guía 7 plano inclinado

8/19/2019 Guía 7 Plano Inclinado

1/9

1

ESCUELA DE FÍSICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA

PRÁCTICA N° 7 TEMA : EL PLANO INCLINADO

OBJETIVO GENERAL

• Determinar el valor de la aceleración de un cuerpo que desliza sobre un plano inclinado.

OBJET IVOS ESPECÍFICOS

• Estudiar un movimiento uniformemente variado (MUV).

• Aprender a realizar regresiones cuadráticas.

• Interpretar gráficos provenientes de datos experimentales.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO

1.1 EL PLANO INCLINADO

El plano inclinado (ver figura 1) es máquina simple de gran importancia en la física mecánica y se

define como una superficie plana de un cuerpo, la cual forma un ángulo con el plano horizontal.

Figura 1. El plano inclinado


2/9

2

Un plano inclinado suele representarse como una línea recta en un corte vertical, como se indica en lafigura 2. Si se trazan tres rectas en un punto cualquiera del plano inclinado: una horizontal, una verticaly una perpendicular (normal) al plano inclinado, se puede mostrar que el ángulo entre la normal y la

vertical es igual a . Analizando las igualdades de ángulos (allí hay líneas paralelas, ángulos rectos,

ángulos opuestos por el vértice), se puede ver que ver hay cuatro ángulos en el punto del planoiguales a , los cuales serán importantes en el estudio de los movimientos sobre un plano inclinado[1].

Figura 2. Ángulos importantes en un plano inclinado

1.2 ANALISIS DE UN CUERPO QUE DESCENDE POR UN PLANO INCLINADO SIN FRICCIÓN

Con frecuencia el movimiento de un cuerpo se realiza de una manera determinada y específica, debidoa restricciones, ligaduras o vínculos especiales, que lo obligan a moverse de tal o cual manera. Porejemplo, un plano inclinado obliga a un cuerpo a moverse en una trayectoria rectilínea y sobre una

pista circular un cuerpo se mueve forzosamente en círculo. La elección de ejes adecuados está muyrelacionada con esas condiciones específicas de cada movimiento concreto y es importante plasmarmatemáticamente con claridad dichas condiciones específicas, que son de tipo cinemático, antes de laaplicación de la segunda ley de Newton [1].

Figura 3. Análisis de un cuerpo deslizando por un plano inclinado.

Consideremos un bloque que se encuentra en reposo en un plano inclinado liso, es decir, sin fricción.Elegimos unos ejes en dirección del plano y normal a él con origen en la parte superior del plano


3/9

3

inclinado, como se ve en la figura 3. El sistema es el bloque, considerado como una partícula demasa m . Las fuerzas sobre el bloque son: el peso (atracción gravitacional hecha por la tierra), y la

fuerza de contacto ejercida por el plano inclinado, la fuerza normal N (no se considera la fuerza defricción ya que se asume que la superficie es lisa).

Al aplicar la segunda ley de Newton en las direcciones x e y se obtiene que:

x x am F (1a)

xam senmg (1b)

sen g a x (1c)

y y am F (2a)

0cos mg N (2b)

cosmg N (2c)

En un plano inclinado se cumple que en cualquier punto de éste, el ángulo respecto a la horizontal es

constante, por tanto se puede decir que el bloque desciende con aceleración constante sen g a x .

Como se analizó en laboratorios anteriores, las ecuaciones cinemáticas que describen el movimientode un cuerpo que se mueve con aceleración constante están dadas por:

00

2

2

1 xt V t a x

x x (3a)

x x x V t aV

0 (3b)

donde0

x es la posición inicial, 0xV es la velocidad inicial y xa es la aceleración con la que desciende

el cuerpo. Es importante resaltar que los signos de cada término dependerán del sistema coordenado

escogido [1].

2. TRABAJO PRÁCTICO

2.1 DESCRIPCION DE LA EXPERIENCIA

La fotocompuerta fue diseñada para detectar los cambios en la intensidad de luz que recibe unsensor, es decir cuando el sensor para de estar iluminado a estar en oscuridad y viceversa. Cuando sepresenta uno de estos cambios se genera una señal de voltaje que es enviada a la tarjeta de sonidodel computador y con ayuda del software Sonoscopio Virtual se grafican los cambios de voltaje en


4/9

4

función del tiempo. Al analizar esta señal pueden medirse intervalos de tiempos causados por eventosque suceden muy rápidamente, es decir la fotocompuerta se convierte en un cronómetro de altaprecisión.

Cuando una regla-cebra pasa a través de la fotocompuerta se despliega en el Sonoscopio Virtual

una señal compuesta por varios picos, cada uno de ellos es el resultado de las repetidasinterrupciones que hacen las franjas oscuras /brillantes de la regla-cebra al haz de luz. Esta señalpermite medir los instantes para diferentes posiciones del centro de masa del sistema compuesto porla regla-cebra y el cuerpo al que está unida. Experimentalmente se dejará deslizar un cuerpo por unplano inclinado y unido a éste cuerpo se pondrá la regla cebra. De ésta forma se tomaran los datos deposición del bloque y del tiempo que tarda en realizar cada desplazamiento.

Los datos obtenidos pueden modelarse (mediante una regresión cuadrática de t vs x ) en una

ecuación de la forma:

32

2

1 ct ct c= x (4)

Comparando término a término las ecuaciones (3a) y (4) que describen la caída de la regla, puedeconcluirse que el significado de cada uno de los coeficientes de la regresión cuadrática es:

xac

2

1

1 (5a)

0xV c

1 (5b)

0 xc (5c)

Analizando el coeficiente1c puede concluirse que la aceleración del bloque que desliza por el plano

está dada por:

12ca

x (6a)

La incertidumbre de la aceleración de la gravedad vendrá dada por:

1

2ca

uu x

(6b)

2.2 PROCEDIMIENTO

Conectar la fotocompuerta al computador de la siguiente forma: una terminal a un puerto USB(para alimentar eléctricamente el Diodo Emisor de Luz -LED-) y la otra terminal a la entrada delmicrófono (para entrar la señal de respuesta al PC).


5/9

5

Ejecutar la plataforma de software PhysicsSensor y luego abrir el Sonoscopio Virtual.

Atender la explicación del profesor o del monitor sobre el manejo de este sistema hardware-software.

La práctica de este laboratorio va a desarrollarse dos veces, cada una con ángulo de inclinacióndel plano inclinado diferente. Para la primera medición, siguiendo las indicaciones del profesor,

ajustar la inclinación del plano inclinado con un ángulo pequeño ( º101 ) con respecto a la

superficie horizontal de la mesa. Para la segunda medición duplicar (aproximadamente) el ángulo

de inclinación del plano respecto a la mesa ( º201 ).

2.3 CÁLCULO DE LA ACELERACION DE UN CUERPO DESLIZANDO POR UN PLANO

INCLINADO ( º101 )

Medir el ángulo de inclinación del plano con ayuda de un transportador y reportarlo en la hoja decálculo con su respectiva incertidumbre.

ºº1

Definir como marco de referencia el laboratorio y como sistema de coordenadas el eje x

apuntando en la dirección del plano inclinado. Considerar que el instante 0t corresponde almomento en el cual la regla-cebra comienza a atravesar el haz de luz y la posición de su centro de

masa, en ese instante, es el origen de coordenadas ( 00 x ). Por lo tanto, la posición del centro de

masa en cualquier instante se expresa según la ecuación (3a).

Activar el sonoscopio y dejar caer el carro con la regla cebra al frente de la fotocompuerta,asegurando que su recorrido no se vea interferido por ningún agente externo y que todas lasranuras de la regla cebra generen una señal en el sonoscopio. La señal obtenida en elsonoscopio debe ser similar a la mostrada en la Figura 4 (el software da la opción de guardar losdatos por si es necesario un análisis posterior de los mismos).

Medir la distancia desde la primera ranura ( 00 x ) a cada una de las demás ranuras.

Siguiendo las instrucciones del manejo del sonoscopio, completar la Tabla 1, donde la posición semide tomando como referencia la primera ranura que pasa por la fotocompuerta y el tiempo t es elintervalo medido desde el primer pico (del sonoscopio) a cada uno de los siguientes picos.


6/9

6

Figura 4. Ejemplo de una señal obtenida usando una regla cebra.

Tabla 1. Descenso de un cuerpo por un plano inclinado ( º101 ).

x t

(m) (s)

Posición 1

Posición 2

Posición 3

Posición 4

Posición 5

Posición 6

Posición 7

Posición 8Posición 9

Posición 10

Posición 11

Posición 12

Posición 13

Posición 14

Posición 15

Usar PhysicsSensor para hacer una regresión cuadrática de t vs x , y obtener el valor de cada uno

de los coeficientes de la regresión cuadrática.

Los datos obtenidos pueden modelarse por una ecuación (4). Analizando el coeficiente1c puede

concluirse que la aceleración del bloque está dada por:

12ca

x (6a)


7/9

7

y su incertidumbre está dada por:

1

2ca

uu x

(6b)

El dato obtenido a partir de la regresión cuadrática es la medida experimental.

Para compararlo se usará el resultado obtenido a partir de la aplicación de la segunda ley deNewton. A continuación calcular la aceleración de acuerdo a la ecuación (1c) y éste resultado seasumirá como el valor convencionalmente verdadero.

sen g a x (1c)

Determinar el porcentaje de error con la ecuación (7). Asumir como valor de la aceleración de la

gravedad 278,9 sm= g medellin .

100%

verdaderoalmenteconvencionValor

perimental exValor verdaderoalmenteconvencionValor Error (7)

2.4 CÁLCULO DE LA ACELERACION DE UN CUERPO DESLIZANDO POR UN PLANO

INCLINADO ( º202 )

Medir el ángulo de inclinación del plano con ayuda de un transportador y reportarlo en la hoja de

cálculo con su respectiva incertidumbre.

ºº2

Repetir el procedimiento descrito en el numeral 2.3 para tomar los datos de posición x y tiempo t

para el cuerpo descendiendo por el plano inclinado con un ángulo2

respecto a la horizontal y

consignar los datos en la tabla 2.

Usar PhysicsSensor para hacer una regresión cuadrática de t vs x , y obtener el valor de cada uno

de los coeficientes de la regresión cuadrática.

Los datos obtenidos pueden modelarse por una ecuación (2) Analizando el coeficiente1c puede

concluirse que la aceleración del bloque está dada por:

12ca

x (6a)


8/9

8

y su incertidumbre está dada por:

1

2ca

uu x

(6b)

Tabla 2. Descenso de un cuerpo por un plano inclinado ( º201 ).

x t

(m) (s)

Posición 1

Posición 2

Posición 3

Posición 4

Posición 5

Posición 6

Posición 7

Posición 8Posición 9

Posición 10

Posición 11

Posición 12

Posición 13

Posición 14

Posición 15

El dato obtenido a partir de la regresión cuadrática es la medida experimental.

Para compararlo se usará el resultado obtenido a partir de la aplicación de la segunda ley deNewton. A continuación calcular la aceleración de acuerdo a la ecuación (1c) y éste resultado seasumirá como el valor convencionalmente verdadero.

sen g a x (1c)

Determinar el porcentaje de error con la ecuación (7). Asumir como valor de la aceleración de la

gravedad 278,9 sm= g medellin .

100%

verdaderoalmenteconvencionValor

perimental exValor verdaderoalmenteconvencionValor Error (7)


9/9

9

3. REFERENCIAS

[1] M. F. Londoño, Introducción a la Mecánica, Universidad Nacional de Colombia, 2003.

Documento elaborado por:

Diego Luis Aristizábal RamírezEsteban González Valencia

Tatiana Cristina Muñoz Hernández

Universidad Nacional de ColombiaSede Medellín

Última revisión: Marzo/2016

guía 7 plano inclinado

Documents