FÍSICA 5 (Física Atómica) – F.C.E.Q.yN. - UNaM

ECUACIÓN DE SCHRODINGER UNIDIMENSIONAL – ESTADOS ESTACIONARIOS

----------------------------------------------------------------------------------------------------------BIBLIOGRAFIAFísica Cuántica - Autor(es): Eisberg R., Resnick R. – Ed. LimusaIntroduction to Modern Physics Vol 1 (2ed) - Autor(es): Singh R. – Ed. New Age InternationalQuantum Mechanics Demystified - Autor(es): McMahon D. – Ed. McGraw-Hill.Quantum Mechanics (Concepts and Applications) (2ed) - Autor(es): Zettili N. – Ed. John Wiley & Sons.----------------------------------------------------------------------------------------------------------

GENERALIDADES

1) Normalice en la unidad la función (utilice una tabla de integrales).

2) Sea la función: . Encuentre la constante A que

normaliza en la unidad a la función de onda.

3) En un instante de tiempo dado, la probabilidad unidimensional para una partícula está

descrita por la función: , donde b = 3 nm. (a) Si se hace una

medida de la posición “x” de la partícula en ese instante obtenga la probabilidad de que el resultado esté comprendido entre 0 y 2 nm (utilice una tabla de integrales en caso de ser necesario). (b) ¿Para qué valor de “x” es máxima la densidad de probabilidad? (No es necesario hacer ningún cálculo para responder a esta pregunta, solamente analizar la función). (c) Compruebe que la función de onda está normalizada.

4) Sea la función de onda: . (a) Encuentre la

constante C para que la función esté normalizada. (b) Calcule la probabilidad de

encontrar a la partícula en el intervalo

5) Encuentre el valor medio (o valor esperado) de la posición y del momentum

de una partícula cuya función de onda es

6) Para la siguiente función de onda: ,

encontrar (a) el valor de A que normalice la función, (b) el valor esperado de la posición , (c) el valor esperado del operador X2

POZO INFINITO (O CAJA) DE POTENCIAL

Página 1 de 3

FÍSICA 5 (Física Atómica) – F.C.E.Q.yN. - UNaM

1) Una partícula se encuentra confinada en un pozo infinito de potencial definido en el intervalo 0 < x < L. Encuentre la probabilidad de que la partícula se encuentre en la región comprendida entre L /3 < x < 2L /3 en el estado fundamental.

2) Una partícula está confinada a moverse en una caja unidimensional de paredes perfectamente rígidas. Esta caja se extiende desde x = 0 hasta x = L. Analice el comportamiento de la partícula desde el punto de vista clásico y desde el punto de vista cuántico. Calcule la probabilidad mecanocuántica de encontrar a la partícula en el punto x = L/4 y en el intervalo x = L/3 a X = 2L/3.

3) Una partícula de masa 9,2.10-25 kg que se encuentra en un pozo infinito de potencial (o caja de potencial) pasa del nivel n = 5 al nivel n = 2 emitiendo un fotón de frecuencia 6.1014 Hz. Determine el ancho del pozo.

4) Una partícula de masa m está confinada en una caja de potencial de ancho “a”. Se sabe que la función de onda que representa el estado antes de la medición es:

. Si se realiza una

medición de la energía, ¿cuáles son los posibles resultados y cuál es la probabilidad de obtener cada uno de ellos? ¿Cuál es el valor más probable de la energia para este estado?

5) La función de onda para una partícula confinada a la región unidimensional 0 ≤ x ≤ a

en el estado fundamental (energía mínima) es: , donde A es una

constante de normalización. Encuentre el valor de A y determine luego la probabilidad

de encontrar a la partícula en el intervalo .

6) Un electrón se encuentra confinado en un pozo infinito de potencial unidimensional de ancho L = 2 Å. Determinar: (a) el mínimo valor posible de energía (energía del “punto cero” o estado fundamental), (b) la diferencia de energía entre el estado fundamental y el siguiente nivel energético (primer estado excitado), (c) la longitud de onda que tendría un fotón cuya energía sea la calculada en el punto anterior.

7) Una partícula de masa m = 9,2.10-25 kg que se encuentra confinada en cierta caja unidimensional de potencial, pasa del nivel n = 5 al nivel n = 2 emitiendo un fotón de frecuencia 6.1014 s-1. Determine la longitud de la caja.

8) Un electrón en cierto nivel de energía excitado en un pozo infinito de potencial de longitud L = 2 Å sufre una transición al estado fundamental emitiendo un fotón de longitud de onda 8,79 nm. Determine el número cuántico del estado inicial.

9) La frecuencia de absorción para una cierta partícula que pasa desde el estado fundamental al primer estado excitado en una caja unidimensional es 6.1012 s-1. Calcule la frecuencia de absorción para este sistema desde el primero hasta el segundo estado excitado.

10) Una partícula se encuentra en su estado fundamental en un pozo de potencial de paredes impenetrables ubicado en 0 < x < L. Encuentre: (a) la probabilidad de que la

Página 2 de 3

FÍSICA 5 (Física Atómica) – F.C.E.Q.yN. - UNaM

partícula se encuentre en el intervalo L/4 y L/2, (b) lo mismo, pero asumiendo que la partícula se encuentra en el segundo estado excitado.

11) Un electrón se encuentra en un pozo infinito de potencial de ancho L. (a) Si la energía del electrón en el cuarto estado es 8 eV, ¿cuál es su energía en el tercer estado? (b) Calcular la probabilidad de que el electrón se encuentre en el intervalo 0 x L/8, cuando está en el cuarto estado. (c) ¿Cuál es la velocidad del electrón en el estado base? (d) Calcular el valor esperado de la posición del electrón, si se está en el tercer estado.

ESCALON DE POTENCIAL

1) Una partícula libre con energía cinética E incide desde el lado izquierdo sobre una zona donde actúa un potencial tipo escalón (es decir, entre x = 0 y x = ), de altura V. Analice el problema desde los puntos de vista clásico y cuántico para los dos casos posibles: (a) E < V; (b) E > V

2) Considere un potencial en forma de escalón (V = 0 para x < 0; V = 6 eV para x > 0). Calcule la probabilidad de encontrar a un electrón de energía cinética de 4 eV incidente por la izquierda en la región comprendida entre X = 0,1 y X = 0,3.

3) Una partícula que tiene 5 eV de energía cinética en una región donde la energía potencial es cero, se dirige hacia una región donde hay un escalón de potencial de 4 eV. Según la mecánica cuántica, ¿cuáles son los coeficientes de reflexión y transmisión en la posición donde comienza el escalón?.

4) Un electrón libre que se mueve unidimensionalmente desde la izquierda, choca con un escalón de potencial con una energía E > V, siendo V = 3 eV. (a) Encuentre las funciones de onda en todas las regiones. (b) Si k1 = 2 k2, calcule la energía total de la partícula (en eV). (c) Calcule la probabilidad de que el electrón sea reflejado por el escalón de potencial. (d) Determine la velocidad del electrón en cada región..

Página 3 de 3