Guía de Actividades: Ecuaciones.

1. Resolver las siguientes ecuaciones.

a) −6 − 7(8𝑥 − 4) = −(7 − 9𝑥) − (𝑥 − 9)

b) 7 + 𝑥 =7𝑥

2−

1

2

c) 7

4+

𝑥−2

4= 2 (

7𝑥

6−

5

2)

d) 5

2+

𝑥−2

2= 2 (

5𝑥

4+

1

2)

e) (−5)(4 − 5𝑥) = 7𝑥 − 3(3𝑥 − 9)

f) 5

2(−5 −

𝑥

2) =

5𝑥

2+

5

4

g) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0

h) (𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 0

i) 𝑥2 + (𝑥 + 1)2 = 313

j) 2𝑥2 + 5𝑥 = 3

2. Resolver las siguientes situaciones problemáticas

a) Si a la tercera parte de un número le sumamos su quinta parte y además le añadimos 14, obtenemos

dicho número. ¿De qué número se trata? Solución: 𝑥 = 30

b) Hemos recorrido la tercera parte de un camino y aún nos quedan 2 km para llegar a la mitad. ¿Qué

longitud tiene el camino? Solución: 𝑥 = 12𝑘𝑚.

c) La suma de tres números consecutivos excede en 10 unidades al doble del mayor de los tres. ¿Cuáles

son esos números? Solución: 𝑥1 = 11 ; 𝑥2 = 12 ; 𝑥3 = 13

d) Juan tiene 5 años más que Antonio y éste 7 años más que Ángela. Entre los tres suman 103 años.

Calcular la edad de Ángela. Solución: Ángela tiene 28 años.

e) Pedro tiene 12 años menos que María, dentro de 4 años María tendrá el triple de la edad de Juan.

¿Cuántos años tienen ahora? Solución: Juan 2 y María 14 años.

f) La suma de un número natural y su cuadrado es 42. ¿De qué número se trata? Solución: 𝑥 = 6

g) Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son

esos números? Solución: 𝑥1 = 16 ; 𝑥2 = 18

h) Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por si solo en tres horas menos que B.

¿Cuántas horas tarda cada uno separadamente? Solución: 𝐴 = 3ℎ𝑠. ; 𝐵 = 6ℎ𝑠.

i) Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años.

Calcula la edad de pedro. Solución: 𝑥 = 21

j) A una fiesta asisten 43 personas. Si se marchan 3 chicos, habría el triple de chicas que de chicos.

¿Cuántos chicos y chicas hay? Solución: 13 chicos y 30 chicas.

3. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones.

a) {2𝑥 + 7𝑦 = 203𝑥 − 7𝑦 = 4

Solución: {𝑥 = 3𝑦 = 2

b) {𝑥 + 7𝑦 = 113𝑥 − 5𝑦 = 7

Solución: {𝑥 = 4𝑦 = 1

c) {2𝑥 + 𝑦 = 15

𝑥 − 2𝑦 = −15 Solución: {

𝑥 = 3𝑦 = 9

d) {𝑥 + 𝑦 = 8𝑥 − 𝑦 = 2

Solución: {𝑥 = 5𝑦 = 3

e) {−9𝑥 − 4𝑦 = −53

9𝑥 + 8𝑦 = 61 Solución: {

𝑥 = 5𝑦 = 2

4. Situaciones problemáticas.

a) La suma de las edades de un padre y de su hijo es de 39 años y su diferencia es de 25. ¿Cuál es la edad

de cada uno? Solución: la edad del padre es de 32 años y la del hijo es de 7 años.

b) Un terreno rectangular tiene un perímetro de 320 m. Si mide el triple de largo que de ancho. ¿Cuáles

son sus dimensiones? Solución: el terreno mide 40 m de ancho por 120 m de largo.

c) En un taller hay 154 vehículos entre coches y motocicletas, si el número de ruedas es de 468. ¿Cuántas

motocicletas y choches hay? Solución: hay 80 coches y 74 motocicletas.

d) Un hotel tiene 94 habitaciones entre dobles e individuales. Si el número de camas es de 170. ¿Cuántas

habitaciones dobles tiene? ¿Cuántas individuales? Solución: 18 individuales y 76 dobles.

e) En un corral hay gallinas y conejos: si se cuentas las cabezas, son 50, si se cuentas las patas son 134.

¿Cuántas animales de cada clase hay? Solución: 33 gallinas y 17 conejos.