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7/25/2019 Guia 01 Matematica

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MAT330Clculo I

GUA DE EJERCICIOS N 1REPASO OPERATORIA BSICA FRCCIONES, POTENCIAS, RACES, PRODUCTOS

NOTABLES, FACTORIZACIN, SIMPLIFICACIN DE EXPRESIONES,RACIONALIZACIN, ECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO, SISTEMA DE

ECUACIONES LINEALES, INECUACIONES LINEALES

Suma y Resta de Fracciones

Para sumar y restar fracciones, primero tienes que calcular el mnimo comn mltiplo(MCM) entre los denominadores.

1. Realice las siguientes operaciones:

a) 4

2

1 b)

6

57 c)

3

2

5

4

d) 14

1 e) 1

2

1 f) 1

4

3

g)3

51 h)

2

31 i)

4

31

j) Puedes deducir una regla nemotcnica para sumar o restar la unidad conuna fraccin?

Potencia

1) Si aes un nmero real y nes un nmero natural, entonces,

aaaaan ..... , (nveces)

2) Si aes un nmero real distinto de cero y nes un nmero natural, entonces,

n

n

aa

1

3) Si aes un nmero real distinto de cero, entonces,

10 a

1


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2

2. Calcule el valor de las siguientes potencias:

a) b) c) 25 43 15

d)

2

23

e)

1

65

f)

3

27

Propiedades de Potencias

1) 2)mnmn aaa mnmn aaa :

3) 4) nnn baba nnn baba ::

5)mn

mn aa

3. En cada caso, calcule el valor de la expresin:

a)6

53

2

22 b)

64

73

66

66

c)

78

23

55

55

d)810

29

88

88

e)

42

2143

2

22 f)

432

2324

55

55

4. Desarrolle los siguientes productos:

a) 523 xyyx b) 253625 52 cbacba

c) d) 352223 2 yxyx 242332 32 baba

e) 362 253 xxxx f) 252 232 aaa

g) h) 11 xx yxyx 55


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3

5. Simplifique las siguientes expresiones:

a)52

63

ba

ba b)

345

265

cba

cba

c)25

46

4

8

yx

yx d)

zyx

zyx37

238

8

16

e)ab

ba

ba

ba 22

2

43

f)2

32

35

356

xz

zyx

yx

zyx

Raz n-sima de un nmero real

Si a es un nmero real y n es un nmero natural mayor que uno, entonces laexpresin:

n a

Se llama raz n-sima de a, n se llama ndice y ase llama cantidad subradical.

Si n= 2, se acostumbra a escribir:

aa 2 Una Raz corresponde a una potencia de exponente fraccionario

q pq

p

aa ; 0q ; 1q

Propiedades de las races

Las siguientes propiedades son vlidas, cuando todas las races involucradas existen.

1) nnn baba 2) n

n

nba

ba , 0b

3) nm aamn 4) aa nn


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6. Transformar de potencia a raz.

a) 32

a b) 21

x c) 23

y

d) 31

b e) 35

x f) 53

x

g) 51

x h) 23

x i) 21

y

j) 31

b k) 38

x l) 53

x

7. Transformar de raz a potencia.

a) 3 2b b) 3x c) 5y

d) a e)5 3a f)

3 4x

g)3

1

x h)

3

1

y i)

b

1

j) 34

1

a k)

3 8

1

x l)

5

1

y

8. Si , y , determine el valor de las siguientes expresiones:1a 2b 3c

a) b)22 ba c) 23 ca ba

d) cbb

a e) cba 32 f) 2b

a

c

9. Si , , y2a 3b 4c 5,1d , determine el valor de las siguientes

expresiones:

a) cba b) 3 2 ab c) cba

d) e)332 dba dcba f) 3

a

d

a

c


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10. Si2

1x ,

4

1y ; y

2

3z , determine el valor de las siguientes expresiones:

a)2

yx b)

y

zx 2 c)

2

2 yx

ALGUNOS PRODUCTOS NOTABLES

1. Diferencia de cuadrados)()(22 bababa

2. Diferencia de cu)()( 2233 bbaababa bos

3. Suma de cubos)()( 2233 bbaababa

4. Cuadrado de binomio222 2 bababa

11. Factorice las siguientes expresiones:

a) b)aaa 24 2 32 5xyyx

c) d)245 862 bbb 32423 72 bababa


a) b)252 x 12a

c) d)362 y 281 x


a) b)83 x 13 a

c) d) 64 273 y 3 x


a) b)562 xx 1662 xx

c) d)752 2 xx 185 2 xx

e) f)30112 xx 4277 2 xx


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15. Considerando que el denominador de una fraccin debe ser distinto de 0,simplifique las siguientes expresiones e indique para cul o cules nmeros lafraccin se indetermina (denominador=0):

a)

1

21

x

xx

b)

2

32

52

522

xx

xx

c)1

12

a

a d)

1

13

a

a

e)4

22

x

x f)

2

83

x

x

g)2

102 x h)

xx

xx

2

3

i)1

872

x

xx j)

8

1662

x

xx

16. Realice las siguientes operaciones:

a) 1515 b) 2727

c) 12412 333 d) 4522525 333

17. Racionalice las siguientes expresiones:

a)5

2 b)

3 6

7 c)

73

1

d)27

5

e)

632

1

f)

16

23

g)3

22

1

h)33

27

2

l)33

79

5

18. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) b)97x 69 y

c) d)1052 x 756 y


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a) b) 6152 x 6227 y

c) d) 02712 uu 112125 xx


a)6

5

7

2

x b)

2

1

5

6

p

c)3

2

2

1

xx d)

2

5

5

12 yy

ECUACIN DE SEGUNDO GRADOUna ecuacin de segundo grado en la variable x es una expresin de la forma:

02 cxbxa ,

Donde , y son nmeros reales cona b c 0a .

Para obtener las soluciones de esta ecuacin existen varias formas, una de ellas es lafrmula:

a

acbbx

2

42

La cantidad de soluciones que tiene la ecuacin, depende del Discriminante:

acb 42

Si 0 , entonces, la ecuacin tiene dos soluciones reales. Si 0 , entonces, la ecuacin tiene una solucin real. Si 0 , entonces, la ecuacin no tiene soluciones reales. Las soluciones son

nmeros complejos.


a) b)0652 xx 0322 yy

c) d)042 2 xx 054 2 uu

e) f)0252 a 072 2 p

7


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a) b)11024 2 xx 933 xxx

c) d)

3625

xx 5

2 xx


a) 11

2

9

x

x

x

x b) 6

1

3

1

2

x

x

x

x

24. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)5

15

yx

yx b)

62

9

yx

yx

c)135

1223

yx

yx d)

634

1036

yx

xy

e)23

06

yx

yx f)

162

10294

yx

yx

25. Resuelva las siguientes inecuaciones:

a) b)102 x 726 x

c) d)1573 xx 65112 uu

e) f) 154123 xx 13,2322,1 tt

g) 13

25

4

3

y

y h)6

121

34

1

xxx

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