guia 1 modelacion hidrológica de cuencas

Prctica de Hidrologa aplicada. Programa AFINS

Anlisis de riesgos y costos de las precipitaciones mximas de la estacin Uribe del Departamento de Caldas.

Ariel Felipe Arcila Zambrano, Genny Marcela Hurtado GiraldoEspecializacin en Ingeniera Ambiental rea Sanitaria, Universidad Nacional Manizales, [email protected]@unal.edu.co

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Resumen El propsito del artculo es expandir el conocimiento sobre la distribucin general de los valores extremos en el caso de caudales mximos anuales en la estacin Uribe del departamento de Caldas , al proponer varios modelos mediante el uso del programa AFINS 2.0 basados en el mtodo de mxima verosimilitud, para as facilitar su aplicacin en la prctica hidrolgica.

Palabras clave AFINS 2.0-Es un programa para el anlisis de la frecuencia de extremos hidrolgicos (caudal o lluvia), en un punto y utilizando informacin sistemtica (medida sin ningn tipo de censura estadstica) y/o no sistemtica (con censura estadstica) y con las hiptesis de estacionaridad e independencia de la muestra observada.

Abstract A new series of pyrrolic compounds was obtained through 1,3-dipolar cycloaddition between ,-unsaturated ketones and the synthon tosylmethylisocianide (TOSMIC). The starting materials were prepared through the aldol condensation from the respective aldehydes and ketones. The structural elucidation of precursors and the target molecules was performed by conventional spectroscopic techniques as nuclear magnetic resonance (1H-and 13C-NMR) and infrared spectroscopy (IR).

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I. INTRODUCCIN

La variable aleatoria extrema puede ser de caudal o precipitacin, debiendo ser mximo anual para que las unidad

de probabilidad sea perodo de retorno en aos. Las funciones de distribucin de probabilidad acumulada que se pueden utilizar con AFINS son:Sin lmite superior: Exponencial, LogNormal 2 parmetros, Gumbel, Pareto 3 parmetros, GEV, TCEV y SQRT-ETmx.Con lmite superior: EV4, LN4 y TDF.

El mtodo de estimacin es el de Mxima Verosimilitud, pudiendo estimar inicialmente los parmetros por el mtodo de los Momentos.

El presente estudio aborda la aplicabilidad hidrolgica de ocho modelos probabilsticos, para series anuales de precipitaciones mximas. El estudio se centr en la estacin Uribe y su registro de precipitaciones desde 1981 hasta el ao 2010

II. CONTENIDO

Distribucin de probabilidad

Muchas familias de distribucin han sido utilizadas para describir flujos de inundaciones en todo el mundo, la distribucin normal y LogNormal, Gumbel, Pearson , Log-Pearson son algunos de los modelos mas utilizados.

1.Distribucin normal y LogNormal:La distribucin normal es utilizada en hidrologa para describir fenmenos de buen comportamiento como por ejemplo el caudal total anual , la distribucin normal en forma de campana es simtrica y por lo tanto tiene un coeficiente de inclinacion igual a cero , las distribuciones por ejemplo de las inundaciones son generalmente sesgadas ,particularmente de manera que una distribucin nrmal no es un modelo razonable , si Q denota flujo anual, en muchos casos el logaritmo de los flujos de inundacion Log Q son correctamente descritos por una distribucin normal, si los logaritmos de inundacin no se distribuyen con bastante normalidad, la sustraccin de un oarametro del limite inferior (c) antes de tomar el logaritmo propia resolver el problema Log/Q-C), esta distribucin es a menudo utilizada para describir flujos en Japn y series de caudales mensuales en los Estados unidos,

2. Distribucin de Gumbel: Esta ley de evaluacin de frecuencias se utiliza para el estudio de los valores extremosEs un caso particular de esta ltima, tambin es conocida como la distribucin de log-Weibull, o como la distribucin exponencial doble, la funcin de distribucin de Gumbel es

Mientras la funcin de densidad viene dada por:

La distribucin de Gumbel corresponde al caso en el que =0 y =1 .

3. Distribucin general de los valores extremos GEV Las inundaciones anuales corresponden a los caudales mximos que se produjeron dentro del ao, esto sugiere que es probable que su distribucin pertenezca a una forma de la distribucin de los valores extremos (EV) , si las inundaciones diarias individuales tienen un exponencial , como la cola superior, es probable que el mximo anual pertenezca a una distribucin de valores extremos tipo I o distribucin de Gumbel . La distribucin general de los valores extremos (GEV), abarca tres tipos de distribucin de valores extremos, la distribucin GEV es empleada ampliamente en el estudio de las inundaciones en el Reino Unido , un modelo que permite la correlacion de varibles normales y extraordinarias es el modelo denominado Two Component Extreme Value TCEV

4. La distribucin SQRT-ET maxEsta distribucin fue propuesta por Etoh et al. (1986) y es la siguiente:F (x) = exp[k (1+ x ) exp ( x )]

Donde: F(x) = probabilidad de que se presente un valor inferior a x k, = parmetros de la distribucin, que dependen de la media y desviacin tpica, el clculo de estos parmetros no es sencillo. Se han elaborado una aproximacin polinmica para su obtencin. De este modo el clculo es simple, pero excesivamente laborioso para realizarlo manualmente

Donde: Cv = coeficiente de variacin (=desv.tpica/media aritmtica) ai = coeficientes calculados por el autor

bi = coeficientes calculados por el autor donde: k, I1 = calculados en los pasos anteriores x = media aritmtica.

La seleccin de la funcin de distribucin de probabilidad y la eleccin del mejor mtodo para estimar sus parmetros y lmites de confianza para los valores de diseo, han sido siempre asuntos de gran preocupacin en el mbito de la Hidrologa. Cuando hay la necesidad de considerar, por caractersticas meteorolgicas existentes en la zona de estudio, dos o ms poblaciones presentes en las muestras de datos, la preocupacin citada crece.5. rea de estudioLos datos para el estudio corresponden a la estacin de muestreo Uribe localizada en el Departamento de Caldas.

Figura 1.Ubicacion de la red de monitoreo y estaciones climatolgicas en Caldas..

TABLA IPRECIPITACIONES MXIMAS ANUALES ESTACION URIBE (mm)

AOMx. UribeAOMx. UribeAOMx. Uribe

198165199170200185

1982941992105200288

198313119931122003125

1984110199485200490

1985681995802005113

198690199675200681

1987721997150200763

198880199885200898

19891001999135200978

199085200098201096

Tabla 1. Precipitacin Max Anual

Utilizando cada una de las funciones de distribucin de probabilidad acumulada usadas por el programa AFINS obtenemos los siguientes resultados:

CUANTIL XGUMBEL

5109,035

10121,579

25137,428

50149,186

100160,857

500187,827

1000199,422

5000226,334

10000237,916

VEROSIMILITUD-131,448

Tabla 2. Probabilidad por el mtodo de Gumbel.

Figura 1. Diagramacin de Gumbel.

Mediante este modelo probabilstico se observa una muy buena correlacin, su valor de verisimilitud indica como los datos reales se ajustan al modelo

CUANTIL X SQRT-ET

5109,196

10123,546

25142,851

50158,016

100173,777

500212,883

1000230,845

5000275,183

10000295,404


Tabla 3. Probabilidad por el mtodo de SQRT-ET

Figura 2. Diagramacin de SQRT-ET

A la vista del grafico probabilstico, los datos estn cercanos a formar lnea recta, as que el ajuste parece adecuado, su leve concavidad representara los datos de una mejor forma.

CUANTIL XTCEV

5108,612

10121,267

25137,245

50149,12

100160,81

500187,599

1000198,749

5000224,125

10000234,394


Tabla 4. Probabilidad por el mtodo de TCEV.

Figura 3. Diagramacin de TCEV

El modelo presenta comportamiento lineal, sus valores de correlacin muestran similitud entre el modelo y los datos reales.

CUANTIL XGEV

5108,411

10121,44

25138,517

50151,643

100165,072

500197,695

1000212,432

5000248,382

10000264,638


Tabla 5. Probabilidad por el mtodo de GEV.

Figura 4. Diagramacin de GEV

El comportamiento es completamente lineal, no presenta ningn tipo de concavidad, su verosimilitud indica una muy buena correlacin.

CUANTIL XLOG NORMAL 2

5109,53

10120,422

25133,234

50142,226

100150,831

500169,877

1000177,821

5000195,926

10000203,626


Tabla 6. Probabilidad por el mtodo de LOG NORMAL 2

Figura 5. Diagramacin de LOG NORMAL 2

Este modelo presenta una leve concavidad positiva, lo cual fsicamente no es muy beneficioso para el anlisis de tiempos de retorno y anlisis del riesgo, se descarta este modelo debido a este comportamiento.

CUANTIL XLOG GUMBEL

5109,017

10125,421

25149,722

50170,745

100194,531

500262,953

1000299,328

5000404,344

10000460,215


Tabla 7. Probabilidad por el mtodo de LOG GUMBEL.

Figura 6. Diagramacin de LOG GUMBEL.

Se concavidad negativa y su valor de verosimilitud alto, nos indican un muy buen modelamiento de la probabilidad.

CUANTIL XGDP

5133,063

10142,117

25147,132

50148,665

100149,379

500149,895

1000149,951

5000149,992

10000149,996

VEROSIMILITUDINF

Tabla 8. Probabilidad por el mtodo de GDP.

Figura 7. Diagramacin de GDP.

A pesar de realizar varias modelaciones al cambiar el k y El la curva no se superpone con los datos como si lo hacen otros modelos, su concavidad positiva es un mal candidato para la prediccin de eventos.

CUANTIL XEXP

5107,942

10124,283

25145,884

50162,225

100178,566

500216,508

1000232,849

5000270,791

10000287,132


Tabla 9. Probabilidad por el mtodo de EXP.

Figura 8. Diagramacin de EXP.

Presenta un porcentaje de verosimilitud inferior al de otros modelos probabilsticos expuestos en este texto se destaca su concavidad negativa.

El modelo probabilstico que mejor representara la ocurrencia de eventos es el LOG GUMBEL, los datos estn cercanos a formar lnea recta, y presentan una concavidad negativa, el ajuste es el adecuado, presenta un alto valor de verosimilitud.

Al analizar el periodo de retorno se decide tomar el valor de 50, la probabilidad de ocurrencia del evento de un caudal mximo es alta, pero el costo es asumido al analizar histricos de precipitaciones maxiamas.

III. CONCLUSIONES

El modelo probabilstico escogido para representar el evento de lluvia de precipitacin maxi en la estacin Uribe es LOG GUMBEL

Se decide tomar como tiempo de vida til de la construccin a realizar con base al modelo probabilstico un tiempo de 50 aos se asumen el riesgo para timepod eretorno mas altos .

REFERENCIAS

BIBLIOGRAFIA

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