UNIVERSIDAD TECNOLGICA PRIVADA DE SANTA CRUZ FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES GUA MATEMATICA BASICA Agosto 2014

1 I.- IDENTIFICACIN DE LA ASIGNATURA Sigla: MIN-110 Nombre de la Asignatura: Matemtica Bsica Horas acadmicas: 80 Pre requisito:Ninguno Carreras:AdministracinGeneral,MarketingyPublicidad, AuditoriaFinanciera,AdministracindelTurismo, AdministracinFinanciera,Relacionescorporativas, Ingeniera Comercial, Comercio Internacional. II.- OBJETIVO GENERAL Al finalizar la materia el estudiante estar en condiciones de: Aplicarlosconocimientosterico-prcticossobrelasreglasyleyesdelasoperaciones fundamentales de la aritmtica y el algebra, adquiridos durante la formacin secundaria y reforzados en la materia. III.-PLAN TEMATICO Para lograr el objetivo general de la materia, el contenido est estructurado en unidades y temas, que son los siguientes: UnidadTemas Horas Tericas Horas Prcticas # de Clases 1 CONJUNTOS: Conjuntos numricos, determinacin de conjuntos, operaciones entre conjuntos, ejercicios y aplicaciones. 6153 2 OPERACIN CON NMEROS REALES: Operaciones con nmeros enteros y con fracciones, Potenciacin.Radicacin. Logaritmos. Aplicaciones. 5105 3 LGEBRA:Operacionesconpolinomios. Productosnotables.Factorizacin.Ecuacionesde 1y2.SistemasdeEcuaciones.Inecuaciones. Aplicaciones. 10117 4 GEOMETRA ANALTICA: La recta.242

2 IV.-ORIENTACIONESPARALAORGANIZACINDELTRABAJODE APRENDIZAJE DURANTE EL DESARROLLO DE LA MATERIA Acontinuacinsepresentanalgunasnormasbsicasdecomportamientoyrecomendaciones,a tomar en cuenta: a) El proceso de aprendizaje durante toda la materia es integral.- LamisindelaUTEPSAeslograrquecadaestudiantedesarrolleunaexperiencia acadmicadecalidad,excelencia,convalores,responsabilidadsocial,innovacin, competitividad,yhabilidadesemprendedoras.Porestonotesorprendassiademsdeser evaluadoencontenidospropiosdelamateria,eldocenteevalatambinaspectoscomo puntualidad,proactividad,ortografa,etc.Nuncapierdasdevistaqueloqueseteexigees por tu propio beneficio. b) Asistencia y puntualidad.- Asistiraclasesyhacerlodemanerapuntual,esunamaneradedemostrarque somos responsables: Tu asistencia es importante en TODAS las clases. Por si surgiera un caso de fuerza mayor, en el reglamento de la Universidad se contemplan tres faltas por mdulo (Art. 13 Inc. B y C delReglamentoEstudiantilUPTESA).SisobrepasasestacantidaddefaltasPERDERAS EL DERECHO A TOMAR LA EVALUACIN FINAL de la materia. Se considera asistencia estar al inicio, durante y al final de la clase. Esfurzate por estar en la clase a la hora de inicio.Se dar un margen de 10 minutos de tolerancia. despus de estos, podrs entrartan pronto como el docente considere que tu ingreso no ser una distraccin para la clase o despus de la hora de descanso, de esta manera no perjudicaremos el avance de la clase distrayendo a los compaeros.Siteretirasdelaclaseantesdequeestatermine,tampocoregistrarasasistencia completa. Tenespecialcuidadoconlaasistenciaylapuntualidadlosdasdeevaluacin. Normalmentelafechadepruebas,escomunicadaconvariosdasdeantelacin,estote permite programarlos como ocasiones a las que tienes que darles una espacial atencin. Si confirmas la materia el 2do o 3er da de clases, ya tienes acumuladas automticamente las faltas de los das que no has asistido. Favor tmalo en cuenta. c) Comportamiento en clases.- Los estudiantes y los docentes, evitamos beber y comer en el aula. De ninguna manera podemos fumar dentro de esta. A fin de evitar interrupciones, los celulares se apagarn al entrar al aula o se pondrnenmodosilenciosoparaatenderllamadasomensajes SOLO en caso de emergencia. Cualquierfaltaderespetoaloscompaeros,aldocente,alpersonaldeapoyooal personaladministrativo,serseveramentesancionadadeacuerdoalreglamentodela Universidad. En todo caso confiamos en que todos respetaremos las normas de conducta adecuadas.

3 V.- OBJETIVOS Y ACTIVIDADES DE CADA UNIDAD UNIDAD 1 CONJUNTOS A.Objetivos: Al concluir el tema debe ser capaz de: Aplicar la teora bsica de conjuntos. Aplicarlateorasobreoperacionesentreconjuntos,determinandoporextensinyen diagramas de Venn cada operacin. Aplicar operaciones entre conjuntos para resolver problemas. B.Actividades de aprendizaje: Acontinuacinsedetallanlostrabajosprcticosextraclasequedebenpresentarlos estudiantes para los exmenes parciales. PRACTICO # 1 Determinar a qu conjuntos numricos pertenecen los nmeros de la primera columna. *Natural Entero Racional Irracional Real Imaginario Complejo 5 0 10.3 2i 5 + 3i

e

4 1.Diga si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa a)Todo nmero entero es nmero racional. b)Todo nmero natural es nmero entero. c)Todo nmero racional es nmero entero. d)Todo nmero real es nmero irracional. e)Todo nmero natural es nmero real. f)Todo nmero real es nmero racional. 2.Diga si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas a)b)c) d) e)b)c) d) 3.Escriba en notacin de conjuntos a)A es elemento de M b)M contiene a Q c)A tiene los mismo elementos de C d)b no es elemento de R e)E es subconjunto de F f)E no es elemento de B 4.Determinar por extensin y/ comprensin los conjuntos dados, segn sea el caso: a)A 1 4 x Z x / b)B = {0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c)C 2 / x Z x d)D 1 x Zx /e)Conjuntos de los nmeros enteros positivos que sean divisores de 18. f)Conjunto de las estaciones del ao g)El conjunto de los nmeros impares cuyos cuadrados sean pares h)Conjunto de los nmeros primos mayores que 0 y menores que 21. i)Conjunto de los mltiplos de 4 comprendidos entre 7 y 24 j)Conjuntos de las letras de la palabra DIVISIN 5.Indicar para cada inciso a quclase de conjunto obedece: a)M = {x/x es da de la semana} b)P = {x/x es una vocal de la palabra vals}c)R = {1, 3, 5, 7, 9,.....} d)S = {x N / x < 15} e)T = {x/x es presidente del Ocano Pacfico} PRACTICO # 2 Dados los conjuntos: 1, 2, 3, 4, 5, ..............15 U A = {x/x es mltiplo de 3}B = {x/x es mltiplo de 4}Hallar: a)A Bb) B Ac) Acd)B Ae) (A B)c

5 1.Dados los conjuntos: U / 4 18 x Z x A N/ x x es nmeroprimo B U/ 40 x es divisor de Hallar. a) A B b)B A c) B A d) A BC e) B A 2.Dados los conjuntos: U 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 4, 6, 8, 10 A B U 3 x es mltiplode / Hallar: a)CB A b) CA B c) A B d)CB e) CA B3.Dados los conjuntos: U 4, 2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20A U/ 5 x x es nmerodivisible entre B U/ 3 x es mltiplodeHallar: a)CA B b) CA Bc)CA B d) CA B e) CB A PROBLEMAS ABP Resolver de manera independiente los siguientes problemas ABP: 1.DeungrupodealumnosdelaUniversidadserenenlossiguientesdatos:10estudian Auditoria(A);12estudianBioqumica(B);4estudianAyB.Calcular:a)elnmerototalde alumnos. b) El nmero de aquellos que estudian slo una de las carreras indicadas. 2.De 25 personas, que para enterarse de noticias acuden a los peridicos (P) y radios (R), se observaque:14leenperidicos;5leenperidicosyescuchanradio.Hallar:a)elNdelos que escuchan Radios. b) el N de los que slo escuchan Radio. 3.Enunaencuestaa350estudiantessobresusmateriasdepreferencias:80preferan Matemticas y Qumica; 100 preferan Matemtica pero no Qumica; 20 no tenan preferencia por ninguna de las materias. Cuntos estudiantes preferan las dos materias solamente? 4.En un grupo de actividades extraescolares delcolegio hay inscritos 75 alumnos en msica y 35 en teatro. Si las actividades se realizan en das diferentes y se sabe que 15 alumnos estn inscritos en ambas, halle el nmero de alumnos que se dedican a la msica o al teatro. 5.En un grupo de 100 estudiantes, 49 no estudian Sociologa y 53 no estudian Filosofa. Si 27 estudiantesnoestudianFilosofaniSociologa,Cuntosestudiantesestudianexactamente uno de los cursos mencionados?

6 6.De180docentesdeunaUniversidad,135tienendoctoradosy114soninvestigadoresa tiempo completo. Indica cules de estos docentes: a)Tienen su doctorado o se dedican a investigar a tiempo completo. b)No tienen doctorado ni se dedican a investigar a tiempo completo.

7.Efectuando una consulta poltica a 100 personas, se sabe que 50 apoyan al candidatoA, 60 alBy20apoyanaambos.Calcular:a)CuntosapoyansloaA;b)CuntosaAoB;c) Cuntos a ninguno; d) Cuntos no apoyan a B; e) Cuntos apoyan a un slo candidato. 8.AlconsultarlapreferenciadelostelevidentessobreloscanalesAyB,seobtuvoque:120 observan el canal A; 110 el canal B; 200 observan A o B. Calcular: a) Cuntos observan A y B; b) Cuntos slo A; c) Cuntos no observan A. 9.Deuntotalde24fanticosdelamsica,12gustandelartistaA;14delartistaB;3de ninguno de ellos. Calcular: a) Cuntos gustan de A y B; b) Cuntos de slo B; c) Cuntos no gustan de B; d) Cuntos gustan de un slo artista. 10.De un grupo de 85 jvenes a 30 les gusta bailar; a 10 bailar y cantar; a 40 solamente cantar. Calcular: a) A cuntos les gusta cantar; b) A cuntos les gusta slo bailar; c) A cuntos no les gusta ni bailar ni cantar.

7 GUIA LIMAT INTRODUCCIN Enbasealateoradadaenclases,verificarsuformavisuallacompresindelosconceptos fundamentalesdelateoradelosconjuntosysusoperaciones:unin,interseccin,diferencia, diferencia simtrica y complemento. OBJETIVO Dibujar un Diagrama de Venn Euler a partir de los datos aportados por un estudio realizado, el mismoquefavorecereldesarrollodehabilidadesdelpensamientolgicoydelmanejode clculos matemticos para resolver los problemas plantados. MATERIAL A UTILIZAR 1.Cartulina. 2.Madera. 3.Regla, escuadra. 4.Plastofor. 5.Vidrio.6.figuras (que representen los elementos). PRESENTACIN DEL INFORME DEL TRABAJO. Este trabajo debe ser presentado en un informe que contenga los siguientes elementos: Cartula: Nombre del trabajo, Materia, Integrantes, Docente, Mdulo y semestre. Introduccin. Objetivos. Fundamentos tericos. Clculos y Resultados. Conclusiones. FECHA DE PRESENTACIN Y DEFENSA: FACULTAD:FCEMDULO: Laboratorio de InvestigacinMatemtica MATERIA: Matemtica Bsica TEMA:Diagrama de Venn Euler DOCENTE: Fecha:

8 UNIDAD 2 OPERACIN CON NMEROS REALES A. Objetivos: Al concluir el tema debe ser capaz de: Aplicar las propiedades fundamentales de los nmeros reales, realizar las operaciones propuestas. Aplicar propiedades de potencias, simplificar y evaluar las expresiones propuestas. Aplicar propiedades de radicales, resolver los ejercicios. Aplicarpropiedadesdepotencias,radicalesylogaritmosresolverlasexpresiones propuestas. Aplicar propiedades de los nmeros reales, resolver los problemas de porcentaje y regla de tres simple. B.Actividades de aprendizaje: Acontinuacinsedetallanlostrabajosprcticosextraclasequedebenpresentarlos estudiantes para los exmenes parciales. PRACTICO # 1 1)Hallar el M.C.D. de: a)80,144,48b)900,1 890, 2 295c)13,59d) 342,520,48,748 e)20, 80, 54f) 33, 77, 121g)54, 76, 114h)18, 72, 40, 72 Resp:a)16;b) 45;c) 1;d) 2;e) 2f) 2;g) 2;h)2 2)Hallar el m.c.m. de: a)75, 100,130b) 100,32,15,8c) 33,50 d) 25, 30,75 e)3, 15, 75, 375f)7, 14, 21, 35, 70g) 10, 20, 40, 80 Resp:a)3900;b) 2400;c) 1650;d) 150;e) 375f) 210;g) 80 3)Hallar el valor numrico, e indicar si la fraccin resultante es propia o impropia: a) 2 5 1 37 3 2 4 R. - 23/42 b) 5 378 2 R.17/4 c) 2 3 1 25 4 10 5 R. 9/8 d) 5 1 1 2 13 6 2 3 53 5 2 37 3 3 8 R. 429/10

9 e) 3 2 1110 3 21 412 5R.- 6 f) 3 542 78 R.-2 g) 7184133423R.4324 h)113213 R.149 i) 125452714112 R.187 j)234583527356 R.724 k) 121 13112151423164932 l) 211414123512R.80 m) 3412581815343252 n) 21211223122 R.32 o) 2311011012252120110 R.965 p) 543341812141811225354R. 17 q) 3141 1113 41 21 222 102 3R.4936 PROBLEMAS ABP: Trabajo Cooperativo a)Enundepsitobancariohay$9550,seextraesucesivamente$1750,$950,$450y finalmente $ 1 450 Cunto dinero queda todava en el depsito?Resp. $ 6450.- b)LamitaddelosalumnosdeunaclasedeMatemticaBsicaestleyendoy2/5partes estnescribiendo.Losdemsestncharlandoamenamente.Qufraccindelos alumnos del curso estn charlando? c)EnelcumpleaosdeRonald,Betosecomimediatorta,Richardsecomisolo1/8de torta.cunta torta queda para el resto de los invitados? d)Dos ciudades se encuentran a 240 km de distancia.Un caminante recorre un da 1/6 de esa distancia, otro da y el tercer da 1/8 de la misma.A qu distancia se encuentra del punto de llegada despus del tercer da?.Resp. 110 km. e)Una hamburguesa vale $24.Si la carne vale las tres quintas partes del precio, y el queso adicionado vale una sexta parte de la misma, cunto vale el pan?f)Un vendedor gana un salario fijo de $ 600 por mes y una comisin del 10%. Descubre qie enpromedioletomaunahoraymediarealizarventasporunvalorde$100Cuntas horasdebertrabajarenpromediocadamesparaquesusingresosseande$2000?Resp. 210 hrs

10 g)En un estudio, se obtiene la siguiente informacin, 1/3 de la poblacin mira Unitel, 1/5 de la poblacin miran Giga visin. Cunta poblacin mira red Noctovisin? Si la poblacin total de televidentes es de 800 000 usuarios.Resp. 37333 televidentes. PRACTICO # 2 Resuelve aplicando propiedades: 1) 1222 Resp. 2) 315132543 33 3 3Resp.27 3) 7 7 77 77 77 7 72161314132413121Resp.0 4) 231 1 512 2 3 Resp.64/27 5) 2223221291313Resp.2/3 6) 11341014321Resp.15/8 7) 1121513151143Resp.3/28 8) 21542121321031Resp.1/36 9) 22121212111 Resp.1/4 10) 1131342163312 2 Resp. - 1/27 11) 122332 Resp.1223 12) 112 33 263 1 53 11 2 2194 223 3

Resp.2 13)23 1 55 6 4Resp. -1/75 14)04241616Resp. 15)132121121211Resp.

11 PRACTICO # 3 1) Encontrar el valor numrico de: 1.5 2 80 45 20 Resp.5 3 2. 44 75 3 2 485 3. 4 4 42 162 32Resp. 42 44. 349325534Resp.33 20 5. 8111498491151480 2Resp.5 76.5 45 Resp. 15 7. 23326 Resp. 1 8. 232 2 29. 43 273 3 10. 32 22 11. 1 2341 21616 16 12. 311 310 5 623 33 2334 82 3 Resp.-3 13. 231 1 512 2 3 Resp. 64/27 12 14. 2112312 3 71 113 2 85 1001 3 511110 5 623 Resp. -5/3 2) Racionalizar: a)3aa b)23c) 323ab aa b d)22 2 e) 54 5f)23 5

g)57 2h)1b bbi) 33 3 PRACTICO # 4 1.Hallar el valor de X aplicando la definicin de logaritmos: 2) log 64 a x 5) log 125 b x6) log 216 c x 11) log 121 d x 2) log 8 e x 4) log 4 f x2 2) log 2 g x 33) log 9h x 3 1 2Resp:a)x=6; b) x=3; c) x=3; d) x=2; e) x=f)x= ; g) x= ; h) 62 2 3 2.Resolver, utilizando propiedades de logaritmos: 3) log 9 27 a 2) log 4 2 8 b 8) log 2 4 8 c 32) log 32 2 4 d 13 100) {3 [(5log 81 ( 3) ) log 10]} e 1 2 23) 2 log [27( 3) ][( 3) 18] ( 3) 1 f 7 13 11 29 121 813Resp:a)b); c); d); e) -f)2 2 12 6 2 2 3.Desarrollar y resolver usando propiedades de logaritmos a) 2653264 42 512log b)3327 72981 27log 13 c) 4525 625125log d)3749 3432 401logResp:a) 3b) 1;c) 0;d) 1 4.Problemas ABP Trabajo cooperativo: a)Uninversionistaquieredepositarunmontodedinerode$us1500enunainstitucin financiera, que ofrece el inters al 15 % anual. Cunto dinero recibir en 6 aos?De acuerdo a la formula 1nVf Vp i de inters compuesto,hallar Vf. Resp. $us 3469,59 .- b)Los esposos Pereyra han decidido crear un fondo especial para garantizar los estudios desuhijoquerecinhanacidoytienenenelbancolasumade$us1000,enuna cuenta capitalizable cada ao. Cuantos aos necesitaran para que su capital sea de $us 5000,necesariosparagarantizarlosestudiosdesuhijo?Latasadeintersdel mercadoesdel10%anual.Utilizaraformula 1nVf Vp ideinters compuesto. Resp. 17 aos. PRACTICO # 5 PORCENTAJE ( % ) 1.Enuncolegiohay2equiposdeftbolcon18jugadorescadauno;ydosequiposde baloncestocon10jugadorescadauno.Elnmerodealumnosdelcolegioes458.Qu tantoporcientodealumnosjuegaalftbol?Qutantoporcientodealumnosjuegaal baloncesto? 2.En un polideportivo hay 10 instalaciones deportivas que ocupan 2 000 metros cuadrados. El resto, la zona verde y los vestuarios, ocupan 1 500 metros cuadrados. Qu tanto por ciento del total ocupan las instalaciones deportivas? 3.Enuncolegiohay2equiposdeftbolcon18jugadorescadauno;ydosequiposde baloncestocon10jugadorescadauno.Elnmerodealumnosdelcolegioes458.Qu tantoporcientodealumnosjuegaalftbol?Qutantoporcientodealumnosjuegaal baloncesto? 4.UTEPSA tiene en el 2 008 un total de 7 782 estudiantes inscritos en todas sus carreras. a)Halleel%querepresentanlos433estudiantesdeRedesyTelecomunicacionescon relacin a toda la universidad.b)Calcule el % de aumento en el 2 008 de estudiantes en UTEPSA con relacin al ao 2 002sisesabequeeneseaoenlauniversidadhabanslo2642estudiantesen todas las carreras. c)Halle la cantidad de estudiantes que deberan haber en UTEPSA dentro de 6 aos si se mantiene el mismo % de crecimiento que en los 6 aos transcurridos desde 2 002 hasta el2 008. 5.En el ao 2 008 la cantidad de estudiantes universitarios en Bolivia era de 382 500 en todas las universidades. 14 a)Determine la cantidad de estudiantes en universidades privadas en el 2 008 si se sabe que el 73,33 % de los 382 500 alumnos estudiaban en universidades pblicas. b)Calcule la cantidad de estudiantes universitariosque tenaSanta Cruz en el 2 008 si se conocequeenestedepartamentoseconcentrel38%delosestudiantes universitarios de Bolivia. c)HallecuntosalumnostendrnlasuniversidadesdeBoliviaparael2011.Enese momento se espera que la cantidad de alumnos sea un 15 % ms que la de 2 008. d)Calculeel%deestudiantesuniversitariosconrelacinaltotaldepoblacindeBolivia en ese ao que fue estimada en 10 035 000 habitantes. 6.EnUnpueblode2750habitantesel54%recibilasdosprimerasdosisdevacuna antipolio yde los vacunados slo el 10 %no recibieron la tercera dosis. a) Cuntas personas recibieron las 3 dosis?b) Cuntas personas deberan recibir las3 dosis para alcanzar un 85 % de vacunados? 7.Un hombre al morir dispone que sus ahorros consistentes en $us 20 000 se reparta en 35 % a su hermano mayor, el 40 % a su hermano menor y el restante a su ahijado.a)Cul ser el monto que recibir el ahijado? b)Si al hermano menor le hubiese tocado el 45 % de toda la herencia determine cunto dinero le corresponde recibir? 8.Delos80librosqueteniaunlibrerovendiel45%a$us1.25c/u;el75%delrestoa$us 1,20 c/u, yel resto a $us 1,00 c/u. cul es el importe total de la venta? REGLA DE TRES SIMPLE 1.Calcular: a)Para asfaltar un tramo de carretera en 36 das, un contratista ha calculado que necesita 51hombres.Cuntosprecisarsiseveobligadoarealizarelmismotrabajoen27 das? b)Unganaderodisponedeforrajeparaalimentara50vacasdurante10semanas. Calcula para cuntas semanas dispondr de forraje en cada uno de los casos: Vende 35 vacas. Compra 10 nuevas vacas. c)Paraempapelarunahabitacinsenecesitan15rollosdepapelde0,45m.deancho. Cuntos rollos se necesitarn, si el ancho fuera de 0,75 m.? d)Con15kg.dehierrosehanhecho420tuercasde4pulgadas.Cuntastuercas semejantesalasanteriores,perode3pulgadas,sepuedenhacerconlamisma cantidad de hierro? e)Con 15 kg. de algodn se teje una tela de 120 m de largo y 95 cm. Qu largo tendr unateladeigualcalidadquelaanteriorde90cm.deanchotejidaconlamisma cantidad de algodn? f)Ungrifovierte15litrosdeaguaporminuto,ytarda24minutosenllenarun depsito.Cunto tardar otro grifo que da 40 litros por minuto? g)Con el agua de un depsito se llenan 60 botellas de 5 litros cada uno. Cuntas botellas de 0,75 litros se podrn llenar con el agua del mismo depsito? 15 h)Unacuadrilladeobrerosemplea14dastrabajando8horasdiariasenrealizarcierta obra. Sihubieratrabajadounahoramenosalda.Encuntosdassehabraterminadola obra? 2.Para construir una cancha de fulbito es necesario que en un curso de 30 alumnos cada uno aporteconBs30.Cuntotendraqueaportarcadaalumnosisedecidieraqueaporten todos alumnos del colegio, que son 750, para hacer el mismo trabajo? 3.Doceexploradoressepierden,llevandounacantidaddealimentospara6das.Peroel primerdaseencuentranconotros6exploradoresperdidos,sinalimentos,ytienenque compartir los alimentos. Para cuantos das les alcanzar a los 18 exploradores? 4.6 hombres trabajando durante 9 das, a razn de 8 horas diarias han hecho los 3/8 de una obra.Siserefuerzancon4hombres,ylosobrerostrabajanahora6horasdiarias.En cuntos das terminaran la obra? 16 GUIA LIMAT INTRODUCCIN. Ladivisinexactadenmerosnosiempreresultaposible,porloqueseintroducenlas fracciones o quebrados. Todafraccinrepresentaelcocientedeunadivisin,enlacualelnumeradorrepresentael dividendo y el denominador representa el divisor. El denominador representa las partes en que se divide la unidad y el numerador las partes que se toman de esa unidad. OBJETIVO. Aplicarelconceptodefraccinatravsdeltangramparaelejerciciodelclculomentalyel desarrollo de la lgica matemtica. Utilizarlaspiezasdeltangrampararealizaroperacionesdefraccionesycalcularsuel porcentaje de la misma. Motivar al alumno a que desarrolle su creatividad, aplicando sus propias ideas y desarrollando su propia estrategia. Demostrar la gran utilidad de las fracciones en la representacin y resolucin de problemas en nuestro entorno. Mostrar el presente trabajo no slo como un medio de resolucin de problemas de fracciones, sino de reflexin para un mejor entendimiento y aprendizaje de la materia. MATERIAL A UTILIZAR: a) Madera.b) Regla.c) Lpiz, borrador, papel. DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD PASOS: 1.Los alumnos deben presentar un cuadrado hecho en madera y con sus respectivas figuras planas que va a utilizar. 2.Agrupar las piezas del tangram para formar un cuadrado. Realizando clculos mentales del cuadrado y de distintos grupos de piezas, aplicando el concepto de fracciones. FACULTAD: FCE MDULO: Laboratorio de InvestigacinMatemtica MATERIA: Matemtica Bsica Tema:Fracciones DOCENTE:Fecha: 17 3.Colocar las figuras del tangram dentro del cuadro de la madera. Escribir el nombre de cada figura del tangram. Dentro de cada figura escribir el rea (en fracciones) de cada figura con respecto al cuadro GRANDE.4.Calcular el porcentaje (%), de cada figura con respecto al cuadro GRANDE. OBSERVACIONES PRESENTACIN DEL INFORME DEL TRABAJO. Este trabajo debe ser presentado en un informe que contenga los siguientes elementos: Cartula: Nombre del trabajo, Materia, Integrantes, Docente y Mdulo. Introduccin. Objetivos. Fundamentos tericos. Clculos y Resultados. Conclusiones. Bibliografa. 18 UNIDAD 3LGEBRA A. Objetivos: Al concluir el tema debe ser capaz de: Aplicar la teora bsica del algebra. Realizar las operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas. Aplicar la regla de desarrollo adecuada para resolver los productos notables. Aplicando los procedimientos adecuados en la factorizacin de los polinomios dados. Resolver las ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver por el mtodo de su eleccin los sistemas de ecuaciones lineales.Resolver las aplicaciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Resolver las inecuaciones de primer y segundo grado propuestas B.Actividades de aprendizaje: Acontinuacinsedetallanlostrabajosprcticosextraclasequedebenpresentarlos estudiantes para los exmenes parciales. PRACTICO # 1 Resuelve: 2 3 2 2 3 2 2 2 3) 3 2 4 5 6 a ab ab ab ab ab ab ab 2 2 2 22 1 5 3)3 2 6 8b xy x y xy x y 3 2 2 3 31 2 5 3) 4 8 7 33 7 4 2c x x x x x x x 1)Multiplicar las siguientes expresiones algebraicas: ) 2 3x ya a b a b 3 3 3) 4 5 3 3 b xyz xyz xyz x y 22 3 1 7 1)5 2 5 2 4c x x x 4 2 2 32 1 3 1)3 3 4 2nd m n m mn 22) 2 3 33e xy x y xy 5 2 5 1 5 2 4 2 31) 3 12 3 23a a a a af x x x x x 19 2)Dividir las siguientes expresiones algebraicas: 5 3 2)xa a a a a2 4 2 323 5202 3)13x x y y xbx

5 2 2) 3 5 12 15 2 c y y y y6 5 4 2 3) 8 16 6 24 18 36 4 3 d x x x x x x x2 3 2 1 21 2 15 7 8)4 4 2 2n n nnx x xex x x x x 3)Operaciones con Polinomios: 3 2 22 13 31 2) : ( ) 3 3 ( ) 1 :2 3)2 ( ) ( )) ( ) ( )A Sisetiene f x x x gx x x Determinara f x g x b f x g x 3 2 2) : ( ) 10 11 9 3 ( ) 5 3 3min ( )( )B Si px x x x qx x xDeter ar px qx 2 3 2 3 21) :( )4 53 ( ) 2 3 5 ( )5 2 6 13: 2 ( ) ( ) 3 ( )C si f x x x gx x x x hx x x xDeterminar f x gx hx PRACTICO # 2 Aplicado productos notables resuelve: 22 223 42 2 2 2331 1 1 1 2 41 21) 3 8 ) ) )) 2 1 1 2 ) 1 8 8 1 ) 6 63) 2 2 ) 4 3 ) 2 3x x x xa xm n x xa a b b x y c a b d x ye a a f xy xy g x mx x mxh a b b a i n j x y PRACTICO # 3 1) Descomposicin Factorial Factor comn: 18 16 10 6 4 21) 4 8 16 2 24 8 ab ab ab ab ab ab 2 34 2 62)5 5 5k k k 3 2 2 4 2 2 33) 16 8 24 40 xy x y x y x y 2 4 3 3 4 23 6 94)14 7 21mn m n mn 20 Factor comn por agrupacin de trminos: 1) ax bx ay by22) 3 6 4 8 m mn m n 2 2 23) 3 7 3 7 x my xy xm Trinomio cuadrado perfecto: 4 21) 2 1 y y2 22) 9 30 25 x xy y

23) 10 25 j j

2 4 24) 1 14 49 x y x y Diferencia de cuadrados: 2 81) z y 2 62) 64 81 x y 6 103) 36 256 m n Trinomio cuadrado perfecto por adicin y sustraccin: 4 21) 1 a a 8 4 2 42) 49 76 25 m mn n 4 23) 4 3 9 x x Trinomio de la forma: 2x bx c 21) 13 30 m m 22) 4 3 n n

4 23) 15 56 g g

2 4 24) 17 72 x y xy 2 4 2 3 65) 8 12 x y xyz z 26) 42 432 a a 27) 8 1008 m m

2 2 29) 2 440 a axy x yTrinomio de la forma: 2ax bx c 21) 2 3 2 b b

2 2 22) 6 13 15 mn mnx x 23) 21 11 2 n n 2 24) 18 17 15 x xy y 25) 7 23 6 x x 26) 9 3 20 x x Suma o diferencia de cubos: 31) 27 b 3 32) 8 27 x y

3 33) 32 1000 x ySuma o diferencia con potencian esima: 5 51) m n 7 72) m n 53) 1 x Factorizar por Ruffini: 3 21) 5 2 24 x x x 3 22) 4 9 36 x x x 3 23) 8 12 x x x 3 24) 4 27 90 x x x 2) Simplificar las siguientes fracciones algebraicas (usar factorizacin): 3 3230)5 23 12xyax x 222 1)4 4a aba 2 22 22 9)2 3 6x x xcx x x x 2 22 24 4 3 7 30)2 7 3 4 12 9n n n ndn n n n 5 3 25 4 3 21)2 6 8 5 6a a aea a a a a 21 2 3 22 281 11 2 12 5)2 18 2 222 10 36a a a a afa aa a a 2 23 215 7 2 6 13 6)25 25 10 1x x x xgx x x x2 2 22 2 28 7 36 42)11 30 1 4 5a a a a aha a a a a 2 22 2 2 25 6 55 3)1 11a a a a ax aib b b ab b PRACTICO # 4 Resuelve las siguientes ecuaciones: 1) 2 3 2 4 1 x x x Resp. 2 x2) 3 2 5 3 1 1 32 2x x x xResp.34x3) 3 7 5 2 1 2 3 12 2x x x x x Resp. 2 x4) x x x x x x2 2 23 1 4 1 4 0Resp. 0 x5) 2 3 3 1 5 3 4 5 1 4 122 22 2x x x x x x x Resp. 1 x6) 4 53 2 x x Resp. x=7 7) 2 3 4 422 5 2x x x

8) 1 2 3 3 1 36 3 3 28 16 4 4 8x xx x Resp. x=5/3 9) 1 1 1 14 2 3 1 x x x x

10) 2 21 13 3xx xResp. x=-1 11)4 5 1 02x x Resp.41; 1 x x12)x x 4 2 42Resp. 6 ; 4 x x13)2 1 2 1 12 02x x Resp.25; 1 x x14) x x x x 1 231 26 Resp. 2 ; 3 x x15)xx22328322Resp. 3 ; 1 x x16) 27 21 28 0 x xResp. x1= 1; x2= -4 17) 2214 26 7 7 5 x x x x x 18) 3 1316xx

22 19) 1 21 1 xx x Resp. x1= 1; x2= -1 20) 1 1 12 1 2 1 4 x x 21) 214 4 7 19 3 3 3xx x x x Resp. x1= 4; x2= -5 22) 22 3 11 x x x x

23) 2 2 330 13 7 181 1 1xx x x x Resp. x1= 9; x2= -4 PRACTICO # 5 Resuelve: 301)8x yx y 2 3 122)4 16x yx y 3 2 2 13)5 3 3 1x y yy x x 31124)172x yx y 2 3 53 8 65)5 2 306 5x yy x 3 (9 ) 5 (2 9 )6)4 (3 7) 5 47x x y y x yx y y (y 2) y(x 3) 147)( 6) ( 9) 54xyx xy ( ) (6 8 ) (10 5 3)8)( ) (9 11 ) 2 2x y x y x yx y y x y x 3 4 2(2x 7) 09)5( 1) (2 1) 0x yx y PROBLEMAS ABP- Trabajo cooperativo: 1.Un estanciero compro 4 torillos y 7 vacas por 514 $us y despus compro al mismo precio 8 torillos y 9 vacas por 818 $us. Hallar el costo de un torillo y una vaca. 2.Un carpintero compro Kilo de clavos y un serrucho por 30 $us, mas tarde compro 2 kilo de clavos y dos serruchos por 75 $us. Hallar el costo de los clavos y del serrucho. 3.Tres televisores y una radio grabadora costaron 400 $. Luego la empresa nos ofrece una venta de 4 televisores y dos radio grabadora por 700 $. Hallar el precio del televisor y la radio grabado. 23 4.5 trajes y 3 sombreros cuestan 4 180 bolivianos y 8 trajes y 9 sombreros 6 940.Hallar el precio de un traje y de un sombrero.R: Traje 80 Bs. y Sombrero. 60 Bs 5.Si a 5 veces el mayor de dos nmeros se aade 7 veces el menor la suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cudruple del mayor la diferencia es 83.Hallar los nmeros. R:31 y 23 6.Uninversionistahacolocadounciertocapitalal4%unaparteyal5%laotrarecibiendo, anualmente,unintersdeBs1100.Silashubierainvertidoalrevs(losporcentajes), recibiraalaoBs50msenconceptodeinters.Hallarlacantidaddedineroqueha invertido. R:x = Bs 15 000 ;y=Bs 10 000TOTAL:BS 25 000 7.Trescestoscontienen575manzanas.Elprimercestotiene10manzanasmsqueel segundo y 15 ms que el tercero. Cuntas manzanas hay en cada cesto?R: 200; 190; 185. 8.En un congreso de turismo hay 300 personas participando, en el cual hay 20 mujeres ms que los hombres. Cuntos varones hay en el congreso? R: 140 hombres y 160 mujeres. 9.En un corral hay gallinas y conejos, contndose en total 57 cabezas y 160 patas. Cuntos ejemplares hay de cada especie? R: 23 conejos y 34 gallinas. 10.Maraes21aosmayorqueLaura.Enseisaos,Maratendreldobledelaedadde Laura. Qu edad tienen actualmente?R: Mara tiene 36 aos y Laura 15 11.La entrada a un parque de diversiones es de 2 $us para nios y de 4 $us para los adultos. Unciertodaacudieronalparque2200personasyloquesereuniporlastarifasdela entrada fue de 5 050 $us. Cuntos nios y cuntos adultos asistieron?R: 325 adultos y 1 875 nios. PRACTICO # 7 Objetivo: Resolver las inecuaciones de primer y segundo grado propuestas 1) Intervalos: Representarenlarectareallossiguientesintervalosydespusescribirennotacinde conjuntos. 1) 1, 2 R 2) 2, 2 S

0, 1 T 1, 3 WRepresentar en la recta real las siguientes expresiones de conjuntos. 1) / 3 A x x 2) / 1 B x x 3) / 12 C x x 4) / 8 D x x 24 2) Inecuaciones: ) 2 3 2 4 1 a x x x

2) 4 (2 1)(y 2) b y y 2) 15 (11 5) c x x x ) 3 3 3 2 1 d x x x x ) 7 5 2 3 6 e x x x x 2 2) 2 3 6 3 f x x x x 2 2) 5 3 3 4 5 g a a a a

3 1) 1 12 2h x x 2 3) 05 5i x10) 5 jx 2) 7 10 0 l x x2) 3 28 m x x 1) 3 4 52n x x2) 20 7 6 0 x x3 2o) 4 27 90 0 x x x23 22 3) 010 8x xpx x x q)5 3 6 310 86 7 5 5x x xr) 15x2 + x 60s)2 23 38( 6) 5( ) 811 10x x xt)4x2 + 7x 15 0 entonces se tienen races reales Ejemplo: 24 3 0 x x . Evaluando = 24 4 1 3 4 , luego > 0. Factorizando se tiene que0 1 3 x x , de donde31xy12x 3)Si < 0 entonces se tienen races imaginarias Ejemplo:0 5 42x x . Evaluando = 24 4 1 5 4 , luego < 0. Aplicando la frmula general, se tiene que: 55 iix 222 41 25 1 4 4 42,dedondelasraces 12 x i y 22 x i las soluciones pertenecen al conjunto de los nmeros complejos. 3.7SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Cuando varias ecuaciones deben quedar satisfechas para un mismo sistema de valores de las incgnitas,sedicequeformanunsistema.Unsistemadedosecuacionessonequivalentes cuando las ecuaciones de cada uno de ellos son verificadas por un mismo sistema de valores de las incgnitas. Para establecer la equivalencia entre el sistema de dos ecuaciones hay que demostrarquetodasolucindelaprimeraecuacinessolucindelsegundoyas recprocamente. Mtodosderesolucin.-Existencincomtodospararesolverestesistemadeecuaciones: Reduccin, Sustitucin, Igualacin, Determinantes y Grfico.

Ejemplo: Resolver el sistema de ecuacin de primer grado con dos incgnitas. 1)Reduccin 2 5 21 4 2y xy x Eliminando xEliminando y Multiplicando por 2la ecuacin (1) Multiplicando por (-1) la ecuacin(2)3 35 28 4 21 5 22 4 2yy xy xy xy x Multiplicando por 1la ecuacin (1) Multiplicando por (-2) la ecuacin(2) 3 35 28 4 22 5 21 4 2yy xy xy xy x Sumando las ecuaciones (3) y (4)3 34 5 23 8 4 2yy xy x Despejando y tenemos:1 ySumando las ecuaciones (3) y (4)2 4 34 2 10 43 6x yx yx Despejando x tenemos:2 x 2)Sustitucin 2 4 12 5 2x yx y Eliminando xEliminando y Despejando x de la ecuacin (1) 4 2 3 x yReemplazando la ecuacin(3) en la ecuacin (2)2 4 2 5 y yReemplazando la ecuacin(4) en la ecuacin (1)2 1 4 xPor lo tanto tenemos:2 x 56 Realizando operaciones: 8 4 53 333y yyy Por lo tanto tenemos:1 4 y 3)Por Igualacin 2 4 12 5 2x yx y Eliminando xEliminando y Despejando x de la ecuaciones (1) y (2) 4 2 35(4)2x yyx Igualando x de las ecuaciones (3) y (4) 54 22 yy Realizando operaciones: 8 4 53 3y yy Por lo tanto tenemos:1 yDespejando y de la ecuaciones (1) y (2) 4325 2 4xyy x Igualando y de las ecuaciones (3) y (4) 45 22 xx Realizando operaciones: 4 10 43 6x xx Por lo tanto tenemos:2 x 4)Por Determinantes 1 1 12 2 2a x b y cax by c 1 2 2 12 21 1b a b ab ab a Ejemplo.- Resolver si siguiente sistema de ecuacin con dos incgnitas 2 42 5x yx y Diagonal principal Diagonal secundaria 57 5 24 2y xy x4 24 1 2 55 1 4 10 621 2 1 4 3 1 1 2 22 1x 1 41 5 2 42 5 5 8 311 2 1 4 3 1 1 2 22 1y1 , 2 y x 5)Por Mtodo Grafico.-Resolver grficamente un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas consiste en hallar el punto de interseccin de las dos rectas. Ejemplo.- Resolver si siguiente sistema de ecuacin con dos incgnitas 2 42 5x yx y En la ecuacin primera:2 4 x y tenemos: Para 4 ; 02 ; 0x yy x En la ecuacin segunda:5 2 y x tenemosPara 0 ; 550 ;2x yy x La interseccin es el punto2, 1luego la solucin del sistema es2 , 1 x yGrficamente: xy-15 -10 -5 0 5 10 15-505y=(4-x)/2y=5-2x Columna x Columna y Valores Independientes 58 Problemas de aplicacin Un estanciero compro 4 torillos y 7 vacas por 514 $us y despus compro al mismo precio 8 torillos y 9 vacas por 818 $us. Hallar el costo de un torillo y una vaca. El torillo lo denominamos como x, y las vacas la denominamos como y, por tanto la ecuacin queda de la siguiente manera:818 9 8514 7 4y xy x

Hallamos los valores de x y de y, resolviendo por el mtodo de determinantes 514 7818 9 514 9 818 7 4 626 5 726 1100554 9 8 7 36 56 20 4 78 9x 4 5148 818 4 818 8 514 3 272 4 112 840424 9 8 7 36 56 20 4 78 9y Deacuerdoalosresultados,llegamosalasiguienteconclusin,paraelestancierocadatorillole cuesta individualmente $ 55 y cada vaca le cuesta $ 42 3.8INECUACIONES Una inecuacin o desigualdad condicional es aquella que es vlida solo para ciertos valores de las variablesqueestndefinidas.Alconjuntodedichosvaloresquelaconformansedenomina Conjunto solucin. 3.8.1INTRVALOSEs un subconjunto de los nmeros reales. Grficamente se representan sombreando una parte del eje queesunarectahorizontalencuyocentroestelnmero 0,dondelosnmerospositivos estn a la derecha y los nmeros negativos estn a la izquierda -. .. + 1.Clases de intrvalos.-Existen tres clases:abierto, cerrado e infinito Sean a y b dos elementos de R, tal que a < b.1)Intrvalo abierto: , ; / a b x a x b a b + Ejemplo:] 5, 4 [={ x / 5 < x < 4} 504+ Semiabierto a izquierda: , ; / a b x a x b

ab+ 4 3 2 10 1 2 59 Ejemplo:] 5, 4] ={x / 5 < x 4} 504 + Semiabierto a derecha:, ; / a b x a x b -a b + Ejemplo:[ 5, 4[ ={x / 5 x < 4} 504+ 2)Intrvalo cerrado: , ; / a b x a x b a b+Ejemplo:[ 5, 4 ] ={x / 5 x 4} 50 4+ 3)Intrvalos infinitos Intrvalo abierto infinito a la izquierda: , ; / b x x b b + Ejemplo:] , 4 [ ={ x /x < 4} 4+ Intrvalo abierto infinito a la derecha:, ; / a x x a a + Ejemplo:] 5, + [ ={ x /x > 5} 5+ Intrvalo cerrado infinito a la izquierda:, ; / b x x b b+ Ejemplo:] , 4 ] ={ x /x 4} 4 + 60 Intrvalo cerrado infinito a la derecha:, ; / a x x a a+ Ejemplo:[ 5, + [ ={ x /x 5} 5 + Operaciones con intrvalos: Idnticas operaciones que con conjuntos: Sean los intrvalos I1 = 4, 3yI2 =1, 6 [Hallar:I1 I2,I1 I2 I1 = 4, 3 40 3 + I2 =1, 6 [ 4 0136 + I1 I2 = Cs: ] 4; 6 [ 4012 6+ I1 I2 = Cs:1; 3] 0 1 2 3456+ 3.8.2INECUACIONES LINEALES Son aquellas desigualdades que pueden expresarse como: 0 ; 0 b ax b axLa solucin de una inecuacin es, por lo general, un intervalo o una unin de intervalos de nmeros reales.Elmtodopararesolverunainecuacinessimilaralutilizadopararesolverecuaciones, pero teniendo presente las propiedades de las desigualdades.Por ejemplo x < 2su conjunto solucin es2 / x Z xGrficamente el Cs es Ejemplo: 25 4 2 6 5 2 6 4 3 23x x x x x xCs =x R/23 < x entonces la solucin son los positivos+ Cuando el signo es