INSTITUCIÓN EDUCATIVA RURAL VANGUARDIACÓDIGO DANE 250001000655 NIT. 822.004.409-9

“Con paso firme hacia la excelencia personal”GUIA No. 2 NEGACIONES, CONECTORES LÓGICOS Y VALOR DE VERDAD

Nombre: _______________________________________ Grado: _______Fecha: _______________________________

INDICADOR DE LOGRO: Identifica y construye proposiciones simple y proposiciones compuestas y reconoce su valor de verdad.

ACTIVIDAD A. VIVENCIAS

Ya en la anterior guía de trabajo, aprendimos cuando las oraciones pueden ser consideradas como proposiciones y cuando no. Ahora nuestro trabajo es adentrarnos en nuevos conceptos

Las expresiones que tiene sentido y que podemos calificar como verdaderas o como falsas, se conocen como proposiciones. En castellano, las oraciones pueden ser simples o compuestas, es decir puede referirse a una característica a varias.

Lea con atención el siguiente párrafo y clasifique las oraciones simples y las oraciones compuestas que aparecen en él. Además responde los interrogantes que aparecen allí.

Las abejas silvestres viven en el campo y construyen sus hogares en los agujeros de las rocas. También arman sus casas en los troncos de los árboles.

Las abejas que viven en una colmena no son iguales.La abeja reina es la más grande y sólo como jalea real.

La reina es la encargada de poner los huevos de donde nacerán otras abejas.

Los zánganos son abejas machos y fecundan a la reina. Las abejas obreras construyen la colmena, buscan alimento y preparan la miel. Estas abejas son las encargadas de defender la colmena de animales extraños.

ACTIVIDAD B. FUNDAMENTACION TEÓRICARealiza un resumen o mapa conceptual de toda la fundamentación teórica, con tus propias palabras.

PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD

Las proposiciones se denotan con las letras minúsculas p, q, r, s,…, para emplearlas de una manera mas sencilla y expresar las relaciones lógicas sin necesidad de tener en cuenta el contenido de los enunciados.

Lea las siguientes proposiciones:p: Los rombos tienen sus lados igualesq: Todos los cuadrados son rombos.

Si una proposición es verdadera, su valor de verdad lo representamos con una V. si la proposición es falsa, su valor de verdad lo representamos con una F.

Con el fin de representar los dos posibles valores de verdad de una proposición, utilizamos tablas de verdad como las que se muestran enseguida.

Ejemplo 1:Halla el valor de verdad de las proposiciones s y t

S: Un triángulo isósceles tiene dos lados igualesT: Los ángulos interiores de un triángulo suman más que dos ángulos rectos.

Recopilado por: Ing. Jenny Johana García P.

pVF

qVF

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“Con paso firme hacia la excelencia personal”SoluciónEl valor de verdad de la proposición s es verdadera (V) porque el triángulo isósceles tiene dos lados iguales, y el valor de verdad de la proposición t es falsa (F) porque la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo mide 180°.

NEGACIÓN DE PROPOSICIONES

Lee las proposiciones p, qp: los ángulos de un cuadrado son igualesq: Los ángulos de un cuadrado no son iguales

¿Qué indica la proposición q acerca de la proposición p?

______________________________________________

Hay varias formas de negar una proposición y todas ellas son equivalentes. Las siguientes proposiciones, por ejemplo, significan lo mismo y todas son negaciones de p:

1. Es falso que los ángulos de un cuadrado sean iguales2. No es cierto que los ángulos de un cuadrado sean iguales3. Los ángulos de un cuadrado son desiguales

Observa la tabla de verdad:

Si p es verdadera, su negación, ~p, es falsa. Si p es false, su negación es verdadera.

Ejemplo 2:Lee la siguiente proposición, escribe tres formas de expresar su negación y determinar su valor de verdad.

p: algunos triángulos tiene cuatro lados

Solución

1. ~p: algunos triángulos no tienen cuatro lados2. ~p: Ningún triángulo tiene cuatro lados3. ~p: Ningún triángulo es un cuadrilátero

La proposición p es falsa, entonces su negación, ~p, es verdadera en cualquiera de las tres formasen que aparece.

PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS

Las proposiciones que resultan de unir dos proposiciones simples por medio de conectivos lógicos, se denomina proposiciones compuestas.

Lee las proposiciones p, q:p: Un ángulo recto mide 90°q: Los cuadrados tienen cuatro ángulos iguales

A partir de las proposiciones simples p, q, y utilizando los conectivos lógicos, se pueden formar las siguientes proposiciones compuestas:R: un ángulo recto mide 90° y los cuadrados tienen cuatro ángulos igualesS: Un ángulo recto mide 90° o los cuadrados tienen cuatro ángulos igualest: Si un ángulo recto mide 90°, entonces los cuadrados tienen cuatro ángulos iguales.u: Un ángulo mide 90° si y solamente si los cuadrados tienen cuatro ángulos iguales.

Recopilado por: Ing. Jenny Johana García P.

p ~ pV FF V

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“Con paso firme hacia la excelencia personal”

Observa que el conectivo lógico de la proposición r es y, el de la proposición s es o, y el de la proposición t es si... entonces ...

Responde 1. ¿Cuál es el conectivo lógico de la proposición u? __________________________2. Observa que las proposiciones p y q no tienen conectivo lógico y además no se pueden descomponer en dos proposiciones.

¿Recuerdas qué nombre reciben? _________________________

En la siguiente tabla aparecen los conectivos lógicos con sus respectivos nombres y símbolos

Ejemplo de 3.

Observa las siguientes proposiciones simples y con base en ellas forma cuatro proposiciones compuestas:p: 2 divide a 6q: 2 divide a 12

SoluciónConjunción: p ˄ q: 2 divide a 6 y 2 divide a 12

Disyunción: p v q: 2 divide a 6 o 2 divide a 12Implicación: p => q: Si 2 divide a 6 entonces 2 divide a 12Doble implicación: p q: 2 divide a 6 si y solamente sí 2 divide a 12

VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN COMPUESTAAl igual que las proposiciones simples, las proposiciones compuestas tienen un único valor de verdad, lo que determina si la persona que la dice está expresando la verdad o está mintiendo.Si tenemos dos proposiciones p y q, y deseamos combinarlas para formar una proposición compuesta, utilizamos cualquiera de los conectivos lógicos. ¿Cuántas posibilidades hay de combinar los valores de verdad de p y q?

En este caso puede suceder que:

Para construir la tabla de verdad de una proposición compuesta hay que ubicar estas cuatro posibilidades:

El valor de verdad de una proposición compuesta depende del conectivo lógico que empleemos para combinarlas.

Recopilado por: Ing. Jenny Johana García P.

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“Con paso firme hacia la excelencia personal”ACTIVIDAD C. PRÁCTICA

1. Análisis Determina el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, y en caso de que sean falsas, conviértelas en verdaderas.

a. 8x7 = 58.b. Gabriel García Márquez es el autor de

la obra Gen años de soledad.c. Los seres humanos somos inmortales.d. Los planetas del sistema solar son 11.e. Hay un número natural que es más grande que todos los demás.f. La Tierra es más grande que la Luna.g. El pentágono es un polígono de 6 lados.h. El 5% de un millón de pesos son cien mil pesos.

2. Escribe cinco proposiciones verdaderas y cinco proposiciones falsas.

3. Simbolización Utilizando los símbolos de los conectivos lógicos y también letras minúsculas para cada proposición, representa las siguientes proposiciones compuestas.

a. El murciélago es un ave o es un mamífero.b. Paola está leyendo o está comiendo.c. Vamos a cine si y sólo si usted paga las entradas.

d. El pato doméstico no camina elegante y no nada armónico y casi no puede volar.

4. Observa las siguientes proposiciones simples:p: Entendí la clase de matemáticas.q: Estudié ayer en la casa de un amigo.

t: Ayer vi televisión toda la tarde.u: Me fue bien en la evaluación.

Al combinar las anteriores proposiciones simples se formaron las siguientes proposiciones compuestas. Léelas e indica qué nombre recibe cada una.

a. p ˄ q d. p ˄q => ub. q v t e. ~p ˄ ~q => ~uc. ~q ˄ q f. t ~u

ACTIVIDAD D. APLICACIÓN

1. Con base en el enunciado "...es una figura de cuatro lados", construye tres proposiciones verdaderas. Luego, representa cada proposición con un dibujo.

2. Expresa la negación de cada una de las siguientes proposiciones de dos maneras distintas:p: La matemática es difícil para mí. q: Hoy me va a ¡r mal. r: Hay que desconfiar de todas las personas. s: Las ventanas tienen forma de rectángulo.t: Algunas cometas parecen polígonos.

3. Explica con ejemplos por qué cuando niegas una proposición dos veces, en realidad estás expresando la misma proposición inicial.

4. Creatividad. A partir de las proposiciones simples p, q, t, u del ejercicio anterior, construye cinco proposiciones compuestasdistintas a las ya elaboradas.

5. Descompone las siguientes proposiciones compuestas en las proposiciones simples que la forman.r: Si el Sol sale por el oriente entonces la Luna es un satélite.s: Hoy empezó el verano o tengo la presión alta.t: El río Magdalena nace en el páramo de las Papas y desemboca en el mar Atlántico.u: Los terremotos causan catástrofes sociales si y sólo si su hipocentro se localiza cerca de la superficie terrestre.

Recopilado por: Ing. Jenny Johana García P.