guía de estudio 04 2014

DIRECCIN GENERAL DE POSGRADOS

MAESTRA EN EDUCACIN ESPECIAL

GUA DE ESTUDIO

MATERIA: EL CONOCIMIENTO LGICO MATEMTICO

PROFESOR/A: MTR. ELENA DAZ MOSQUERA

[email protected]

Abril, 2014

UNIVERSIDAD TECNOLGICA EQUINOCCIAL DIRECCIN GENERAL DE POSGRADOS

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CONTENIDOS:

1. Datos de identificacin del curso

2. Objetivos del curso

3. Temario del curso

4. Cronograma del curso

5. Material del curso

6. Estrategias de estudio

7. Actividades de Investigacin

8. Evaluacin

9. Tutoras

10. Conducta y comportamientos ticos

11. Bibliografa

12. Gua de estudio por unidad

13. Anexo: Resumen de la hoja de vida del Docente


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1. DATOS DE IDENTIFICACIN DEL CURSO

Programa: Maestra en Educacin Especial

Nombre de la materia: Conocimiento Lgico Matemtico

Cdigo:

Pre-requisitos:

Carga

acadmica

# de horas de estudio individual: 50

# de horas de tutora:

# de horas presenciales: 24

# total de horas: 74

# de crditos: 3

Nombre del Profesor/Tutor: Mtr. Elena Daz Mosquera

Telfonos de contacto: 0999396889

Direccin de correo electrnico: [email protected]

[email protected]

Horario de tutoras semanales: De lunes a viernes, de 20:00 a 22:00

Lugar de tutoras semanales: Va internet

Horario de clases semanales: Sbado, abril 26, 09:00 a 17:30

Domingo, abril 27, 08:00 a 13:30

Sbado, mayo 10, 09:00 a 17:30

Domingo, mayo 11, 08:00 a 13:30

Lugar de clases semanales: Aulas de posgrados de la UTE

INTRODUCCIN AL CURSO

Bienvenidos, estudiantes, a la materia de Conocimiento Lgico Matemtico de la

Maestra en Educacin Especial.

Enmarcados en el concepto de dificultades de aprendizaje para las matemticas (DAM),

realizaremos un estudio de las caractersticas generales de los nios con DAM, su

desarrollo de competencias previas a la comprensin del nmero, al aprendizaje del

clculo y a la resolucin de problemas. Abordaremos el tema de sistemas de evaluacin

formal e informal como requisito para la intervencin psicoeducativa y plantearemos

estrategias de trabajo apropiadas para este grupo humano.

A travs de los diferentes planteamientos, de las lecturas y de la metodologa de trabajo,

aspiramos a que ustedes, los maestrantes, a ms de consolidar sus conocimientos sobre

las DAM, desarrollen habilidades relacionadas con el manejo de estas dificultades, as

como actitudes positivas y valores que podrn luego transmitirlos a los profesores,

padres y estudiantes con los que deban trabajar, demostrando su solvencia en el tema.


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2. OBJETIVOS DEL CURSO

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar habilidades relacionadas con el manejo del pensamiento lgico

matemtico de nios y nias, mediante la identificacin de dificultades, la

proposicin de estrategias y la asesora a los actores del proceso educativo.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Identificar las caractersticas generales de las Dificultades de Aprendizaje en Matemticas.

Reconocer las competencias y los conceptos bsicos previos a la comprensin de nmero.

Describir los errores en las operaciones aritmticas ms frecuentes en los nios con DAM.

Aplicar estrategias de resolucin de problemas de estructura aditiva y multiplicativa.

Construir instrumentos de evaluacin informal de dificultades especficas de aprendizaje en matemticas.

Reconocer las directrices bsicas de la elaboracin de un programa de intervencin psicoeducativa en el rea de matemticas.

Proponer estrategias y recursos para la intervencin en las dificultades de aprendizaje de matemticas.

Participar activamente dentro de equipos de trabajo.


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3. TEMARIO DEL CURSO

# de

Unidad

Nombre de la Unidad Subtemas de cada Unidad # de

horas 1 Introduccin Evolucin del concepto de dificultad de

aprendizaje de las matemticas (DAM)

Caractersticas generales de los nios con DAM Perspectivas de estudio de las DAM 2

2 Dificultades especficas en

el procesamiento numrico

El desarrollo de las competencias previas a la

comprensin de nmero

Los principios del conteo El concepto de nmero 3

3 Dificultades especficas en

el aprendizaje de clculo

Las operaciones aritmticas Estrategias para la suma en los nios y nias con

DAM

Estrategias para la resta en el alumnado con

DAM

Estrategias para la multiplicacin y la divisin en

nios con DAM

Las dificultades en los algoritmos de clculo 3 4 Dificultades en la

resolucin de problemas Componentes bsicos en la resolucin de problemas

Caracterizacin de las dificultades en la

resolucin de problemas

Dificultades en los problemas de estructura

aditiva

Dificultades en los problemas de estructura

multiplicativa 2

5 Sistemas de evaluacin

formal e informal

Instrumentos de evaluacin informal Evaluacin psicomtrica y criterial Nuevas tendencias en la evaluacin. La

evaluacin de procesos 2

6 Enfoques de intervencin

psicoeducativa

Directrices bsicas en la elaboracin de un

programa de intervencin

Metodologa instruccional para la reeducacin 2

7 Enseanza de estrategias

de conteo para alumnado

con NEE

Actividades y programas de intervencin

Materiales y juegos 3

8 Enseanza de los

automatismos del clculo

Estrategias para el clculo pensado 2

9 Enseanza de los

algoritmos

Nuevas tendencias en la enseanza de

procedimientos algortmicos de las operaciones

bsicas: suma, resta, multiplicacin y divisin

3

10 Resolucin de problemas Componentes bsicos de los programas de

intervencin en la resolucin de problemas

Programas especficos para la resolucin de

problemas 2


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4. CRONOGRAMA DEL CURSO

ACTIVIDADES DEL ALUMNO/A

SEMANA 1

(Sbado 26 y domingo 27 de abril)

SEMANA 2

(Sbado 10 y domingo 11 de mayo)

Unidades y temas de la materia a estudiar y lecturas que deben realizar durante cada semana

Lectura de las Guas de Estudio de las Unidades: 1, 2 y 3 para el sbado 18 I 4, 5 y 6 para el domingo 19 I

Lectura de las Guas de Estudio de las Unidades: 7, 8, 9 y 10 para el sbado

Actividades (Tareas) a realizar por parte de los estudiantes en cada semana

Actividades de aprendizaje de las Guas de Estudio de las Unidades 1, 2,3, 4, 5 y 6.

Actividades de aprendizaje de las Guas de Estudio de las Unidades 7, 8, 9 y 10. Presentacin de los trabajos de investigacin.

Clases presenciales

Sbado 26 y domingo 27 de abril

Sbado 10 y domingo 11 de mayo

Tutoras

Lunes a viernes de 20:00 a 22:00 - Va internet

Lunes a Viernes de 20:00 a 22:00 - Va internet

Exmenes

-- ltimo domingo de encuentro presencial


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5. MATERIAL DEL CURSO

Para efectos del curso, los maestrantes deben disponer de las Guas de Estudio y de las

actividades de aprendizaje de cada unidad, segn las fechas en que se abordarn y que a

continuacin se presentan.

6. ESTRATEGIAS DE ESTUDIO

Con la finalidad de lograr un aprendizaje ptimo, los estudiantes deben leer con

anticipacin las Guas de Estudio de las diferentes unidades, segn el siguiente

cronograma (este cronograma puede estar sujeto a modificaciones segn los avances):

Sbado 26 de abril: Gua de Estudio de las Unidades 1, 2 y 3

Domingo 27 de abril: Gua de Estudio de las Unidades 4, 5 y 6

Sbado 10 de mayo: Gua de Estudio de las Unidades 7, 8, 9 y 10. Presentacin

de trabajos de investigacin por parte de los estudiantes.

Domingo 11 de mayo: Presentacin de trabajos de investigacin por parte de los

estudiantes. Examen Final.

Leer las Guas de Estudio implica subrayar ideas principales y abstraer conceptos. Al

final de cada una de ellas, constan las Actividades de Aprendizaje de cada Unidad, que

deben ser realizadas por los estudiantes a medida que avanzan en la lectura. Los

estudiantes deben llevar las actividades en un dispositivo USB, o en internet.

En los encuentros presenciales, las Guas de Estudio sern abordadas para clarificar,

ejemplificar, ampliar o profundizar planteamientos, conceptos o estrategias; para ello, se

utilizarn:

Exposiciones docentes participativas con apoyo audiovisual

Las actividades de aprendizaje previamente realizadas por los estudiantes, las cuales sern presentadas por turnos, segn se avance en las unidades

Actividades de aprendizaje grupal y cooperativo

En el ltimo encuentro presencial, los estudiantes debern presentar sus trabajos de

investigacin, segn se detalla en el punto 7 (Actividades de Investigacin).


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7. ACTIVIDADES DE INVESTIGACIN

Como parte de la finalizacin de los Mdulos de los Programas de Posgrado, los

maestrantes deben elaborar un trabajo de investigacin y/o proyecto, el cual debe

ajustarse a la Gua de Normas establecidas para el efecto por la UTE.

En el primer encuentro presencial, los estudiantes conformarn equipos de trabajo y,

democrticamente, escogern el tema en el que desean trabajar, el cual ser presentado

por escrito y expuesto entre el sbado y el domingo del ltimo encuentro.

Para su presentacin, cada grupo dispondr de un total de 30 minutos (20 de exposicin

y 10 para receptar preguntas e inquietudes).

El trabajo de investigacin tiene un valor del 30% de la calificacin total, como a

continuacin se detalla:

10%: El trabajo escrito.

10%: La exposicin oral (claridad, utilizacin de recursos y materiales).

10%: Coevaluacin, la calificacin asignada por los compaeros, a cada grupo, en funcin de los indicadores que constan en la

exposicin oral.


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8. EVALUACIN

Modalidad Actividad %

Fecha

Semipresencial

Actividades de aprendizaje realizadas a partir de las

lecturas

(Se pedir a los estudiantes, por turnos, que

presenten sus actividades a la audiencia, para lo

cual deben traerlas en un dispositivo USB)

30%

1 sem:

Unidades

1,2,3,4,5 y 6

2 sem:

Unidades

7,8,9 y 10

Trabajo de investigacin:

-Presentacin escrita, 10%

- Exposicin oral (claridad, utilizacin de recursos

tecnolgicos y materiales), 10%

- Coevaluacin, 10%

30% Segunda semana

Participacin y trabajos grupales en clase 10%

Durante todos los

encuentros

presenciales

Examen final presencial. 30%

ltimo da de

encuentro

presencial

9. TUTORAS

El apoyo tutorial a los estudiantes se realizar a travs de la plataforma virtual, de lunes

a viernes en horario de 20:00 a 22:00.


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10. CONDUCTA Y COMPORTAMIENTOS TICOS

Los trabajos y exmenes producto de la copia o plagio, sern automticamente calificados con 0 puntos de acuerdo al cdigo de tica de la universidad.

Se exige puntualidad, no se permitir el ingreso de los estudiantes con retraso.

La copia de exmenes o pruebas ser severamente castigada, inclusive podra ser motivo de la prdida automtica del semestre (cdigo de tica de la universidad).

Respeto en las relaciones docente- alumno y alumno-alumno ser exigido en todo momento, esto ser de gran importancia en el desarrollo de las discusiones

en clase.

En los trabajos se debern incluir las citas y referencias de los autores consultados (de acuerdo a normativas aceptadas, v. g. APA). Si un plagio es

evidenciado, podra ser motivo de la separacin del curso del o los involucrados.

Si es detectada la poca o ninguna participacin en las actividades grupales de algn miembro de los equipos de trabajo y esto no es reportado por ellos

mismos, se asumir complicidad y todo el equipo ser sancionado, segn el peso

ponderado del trabajo en la nota final.

Los trabajos y tareas solamente se recibirn el da o en la sesin establecida en la programacin. No se aceptarn solicitudes de postergacin.


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11. BIBLIOGRAFA BIBLIOGRAFA BSICA

Bermejo, V. (2004). Cmo ensear matemticas para aprender mejor. Madrid:

Editorial CCS.

UTE, Direccin General de Posgrados (2013). Gua de estudio de la materia El Conocimiento Lgico Matemtico. Quito: UTE.

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

Alsina, C., et. al. (2002). Ensear matemticas. Barcelona: Editorial GRAO.

Alsina, A. (2004). Desarrollo de competencias matemticas con recursos lgico manipulativos. Madrid: Narcea S.A. de Ediciones.

Blanco, M. (2009). Dificultades especficas del aprendizaje de las matemticas en los primeros aos de escolaridad: deteccin precoz y caractersticas evolutivas.

Primer premio de Investigacin e Innovacin Educativa 2007, Modalidad Tesis

Doctorales. Espaa: Secretara General Tcnica del Ministerio de Educacin de

Espaa.

Barca, A. (2002). Dificultades de aprendizaje: Contenidos tericos y actividades prcticas. Espaa: Ediciones de la Universidad de Barcelona.

Bermejo, V. (1990). El nio y la aritmtica. Barcelona: Editorial Paids Ibrica S.A.

Brown, T. (2003). Trastornos por dficit de atencin y comorbilidades en nios, adolescentes y adultos. Barcelona: Editorial Masson S.A.

Farnham Diggory, S. (2004). Dificultades de aprendizaje. Madrid: Ediciones Morata.

Garca, J. (1998). Manual de dificultades de aprendizaje: Lenguaje, lecto escritura y matemticas. Madrid: Narcea Ediciones.

Goi, J., et. al. (2000). El currculum de matemticas en los inicios del siglo XXI. Barcelona: Editorial GRAO.

Kamii, C. (2000). El nio reinventa la aritmtica. Implicaciones de la teora de Piaget. Espaa: Editorial Visor.

Martn, E., Mauri, T. (2011). Orientacin educativa: Atencin a la diversidad y educacin inclusiva. Barcelona: Editorial GRAO.


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Mercer, C. (2003). Dificultades de aprendizaje 2. Espaa: Ediciones CEAC.

Ministerio de Educacin del Ecuador (2011). Materiales educativos para escuelas unidocentes, pluridocentes, unidades del milenio y centros de educacin especial.

Gua de uso de material didctico. Ecuador: Direccin Nacional de Servicios

Educativos. Disponible en: http://usodematerialdidactico.ec/beta/files/guia_materiales.pdf

Piaget, J., Inhelder, B. (1983). Gnesis de las estructuras lgicas elementales: clasificaciones y seriaciones. Mxico: Editorial Guadalupe.

Piaget, J., Szeminska, A. (1987). Gnesis del nmero en el nio. Buenos Aires: Editorial Guadalupe.

LECTURAS COMPLEMENTARIAS

Lectura complementaria 1: Dificultades de Aprendizaje en Matemticas (DAM)

(Blanco, M., 2009. Dificultades especficas del aprendizaje de las matemticas en

los primeros aos de escolaridad: deteccin precoz y caractersticas evolutivas.



Espaa. Cap. 2, p. 59 70).

Lectura complementaria 2: Perspectiva cognitiva





Espaa. Cap. 2, p. 120 146).

Lectura complementaria 3: La evaluacin de las dificultades de aprendizaje en matemticas





Espaa. Cap. 3, p. 189 198, p. 201- 207).

Lectura complementaria 4: El PEIM: Un programa de intervencin

(Bermejo, V., 2004. Cmo ensear matemticas para aprender mejor. Madrid:

Editorial CCS. Cap. 11, p. 239 255).


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Lectura complementaria 5: Para qu usar materiales educativos en el rea de Matemtica?

(Ministerio de Educacin del Ecuador, 2011. Materiales educativos para escuelas

unidocentes, pluridocentes, unidades del milenio y centros de educacin especial.

Gua de uso de material didctico. Ecuador: Direccin Nacional de Servicios

Educativos, p. 44 99. Disponible en: http://usodematerialdidactico.ec/beta/files/guia_materiales.pdf).

Tomar en cuenta lo siguiente:

- La Gua de estudio de la materia El Conocimiento Lgico Matemtico que contiene las Unidades 1 a 10, ser subida a la plataforma virtual de la UTE,

mdulo de Conocimiento Lgico Matemtico.

- El libro de Blanco M. (2009), que contiene las Lecturas Complementarias 1, 2 y 3, tambin ser subido a la plataforma virtual de la UTE, mdulo de

Conocimiento Lgico Matemtico.

- El libro de Bermejo (2004) que contiene la Lectura Complementaria 4, se encuentra disponible en la Biblioteca de Posgrados de la UTE.

- Para la Lectura complementaria 5 (Ministerio de Educacin del Ecuador, 2011), los maestrantes debern utilizar el link para descargar el documento.


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12. GUA DE ESTUDIO POR UNIDAD

UNIDAD 1:

INTRODUCCIN

Evolucin del concepto de dificultad de aprendizaje de las matemticas (DAM)

En la dcada de los 80, el Congreso de los Estados Unidos acept la siguiente definicin

de nios con dificultades en el aprendizaje:

Aquellos nios que tienen perturbacin en uno o ms de los procesos psicolgicos bsicos

implicados en la comprensin o en el uso del lenguaje, hablado o escrito, la cual puede manifestarse asimismo en una aptitud imperfecta para escuchar, pensar, hablar, leer, escribir,

pronunciar o llevar a cabo clculos matemticos. Estas perturbaciones incluyen manifestaciones

tales como las deficiencias perceptivas, lesin cerebral, disfunciones mnimas cerebrales,

dislexia y afasia evolutiva. Tal expresin no incluye a los nios que tienen problemas de

aprendizaje que son, principalmente, el resultado de deficiencias visuales, auditivas, motoras o

retraso mental, perturbaciones emotivas, o desventajas ambientales, culturales o econmicas

(Farnham Diggory, 2004, p. 17 18).

Para ese entonces, se observaba que algo desconocido (Farnham Diggory, 2004, p. 22) fallaba en la capacidad de aprendizaje de una proporcin sustancial de la poblacin

escolar. Los profesionales a cargo no saban exactamente qu hacer, aunque estaban

claros que era a ellos a quienes concerna el diagnstico y tratamiento de los nios con

dificultades de aprendizaje.

Segn Farnham (2004), no haba un modo sencillo y simple de clasificar todos los

fenmenos de la educacin especial y, por tanto, tampoco exista un procedimiento

nico de ordenar por categoras las dificultades del aprendizaje.

El conductismo no aport datos relevantes al campo de la aptitud o ineptitud para el aprendizaje humano, de tal manera que no pudo proporcionar el soporte cientfico que la

prctica educativa necesitaba. La psicologa cognoscitiva, sin embargo, tiene las bases la tecnologa, los conceptos y el liderazgo intelectual que la educacin necesita (Farnham Diggory, 2004, p. 14).

Conceptualizacin de dificultades de aprendizaje de las matemticas

Al hablar de dificultades de aprendizaje en las matemticas (DAM) nos referimos a

dificultades significativas en el desarrollo de las habilidades relacionadas con las

matemticas, las cuales no estn ocasionadas por el retraso mental, ni por escasa o inadecuada escolarizacin, ni por dficits visuales o auditivos (Smith y Rivera, 1991, en Garca, 1998, p. 225).

Segn la Asociacin de Psiclogos Americanos (APA, 1990), las dificultades de los

trastornos del desarrollo de las matemticas van a incidir en diversas actividades:


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Habilidades lingsticas, como la comprensin y el empleo de nomenclatura matemtica, comprensin o denominacin de operaciones matemticas, y la

codificacin de problemas representados con smbolos matemticos.

Habilidades perceptivas, como el reconocimiento o la lectura de smbolos numricos o signos aritmticos, y la agrupacin de objetos en conjuntos.

Habilidades de atencin, como copiar figuras correctamente en las operaciones matemticas bsicas, recordar el nmero que llevamos y que tenemos que aadir en cada paso, y observar los signos de las operaciones.

Habilidades matemticas, como el seguimiento de las secuencias de cada paso en las operaciones matemticas, contar objetos y aprender las tablas de multiplicar.

Geary (1993, en Garca, 1998, p. 225) sostiene que a las dificultades de aprendizaje de

las matemticas suelen asociarse de forma superpuesta los trastornos del desarrollo del lenguaje de tipo receptivo, los trastornos del desarrollo de la lectura y escritura, los

trastornos del desarrollo en la coordinacin y las dificultades en atencin y memoria.

Los problemas del aprendizaje de las matemticas han recibido tradicionalmente menos

atencin que los de otras asignaturas, a pesar de que son frecuentes a cualquier edad

(Mercer, 2003). Estimaciones de prevalencia realizadas en Norteamrica (Badian 1983,

Baker y Cantwell 1985, Garnett y Fleischner 1987, Share 1988, Lewis 1994)

demuestran que entre el 4 y el 6 % de nios de escuelas primarias y secundarias

presenta algn tipo de dificultad en el aprendizaje de las matemticas, sin embargo, se

conoce relativamente poco acerca de este trastorno y sobre las relaciones entre sus

diferentes factores, por ejemplo, si la dificultad para el clculo en edades tempranas

tiene relacin con el nivel posterior de xito en matemticas.

Segn Deloche y Seron (1987), el inicio del problema depende de la gravedad y del

nivel de inteligencia que pueda o no compensar el dficit, de modo que ste puede

presentarse a los 6 aos, es decir al inicio de la escolaridad; a los 8 aos o Tercero de

Educacin Bsica; a los 10 aos o Quinto de Educacin Bsica, o incluso ms tarde en

los casos ms benignos.

Trminos asociados a las DAM

Un primer trmino que aparece es de ACALCULIA (Novick y Arnold, 1988), el cual es

definido como un trastorno relacionado con la aritmtica, adquirido tras una lesin

cerebral, una vez que las habilidades para las matemticas ya se han iniciado,

desarrollado o incluso consolidado. Aqu cabe mencionar al neuropsiclogo ruso A. R.

Luria (1966) y sus estudios de los trastornos aritmticos en pacientes que han padecido

algn tipo de lesin cerebral.

El otro trmino que se utiliza es el de DISCALCULIA (Kocs, 1991), el cual hace

referencia a un trastorno estructural de la maduracin de las habilidades matemticas

especialmente en los nios. Este trastorno no es lesional, es de tipo evolutivo, y se

asocia con las dificultades de aprendizaje de las matemticas. Por tanto, trminos como

problemas de aprendizaje en matemticas, trastornos aritmticos, trastornos de


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matemticas, problemas especficos de matemticas, pueden referirse al mismo campo.

Acalculia:

Benton (1987) se refiri a la acalculia como un dficit con las operaciones numricas.

Este autor diferenci dos formas:

La acalculia primaria, en la que no existen otros trastornos asociados; slo est perturbada el rea relacionada con el clculo.

La acalculia secundaria, en la cual estn afectados otros componentes. As, Benton encontr que la acalculia secundaria puede ser afsica (con alexia y/o agrafa para

los nmeros), o con alteraciones visoespaciales.

Discalculia:

Segn la clsica diferenciacin de Kocs (1991), hay seis tipos de discalculia:

La discalculia verbal que presenta dificultades para nombrar las cantidades matemticas, los nmeros, los trminos, los smbolos y las relaciones.

La discalculia practognstica que se manifiesta con dificultades para enumerar, comparar, manipular objetos matemticamente, sean estos concretos o grficos.

La discalculia lexical relacionada con dificultades en la lectura de smbolos matemticos.

La discalculia grafical relacionada con dificultades en la escritura de smbolos matemticos.

La discalculia ideognstica o dificultades para hacer operaciones mentales y para comprender conceptos matemticos.

La discalculia operacional relacionada con dificultades en la ejecucin de operaciones y clculo numricos.

Caractersticas generales de los nios con DAM

De acuerdo al DSM-IV (APA, 1995, en Garca, J.), hay tres criterios fundamentales

para el diagnstico de trastorno de clculo en los nios:

A. La capacidad para el clculo, evaluada mediante pruebas normalizadas

administradas individualmente, se sita sustancialmente por debajo de la

esperada, dados la edad cronolgica del sujeto, su coeficiente de inteligencia y la

escolaridad propia de su edad.

B. El trastorno del Criterio A interfiere significativamente en el rendimiento

acadmico o las actividades de la vida cotidiana que requieren capacidad para el

clculo.

C. Si hay un dficit sensorial, las dificultades para el rendimiento en clculo

exceden de las habitualmente asociadas a l.


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En otras palabras, los nios con DAM tienen un coeficiente normal de inteligencia y un

nivel de escolaridad apropiado para su edad, a pesar de lo cual, las actividades de la vida

cotidiana que requieren del uso de la capacidad de clculo y su rendimiento acadmico

en aritmtica, se ven disminuidos.

Dficits cognoscitivos en los nios con DAM

A partir de estudios realizados por varios autores, Thomas E. Brown (2003) seala que

se han propuesto tres tipos de dficits cognoscitivos en los nios, que podran cimentar

el trastorno del clculo; estos son:

Aspectos metodolgicos del clculo:

En los nios con DAM se puede observar el uso de procedimientos aritmticos

evolutivamente inmaduros (por ejemplo, contar con los dedos), una alta frecuencia de

errores de procedimiento (equivocaciones al realizar operaciones aritmticas y al

resolver problemas), y una baja precisin (respuestas equivocadas). Segn Geary y

Brown (2003, p. 246), estas dificultades tienden a desaparecer hacia el final del segundo curso y pueden reflejar un retraso evolutivo en la adquisicin de conceptos

subyacentes.

Recuperacin automtica de hechos numricos de la memoria semntica:

Brown (2003, p. 246) indica que los problemas relacionados con hechos numricos se

manifiestan en los nios con dificultades en adquirir y mantener datos matemticos bsicos suficientemente automatizados para que sean adecuados en la adquisicin y el

uso de habilidades superiores para el clculo, como por ejemplo, dificultad en memorizar y recordar automticamente las tablas de multiplicar, con lo cual se

obstaculiza el aprendizaje de la multiplicacin de dos cifras.

Los nios con este tipo de dficit cognoscitivo recuperan menos hechos en la memoria

y, cuando ello ocurre, su velocidad es ms lenta y asistemtica, por lo que presentan una

gran proporcin de errores.

Segn Siegel y Linder (1984), y Ryan (1989), estos dficits de recuperacin automtica

de hechos numricos persiste durante la escuela primaria y con frecuencia se presentan

asociados con trastornos relacionados con el lenguaje y la lectura, como es el escaso

conocimiento fonolgico. De hecho, algunos estudios realizados en Norteamrica

sugieren que alrededor de un 2 % de nios y nias entre 9 y 10 aos presentan

dificultades tanto en lectoescritura como en matemticas, sin que haya una

diferenciacin por el gnero. Geary (1993, citado por Brown, 2003, p. 246) sostiene que

la superposicin de los trastornos del clculo y de la lectura sugiere un dficit neuropsicolgio comn subyacente en procesos relacionados con el lenguaje, quiz

implicando las regiones posteriores del hemisferio izquierdo.


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Habilidades visoespaciales:

Los dficits en estas habilidades implican problemas en la representacin espacial y en

la interpretacin de la informacin numrica, como por ejemplo, la alineacin

defectuosa de nmeros en problemas de clculo con varias columnas numricas, lleva a

una interpretacin incorrecta del valor por el lugar que el nmero ocupa. Segn estudios

realizados (Lewis, 1994), aproximadamente el 1 % de escolares, con una representacin

igual de nios y nias, presentan este tipo de dificultad.

Cabe recalcar que el dficit en estas habilidades no parece estar asociado con

dificultades en lectura o con problemas fonticos, sino ms bien con dificultades

visoespaciales en otros mbitos, no nicamente en el clculo, por lo que se puede relacionar con una disfuncin del hemisferio derecho, particularmente en las regiones

posteriores (Brown, 2003, p. 246).

Adicionalmente, segn Brown (2003), parece que algunos problemas con conceptos matemticos bsicos y ciertas variables cognoscitivas contribuyen al aparecimiento

de las DAM.

Los conceptos matemticos bsicos incluyen, entre otros, contar, la comprensin de

smbolos, componer y descomponer nmeros, las propiedades asociadas a cada

operacin. Algunos escolares con dificultades en matemticas presentan una base ms

inestable en los conceptos bsicos del clculo, por lo que necesitan esforzarse ms para

recuperarse y, mientras lo hacen, continan construyendo sus aprendizajes sobre

cimientos inestables.

Adems, es posible que algunos nios presenten dificultades en matemticas a causa de

ciertas variables cognoscitivas ms generales y no por un dficit matemtico especfico.

Tal es el caso de dificultades con la memoria de trabajo, la memoria a corto y largo

plazo, la velocidad de procesamiento, la atencin, las habilidades para establecer

secuencias y las habilidades visoespaciales que no necesariamente estn referidas de

manera especfica al manejo numrico.

Relacin entre el TDAH y las DAM

Segn datos proporcionados por Brown (2003), la superposicin entre TDAH

(Trastorno de dficit de atencin con hiperactividad) y DAM es sustancial, con

estimaciones que van del 10 al 60 %, sin embargo, parece que el trastorno de clculo

est ms estrechamente relacionado con la atencin deficitaria que con la

hiperactividad. De hecho, las pocas investigaciones realizadas sobre la relacin entre

estos dos dficits, han identificado dos tipos de dificultades en el clculo:

Memoria semntica:

Estudios realizados han demostrado que algunos nios con TDAH presentan una

recuperacin automtica de hechos numricos ms lenta que los nios del grupo de

control (Ackerman 1986, Zentall 1990), y que contaban con los dedos con mayor


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frecuencia que sus compaeros, emparejados por edad y nivel de clculo (Benedetto y

Tannock, 1999).

Discapacidades para los procedimientos:

Algunos escolares con TDAH presentan dficits en los procedimientos matemticos,

especialmente en las restas que implican llevar y reagrupar. Tambin, los nios con

TDAH tienden a presentar problemas con la productividad, pues terminan menos

problemas de clculo y cometen ms errores que sus compaeros de rendimiento

normal, de ah que sus calificaciones en rendimiento acadmico son ms bajas que las

de sus compaeros, an cuando no presenten una dificultad en matemticas o en

lenguaje (Benedetto y Tannock, 1999).

La vulnerabilidad del clculo en el TDAH se puede atribuir a un fallo de automatizacin, que a

su vez resulta de un dficit de memoria y de velocidad de procesamiento Una escasa velocidad de recuperacin altera la adquisicin y el mantenimiento de hechos numricos, y esa interferencia da lugar a una computacin lenta e inexacta y la consiguiente alteracin en la

adquisicin y uso de operaciones de clculo ms avanzadas Alternativamente, o adems, el escaso automatismo de los nios puede atribuirse a su tendencia a evitar ejercicios reiterativos y

a sus habilidades limitadas para atender (Brown, 2003, p. 248).

Perspectivas de estudio de las DAM

Las matemticas tienen una estructura lgica; los alumnos construyen relaciones simples al

principio y luego pasan a ejercicios ms complejos. Al progresar siguiendo este orden de

complejidad, el aprendizaje de las tcnicas y conceptos matemticos se hace paso a paso

(Mercer, 2003, p. 182).

Varios estudios, entre ellos los de Callahan y Robinson (1973) sealan que la mejor

forma de ensear los conceptos matemticos consiste en ordenarlos en categoras de

aprendizaje, de acuerdo con el nivel de desarrollo evolutivo de los nios en cada edad,

tal como lo hace el sistema escolar actual. Sin embargo, al utilizar una secuencia de

habilidades, el profesor debe tener en cuenta que ciertos alumnos pueden aprender

algunas habilidades especficas de forma ms rpida con un orden un poco distinto o

incluso omitiendo ciertas subcategoras (Mercer, 2003). El dominio de las habilidades

matemticas bsicas es indispensable para asimilar conceptos ms complejos, por

ejemplo, para entender la divisin, un nio necesita dominar los conceptos bsicos de la

multiplicacin. Desafortunadamente, se tiende a ensear las matemticas de memoria a

los alumnos con dificultades de aprendizaje, de modo que nunca llegan a asimilar los

conceptos bsicos.

Otro aspecto de importancia es que los principios y conceptos matemticos tienen

niveles de comprensin que, segn Underhill y otros (1980, citado por Mercer, 2003),

son bsicamente tres: concreto, semiconcreto y abstracto.


20

Nivel concreto

Implica la manipulacin de objetos. Ayuda al nio a relacionar los procesos de

manipulacin y clculo. Algunos alumnos ponen de manifiesto su necesidad de

actividades a un nivel concreto al contar con los dedos para resolver problemas sencillos

de adicin. Dunlap y Brennan (1979, en Mercer, 2003, p. 190) facilitan las siguientes

pautas en cuanto al empleo de actividades del nivel concreto:

Antes de pasar a las experiencias abstractas, la instruccin debe proceder de las experiencias (manipulativas) concretas a las experiencias semiconcretas.

El principal objetivo de las actividades manipulativas es ayudar a los alumnos a entender y desarrollar imgenes mentales de los procesos matemticos.

La actividad debe representar de forma exacta el proceso real. Debe existir una correlacin directa entre las actividades manipulativas y las actividades en las que se

emplea lpiz y papel, por ejemplo.

Para ensear un concepto debe usarse ms de un objeto manipulativo.

La actividad manipulativa debe ser empleada de forma individual por cada alumno.

La experiencia manipulativa debe implicar el mover objetos. El aprendizaje tiene lugar gracias a la manipulacin de los objetos por parte del alumno y no a partir de

los objetos en s mismos.

Nivel semiconcreto

Supone el trabajo con ilustraciones de elementos para llevar a cabo operaciones

matemticas. Pueden ser puntos, lneas, dibujos de objetos o grficos de figuras. En este

nivel, lo ms importante es establecer asociaciones entre modelos visuales y procesos

simblicos.

Nivel abstracto

Implica el uso de nmeros. Los alumnos que tienen dificultades de aprendizaje en

matemticas necesitan mucha experiencia en los niveles concreto y semiconcreto antes

de poder utilizar los nmeros de forma significativa.

Aunque los errores especficos de cada alumno deben estudiarse de forma

individualizada, resulta til examinar algunos de los estudios sobre los tipos de errores

tpicos hechos por los alumnos en diferentes grados de escolaridad. Roberts (1968,

citado por Mercer, 2003, p. 194) identific cuatro categoras de errores:

1) Operacin equivocada. El alumno resta cuando debera sumar, por

ejemplo.

2) Error en clculo obvio. El alumno aplica la operacin correcta pero se

equivoca al evocar un principio matemtico bsico.

3) Algoritmo defectivo. Un algoritmo incluye los pasos especficos usados

para resolver un problema matemtico. Dicho de otra forma, corresponde

al patrn de resolucin de problemas usado para llegar a una respuesta.

Un algoritmo es defectivo si no facilita la respuesta correcta. Por


21

ejemplo, si un nio suma 224 + 16, sumando cada nmero sin tener en

cuenta el valor del lugar (por ejemplo: 2 + 2 + 4 +1 + 6 = 15), utiliza un

algoritmo defectivo porque la respuesta correcta es 40. En los casos en

que un algoritmo defectivo es el nico error, el alumno aplica la

operacin correcta y evoca los principios bsicos.

4) Respuesta al azar. En una respuesta al azar no hay ninguna relacin

aparente entre el proceso de resolucin del problema y el problema en s.

Por ejemplo, las respuestas al azar pueden consistir en conjeturas sin tan

siquiera una estimacin.

Determinar el nivel de comprensin y el error especfico son dos aspectos de suma

importancia para el tipo de intervencin correctiva que se plantee.

Actividades de aprendizaje:

Complemente la Gua de Estudio de la Unidad 1 con la Lectura Complementaria 1:

Dificultades de Aprendizaje en Matemticas (DAM) (Blanco, M., 2009, Cap. 2, p. 59 70), que se encuentra en la plataforma virtual, mdulo de Conocimiento Lgico

Matemtico. A continuacin, realice mapas conceptuales de:

1. Dficits cognoscitivos presentes en los nios con DAM. 2. Niveles concreto, semiconcreto y abstracto en la enseanza de matemticas.

Evaluacin del aprendizaje de la unidad:

Se realizar mediante las actividades de aprendizaje propuestas, de acuerdo con los

siguientes criterios:

Precisin de las respuestas de acuerdo con los contenidos, teniendo en cuenta el dominio de conceptos.

Calidad de las argumentaciones solicitadas, tomando en cuenta la fundamentacin terica, la claridad y la organizacin de las ideas.


22

UNIDAD 2:

DIFICULTADES ESPECFICAS EN EL PROCESAMIENTO NUMRICO

El desarrollo de las competencias previas a la comprensin de nmero

Bermejo (1990, p. 24) anota que el nio adquiere las primeras nociones aritmticas antes de lo que normalmente piensa el adulto y, en todo caso, con anterioridad a la

poca en que suele hacer sus primeros en el uso de los numerales

convencionales. En efecto, la sensacin numrica se manifiesta muy pronto en el desarrollo infantil, sobre todo la percepcin numrica y la construccin de

correspondencias. Hay autores, como Rochel Gelman de la Universidad de California,

que plantean que los seres humanos estamos dotados de principios innatos para contar,

aun cuando al principio se carezca de palabras para enunciar los nmeros. He aqu los

hallazgos de algunas observaciones realizadas al respecto, sobre el comportamiento

espontneo del nio ante un conjunto de objetos puestos a su disposicin:

- Segn Antell y Keating (1983, citados en Bermejo, 1990, p. 24), los bebs de

pocas semanas de nacidos son capaces de discriminar entre dos y tres objetos, lo

que sugiere que poseen la habilidad de abstraer la invarianza numrica en

conjuntos pequeos.

- A los cinco meses, los bebs ya tienen nociones bsicas de que 1 + 1 = 2 (Karen

Wynn, Universidad de Yale). Sin embargo, Vicente Bermejo (2003, p. 15)

sostiene que esto no est suficientemente probado.

- A partir de los doce meses, los nios pueden discriminar entre cuatro y cinco

objetos (Strauss y Curtis, 1981), determinando si son iguales o no.

- Entre los 14 y los 16 meses, los nios pueden detectar la relacin ms que y menos que (Cooper, 1984).

- Despus del ao y medio, los nios son capaces de estimar la numerosidad

relativa, es decir, la relacin ordinal existente entre dos conjuntos diferentes

(Curtis y Strauss, 1982, 1983).

Bermejo (2003) seala que aunque a los dos aos el nio no sabe todava contar, es

capaz de distinguir el 1, el 2 y el 3; as, indica con sus dedos su edad y el nmero de

objetos que se le muestran. Un poco ms adelante aparece el 4 en el repertorio numrico

del nio y empieza a contar.

Langer (1980, 1986), Sinclair y otros (1982) y Sugarman (1986) plantearon que durante

el segundo ao de vida del nio, emerge la habilidad para construir correspondencias

entre colecciones de objetos. Segn Sinclair y sus colaboradores (citados por Bermejo,

1990, p. 28), esta adquisicin acontece de la siguiente manera:

- Hacia los diez meses aparecen las primeras diferenciaciones de acciones en

funcin de las propiedades de los objetos, ejemplo: golpear con bastones,

explorar las superficies de los cubos. Se observa, al mismo tiempo, la repeticin


23

de una misma accin sobre diferentes objetos pertenecientes a la misma

coleccin.

- Alrededor del ao de edad, se observa el predominio de una accin sobre las

dems: la accin de introducir un objeto en otro para volverlo a sacar. Esta

actividad permite al nio tomar conciencia de las propiedades de los objetos en

cuanto a sus dimensiones y forma, as como de la relacin continente contenido, al tiempo que le permite evidenciar que una accin puede anular la

anterior.

- Hacia los trece meses aparecen los primeros encadenamientos de acciones,

constituidos por mltiples acciones iterativas, que se organizan en dos

direcciones: juntar o individualizar los objetos.

- Entre los doce y los dieciocho meses los nios aglomeran diferentes objetos en

el interior de otro (como un cubo), para volver a sacarlos uno a uno, en un

intento de juntarlos para luego individualizarlos.

- Hacia los dieciocho meses se opera un cambio cualitativo en la estructuracin

progresiva de las conductas prelgicas infantiles. A esta edad, los nios realizan

espontneamente organizaciones de orden lgico como agrupar, poner unos

dentro de otros y formar correspondencias, constituyendo de manera progresiva

parejas de objetos pertenecientes a dos subcolecciones (continente y contenido),

para llegar a los dos aos a la formacin de correspondencias entre elementos.

Estas actividades prelgicas preparan al nio para el razonamiento lgico matemtico

posterior estudiado por J. Piaget (1965), el cual se hace particularmente evidente en el

perodo intuitivo o de transicin de la etapa preoperativa (5 a 7 aos).

Conceptos bsicos previos

A partir de sus observaciones y estudio del desarrollo cognoscitivo en los nios, Piaget

estableci varios conceptos bsicos previos que los nios deben lograr antes de la

comprensin de nmero. Estos conceptos son: clasificacin, ordenacin y secuencia,

correspondencia trmino a trmino y conservacin.

La clasificacin

Implica el establecimiento de relaciones entre las cosas, como pueden ser las

semejanzas y diferencias. Son de utilidad actividades como clasificar objetos de acuerdo

a una caracterstica concreta como el color, el tamao, la forma, la textura, la funcin.

La mayora de nios de 5 a 7 aos logran hacer clasificaciones.

La ordenacin y secuencia

Implica ordenar objetos de acuerdo al cambio de una propiedad como puede ser la

longitud, el tamao o el color. Ejemplos de actividades pueden ser: colocar cubos de

acuerdo a un cierto patrn, formar fila segn un orden especfico, colocar objetos de

varias longitudes del ms corto al ms largo o viceversa, completar juegos de pauta (darle al nio una serie como X-O-X-O- y pedirle que la complete). Los nios de 6 a 7

aos normalmente dominan los conceptos de ordenacin y secuencia.


24

La correspondencia trmino a trmino

Es la base para determinar el cuntos al contar, y es una habilidad esencial para asumir las nociones correspondientes al clculo. Implica comprender que un objeto en

una serie corresponde al mismo nmero que un objeto en una serie diferente, ya sean

sus caractersticas similares o no. Las primeras actividades para el logro de este

concepto, deberan orientarse a aparejar objetos idnticos, para luego aparejar objetos

distintos; algunos ejercicios pueden ser: aparejar cabezas con sombreros, canicas con

monedas, etc.

Para comprobar si un nio ha logrado asimilar la correspondencia trmino a trmino, se

podra recurrir a un ejercicio similar al realizado por Piaget en sus estudios: El profesor

coloca uno a uno, contando, botones pequeos en una botella; el alumno coloca el

mismo nmero de botones en otra botella, slo que sus botones son ms grandes, por lo

que su botella quedar ms llena; entonces se le pregunta al alumno si cree que en las

dos botellas hay el mismo nmero de botones; si el nio contesta que s, significa que ha

logrado el concepto de correspondencia trmino a trmino, el cual normalmente es

asimilado por los nios entre los 5 y 7aos.

La conservacin

Es, segn Piaget, un concepto fundamental para el razonamiento numrico posterior.

Significa la capacidad para darse cuenta de que al cambiar la forma o el aspecto de los

objetos y de los materiales, no se modifica su magnitud. He aqu algunos ejemplos:

Conservacin del volumen:

Al nio se le muestran dos vasos idnticos que contienen la misma cantidad de lquido.

Cuando se le pregunta si son iguales, el responde que s. Luego, mientras el pequeo

observa, se vierte el contenido de uno de los recipientes originales en un vaso alto y

delgado. Se le pregunta si son iguales; el nio menor de 5 aos tiende a contestar que

no, pues se fija en una sola direccin: la altura del vaso, sin darse cuenta de que ocurre

un cambio compensatorio en la anchura; tambin a esa edad interviene la

irreversibilidad, pues al nio no se le ocurre qu pasara al vaciar el lquido en el vaso

original.

Conservacin de la masa:

Al nio se le presentan dos bolas idnticas de arcilla. Mientras observa, una de las bolas

se convierte en una especie de salchicha alargada, mientras la otra permanece intacta. El

nio menor de 5 aos podra decir que la que tiene forma de salchicha contiene ms

arcilla que la bola, atendiendo a la longitud.

Conservacin del nmero:

El investigador forma dos hileras con seis dulces cada una, espaciados de la misma

manera. Despus de que el nio acepta que las dos hileras contienen la misma cantidad

de dulces, el investigador saca uno de los dulces de una hilera y extiende el resto. Para


25

conservar el nmero, el nio debe reconocer que la hilera ms larga contiene en realidad

menos dulces a pesar de su aspecto ms amplio. Entre los 5 y los 7 aos, la mayora de los nios dominan el concepto de conservacin.

Varios expertos, entre ellos el mismo Piaget que fue quien los estudi, consideran que

entender estos conceptos, es un requisito fundamental previo a la instruccin

matemtica formal.

Los principios del conteo

Antes del conteo, los nios adquieren la habilidad de subitizacin (del trmino

anglfono subitizing) que es el proceso mediante el cual aprehenden sbitamente la

cantidad de objetos que hay en un conjunto pequeo. Como ya se abord antes, a los 2

aos los nios pueden subitizar hasta el 3; a los 3 aos, lo hacen hasta el 4. A partir de

los 4 aos tienen la capacidad de subitizar hasta 5 6, pero tienden a equivocarse,

porque dependen de su percepcin visual, de modo que el conteo les resulta ms til y

ms preciso.

Segn Vicente Bermejo (1990, p. 57), el conteo es una de las habilidades numricas

ms tempranas en el desarrollo infantil, sin embargo, no es fcil determinar cmo la

adquiere el nio. Emerge durante el segundo ao de vida, con el uso de los nombres

convencionales de los primeros nmeros, instrumentos matemticos que el contexto

sociocultural le ofrece en situaciones casi siempre familiares.

Para algunos autores, los inicios de la habilidad de contar se fundan en una comprensin

mecnica o en un aprendizaje memorstico. En esta lnea, Siegler (1984, citado por

Bermejo, 1990), entre otros, plantean que la habilidad numrica temprana de los nios

se debera a la creacin de hbitos, como resultado de los refuerzos recibidos por copiar

demostraciones convencionales, hbitos a partir de los cuales inducen los componentes

de los principios del conteo. Baroody y Ginsburg (1986, citados por Bermejo, 1990, p.

57) plantean que la aplicacin mecnica del procedimiento de conteo va siendo paulatinamente modificada por la comprensin del mismo, originando procedimientos

cada vez ms sofisticados que pueden conducir a posteriores insights conceptuales.

Otros autores plantean la existencia de unos principios que guan la adquisicin de un

conocimiento cada vez ms elaborado de la habilidad de contar. As, Fuson (1988, en

Bermejo, 1990) propone una perspectiva de aprendizaje que contempla la existencia de

estados intermedios y no de insights repentinos, a travs de los cuales el nio pasa de

una ejecucin en la que predominan los errores, a una ejecucin en la que stos

desaparecen.

Gelman y Gallistel (1978, citados por Bermejo, 2003, p. 19) presentan cinco principios

procesuales de la adquisicin del conteo, los cuales se encuentran entrelazados:

1) Principio de correspondencia uno a uno

2) Principio de orden estable


26

3) Principio de cardinalidad

4) Principio de abstraccin

5) Principio de orden irrelevante

Los tres primeros principios se refieren a cmo contar, mientras que los dos restantes

indican qu se puede contar y cmo contar los objetos de un conjunto.

Principio de correspondencia uno a uno

Cuando contamos establecemos correspondencias entre los objetos contados y los

numerales utilizados. Por tanto, el primer requisito que el nio necesita para contar

correctamente consiste en tener la competencia para construir correspondencias uno a

uno (Bermejo, 2004, p. 20). No est claro si los nios entre 1 y 2 aos se limitan a hacer

emparejamientos entre los objetos, o si conocen la equivalencia numrica resultante de

ese emparejamiento; lo que s se conoce es que la correspondencia entre objetos es ms

precoz que la correspondencia entre objetos y numerales. Eso explica que el conteo

aparezca ms tarde en el desarrollo infantil.

Segn Fuson (1988, citado por Bermejo, 2004, p. 21) la ejecucin correcta del conteo no slo supone llevar a cabo una correspondencia, sino dos correspondencias

simultneas. De hecho, cuando el nio aprende a contar, indica o incluso toca con el dedo cada uno de los objetos que cuenta; este acto de indicacin constituye un

elemento necesario del conteo, al cual deja de recurrirse cuando el nio es mayor, para

transformarse en movimientos de cabeza o direccin de la mirada. Las dos

correspondencias simultneas a las que se refiere Fuson estn representadas, por un lado

por los objetos y los actos de indicacin (correspondencia espacial), y por otro lado por

los actos de indicacin y los numerales (correspondencia temporal). Esto significa que

el alumno tiene que coordinar adecuadamente ambas correspondencias para que el

conteo sea correcto; una falla en el proceso dara lugar a errores tpicos como los

siguientes:

Errores en la correspondencia espacial:

1) Omisin de objetos, de modo que no son sealados ni etiquetados con un

numeral.

2) Repeticin de objetos de modo que son sealados y etiquetados con un numeral

ms de una vez.

3) Sealamiento y etiquetacin, con un numeral, de un lugar vaco entre dos

objetos.

Errores en la correspondencia temporal:

1) Se omite la etiquetacin con un numeral, de un objeto correctamente sealado.

2) Se asignan dos etiquetas (numerales) a un objeto correctamente sealado.

3) Emisin de un numeral o etiqueta a un lugar sin objeto ni indicacin referencial.

4) Fraccionamiento de un numeral entre dos objetos y actos de indicacin, por

ejemplo nombrar alargada la palabra treeeees y otorgar este numeral a dos objetos.


27

Errores duales (tanto en la correspondencia espacial como en la temporal):

1) Se seala ms de una vez un objeto asignndole una sola etiqueta o numeral.

2) Se seala dos veces un objeto sin asignacin de etiqueta o numeral.

3) Se seala de manera irregular los objetos y se emiten numerales sin conexin

con los actos de sealar ni con los objetos.

4) Emisin simultnea y continua de un conjunto de numerales sin correspondencia

con los objetos.

5) Se cuentan dos veces dos o ms objetos, por ejemplo cuando el nio vuelve

hacia atrs para contar un objeto olvidado y cuenta de nuevo los ltimos objetos.

Principio de orden estable

Segn Gelman y Gallistel (citados por Bermejo, 2004, p. 26) el principio de orden

estable determina que la secuencia de etiquetas o numerales debe ser repetible y estar integrada por etiquetas nicas. Esto significa que el nio emplea una secuencia para contar y que el mismo numeral no debe aparecer en la secuencia ms de una vez.

Entre ms pequeos son los nios, menos posibilidad tienen de conocer la secuencia

convencional de numerales, como es el caso de una nia de tres aos y medio que no

domina el orden de los nmeros y que cada que cuenta un mismo conjunto de objetos,

encuentra un numeral final diferente.

Segn Saxse y otros (1989, citados por Bermejo, 2004), la comprensin del principio de

orden estable se logra con el tiempo; a los cuatro aos pocos nios comprenden esta

convencionalidad, mientras que despus de los seis aos, esta comprensin suele ser

frecuente.

Principio de cardinalidad

El conteo designa la numerosidad de la coleccin entera. El valor cardinal se obtiene

mediante el conteo. El ltimo nmero tiene un significado especial porque representa a

todos los elementos del conjunto. Cuando se comparan dos conjuntos, el que alcanza un

nmero mayor es el ms numeroso. La conclusin cardinal est al servicio del

procedimiento de contar. Un requisito fundamental del principio de cardinalidad es que

el conteo haya sido ejecutado correctamente empleando la secuencia convencional de

numerales.

Por tanto, la adquisicin y comprensin del principio de cardinalidad supone un mayor

desarrollo numrico del nio. El momento evolutivo de la aparicin de este principio,

depende del procedimiento empleado, por ejemplo si el nio utiliza la subitizacin, la

cardinalidad aparece antes que si se emplea el conteo.

Principio de abstraccin

Este principio establece que todos los objetos de un conjunto, sean homogneos o

heterogneos, son elementos que pueden contarse. Por ejemplo, si en un conjunto de


28

frutas aparecen peras y manzanas, el nio que aplica adecuadamente este principio

debera poder contar el nmero total de elementos sin importar qu tipo de fruta es.

Principio de orden irrelevante

Este ltimo principio seala que el orden en que se asignan los numerales o etiquetas a

los objetos, resulta irrelevante siempre y cuando se etiquete una sola vez cada uno de los

objetos del conjunto. Si es as, el cardinal ser siempre el mismo independientemente

del orden seguido en el conteo, ya sea que se empiece a contar por la izquierda, por la

derecha o por el centro, puesto que el cardinal final ser siempre el mismo.

Sin embargo, esto no resulta tan fcil para los nios pequeos. Hasta los 4 5 aos ellos

no admiten la irrelevancia del orden y no aceptan que el resultado pueda ser el mismo si

se empieza a contar por la derecha, por la izquierda o por el centro.

El dominio de la irrelevancia del orden supone en el nio la comprensin de los

principios anteriormente mencionados.

El concepto de nmero

J. Piaget y Alina Szeminska (1987) en Gnesis del nmero en el nio, anotan que: El nmero se va organizando etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la elaboracin

gradual de los sistemas de inclusiones (jerarqua de las clases lgicas) y de las relaciones

asimtricas (seriaciones cualitativas), de tal manera que la serie de los nmeros se constituye

como sntesis de la clasificacin y la seriacin. Las operaciones lgicas y aritmticas se nos han

aparecido como un nico sistema total y psicolgicamente natural, donde las segundas resultan

de la generalizacin y fusin de las primeras, bajo sus dos aspectos complementarios de la

inclusin de las clases y la seriacin de las relaciones, pero con supresin de la cualidad (Piaget y Szeminska, 1987, p. 93).

La clasificacin (sistemas de inclusiones, jerarqua de las clases lgicas) y la seriacin

(relaciones asimtricas) supone un nivel de abstraccin cuya sntesis, segn Piaget, da

lugar a la serie de los nmeros enteros, cardinales y ordinales, ya que cada nmero es un

todo formado por elementos que son, al mismo tiempo, equivalentes (y por tanto

organizados inclusivamente) y distintos (estn seriados y ordenados).

Por consiguiente, plantea Bermejo (1990), nmero, inclusin y seriacin son

habilidades que aparecen, de acuerdo con los planteamientos de Piaget, al mismo

tiempo en el desarrollo infantil, pues poseen un mismo fundamento operatorio: la

estructura del agrupamiento. En este sentido:

Los pilares del concepto piagetano de nmero son fundamentalmente lgicos y, en consecuencia,

poco o nada tiene que ver con los clculos o cmputos que el nio aprende de memoria en los

primeros aos escolares. La memorizacin de clculos aditivos o substractivos, por ejemplo, no supone la comprensin de los conceptos bsicos subyacentes (Bermejo, 1990, p. 32).


29

El concepto de nmero en Piaget surge del funcionamiento de la abstraccin reflexiva y,

por lo tanto, es distinto del concepto prctico o emprico que suele adquirirse

precozmente.

La conservacin y la correspondencia uno a uno constituyen dos conceptos

fundamentales para la comprensin del nmero. En el caso de la conservacin, como ya

se abord anteriormente, porque un conjunto y las operaciones realizadas en su interior

son concebibles debido a que se conserva el total, sean cuales fueren las relaciones entre

sus elementos, lo que equivale a que el nmero es inteligible en la medida en que

permanece idntico a s mismo. Respecto de la correspondencia uno a uno, porque

constituye el clculo ms simple para determinar la equivalencia de los conjuntos.

El conteo conceptual u operatorio sera entonces una habilidad que el nio alcanzara

despus de haber consolidado lgicamente tanto la correspondencia, como la

conservacin y el nmero.

Hay, pues, una etapa propia de la correspondencia operatoria, con sentimiento de la

equivalencia necesaria (cualitativa o numrica) de las colecciones correspondientes y con conservacin de las cantidades. Esta etapa viene as a intercalarse entre la simple

correspondencia intuitiva y la correspondencia entre los objetos y las cifras verbales, o

numeracin hablada (Piaget y Szeminska, 1987, p. 93).

Aprendizaje y enseanza del nmero

Algunos autores como Inhelder, Sinclair y Bovet (1974) han demostrado, desde el

modelo de Piaget, que el entrenamiento en las habilidades lgicas (clasificacin,

seriacin, y coordinacin e integracin progresiva de estas operaciones) incrementa el

rendimiento en tareas de conservacin del nmero, pero no se ha demostrado que este

entrenamiento incida tambin en la mejora de habilidades de conteo o en la solucin de

problemas de suma o de resta. En cambio, desde el modelo de integracin de

habilidades, se muestra que el entrenamiento en habilidades numricas (lista de

numerales, conteo hacia delante y hacia atrs, correspondencia uno a uno) afecta

positivamente el rendimiento aritmtico y mejora las habilidades lgicas (Ginsburg,

1977; Case, 1982; Gelman, 1982).

Sin embargo, Bermejo (1990, p. 52) afirma que el camino exacto que recorre el nio para construir este concepto (de nmero) sigue siendo un misterio, a pesar de la

cantidad y calidad de los datos tericos y empricos obtenidos hasta el momento.

Kamii (1982, 1985, citado en Bermejo 1990, p. 52) propone seis principios para ensear

(de modo indirecto) el nmero:

1) Estimular y orientar la atencin del nio a establecer relaciones entre objetos. Por ejemplo, estimular la argumentacin en alternancia cuando dos nios se

disputan la posesin de un objeto o juguete.

2) Animar al nio a pensar sobre el nmero y la cantidad de modo significativo. Por ejemplo, el docente puede animar al nio a contar cantidades


30

distribuyendo objetos entre dos o ms nios, o puede animarlo a compararlas

al determinar la cantidad relativa de dos conjuntos.

3) Animar al nio en la cuantificacin lgica de los objetos y en la comparacin de conjuntos (ms que en el conteo mismo). Por ejemplo, buscando la

comparacin de conjuntos mediante correspondencias, en lugar de hacerlo

mediante el conteo de ambos conjuntos.

4) Animar al nio a construir conjuntos con objetos mviles. Por ejemplo, construir un conjunto de objetos similar a un modelo dado.

5) Favorecer el intercambio de ideas entre los nios. Por ejemplo, animar al intercambio de ideas entre los nios para formar nuevas relaciones y

fomentar mentalmente una actitud activa y crtica.

6) Intervenir en el quehacer infantil en conformidad con su peculiar desarrollo, es decir, ante el error es ms adecuado corregir el proceso de razonamiento

del nio que limitarnos simplemente a corregir la respuesta, para lo cual

resulta imprescindible conocer cmo se ha producido el error.


Complemente la Gua de Estudio de la Unidad 2 con la Lectura Complementaria 2:

Perspectiva cognitiva (Blanco, M., 2009, Cap. 2, p. 120 146), subida a la plataforma virtual, mdulo de Conocimiento Lgico Matemtico. A continuacin, realice cuadros

sinpticos que expliquen:

1. Los conceptos bsicos previos a la comprensin de nmero propuestos por Jean Piaget.

2. Los principios de la adquisicin del conteo planteados por Gelman y Gallistel.

Evaluacin del aprendizaje de la unidad:






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UNIDAD 3:

DIFICULTADES ESPECFICAS EN EL APRENDIZAJE DEL CLCULO

Las operaciones aritmticas

En el proceso de enseanza aprendizaje de las operaciones aritmticas, conviene tener

presente algunas consideraciones didcticas que favorecen y facilitan un aprendizaje

significativo. Bermejo (2004) seala, entre otras: tener en cuenta los conocimientos

previos de los alumnos, presentar los contenidos matemticos ligados a la realidad del

entorno del nio, utilizar un gran variedad de tcnicas de enseanza que hagan

participar activamente al nio, poner al alcance de los alumnos materiales concretos

tanto estructurados como no estructurados, as como cualquier recurso que facilite la

resolucin de los problemas, tales como bolas, botones, bloques, regletas, calendarios,

murales, carteles de consulta, etc.

Underhill y otros (1980, citados por Mercer, 2003) plantean que en la asimilacin de las

operaciones aritmticas hay cinco reas esenciales: comprensin, principios bsicos,

valor del lugar, estructuras (leyes), y reagrupacin.

Comprensin:

Significa comprender la operacin en los niveles concreto, semiconcreto y abstracto.

Principios bsicos:

Son aquellos que rigen las operaciones aritmticas y son herramientas de clculo. Por

ejemplo una suma de dos nmeros enteros de un dgito, da por resultado un nmero

entero, que puede ser de uno o dos dgitos, mayor que los sumandos (6 + 4 = 10).

Valor del lugar:

Cuando se dominan la comprensin y los principios bsicos, la operacin especfica puede expandirse utilizando el valor del lugar (Mercer, 2003, p. 214). Por ejemplo, si el alumno reconoce que 2 x 3 = 6, el concepto del valor del lugar se puede aplicar en

diferentes tipos de clculo como los siguientes:

2 20 200 20 200

x 3 x 3 x 3 x 30 x 20

Estructuras:

Son las propiedades matemticas que le ayudan al alumno a aprender de forma efectiva

las operaciones aritmticas. Por ejemplo la propiedad conmutativa de la multiplicacin

le ayuda al estudiante a entender que 7 x 3 = 21 es igual a 3 x 7 = 21; de esta manera la

segunda operacin no es vista por el alumno como un problema nuevo que tiene que

memorizar.

Reagrupacin:

Sirve para prestar, llevar y pagar en las operaciones aritmticas.


32

Errores usuales en las operaciones aritmticas

Mercer (2003, p. 196) menciona ocho errores usuales de clculo y operaciones

aritmticas que son cometidos por los nios con dificultades de aprendizaje en

matemticas:

1) Las sumas de las unidades y las decenas son anotadas sin tener en cuenta el valor

del lugar:

83 66

+ 67 + 29

1410 815

Este error es bastante frecuente. Muchos de los nios con DAM son incapaces

de comprender que el mismo dgito puede expresar diferentes rdenes de

magnitud en funcin del lugar que ocupa en un nmero.

2) Todos los dgitos se suman juntos (algoritmo defectivo y no aplicacin del valor

del lugar):

67 58

+ 31 + 12

17 16

3) Los dgitos se suman de izquierda a derecha. Cuando la suma es mayor de 10, la

unidad se desplaza a la siguiente columna a la derecha:

476 753

+ 851 + 693

1111 1113

4) El nmero ms pequeo se resta del nmero mayor sin tener en cuenta el lugar

que ocupa el nmero. El nmero de arriba (minuendo) puede ser restado del

nmero de abajo (sustraendo), o viceversa:

627 861

- 486 - 489

261 428

5) Se utiliza la reagrupacin cuando no es necesaria:

175 185

- 54 - 22

1111 1513

6) Cuando la reagrupacin es necesaria ms de una vez, la cantidad correcta no se

resta de la columna de la que se ha prestado en el segundo reagrupamiento.

632 523 - 147 - 366

495 167


33

7) El nmero reagrupado se suma al multiplicando en la columna de las decenas

antes de efectuar la operacin de multiplicar:

17 46

x 4 x 8

128 648

8) Se omite el cero en el cociente:

1206 6

- 12 21

006

- 6

0

Estrategias para la suma en los nios y nias con DAM

Bermejo (2004) sostiene que podemos encontrar una gran variedad de estrategias

utilizadas por los nios para resolver operaciones y problemas de suma y que no les han

sido enseadas por los adultos. Estas estrategias se hacen evidentes cuando observamos

sus acciones sobre los objetos, cuando vigilamos atentamente sus modos de contar o

simplemente cuando les pedimos que expliquen cmo han resuelto las tareas planteadas.

En general, estas estrategias pueden ser encasilladas en cuatro categoras:

Modelado directo.

Conteo.

Hechos numricos conocidos.

Hechos numricos derivados.

Modelado directo

Consiste en utilizar objetos o dedos para representar los dos sumandos, o incluso en

emplear la subitizacin para encontrar el resultado final, si se trata de cantidades

pequeas. Cualquier actividad o juego puede servir al nio para practicar esta estrategia,

insistindole en que represente con dedos u objetos cada uno de los sumandos antes de

contar.

Conteo

La esencia de esta estrategia reside en el conteo y puede acompaarse de dedos u

objetos para registrar los pasos que se dan, pero, a diferencia del modelado directo, el

nio no se vale de los objetos para representar los sumandos, sino para contar y

encontrar el resultado final. Por ejemplo, al querer sumar 4 + 2, posiblemente indica

cuatro dedos y empieza la suma nombrando los numerales: 1, 2, 3, 4; luego muestra dos

dedos ms, y contina el conteo: 5 y 6.


34

Algunas actividades que se pueden utilizar para fortalecer esta estrategia son (Bermejo,

2004, p. 88):

a) Contar todo desde 1, sin representar los sumandos con modelos, por ejemplo,

pedirles a los nios que cuenten mentalmente durante los perodos de espera, el

cambio de actividades, entre otros espacios.

b) Contar todo a partir del primer sumando, por ejemplo, juegos con dos tipos de

cartas, unas con cifras y otras con dibujos, con la condicin de que hay que

contar a partir de la cifra; lo mismo se puede hacer con dados.

c) Contar a partir del sumando mayor, lo cual supone conocer, aunque sea a nivel

intuitivo, la propiedad conmutativa de la suma; as mismo, requiere poder

distinguir cul de los sumandos es mayor. Se sugiere iniciar esta actividad

utilizando material concreto, por ejemplo: Sobre una mesa se disponen 5

macetas en hilera y algn otro objeto que sirva de separacin como un libro; se

pregunta a los nios cuntas plantas hay y cmo podramos colocarlas; despus

de cada nueva descomposicin deben decir cuntas hay a un lado y otro del libro

y el total. Cada nio expresa de forma grfica (nivel semiconcreto) y simblica

(usando nmeros, nivel abstracto) las descomposiciones. Conviene hacer una

reflexin en cada una de las situaciones, para que los nios constaten las

equivalencias 2+3 y 3+2, 4+1 y 1+4, etc.

Hechos numricos (conocidos y derivados)

Los hechos numricos conocidos corresponden a las estrategias basadas en la

memorizacin, por tanto, se da una recuperacin inmediata sin contar o aplicar otro tipo

de procedimiento. La recuperacin del resultado suele ser ms fcil y rpida en la suma

de los dobles que en la suma de nmeros diferentes (5 + 5 3 + 3).

Los hechos numricos derivados suponen procesos reconstructivos similares a la

composicin y descomposicin de los nmeros. El nio puede utilizar estos

procedimientos para encontrar el resultado final de una operacin. Por ejemplo, ante

6+5, el nio dice como 5 + 5 = 10, aado 1 y es 11. Estas estrategias, por lo general, aparecen ms tarde que las anteriores y ocurren por las combinaciones de los dobles ms/menos uno, los dobles ms/menos dos: 7+5=(5+5)+2=10+2, y las compensaciones: 9+7=(9-1)+(7+1).

Algunas actividades que se pueden utilizar para fortalecer esta estrategia son:

a) Combinaciones del 1: N+1, 1+N, el nmero que le sigue a uno dado, siendo N

cualquier nmero natural. Cualquier tipo de actividad que implique contar har

avanzar al nio en esta estrategia.

b) Los dobles, dobles +1 (4+5=4+4+1), dobles -1 (4+3=4+4-1), dobles +2

(4+6=4+4+2), y dobles -2 (4+6=6+6-2). Partiendo de la memorizacin de los


35

dobles se pueden proponer actividades para que el nio avance en estas

estrategias. Por ejemplo: juegos tradicionales de dados, avanzar en un tablero

aplicando una de las frmulas al nmero marcado por los dados.

c) Sumas que totalicen 10: 7+3, 8+2, 9+1. Se pueden proponer distintos juegos para

ayudar al nio a memorizar la descomposicin del 10, por ejemplo con las

barajas, con los dados, con el domin.

d) Redistribucin basada en el 10: Se trata de descomponer el sumando menor para

hacer que el sumando mayor sea 10 y luego sumar el resto a ese 10. Por ejemplo:

8+6=8+2+4=10+4=14.

e) Analogas: 2+4=6, 20+40=60, 200+400=600.

Para usar estas estrategias, el nio debe tener un conocimiento fluido de la serie

numrica, de las relaciones que se establecen entre los nmeros y de la propiedad

asociativa de la suma, aunque sea nicamente a nivel intuitivo.

Estrategias para la resta en el alumnado con DAM

Para la resta, los nios suelen utilizar las mismas estrategias que utilizan para la suma,

de modo que se va a mencionar algunas actividades que se pueden realizar para

fortalecerlas (Bermejo, 2004).

Modelado directo

a) Estrategia de separacin: consiste en representar mediante objetos o grficos el

minuendo, quitar el nmero de elementos que indica el sustraendo y contar los

elementos restantes. Por ejemplo, 5-2: se ponen cinco dedos, se quitan dos y se

cuentan los que quedan.

b) Estrategia de adicin: consiste en representar con objetos, dedos o imgenes el

sustraendo e ir aadiendo elementos hasta llegar al minuendo, contando despus

los elementos aadidos para encontrar el resultado. Por ejemplo: Mara tiene 6 dados y necesita 8 para jugar. Cuntos le faltan? El nio pone 6 dedos, aade 1, y son 7, aade otro y son 8; la solucin es 2

dados porque aadi 2 dedos.

c) Estrategia de emparejamiento: el nio representa el minuendo y el sustraendo

con objetos, dedos o imgenes, hace una correspondencia uno a uno entre sus

elementos y cuenta los elementos que no tienen pareja. Ejemplo, 7-3=4.


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Conteo

a) Contar hacia atrs desde un nmero dado: expresar el minuendo y contar hacia

atrs tantas unidades como indica el sustraendo; el ltimo nmero contado ser

la solucin. Por ejemplo, 5-2: 5, 4, 3 (se quitaron dos unidades) = 3.

En esta estrategia se puede utilizar una lnea numrica trazada en el suelo o

sobre la mesa; se la puede representar como una calle con coches que

retroceden. La representacin puede hacerse luego grfica en el cuaderno (nivel

semiconcreto) y por ltimo, simblica a travs de la expresin numrica (nivel

abstracto).

b) Partir del sustraendo y contar hacia adelante hasta llegar al minuendo al tiempo

que se lleva la cuenta del nmero de pasos dados. Por ejemplo, 9-7: son 7,8,9 (lo

que significa dos unidades) = 2.

Para fortalecer esta estrategia se puede utilizar la misma lnea numrica, esta vez

con coches que avanzan. Otra actividad puede ser un cono de plstico y aros de

plstico que se puedan introducir en el cono. Igual que en el caso anterior, del

nivel concreto se debe pasar al semiconcreto a travs de dibujos o

representaciones grficas en el cuaderno, y finalmente al abstracto utilizando ya

la expresin numrica correspondiente.

Hechos numricos (conocidos y derivados)

a) Combinaciones de N-1 y N-2: se puede utilizar el bingo. Las cantidades pueden

ser cantadas mediante restas.

b) Complementacin de la suma. La suma y la resta se complementan: 2+3=5, por

lo tanto 5-3+2 y 5-2+3. Se puede utilizar barajas para hacer estas

complementaciones. Trabajar la reversibilidad de la suma y de la resta es una

herramienta valiosa en el desarrollo cognoscitivo de los nios, de acuerdo con

los planteamientos de Piaget.

Estrategias para la multiplicacin y la divisin en los nios con DAM

Para que una persona pueda pensar y razonar en el contexto de la estructura multiplicativa, es necesario que posea una representacin mental de la misma que le

permita operar en ella (Bermejo, 2004, p. 119).

Thornton y Toohey (1985) plantean algunas pautas que son tiles para la multiplicacin

y la divisin en nios con DAM:

Considerar la instruccin previa.

Aplicar el diagnstico y la evaluacin continua.

Modificar la secuencia en que se presentan los principios para el aprendizaje.


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Ensear al alumno estrategias para calcular las respuestas de principios desconocidos con el objetivo de que pueda resolver problemas de forma

independiente.

Modificar la forma de presentacin de las actividades para adaptarlas al tipo de aprendizaje de cada alumno (visual, auditivo y tctil).

Controlar el ritmo de avance, ayudar a los alumnos a aprender cundo usar una estrategia e integrar los conocimientos nuevos a los ya adquiridos.

Proporcionar apuntes verbales durante toda la instruccin para ayudarles a los alumnos a asociar el aprendizaje con los principios especficos a los que

corresponden.

Ayudar a los alumnos a desarrollar tcnicas de control propio que se centren en cmo aprender.

Asegurar el suministro de material de post-aprendizaje como juegos educativos, material de autocorreccin, educacin asistida por computadora, trabajo en

equipo.

De la misma manera, se debe ensear las operaciones de multiplicacin y divisin

tomando en cuenta los tres niveles de comprensin. A continuacin se presenta un

ejemplo:

Nivel concreto:

Ejercicio 1: Demostrar 4 x 3 usando bloques.

Ejercicio 2: En varios grupos de 3 bloques, contar 4 grupos de 3 bloques y encontrar el

total.

Nivel semiconcreto:

Ejercicio 1: Usar un orden (grficos, dibujos) para demostrar 4 x 3.

Ejercicio 2: En una cuadrcula, pintar 4 x 3 y encontrar el total.

Nivel abstracto:

Resolver 4 x 3 = ___ (aprendido antes).

Cuando se alcanza el nivel abstracto y se requiere la memorizacin de principios, se

puede utilizar la siguiente secuencia para reducir la cantidad de memoria necesaria

(Mercer, 2003):

1) Ensear que 0 veces cualquier nmero es igual a 0.

2) Ensear que 1 vez cualquier nmero es igual al mismo nmero.

3) Ensear que 2 veces cualquier nmero significa doblar dicho nmero:

2 x 3 es igual a 3 + 3.

4) Ensear que 5 veces cualquier nmero implica contar de 5 en 5 hasta el nmero

indicado por el multiplicador. Por ejemplo, 5 x 4 significa de 5 en 5 cuatro

veces: 5, 10, 15, 20.

5) Ensear el truco para aprender los nueves, que consiste en restar 1 del

multiplicador para obtener el dgito de las decenas y despus sumar lo necesario

para hacer 9 para el dgito de las unidades. Por ejemplo:

9 x 4 = 36; 3 es uno menos que 4, y 3 + 6 = 9.


38

Recursos

Como recurso se puede utilizar todo tipo de material concreto como canicas, bolas,

botones, dados. Tambin material de escritorio para que los nios puedan pintar,

dibujar, graficar las operaciones. Resulta particularmente til la tabla de multiplicar de

los 9 primeros nmeros construida en un diagrama cartesiano, pues permite establecer

relaciones numricas para multiplicacin y para divisin:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Las dificultades en los algoritmos del clculo

El algoritmo es un mtodo sistemtico para resolver operaciones numricas, que consta de un conjunto finito de pasos guiados por unas reglas que nos permiten economizar el

clculo y llegar a un resultado exacto (Bermejo, 2004, p. 194).

Para manejar estos algoritmos, es indispensable que el nio maneje el sistema de

numeracin decimal y las operaciones mentales.

Los algoritmos tienen tres propiedades bsicas que son:

Especificidad, es decir que cada algoritmo tiene reglas especficas.

Generalidad, lo que significa que problemas de la misma naturaleza pueden resolverse con el mismo algoritmo.

Resultabilidad, significa que el algoritmo siempre converge en un resultado o solucin de un problema planteado.

Aunque el nio resuelva un algoritmo siguiendo los pasos que corresponde, eso no

significa que necesariamente comprenda lo que hace. Bermejo (2004) expone algunos

de los errores infantiles ms comunes en el manejo de algoritmos:

1) Errores en el valor de la posicin del nmero.

2) Errores en los pasos algortmicos (por cambio u omisin).

3) Errores de clculo.


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Errores de posicin

Ponen en evidencia que el nio no comprende bien el valor de la posicin del nmero,

por ejemplo, el nio ubica de forma incorrecta los nmeros en las columnas, sumando,

restando, multiplicando o dividiendo cifras con valores distintos.

Errores en los pasos del algoritmo

Los alumnos pueden cambiar u omitir algunos de los pasos. En el caso de omisin, por

ejemplo, no paga lo que lleva o no suma los productos parciales en la multiplicacin. En

el caso de cambio de unos pasos por otros, el nio inventa, por ejemplo puede operar

con el 0 en la suma como si estuviera multiplicando.

Errores de clculo

Son errores relacionados con los fallos numricos al operar con las cantidades, de modo

que el nio obtiene resultados equivocados.

Algunos autores (Resnick y Omanson, 1987) han propuesto programas que incluyen la

utilizacin de material concreto para el manejo de los algoritmos, pues consideran que

stos pertenecen a un nivel excesivamente abstracto, mientras que los nios tienen

bsicamente un pensamiento concreto.


Despus de leer comprensivamente la gua de estudio de la unidad 3, realice cuadros

explicativos con ejemplos, de los siguientes contenidos:

1) reas esenciales en la asimilacin de las operaciones aritmticas, propuestas por Underhill.

2) Errores usuales en las operaciones aritmticas, mencionados por Mercer. 3) Estrategias para la suma, la resta, la multiplicacin y la divisin en los nios con

DAM

Evaluacin del aprendizaje:





guía de estudio 04 2014

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