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GUA PRUEBA DE NIVEL
TEOREMA DE THALES
Teorema 1: Si varias paralelas determinan segmentos iguales en una de dos rectas transversales, determinan tambin segmentos iguales en la otra transversal.
Es decir, segn la figura:
Teorema 2: ( Teorema de Thales ) Si varias paralelas cortan a dos transversales entonces estas determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales. Es decir:
Teorema 3: Si una recta es paralela a uno de los lados de un tringulo, entonces los otros dos lados quedan divididos en segmentos proporcionales. Es decir, en el tringulo ABC:
Teorema 4: ( Recproco ) Si una recta divide dos lados de un tringulo en segmentos proporcionales, entonces es paralela al tercer lado. Es decir , en el tringulo ABC , anterior si
Teorema 5: El segmento que une los puntos medios de un tringulo, es paralela al tercer lado
e igual a su mitad. Es decir , en el tringulo ABC:
Teorema 6: La bisectriz de un ngulo de un tringulo divide al lado opuesto en dos segmentos
proporcionales a los lados que forman ese ngulo. Es decir, en el tringulo ABC:
EJERCICIOS RESUELTOS:
1) En la figura: .Si y DF = 15 cm., cunto mide ?
2) En la figura: . Si BC = 12 cm., entonces DE
3) En la figura: . Segn los datos dados, AC mide:
4) En la figura: cunto mide ?
5) y FC : CB = 2 : 3. Si EC = 4 cm. y FB = 15 cm., entonces AB =
6) Segn los datos de la figura, cunto debe valer x para que ?
7) En la figura: AB//CD. Si OA : AC = 3 : 2 y AB = 6 cm, entonces CD mide
8) AD//BE//CF. Si DE : EF = 3 : 2 y AB = BC + 3, entonces AC mide:
A
A
B
B
C
C
t
t
Si EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 ; t y t son dos transversales y si EMBED Equation.2 = EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2
A
A
B
B
C
C
t
t
Si t y t son dos transversales, y si
EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 si EMBED Equation.2 = EMBED Equation.2 entonces
EMBED Equation.2
A
B
C
D
E
Si EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2
Si EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2 // EMBED Equation.2
A
B
C
M
N
Si M y N son los puntos medios de EMBED Equation.2 y EMBED Equation.2 entonces EMBED Equation.2 y EMBED Equation.2
A
B
C
D
Si EMBED Equation.2 biseca al ngulo A entonces EMBED Equation.2
Desarrollo:
Segn la informacin EMBED Equation.3
Luego usando el teorema de Thales, se tiene la siguiente proporcin: EMBED Equation.3
reemplazando los valores correspondientes tenemos la siguiente igualdad: EMBED Equation.3
ahora usando el teorema fundamental de las proporciones tenemos:
EMBED Equation.3 cm.
4.8 cm
8 cm.
18 cm.
30 cm
48 cm.
Resp: 9
Resp: 10 cm.
Resp: 2
_1160207035.unknown
_1344144671.unknown
_1344145004.unknown
_1380389295.unknown
_1380389532.unknown
_1380389746.unknown
_1380389414.unknown
_1344145044.unknown
_1344144895.unknown
_1344144975.unknown
_1344144731.unknown
_1344144634.unknown
_1344144657.unknown
_1344144599.unknown
_1070661336.unknown
_1070661401.unknown
_1070661465.unknown
_1070661478.unknown
_1070661595.unknown
_1076439409.unknown
_1070661587.unknown
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_1063482502.unknown