UNIVERSIDAD DE CHILECarrera de PsicologaAsignatura: ESTADSTICA IIEquipo Docente: Andrs Antivilo B. y Francisco Marro O.

Gua de ejercicios N 3 - 2015:Repaso de Estimacin por Intervalos de Confianza para la media1. Una muestra de 100 estudiantes de cuarto medio matriculados en un establecimiento municipal responde a una prueba de orientacin espacial. Dicha muestra alcanza una media aritmtica de 80 puntos con una desviacin estndar de 10. Considerando la informacin ya sealada, conteste a las siguientes preguntas:

a) Por qu para realizar la estimacin de la media mediante IC se debe utilizar la distribucin t en vez de la distribucin normal estandarizada (Z)?

b) En este modelo de probabilidad Cmo se obtienen los grados de libertad?

c) Entre qu lmites cabe esperar se encuentre el puntaje de orientacin espacial en la poblacin de estudiantes, con un nivel de significacin del 95%?

d) Interprete el resultado obtenido en el IC para la media.

2. Los puntajes que se alcanzaron en la escala WAIS se distribuyen normalmente en la poblacin, con media () 100 y desviacin estndar () 15. Un estudiante propone una nueva prueba de inteligencia, y desea establecer si la media de este nuevo instrumento es similar a la que se obtiene con el WAIS. Con dicho fin, selecciona una muestra aleatoria de 100 sujetos. Tras administrar su test, determina que la media muestral fue de 104 puntos. El estudiante quiere saber si el IC para la media que se puede obtener a partir de esta nueva media incluye o no entre sus lmites al valor original de 100. Seleccionando un nivel de confianza del 95%

a) Cul es la conclusin que debera obtener el estudiante?

b) A qu conclusin hubiera llegado el estudiante si hubiera seleccionado una muestra de solo 30 participantes (manteniendo el mismo nivel de confianza)?

c) Seale en qu influye el tamao de la muestra cuando se construye un IC para la media.

3. Un psiclogo lee en un informe que los lmites del Intervalo de confianza al 95% para el Cociente Intelectual (CI) medio de estudiantes universitarios chilenos de segundo ao se encuentra entre 98 y 106. A preguntar a un colega por la interpretacin de ese resultado, este le responde lo siguiente: el 95% de los estudiantes universitarios chilenos de segundo ao tienen un CI comprendido entre 98 y 106 puntos. Dicha interpretacin es adecuada? Por qu?

Ejercicios Resueltos

Ejercicio N1a) Debido a que se desconoce el valor del parmetro varianza (2), no es posible utilizar el modelo normal estndar; por ello, es necesario recurrir a una estrategia que trabaje con el modelo t de Student.

b) Nmero total de la muestra menos uno (n 1)

c) Entre el Lmite inferior que corresponde a 78.02 puntos (80 1,98 = 78,02 puntos) y el lmite superior de 81,98 (80 + 1,98 = 81,98 puntos).

d) La media poblacional en orientacin espacial flucta entre 78,02 y 81,98 puntos, con un 95% de confianza.

Ejercicio N2

a) Debido a que ya se sabe que =15 puntos, es posible desarrollar la estimacin por IC utilizando la distribucin normal estndar (puntaje Z). En este contexto, el valor Z que se obtiene del modelo de probabilidad terico es +/-1,96, mientras que el error tpico es 15/ =1.5.En funcin de lo sealado, al estimador puntual de la media obtenido en la muestra (104 puntos) se le suma y resta 1,96 (1,5) = 2,94. De este modo, el lmite inferior del intervalo es 101,06 y el lmite superior es 106,94. Por lo tanto, el IC no incluye el promedio poblacional anterior. En otras palabras, este grupo no se comporta como la poblacin.

b) Si se selecciona una muestra de 30 participantes manteniendo el mismo nivel de confianza, el intervalo s contendra el valor 100.

c) Si el tamao muestral es menor, mayor es el tamao del error tpico. De esta manera, cuanto mayor es el error tpico, mayor es la longitud del IC.

Ejercicio N3

No es adecuada la interpretacin del psiclogo, pues alude a una descripcin de los sujetos en vez de aludir a la estimacin del parmetro. Por lo tanto, lo que debiese haber dicho el psiclogo es que de tener una nueva muestra, lo ms probable es que su media flucte entre el estimador puntual +/- una vez el error tpico. Es decir, si se obtiene una nueva muestra, su media debera fluctuar entre 98 y 106 puntos con un 95% de confianza. En otras palabras, si se obtuviesen 100 muestras, en 95 de ellas el puntaje de CI se encontrara entre 98 y 106 puntos.