GUIA 01 METODOS MATEMATICOS DE TELECOMUNICACIONES I

Broncano Torres Juan Carlos UTP-FITT

Actividades: Escucha cuidadosamente los objetivos a lograr, ya que estos indican la meta propuesta en esta unidad didctica y es bueno tenerlos presentes cuando hemos completado el tema, ya que proporcionan una gua para realizar nuestra propia autoevaluacin. Realiza una lectura compresiva de las definiciones, enunciados y ejemplos desarrollados en las sesiones de clase y de algunos textos mencionados. Elabora individualmente las respuestas del cuestionario. Analiza crticamente los ejemplos luego reprodcelos con ayuda del Matlab. Ficha 01 de: Actividad: Fecha: Estudiante o grupo evaluado: Estudiante o grupo evaluador: COMPETENCIA: Explica, interpretar y argumentar las principales, fundamentos de la teora de error por truncamiento o corte computacional, mediante simulaciones geomtricas con Matlab. INSTRUCCIN: Marcar con una X la letra correspondiente a cada indicador: Lo logr (A) En proceso (B) Incipiente (C) - No lo logr (E) HETEROEVALUACIN

INDICADORES DE LOGRO1. Relaciona los nuevos conocimientos con sus ideas previas 2. Aplica los conocimientos correctamente en situaciones especficas 3. Compara los conocimientos entre s 4. Identifica ideas claves 5. Organiza ideas (ensayos, esquemas, mapas conceptuales, etc.) 6. Ejemplifica con base en la(s) teora(s) estudiada(s) 7. Aporta ideas nuevas 8. Investiga otras fuentes 9. Intercambia conceptos y opiniones 10. Argumenta clara y coherentemente 11. Vocaliza adecuadamente 12. Relaciona las ideas con el contexto 13. Responde preguntas correctamente 14. Plantea interrogantes interesantes EVALUACIN DEFINITVA SUGERENCIAS (FORTALEZAS Y DEBILIDADES):

A

B

C

E

A

B

C

E

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ACTIVIDAD PARA EL LABORATORIO

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Consideremos ( ) , ( ) ( ) y supongamos que deseamos obtener de forma aproximada el valor de utilizando polinomios de Taylor. ( ) Observamos que ( ) .Se pide: (a) Obtener los polinomios de Taylor de rdenes 2, 3, 4 en a=1 de la funcin f(x) y de g(x). (b) Rellenar la siguiente tabla sustituyendo los polinomios en los puntos que se Indican

Qu polinomio de Taylor aproxima mejor al valor ? NOTA: Puedes utilizar Matlab para calcular este valor tecleando: vpa(sqrt(1.5),20)

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Dibujar las grficas de las siguientes funciones en [0,1] a) ( ) ( ) y b) ( ) ( (| |)) y luego determinar el error que se comete al aproximar el valor de f(1) al considerar el polinomio de Taylor de grado 3 en el punto a = 0.5 para las dos funciones anteriores.

Encontrar el polinomio de Taylor de centrado en el punto a = 0 para distintos grados (n=8, 20, 30) de dos formas distintas: - Directamente considerando como funcin - Multiplicando los polinomios de Taylor de por el de del grado que se considere y quedndose con los trminos del polinomio resultante hasta el grado n. Considera el polinomio ( ) . (a) Calcula con Matlab el polinomio de Taylor de grado 1 en el punto a = 0 . Observa que se trata de la recta tangente a f (x ) en el punto a = 0 . (b) Con ayuda de la herramienta taylortool considera la misma funcin y el mismo punto y obtn sucesivamente el polinomio de Taylor de grado 2, de grado 3, de grado 4 y de grado 5

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El costo marginal de producir x unidades de Switch LAN es ( ) mil dlares por unidad, donde: ( ) ( ). El costo neto de producir las primeras ocho unidades est dada por la integral: ( ) ( ) ( ) ) ( a) Encuentre el polinomio de Taylor de grado 6 para ( ) en x=0. b) Integre el polinomio de Taylor hallado en la parte a) para estimar el costo neto. c) Qu sugerencia hara para que la estimacin sea ms precisa? El modelo de Deteccin de errores de Hamming en las comunicaciones digitales se usa para poder saber si la seal enviada por el modulador es la misma que la recibida por el demodulador. La distancia de Hamming entre secuencias y de ceros y unos es la cantidad: ( ) Donde p es la fraccin de sitios que estn en desacuerdo entre las dos secuencias. Esto es una medida del nmero total de situaciones por sitio que ocurren cuando se codifica en lenguaje de maquina a . a) aproxime d por un polinomio de Taylor de grado 2 en x=0 b) Un ingeniero de Telecomunicaciones encuentra, que de 43 sitios en una secuencia particular, 17 han experimentado sustitucin cuando la secuencia fue codificada a . Use el Polinomio de Taylor del inciso a) para estimar la distancia de Hamming entre estas dos seales. c) Lea un artculo sobre la distancia de Hamming ,as como otras distancias que se usan para detectar errores. Presente un resumen. El teorema del muestreo, el cual se puede explicar ms fcilmente en trminos del muestreo con el tren de impulsos, establece el hecho de que una seal de banda limitada es representada unvocamente por sus muestras. Sin embargo, en la prctica , los pulsos angostos de gran amplitud, los cuales se aproximan a los impulsos, son relativamente difciles de generar y transmitir, y a menudo resulta ms conveniente generar la seal de muestreo en una forma conocida como un retenedor de orden cero. La reconstruccin de la seal x(t) a partir de la salida de un retenedor de orden cero puede llevarse a cabo nuevamente mediante el filtro pasa babas. Sin embargo, en este caso, el filtro requerido ya no tiene ganancia constante en la banda de paso. Para desarrollar las caractersticas requeridas del filtro. Matemticamente se puede modelar dicho filtro mediante la siguiente expresin:

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a) aproxime H por un polinomio de Taylor de grado 5 en x=0. b) Un ingeniero de Telecomunicaciones realiza un experimento al analizar mediante una simulacin grafica el comportamiento del filtro y su aproximacin de Taylor obtenida en el inciso a). - Qu opinara usted al observar la simulacin grafica?

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- Si se halla la serie de Taylor de y de ( ) y por el de del grado que se considere Cree usted que el error cometido al momento de hallar una aproximacin del H es menos?. Justifique su respuesta.

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La utilidad marginal derivada de producir x unidades de servidores es ( ) mil dlares por unidad, donde ( ) . Encuentre el polinomio de Taylor de grado 7 para ( ) en x=0, e integre para obtener una estimacin de la utilidad neta: P(1)-P(0) obtenida la producir la primera unidad.

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