GUÍA DE EJERCICIOS 3

ECONOMETRÍA II

1) Para una determinada serie, ty , se quiere decidir sobre el número de raíces unitarias

mediante un test Dickey-Fuller del tipo

t

p

i

ititt yyy

2

11

Responda a las siguientes preguntas: a) Para decidir el número de retardos de variables en diferencias, p, a incluir en cada una de

las regresiones se tiene la siguiente información sobre el criterio de información de Akaike para diferentes p. ¿Qué número de retardos escogería? Explique su respuesta.

nº de retardos (p) 0 1 2 3

Criterio de información de Akaike

-4.722 -4.724 -4.708 -4.699

Suponga que se ha decidido por una especificación cuya estimación arroja los siguientes resultados:

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y) Method: Least Squares Date: 05/19/06 Time: 10:53 Sample(adjusted): 1980:2 2004:2 Ined observations: 97 afadjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Y(-1) -0.103935 0.036176 -2.873003 0.0050 C 0.469340 0.163986 2.862079 0.0052

R-squared 0.079940 Mean dependent var -0.001745 Adjusted R-squared 0.070255 S.D. dependent var 0.023430 S.E. of regression 0.022592 Akaike info criterion -4.722074 Sum squared resid 0.048486 Schwarz criterion -4.668987 Log likelihood 231.0206 F-statistic 8.254144 Durbin-Watson stat 1.704736 Prob(F-statistic) 0.005016

a) ¿ Qué decisión tomaría sobre la presencia de una raíz unitaria en el proceso generador

de datos de la serie ty ? Suponga que requiere un nivel de confianza del 95% para

rechazar la hipótesis nula. Los valores críticos del test al 1%, 5% y 10% de significación son respectivamente -3.4986, -2.8912 y -2.5824.

b) ¿Qué peculiaridad importante tiene el test Dickey-Fuller comparado con un test t estándar?

Soluciones

a) Escogería 1 retardo ya que minimiza el criterio de Akaike al ser el que mejor balance tiene entre la minimización de los cuadrados residuales del modelo y su simplicidad (menor numero de parámetros)

b) A un nivel de significación del 5% no se rechazaría la hipótesis nula aunque estaría muy cercano a la región de rechazo. Está justo en el margen para el rechazo de la hipótesis nula aunque no se rechazaría por lo que lo lógico sería tomar la hipótesis conservadora y aceptar la hipótesis nula de que la serie es no estacionaria.

c) No sigue una distribución t-student estándar. La distribución del estadístico de interes bajo la hipótesis nula y alternativa es totalmente diferente.

2) El siguiente gráfico muestra la serie de ingreso por turismo en España y su transformación logarítmica

INGRESO EN TURISMO EN ESPAÑA EN MILES DE EUROS

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

90 92 94 96 98 00 02 04

INGTURISMO

LOGARITMO DEL INGRESO EN TURISMO

13.0

13.5

14.0

14.5

15.0

15.5

90 92 94 96 98 00 02 04

LINGTURISMO

a) ¿aconseja trabajar su transformación logarítmica?

b) ¿Es estacionaria dicha serie?

Se ha estimado para la serie en niveles un proceso con tendencia y estacionalidad determinista obteniendo los siguientes resultados:

Dependent Variable: LINGTURISMO Method: Least Squares Date: 05/19/06 Time: 16:28 Sample: 1990:01 2004:07 Included observations: 175

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 13.69810 0.015504 883.5165 0.0000 @TREND 0.008156 0.000154 52.92466 0.0000

@SEAS(1)-@SEAS(12) -0.225303 0.025483 -8.841419 0.0000 @SEAS(2)-@SEAS(12) -0.309644 0.025480 -12.15227 0.0000 @SEAS(3)-@SEAS(12) -0.188488 0.025479 -7.397802 0.0000 @SEAS(4)-@SEAS(12) -0.104767 0.025478 -4.111974 0.0001 @SEAS(5)-@SEAS(12) 0.038096 0.025479 1.495193 0.1368 @SEAS(6)-@SEAS(12) 0.086394 0.025480 3.390617 0.0009 @SEAS(7)-@SEAS(12) 0.375406 0.025483 14.73183 0.0000 @SEAS(8)-@SEAS(12) 0.386230 0.026292 14.68986 0.0000 @SEAS(9)-@SEAS(12) 0.187284 0.026291 7.123518 0.0000 @SEAS(10)-@SEAS(12) 0.133483 0.026290 5.077229 0.0000 @SEAS(11)-@SEAS(12) -0.042817 0.026291 -1.628593 0.1053

R-squared 0.958459 Mean dependent var 14.40582 Adjusted R-squared 0.955381 S.D. dependent var 0.487269 S.E. of regression 0.102926 Akaike info criterion -1.638227 Sum squared resid 1.716197 Schwarz criterion -1.403128 Log likelihood 156.3448 F-statistic 311.4772

Durbin-Watson stat 0.880425 Prob(F-statistic) 0.000000

Con los siguientes gráficos y correlogramas de residuos en la estimación:

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

13.0

13.5

14.0

14.5

15.0

15.5

16.0

90 92 94 96 98 00 02 04

Residual Actual Fitted

c) ¿Cree que el modelo estimado es correcto? Justifique su respuesta en términos de la modelización de la tendencia y el componente estacional. Solucion

a) Sí, para eliminar la heterocedasticidad condicional de la serie b) No, vemos claramente que no tiene media constante sino que la serie crece durante

todo el periodo de análisis. c) No parece correcto ya que los residuos no son ruido blanco. Habria primero que

comprobar si son estacionarios con un test ADF. Si se acepta la hipótesis nula habría que tomar una diferencia mas de la serie y especificar un modelo para la serie estacionaria. Si se rechaza la hipótesis nula del ADF habría que modificar el modelo introduciendo mas retardos hasta que los residuos sean ruido blanco.

3) Responda si las siguientes afirmaciones son ciertas:

a) Si al analizar el correlograma de una serie se decide que existe un decrecimiento exponencial de las autocorrelaciones, se puede afirmar que la serie ha podido ser generada por un proceso autoregresivo. VERDADERO

b) Habiendo contrastado, mediante el estadístico Dickey-Fuller, que la variable tx tiene una raíz

unitaria, se pasa a contrastar si la variable tx también tiene raíz unitaria. En la realización de

este último contraste mediante el estadístico Dickey-Fuller, la hipótesis nula de que el

parámetro, dígase , del primer retardo de la variable en diferencias es cero: 0:0 H se

corresponde con que tx es estacionaria. FALSO

c) Para escoger entre dos modelos puedo mirar el criterio de información de Akaike y seleccionar el modelo cuya estimación tiene el menor valor de este criterio de información. VERDADERO

d) Los criterios de información de Akaike y Schwartz no incluyen un elemento que penaliza por el número de parámetros a estimar. FALSO

e) Si al estimar un modelo para una serie que especifico I(1,0) (integrada de primer orden donde la esperanza matemática de la primera diferencia es cero) se comprueba que los residuos de dicho modelo tienen una media que no es significativamente diferente de cero. Esto implica que la evolutividad tendencial de la serie se había especificado correctamente. FALSO

4) La serie del Imacec chileno gráficamente (en logaritmos) se ve de la siguiente forma:

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

5.0

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

LNIMACEC

Tomando una diferencia regular, su gráfico y correlograma correspondientes son los siguientes:

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

DLNIMACEC

Y tomando una diferencia regular y una estacional, el gráfico y correlograma se muestran a continuación:

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06

D12LNIMACEC

Dada esta información, responda lo siguiente:

a) Como seleccionaría un modelo para capturar la dinámica de esta serie. Explique con palabras su estrategia.

b) Si a usted lo hicieran predecir el valor futuro de esta serie, que criterio utilizaría para tomar

una decisión respecto del modelo a elegir? Mencione al menos 2

c) Si ahora, para el mejor proceso que representa a la serie, el t estadístico de los parámetros es no significativo a los niveles de confianza habitual, realizaría la predicción con este modelo de todas formas? Justifique. Solucion a) Con la informacion mostrada no resulta claro si la serie es ya estacionaria con una

única diferencia o si, por el contrario, necesita una diferencia regular y una estacional. Un procedimiento de decisión puede ser aplicar un contraste ADF a ambos casos asegurándose de que la regresión auxiliar del contraste incluye un numero de retardos suficientemente largo para capturar la correlacion estacional. En caso de duda se debe actuar de forma conservadora escogiendo el numero de retardos que nos asegura que la serie es estacionaria. Una vez realizada la transformación estacionaria que corresponda se debe seleccionar el numero de retardos a incluir en el modelo de acuerdo a algún criterio de informacion y también se deben incluir correcciones a las innovaciones cuando estas son significativas.

b) Errores de predicción, error cuadrático medio, criterios de información (Akaike, Schwartz), análisis de residuos y contrastes sobre parámetros.

c) No, ya determinado el mejor modelo, éste debe tener t estadísticos significativos por lo que especificaría de nuevo el modelo eliminando los parámetros no significativos.