Guías PAA para el estudiante

Geometría

Ejercicios de selección múltiples

1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a. 13

b. 10

c. 9

d. 12

2. En la figura del cuadrado tiene sus lados de longitud 2 cm. ¿cuál es el área de la región sombreada expresada en cm2?

a. 4(1 − 𝜋) b. 3 c. (4 − 𝜋) d. 1

e. 𝜋

3. En la figura adjunta el rectángulo

tiene el lado menor x y el lado

mayor es el doble del menor. La

circunferencia está inscrita en el

rectángulo. ¿cuál es el área de la

región sombreada en términos del

lado x?

a) (3

2−

𝜋

4) 𝑥2

b) (3 −𝜋

8) 𝑥2

c) (3 +𝜋

3) 𝑥2

d) (3

2−

𝜋

8) 𝑥2

4. En un triángulo ABC, denote por I

al incentro y por O a la intersección

de la bisectriz interior del ángulo A

con la bisectriz exterior del ángulo

C. Si m AIC + m COA = 150°,

entonces halle m COA.

a) 20°

b) 35°

c) 30°

d) 40°

5. Halle la medida B indicado en la

figura mostrada, si las rectas L1 y

L2 son paralelas.

a) 51°

b) 53°

c) 55°

d) 57°

6. En la siguiente figura, ¿cuál es el valor de e + a, en

grados?

A) 2d

B) c+b

C) 90+d

D) 2c+2b

7. De un círculo de papel de radio 10 cm se corta un

sector circular POQ y pegando los bordes OP y OQ

se obtiene un envase cónico. Calcule el ángulo 𝜃

del sector POQ para que el envase tenga una

profundidad de 8 cm.

A) 2𝜋

3

B) 6𝜋

5

C) 4𝜋

3

D) 8𝜋

5

8. Considere la siguiente figura

El área de los rectángulos sombreada viene dada

por:

a) (𝑎 − 𝑏)2

b) (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏)

c) (𝑎 + 𝑏)2 − 4𝑎𝑏

d) (𝑎 − 𝑏)2 + 4𝑎𝑏

9. Un tanque de agua, con forma de prisma

rectangular, mide 25 metros de largo por

10 metros de ancho por 5 metros de alto.

¿Cuál es el volumen de este tanque, en

metros cúbicos?

a) 1250

b) 11000

c) 940

d) 860

10. En la figura siguiente, los planos

𝐴𝐵𝐶𝐷 y 𝐴𝐸𝐹𝐵 se intersecan en

a) Plano 𝐸𝐹𝐷𝐶

b) 𝐴𝐵

c) 𝐸𝐹

d) 𝐴

11. En el círculo 𝑅 de la Figura siguiente, 𝐴𝐵𝑁

pasa por el centro. Si 𝐴𝐵 = 10, ¿cuál es el

área del círculo?

a) 5𝜋2

b) 10𝜋2

c) 20𝜋2

d) 52𝜋

12. En la figura siguiente, la recta 𝐶𝐷 es paralela

al segmento 𝐴𝐵. ¿Cuánto mide el ∠𝐴𝐵𝐶?

a) 70°

b) 62°

c) 48°

d) 42°

13. En la figura siguiente, el área rayada,

expresada en centímetros cuadrados es

a) 4,400

b) 3,700

c) 3,200

d) 2,800

14. En la figura anterior, el triángulo PQR es

equilátero. ¿Cuál es el perímetro del triángulo PQS

a) 19

b)7

c) 10

d) 4

15. Una persona está a cien (100) pies de la base de

un edificio. En el tope del edificio está colocada el

asta de una bandera. El ángulo de una bandera. El

ángulo de elevación que forma la visual de la persona

con el tope del edificio es de 45°. La longitud del

asta, en pies, es:

a) 100√3

3

b) 100

c) 100-100√3

3

d) 100√3 − 100

e) 100 + 100√3

3

16. En la figura anterior, los triángulos ABC y

ACD tienen el mismo perímetro. ¿Cuántos

centímetros mide AD?

(A) 4

(B) 5

(C) 7

(D) 11

17) En la figura anterior, el área del rectángulo

BDHF es 60. Si el área del rectángulo ADHE es

96, y el area de ACGE es 48, ¿cuál es el área del

rectángulo BCGF?

(A) 8

(B) 12

(C) 20

(D) 24

18. La figura anterior muestra una hoja de papel

cuadrada de 36 cm de longitud que se dobla por la

mitad y se vuelve a doblar por la mitad para obtener

una tarjeta cuadrada. ¿Cuál es la longitud de un lado

de la tarjeta?

(A) 4

(B) 6

(C) 9

(D) 12

19. En la figura anterior se pretende colocar un piso

adicional de bloques sobre los que se observan y con

la misma cantidad de bloques del piso anterior. ¿Cuál

será la cantidad total de bloques en la figura luego de

colocar los bloques adicionales?

(A) 8

(B) 10

(C) 12

(D) 16

20. El perímetro de un rectángulo es tres veces su

largo. Si el largo mide 12 centímetros, ¿cuántos

centímetros mide el ancho?

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 12

21. Dos camiones salen a la vez de puntos

opuestos en una carretera. Uno viaja a 40 km/h y

el otro a 60 km/h. Si la distancia entre los puntos

de partida es de 300 km, ¿cuántas horas tardarán

en encontrarse?

A) 3

B) 3.5

C) 4

D) 4.5

22. Un joven sale de su casa y viaja 12 millas al

norte y luego 16 millas al oeste. ¿A cuántas millas

se encuentra de su casa?

A) 20

B) 24

C) 25

D) 26

23. En la figura anterior, el perímetro del cuadrado X

es 12 y el perímetro del cuadrado Z es 28. ¿Cuál es

el perímetro del cuadrado V ?

A) 40

B) 44

C) 100

D) 121

24. En la figura anterior, AB = BC. Si AC mide 30

centímetros y BD mide 20 centímetros, ¿cuántos

centímetros mide AB?

A) 20

B) 24

C) 25

D) 50

25. En la figura anterior, ABCD es un trapecio.

¿Cuántos grados mide el ángulo ABC

Resp. 55

26. En la figura anterior, la altura del triángulo es

6 unidades y el lado PQ es 10 unidades. ¿Cuáles

son las coordenadas del punto Q?

A) (8, 6)

B) (8, 10)

C) (10, 8)

D) (6, 10)

27. En la figura anterior, el segmento BC es

paralelo al segmento AD. El área del trapecio

ABCD, en centímetros cuadrados, es

A) 20

B) 22

C) 24

D) 32

28. En la figura anterior, el perímetro del rectángulo

es 62 centímetros. ¿Cuántos centímetros mide su

largo?

A) 28

B) 20

C) 17

D) 11

29. En la figura anterior, las rectas M y N son

paralelas. ¿Cuántos grados mide el ángulo BAC ?

A) 30

B) 40

C) 70

D) 110

30. En el ΔPQR, PQ = RQ y PR = x. Si PQ = x + 5 y

el perímetro del ΔPQR es 31 centímetros, ¿cuántos

centímetros mide RQ ?

A) 12

B) 13

C) 21

D) 26

31. Halle la medida del lado x del triángulo que se

muestra en la figura anterior.

A) 9√2

B) 9√3

C) 3√2

D) 2√3

32. En la figura anterior, AB=CD. ¿Cuál es la

medida del arco AB?

A) 54

B) 30

C) 27

D) 10

33. Si dos ángulos son complementarios y sus

medidas son x y x – 20, ¿cuál es el valor de x, en

grados?

A) 50

B) 55

C) 100

D) 110

34. En la figura anterior, las tres rectas verticales son

paralelas. ¿Cuál es el valor de x?

A) 4

B) 5

C) 9

D) 18

35. En la figura anterior, las tres rectas verticales son

paralelas. ¿Cuál es el valor de x?

A) 4

B) 5

C) 9

D) 18

36. Un tanque de agua, con forma de prisma

rectangular, mide 25 metros de largo por 10 metros

de ancho por 5 metros de alto. ¿Cuál es el volumen

de este tanque, en metros cúbicos?

A) 1250

B) 1100

C) 940

D) 860

37. Si se duplica el radio del círculo anterior, el

número de veces que aumenta el área del círculo

es

A) 2

B) 4

C) 8

D) 16

38. La figura anterior muestra dos conos

circulares. Si el volumen de un cono circular está

dado por 𝑉 =𝜋

3𝑟2ℎ donde r es el radio y h es la

altura del cono, ¿cuál es la razón del volumen del

cono pequeño al volumen del cono mayor?

A) 1/8

B) л/24

C) л/8

D) 1/2

39. En la figura anterior hay un círculo inscrito en un

cuadrado. ¿Cuántas unidades cuadradas mide la

parte sombreada?

A) 3

B) 3π

C) 9

D) 9π

40. Se instala una verja a 7 pies a la redonda del

borde de una piscina circular de 10 pies de diámetro.

¿Cuál de las siguientes opciones expresa la longitud,

en pies, de la verja?

A) 12π

B) 14π

C) 17π

D) 24π

41. La altura de un cilindro es 12 metros y su base

tiene un diámetro de 10 metros. ¿Cuántos metros

cúbicos mide el volumen de este cilindro?

A) 60π

B) 120π

C) 300π

D) 360π

42. El diámetro de un círculo es el triple del de

otro círculo más pequeño. ¿Cuál es la razón del

área del círculo más grande al área del círculo más

pequeño?

A) 9/4

B) 3/2

C) 6

D) 9

43. En la figura anterior, m ∠ x =

A) 180 – a

B) 180 – b

C) a + b

D) 180(a – b)

45. En la figura anterior se muestran un cuadrado y

un paralelogramo. Los vértices del paralelogramo

son: el centro del cuadrado, los puntos medios de dos

de los lados del cuadrado y un vértice de este. Si el

área del paralelogramo es 5 centímetros cuadrados,

¿cuál es el área del cuadrado, en centímetros

cuadrados?

Para suplir las respuestas

1. En la figura anterior, AOB y COD miden cada uno

90°. ¿Cuánto es la medida, en grados, del ángulo

COB más la medida del ángulo AOD?

Resp 180

2. Una caja tiene las siguientes dimensiones:

Largo 5x², ancho x³ y alto 4x. Si x = 2, el volumen

de la caja es:

Resp. 1600

4. Cuál es el valor de y en la figura siguiente:

5. cuál es el valor de x en la figura siguiente:

3. En la figura el valor de y es igual a:

7. Cuál es el área y el perímetro de la figura:

8. Cuál es el área y el perímetro de la figura:

9. Cuál es el área y el perímetro de la figura:

6. Cual es el valor de x en la figura:

11. Área del triángulo ABC

12. El volumen de la figura siguiente es:

10. Cuál es el área y el perímetro de la figura:

14. En la figura siguiente si en ángulo

adyacente al ángulo x es igual 120°. Cuál es

el valor del ángulo w.

15. En la figura anterior, las rectas L y M son

paralelas. ¿Cuántos grados mide el ángulo B?

Ressp. 40.

13. En la figura siguiente el valor de x es:

14. En la figura anterior, AC = BC. ¿Cuál es la

medida del ángulo x, en grados?

15. En la figura anterior, BC = 1 /3 CD. ¿Cuántos

centímetros cúbicos mide el volumen de la figura?

16. En la figura anterior se muestran un cuadrado y

un paralelogramo. Los vértices del paralelogramo

son: el centro del cuadrado, los puntos medios de

dos de los lados del cuadrado y un vértice de este.

Si el área del paralelogramo es 5 centímetros

cuadrados, ¿cuál es el área del cuadrado, en

centímetros cuadrados?