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Profesora: TAMARA GRANDÓN CUARTO MEDIO

Docente : Tamara Grandón Valdés Subsector : Matemática Nivel : 4º Medio Página 1

GUIA 4° MEDIO MATEMATICA

UNIDAD 1: FUNCIONES. CONTENIDOS: Calculo de logaritmos, propiedades de logaritmos NOMBRE: ……………………………………………………………… Fecha: ……….. I. Calcula cada uno de los siguientes logaritmos 1) log 10 100 + log 2 128 + log 6 625 2) log 10 0,001 + log 0,3 0,0081

3) Calcula log 2 128

1 + log 3 81

1 + log 5 125

1 4) Calcula log 5 3 25 + log 5 5 25

5) log b b7 6) log a 7a 7)

16

9log

3

4 8) log 64 16

9) Demuestra que log 2 0,125 + log 0,25 0,125 = log 4 100 10) Demuestra que log 2 32 - log 3 27 = log 10 100 II. Aplicando propiedades desarrolla. 1) log ab 2) log 3a 4 3) log 2a2 4) log _a / b_ 3 c/d 5) log 2ab 6) log a b x2y c 7) log (7ab 3 5c2)2 8) log (a4 - b4) 9) log (a8-b8) 10) log _a · 3 b_ cd 11) log (a2)3 12) log a2 b3 13) log (a2 - b2) 14) log ( ca / 2cb)4 15) log a2+b2 a4-b4 III. Aplicando propiedades de los logaritmos reduce : 1) log x – log y 2) 2log x + 3log y 3) 1 log x–1log y 4) log a–log x –log y 2 2 5) log p + log q - log r - log s 6) 1log x – 1log y + 1log z 2 3 4 7) log a – 4 log b+ 1(log c+3log x- 2logd) 5 8) 5log a+2log b+1log c–1log x–3log y 3 3 2 2 9) log 2 + log 3 + log 4 10) log 1 + log 16 · log 1 2 4



11) 3 log a + 5log b 2 2 12) 2 log x – 1 log y 3 3 13) log a + 1 log b – 2log c 2 14) log (a-b)+log (a+b)+log (a2+b2) IV. Determina el valor de x:

a) 3log2 =x

b) 0log5 =x

c) 2log4

3 =x

d) 1log2

1 −=x

e) 2log 3,0 −=x

f) 2

1log2 −=x

g) 3log −=xp

h) 327log =x

i) 416log −=x

j) 24

1log =x

k) 2

1

3

1log =x

V. Desarrolla aplicando las propiedades de los loga ritmos: a) log (2ab)

b) 4

3log

a

c) 3

2log

2a

d) 45log ba

e) ab

2log

f) ablog

g) y

x

2log

h) ba2log

VI. Reduce a un solo logaritmo:

a) cba log2

1log

2

1log

3

1 −−

b) ba log2

5log

2

3 +



c) cba log2log2

1log −+

d) log (a + b) + log (a – b)

e) zyx log4

1log

3

1log

2

1 +−

f) log(a – b) – log 3

g) )log2(log5

1log4log dcba −+−

h) bn

qa

n

ploglog +

VII. Si log 2 = 0,3; log 3 = 0,47; log 5 = 0,69 y l og 7 = 0,84.

Calcula: a) log 14

b) 2log

c) 3 15log

d) 3

2log

e) 7

1log4

5

2log3 −

f) log 18 – log 16 VIII. Desarrollar aplicando propiedades

a) log

r

pq b) log

3

2

c

ba c) log

23zxy d) log

4 5

3 2

c

ba

IX. Reducir aplicando propiedades

a) log2 + log4 + log3 + log5 b) 2log5 – 5log2 c) 2 + log34 + log35 – log36

d) 4

1logx –

3

2logy –

5

1logz

e) xlog p + ylog q + zlog r

X. Calcula el valor de cada una de las siguientes e xpresiones 1) log 8 512 + log 10 10000 – log 2 32 2) 2 log 5 25 – 3 log 7 49 + 4 log 10 10000

3) 1024

32log

216

125log

9

4log

4

2

6

5

3

2 +− 4) 81

16log2

32

3125log4

8

27log7

2

3

5

2

3

2 +−



5) 343

216log5

125

8log2

49

25log4

7

6

5

2

7

5 −+

6) 2 243log6125log732log3

1

5

1

4

1 −+

XI. Desarrolla cada una de las siguientes expresion es como suma y resta de logaritmos

1) 2

1

4

332

log

d

cbap 2) )229(log 2 −− xxb 3)

233 )(log yxb +

4) 32

7

3

5

2

7

3

)(log

wz

yxyxb

+

5) 5

1

43

)(

)(log

fd

cbap

+

− 6) 2

12 )3(log −+ xxb 7) 32

2

1

4

3

)()(log

df

gfdcb

+−

XII. Reduce cada una de las siguientes expresiones a un solo logaritmo

1) 2 log b 3 + 3 log b 2 2) 2

1 log b a – 5 log b c

3) 4

3 log b a - 3

2 log b c -4

3 log b d + 3

2 log b e 4) 5

3 log p a + 2 log p b – 3 log p c

5) 3

2 log p a + 5

3 log p b – 1

6) log m a – 2 log m b + 3

1 log m c - 4

3 log m d

XIII. COMPLEMENTARIO

1) Escribe la expresión siguiente como suma de logaritmos:

5

5 73

7 4

log

dq

pa m

b

2) Escribe la expresión siguiente como suma de logaritmos: 2

12 )32(log −+ xxb

3) Calcula el valor numérico de:

3 2

3 2

5625

25·5·125log

4) Encuentra el valor numérico de: 3

3

325

729

327log

125·3·)125(log

5) Encuentra el valor numérico de:

2loglog 22



6) Calcula el valor numérico de: ( ) 3 23 27log

33

2 243log:256log XIV. Resolver:

1. Si log b = x, entonces log 100b = ? R: 2+x

2. Si log m = a, entonces log (mx) = ? R: xa log+

3. Si log x = y, entonces log x = ? R: y2

1

4. Si log x = p; log y = q, entonces log xy = ? R:2

)( qp +

XV. Calcular el resultado de las siguientes expresi ones:

1. 0.25 log 16 +0.5 log 4 + 0.75 log 8= R : 4 242log2 +

2. (2 log328 + log232 – log273= R : 15

88

XVI. En los siguientes ejercicios use las propiedad es de los logaritmos para escribir la expresión como suma o diferencia de log aritmos:

1. c

alog

4. 2

2 1ln

b

a −

2. z

xy2

ln 5. ( )32log −aa

3. ( )abcln 6. ba3log3

XVII. Calcule el valor de:

1. a=2log si 20log4 3. ba == 7log ,2log si 56log 2

2. a=5log si 8log20

4. ba == 3log ,2log si 108log 2

XVII. Respuestas

1.

a

a

a

2

1

2

1

2

1

4log

1

2

1

10log2log

102log20log

44

44

+=

=+=+=

=+==•=

2.

a

a

a

a

a

−−=

=−+

−=

−=

=−==

+==

2

)1(3

)1(1

)1(38log :Entonces

1

5log10log5

10loglog2

:tenemos

2log1

2log3

20log

8log8log

20

20



3.

( )ab

aa

+=++=+•

+=

=•==

31

27log11

272log

2log

12log14log

10log

414log

10log

56log56log

22

222

2

2

2

2

4.

( ) ( )

( )baa

b

a

baa

32

112

1log2log2

1632log2

13log6log

2log

1336log

10log

108log108log

22

222

2

10

2

2

2

+=

=+=++=

=+•=+=

=•==

XVIII. Simplifique las siguientes expresiones:

1.

9log

4

36log3log

1

795 32781 ++

4. 36log2log15log 96 31036 −+ −

2. 4

22 2loglog−

5.

9log2log4

1log5

342

4log5

−+

3. 3 3

33 3loglog− 6. 4

22 2loglog−

Respuestas XVIII.

1. 890 4. 24

2. 3 5. ( )2 2 4 5−

3. 2 6. 3

XIX. Encuentre el valor de x en cada caso: 1) 9 2

x 34log = − 2) log0.01 0.1 = x 3) 1

x 3log 2 =

4) log0.0625 x = 0.25 5) 1

64

56

log x = 6) 34 2

log x =

7) 116 2

log x= 8) 481

log 4.5 x= 9) 2x 5

log 4 = −

10) 4936

12

log x = − 11) logx0.0625 = 2 12) 52

log 15.625 x=

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