guía de circuitos trifasicos. conceptos básicos

8/12/2019 Guía de Circuitos Trifasicos. Conceptos Básicos.

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Máquinas e Instalaciones Eléctricas / Electrónicas R. Mota / J Nardon

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MODULO 1

1- NOCIONES TRIGONOMETRICAS:

1.1 Pitágoras y relaciones trigonométricas.

seno α = cateto opuestohipotenusa hip cateto opuesto

coseno α = cateto adyacente

hipotenusa

tangente α = cateto opuesto cateto adyacente

cateto adyacente

tang α = sen αcos α

1.2 Angulos:

Para las aplicaciones eléctricas, los ángulos pueden representarse a través de distintas magnitudes. Entre

ellas se encuentran el grado sexagesimal y el radian.

Radian: relación entre el arco ab y su radio.

b

α [rad] = arco ab a

radio bc c

ángulo α para un giro completo se obtendrá que:

α = π · D por lo tanto α = 2π (rad)D / 2

Entonces 1 giro completo α = 360 º

Por lo tanto:

2π (rad) = 360º

α

Para recordar : hip = √ (cat op2 + cat ady

2 )




2

2- Números Complejos:

Imag.Forma Binómica Forma Polar

b δ ·

Z = a + j b Z = δ | ϕ ϕ

Real

a

Pasaje de binómica a Polar

= √ (a 2 + b

2 )

tg ϕ = b / a ϕ = arc tg ( b / a )

Pasaje de Polar a Binómica

Cos ϕ = a / δ a = δ · cos ϕ

Sen ϕ = b / δ b = δ · sen ϕ

PASAJE CON CALCULADORA CIENTIFICA:

De binómica a Polar

POL ( a, b ) = MODULORCL Tg = ANGULO

De polar a binómica

REC ( δ , ϕ ) = COMPONENTE REAL ( a )RCL Tg = COMPONETE IMAGINARIO ( b )

OPERACIONES CON NUMEROS COMPLEJOS:

Suma y resta:

·Z1 = a1 + j b1 · ·

· Z1 +/- Z2 = ( a1 +/- a2 ) + j ( b1 +/- b2 )Z2 = a2 + j b2




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Producto y Cociente

·

Z1 = δ1 | ϕ1 · ·

· Z1 x Z2 = δ1 x δ2 | ϕ1 + ϕ2Z2 = δ2 |ϕ2· ·

Z1 / Z2 = δ1 / δ2 | ϕ1 − ϕ2

3- Corriente alterna. Generalidades

El suministro de la energía eléctrica a los distintos usuarios (industriales, comerciales, residenciales) serealiza a través de

corriente alterna , ya que esta corriente es fácil de generar y de transportar a largas

distancias. Esto último lo posibilita el empleo de transformadores elevadores y reductores, tal como vemosa continuación:

Generador Línea larga de transmisión

G Usuarios3

Transformador Transformador

Elevador Reductor

3.1 LEY DE INDUCCION ELECTROMAGNETICA

Las tensiones alternas se obtienen por inducción en los alternadores. Según la ley de inducciónelec tr om agnétic a esto se produce por el movimiento de los bobinados dentro de un campo magnético opor el movimiento del campo magnético frente a los bobinados fijos. Para que exista inducción

indefectiblemente debe haber una variación relativa del flujo magnético. Esta afirmación se apoya en laley de Faraday la cuál expresa:

3.2 LEY DE FARADAY

La ley de Fraday se puede expresar a través de las siguientes ecuaciones:

f.e.m ≅ e (despreciando la caída interna en la bobina) e = -N · ∆φ / ∆t

en dónde

La fuerza electromotriz inducida en una bobina es directamenteproporcional al número de espiras del bobinado y a la variación del

flujo a través del tiempo. Esta f.e.m se opone a la causa que laproduce (debido a la inercia del flujo magnética) tal como lo indica laley de Lenz. Debido a esto la f.e.m inducida recibe el nombre de

FUERZA CONTRA ELECTROMOTRIZ.




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e Tensión inducida (v)N Nº de espiras de la bobina

∆φ Variación del flujo magnético ( Wb ) Webber

∆ t Variación de tiempo (seg)

1 voltio = 1 Webber / 1 seg

ANEXO

La inductancia de una bobina (L) es su parámetro característico. La unidad fundamental es el henrio (H),

siendo los submúltiplos más empleados, el mili henrio (mH = 10-3

H) y el micro henrio (µH = 10-6

H)Cuando alimentamos una bobina con corriente alterna, se origina una oposición a la misma (similar a laresistencia) denominada reactancia induc tiva .

La reactancia de una bobina se expresa según la ecuación

XL (Ω)

XL (Ω) = 2π.f.L

f (Hz)

Como vemos, la reactancia es directamente proporcional a la frecuencia. En consecuencia si alimentamos

una bobina con corr iente cont inua (cuya f = 0), esta presentará una XL = 0.

3.3 PARAMETROS DE UNA ONDA SENOIDAL:

En una onda alterna senoidal distinguimos los siguientes parámetros:

• Período: tiempo que dura un ciclo (T)

• Frecuencia: Nº de ciclos transcurridos en un segundo (f)

• Valor instantáneo: valor que corresponde a un instante determinado (v)

• Valor de pico: máximo valor instantáneo del semiperíodo (Vp o Vmax)

• Valor de pico a pico: valor tomado entre los valores de pico (Vpp)

• Valor medio: promedio de los valores instantáneos (Vmed)

• Valor eficaz: valor particular de una corriente alterna cuya disipación de potencia equivale al de unacorriente continua (Vef)




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Tal como vemos en la figura anterior, la onda senoidal se origina a partir de la rotación de un vector (vector u). Dicho vector giratorio recibe el nombre de fasor . Por consiguiente en adelante

representaremos con fasores las ondas senoidales. La velocidad de giro del fasor determina la fcia. de lasenoide.

Las ondas senoidales se expresan mediante la siguiente ecuación:

v = Vmax . sen (ωt) siendo ω = 2π .f

En una onda senoidal se observa que:

Vmed = 0 en un semiperiodo : Vmed= 0.636 Vmax

Vef = 0,707. Vmax

Ejemplo:

Para una señal senoidal de 50 Hz de Frec. ( T = 20 mseg ) y 220 voltios eficaces determinar que valor

instantáneo corresponde a los siguientes intstantes de tiempo.

05 ms :

10 ms :15 ms :20 ms :

Ejemplo: 5 ms :

V = 311v · sen ( 2 π · 50hz ·5x10-3 seg

)

V = 311v · sen ( 2 π · 1/4 )

V = 311v · sen π/ 2V = 311v · 1 V = VP = 311v

3.4 . Para recordar:

1- Se denomina a la resitencia elemento pasivo, ya que toda su potencia la disipa en forma de calor,mientras que los capacitores y bobinas intercambian energía con la línea. Por éstos motivos se los

denomina elementos activos.

2- Impedancia : Es la resistencia total que oponen los elementos de un circuito eléctrico al paso de lacorriente alterna.

Impedancia de una bobina = reactancia inductiva XL = 2π F L

Impedancia de un capacitor = reactancia capacitiva XC = 1 / ( 2π FC)




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4 – CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA.

4.1 Circ uit o RL – ser ie

XL

uR Z

i R

+ ϕ u G L uL

R

Z (Ω) = √ (R2 + XL

2) ; ϕ = arctg (XL/R)

u = Umax.sen (ωt)

i = u / Z i = Imax.sen(ωt-ϕ)

uR = R.i uR = UR max .sen (ωt-ϕ)uL = XL.i uL = UL max .sen (ωt-ϕ+90º)

De las ecuaciones anteriores se deduce que la tensión senoidal, aplicada a este circuito, da origen a

tensiones y corrientes senoidales. En un circuito RL (o inductivo) la corriente se encuentra atrasada ϕ grados respecto de la tensión, esto se debe a la inercia del flujo magnético. Vemos además que la tensión

en la resistencia se encuentra en fase con la corriente mientras que la tensión en la bobina estáadelantada 90º.Estas magnitudes pueden representarse según el siguiente diagrama fasorial:

UL

90º-ϕ U

ϕ I

UR

Del diagrama fasorial deducimos que:

Ut = √ (UR2

+ UL2

)

4.2 Circ uit o RC – ser ie

Reactancia capacitiva: El capacitor también ofrece una oposición al paso de una corriente alterna. En estecaso la reactancia es inversamente proporcional a la frecuencia, tal como lo expresa la siguiente ecuación:

XC (Ω)

XC (F) = 1 / 2π.f.C

f (Hz)

En corriente continua (f = 0) la reactancia capacitiva tiende a ∞.




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A continuación analizamos el funcionamiento del circuito RC

R

- ϕ

uR

i R Z

+ XC u G C uC

Z (Ω) = √ (R2 + XC

2) ; ϕ = - arctg (XC/R)

u = Umax.sen (ωt)

i = u / Z i = Imax.sen(ωt+ϕ)

uR = R.i uR = UR max .sen (ωt+ϕ)

uC= XC.i uC = UC max .sen (ωt+ϕ-90º)


tensiones y corrientes senoidales. En un circuito RC (o capacitivo) la corriente se encuentra adelantada ϕ

grados respecto de la tensión, esto se debe a que inicialmente el capacitor se encuentra descargado, locuál da origen rápidamente a una corriente de carga. Vemos además que la tensión en la resistencia seencuentra en fase con la corriente mientras que la tensión en el capacitor está atrasada 90º.

Estas magnitudes pueden representarse según el siguiente diagrama fasorial:

UR

I

ϕ U

ϕ - 90º

UC


U = √ (UR2 + UC

2)




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4.3 Circ uit o RLC – Seri e

uR

i R Z (Ω) = √ (R

2

+ (XL-XC)

2

+

u G C uC

ϕ = arctg (XL-XC)/RL

uL

u = Umax.sen (ωt)

i = u / Z i = Imax.sen(ωt+ϕ)

uR = R.i uR = UR max .sen (ωt+ϕ)uC= XC.i uC = UC max .sen (ωt+ϕ-90º)

uL = XL.I uL = UL max . sen (ωt+ϕ+90º)


tensiones y corrientes senoidales. En un circuito RLC la corriente se encuentra desfasada ϕ gradosrespecto de la tensión, esto se debe a la combinación de los efectos inductivo y capacitivo. Vemosademás que la tensión en la resistencia se encuentra en fase con la corriente mientras que la tensión en la

bobina está desfasada 180º con respecto a la del capacitor.

Estas magnitudes pueden representarse en el siguiente diagrama fasorial:

(supongo XL >XC)

UL

UL-UC

90º-ϕ

U

-ϕ UC I

-ϕ-90ºUR


U = √ UR2 + (UL-UC)

2




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5 – Ejercitación

a) Una tensión alterna de 150 Hz tiene un período de ................. (ms).b) El valor de pico de una tensión alterna, cuyo valor eficaz es de 220 v, es ................(v).c) ¿Porqué el valor medio de una onda alterna es cero?

d) ¿A que equivale el valor eficaz de una onda alterna?

e) Los parámetros de una bobina real son: L = 50 (mH) ; R = 5 (Ω). Determinar la corriente porella cuando la tensión de alimentación es:

- u = 30.sen (314.t)

- u = 17.sen (157.t)

f) Si la bobina anterior se alimenta con continua, ¿cuál debe ser el valor de la tensiónpara que se mantenga la corriente?.

g) Calcular el valor eficaz de la tensión en cada componente. Hacer el diagrama fasorial.

uR

i R R = 10 (Ω)

+ L = 10 (mH)

u G L uL u = 100.sen (1000.t)

h) Obtener el valor eficaz de la tensión de la tensión en cada componente. Hacer diagrama

fasorial.

uR

i R R = 5 (Ω)

+ C = 200 (µF)

u G C uC u = 100.sen (1000.t)

i) Si el circuito anterior se alimenta con una tensión con una tensión continua de 100 (v),¿cuánto vale la tensión en cada componente?

j) En un circuito RLC serie calcular la tensión en cada componente. Hacerdiagrama fasorial.

R = 10 (Ω)

L = 10 (mH)

C = 150 (µF)

U = 220 (v)




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MODULO 2 : Corrientes trifásicas

1 – Corriente alterna trifásica. Generalidades

A diferencia de la corriente alterna monofásica, la CA trifásica se compone de tres ondas desfasadas 120º

una de otra. Es por ello que el generador trifásico se compone por una parte móvil ( rotor ), donde seproduce un campo magnético constante, y una parte fija ( estator ), donde se encuentran dispuestas

simétricamente las 3 bobinas de fase. Esta bobinas son idénticas y ocupan c/u de ellas 1/3 de perímetrodel estator., quedando por lo tanto una separación de 120º entre bobina y bobina.

Funcionamiento:

Cuando el rotor gira por efecto de una máquina motriz ( motor diesel, turbinas hidráulica, térmicas etc.), se

produce una variación de flujo en las bobinas del estator induciéndose en ellas fem. senoidales igualespero desfasadas 120º una de otras como se ve en la siguiente gráfica.

Modelo de un generador trifásico.

Curvas de tensión en los terminalesde un generador

Formas de onda de CA trifásica. Desfasajes

VR

VSVT

120º120º

120º

Vr = Vmax. sen (wt )

Vs = Vmax. sen (wt – 120º)

Vt = Vmax. sen (wt + 120º)

w




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2- Definiciones:

• V fase: Es la tensión que existe entre un conductor de linea y el neutro. ( en baja tensión 220v ).

• V linea: Es la que se obtiene entre dos conductores de linea. ( en baja tensión 380v ).

• I Linea: Es la corriente que circula por los conductores de linea.

• I fase: Es la corriente que circula por la carga.

• I neutro: Es la corriente que circula por el conductor neutro o retorno.

3- Tensiones y corrientes simétricas:

Un sistema trifásico es simétrico cuando los módulos son iguales y el desfasaje es de 120º

NOTA: Un sistema trifásico es asimétrico cuando los módulos son distintos, el desfasaje no es de 120º oambas cosas a la vez.

Secuencia: Es el orden en el que se van sucediendo los fasores:

Ejemplo:

Secuencia directa Secuencia indirecta.

RST - RST RTS - RTS

REGIMEN EQUILIBRADO:

Una carga es equilibrada ciando no existe corriente por el neutro.

VR

VSVT

120º120º

120º

|Vr| = |Vs| = |Vt|




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• 3.1 Conexión estrella simétrica : ( con y sin neutro )

Ecuaciones:

ZR = ZS = ZT

IR= Vro / ZrIS= Vso / ZsIT= Vto / Zt

IN = IR + IS + IT = 0 VL = √3 Vf

EJEMPLO:

La ausencia del neutro en caso que se cortase la fase S, ocasionaría que las tensiones varíen por lo queahora :

En una carga simétrica, las trescorrientes se compensan mutuamente alllegar al neutro, por lo que la In = 0

( Interruptor cerrado)

NOTA : La conexión estrella SIN NEUTROse emplea para alimentar motorestrifásicos. Como la In en el punto anterior

es nula, se puede quitar el neutro. En lapráctica toda conexión debe llevar neutropara independizar las fases ante una

eventual falla..

VRT = 380v VZ1 = VZ2 =190v ( si el circuito estuviese

cerrado V en cada carga = 220v )

Figura:




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• 3.2 Conexión triángulo simétrico:

Las intensidades de linea se dividen en los puntos terminales, de manera que deberán ser mayores que laI de fase, que son las que circulan por c/u de los ramales de la carga.

En este tipo de conexión:

V fase = V linea

IL = √3 I fase

VRS = 380v (0º)VST = 380v (120º)VTR = 380v (-120º)

En una conexión triángulo con carga

asimétrica, la corriente de linea es √3

veces más intensa que la de fase

Ist = Vst / Zst

Itr = Vtr / Ztr

Irs = Vrs / Zrs

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