guía 4 equilibrio de un cuerpo rígido

8/19/2019 Guía 4 Equilibrio de Un Cuerpo Rígido

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ESCUELA DE FÍSICAUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN

LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA

PRÁCTICA N° 4 TEMA : EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZAS NO CONCURRENTES

OBJ ETIVO GENERAL

• Estudiar el equilibrio rotacional de un sistema mecánico.

OB JET IVOS ESPECÍFICOS

• Calcular el torque de una fuerza.• Verificar los resultados experimentales por medio de un análisis teórico de suma de torques.• Aplicar los conceptos aprendidos sobre el manejo de datos experimentales.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO

1.1 DEFINICION DE TORQUE

Cuando se quiere estudiar el desplazamiento de una partícula debido a la acción de agentes externoses suficiente con realizar el análisis bajo el concepto de fuerza. Sin embargo cuando se requiere analizarel comportamiento de un cuerpo rígido, el cual puede rotar, es necesario introducir en el concepto detorque. Para definir el torque se debe considerar un cuerpo, sobre el cual actúa una fuerza F sobre unpunto de aplicación . P Se denomina el torque o respecto a un punto O como el producto vectorial:

F r o (1)

La magnitud del torque se define como:

))(()())(()()( rsen F sen F r o (2a)


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2

b F o (2b)

En donde )( rsenb se denomina brazo de palanca y es igual a la menor distancia que hay desde el

punto O hasta la línea de acción de la fuerza F . Por tanto, la magnitud del torque de una fuerza

respecto a un punto O , es igual al producto de la magnitud de la fuerza por el brazo de palanca.

En la Figura 1 se ilustra la forma de calcular el torque cuando el punto O y la fuerza F se encuentranen el plano y x , . El torque apunta en la dirección perpendicular a este plano, el cual corresponde al eje z , por tanto, si apunta en dirección del vector se considera positivo (sentido contrario del giro de lasmanecillas del reloj) y negativo en el sentido contrario (sentido del giro de las manecillas del reloj). Esimportante resaltar que este análisis solo es válido siempre y cuando los ejes y x , estén orientados dela forma como se indica en la Figura 1.

Figura 1. Torque de una fuerza F .

1.2 INTERPRETACIÓN FÍSICA DEL TORQUE

El torque de una fuerza respecto a un punto O es una medida de la tendencia de la fuerza F a hacerrotar el cuerpo (sobre el cual actúa la fuerza) alrededor del eje fijo que es perpendicular al plano definidopor la fuerza y el brazo de palanca y que pasa por el punto O (es decir, el eje tiene la dirección deltorque).

1.3 LEY DE INERCIA PARA CUERPOS RÍGIDOS

Cuando el sistema de partículas para analizar cumple el modelo de cuerpo rígido, es necesario analizartanto la traslación como la rotación. Si un cuerpo rígido se encuentra en reposo en un marco inercial dereferencia, se cumple que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre él se anula (Equilibrio detraslación):

0 F (3)


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3

y la suma de torques externos, respecto a un punto cualquiera O (este punto es arbitrario), se anula(Equilibrio de rotación):

0o

(4)

2. TRABAJO PRÁCTICO

2.1 DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA

El montaje para la realización de la práctica se muestra en la Figura 2, donde la barra AB tiene unalongitud L y masa M . La barra está apoyada en un eje que pasa por extremo A y este eje no permiteque la barra realice desplazamientos horizontales y/o verticales, sin embargo si permite que gire

libremente. El punto de apoyo en el extremo B es la superficie horizontal sobre la cual se encuentra elsistema (La mesa). Adicionalmente se agrega una masa m al sistema, la cual se ubica a una distancia x , del extremo A de la barra y cuya posición es variable. A esta masa se le conoce con el nombre decarga viva . Se ata una cuerda en el extremo B de la barra y se tira verticalmente de ella hasta alcanzarla condición en la que la barra se desprenda de la mesa. En esta práctica se pretende encontrar la fuerzamínima T con la que se debe tirar la cuerda para levantar la barra AB .

Figura 2. Montaje Experimental

Si se toma como el sistema la barra de masa M y la carga viva de masa m (juntas), no se deben teneren cuenta las fuerzas de rozamiento que existen entre ellas dos ya que se consideran fuerzas internas.Realizar el diagrama de fuerzas del sistema elegido y aplicar las condiciones de equilibrio (Ecuaciones(3) y (4)). Dadas las condiciones demostrar que:

2

Mg x

Lmg

T

(5)


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4

donde m es la masa de la carga viva, x es su posición, g es la aceleración de la gravedad, L es lalongitud de la barra AB y M es la masa de esta.

2.2 LINEALIZACION DE LA ECUACION xvsT

Debido a las condiciones de equilibrio de la barra respecto al punto A , se encuentra que la relaciónentre la tensión mínima para levantar la barra depende linealmente de la posición de la carga viva comose observa en la ecuación (5). Al graficar xvsT se obtiene una línea recta con pendiente igual a :

Lmg

a (6)

e intercepto igual a:

2

Mg b (7)

2.3 PROCEDIMIENTO

A lo largo de la barra se han colocado una serie de cáncamos igualmente espaciados. Colocar lacarga viva m en el primer cáncamo que se localiza a una distancia cm x 10 del punto A ydeterminar la tensión mínima T (Recuerde usar los conocimientos aprendidos en la práctica decalibración estática de un resorte), necesaria para que la barra pierda contacto con el piso. Consignarlos datos en la Tabla 1.

Desplazar la carga viva al siguiente cáncamo y nuevamente determinar la tensión mínima T ,necesaria para que la barra pierda contacto con el piso y consignar el resultado en la Tabla 1.Continuar con este procedimiento hasta cubrir la totalidad de cáncamos (10 en total).

Realizar la regresión lineal de la gráfica de xvsT empleando el software PhysicsSensor .


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Tabla 1. Datos experimentales

DATO T uT x u x (N) (N) (m) (m)

12345678910

De la pendiente obtenida de la regresión lineal y de la ecuación (6) obtener la masa m de la cargaviva:

g La

m (8)

y el valor de su incertidumbrem

u se calcula con la expresión (La siguiente ecuación se debenDEMOSTRAR en una hoja de papel y entregarla al monitor durante el laboratorio):

g

Luu am (9)

Del intercepto obtenido de la regresión lineal y de la ecuación (7) obtener la masa M de la barra AB :

g b

M 2

(10)

y el valor de su incertidumbre M u se calcula con la expresión (La siguiente ecuación se debenDEMOSTRAR en una hoja de papel y entregarla al monitor durante el laboratorio):

g u

u b M 2

(11)

Desmontar el sistema y con la ayuda de una balanza, medir la masa de la barra y de la carga viva.Comparar estos resultados con los obtenidos en las ecuaciones (8) y (10) y determinar el porcentaje


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de error con la ecuación (12). Asumir que la lectura obtenida por pesaje directo es laconvencionalmente verdadera.

100% verdaderoalmenteconvencionValor

perimental exValor verdaderoalmenteconvencionValor Error (12)

m Error ,%

M Error ,%

Documento elaborado por:

Diego Luis Aristizábal RamírezEsteban González Valencia

Tatiana Cristina Muñoz Hernández

Universidad Nacional de ColombiaSede Medellín

Última revisión: Febrero/2016

guía 4 equilibrio de un cuerpo rígido

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