guÍa n° 3 Área: grado: docente: laura pacheco c periodo ... · 13/01/2016 instituciÓn educativa...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA SAGRADO CORAZÓN Aprobada según Resolución No. 8758000490 – NIT 800251680 – DANE 108758000490

SOLEDAD – ATLÁNTICO.

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PA_00_SGC_13012016 00 GUIAS Última revisión: 13/01/2016

GUÍA N° 3 ÁREA: Matemáticas GRADO: Noveno

Docente: LAURA PACHECO C PERIODO: tercero IH (en horas): 4

EJE TEMÁTICO ECUACIONES CUADRATICAS

DESEMPEÑO Idéntica diferentes métodos para solucionar ecuaciones cuadráticas

NÚCLEO TEMÁTICO: NÚMEROS COMPLEJOS (definición y operaciones )

ECUACIONES CUADRATICAS

SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

DISCRIMINANTE

GRAFICA DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

HABILIDAD(ES) DE PENSAMIENTO Razonamiento

INDICADOR(ES) DE DESEMPEÑO(S)

Utiliza los números complejos en sus diferentes representaciones y contextos, reconociéndolos

como pares ordenados

Identifica elementos de una ecuación cuadrática, resuelve ecuaciones cuadráticas aplicando

métodos diferentes

Determina la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática a través del discriminante

cuadrático

Grafica una ecuación cuadrática y la reconoce como una parábola identificando sus elementos

SITUACIÓN(ES) PROBLEMA(S):

FASE AFECTIVA O MOTIVACIONAL

Actividades: Patricia tiene 5 años más que Diana. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 53, ¿Cuáles

son las edades de Patricia y Diana?

Diagnóstico: Halla el valor de x en cada ecuación

X – 5 = 6 x2 + 2 = 0

Glosario: imaginario, complejo, cuadrática, parábola.



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FASE COGNITIVA O DE ELABORACIÓN

NUCLEO TEMATICO 1: NÚMEROS COMPLEJOS (definición y operaciones )

1. NÚMEROS IMAGINARIOS. ( i )

i = √−𝟏

imaginarios puros: si -s es un numero negativo,

su raíz cuadrada es √−𝒔 = √𝒔 ∗ 𝒊

Ejemplo: √−𝟒𝟗 = √𝟒𝟗𝒊 = 𝟕𝒊

ACTIVIDADES

Desarrolla tu pensamiento matemático



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2. CONJUNTO DE NÚMEROS COMPLEJOS. ( Ϲ )

Ϲ = a + b𝒊

a: parte real. b: parte imaginaria Formas de expresar:

Ejemplo: -2 + √7𝑖 Forma binomial:

Parte real: 2 y parte imaginaria: √7𝑖 4 + 5𝑖 ó 8 - √2𝑖 Forma cartesiana: (a, b)

ACTIVIDADES

NUCLEO TEMATICO 3: SITUACIONES PROBLEMAS

1. Realiza diferentes situaciones de contestos de las páginas 8 y 9 - guías

2. ( se trabajara preparación para prueba saber – integridad de temas)

3. Simulacro.

NUCLEO TEMATICO 4: SOLIDOS GEOMÉTRICOS (VOLUMEN DE SOLIDOS: poliedros, prismas, pirámide, poliedros

regulares, cilindro.

1. Realizar puntos página 10 – guía

2. Realizar los puntos 1, 2, 3 y 8 (página 11 – guía)

3. Compromiso: Realizar los puntos del 4 al 7 (página 11 – guía)

4. Realizar los puntos del 1 al 6 (página 12 – guía)


6. Realizar los puntos del 1 al 4 (página 13 – guía)


8. Realizar los puntos del 1 y 2 (página 14 – guía)




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4. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

Adición Sustracción

Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖 Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖

Z + w = (a +c) + ( b + d)𝑖 Z - w = (a - c) + ( b - d)𝑖

Multiplicación División

Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖 Si z= a + b𝑖 y w: c + d𝑖 w ≠ 0

(a + b𝑖)( c + d𝑖) = ac + a d𝑖 + bc𝑖 + bd𝑖2 𝑧

𝑤 =

𝑧 ∗ 𝑤

𝑤∗𝑤=

(𝑎 + 𝑏𝑖)( 𝑐− 𝑑𝑖)

( 𝑐+ 𝑑𝑖) ( 𝑐− 𝑑𝑖)

= ac + a d𝑖 + bc𝑖 + bd(-1)

= (ac – bd) + (ad + bc)𝑖 = (𝑎𝑐 – 𝑏𝑑) + (𝑎𝑑 + 𝑏𝑐)𝑖

𝑐2+ 𝑑2

Inverso multiplicativo

Si z= a + b𝑖 z ≠ 0

𝑧−1= 𝑎− 𝑏𝑖

𝑎2+ 𝑏2

ACTIVIDADES



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NUCLEO TEMATICO 2: ECUACIONES CUADRÁTICAS

Es una función polinomial de grado 2. Puede escribirse de la forma y = ax2 + bx + c

SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ecuaciones cuadráticas incompletas:

Ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 = 0 una solución. X= 0

Ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 dos soluciones 𝑥1 = 0, 𝑥2 = - 𝑏

2𝑎

Ecuaciones de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0 dos soluciones 𝑥1 = + √−𝑐

𝑎, 𝑥2 = - √−

𝑐

𝑎

Ecuaciones cuadráticas completas:

Por factorización: por trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

Factorizable No Factorizable

Se iguala a cero y se resta c en ambos lados Se resuelve cada ecuación lineal. Se dividen entre a ambos lados de la igualdad

Se suma (𝑏

2𝑎)2 en ambos lados.

Se extrae la raíz cuadrada y se despeja

Por formula general:

𝑥 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

ACTIVIDADES Con lo aprendido en clases y los apuntes en el cuaderno realiza la siguiente actividad.

http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/polynomial-function.html

http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/degree-of-a-polynomial.html



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DISCRIMINANTE : corresponde a la expresión 𝑏2 − 4𝑎𝑐 Análisis para establecer el tipo de solución:

Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0 dos soluciones reales

Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 0 una solución real

Si 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0 dos soluciones complejas diferentes.

Ejemplo:

𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0 como a = 1 , b = -7 y c = 12

Reemplazar valores en la expresión del discriminante

𝑏2 − 4𝑎𝑐 = (−7)2 − 4(1)(12)

= 49 − 48

= 1

Como 1 > 0, entonces la ecuación tiene dos soluciones reales.

ACTIVIDADES



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NUCLEO TEMATICO 3: GRAFICA DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Presta atención en la explicación del docente y completa

PARÁBOLA

Vértice:

Simetría:

Intercepto:

ACTIVIDADES 1. Grafica en hoja milimetrada las siguientes ecuaciones cuadráticas.

2. En cada grafica señala los elementos de la parábola

Para hallar el intercepto

del eje y, se remplaza x = 0,

en la expresión

y = ax2 + bx + c

Para hallar el intercepto

del eje x, se remplaza y = 0



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A) Contenido teórico:

CAMINOS DEL SABER, Santillana, 2016

MATEMATICAS 9, Santillana, 2007

http://guillermoquinonesdiaz.blogspot.com.co

http://www.aulafacil.com

B) Evaluación

Participaciones en clase para socializar actividades (en clase y compromiso)

Trabajos grupales.

Revisión de compromisos

exposiciones

Quíz por tema y evaluación acumulativa.

FASE SOCIAL O DE SALIDA

Actividades: 1. ya con los conocimientos adquiridos del eje temático. Resolvemos en clase y con la participación

de todos los estudiantes, la situación problema que nos presentan al inicio de la guía.

2. Revisar el cuaderno con todas las actividades de la guía.

3.

Evaluación: Evaluación final sobre números racionales y operaciones.

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http://www.aulafacil.com/

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