POLICA NACIONALINSTITUCIN EDUCATIVA TCNICA NUESTRA SEORA DE FTIMA DE IBAGUALUMNO:CDIGO : GRADO: 10 A Y B

ASIGNATURA : TRIGONOMETRAFECHA :

UNIDAD 4: RAZONES TRIGONOMTRICASPERODO : 1VALORACIN:

GUIA No.11. Determina las razones trigonomtricas de un ngulo agudo A en posicin normal, si el punto P=(x, y) est sobre el lado terminal del mismo.a. P = (2, 4) b. P = (5, 4) c. P = (1, -6) d. P = (-3, 4) e. P = (2, -3) f. P = (-6, -8)

2. Exprese en radianes las siguientes medidas angulares:a.310 b.4/15 de vuelta c. 560 d. 3/5 de vuelta e. -300 f. 3383 g. -1575h. 2/9 de vuelta i. 7/ 3 de vuelta j. 12/ 25 de vuelta k. -135

3. Exprese en grados las siguientes medidas angularesa. 19 . rad b. 28 . rad c. - 23 rad d. 2 rad e. 13/5 de vuelta f. 3/10 de vuelta 12 3 6 3g. 7 rad h. 25 . de vuelta i. 12 de vuelta 10 6 15

3. Calcular el valor de a en cada figura 7 / 2 u u A . B. C. 32,5 D. a a 1 u 76 a 39 56 a

1,6 u4. Resuelve los tringulosa. b. X 4,5 u c. Y d. X 12 u X 48 2X 36 12,5 u Y Y X 5. SOLUCIONAR LOS SIGUIENTES TRINGULOS RECTNGULOS, TENIENDO EN CUENTA LOS SIGUIENTES DATOS:a) ngulo 62, cateto opuesto 240 cm. B) cateto 6 cm, 8 cm.c) ngulo 4030, cateto adyacente 30 cm. D) cateto 8 cm, hipotenusa 12 cme) ngulo 62 35, hipotenusa 4 cm. F) ngulo 30, hipotenusa 6,8 cm.6. RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS Y CONTESTA LA(S) PREGUNTA(S):A) Desde la azotea de un edificio de 95 metros de altura, se observa un automvil con un ngulo de depresin de 29. Cul es la distancia del automvil a la base del edificio, medida horizontalmente?B) Cul es la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 120 m de altura, cuando el Sol presenta un ngulo de elevacin de 38 desde la azotea del edificio?C) Un avin vuela sobre un observador a 450km/ h. Un minuto despus para ver el avin, debe mirar con un ngulo de elevacin de 26. A qu altura viaja el avin?D) Un buque navega 45 km al norte y 45 km al oeste. Cul es el rumbo que debe tomar al buque para regresar al punto de partida?E) Un barco recorre 15 mi con rumbo S56E; luego recorre 31 mi al S34O. A qu distancia se encuentra del punto de partida? Si desea regresar, en que direccin debe ir?F) Una avioneta vuela a 250 km/h hacia el suroeste, en una direccin que forma un ngulo de 37 con la direccin este. El viento est soplando a 45km/h en la direccin sureste, formando un ngulo de 53 con la direccin norte.-Cul es la velocidad real (con respecto a la tierra de la avioneta?.-Cul es la medida del ngulo entre la ruta real de la avioneta y la direccin este?Esp. Yaneth Posso Castro

Pg. 02 (GUIA 1-10 2015)G) El ngulo de elevacin de la azotea de un edificio es de 53 desde un punto P. Desde ese mismo punto, el ngulo de elevacin hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60. La distancia desde el punto P hasta el tope de la antena es de 60m.- Cunto mide la antena, en metros?- Cunto mide el edificio, en metros?-Cul es la distancia entre P y la base del edificio?H) Desde la azotea de un edificio de 10 m de altura, una cmara de vigilancia enfoca una persona. El ngulo de depresin de la cmara es de 25. Determina a qu distancia de la base del edificio est la persona observada.

I) Una torre del servicio de guardacostas est a 120m sobre el nivel del mar. Desde la torre, el ngulo de depresin de un barco en el mar mide 15. Qu tan lejos est el barco de la base de la torre?

J) La cuerda de una cometa mide 40m, se mantiene tensa y se encuentra atada al piso por uno de los extremos formando un ngulo de elevacin de 37. Calcula la altura a que se encuentra la cometa.K) Un avin est volando a una altura de 10 km. El ngulo de elevacin desde un radar en la tierra hacia el avin mide 30. Cul es la distancia de separacin entre el avin y el radar?

L) Para medir la altura de una capa de nubes, una estudiante de meteorologa dirige la luz de un fara verticalmente hacia arriba desde el suelo. Desde un punto P situado a 1000 m del faro, se mide el ngulo de elevacin de la imagen de la luz en las nubes, siendo ste de 60. Calcula la altura de la clapa de nubes.-M) Una embarcacin que se dirige hacia un islote, observa el extremo superior de un faro de 20 m de alto con un ngulo de elevacin de 1820; tiempo despus de navegar en la direccin del faro, lo observa con un ngulo de elevacin de 3540. Qu distancia recorri la embarcacin en este intervalo?-N) Desde un embarcacin se ve un faro con un ngulo de elevacin de 1015 y un avin situado justamente encima del faro con un ngulo de 7025; si el faro tiene una altura de 20m, calcular a qu altura se encuentra el avin sobre el nivel del mar.)- Calcular el radio de la circunferencia del paralelo 42 de la Tierra.- Calcular la distancia a la Luna si desde un extremo de la Tierra se observa su centro con un ngulo de 5 3 respecto a la observacin hecha cuando la Luna se encontraba exactamente encima.O) Para alcanzar la cima de un muro de 6 m de altura se utiliza una escalera de 10m. Si la escalera se extiende 2 m ms all del muro, determina la inclinacin respecto a la horizontal.P) Desde un faro situado a 70 m sobre el nivel del mar se observa un bote en un ngulo de depresin de 2030, a qu distancia est el bote del punto situado a nivel del agua y directamente bajo el punto de observacin?Q) Una bandera cuya asta mide 6 m est situada sobre una columna. Desde cierto punto, el extremo superior de la bandera se ve con un ngulo de elevacin de 20 y el extremo inferior se observa con un ngulo de 1230; calcula la altura de la columna y la distancia al punto de observacin.R) Una estatua de 5,5 m de alta est colocada sobre un pedestal. Si desde un punto situado a 25 m se observa el extremo superior de la estatua con un ngulo de 2740. Cul es la altura del pedestal?RR) Paula y Andrs estn separados de una torre-antena para televisin. Paula y Andrs estn separados 30m entresi, observando la punta de la antena; el ngulo de elevacin para Andrs es de 32, mientras que para Paula es de 20. Hallar la altura aproximada de la torre de televisin. S) Un barquero que navega con una velocidad de 4m/ seg, desea atravesar un ro, cuyas aguas llevan una velocidad de 2,5m/ seg. En qu direccin debe navegar para llegar justamente a un punto situado al frente en la orilla opuesta?T) Desde un punto situado a una distancia de 100mLA CIRCUNFERENCIA UNITARIA ES AQUELLA QUE TIENE COMO CENTRO EL ORIGEN DEL PLANO CARTESIANO Y DE RADIO LA UNIDAD. SI LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA CONTIENE EL PUNTO P(X, Y). AL APLICAR EL TEOREMA DE PITGORAS SE OBTIENE QUE PARA TODO PUNTO P(X, Y) SE CUMPLE QUE X2 + Y2 = 1

17) RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS: GRAFICAR EL TRINGULO Y APLICAR LOS TEOREMAS O POSTULADOS EN EL PROCESO DE SOLUCIN. a) Resolver ABC, en el cual A = 55, B =55 y a = 4,5 cm.b) Resolver el tringulo DEF, en el cual D = 60, d = 5 cm y e =X cm.Esp. Yaneth Posso CastroPg. 03 (GUIA 1-10 2015)c) Determinar la medida de B y lado c; ABC, rectngulo en C, en el cual A = 30, a = 10 cm y b= 15 cm.d) Determinar la medida de A Y C, para ABC, rectngulo en C, en el cual B = 33, a = 12 cm y b = 5cm.e) sea MPQ, rectngulo en P, con M = 60,m = 17,2 cm y q = 12,2 cmf) Determinar la medida del lado b para ABC, en el cual B = 130, a = 14 cm y c = 14 cm.g) Obtener el valor de DEF, rectngulo en E, en el cual, d= 14 cm, F = 14 cm .

12) Extraer los datos de un dibujo. Resolver cada tringulo: Determinar la medida de los ngulos y lados de cada tringulo. A Qa) C b) 10,5 c) d) H 14 15 C 35 10 B A 11 B 40 73 28 16 M 8 P F 42 G L T Ce) 18 f) 12,7 g) F h) 12 122 K 4,5 47 13 21,5 J R S 52 3920 8 D E A 13 B13. Resolver los siguientes problemas y contestar la(s) pregunta(s)a) Un poste se encuentra inclinado 10 en direccin opuesta al Sol, cuando el ngulo de elevacin del Sol es de 50 y arroja una sombra de 6,3m de largo sobre el nivel del piso. Calcula la longitud del poste.B) Los ngulos de elevacin de un globo desde los puntos A y B a nivel del suelo son 30 y 40, respectivamente. Los puntos A y B estn a 275 km entre s y el globo se encuentra entre ambos puntos, con el mismo plano vertical. Calcula la altura h del globo sobre el suelo.C) una molcula de agua consiste de dos tomos de hidrgeno y un tomo de oxgeno, unidos con enlaces. La distancia del ncleo de cada tomo de hidrgeno al ncleo del tomo de oxgeno es 9,58 x 109 cm y el ngulo que los une es 104,8. Qu distancia separa los ncleos de los tomos de hidrgeno?ch) Dos barcos viajan en lnea recta y en diferente direccin uno a 35km/h y el otro a 50 km/. Dos horas despus se encuentran separados el uno del otro 60 km. Calcula el ngulo que los separa en dicho momento.d) Un telefrico transporta pasajeros desde el punto A, que est a 2100 m de la base de la montaa, hasta la cima de la montaa C. Los ngulos de elevacin de A y B hasta C son 30 y 48 respectivamente.e) El piloto de un helicptero de reconocimiento que vuela sobre el mar a una altura de 2.500 metros, divisa dos embarcaciones que se encuentran en un mismo plano vertical con ngulos de depresin 6224 y 3718, respectivamente. Calcular la distancia que separa una embarcacin de la otra.f) Un submarino utiliza un sonar para determinar que un barco est a 4 millas al este y que viaja a 10 mi/h con direccin noroeste 62. Si el submarino viaja a 18 mi/ h, en qu direccin debe desplazarse para interceptar al barco y en qu tiempo lo interceptar? (mi = millas)g) En un automvil, la manivela del cigeal tiene 7,62 cm de longitud y la biela tiene 22,86 cm. Cuando el ngulo OPA es de 15, qu tan lejos est el pistn P del centro O del cigeal?

A 22,86 cm h) El ngulo de elevacin de la cima de una montaa desde 7,62 cm 15 P un punto sobre la tierra es de 42. Desplazndose 304,6 m Ms del punto anterior, el ngulo de elevacin es de 31. O Calcular la altura de la montaa.h) Dos balsas, A y C, se mueven en lnea recta desde el punto B, de tal manera que la recta sobre la que se mueve la balsa C forma un ngulo de 47 con la recta sobre la que se mueve la balsa A, cuya velocidad es el doble de la balsa C. Determinar la distancia que las separa cuando la balsa C ha recorrido 1,5 km.i) Dos de los lados de un tringulo miden 400m y 600m respectivamente, si el ngulo entre ellos mide 46,3, hallar el rea y el permetro del tringulo.j) La longitud total de un bus articulado es de aproximadamente 18 metros, si la parte de mayor longitud mide 10 metros. Calcular la distancia desde el parachoques delantero hasta el trasero cuando el bus da una curva en la cual las dos partes forman un ngulo de 130.k) Una embarcacin sale de puerto Sol, hacia Platino que est a 300 millas de distancia. Lleva una velocidad constante de 20 mi / h , pero debido a una corriente despus de 3 horas la embarcacin est fuera de curso por 20. A qu distancia se encuentra la embarcacin de puerto Platino?Esp. Yaneth Posso Castro

Pg. 04 (GUIA 1-10 2015)

l) Un avin vuela de la ciudad M a la ciudad W, a una distancia de 400 km, y despus vira con un ngulo de 50 y se dirige a una ciudad Z, a una distancia de 200 km. A qu distancia se encuentra la ciudad M de la ciudad Z? ll) Una avioneta se dispone a combatir un incendio forestal. Cuando el piloto vaca las reservas de agua sobre el incendio, 5400 litros de agua caen sobre el suelo, a razn de un litropor metro cuadrado. La siguiente figura representa la si- 37 65tuacin 85mm) Un barco que se encuentra en el punto C, es observado desde dos faros ubicados en A y B respectivamente. Desde el faro A se observa el barco con un ngulo de depresin de 20, y a una distancia de 2,8 km se encuentra el faro B, desde el cual se observa el mismo barco con un ngulo de depresin de 50 A qu distancia se encuentra el barco del faro A?n) Dos aviones parten al mismo tiempo y vuelan en direcciones que forman un ngulo de 123, si los aeroplanos mantienen velocidades de 185 mi/h y 170 mi/h, respectivamente, a qu distancia estarn a las 2 h?) Un asta de bandera que est colocada sobe la parte superior de un edificio tiene 7 metros de altura. Desde un punto que est en el mismo plano horizontal que la base del edificio, los ngulos de elevacin de la parte superior del asta de la bandera y de la parte inferior de la misma son respectivamente 61 y 56. Halla la altura del edificio.o)Un dibujante trabaja, en una escala en la cual 25 metros equivalen a 1 centmetros, el plano de un colegio que tiene un parque triangular cuyos lados miden 75 m, 85 m y 100 m respectivamente. Cules son las medidas de los ngulos y de los lados del tringulo que en el plano representa el parque?p) Una calle tiene una inclinacin de 6,6. Sobre dicha calle hay un poste de 12m de altura. Cul es la longitud de la sombra que proyecta el poste cuando el ngulo de elevacin del Sol es de 37,2.q) Se desea abastecer de agua una pequea casa de campo aprovechando la presencia de un arroyo que se encuentra cerca de ella. El camino que va de la casa al arroyo mide 220m . Se estima que el ngulo formado entre el camino y El arroyo mide 135. Cul es la longitud del tubo que se 175 m necesita para comunicar el punto A del arroyo con la casa?

r) Un barco navega 400 km entre las ciudades A y B, con rumbo N56O. Desde la ciudad B se dirige a otra ciudad C con rumbo N30E distante 250 km. Calcula la distancia entre las ciudades A y C y el rumbo que debe tomar si el regreso lo hace directo entre las dos ciudades.rr) Dos fuerzas actan sobre un objeto, la magnitud de una fuerza es de 35 N y la otra es de 50 N. Si el ngulo entre las dos fuerzas mide 32,15, cul es la magnitud de la fuerza resultante?s) Una topgrafa requiere determinar la distancia a travs de un pantano. Desde un punto C fuera del pantano, la topgrafa localiza un punto B en un lado del pantano. La distancia de B a C mide 1235 m. Despus localiza un punto A que est directamente a travs del pantano desde B. La distancia del punto A al punto C es de 962 m y el ngulo BAC mide 52,57. Cul es la distancia del segmento A B?s) Una colina forma un ngulo de 12,37 con la horizontal. Una antena de 75 pies de altura se instala en la cima de la colina y un tensor debe tenderse desde la parte superior de la antena, hasta un punto sobre la colina a 40 pies de la base de la antena. Cul ser la longitud del tensor?t) Un avin despega del aeropuerto A con una direccin de 313. Varios minutos despus el avin es detectado desde el aeropuerto B a una direccin de 27. El aeropuerto B est hacia el oeste del aeropuerto A y la distancia entre ambos aeropuertos es de 37 millas. Qu distancia recorri el avin?U) Una torre de energa en una ladera proyecta una sombra de 31 m. Halla la altura de la torre si, respecto a la horizontal, la colina tiene una pendiente de /12 rad y el ngulo de elevacin del Sol es de /3 rad.

Esp. Yaneth Posso Castro