GUÍA TEÓRICO PRÁCTICABinomios con término en común nº9

1º MEDIOCONTENIDO: PRODUCTO NOTABLE, MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TÉRMINO EN COMUNOBJETIVO: Conocer la multiplicación con un término en común, así como la forma de resolverlos adecuadamente.EN ESTA GUÍA APRENDERÁS:

A resolver multiplicación de binomios con término en común.

ACTIVIDAD I: ANTES DEL APRENDIZAJERecordemos como resolver un ejercicio de multiplicación de polinomios, usando el procedimiento la propiedad distributiva.

(2by2 - ax2) ●( y – 5xb4) propiedad distributiva

(2by2 ● y) + (-ax2 ● y ) + (2by2 ● – 5xb4) + ( -ax2● – 5xb4) multiplicamos(2by3) + (-ax2y ) + (10xb5y2) + (5ab4x3) eliminamos paréntesis

Resultado 2by3 + ax2y + 10xb5y2 + 5ab4x3

Tarea 1: resuelve los siguientes ejercicios al igual que el ejemplo anterior

1) (2x – 3y ) (5y + 3) = 2) (a + 5y) (4a - y) =

3) (5a + 8a2) (4a2 – 7) = 4) (x – 5y) (3x - 4y) =

ACTIVIDAD II: DURANTE EL APRENDIZAJECONTENIDO: MULTIPLICACION DE BINOMIOS CON TÉRMINO EN COMUNEste producto notable corresponde a la multiplicación de binomios de la forma “ ” por “ ”, es decir, (a+b) (a+c) Al desarrollar el producto (a+b) (a+c) = a●a + a●c●+ b●a + b●c = a2 + ac +ba + bcEn resumen queda:

se observa que la estructura es la siguiente:

La fórmula para el producto de BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN se enuncia como sigue: “Cuadrado del primer término, más la suma de los términos distintos, multiplicada por el término común, más el producto de los términos distintos”

Ejemplos:

1.

Observa que

1

2.

Observa que

3.

Observa que

CONTENIDO: REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LA MULTIPLICACIÓN DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

Se consideran tres trazos “a”, “b“ y “c“ de medidas distintas, por ejemplo:

Con ellos se construyen dos trazos de longitudes “a + b“ y “a + c”:

Y a partir de estos se construye un rectángulo de lados “a + b“ y “a + c”:

De aquí podemos establecer la siguiente igualdad entre áreas:

El siguiente esquema muestra este producto:

ACTIVIDAD III: DURANTE EL APRENDIZAJETarea 2: Resuelve los siguientes productos:

2

a b c

1) (x - 1)(x + 2) = x+ (-1 + 2) x + (-1 ● 2)x2 + 1x + -2x2 + x – 2

2) (x + 2)(x + 4) =

3) (x + 5)(x – 2) = 4) (m – 6)(m – 5) =

5) (x + 7)(x – 3) = 6) (x + 2)(x – 1) =

7) (x – 3)(x – 1) = 8) (x – 5)(x + 4) =

9) (a – 11)(a + 10) = 10) (n – 19)(n + 10) =

11) (n2 – 1)(n2 + 20) = 12) (n3 + 3)(n3 – 6) =

13) (x3 + 7)(x3 – 6) = 14) (a4 + 8)(a4 – 1) =

15) ( a – 2) (a – 3) 16) (ab + 4) (ab + 1)

3