GUA DE EJERCICIOS N1 DE MATEMTICA BSICA I

U. N. F. V. F CC. NN. M.

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMTICA

GUIA DE EJERCICIOS N 4 DE ECUACIONES DIFERENCIALES1. Determine la serie de Taylor alrededor del punto para las funciones y valores de dados.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

2. RADIO DE CONVERGENCIA Y CONJUNTO DE CONVERGE DE UNA SERIE DE POTENCIASea el desarrollo en Series de potencias alrededor del punto de la funcin :

.

Entonces existe un nmero () llamado Radio de Convergencia de la serie de potencia dada, tal que esta serie convergen absolutamente para y diverge para .Si la Serie converge para todo valor real de , entonces . Si la Serie converge solamente en , entonces .Si es el radio de convergencia de la serie , entonces el Conjunto de Convergencia de esta serie es

CRITERIO DEL COCIENTE Y DE LA RAIZ PARA DETERMINA EL RADIO DE CONVERGENCIA, El mtodo para determinar el radio de convergencia de la serie , siempre y cuando existen estos lmites, se obtienen mediante uno de los lmites:

i)

ii)

En base a estos conceptos, determinar el radio y conjunto de convergencia de las siguientes series.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales mediante series de potencia alrededor del punto .

a)

b)

c)

d)

4. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales mediante series de potencia alrededor del punto .a)

b)

c) ,

d)

5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales mediante series de potencia.

a)

b)

c)

d) e)

f)

6. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales mediante series de potencia alrededor del punto

a)

b)

c)

d)

7. Determinar por lo menos los cuatro primeros trminos distintos de cero del desarrollo en series de potencias de la solucin de cada uno de los siguientes ecuaciones con PVI, y determinar un conjunto de convergencia para la serie.a)

b)

c)

d)

8. Hallar y clasificar los puntos singulares (regular o irregular) y/o puntos ordinarios de las siguientes ecuaciones diferenciales. Justifique su respuesta.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

9. Determinar por lo menos los cuatro primeros trminos distintos de cero del desarrollo en series de potencias alrededor del punto de la solucin general de las siguientes ecuaciones diferenciales.a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)o.10. Determinar por lo menos los cuatro primeros trminos distintos de cero del desarrollo en series de potencias alrededor del punto de la solucin general de las siguientes ecuaciones diferenciales.a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Adems debe de indicar la ecuacin inicial en cada caso.

Sugerencia. Utilice el Mtodo de Frobenius.PAGE 1 Ruben Hernan Bustillos Borja

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