RESOLUCION DE SISTEMAS DE NUMERICOS DE DOS ECUACIONES FRACCIONARIAS

CON DOS INCÓGNITAS.

PRECEDIMIENTO.

Para resolver éste tipo de Ecuaciones, primero se colocan las ecuaciones y se busca el

máximo común denominador, para poder eliminar una de las literales, y resolver por el

método de reducción.

Ejemplo: 3x +y= 11 2 X+ y = 7 2 Primero ambas se multiplican por (2) Para poder eliminar el divisor

3x + 2(y) = 2 (11)

2(x) + y = 2(7)

Nos da:

3x+ 2y = 22

2x + y = 14

Multiplicamos la segunda ecuación por (-2) para eliminar una literal

-2(2x) + (- 2) (y) = -2(14)

-4x -2y =-28

Eliminamos la literal

3x + 2y = 22

-4x- 2y = - 28

-x / = -6

Multiplicamos ambos términos por (-1) nos da x = 6

Sustituimos valores en la primera ecuación para encontrar el valor de y

3x+ 2y = 22 ↔ 3(6) + 2y = 22↔ 18 +2y = 22 Despejamos y 18 + 2y = 22 – 18 ↔ 2y = 4 ↔ y = 4/2 ↔ y=2 Los valores son : X= 6 Y =2 Comprobación 3x + 2y = 22 3(6) + 2(2) = 22 18 +4 =22 22=22

X+ y = x –Y 6 12 2X = Y + 3 3 en la primera ecuación el MCD es 12 y en la segunda es 3 x+ y = x –y = 12/ 6 = 2 ↔ 2 (x + y) = 12/ 12 = 1 ↔1 (x-y) 6 12 2x +2y = x –y Igualamos a cero pasando al primer término los valores del segundo teniendo cuidado con los signos 2x + 2y –x +y = 0 Reducimos X + 3y =0 En la segunda ecuación se hace el mismo procedimiento 2x = y + 3 = 3/3 =1 ↔ 1( 2x) = 3/1 =3 ↔ 3( y + 3) 3 2x= 3y +9 Cambiamos de lugar 3y 2x – 3y = 9 Ya tenemos dos ecuaciones que se pueden reducir X + 3y = 0 2x -3y = 9 3x / = 9 ↔ 3x =9 ↔ x = 9/3 ↔ x =3 Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación para sacar el valor de y. 2x -3y = 9 ↔ 2(3) – 3y = 9 6-3y=9 -3y= 9- 6 y= 3 -3 Y= -1 Comprobación X + 3y = 0 Sustituimos valores 3 + 3 (- 1) = 0 3 -3 = 0 0= 0

SISTEMAS LITERAES DE DOS INCOGNITAS Para resolver estas ecuaciones se procede a nombrarlas, después se suman o restan los términos semejantes para encontrar los valores de x y de y Ejemplo X + y = a + b X – y = a -b

Eliminamos los términos opuestos

x + y = a + b

x – y = a –b

2x = 2a

Dividimos los dos términos entre dos para encontrar el valor de x

2x = 2 a ↔ x = a 2 2 Sustituimos el valor de x en la primera ecuación para encontrar el valor de y X + y = a + b a + y = a + b despejamos y pasando al segundo termino a y= a – a + b ↔ y = b Comprobación x + y = a + b sustituimos valores a + b = a+ b

2.- Ejemplo: 2x-y = 3 a X -2y = 0 Multiplicamos la segunda ecuación por -2 y tenemos - 2x + 4y = 0 La restamos con la primera ecuación - 2x + 4y = 0 2x - y = 3 a / + 3 y = 3 a Dividimos los dos términos por 3 y nos da que y = a Sustituimos valores en la segunda ecuación X – 2y = 0 X – 2 a = 0 Despejamos x X = 2 a Comprobación X – 2y = 0 Sustituimos valores 2 a – 2 a = 0 0 = 0 - MA. GUADALUPE ARADILLAS