variable de acuerdo a la tensión de entrada, pero con pendiente
constante md. Se calculará la misma para la máxima tensión de entrada de
0,4V:
6
6
0,1.10 0,4 0,8
0,05.10
ATd V Seg
F
Con este valor y la tensión se puede obtener la pendiente de descarga como
/ 0,4 / 0,8 2;
( ) 2;
2 26,56º
dm I C
tg
arctg
Dibujando ahora la carga y descarga Figura 5.17.
Figura 5.17: Esquema de carga y descarga del capacitor.
Ahora se supondrá que el capacitor C cambia su valor a largo plazo por
defecto y disminuye a por ejemplo: 0,05.10-6 F (se ha exagerado la
variación del capacitor). Con este nuevo valor, se calculará la nueva tensión
que alcanzará el mismo. Recuerde de (2):
6
6
0,2.10v 0,2 = 0,8V
0,05.10
AS
F
Tc=0,2S Td=0,8S=T'd
v= 0,8V
'=45o
=63,43o
'=73o
=26,56o
v=0,4V
v
t
26
Se observa inmediatamente que la tensión creció de 0,4 V a 0,8 V; y ahora
calculando la nueva pendiente m'c se obtiene:
0,8 4; (4) ' 76º
0,2
Varctg
S
Que justifica el valor mayor de tensión. Ahora, para que el error en la carga
quede compensado, en la descarga deberá alcanzar el mismo tiempo de 0,8
seg. Por ello, se calculará la nueva pendiente, v/t y el nuevo ángulo ', para
lo cual ahora, aplicando nuevamente (2) y despejando de ella el valor de
T'd:
6
6
0,05.10T'd 0,8 0,8
0,05.10
FV S
A
Por lo que la pendiente
d
0,8m' = = 1 y arc tg(1)= ' = 45º
0,8
V
S
El lector seguramente advirtió que al encontrar el tiempo de descarga T'd
igual a 0,8 seg, se logra el mismo valor que con el capacitor sin variar.
Si ahora se realiza el mismo procedimiento para un incremento en la
capacidad, se encontrará que también se corrige y el error es también nulo.
Esta posibilidad se deja para que el lector la realice como experiencia
utilizando por ejemplo, un cambio por exceso en la capacidad de 0,05.10-6
F, quedando finalmente
(0,10.10-6 + 0,1.10-6) F = 0,15 .10-6 F
para el mismo conversor del ejemplo.
5.2.5 Características Generales de los Conversores
Los conversores que se utilizan para multímetros digitales, están
normalizados en cuanto a la tensión que convierten, en los siguientes
valores: 200, 400 y 800 mV. Los más populares actualmente son los de 200
27
mV y recién se están imponiendo también los de 400 mV. Los de 800 mV
son menos comunes. En cuanto a la cantidad de dígitos que poseen (mayor
o menor partición de la variable analógica), los más comunes son de 3 1/2
dígitos y 3 3/4 dígitos. En ambos casos, se tienen 2.000 y 4.000 pulsos
respectivamente. La resolución para los milivoltios es de 0,1 mV para estos
dos casos y para interpretarlo se escribe de la siguiente forma:
3 1/2 dígitos:
3 3/4 dígitos:
Observe el lector que el dígito más significativo es el de la izquierda, y para
el caso de 200 mV, no llega nunca a 2, sólo lo hace hasta 1. Ese es el
significado del 1/2 dígito. Para el caso de 400 mV, solo lo hace hasta 3, o
sea puede valer: 0, 1, 2 o 3. En ambos casos, el dígito menos significativo
es el de la derecha y manifiesta la resolución del conversor o menor valor
leído. Es importante destacar que este último dígito es el más erróneo ya
que es la menor porción de la variable digitalizada. Por otra parte, todos los
dígitos enteros varían de 0 a 9. Nótese también, para ambos casos, la coma
está colocada después de las unidades de milivoltios, quedando la
resolución de 0,1 mV. Se verá posteriormente, que en los multímetros al
cambiar de rango, la coma se corre automáticamente.
Si se desea aumentar la resolución, por ejemplo a 5 1/2 dígitos,
nuevamente se debe escribir como ya se advirtió anteriormente: ; puede
notarse en este caso que la resolución es de 1 V y el generador produce
entonces 200.000 pulsos. El costo de este conversor es mucho mayor que
el de por ejemplo 3 1/2 dígitos. También se debe destacar que la
resistencia interna de todos estos conversores es de 10 M, por lo
que se aproxima al voltímetro ideal.
5.2.6 Resumen
Los métodos para transformar una variable analógica en digital son varios,
pero los que se utilizan para los instrumentos digitales son dos: de
3 9 9 9
1 9 9 9
1 9 9 9 9 9
28
pendiente única y de doble pendiente, siendo este último el utilizado
actualmente.
Debe destacarse que se han normalizado los valores a convertir y que son
los siguientes: 200 mV; 400 mV y 800 mV. Recuerde que en el instrumento
analógico de bobina móvil y de hierro móvil se normalizó la máxima tensión
para desplazamiento máximo de la aguja indicadora en 100 mV.
Conversor de pendiente única
En el conversor de pendiente única, la variable a medir se introduce en una
de las entradas de un comparador y simultáneamente en la otra entrada, un
capacitor se carga con una fuente de corriente constante hasta llegar al
mismo valor de la tensión desconocida. A la salida del comparador se
produce un valor lógico alto durante el tiempo en que se carga, y este es
introducido en una de las dos entradas de una compuerta lógica And (Y), de
tal forma que el tiempo en que se carga el capacitor es directamente
proporcional a la tensión de entrada. En la otra entrada de la compuerta, se
introduce un generador de pulsos que pasan hacia la salida de la compuerta
mientras se está cargando el capacitor. La cantidad de pulsos, proporcional
a la tensión de entrada de acuerdo a la resolución elegida, se procesan en
un módulo que los cuenta, almacena, y muestra (display).
Se debe notar que la pendiente de carga del capacitor es constante y varía
el tiempo proporcional a la tensión medida. Por ello, la exactitud de este
conversor depende de la calidad del capacitor. Si el mismo se deteriora en
largos períodos de tiempo, varía el número de pulsos que cuenta y se
produce un error. Este método de pendiente única es muy sencillo de
interpretar pero se ha dejado de lado por los errores que se producen a
largo plazo.
Conversor de doble pendiente
El conversor de doble pendiente, que utilizan todos lo MMD, permite
eliminar la variación del capacitor, porque el mismo se carga y descarga,
lográndose que el error de la carga (simple pendiente) se compense con la
29
descarga (doble pendiente). Se diferencia del anterior en que la variable a
convertir, primero se transforma linealmente en una corriente con la que en
un tiempo fijo carga al capacitor con ella. Posteriormente se descarga con
una única corriente constante. El tiempo de descarga es proporcional a la
variable y se ingresa a una compuerta lógica And y de allí en más opera en
forma similar al de pendiente única. La pendiente de descarga es constante.
5.2.7 Preguntas de autoevaluación
11) ¿Qué diferencia fundamental existen entre los instrumentos analógicos
y digitales para medir variables eléctricas? ¿Que mide cada uno de
ellos?
12) ¿Que realiza un conversor analógico digital?
13) ¿Cómo es la relación entre la corriente y la tensión durante la carga de
un capacitor? ¿Cómo se logra que exista una relación lineal?
14) ¿Qué ley sigue la carga de un capacitor cuando se lo carga con una
fuente de tensión continua?
15) ¿Qué ley sigue la carga de un capacitor cuando se lo carga con una
fuente de corriente continua?
16) ¿Qué es un sistema binario? ¿Cómo se obtiene un sistema binario con
valores de tensiones y corriente?
17) ¿Que realiza un circuito comparador? Dibuje un esquema y para
distintos valores de tensión obtenga la salida del mismo.
18) ¿Cómo se esquematiza una compuerta AND? ¿Cuál es su tabla de
verdad y qué indica?
19) ¿Qué función tiene la fuente de corriente, el capacitor y el interruptor
en paralelo con el capacitor en el conversor de simple rampa? Realice
un diagrama esquemático indicando sus partes.
20) ¿Qué función tiene la llave que se coloca en paralelo con el capacitor
en el conversor de simple rampa? Realice un diagrama esquemático
indicando sus partes.
21) ¿Qué función tiene el comparador y la compuerta AND en el conversor
de simple rampa? Realice un diagrama esquemático indicando sus
partes.
30
22) ¿Qué función tiene el módulo contador en el conversor de simple
rampa? Realice un diagrama esquemático indicando sus partes.
23) ¿Cómo se obtiene una medición de tensión en el conversor de simple
rampa? Realice un diagrama temporal de las señales principales para
dos valores diferente de tensión?
24) ¿De qué depende principalmente la precisión de un conversor de
simple rampa? Explique cómo influyen.
25) ¿Cómo influye el cambio en la capacidad en un conversor de simple
rampa? Realice un diagrama temporal explicativo.
26) ¿Cómo se puede saber si el capacitor en un conversor de simple
pendiente ha variado?
27) ¿Qué se hace con el multímetro digital en el caso de que verifique que
haya variado la capacidad en el capacitor de un conversor de simple
rampa?
28) ¿Que mejora el conversor analógico digital de doble rampa con
respecto al de simple rampa? ¿Cuál es el elemento que más influye
en la medición en el de simple rampa?
29) ¿Por qué en un conversor de doble rampa se corrigen las variaciones a
largo plazo del capacitor?
30) ¿Qué función cumple el bloque V/I y el capacitor en el conversor de
doble rampa? Realice un diagrama esquemático indicando sus partes.
31) ¿Cuántas llaves tiene el diagrama en bloques de un conversor de doble
rampa? Realice un diagrama esquemático indicando sus partes y
eexplique el funcionamiento de cada una.
32) ¿Qué valores de tensión están estandarizados para la máxima medida
de los Multímetros Digitales? ¿Cuáles son los más populares?
33) ¿Cuántos pulsos tiene el generador para la máxima medición para un
multímetro digital es de 3 ½ dígitos? Indique cual es el máximo valor
indicado.
34) ¿Cuántos pulsos tiene el generador para la máxima medición para un
multímetro digital es de 3 ¾ dígitos? Indique cual es el máximo valor
indicado.
31
35) ¿Cuántos pulsos tiene el generador para la máxima medición para un
multímetro digital es de 4 ¾ dígitos? Indique cual es el máximo valor
indicado.
36) ¿Cuántos pulsos tiene el generador para la máxima medición para un
multímetro digital es de 5 ½ dígitos? Indique cual es el máximo valor
indicado.
37) ¿Cuál es la resistencia interna típica de los conversores analógicos
digitales? ¿A qué se aproxima?
5.2.8 Ejercicios propuestos
1) Si una red RC con un capacitor de 0.5 µF y una resistencia de 10 KΩ
se carga con una fuente de tensión de 10 V. ¿Cuánto será la tensión
que adquiere en 25 segundos?
2) Si una red RC con un capacitor de 1 µF se carga con una fuente de
corriente constante de 0,25 mA. ¿Cuánto será la tensión que
adquiere en 0,25 segundos?
(
)
Datos:
Resolución:
32
3) ¿Cuál es la resolución de un conversor A/D de 5 ½ dígitos en el rango
de 20 Volts? ¿Cuántos pulsos tiene el oscilador para la máxima
medición en dicho rango? ¿Cuántos pulsos tiene el oscilador para la
máxima medición en el rango de 200 V?
4) Cuál es la resolución de un conversor A/D de 3 7/8 dígitos en el
rango de 8 Ohms? ¿Cuántos pulsos tiene el oscilador para la máxima
medición en dicho rango?
5) Cuál es la resolución de un conversor A/D de 4 ¾ dígitos en el rango
de 400 mA? ¿Cuántos pulsos tiene el oscilador para la máxima
medición en dicho rango?
5.3 Construcción de un Multímetros Digitales
Se dijo anteriormente que los multímetros solamente convierten tensiones y
valores de 200, 400 y 800 mV. Para incrementar ese rango y además poder
medir también corrientes y resistencias, el fabricante procede de la forma
que a continuación se especifica para cada caso.
5.3.1 Voltímetro
Resolución:
∫
Datos:
Resolución:
1 9 9 9 9 9 V
33
El conversor mostrado puede medir hasta 200 mV, y cabe ahora una
pregunta: ¿Cómo se puede incrementar el rango de medida para poder
medir mayores valores de voltaje? El mecanismo para lograrlo es el mismo
que se aplica a los aparatos analógicos: colocar resistencias
multiplicadoras, de tal forma que el valor de la tensión a medir siempre se
transforma a 200 mV, por lo que los rangos serán múltiplos de 200 mV. Así
entonces, se colocan dos resistencias en serie: en una se hace caer el total
del rango adoptado menos 200 mV (Rm), y en la otra, que es la entrada del
conversor, los 200 mV (Rp). En las Figura 5.18 (a) y (b) se muestran dos
ejemplos: uno de 2V y otro de 2.000V. El aparato coloca la coma
automáticamente al cambiar de rango.
Figura 5.18: Esquema de conexión de un conversor para
usar como voltímetro.
La resistencia de entrada para estos aparatos es normalmente de 10 M
constante para cualquier rango. Por ello esta debe mantenerse constante a
la entrada por lo que se calcularán Rm y Rp de tal forma que ambas sumen
el valor total:
Rm + Rp = 10 M
Con esta premisa, se calculan ambas resistencias , determinando
previamente la corriente de la siguiente forma;
2V
Conversor de 3 1/2 dígitos
200m
V
Rm
R
p
1,8V
1, 9 9 9 V
(a)
2.000V
Conversor de 3 1/2 dígitos
200m
V
R
p
1.999,8V
1 9 9 9 V
(b)
Rm
34
Ahora se calculan Rm y Rp:
Y por otro lado:
Con estos valores, cuando se introduzca un valor de 2 V, el voltímetro
digital mostrará 1,999V, siendo entonces la resolución de 1mV. Si ahora se
incrementa el rango para 2.000V, el aparato, para el máximo valor
mostrará 1.999V, siendo la resolución de 1V en este caso. Se puede
observar que la resolución disminuye a medida que se aumenta el
rango.
Como complemento importante, conviene aclarar que todos los Multímetros
Digital poseen un dispositivo que permite indicar la polaridad de la tensión
de C.C. que se mide. Dicho en otras palabras, en el aparato está indicado el
terminal positivo (+) y negativo () , puntas de prueba de medida con
cables color rojo y negro respectivamente. Si se conectan las puntas de
prueba correctamente, en el visor del aparato no aparece ningún signo, con
lo que en el dispositivo en el cual se está midiendo, coinciden las
polaridades con las puntas. Si se han invertido las puntas, en el visor
aparece el signo negativo, indicando ello que las puntas están invertidas. De
cualquier forma, la lectura posee la misma precisión que en el caso de que
no esté invertida, o sea no existe ningún error.
Para el caso particular de tensiones y corrientes alternas, primero se deberá
rectificar la misma para convertirla en continua y luego medirla como se ha
descripto. Teniendo en cuenta que el valor que muestra el Multímetro
Digital será en valores eficaces, en inglés RMS (Raiz Media Cuadrática).
5.3.2 Amperímetro
La medición de corrientes, también necesita de un arreglo para poder
determinar la medición, Figura 5.19. De tal forma que en la misma se
35
produzca una caída de 200 mV, para los distintos alcances de medida. Por
ejemplo si se desea un rango de 200 mA, la resistencia se calcula así:
El valor que indicaría el display es de 199,9 mA, con una resolución de
0,1mA o lo que es equivalente 100A.
De la misma forma se pueden calcular otros rangos múltiplos de 200, y así
también como en el caso del voltímetro, la resolución descenderá a medida
que el rango aumenta.
Por otro lado, la resistencia interna (R1) que para estos casos ofrece el
Multímetro Digital para la medición de corriente, será más pequeña a
medida que aumenta el rango, con lo que también este aparato se
aproxima al amperímetro ideal: resistencia interna muy pequeña o casi
cero.
Figura 5.19: Esquema de conexión de un conversor para
usar como amperímetro.
En cuanto a corriente alterna, también medirá la misma previamente
rectificada, y los valores mostrados serán eficaces, con el mismo
procedimiento que para corriente continua.
También es necesario que el fabricante indique el rango de frecuencias
de C.A. que el aparato medirá sin error. Recuerde que a medida que
aumenta la frecuencia, también lo hace la impedancia.
R1
Conversor de 3 1/2 dígitos
200m
V
1
200 mA
1 9 9, 9 mA R
36
5.3.3 Óhmetro
Finalmente se analizará la forma en que el Multímetro Digital, a partir del
conversor visto, medirá resistencias. Para ello y refiriéndose a la Figura
5.20, lo que se realiza es hacer pasar por la resistencia a medir una
corriente constante, generada internamente por el Multímetro Digital.
Figura 5.20: Esquema de conexión de un conversor para
usar como óhmetro.
Continuando con el mismo conversor utilizado para las mediciones
anteriores, o sea de tres dígitos y medio, el primer rango de resistencia a
adoptar es seguramente el de 200 ; por ello entonces, la corriente
necesaria para que se produzca una caída de 200 mV sobre dicha
resistencia sería:
El lector encontrará que para cualquier valor entre 0 y 199,9 , producirá
una caída en ella directamente proporcional al valor de la misma. Para 200
, (199,9) el indicador mostrará el valor mayor de 199,9 con una
resolución de 0,1 , tal como se muestra en la Figura 5.20 (a). Para cada
rango mayor se tendrá que calcular la nueva corriente que atravesará la
resistencia a medir. Para ello, el Multímetro Digital debe disponer de tantas
fuentes de corriente como rangos posea. Note el lector que en la misma
Figura 5.20 (b) se muestra el rango de 2 M. Para este, la corriente es de
100 nA y la resolución de 1 K.
Conviene destacar en este momento, que la corriente para la medición de
resistencias pequeñas (rango de 200 ) es de 1 mA, mucho menor que en
los multímetros analógicos: recuérdese que para esos aparatos en el rango
Conversor de 3 1/2 dígitos 2
00m
V
Rx
1, 9 9 9M
100 nA
Rx=2M
100 nA
Conversor de 3 1/2 dígitos 2
00m
V
Rx
1 9 9, 9
1 mA
Rx=200
1 mA
(a) (b)
37
menor, X1 Ohm, la corriente que pasa por la resistencia bajo medida es de
50 mA o mayor.
5.3.4 Características Generales de los Multímetros Digitales
En el transcurso de las explicaciones de funcionamiento de las distintas
variables y rangos, se pudo observar que el rango elegido en general tiene
coma decimal; la misma es colocada automáticamente cuando el operador
elige la variable y el rango. Una acotación importante a tener en cuenta, y
que poseen la mayoría de los Multímetros Digitales, elegido un rango, es si
la misma es de mayor valor, el indicador coloca un uno a la izquierda,
indicándole al operador que necesita un cambio de rango. Asimismo, como
se dijo anteriormente, el aparato en C.C. mide indicando la polaridad en la
pantalla.
Por otro lado, existen en el mercado Multímetros Digitales Auto rango,
los que elegida la variable, se ajustan automáticamente al valor que se
mide. También hay aparatos que además de mostrar el valor que se está
midiendo, pueden indicar valores máximos o mínimos, quedando
memorizados. En fin, en este momento se pueden adquirir Multímetros
Digitales con una gran cantidad de otras funciones tales como: medición de
capacitores, ganancia estática de transistores, medición de frecuencias
(frecuencímetros), e incluso, con el agregado de una sonda, pueden medir
temperaturas.
Precisión de los Multímetros Digitales
En párrafos anteriores se dijo que la mayoría de los instrumentos digitales
comunes, tienen precisiones que varían desde 0,5% a 0,01%. Esto es
cierto, pero la precisión no es la misma para las distintas variables y a
veces tampoco para los distintos rangos. Por ello se puede advertir que el
fabricante indica para cada rango y variable la precisión que se puede
obtener. Asimismo, un factor a tener en cuenta es que el dígito menos
significativo es el que posee el mayor error, como consecuencia del
proceso de conversión.
38
Al respecto, el fabricante publica en el manual correspondiente que el valor
leído puede fluctuar, de acuerdo con la precisión, en más o menos, de
acuerdo con la siguiente expresión, válida sólo para un rango de una
variable determinada tomada como ejemplo. Valor de la variable corregida:
Lectura realizada (0,5% de la lectura más tres dígitos).
Se propone un ejemplo para que se comprenda perfectamente la aplicación
de la obtención del valor con su correspondiente error. Para ello, supóngase
en un multímetro de tres dígitos y medio, que en el rango de 200 V se lee
un valor de 100,0 V; aplicando la relación descripta anteriormente se
tendrá:
100 V (0,5% de 100,0 V 3 dígitos) = 100,0 V (0,5 V 3 dígitos)
=100,0 V 0,8 V.
La lectura está entre 100,8 V y 99,8 V.
Debe observarse que la adición de los tres dígitos se realiza en el menos
significativo del porcentaje obtenido de acuerdo al rango y resolución. El
lector debe tener en cuenta que si en el cálculo del porcentaje, el mismo da
con más dígitos que supere la resolución del Multímetro Digital, se toma de
dicho cálculo, el dígito que concuerde con la resolución del rango elegido,
descartándose los demás a la derecha y se suma al menos significativo o
resolución de la lectura. Como complemento de lo explicitado, se
transcriben a continuación algunas de las características, precisión y
resolución de un Multímetro Digital comercial de cuatro dígitos y medio:
DISPLAY (indicador): 4 1/2 dígitos del tipo de cristal líquido.
LECTURAS POR SEGUNDO: 2,5.
RANGOS DE VOLTAJE DE CORRIENTE CONTINUA
RANGO RESOLUCIÓN PRECISIÓN PROT. POR SOBRECARGA
200 mV 10 V (0,05% lec. + 2 dígitos) 500V ca/cc
2 V 100 V (0,05% lec. + 2 dígitos) 500V ca/cc
39
20 V 1 mV (0,05% lec. + 2 dígitos) 500V ca/cc
200 V 10 mV (0,05% lec. + 2 dígitos) 1.000 V ca/cc o picos
1.000 V 100 mV (0,075% lec. + 2 dígitos) 1.000 V ca/cc o picos
IMPEDANCIA (RESISTENCIA) DE ENTRADA: 10 M EN TODOS LOS
RANGOS
RANGOS DE CORRIENTE CONTINUA
RANGO RESOLUCIÓN PRECISIÓN MÁXIMA CAÍDA
2 mA 0,1 A (0,3% lec. + 2 dígitos) 0,3 V
20 mA 1 A (0,3% lec. + 2 dígitos) 0,3 V
200 mA 10 A (0,3% lec. + 2 dígitos) 0,3 V
10 A 1 mA (0,5% lec. + 3 dígitos) 0,7 V
RANGOS DE TENSIÓN ALTERNA
RANGO RESOLUCIÓN PRECISIÓN PROT. POR SOBRECARGA
200 mV 10 V (0,5% lec. + 10 dígitos) 350V ca/cc
2 V 100 V (0,5% lec. + 10 dígitos) 350V ca/cc
20 V 1 mV (0,5% lec. + 10 dígitos) 350V ca/cc
200 V 10 mV (0,5% lec. + 10 dígitos) 1.000 V ca/cc o picos
750 V 100 mV (0,75% lec. + 10 dígitos) 1.000 V ca/cc o picos
IMPEDANCIA DE ENTRADA: 10 M EN TODOS LOS RANGOS Y MENOS DE
10 pF
RANGO DE FRECUENCIAS DE TRABAJO: 45 Hz hasta 1 KHz
RANGOS DE CORRIENTE ALTERNA
RANGO RESOLUCIÓN PRECISIÓN MÁXIMA CAÍDA 2 mA 0,1 A (0,75% lec. + 10 dígitos) 0,3 V
20 mA 1 A (0,75% lec. + 10 dígitos) 0,3 V
200 mA 10 A (0,75% lec. + 10 dígitos) 0,3 V
10 A 1 mA ( 1 % lec. + 10 dígitos) 0,7 V
Conviene destacar que en el rango de tensiones de C.C.se ha limitado la
lectura hasta 1.000V, pero el aparato está diseñado para medir 2.000V,
pero por razones de seguridad (protección por sobrecargas y para el
operador) se limita a los 1.000V.
40
Respecto a la medición de tensiones de C.A., se ha limitado el rango
máximo a 750 V. Recuerde que siendo este el valor eficaz, la tensión pico
llega a 1.057,5 V. Por ello, la limitación es que no se superen los 1.000 V
aproximadamente de pico.
En cuanto a los rangos de 10 amperes de C.C. y de C.A., también están
diseñados para medir hasta 20 A, pero se los limita a 10 A por la resistencia
que ofrecen las puntas de prueba.
Rangos como ÓHMETRO:
RANGO RESOLUCIÓN PRECISIÓN PROT. POR SOBRECARGA
200 10 m (0,2% lec. + 2 dígitos) 350 V c.a/c.c
2 K 100 m (0,2% lec. + 2 dígitos) 350 V c.a/c.c
20 K 1 (0,2% lec. + 2 dígitos) 350 V c.a/c.c
200 K 10 (0,2% lec. + 2 dígitos) 350 V c.a/c.c
2 M 100 (0,5% lec. + 2 dígitos) 350 V c.a/c.c
20 M 1 K (0,5% lec. + 2 dígitos) 350 V c.a/c.c
Existen variados modelos de MMD que poseen numerosas características
más, las que se podrán interpretar en los manuales particulares de cada
uno de ellos.
Finalmente, en general con los conceptos vertidos en estas páginas, el
lector tendrá un conocimiento bastante acabado del funcionamiento y uso
de estos instrumentos.
5.3.5 Resumen
Características generales de los Multímetros Digitales.
Es importante aclarar que la resolución depende del número de dígitos del
conversor y del rango elegido para la variable. Por ello se construyen
conversores que involucran más o menos dígitos. La forma de considerarlos
es así: el más común es de tres dígitos enteros y medio dígito (3 ½ dígitos)
41
para el valor normalizado de 200 mV. Significa que la tensión a medir
puede entregar como máximo 199,9 mV. El primer dígito nunca llega a 2,
de allí la designación de medio dígito. El generador de pulsos debe entregar
para ello 2.000 pulsos. La resolución es de 0,1 mV.
Si se construyese otro conversor, con, por ejemplo: 5 ½ dígitos, el
generador de pulsos debe entregar : 200.000 pulsos y en este caso, la
lectura máxima será de 199,999 mV, con lo que la resolución será de 1 V.
De la misma forma se especifica para 400 y 800 mV, denominándose al de
400 mV de tantos dígitos enteros y 3/4 de dígito, ya que nunca llega a 4 e
ídem para el de 800 mV, tantos dígitos enteros y 7/8 de dígito, ya que
nunca llega a 8.
Para incrementar el rango, se procede en forma similar al aumento de
rangos del voltímetro analógico. Los rangos son múltiplos de 2, 4 u 8
siempre. Por ejemplo para 20 Volt, se hace caer 19,8 V en una resistencia
en serie con el conversor y 0,2 V en otra en paralelo con el conversor.
Para la medición de corriente, se coloca a la entrada del conversor, una
resistencia por la que circulará la corriente, y de acuerdo al rango, su valor
se obtendrá de dividir 0,2 V en la corriente máxima para ese rango,
recordando que deben ser rangos múltiplos del conversor.
Para los rangos de tensión y corrientes alternas, primero se rectifican y
luego se las mide en forma similar a lo visto para C.C. Los valores leídos
son eficaces.
Para medir resistencias, se le adicionarán al conversor fuentes de corriente
constante, cuya corriente se hará pasar por la resistencia a medir. Para 200
, se calcula la corriente así: 0,2V/200 = 1 mA. Para cada rango se
colocará una fuente de corriente distinta.
5.3.6 Preguntas de autoevaluación
38) ¿De qué depende la resolución en los conversores A/D?
39) Cuáles son los valores normalizados para los conversores A/D?
42
40) ¿Cuál es la única variable que mide un conversor A/D? ¿Por qué?
41) ¿Cómo se hace para medir tensiones de diferentes magnitudes con el
conversor analógico digital en un voltímetro?
42) ¿De qué depende la resolución de un voltímetro digital? ¿Cuándo
disminuye?
43) ¿Qué se debe hacer para medir tensión alterna con un conversor
analógico digital?
44) ¿Cómo se hace para medir corrientes de diferentes magnitudes con un
conversor analógico digital en un amperímetro?
45) ¿En un amperímetro digital de que depende la resistencia interna del
mismo? ¿Cuándo disminuye?
46) ¿Cómo se hace para medir resistencias de diferentes magnitudes con
un conversor analógico digital en un óhmetro?
47) ¿Qué tiene que disponer un óhmetro digital para poder medir en
distintos rangos de resistencias?
48) ¿Qué quiere decir que un multímetro digital es auto rango?
49) ¿Cuál es la precisión típica de los multímetros digitales?
50) ¿Cuál es el dígito que posee mayor error? ¿Por qué?
51) ¿En un conversor de cuatro dígitos y 7/8 como se hace para medir
resistencias? Indique al menos tres rangos que posea el MMD.
5.3.7 Ejercicios propuestos
6) En un conversor de 4 dígitos y 3/4, de cuánto es la resolución en el
rango de 400 mV?
7) Determinar el valor de la pendiente y ángulo de un conversor de
simple rampa, cuando se utiliza un capacitor de 10 F y la fuente de
corriente es de 10 A y determinar también, el tiempo máximo de
conversión con esa pendiente, para un conversor de 400 mV. Utilice
para ello la expresión:
v = dtC
I
en la cual: C
I es la pendiente; y el tiempo: t = v.
I
C. Por ello, el ángulo
se podrá determinar en forma trigonométrica:
43
= arc tg t
v.
8) Conociendo que el generador de pulsos entrega a su salida 200.000
pulsos, de qué valor normalizado es el conversor A/D y que resolución
posee en el rango de 200 mV?
9) Se desea incrementar el rango de un conversor de 4 ½ dígitos para que
mida 2V, 20 y 200V en C.C. ¿Cómo hace?
Resolución: Datos
400mV
Tiempo=?
=?
44
10) Encuentre los componentes adecuados para que un MMD mida corriente
en el rango de 400 mA y otro de 4 A. Exponga en cada caso la
resolución que se obtiene para cada rango. El conversor utilizado es de
4 ¾ dígitos.
11) Describa la operación para medir resistencias con un conversor de 4 7/8
dígitos.
12) Con la forma explicitada en la pregunta anterior, calcule los valores de
las fuentes de corriente constante para los rangos de 800 ; 8 K y 80
K. Determine también la resolución para cada rango. El conversor
utilizado es el mismo de 4 7/8 dígitos.
Resolución: Datos:
Para 400 mA:
Para 4 A:
0 0 0 0 1
9 3 9 9 9
9 3 9 9 9
0 0 0 0 1
45
13) Determine el error que se produce en un MMD de 4 ¾ dígitos que mide
en el alcance de 4 A, un valor de corriente de 2,5436 A. El error para
este rango es de (0,5% lectura + 2dig.)
14) Se lee en un voltímetro digital de 3 ½ dígitos, 110,3V en el rango de 200
V de C.A. El error especificado por el fabricante para ese alcance es de:
(0,7%lectura + 10díg). Entre que valores asegura el fabricante que esta
la lectura.
Resolución:
0 0 0 0 1
9 7 9 9 9
9 7 9 9 9
0 0 0 0 1
9 7 9 9 9
0 0 0 0 1
46
5.4 Medición De Frecuencia
5.4.1 Frecuencia y período
El desarrollo de una gama muy amplia de instrumentos y aparatos que
utilizan señales alternas en variadas e importantes aplicaciones, tales como
en las telecomunicaciones, en la industria, en aplicaciones científicas, etc.,
generó la necesidad de medir la frecuencia de las mismas.
Debe recordarse que las corrientes alternas (C.A.) son variables periódicas,
de allí que se puede determinar el período de cada alternancia o ciclo, de
acuerdo a la Figura 5.21.
Figura 5.21: 22 Señal periódica senoidal
t
Período T
f = 1/ T
Resolución: Datos:
⁄
La lectura estará comprendida entre:
0 3 1 1
0 7 0 0
1 0 0 0
47
A partir de ello, se ha definido la cantidad de ciclos que se produce en la
unidad de tiempo, como frecuencia de dicha C.A. La unidad de tiempo es
el segundo. Por consiguiente, la frecuencia se expresa en ciclos/segundo,
pero actualmente se ha normalizado la definición como Hertz. Asimismo,
de acuerdo a la definición, la recíproca del período es la frecuencia de la
corriente alterna que o señal a la que se desea medir la frecuencia.
Siendo el período T y la frecuencia f, la relación que une a ambas se obtiene
de acuerdo a la siguiente expresión:
Definida de esta forma la frecuencia, se hace imprescindible su medición y
para ello se desarrollan distintos instrumentos que a través del tiempo se
han ido perfeccionando, incorporando, como era de esperar, nuevas
tecnologías. Estos aparatos reciben algunas de las siguientes
denominaciones: frecuencímetros o contadores universales.
Los tipos de frecuencímetros más comunes son: los a lengüeta,
analógicos y digitales.
5.4.2 Frecuencímetros a Lengüeta
Con el advenimiento de los generadores industriales de C.A., se planteó
inmediatamente la necesidad de medir su frecuencia. Por ello, nacen los
primeros contadores, cuyo rango de medición y frecuencia es muy limitado.
Debe tenerse en cuenta, que la frecuencia a medir puede ser de 25 Hz, apta
para tracción eléctrica de vehículos de pasajeros; uso industrial y
domiciliario de 50 y 60 Hz y finalmente también se fabricaron y se fabrican
generadores de C.A. de 400 Hz para uso marino (embarcaciones). Para la
medición de estas frecuencias que son muy bajas se desarrollan los
primeros frecuencímetros que utilizan un principio electromecánico de
funcionamiento.
[ ]
48
Los mismos miden a partir de lengüetas de acero cuya frecuencia natural
de resonancia es justamente la frecuencia de C.A. a medir. La frecuencia
de resonancia se consigue variando la masa de la lengüeta. Dichas
lengüetas, Figura 5.22 (a), están adheridas a piezas polares de hierro dulce,
en una de las cuales se arrolla una bobina. El circuito magnético de este
dispositivo se cierra entonces con la lengüeta o lengüetas, Figura 5.22 (b).
Cuando circula C.A. por la bobina, se crea un campo magnético que atrae
cíclicamente a la lengüeta y ella entonces oscila en su frecuencia natural de
resonancia. En la Figura 5.22 (c) se puede ver el frente de un
frecuencímetro constituido por siete lengüetas desplazadas en medio ciclo
cada una. En el dibujo, la frecuencia se ha centrado en 50 Hz. Se tiene
entonces en el frente del aparato, Figura 5.22 (c), una serie de lengüetas
que oscilan verticalmente formando una especie de campana de Gauss
doble, cuyo máximo se centra en la frecuencia de C.A. que en ese momento
produce el generador, Figura 5.22 (c) inferior. Este tipo de frecuencímetro
se sigue utilizando en generadores auxiliares de energía tales como grupos
electrógenos.
Figura 5.22: Frecuencímetro a Lengüeta
5.4.3 Frecuencímetro Analógico
Estos instrumentos fueron muy populares antes del desarrollo pleno de las
técnicas digitales. A pesar de ser un instrumento analógico, se ha
incorporado en este capítulo por poseer algunas técnicas digitales para su
construcción. Su rango de medición, mucho más amplio que el del anterior,
permitió un uso muy difundido en electrónica, particularmente en
audiofrecuencias. Para frecuencias muy altas, su complejidad lo hacía de
diseño casi imposible. Por otro lado, como el principio de medición aún se
(a) (b) (c)
49 50 51
Tensión aplicada: 220V -50Hz
49 50 51
49
sigue aplicando actualmente para usos determinados, tal como el tacómetro
de los automóviles (mide RPM del motor), es muy interesante su
conocimiento.
Su principio de medición, se basa en integrar la señal cuya frecuencia desea
conocerse y mostrar el resultado en un voltímetro analógico de corriente
continua. La tensión generada a la salida del integrador es directamente
proporcional a la frecuencia.
Para el desarrollo de este instrumento, es necesario primero conformar la
variable de C.A., teniendo en cuenta que sea periódica, lo que permite
procesar y medir señales de cualquier forma.
Para conocer perfectamente esta técnica será necesario previamente
introducirse en las consideraciones generales de conceptos básicos.
5.4.3.1 Preparación de la señal para integrarla
En primer lugar se recordará el teorema del valor medio: El valor medio de
una función periódica, es la sumatoria de las infinitas áreas en la que se
parte a la misma en un período, dividida en el mismo. En realidad es la
integral de la función aludida, cuyos límites de integración corresponden a
un período. Para que ello suceda y se pueda integrar en forma electrónica,
primero se le debe realizar una conformación transformándola en
rectangular, cuyo valor mínimo debe ser cero y su máximo la tensión de
alimentación. Posteriormente se le debe adicionar una segunda
transformación. Esto último significa que la corriente alterna se debe
convertir en una corriente continua pulsante rectangular de la misma
frecuencia. En la Figura 5.23 se puede observar cómo se prepara la señal
periódica a observar.
Para realizar esta primera operación se utiliza un dispositivo digital que se
denomina DISPARADOR DE SCHMITT, abreviado S. Pero previo al ingreso
al disparador de Schmitt, se debe acondicionar la señal de entrada
mediante un atenuador para que la pueda aceptar el disparador. Ello se
podrá ver en el esquema general.
50
5.4.3.2 Disparador de Schmitt
Es un esquema circuital, Figura 5.23 (a) que modifica las señales periódicas
de cualquier forma, en una rectangular de igual período que la original,
Figura 5.23 (b, c y d).
Figura 5.23: Esquema y ejemplos de funcionamiento de un disparador de Schmitt.
El disparador puede estar construido con elementos discretos (transistores,
etc.), o con circuitos integrados. Se alimenta de una fuente de C.C., por lo
que el valor máximo que adquiere es el de ella y el mínimo, cero volt, tal
como se explicitó en párrafos anteriores. Así entonces se consigue la
conformación de la señal alterna desconocida en una rectangular, como se
observa en las Figura 5.23 (b, c y d).
Obtenida la nueva función, si se la integra, se obtendrá su valor medio;
pero se debe tener en cuenta la forma de la misma. Imaginando tres
funciones conformadas de amplitud igual, cuyas frecuencias son: Figura
5.24 (a) f; (b) 2f y (c) 3f, todas simétricas, se obtendrá el valor medio
(VM), pero en todos los casos el mismo es igual. Como se puede
observar, al ser simétricas las ondas, le corresponde a la parte positiva, el
semiperíodo (T/2), y el otro semiperíodo a la parte que vale cero. Por lo
tanto, el área siempre se distribuirá en la mitad de la función,
valiendo para cualquier onda rectangular simétrica de distinta
frecuencia e igual amplitud: E/2, lo que indica que la integración es
T T T
(b) (c) (d )
Disparador de
Schmitt (S) Entrada Salida
T 0 V
+ Vcc
T
+v
-v
0v
(a)
51
constante. Por ello entonces, para realizar la integración lo más
equivalente a la forma matemática, mediante el frecuencímetro analógico,
será necesario introducirle una nueva conformación a la señal que produce
el disparador de Schmitt. Así se recurre a otro esquema circuital de amplio
uso en técnicas digitales que se denomina MULTIVIBRADOR
MONOESTABLE, abreviado: ME.
Figura 5.24: Señales conformadas para utilizar en el
frecuencímetro analógico.
5.4.3.3 Multivibrador monoestable
Este dispositivo, que pertenece a la familia de los multivibradores, se puede
realizar en forma discreta o utilizar un circuito integrado. El mismo tiene la
propiedad de modificar los semiciclos de una señal rectangular en otra,
también rectangular pero manteniendo constante el tiempo de existencia de
la parte positiva, variando el tiempo de la porción en la cual vale cero, hasta
completar el período. La forma de operar del ME para este caso, Figura 5.25
(a) es por el accionamiento del flanco ascendente, Figura 5.25 (b) de la
señal obtenida a la salida del Schmitt (también se puede operar por el
flanco descendente).
Figura 5.25: Esquema y ejemplo de funcionamiento de un disparador del multivibrador monoestable.
Fla
nco
ascendente
Fla
nco
descendente
V
t (b)
Monoestable Entrada Salida
T T
(a)
(a) f (b) 2f
VM
(c) 3f
VM VM
VM
52
En las condiciones vistas anteriormente, la salida del ME que está a cero
volt, cambia de estado, pasando a un nivel alto, tensión positivo de valor
absoluto igual a la de la fuente de alimentación. Posteriormente comienza la
acción de carga de un capacitor, con una constante de tiempo elegida, que
cuando llega a su valor máximo, fuerza al ME a cambiar nuevamente de
estado, volviendo a su valor original de cero volt. Luego de este suceso, el
capacitor se descarga rápidamente, quedando el ME preparado para una
nueva transición, que se corresponderá al próximo período de la función. El
nombre de ME, es debido justamente a que tiene un solo estado estable
posible y es cambiado externamente (por la presencia de los flancos
ascendentes). En otras palabras, transforma la señal original,
manteniendo el período, en otra, en la cual la parte positiva, para
cualquier frecuencia, es siempre la misma. Es importante destacar que
este tipo de circuito pertenece a la familia de multivibradores compuesto
por tres dispositivos: Astable; biestable y monoestable. El primero de
ellos es un circuito que oscila libremente (de allí el nombre de astable),
entregando una señal rectangular. El biestable tiene dos estados posibles y
los mismos son cambiados por flancos ascendentes o descendentes
(positivos o negativos). Por ello actúan como divisores por dos. Si se
ingresa con 10 Hz, por ejemplo, a su salida se obtendrá 5 Hz. La
combinación de cuatro biestables con conexiones determinadas entre ellos,
permite dividir por diez y otros valores. Finalmente, el ME es el ya visto.
Volviendo nuevamente al circuito ME, y en la aplicación del frecuencímetro
analógico, hay que tener en cuenta una limitación del mismo que aparece
entre el período de la señal que ingresa al ME y el tiempo de permanencia
de este último en el estado positivo o alto. Esta limitación es la de que el
período de la onda a conformar debe ser mayor que el estado
transitorio del monoestable, puesto que si no es así el ME entregaría
una señal cada dos de entrada en el mejor de los casos.
Para terminar de interpretar la operación del ME en la aplicación presente,
en la próxima ilustración, Figura 5.26 se han dibujado varias señales de
distinta frecuencia, tal como se extraen del disparador de Schmitt y su
53
salida introducida al ME. En ellas se observa que a la salida del ME cada una
posee siempre el mismo tiempo en su estado inestable (permanencia en el
valor positivo). Así entonces la salida de ellas tienen el mismo período
original y su valor medio ahora será proporcional a la frecuencia: así
entonces para f, su valor medio será VM; para 2f será 2VM y para 3f ,3VM.
Figura 5.26: Ejemplos de señales obtenidas con el multivibrador monoestable.
5.4.3.4 Integrador
Conformada la señal como se ha visto en los párrafos anteriores, ahora sí se
puede encontrar su valor medio. El mismo está representado en la Figura
5.26 para tres distintas frecuencias y se puede observar por simple
inspección, a pesar de ser reiterativo, que el área positiva y constante para
cualquier frecuencia, se repartirá proporcionalmente en el período la
relación directa entre la frecuencia y su integral. En estos casos, en los
cuales la función es una tensión eléctrica, se utiliza un dispositivo integrador
RC compuesto por una resistencia y un capacitor, Figura 5.27 (a).
Figura 5.27: Integración de los pulsos por una resistencia y capacitor.
V
f (b)
R
C V
(a)
V=F(f)
(b) 2f (c) 3f (a) f
VM 2 VM 3 VM
54
En el circuito integrador, se encuentra que el valor medio es una tensión
que representa la energía media contenida en la señal y almacenada por el
capacitor. Por ello, se puede lograr una relación directa entre la frecuencia
de la señal integrada y el voltaje de salida, tal como se ha esquematizado
en la Figura 5.27 (b), teniendo en cuenta que la tensión se mide en un
voltímetro de corriente continua.
5.4.3.5 Diagrama en Bloques del Frecuencímetro Analógico
A continuación se expone el esquema circuital en bloques completo del
frecuencímetro analógico, Figura 5.28, con las distintas formas de onda
obtenidas de cada bloque o subsistema.
Figura 5.28: Diagrama en bloques de un frecuencímetro analógico.
Se observa en la figura, que la señal cuya frecuencia se desea conocer,
ingresa en primer lugar a un bloque denominado A. El mismo tiene como
función adecuar la amplitud de la señal para que pueda aceptarla el
disparador de Schmitt. Por ello, si la tensión de entrada tiene mucha
amplitud, dicho circuito la atenúa; y si su amplitud es pequeña, la amplifica.
Ello es necesario ya que permite adecuar las amplitudes de las
señales a medir.
Continuando con el esquema, la variable adecuada se introduce al
disparador de Schmitt (S). Modificada la misma, llega al ME, y la salida de
este se conecta a una red pasiva compuesta por una resistencia y un
capacitor, cuya constante de tiempo es la apropiada para integrar el rango
de frecuencias a medir. Posteriormente, la tensión media almacenada en el
capacitor es medida mediante un voltímetro de C.C. de alta resistencia
interna. Se destaca que si dicho voltímetro posee un instrumento analógico
A S ME R
C V fx
T T T
V=fdt
55
de 20 K/Volt de sensibilidad, es suficiente. Por supuesto, también se
puede colocar un voltímetro digital.
Para el caso de mensurar un gran rango de frecuencias, sería necesario
dotar al aparato de un selector que modificara la constante de tiempo del
ME y del integrador para adecuar a las frecuencias a medir.
Es interesante destacar, que este instrumento ha dejado de tener vigencia
por el avance de los contadores o frecuencímetros digitales.
No obstante ello, un aparato similar se utiliza en los automóviles modernos
para indicar el número de revoluciones por minuto del motor (RPM). En este
caso, la señal se obtiene del ruptor (platino o encendido electrónico) del
motor a explosión. Como estos impulsos eléctricos son proporcionales a las
RPM, se obtiene entonces una frecuencia equivalente a las mismas, la que
procesándola en forma similar al aparato descripto anteriormente, permite
disponer en un voltímetro, una tensión como función de la frecuencia
siendo la misma las RPM del motor. Cabe acotar que este tipo de
instrumento utiliza un voltímetro en el cual su aguja recorre 270º. En la
Figura 5.29 se expone un ejemplo.
Figura 5.29: Indicador de revoluciones por minuto.
5.4.4 Frecuencímetro Digital
5.4.4.1 Introducción
La tecnología de los sistemas digitales ha reemplazado en forma total a los
distintos métodos analógicos para medir frecuencia.
30
0 60
20
RPM
X 10
10
40
50
VEGLIA
56
Estos aparatos que también se denominan contadores, tienen un principio
de medición común a todos ellos. Además, no solo miden frecuencia,
también pueden medir períodos o tiempo en fenómenos transitorios.
El nombre de contador es muy acertado. Puesto que realmente, lo que
hacen estos aparatos, es contar los ciclos de la señal alterna.
Sintéticamente se basan en una puerta u compuerta que se abre, dejando
pasar la frecuencia desconocida para su cuenta, y se cierra en un tiempo
preestablecido. Generalmente, el tiempo de apertura de la puerta, es de un
segundo, lapso que se consigue de una base de tiempo de precisión. La
misma, se basa en una frecuencia de gran estabilidad, obtenida de un
oscilador patrón.
Para generar la frecuencia patrón, de donde obtener el tiempo exacto para
la compuerta, se aprovecha el efecto piezoeléctrico del cuarzo. El mismo
es la propiedad que posee dicho material de producir energía eléctrica al
ser estimulado mecánicamente en su frecuencia de resonancia; y a la
inversa, si se lo excita eléctricamente, produce vibraciones
mecánicas.
5.4.4.2 Piezoelectricidad
Es importante que el lector conozca acabadamente las propiedades
piezoeléctricas, para así comprender mejor el diseño de osciladores muy
estables, quienes basan su funcionamiento en ellas. De esta forma
entonces, se puede obtener un notable grado de estabilidad de frecuencia,
particularmente sobre largos períodos de tiempo, reemplazando al circuito
resonante usual (paralelo de dos ramas) de un oscilador, con un cristal de
cuarzo vibrando mecánicamente, y utilizando el efecto piezoeléctrico, tal
como se adelantó en párrafos anteriores, estableciendo una vinculación
entre los circuitos eléctricos y las vibraciones mecánicas.
Estos cristales osciladores proporcionan los métodos normales de mantener
frecuencias muy estables y precisas en sistemas de radiodifusión y
teledifusión terrestre y satelitales, en frecuencia patrones para contraste de
instrumental, para contadores, etc.
57
Entre las substancias naturales cristalinas que presentan el efecto
piezoeléctrico, las más importante son: el cuarzo, la sal de Rochelle y la
turmalina. Además se producen algunos cristales artificiales tal como el
titanato de bario. La sal de Rochelle era muy utilizada en cápsulas
fonocaptoras para reproducción de discos de pasta y micrófonos a cristal;
en estas aplicaciones, la vibración mecánica se produce por intermedio de
una aguja o púa metálica, conectada mecánicamente al cristal de sal de
Rochelle. La púa sigue las ondulaciones del surco de un disco de polivinilo, y
que el cristal transforma en un voltaje proporcional a dichas vibraciones
mecánicas, o para el caso del micrófono, se hace vibrar mecánicamente a
una membrana conectada al cristal, con las vibraciones elásticas del aire
producidas por la voz humana, transformándose entonces en una señal
eléctrica de audiofrecuencia. Estos dispositivos, obsoletos por la tecnología
actual, generan una tensión máxima de 500 mV.
Otro elemento piezoeléctrico, pero artificial (fabricado por el hombre) es el
titanato de bario. Tiene su mayor aplicación en la obtención de energía
eléctrica para el encendido de mezclas inflamables, tal como el gas
envasado, natural, etc. En este caso, un sistema mecánico carga de energía
potencial a un resorte, y este la descarga sobre el cristal produciendo una
tensión instantánea de varios miles de voltios. A continuación, por su
importancia y aplicación en los frecuencímetros, se verán en detalle las
propiedades del cristal de cuarzo.
Cristales de cuarzo
Los cristales piezoeléctricos de cuarzo, cuando se los encuentra completos
en la naturaleza, tiene forma de prisma hexagonal con sus extremos
aguzados, como se muestra en la Figura 5.30 (a).
Eje óptico X X'
X"
Y
Y'
Y"
(a) (b) (c)
58
Figura 5.30: 31 Cristales piezoeléctricos de cuarzo.
Las propiedades de estos cristales pueden expresarse en relación con tres
sistemas de ejes: el eje determinado por los extremos del cristal, que se
conoce como eje óptico., Figura 5.30 (a). Las presiones eléctricas
aplicadas en esta dirección no producen efectos piezoeléctricos. Los otros
dos sistemas, son denominados ejes eléctricos y mecánicos, ya que son
tres de cada uno. Los identificados con X, X' y X'' que pasan por las aristas
del hexágono que forma la sección perpendicular al eje óptico, son los ejes
eléctricos, Figura 5.30 (b), mientras que los tres ejes Y, Y' e Y' que son
perpendiculares a las caras del hexágono del cristal, son los ejes
mecánicos, Figura 5.30 (c).
En una sección plana cortada de un cristal de cuarzo, en forma tal que las
caras laterales sean perpendiculares a uno de los ejes eléctricos, como se
indica en la misma Figura 5.30 (c), corte X, se encuentra que las tensiones
mecánicas a lo largo del eje Y de dicha sección, producen cargas eléctricas
en las caras laterales de la sección del cristal. Si el sentido de estas
tensiones mecánicas se cambia de tracción a compresión o viceversa, las
polaridades de las cargas sobre la superficie del cristal se invierten.
Recíprocamente, si se depositan cargas eléctricas en las caras del cristal por
la aplicación de un voltaje entre esas caras, se produce una tensión
mecánica en la dirección del eje Y. Esta cualidad por la que las propiedades
mecánicas y eléctricas se interconectan en un cristal, es conocida como
efecto piezoeléctrico y la presentan todas las secciones cortadas de un
cristal piezoeléctrico. Luego si se aplican fuerzas mecánicas sobre las caras
de un cristal cuyas superficies son perpendiculares al eje Y, como en la
sección representada en la Figura 5.30 (b) (la que se conoce como corte en
Y o de 30º), se generan cargas piezoeléctricas debido a las fuerzas, y los
potenciales desarrollados en dicho cristal tienen componentes por lo menos
respecto a uno de los ejes Y y X, respectivamente.
Una tensión alterna aplicada sobre un cristal de cuarzo hace que el cristal
vibre, y si la frecuencia de la tensión alterna se aproxima a la frecuencia
para la cual pueda existir resonancia mecánica en el cristal, la amplitud de
59
las vibraciones será muy grande. Cualquier cristal tiene un cierto número de
dichas frecuencias resonantes que depende de las dimensiones del cristal,
del tipo de oscilación mecánica concerniente y de la orientación de la lámina
cortada del cristal original.
Esquema eléctrico equivalente de un cristal de cuarzo vibrante
En lo que concierne a los circuitos eléctricos asociados con el cristal de
cuarzo vibrante, éste puede ser reemplazado por el circuito resonante
LRCC1, de la Figura 5.31. En la misma, C1 representa la capacidad
electroestática entre los electrodos del cristal (necesarios para su conexión
con el resto del circuito), cuando el mismo no vibra, y la combinación serie
L, R y C representa el circuito equivalente de las características vibratorias
del material. La inductancia L, es el equivalente eléctrico de la masa
efectiva M en la vibración del cristal, C es el equivalente eléctrico que
reemplaza a la complianza mecánica efectiva, constante k de un resorte,
mientras que R representa el equivalente eléctrico de la fricción mecánica y
aceleración de la gravedad g (pérdidas eléctricas). Para una mejor
comprensión y para que el lector advierta la equivalencia entre el circuito
eléctrico y el mecánico, en la Figura 5.31 (d) se ha dibujado el esquema
similar al mecánico del cristal por una masa y un resorte y que a su vez es
equivalente al circuito eléctrico. El funcionamiento de este dispositivo
mecánico comparado con el eléctrico, es el siguiente: si se aplica una fuerza
F a la masa hacia abajo, se carga el resorte con energía potencial, similar
a cargar al capacitor con una fuente de tensión, que acumula energía de
campo eléctrico; al dejar de actuar la fuerza , el resorte entrega su
energía potencial a la masa convirtiéndose en cinética, descarga del
capacitor sobre la inductancia L, generándose en ella energía de campo
magnético, que genera por Lenz una fuerza contra electromotriz que carga
al capacitor con energía de campo eléctrico de sentido contrario,
equivalente al pasaje de energía cinética a potencial en el resorte (se
comprime), y así sucesivamente, el sistema mecánico masa-resorte
comienza a oscilar con movimiento vibratorio armónico amortiguado, en su
frecuencia natural de resonancia que depende de k y M. El amortiguamiento
es la fricción del medio y la fuerza de atracción de la gravedad g. En el
60
sistema eléctrico equivalente, también se generan oscilaciones en la
frecuencia natural de resonancia que depende de L y C y se amortigua
por las pérdidas de potencia en la resistencia R. Note el lector, que si el
sistema mecánico no tuviese fricción y atracción de la gravedad,
oscilaría indefinidamente porque no se producirían pérdidas de
energía al igual que en el circuito eléctrico si la resistencia fuese
nula. Eléctricamente se logra minimizar el valor de R con un Q del circuito
muy elevado y que mecánicamente en el cristal se consigue como se verá
en párrafos posteriores.
Figura 5.31: Circuito resonante equivalente de un cristal de
cuarzo.
La energía eléctrica tomada por el circuito equivalente, representa la
energía mecánica que proporciona el circuito eléctrico para mantener las
vibraciones del cristal. Por debajo y por encima de resonancia, las
componentes reactivas (XL y XC) están asociadas con esta energía; en
resonancia, las vibraciones no consumen energía reactiva alguna, y el
cristal consume potencia con un factor de potencia igual a la unidad, y la
impedancia se hace mínima e igual a R. Por ello, los circuitos eléctricos que
utilizan cristales piezoeléctricos pueden en consecuencia, ser analizados
reemplazando al cristal por su circuito eléctrico equivalente y determinando
luego los comportamientos del circuito resultante.
Las magnitudes de L, C, R y C1 que forman parte del circuito equivalente de
un cristal de cuarzo vibrante, dependen de la forma en que se corta el
cristal, de su tamaño y del tipo de vibraciones concernientes. Se pueden
C
R
L
C1
M
k
(a) (b) (c)
(d)
Sin C1
g
F
61
calcular los valores numéricos cuando se conocen estos factores. Además se
debe tener en cuenta el modo de vibración del cristal, ya que para el
circuito eléctrico equivalente, puede operar como circuito serie o paralelo; y
por otro lado, también se debe considerar si va a vibrar en la frecuencia
fundamental o en una armónica.
Con un ejemplo numérico, se han representado las magnitudes de L, C, R y
C1 para un cristal cortado para vibrar en 430 KHz, tabla de la Tabla 5.1.
Se puede observar en ella, que no se ha colocado el valor de R. Este se
puede obtener del Qo ya que se conoce la frecuencia de resonancia. Por
otro lado, el circuito resonante de un cristal vibratorio se caracteriza por
poseer un Qo muy elevado, siendo valores típicos de 20.000, y cuando el
cristal se coloca en un recipiente al cual se le efectúa el vacío, desaparece
prácticamente la carga del aire, disminuyendo notablemente la fricción (R
muy pequeña, pocas pérdidas). El Qo para estos casos es de 500.000 o
más. Inmediatamente se comprende que el ancho de banda (f1-f2 = fo/Qo,
dónde fo es la frecuencia de resonancia), se hace prácticamente unitario lo
que le otorga las notables características de estabilidad en la frecuencia de
resonancia.
Tabla 5.1: Características mecánicas y eléctricas de un
cristal de cuarzo.
Características mecánicas Características eléctricas
Longitud: 2,75 cm L: 3,3Hy
Ancho: 3,33 cm C: 0,042pF
Espesor: 0,636 cm C1: 5,8 pF
Qo: 23.000
Modo de resonancia y efecto de la temperatura
La frecuencia de resonancia de un cristal depende de las dimensiones
mecánicas, de las constantes elásticas del cristal y del tipo de vibración
correspondiente: La situación real que existe es muy complicada por cuanto
el cristal de cuarzo posee diferentes constantes elásticas en las distintas
direcciones, y existen tres dimensiones mecánicas para considerar en una
62
simple lámina rectangular. Por otro lado existe un infinito número de
orientaciones con respecto a los ejes del cristal y de acuerdo con la lámina
que se corte, son posibles varios tipos de vibración en un modo
fundamental o en modos armónicos.
La frecuencia de resonancia de un modo particular de vibración, tiene un
coeficiente de temperatura que depende del tipo de vibración, de las
dimensiones del cristal y de la forma en que los bordes de la lámina del
cristal se han orientado con respecto a los ejes del mismo. Ciertos tipos de
resonancia tienen un coeficiente de temperatura positivo (se
incrementa la frecuencia con la temperatura), mientras que otros, tienen un
coeficiente negativo (disminuye la frecuencia con la temperatura).
Además, disponiendo las cosas cuidadosamente de tal manera que la
vibración deseada esté acoplada mecánicamente con un grado de
acoplamiento adecuado con algún otro modo de vibración y que tenga un
coeficiente de temperatura de signo contrario, es posible equilibrar los
efectos positivos y negativos y así obtener un coeficiente prácticamente
nulo.
Figura 5.32: Variación de la frecuencia con la temperatura en diferentes cristales de cuarzo.
Así entonces se logran pequeños coeficientes de temperatura eligiendo
cuidadosamente los cortes. Estos cortes reciben nombres tal como: corte
AT; CT y GT, siendo este último el de menor coeficiente de
temperatura. En el dibujo de la Figura 5.32 se pueden observar estos
cortes en función de la temperatura y su variación de frecuencia en partes
por millón. Para aplicaciones de mucha precisión (patrones de frecuencia,
20
0
-20
-40 -50 0 20 40 60 80 100
Temperatura en grados centígrados
Varia
cio
nes d
e fre
cuencia
en
part
es p
or
mill
ón
AT
GT
CT
63
frecuencímetros, contadores, etc.) se coloca al cristal y circuito asociado
en una cámara con control de temperatura (horno), en el cual se mantiene
la temperatura constante y mayor que la ambiente, compensando de esta
manera las pérdidas hacia el exterior de la cámara. Por ello, las variaciones
de frecuencia en estos casos es muy pequeña. Para que el lector advierta la
precisión de frecuencia que se obtiene, se logran estabilidades mejores que
una parte en 10.000 sin control de temperatura y sin esmerarse mucho en
el diseño del circuito oscilador. Fácilmente, pueden obtenerse grandes
estabilidades del orden de una parte en 106 y mejor aún con cristales en los
cuales se ha elegido cuidadosamente el corte y además con control de
temperatura, que mantiene al interior del horno con una estabilidad térmica
de 0,01 grado centígrado.
Finalmente, es de destacar que los cristales convencionales para
aplicaciones de precisión se fabrican en frecuencias tales como 100 KHz; 1
MHz; 5 MHz y 10 MHz. Por debajo de la frecuencia de 100 KHz, se fabrican
a pedido, siendo ellos más voluminoso en baja frecuencia, lo que tiene sus
inconvenientes para su fácil funcionamiento. Actualmente, se fabrican
cristales de cuarzo para oscilar en 32.768Hz, operando en el modo
mecánico de torsión, lográndose realmente un tamaño muy pequeño. Esta
frecuencia no es caprichosa, ya que si a la misma se la divide
electrónicamente y sucesivamente 16 veces por dos cada vez (potencia de
base 2), se obtiene 1Hz, siendo esta frecuencia la base de los relojes
analógicos o digitales electrónicos para uso doméstico. La precisión
obtenida es excelente.
La información general suministrada, permite ahora introducirse al estudio y
comprensión del frecuencímetro digital.
5.4.4.3 Diagrama General del Frecuencímetro
El conocimiento de las características del cristal de cuarzo, permitirá ahora
interpretar que la base de tiempo operada por un oscilador a cuarzo
tendrá una excelente estabilidad, necesaria para los frecuencímetros o
contadores digitales. Por ello, se esquematiza en la Figura 5.33 el diagrama
64
en bloques de un contador digital. En él se pueden diferenciar cuatro
subsistemas a saber: A, conformador adaptador de la señal de entrada a
medir; S, disparador de Scmhitt; C, compuerta habilitadora; B, base de
tiempo y finalmente el módulo contador, memoria y muestreo o display. El
primer módulo A, es quien realiza la adaptación necesaria para que
cualquier señal de entrada pueda ingresar y ser contada en el
frecuencímetro como ya se vio anteriormente. Ello es necesario para su
aceptación por el disparador de Schmitt, S. La señal así conformada,
ingresa a una de las entradas de la compuerta C. A la otra entrada ingresa
la apertura de dicha compuerta que normalmente es de un segundo para
medir la frecuencia desconocida.
Figura 5.33: Diagrama general de un frecuencímetro digital.
La base de tiempo, como ya se adelantó anteriormente, posee un oscilador
a cristal de cuarzo cuya frecuencia es generalmente de 1 MHz o 10 MHz ;
estas frecuencias son elegidas por los fabricantes para utilizarlas como
frecuencias patrones, y además porque son múltiplos de 10. Por ello al
igual que con el cristal de 32.768 Hz, se puede obtener un Hz por divisiones
electrónicas, pero en este caso la división se divide por 10. Tanto la división
electrónica por diez como por dos, se realiza mediante los circuitos digitales
vistos anteriormente en el frecuencímetro analógico.
Observando ahora la base de tiempo más detenidamente como se detalla
en la Figura 5.34, y con un oscilador de cuarzo patrón de 1 MHz, se nota
que la salida del oscilador entrega una señal del tipo senoidal: por ello, aquí
también es necesario colocar un conformador (disparador de Schmitt) para
producir funciones rectangulares de la misma frecuencia, con el motivo de
Display
Memoria
Contador
9 .9 9 9 .9 9 9
B, Base de tiempo
A S fx C
Osc.
xtal S divisores
1S
1S T
65
obtener flancos ascendentes, necesarios para atacar los divisores digitales.
Cada uno de ellos divide por diez, por lo que para obtener 1 Hz, con su
período de 1 seg., serán necesarios seis divisores, obteniéndose a la salida
de cada uno de ellos una señal rectangular de las siguientes frecuencias:
100 KHz; 10 KHz; 1 KHz; 100 Hz; 10 Hz y 1 Hz. En la figura se han
colocado las frecuencias de salida de cada divisor en la parte superior; y en
la parte inferior el período correspondiente a cada frecuencia para utilizarlo
como contador de período. Pero teniendo en cuenta que el período de un
segundo de la última división pertenece a una función en la cual su
semiperíodo es de 1/2 segundo, Figura 5.35, será conveniente dividir a 1 Hz
por dos mediante un flip-flop, obteniéndose así una nueva señal, cuyo
período es de dos segundos. Como era de esperar, el semiperíodo ahora
está compuesto de exactamente 1 segundo, siendo el que permanece en
estado alto (tensión de la fuente de alimentación), necesario para habilitar a
la 2da
entrada de la compuerta para que pase la frecuencia a contar.
Figura 5.34: Divisor de frecuencia.
Es de destacar que los circuitos conformadores y divisores, no introducen
ningún error a la frecuencia generada por el cristal de cuarzo, por lo que se
mantiene la precisión original de este último. Con ello se puede decir que
los circuitos de la cadena conformadora y divisora son esclavos de la
frecuencia del cristal.
Figura 5.35: Señal de salida al pasar por el divisor por dos.
1S
1S
xtal
S 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/2
1MHz
10KHz
100KHz 1KHz 100Hz 10Hz 1Hz 0,5Hz
1S 10S 100S 1mS 10mS 100mS 1S 2S
66
Con las condiciones especificadas anteriormente, la frecuencia a contar, una
vez superada la puerta habilitadora, pasa al subsistema que cuenta,
memoriza y muestra la frecuencia. El contador realiza la operación en forma
binaria, quien contabiliza los ciclos, para luego almacenarlos en una
memoria y finalmente, son decodificados a decimal y mostrados en un
display. En la Figura 5.36, a pesar de ser reiterativo, se muestra
nuevamente este subsistema con un poco más de detalle.
Se puede observar en la misma figura, que la cantidad de dígitos que posee
el display, define en cierta forma la máxima frecuencia a medir.
Actualmente, son muy comunes en el mercado, frecuencímetros de ocho
dígitos, u ocho décadas, lo que posibilita medir frecuencias directas hasta
100 MHz (99.999.999 Hz), con resolución de un dígito. La resolución es
definida por el dígito menos significativo y para este caso: unidades. Como
se puede advertir, con la misma cantidad de dígitos, perdiendo resolución
en las unidades, también podría llegar a 1 GHz .(1000 MHz).
Figura 5.36: Subsistema de salida del frecuencímetro digital.
Es conveniente manifestar también, que la mínima frecuencia a medir,
siempre es del orden de los Hz.
En la descripción realizada, por razones de simplicidad no se han tenido en
cuenta una serie de condiciones que deberían considerarse para la correcta
operación del aparato. Es así entonces, que el contador, al iniciar una
cuenta por primera vez, tendrá que estar previamente en cero; realizado el
primer cómputo, lo transferirá a la memoria e inmediatamente al exhibidor
(display) numérico. Mientras este último retiene la lectura, al contador,
mediante una señal adecuada se lo coloca en cero, reiniciando un nuevo
ciclo de contaje, mientras tanto el display sigue mostrando el dato anterior.
Display
99 .9 9 9 .9 9 9
Contador
Memoria
67
Terminado el cómputo, rápidamente se transfiere el nuevo valor de
frecuencia a la memoria y al display. Si la misma no cambió, los dígitos
indicadores seguirán mostrando el cómputo anterior, y si cambió, el
indicador mostrará el nuevo valor.
En los primeros contadores de voluminoso tamaño y elevado costo, el
usuario podía observar como los dígitos contaban rápidamente,
deteniéndose al cerrarse la compuerta, mostrando durante un tiempo
seleccionable voluntariamente, el valor contabilizado; luego de transcurrido
el tiempo de muestra, volvía a reiniciar un nuevo ciclo y así sucesivamente.
En los contadores modernos, la lectura se retiene, mientras el contador
trabaja.
5.4.4.4 Medición de Bajas Frecuencias
Se dijo anteriormente, que el límite menor de los frecuencímetros es de
unos pocos Hz. Pero como se podrá advertir, si se desean medir esas
frecuencias, el error podrá ser importante. Téngase en cuenta que el
período de una señal de 5 Hz, es de 200 mS (200 milisegundos); nada
despreciable al lado de los 1000 mS de la compuerta. Esto puede llegar a
generar un error del 20 %. A medida que aumenta el valor de la frecuencia
desconocida, el error es menor. Una forma de minimizar el error con
valores enteros de baja frecuencia, es sincronizando la apertura de
la compuerta con el flanco ascendente de la frecuencia de la señal
desconocida.
A pesar de este perfeccionamiento, la mayoría de los frecuencímetros
también tienen la posibilidad de aumentar el tiempo de apertura de la
compuerta. El valor elegido por los fabricantes es de 10 seg. Así entonces
se pueden mejorar las lecturas de pocos Hz. Esto se logra en la cadena
contadora agregando un nuevo divisor por 10, obteniéndose así una
frecuencia de 0,1 Hz con un período de 10 seg.; luego se lo divide
por dos y se obtiene un semiperíodo de 10 seg.
68
No obstante ello, hay en el mercado aparatos que pueden leer fracciones de
ciclo. En estos casos el procedimiento se realiza con el auxilio de un
microprocesador.
Figura 5.37: Esquema para la medición del período de una señal.
Otra posibilidad para medir señales aperiódicas que accionan algún
dispositivo en lapsos de tiempo largos, es medir el período o el lapso de
tiempo, Figura 5.37. Esta posibilidad permite que la señal entrante, después
de conformada a una rectangular, abra y cierre la compuerta, dejando
pasar en ese lapso o período, una frecuencia tomada de la cadena divisora
de la base de tiempo, con lo cual se puede obtener el tiempo. En la figura
se toma 1 KHz de la cadena divisora.
Este último permite lecturas de tiempo con precisión de milisegundo o
mejor aún, entrando por la entrada en la que anteriormente se introducía 1
segundo. En la Figura 5.37 se expone esta condición. Se puede observar en
ella, que la señal desconocida, después de conformada se introduce en la
compuerta. Por la otra entrada ingresa, por ejemplo 1 KHz y como
consecuencia el contador contabiliza la cantidad de mS que ingresan en el
tiempo de la señal desconocida y se traduce su duración en milisegundos.
De la misma forma se pueden obtener S o cualquier otra unidad, solo
habrá que tomar la frecuencia adecuada de la cadena contadora.
5.4.4.5 Medición de Altas Frecuencias
La limitación de la cantidad de dígitos del display podría impedir medir altas
frecuencias por dos motivos. El primero es que los circuitos digitales no
sean suficientemente rápidos; y el segundo que no tenga suficiente
Display
Memoria
Contador
14.535 mS
Base de tiempo
A S Tx C
Osc.
xtal S divisores
Tiempo
pulsos de 1mS
69
cantidad de dígitos. Para solucionar este último inconveniente y siempre
que los circuitos contadores sean de alta velocidad, se podrán medir
frecuencias mayores perdiendo resolución, abriendo ahora la compuerta en
0,1 seg (100mS). Esta posibilidad la poseen todos los contadores
universales. Con un ejemplo se interpretará este modo de operación.
Supóngase que el contador posee seis dígitos. Ello permite leer frecuencias
hasta de 1 MHZ. Si, con la compuerta habilitada en 0,1 seg. se introduce
una señal de más de 1 MHz leerá los seis primeros dígitos perdiendo el
último dígito. Ello significa que habrá que agregarle un cero al valor leído,
perdiendo entonces resolución.
5.4.4.6 Limitaciones de los contadores
Como el lector podrá advertir, el circuito conformador de entrada, el
disparador de Schmitt y el contador, tendrán que responder con suficiente
rapidez para el cómputo de muy altas frecuencias. Por ello, hay aparatos
con el rango máximo de medida limitado en 10 MHz y otros en 100 MHz. El
costo de estos instrumentos son de precio moderado; pero superados los
100 MHz su valor aumenta. A pesar de ello, con el desarrollo de nuevas
tecnologías y con la simplificación de esquemas circuitales, es
posible disponer de instrumentos de bajo costo con alcances de
hasta 1 GHz y con ocho dígitos.
Asimismo, los denominados contadores universales pueden realizar otras
determinaciones que no se agotan en la medición de frecuencia solamente;
sino que también pueden comparar dos frecuencias diferentes,
retener, en caso de frecuencias variables los máximos y mínimos y
promedios. Además como ya se expresó anteriormente, pueden medir
tiempos.
5.4.4.7 Precisión de los frecuencímetros
La importancia de la estabilidad de la base de tiempo incide directamente
en la precisión. Particularmente por las características del cristal de cuarzo.
En el peor de los casos, y con un cristal de mala calidad, (aparato de bajo
precio) la precisión estaría por debajo de un Hz en 10.000 Hz. En
70
contadores de calidad, y además de bajo precio, el cristal tiene un buen
corte y seguramente en muchos casos estará contenido en una cámara
térmica. En estos instrumentos es necesario esperar que la temperatura de
dicha cámara se estabilice. Este dato lo provee el fabricante y se expresa en
estabilidad de largo plazo.
Lo anteriormente expresado, está indicando que en los modelos de más
precisión y de laboratorio, se acostumbra referirse también a la precisión
por largos períodos de tiempo. La exactitud proporcionada por la mayoría
de los contadores comerciales se refiere a valores tales como: 1Hz en los
resultados. Los errores relativos posibles dependen, como ya se expresó
anteriormente, del valor de frecuencia medido. Cuando esta es del orden de
100 Hz, por ejemplo, dicho error absoluto puede eventualmente dar origen
a un error relativo de medición de: 1Hz/100Hz, o sea del 1%, pero el
mismo frecuencímetro, en la medición de una frecuencia de 1 MHz
introducirá solamente un error de 0,0001%.
5.4.5 Resumen
La medición de frecuencia ha originado varios métodos de medida a lo largo
del tiempo. El primero ellos fue el frecuencímetro a lengüeta, cuyo rango
es muy limitado porque mide por resonancia mecánica. Se usa
actualmente en la medición de corriente alterna de 50 Hz en los equipos de
energía eléctrica auxiliar ya que es muy fácil para el operador ajustar la
misma. Consta de un núcleo magnético con una bobina a la cual se le aplica
la C.A. cuya frecuencia se desea medir. Sobre dicho núcleo van ubicadas las
lengüetas cuya frecuencia de resonancia es máxima en la frecuencia
elegida. A ambos lados se distribuyen lengüetas cuya frecuencia de
resonancia están cada medio ciclo de la frecuencia elegida. Cuando se aplica
la frecuencia a medir en el valor elegido se produce una campana de Gauss
con máximo en la frecuencia medida.
Otro aparato que se diseñó en los albores de la electrónica, es el
frecuencímetro analógico, actualmente no utilizado en electrónica pero si
en la industria del automóvil. El mismo mide integrando la señal cuya
71
frecuencia se desea conocer. Para ello, primero se conforma en forma
digital, transformándola en rectangular mediante un disparador de Schmitt,
posteriormente se le realiza un nueva transformación mediante un circuito
especial denominado monoestable quien entrega a su salida una nueva
señal en la cual el tiempo en que permanece en estado alto se hace
constante manteniendo el período original de la frecuencia a medir. Esta
última es integrada mediante una red compuesta por una resistencia y un
capacitor, midiéndose en un voltímetro de corriente continua la energía
media almacenada en el condensador, la que es proporcional linealmente
con la frecuencia. Su rango de medida es acotado. Se lo utiliza para medir
las RPM que generan los motores de combustión interna de los automóviles.
Finalmente, y con la tecnología digital se construyen los contadores o
frecuencímetros universales. El principio de medición es muy sencillo: se
utiliza una compuerta digital AND en una de cuyas entradas se introduce la
frecuencia a medir, previamente conformada a rectangular con un
disparador de Schmitt y por la otra entrada una señal de exactamente
un segundo. De esta forma solamente pasan durante un segundo los ciclos
de la señal desconocida, los que son contados en un contador digital,
obteniéndose así la frecuencia en Hz. Para obtener el tiempo de un segundo
con precisión, se construye un oscilador a cristal de cuarzo, quien gracias a
sus propiedades piezoeléctricas permite generar dicho tiempo con gran
estabilidad. Ello se logra utilizado un cristal que resuena en alta frecuencia,
como por ejemplo 1 MHz. Posteriormente, por divisiones sucesivas por diez
y por dos se llega al segundo necesario para la apertura precisa de la
compuerta. Los ciclos que pasan por la compuerta son contados en un
contador digital que muestra el valor de la frecuencia con resolución de 1
Hz. Este dispositivo que genera el tiempo preciso de 1 segundo se
denomina base de tiempo.
Otra posibilidad también que permite este instrumento, es medir períodos
o lapsos de tiempo de algún fenómeno o dispositivo que lo produce. Para
ello, la señal a medir se conforma a rectangular y ella es la que ahora abre
la compuerta. Por la otra entrada ingresan pulsos obtenidos de la cadena
72
contadora, obteniéndose de esta forma el tiempo o período con resolución
de S o mS.
5.4.6 Preguntas de autoevaluación
52) ¿Cómo debe ser la señal para hacer una buena medición en un
frecuencímetro?
53) ¿Qué tipos de frecuencímetros conoce? ¿Cuáles son sus usos más
frecuentes?
54) ¿Cuál es el uso actual de los frecuencímetros analógicos electrónicos?
55) ¿Para qué sirve el monoestable en el frecuencímetro analógico electrónico?
Realice un diagrama explicativo.
56) ¿Para qué se utiliza el disparador de Schmitt en los frecuencímetros
analógicos electrónico? Realice un diagrama explicativo.
57) ¿En que se basa la precisión de un frecuencímetro digital? ¿Cómo se
llama este fenómeno?
58) ¿Qué es el efecto piezoeléctrico? Explíquelo brevemente.
59) ¿Qué tipos de sustancias poseen el efecto piezoeléctrico en forma
artificial? ¿Para qué se usa cada una?
60) ¿Por qué es necesario reducir la frecuencia generada con un cristal
piezoeléctrico?
61) ¿Para qué se utiliza el amplificador y el disparador de Schmitt en el
frecuencímetro digital? Realice un diagrama en bloques explicativo.
62) ¿Para qué se utiliza la compuerta y el contador en el frecuencímetro
digital? Realice un diagrama en bloques explicativo.
63) ¿Cómo se obtiene la base de tiempo en en el frecuencímetro digital?
Realice un diagrama en bloques explicativo.
64) ¿Qué define la mínima y la máxima frecuencia a medir en los
frecuencímetros digitales? ¿Por qué?
65) ¿Cómo se realiza la medición de bajas frecuencia con un frecuencímetro
digital? Realice un diagrama en bloques explicativo.
66) ¿Cómo se realiza la medición de altas frecuencias con un frecuencímetro
digital? ¿Qué se pierde y por qué?
67) ¿Qué otro uso tiene el frecuencímetro digital que no sea medir
frecuencias?
73
68) ¿Qué determina la precisión de los frecuencímetros digitales? ¿Cuáles son
los valores típicos de precisión? ¿De qué depende la precisión?
5.4.7 Ejercicios propuestos
15) Se desea construir un frecuencímetro a lengüetas para 60 Hz y se desea
que el rango de medida esté entre 58 y 62 Hz con resolución de ½ Hz
entre esos valores. Cuántas lengüetas serán necesarias?
16) Se necesita diseñar un frecuencímetro analógico cuyo rango llegue a 5
KHz. Qué valor de tiempo máximo en alto tendrá que tener la salida del
monoestable para que opere sin problemas en el rango especificado?
17) Se posee un frecuencímetro analógico del cual solo se conoce el tiempo
en que la salida del monoestable está en alto o uno y cuyo valor es de
0,01 mS. De cuánto será el rango máximo de la frecuencia a medir?
18) Se posee un frecuencímetro que dispone de 7 dígitos enteros y se desea
medir una frecuencia de 18 MHz. En el aparato se coloca el control de
apertura de la compuerta en 0,1 seg. Con qué resolución mide la
frecuencia el instrumento?
Resolución: La resolución con la que se medirá la frecuencia será de 10 Hz
Resolución: Datos: t=0,01 ms
Resolución:
Se necesitaran 9 lengüetas
74
19) Qué error porcentual se produciría si se intenta leer una frecuencia de 3,5
Hz con la compuerta abierta en un segundo y haciendo coincidir la
apertura con el flanco ascendente? ¿Cómo hace para minimizar el error?
20) Se necesita construir un oscilador a cristal de cuarzo para un contador
universal con el cual se desean medir tiempos con resolución de 10 nS
(nanosegundos). Qué frecuencia máxima deberá tener el oscilador a
cristal a cuarzo?
21) Se desea, con un contador universal medir el tiempo en que estará
abierto el obturador de una cámara fotográfica, con resolución de 0,1
mS. A qué frecuencia de la cadena divisora corresponderá dicho tiempo?
5.5 Bibliografía
[1] Knowlton, A. E.; “Manual Estándar del Ingeniero Electricista”; Editorial
LABOR; 1956.
[2] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; “Circuitos Eléctricos:
Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1”; Editorial Alfaomega ;
2009.
[3] Pueyo, Héctor, Marco, Carlos y QUEIRO, Santiago; “Circuitos Eléctricos:
Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 2”; Editorial Alfaomega ;
2011.
[4] Terman, Frederick E.; “Ingeniería en Radio”; Editorial ARBÓ; 1952.
[5] PACKMAN, Emilio; “Mediciones Eléctricas”; Editorial ARBO; 1972.
[6] CASTEJÓN, Agustín y SANTAMARIA, Germán; “Tecnología Eléctrica”-
Editorial Mc GRAW HILL; 1993.
[7] SANJURJO NAVARRO, Rafael; “Maquinas Eléctricas”; Editorial Mc GRAW
HILL; 1989.
[8] POLIMENI, Héctor G.; “Documentos de Cátedra”; 2009.
Resolución: Corresponde a una frecuencia de 1KHz