guia coordenadas polares
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UNIDAD Nº 3 COORDENADAS POLARES
Transformación de Coordenadas Rectangulares a Polares:
Transformación de Coordenadas Polares a Rectangulares:
Nota: El ángulo θ se mide en sentido anti- horario (contrario a las agujas del reloj), si al calcular este ángulo por calculadora le resulta de signo negativo, tendrá que realizar la siguiente operación:
Ejemplo: Θ(calculadora)= -52° Θ= 360°+(-52°)= 308°
Cómo pasar de Grados a Grados, Minutos y Segundos.
Ejemplo:Θ= 285,3375°
Se pueden hacer de dos formas: Vamos a trabajar con la parte decimal del ángulo Θ (0,3375°) y vamos a utilizar la
siguiente regla de tres para calcular los minutos, ya que 1° = 60’ :
Análogamente, vamos a trabajar con la parte decimal de los minutos del ángulo (0,25’) y vamos a utilizar la siguiente regla de tres para calcular los segundos, ya que 1’= 60” :
x
y
P (x ,y)
Coordenadas Rectangulares o Cartesianas
P (r ,θ)
Eje polarpolo
Oθ
r
-r
P’(-r ,θ)
Coordenadas Polares o Paramétricas
1° 60’
0,3375° x
1’ 60”
0,25’ x
Entonces, el ángulo Θ es igual a 285° 20’ 15”
La otra forma es realizar la transformación directamente en la calculadora usando la tecla
Distancia entre dos puntos cualesquiera en coordenadas polares.Sea:P1 (r1 , θ1)P2 (r2 , θ2)
Ecuación de la recta en coordenadas polares
Ecuación polar de la recta: Si la recta pasa por el polo:
Si recta es perpendicular al eje polar: Si recta es paralela al eje polar:
k: valor constante
Ecuación de la circunferencia en coordenadas polares
° ‘ “
P (r ,θ)
Eje polarpoloO
θ
r p
N(p , ω)
)
l
ω
P (r ,θ)
Eje polarpoloO
θ
r
c
C(c , α)
)
)
α
a
θ - α
- α
- α
Ecuación polar de la circunferencia: Circunferencia con centro en el polo:
Circunferencia que pasa por el polo y su centro está sobre el eje polar:
El signo positivo o negativo según que el centro esté a la derecha o a la izquierda del polo.
Circunferencia que pasa por el polo y su centro está sobre el eje polar a 90°:
El signo positivo o negativo según que el centro está arriba o abajo del polo.
Ecuación general de las cónicas en coordenadas polares
Cónica con foco en el polo:
Si el eje focal coincide con el eje polar:
El signo positivo o negativo se debe tomar según que la directriz esté a la derecha o izquierda del polo.
Si el eje focal coincide con el eje polar a 90°:
P (r ,θ)
Eje polarpolo
O
θ
B
r
l
C
D
p
El signo positivo o negativo se debe tomar según que la directriz esté arriba o abajo del polo.
Nota: Las ecuaciones polares ordinarias de las cónicas se estudiarán con un foco coincidente con el polo.
Recordar: