guÍa de ejercicios n° 1 unidad: 0

LICEO LUIS CRUZ MARTÍNEZ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROFESOR: Luis Martínez Ramos

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Calama, ______ de _______________ de 2019

Nombre:___________________________________________ Curso: 2° _____

Instrucciones: Para desarrollar esta guía debes leer atentamente cada uno de los enunciados, deja constancia del procedimiento utilizado.

APRENDIZAJE ESPERADO / OA

Unidad : ESTADISTICA Y PROBABILIDADES AE / OA : - Registrar distribuciones de dos características distintas, de una misma población, en una

tabla de doble entrada y en una nube de puntos.

- Comparar poblaciones mediante la confección de gráficos “xy” para dos atributos de muestras, de manera concreta y pictórica: ü Utilizando nubes de puntos en dos colores. ü Separando la nube por medio de una recta trazada de manera intuitiva.

- Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la

combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

- Mostrar que comprenden el concepto de azar: Experimentando con la tabla de Galton y con paseos aleatorios sencillos de manera manual o con software educativo. ü Realizando análisis estadísticos, empezando por frecuencias relativas. ü Utilizando probabilidades para describir el comportamiento azaroso.

ü Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

1. Historia

2. Gráficos y tablas de frecuencias

3. Gráficos

4. Tabla de doble entrada

5. Diagrama de dispersión

6. Nube de puntos para dos grupos de datos

GUÍA DE EJERCICIOS N° 1

UNIDAD: 0


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Historia En 1662 John Graunt (1620-1674), un mercader inglés, publicó un estudio titulado “Observations made upon the bills of mortality” (Comentarios sobre las partidas de defunción). Graunt anotó las siguientes conclusiones: de 100 bebés que nacían el mismo día, el número esperado de supervivientes, según pasaban los años, se refleja así:

Preguntas

¿Qué tipo de datos tuvo que observar Graunt para elaborar esta tabla?

¿Sería suficiente con analizar los datos correspondientes a un día específico?, ¿por qué? Justifica.

Observando la tabla anterior, ¿qué puedes concluir? Comenta tus conclusiones con tus compañeros y compañeras.

Antes del estudio de Graunt, ¿qué situaciones conocidas de la Historia corresponden a estudios estadísticos? Averigua y comenta.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de recopilar datos, pues se utilizaban representaciones gráficas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas, para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola, en tanto los egipcios realizaban un censo de población y riqueza mucho antes de construir las pirámides. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los griegos, hacia el año 594 a. C., realizaban censos cuya información se utilizaba para cobrar impuestos.

El Imperio Romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del Imperio.

En América, los incas disponían de un medio de información basado en los quipus. Se podía conocer cuántos hombres vivían en determinada región, sexo, cronología, estado civil, jerarquía, número de animales, alimentos, etc.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 John Graunt, como se mencionó anteriormente, publicó el primer estudio estadístico de población.

El estudio contenía, por primera vez, conclusiones acerca de algunos aspectos relacionados con estos datos. Esta obra es considerada como el punto de partida de la Estadística moderna.

En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos, para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.

En nuestros días, la Estadística tiene importancia para presentar, relacionar y analizar información de diversas áreas. El trabajo de un estadístico ya no consiste solo en reunir y tabular los datos, sino en analizar e interpretar correctamente esa información, para inferir y predecir lo que podría ocurrir según ciertas tendencias y así orientar mejor la toma de decisiones.

quipu: cuerdas o varas de las que pendían conjuntos de cuerdas de diferentes largos y colores, que se ataban con nudos de formas e intervalos diversos. Se empleaban también como apoyo para contar historias.


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Gráficos y tablas de frecuencias

La estadística es una rama de la matemática que proporciona un conjunto de herramientas para la recolección, tabulación, análisis e interpretación de la información (datos) obtenida en estudios y encuestas.

Algunas de las herramientas estadísticas que ya conoces son las tablas de frecuencias, gráficos (de barras, línea, pictograma, circular) y medidas de tendencia central: moda, media aritmética y mediana.

La frecuencia es la medida de cuán a menudo ocurre un suceso o la cantidad de objetos semejantes en un grupo.

La frecuencia absoluta (fa) es el número de veces que aparece cada valor de la variable.

La frecuencia relativa (fr) es la razón o cuociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el número total de datos.

La frecuencia absoluta acumulada (Fa) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a un determinado valor.

La frecuencia relativa acumulada (Fr) es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales a un determinado valor.

Para construir una tabla de frecuencias con datos agrupados, conociendo los intervalos, se debe determinar la frecuencia absoluta correspondiente a cada intervalo, contando la cantidad de datos cuyo valor está entre los extremos del intervalo, luego se calcula las frecuencias relativas y acumuladas, si es pertinente.

Si no se conocen los intervalos, estos se pueden determinar, suponiendo que tienen igual amplitud, de la siguiente manera:

- Se determinan los datos máximo y mínimo y se calcula su rango. - Se divide el rango en la cantidad de intervalos que se desea tener, obteniéndose así

la amplitud de cada intervalo. - Comenzando por el mínimo, que será el extremo inferior del primer intervalo, se

suma a este valor la amplitud para obtener el extremo superior. Así, sucesivamente.


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Ejemplo:

Para agrupar puntajes entre 80 y 150, en cinco intervalos, se pueden considerar:

Mínimo = 80

Máximo = 150

Rango = 150 – 80 =70

Amplitud = !"#= 14

Luego, los intervalos son:

80 – 94 , 95 – 109 , 110 – 124 , 125 – 139 y 140 – 154.

Ejercicio:

1) Determina los intervalos para las notas de 40 estudiantes de un curso, agruparlos en seis intervalos.

Mínimo =

Máximo =

Rango =

Amplitud =

Luego los intervalos son:

__________, __________, __________, __________, __________ y __________.


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2) Elabora una tabla con las frecuencias absolutas y relativas.

Intervalos fa Fa fr Fr % -

-

-

-

-

-

Preguntas:

1. ¿Cuál es el intervalo con mayor frecuencia?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuál es el porcentaje de la segunda clases? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron nota mayor a 5,6?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Recordemos los Gráficos

Un gráfico de barras está compuesto por barras separadas, donde la altura de cada barra es

proporcional a la frecuencia. Sirve para comparar las frecuencias de los valores.

En un pictograma, en lugar de las barras, se dibuja una figura proporcional (por su tamaño o bien por su cantidad) a la frecuencia. Se recomienda cuando la variable que se estudia es una cualidad, por ejemplo el sexo de una persona.

En un gráfico circular, un círculo está dividido en sectores circulares proporcionales a la

frecuencia que se quiere dar a conocer. Es útil cuando se necesita representar porcentajes.

Un histograma es un gráfico formado por barras contiguas, donde cada una representa un intervalo de valores, sirve para expresar información sobre datos que están agrupados.

El polígono de frecuencia y se utiliza para observar el comportamiento más

“suave” de una distribución de frecuencias. Así por ejemplo en el

siguiente polígono de frecuencia podemos ver que los promedios de

puntajes de Lenguaje y Matemáticas PSU del 2008 tuvieron el siguiente

comportamiento.

¿Cuál fue el puntaje más obtenido?


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Tabla de doble entrada Las tablas de doble entrada se utilizan para analizar y describir la relación entre dos variables.

Cada casilla considera el número de casos resultantes de la intersección entre una categoría de cada variable.

Ejercicio: Analiza la información. Luego, responde.

En una compañía de teléfonos, después de su atención, cada cliente debe completar una encuesta calificando al ejecutivo que lo atendió. Entonces, 40 clientes respondieron la siguiente encuesta:

Las respuestas obtenidas fueron:

Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 5 1 3 4 3 2 2 4 2 1 2 3 3 2 1 4 5 3 1 4 3 5 3 2 3 4 5 4 4 2 5 3 3 3 1 4 4 5 3 2 3 2 2 5 3 2 4 4 4 3 3 4 3 1 5 3 1 3 2 5 5 2 3 3 1 3 5 4 3 3 5 3 4 1 3 4 5 4 3 5 2 3 1 2 3 3 3 2 4 3 3 4 5 4 4 5 3 5 5 1 3 5 1 3 3 2 2 1 1 4 2 2 3 2 2 5 2 5 5 5

a. Construye una tabla de frecuencias para cada una de las respuestas.

b. Elabora el gráfico correspondiente a cada tabla de frecuencias

c. A partir de los resultados de la encuesta, ¿qué recomendaciones le darías al administrador de esta sucursal?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Responda la encuesta y denos su opinión respecto a nuestra atención, según estas calificaciones:

5 = Muy satisfecho, 4 = Satisfecho, 3 = Regular, 2 = Insatisfecho, 1 = Muy insatisfecho.

1. ¿Qué tan satisfecho se siente, en general, con la atención de hoy en esta sucursal?

2. ¿Qué tan satisfecho se sientes con el tiempo de espera para ser atendido por un ejecutivo?

3. ¿Qué tan satisfecho se sientes por la atención, en general, del ejecutivo?


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Diagrama de dispersión La nube de puntos es un diagrama de dispersión que muestra pares ordenados que representan los valores de dos variables. Este grafico permite observar la dispersión de los datos, es decir, que tan separados o juntos están unos de otros.

Si la nube de puntos se agrupa en torno a una recta, existe una relación o dependencia entre las variables denominada correlación.

Si la recta es creciente, la correlación es positiva. Esto significa que al aumentar una variable, la otra también aumenta.

Si la recta es decreciente, la correlación es negativa. Esto significa que al aumentar una variable la otra disminuye.

La dependencia entre las variables será más fuerte cuanto más estrecha sea la nube y más débil cuanto más ancha sea.

Ejercicio: Construye una nube de puntos de acuerdo a las tablas. Luego, señala el tipo de correlación que hay entre las variables.

a. Se hizo un estudio para determinar la relación entre la cantidad de horas sin dormir (X) y la cantidad de errores cometidos en una evaluación de operaciones básicas de matemática (Y).

X 24 20 16 12 8 24 20 16 12 8 Y 16 14 13 10 6 14 15 8 7 8

Tipo de correlación: _____________________________________.

X

Y


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b. Un grupo de investigación quiere saber si existe relación entre el grado de violencia de un programa de televisión (X) y su porcentaje de audiencia (Y). Se analizaron 10 programas y los resultados fueron los que siguen.

Programa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 80 60 20 55 75 10 20 50 70 40 Y 70 40 25 30 35 5 25 65 80 35

Tipo de correlación: _____________________________________.

X

Y


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Nube de puntos para dos grupos de datos Los gráficos de nubes de puntos de dos colores se usan para comparar dos poblaciones o muestras. En ellos se representan dos variables para cada población o muestra, marcando con un color distinto los datos de cada una.

Ejercicio:

El maíz es un alimento importante para los animales. De todas formas, este alimento carece de algunos aminoácidos que son esenciales. Un grupo de científicos desarrolló una nueva variedad que sí contenía niveles apreciables de dichos aminoácidos. Para comprobar la utilidad de esta nueva variedad para la alimentación animal se llevó a cabo el siguiente experimento: a un grupo de 20 pollos se les suministró un pienso que contenía harina de maíz de la nueva variedad. A otro grupo de 20 pollos (grupo de control) se le alimentó con un pienso que sólo se diferenciaba del anterior en que no contenía harina de la variedad mejorada de maíz. Los resultados que se obtuvieron sobre las ganancias de peso de los pollos (en gramos) al cabo de 21 días de alimentación fueron los siguientes:

• Variedad normal:

380 321 366 356 283 349 402 462 356 410

329 399 350 384 316 272 345 455 360 431

• Variedad mejorada:

361 447 401 375 434 403 393 426 406 318

467 407 427 420 477 392 430 339 410 326

Dibuja la nube de puntos para ambas variedades de alimento.

guÍa de ejercicios n° 1 unidad: 0

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