Fuerzas hidrostaticas sobre las superficies

Hidraulica (FS–425)1, ∗

1Departamento de Fısica, Facultad de Ciencias Basicas, Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile(Dated: September 9, 2009)

La siguiente lista de problemas corresponde a los pro-blemas propuestos en el capıtulo 3 de la referencia [2](traduccion de [3]). Se le recomienda consultar el restode la bibliografıa basica del curso (ver [1, 4–7]) u otrostextos.

1. Para la compuerta AB de 2.44 m de longitud quese muestra en la Fig. 1, determine la fuerza de com-presion sobre el jabalcon CD, debida a la presiondel agua. (B, C y D son puntos articulados).Solucion: 70.5 kN.

FIG. 1: Problema 1.

2. Una compuerta vertical rectangular AB tiene 3.7 mde altura, 1.5 m de anchura y esta articulada en unpunto 150 mm por debajo de su centro de gravedad.La profundidad total del agua es de 6.1 m. ¿Quefuerza horizontal ~F debe aplicarse a la parte in-ferior de la compuerta para que se mantenga enequilibrio?Solucion: 15 kN.

3. Determine el valor de z (Fig. 2) de forma que lafuerza total sobre la barra BD no sobrepase los80.167 N al suponer que la longitud en direccionperpendicular al dibujo es de 1.22 m y que la barraBD esta articulada en ambos extremos.Solucion: 1.79 m.

FIG. 2: Problema 3.

∗URL: http://www.uantof.cl/facultades/cs_basicas.htm

4. Una presa de 20 m de longitud contiene 7 m deagua, como se muestra en la Fig. 3. Encontrar lafuerza resultante total que actua sobre la presa yla situacion del centro de presion.Solucion: 5.54 MN; 4.67 m por debajo de la super-ficie libre del agua.

FIG. 3: Problema 4.

5. Un aceite de densidad relativa 0.800 actua sobreuna superficie triangular vertical con uno de losvertices en la superficie libre del aceite. El triangulotiene 2.745 m de altura y 3.660 m de base. A la basedel triangulo de 3.660 m esta unida una superficierectangular vertical de 2.440 m de altura y 3.660 mde anchura. Sobre la superficie rectangular actuaagua. Encontrar el modulo y situacion de la fuerzaresultante sobre el area entera.Solucion: 371 kN; 3.72 m por debajo de la superfi-cie libre del aceite.

6. En la Fig. 4 la compuerta AB tiene su eje de giro enB y su anchura es de 1.20 m. ¿Que fuerza vertical,aplicada en su centro de gravedad, sera necesariapara mantener la compuerta en equilibrio, si pesa20 kN? .Solucion: 54 kN.

FIG. 4: Problema 6.

7. Un deposito tiene 6.1 m de longitud y la seccionrecta mostrada en la Fig. 5. El agua llega al nivelAE. Determinar

(a) la fuerza total que actua sobre el lado BC y

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(b) el modulo y la posicion de la fuerza total sobreel extremo ABCDE.

Solucion: 891 kN, 436 kN a 3.41 m de profundidad.

FIG. 5: Problema 7.

8. Tal como se muestra en la Fig. 6, existe una com-puerta vertical rectangular sobre la que actua aguapor uno de sus lados. Determinar la fuerza re-sultante total que actua sobre la compuerta y lasituacion del centro de presion.Solucion: 84.59 kN; 3.63 m por debajo de la super-ficie libre del agua.

FIG. 6: Problema 8.

9. En la Fig. 7 la compuerta semicilındrica de 1.22 mde diametro tiene una longitud de 0.91 m. Si elcoeficiente de rozamiento entre la compuerta y susguıas es 0.10, determinar la fuerza ~F requerida paraelevar la compuerta si su peso es de 4.45 kN.Solucion: 1.54 kN.

FIG. 7: Problema 9.

10. Un deposito de paredes laterales verticales contiene0.914 m de mercurio y 5.029 m de agua. Encontrarla fuerza que actua sobre una porcion cuadrada deuna de las paredes laterales, de 51 cm por 51 cmde area, la mitad de la cual esta bajo la superficiede mercurio. Los lados del cuadrado estan situados

verticales y horizontales respectivamente.Solucion: 21.8 kN a 5.07 m de profundidad.

11. Un triangulo isosceles, de base 5.49 m y altura7.32 m, esta sumergido verticalmente en un aceitede densidad relativa 0.800, con su eje de simetrıahorizontal. Si la altura de aceite sobre el eje hori-zontal es de 3.965 m, determinar la fuerza totalsobre una de las caras del triangulo y localizar ver-ticalmente el centro de presion.Solucion: 625 kN, 4.28 m.

12. ¿A que profundidad se debe sumergir verticalmenteen agua un cuadrado, de 1.22 m de lado, con dos la-dos horizontales, para que el centro de presion estesituado 76 mm por debajo del centro de gravedad?¿Que valor tendra la fuerza total sobre el cuadrado?Solucion: 1.01 m; 23.7 kN.

13. En la Fig. 8 el cilindro de 1.22 m de diametro y1.22 m de longitud esta sometido a la accion delagua por su lado izquierdo y de un aceite de densi-dad relativa 0.800 por su lado derecho. Determinar

(a) la fuerza normal en B si el cilindro pesa17.82 kN y

(b) la fuerza horizontal debida al aceite y al aguasi el nivel de aceite desciende 0.305 m.

Solucion: 5.26 kN,13.8 kN hacia la derecha.

FIG. 8: Problema 13.

14. En la Fig. 9 se muestra una compuerta circular in-clinada de 1.0 m de diametro sobre la que actuaagua por uno de los lados. Determinar la fuerza re-sultante que actua sobre la compuerta y la situaciondel centro de presion.Solucion: 14.86 kN; 2.26 m por debajo de la su-perficie libre y medida a lo largo de la superficieinclinada.

15. En la Fig. 10, para una longitud de 2.44 m de lacompuerta, determinar el momento no compensadorespecto al eje de giro O, debido al agua, cuandoesta alcanza el nivel A.Solucion: 24.4 kN·m en el sentido de las agujas deun reloj.

16. El deposito cuya seccion recta se muestra en laFig. 11 tiene 1.2 m de longitud y esta lleno de agua

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FIG. 9: Problema 14.

FIG. 10: Problema 15.

a presion. Determinar las componentes de la fuerzarequerida para mantener el cilindro en su posicion,despreciando el peso del mismo.Solucion: 14 kN hacia abajo, 20 kN hacia la izqui-erda.

FIG. 11: Problema 16.

17. Determinar las componentes horizontal y vertical,por metro de longitud, de la fuerza debida a lapresion del agua sobre la compuerta del tipo Tain-ter mostrada en la Fig. 12.Solucion: 45.6 kN y 16.5 kN.

18. Determinar la fuerza vertical que actua sobrela boveda semicilındrica mostrada en la Fig. 13cuando la presion manometrica leıda en A es de58.3 kPa. La boveda tiene 1.83 m de longitud.Solucion: 113 kN.

19. Si la boveda del problema 18 es ahora hemisfericay del mismo diametro, ¿cual es el valor de la fuerzavertical sobre la misma?Solucion: 60 kN.

20. Con referencia a la Fig. 14 determinar

(a) la fuerza ejercida por el agua sobre la placa delfondo AB de la tuberıa de 1 m de diametro y

(b) la fuerza total sobre el plano C.

FIG. 12: Problema 17.

FIG. 13: Problemas 18 y 19.

Solucion: 38.45 kN; 269 kN.

FIG. 14: Problema 20.

21. El cilindro mostrado en la Fig. 15 tiene 3.05 mde longitud. Si se supone que en A el ajuste nodeja pasar el agua y que el cilindro no puede girar,¿que peso debe tener el cilindro para impedir sumovimiento hacia arriba?Solucion: 56.56 kN.

22. Una tuberıa de duelas de madera, de 1.22 m dediametro interior, esta zunchada con aros planosconstituidos por bandas de acero de 10.6 cm de an-chura y 19 mm de espesor. Para una tension de tra-bajo admisible en el acero de 110.36 N/mm2 y unapresion en el interior de la tuberıa de 1 103.6 kPa,determinar es espacio entre aros.Solucion: 31.75 cm.

23. En el muro de retencion del agua del mar mostradoen la Fig. 16, ¿que momento respecto de A, pormetro de longitud del muro, se origina por la ex-clusiva accion de los 3 m de profundidad del agua(γ = 10.05 kN/m3)?Solucion: 159 kN·m de sentido contrario a las agu-jas de un reloj.

24. El deposito mostrado en la Fig. 17 tiene 3 m delongitud, y el fondo inclinado BC tiene 2.5 m de

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FIG. 15: Problema 21.

FIG. 16: Problema 23.

anchura. ¿Que profundidad de mercurio dara lugara un momento respecto de C, por la accion de losdos lıquidos, igual a 137.34 kN·m en el sentido delas agujas de un reloj?Solucion: 63 cm.

FIG. 17: Problema 24.

25. La compuerta de la Fig. 18 tiene 6.10 m de longi-tud. ¿Que valores tienen las reacciones en el eje Odebidas a la accion del agua? Comprobar que elpar respecto de O es nulo.Solucion: 136 kN; 272 kN.

26. Con referencia a la Fig. 19, una placa plana con uneje de giro en C tiene una forma exterior dada porla ecuacion x2 + 0.5 y = 1. ¿Cual es la fuerza delaceite sobre la placa y cual es el momento respectoa C debido a la accion del agua?Solucion: 37.28 kN; 56.3 kN·m.

27. En la Fig. 20, la compuerta ABC de formaparabolica puede girar alrededor de A y estasometida a la accion de un aceite de peso especıfico7.848 kN/m3. Si el centro de gravedad de la com-puerta esta en B, ¿que peso debe tener la com-puerta, por metro de longitud (perpendicular aldibujo), para que este en equilibrio? El vertice dela parabola es A.Solucion: 5.79 kN/m.

FIG. 18: Problema 25.

FIG. 19: Problema 26.

28. En la Fig. 21 la compuerta automatica ABC pesa32.37 kN/m de longitud y su centro de gravedadesta situado 180 cm a la derecha del eje de giro A.¿Se abrira la compuerta con la profundidad de aguaque se muestra en la figura?Solucion: Si.

29. Con referencia a la Fig. 22, calcular la anchura delmuro de hormigon necesaria para prevenir que elmuro no sufra ningun deslizamiento. El peso es-pecıfico del hormigon es de 23.6 kN/m3 y el coefi-ciente de rozamiento entre la base del muro y el te-rreno de cimentacion es 0.42. Utilıcese 1.5 como co-eficiente de seguridad contra el deslizamiento. ¿Es-tara tambien asegurado contra el vuelco?Solucion: 3.09 m; si.

30. Resolver el Problema 3.20 (ver [2]) suponiendoque es la fuerza hidrostatica ascensional la quevarıa uniformemente desde el total de la cargahidrostatica en el talon de la presa (arista de aguasarriba de la base de la presa) a cero en el pie depresa.Solucion: (a) 1.02; (b) 1.81; (c) PA = 173.5 kPa,PB = 14.5 kPa.

31. Para la presa de retencion de agua que se muestraen la Fig. 23, determinar

(a) el coeficiente de seguridad contra el desliza-miento,

(b) el coeficiente de seguridad contra el vuelco, y

(c) la presion sobre la base de la presa.

El terreno de la cimentacion es permeable;supongase que la fuerza hidrostatica ascensionalvarıa desde la carga hidrostatica total en el talonde la presa hasta cero en el pie. El peso especıfico

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FIG. 20: Problema 27.

FIG. 21: Problema 28.

del hormigon es 23.5 kN/m3.Solucion: (a) 1.36; (b) 2.20; (c) PA = 85.1 kPa,PB = 300 Pa.

[1] Yunus A. Cengel, and John M. Cimbala, Fluid Mechanics,fundamentals and applications, McGraw-Hill, 2004. ISBN0073044652 (document)

[2] Ronald V. Giles, Jack B. Evett, and Cheng Liu, Mecanicade los fluidos e hidraulica, McGraw–Hill, Madrid 1994.ISBN 8448118987 (document), 30

[3] Ronald V. Giles, Jack B. Evett, and Cheng Liu, Schaum’sOutline of Fluid Mechanics and Hydraulics, McGraw–HillBook Company, New York 1994. ISBN 0070205094 (doc-ument)

[4] Robert L. Mott, Applied Fluid Mechanics, Prentice Hall,2005. ISBN 0131146807 (document)

[5] Yasuki Nakayama, and Robert Boucher, Introduction toFluid Mechanics, Butterworth-Heinemann, 1998. ISBN0340676493

[6] Merle C. Potter, and David C. Wiggert, Mechanics of Flu-ids, CENGAGE-Engineering, 2001. ISBN 0534379966

[7] Frank M. White, Fluid Mechanics, McGraw Hill, 2006.ISBN 0071286462 (document)

FIG. 22: Problema 29.

FIG. 23: Problema 31.