gtp 2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA

Facultad de Administración Economía y Negocios

Guía de Trabajos Prácticos

CÁLCULO FINANCIERO Elaborada por:

Prof. Adjunta Cra. Marta Bongiorni

Prof. JTP Cdor. Nicolás Masi

Formosa, 2015.

Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. JTP) 2


Facultad de Administración, Economía y Negocios Contador Público – Lic.en Comercio Exterior

Presentación

Propósito de la materia: Que el alumno aprenda los conceptos fundamentales de calculo financiero, comprenda el comportamiento de los distintos Sistemas de Amortizacion en las transacciones financieras y desarrolle capacidades adecuadas para valuar capitales en multiples operaciones financieras.

Importancia de la materia en la carrera: Resulta indispensable para la interpretacion de diversas situaciones financieras que se desarrollan en los distintos mercados, la correcta valuacion de capitales en el tiempo, el uso adecuado y eficiente de diversos instrumentos financieros como pagares, certificados a plazo fijo y cheque de pago diferido entre otros,ademas de las diversas modalidades de cancelacion de deudas a traves de los Sistemas de Amortizacion mas difundidos.

Metodología sugerida: Para arribar a la solucion de cada situacion planteada recomendamos cumplir con los siguientes pasos: Leer cuidadosamente los enunciados, Interpretar la naturaleza de la operacion implicita en el ejercicio, Identificar los datos e incognita del problema, Establecer si los datos pueden utilizarse tal como estan expresados o si requieren algun tipo de ajuste, Determinar el procedimiento y formulas aplicables, Resolver el ejercicio, y Comprobar la exactitud del resultado al cual se arribo y si el mismo es razonable.




Simbología

��: Capital inicial.

i: Tasa nominal de interés (TNA)

n: Plazo.

M: Monto a Interés simple.

��: Monto a Interés compuesto.

�: Numero de periodos de capitalización en un año.

��: Tasa proporcional

�: Tasa efectiva anual (TEA)

� : Tasa de interés equivalente (Tasa efectiva subperiódica)

�: Tasa nominal de descuento

�: Tasa de descuento proporcional

��: Tasa efectiva de descuento

��: Tasa de descuento equivalente




PROGRAMA ANALITICO UNIDAD I

1. Introducción: Capital e Interés. Las Operaciones Financieras. La Tasa de Interés y sus componentes.

2. Operaciones a Interés Simple: Concepto. Elementos que intervienen en el Interés Simple.

3. Deducción de Fórmulas: Fundamental del Interés Simple. Condición de Aplicabilidad. Fórmulas derivadas de la del Interés. Fórmula del Monto, del Capital Inicial y Derivadas. Interés Exacto y Ordinario. Método de los Divisores Fijos. Liquidación de Interés en Cuenta Corriente.

4. Interés Compuesto: Concepto de Monto, Montante o Valor Futuro a Interés Compuesto. Elementos que intervienen y su simbología. Deducción de la Fórmula del Monto. Condición de Aplicabilidad. Factor de Capitalización y de Actualización. Fórmulas Derivadas. Tablas Financieras. Capitalización Subperiódica. Tiempo Fraccionario. Comparación analítica y gráfica de los montos a interés simple y compuesto. Capitalización Continua. Fórmula del Monto Máximo.- Cálculo del número de períodos y de la Tasa de Interés cuando el Monto es igual a un múltiplo del Capital Inicial.-

UNIDAD II:

1. Descuentos en General : Conceptos. Valor Actual. Valor Nominal. Descuento. 2. Descuento Comercial o Bancario: Concepto. Elementos que intervienen en el Descuento Bancario y expresiones que son necesarias conocer. Deducción de la Fórmula para hallar el Descuento. Fórmulas Derivadas. Críticas. 3. Descuento Racional a Interés Simple: Concepto. Deducción de la fórmula para hallar el descuento. Fórmulas derivadas. Deducción de la Fórmula para hallar el descuento en función al Valor Nominal.- 4. Descuento Compuesto: Concepto elementales y Fórmula para hallar el valor nominal. Fórmulas derivadas. Fórmula para hallar el descuento compuesto. 5. Descuento Continuo: Consideraciones. Concepto. Fórmula para hallar el Valor Nominal. Fórmulas Derivadas.- 6. Descuento con Tasa de Descuento: Consideraciones. La Tasa de Descuento. Concepto. Deducción de la Fórmula para hallar el valor actual o valor presente. Fórmulas Derivadas. 7. Comparación analítica y gráfica entre distintos tip os de descuento. Consideraciones. Comparación entre el descuento comercial o bancario y el Descuento Racional a Interés Simple. Diferencia entre el Descuento Comercial y el Descuento Racional. Cálculo del Valor Nominal a base del Descuento Comercial o Bancario y del Descuento Racional. Relación entre el Descuento a Interés Compuesto y el Descuento Racional. 8. Equivalencia de Capitales: Consideraciones. Capitales Equivalentes, principio de capitalización y actualización. Principio de Equidad. Vencimiento Común y medio aplicando distintos tipos de descuentos. Aplicaciones.-




UNIDAD III: 1. La Tasa de Interés Compuesto: Conceptos Elementales. 2. Comparación de las tasas de interés. Consideraciones. 3. La tasa de interés como precio y como costo unitar io. Consideraciones. 4. Revisión general del concepto de Tasa de Interés. Consideraciones. 5. Tasa Nominal . Consideraciones y Concepto. 6. Tasa Proporcional. Consideraciones y Concepto. 7. Tasa Efectiva. Consideraciones. Concepto. Fórmula. 8. Tasa Equivalente. Consideraciones. Concepto. Fórmula 9. Tasa Convertible. Consideraciones. Concepto. Fórmula. 10. Tasa Instantánea: Consideraciones. Concepto. Fórmula. 11. Tasa Media de inversión de varios Capitales. Tasa Media en el Tiempo. Consideraciones. Fórmulas. 12. Comparación analítica entre las tasas . Relación entre la Tasa Efectiva y la Tasa Nominal Anual. Relación entre la Tasa Proporcional y la Tasa Equivalente. Relación entre la Tasa Nominal Anual y la Tasa Convertible. Orden entre las tasas periódicas y subperiódicas entre sí. 13. Equivalencia y Proporcionalidad de las Tasas en Ge neral. Consideraciones y justificación de las equivalencias y proporcionalidades. 14. Otras Relaciones de Utilidad: Tasa proporcional en función a la Tasa Efectiva. La tasa Nominal Anual en función a la Tasa Equivalente. Tasa Nominal Anual en función a la Tasa Convertible. 15. Límite de la Tasa Convertible: Consideraciones y Demostración. 16. Tasa Efectivas y Equivalentes en Otros Sistemas : La Tasa efectiva en una Operación Simple cualquiera. La Tasa Efectiva en el interés simple. La tasa efectiva bancaria. La tasa efectiva en el Descuento Comercial o Bancario. La Tasa de Interés Simple y de Descuento Comercial o Bancario, equivalentes. Tasas Nominales Equivalentes en el Interés Simple. Tasas nominales equivalentes en el Descuento Comercial o Bancario. Tasa de Interés y de Descuento Equivalentes.- 17. Utilidad sobre Costos y sobre Ventas : Consideraciones. Simbología utilizada. Fórmulas. 18. Tasa del Deudor y del Acreedor: Consideraciones. Liquidación de operaciones. Determinación de la Tasa. 19. Incidencia del Impuesto de Sellos, Comisiones y otr os gastos e impuestos en la Tasa Efectiva del Descuento Comercial o Bancario. Consideraciones. Determinación de Fórmulas.-

UNIDAD IV

1. Teoría General del Interés: El fenómeno de la capitalización. La Tasa Instantánea. Fórmula General de la Capitalización. 2. Hipótesis de la Capitalización : Condición General. La función proporcional al tiempo. La función proporcional al cuadrado del tiempo. La función de tipo logarítmica.

3. La Tasa Instantánea : En el Interés Simple. En el Interés Compuesto.-

UNIDAD V 1. Renta en General: Concepto y clasificación. Problemas que plantean las rentas. Valor

Actual y final de las rentas ciertas, temporarias en general. Rentas Inmediatas, Anticipadas y Diferidas.




2. Valor Final de las Rentas Ciertas, Temporarias, Con stantes: Fórmula fundamental y derivadas, de las Vencidas y Adelantadas. Cálculo del Tiempo. Casa en que no resulte entero.

3. Rentas Constantes a Interés Simple: Fórmula fundamental del valor final de las Vencidas y Adelantadas. Fórmulas combinadas.-

4. Valor Actual de las Rentas Ciertas, Temporarias, Co nstantes: Fórmula fundamental y derivadas de las Vencidas y Adelantadas. Cálculo del Tiempo. Caso en que no resulte entero. Fórmulas Combinadas.-

UNIDAD VI

1. Otras cuestiones sobre Rentas: Relaciones entre las Rentas. Cálculo de la Tasa por aproximaciones sucesivas. Fórmula de Baily. Otras formas de cálculo de la tasa. Rentas subperiódicas. Rentas fraccionadas. Rentas Continuas.- 2. Rentas Variables: Rentas Variables en progresión aritmética. Rentas Variables en progresión Geométrica.- 3. Rentas Perpetuas: Rentas Perpetuas Constantes. Rentas Perpetuas Variables en progresión Aritmética. Rentas Perpetuas Variables en progresión geométrica..

UNIDAD VII

1. Amortización de Deudas: Conceptos Fundamentales.- 2. Sistema de Amortización Acumulativo (Sistema de Amo rtización Francés): Conceptos Fundamentales. Fondo Amortizante y amortizaciones reales sucesivas. La Deuda en Función del Fondo Amortizante. Total Amortizado y Deuda Pendiente. Amortizaciones Reales en función de la Cuota. Interés correspondiente a un Período Determinado. Cuadros de Amortización. Período al cabo del cual se Amortiza parte de la Deuda Inicial. Período Medio de Reembolso. Tasa de Amortización (consideraciones. Determinación de la cuota y el número de términos. Cuadro de amortización basado en un ejemplo). Pagos Adelantados y Anticipos. Modificaciones del Plazo, de la Tasa y de la Cuota (cuadro de amortización) Cancelación Anticipada y Amortizaciones Extraordinarias (cuadro de amortización)

UNIDAD VIII

1. Sistema de Amortización Americano: Concepto. Fórmulas. Tasa Activa y Tasa Pasiva. Fondo de Amortización. Deuda Pendiente Comparación con el Sistema Acumulativo. La Tasa Efectiva de Interés en el Sistema Americano.

2. Sistema de Amortización Real Constantes (sistema de Amortización Alemán): Concepto. Deuda Pendiente. Interés del período de la cuota. Fórmula de la Cuota. Ley de Cuotas. Cuadro de Amortización.

3. Amortizaciones con Cuotas Variables en Progresión A ritmética: Concepto Fundamentales. Fórmulas. Cuadro de Amortización.-

4. Amortizaciones con Cuotas Variables en Progresión G eométrica: Conceptos Fundamentales. Cuadro de Amortización.-

5. Ahorro y Préstamo: Conceptos Fundamentales. Fórmulas. Cuadro de Evolución. Cancelación Anticipada y Amortizaciones Extraordinarias (cuadro de evolución basado en un ejemplo práctico).-

6. Sistema del Interés Directo: Conceptos Fundamentales. Funcionamiento del “Sistema”. Fórmulas. Cuadro de Amortización. Comportamiento de la Cuota. La Tasa de Interés sobre saldos Equivalente a la Tasa Nominal de Interés Directo. Comportamiento de




la Tasa Efectiva de Interés. Cuadro de Amortización Corregido .La Tasa Nominal de Interés Directo equivalente a la Tasa de Interés sobre Saldos.

7. El Descuento Directo: Conceptos Fundamentales. Fórmulas. Comportamiento del Valor Actual. Comportamiento de la tasa de interés. Críticas.-

8. Valuación de Deudas: Concepto. Casos de Valuación. Fórmula de Makeham. Usufructo y Nuda Propiedad en el Sistema Acumulativo.

UNIDAD IX

1. Empréstitos : Concepto y Clasificación. Elementos del Empréstito y sus relaciones. 2. Empréstitos en Régimen de Amortización Acumulativo : Empréstitos emitidos a la Par. Cuadro de Evolución. Emisión Fuera de la Par. Empréstitos con Lotes. Vida Media, Vida Probables y Vida Matemática de una Obligación. 3. Otras Cuestiones sobre Empréstitos : Otros sistemas de Amortización de Empréstitos. Usufructo y Nuda Propiedad de una Obligación. Valor de un Título. Paridad y Conversión de Empréstitos.

BIBLIOGRAFÍA

� GIANNESCHI, Mario Atilio - Curso de Matemática Financiera. Editorial Macchi. Buenos Aires 2005

� LÓPEZ DUMRAUF, Guillermo - Cálculo Financiero Aplicado: un enfoque profesional. Editorial La Ley. Buenos Aires 2006. 2° ed.

� MURIONI OSCAR Y TROSSERO ANGEL - Manual de Cálculo Financiero. Editorial Macchi. Buenos Aires 1993

� AYRES, Frank - Matemáticas Financieras. Ediciones McGraw-Hill. Mexico1963

� DI VINCENZO, Osvaldo - Matemática Financiera. Editorial Kapelusz, Buenos Aires 1979

� GARCÍA, Jaime A . - Matemáticas Financieras. Euducation Pearson. Bogota 2000

� YASUKAWA, Alberto M.- Matemática Financiera. Despeignes Editora .Córdoba, 2001

� GONZÁLEZ GALÉ, José - Intereses y Anualidades ciertas. Editorial Macchi. Buenos Aires 1993

� ROSIELLO, Juan Carlos E. y MARCONI, Fabián Claudio : Cálculo Financiero –Ejercicios Resueltos y Explicados – Segunda Edición Corregida y Aumentada.-

� ROSIELLO, Juan Carlos y CIUFFO Néstor Carlos- Calculo Financiero –Ejercicios Resueltos con explicación – 3° ed.




TP: 1 INTERÉS SIMPLE

Objetivos

� Comprender el modelo de interés simple � Aprender a resolver casos típicos de aplicaciones del régimen (plazos fijos, intereses de

DDJJ, distribución de utilidades, intereses de cuentas corrientes con acuerdos, etc).

Lo que hay que saber

� En el régimen simple los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial. � Monto = )1(0 inCCn +=

� Interés acumulado = niCnI ..),0( 0=

Ejercicios para resolver en clase

1 Se depositan $10.000 en una institución que paga una TNA = 36%. a) ¿cuál es el monto al cabo de 18 meses? b) ¿cuántos son los intereses ganados entre los meses 6 y 10? c) ¿en cuánto tiempo el capital se duplica? d) ¿cuál es el total acumulado al cabo de 2 años si todos los meses se retira el 50% de los intereses? e) ¿cuál es el monto a los 4 años, si al inicio del segundo año se deposita un adicional de $5.000? f) ¿cuál es el monto al cabo de 3 años si al inicio del último año la tasa cambia a 48% anual?

2 Se deposita un capital de $1.000 al 5% de interés mensual. Si a los 3 meses se retiran $300 y a los 8 meses se depositan $700. Calcule el monto y los intereses ganados al cabo de los 12 meses, bajo el supuesto de régimen simple.

3 Se deposita cierto capital a cierta tasa. Al cabo de 8 meses el monto reunido es $1.100, y al cabo de 12 meses el monto es $1.260. Calcule el capital inicial y la tasa, bajo el supuesto de régimen simple.




4 Una persona empeñó su reloj en $715. Al cabo de 50 días lo rescató, pagando $762. Determinar la tasa anual de interés. 5 Un capital colocado al 24% anual durante 1,5 años produce determinado monto. Si el capital fuese superior en 15.200 y se colocase durante un año al 20% anual, se obtendría un monto igual al doble del monto anterior. Calcular el capital y el monto de la primera operación.

6 Una cuenta corriente que dispone de un acuerdo en descubierto, por el que nos cobran el 48% nominal anual, inicia el mes de Abril con un saldo de 30.000, y arroja los movimientos siguientes: 5-04 Pago cheque 20.000; 06-04 Pago cheque 15.000; 15-04 Depósito 20.000; 20-04 Pago cheque 30.000. Calcular los intereses del mes.

7 La AFIP cobra interese resarcitorios con régimen simple. La tasa diaria que se aplica es del 0,1%. Suponga que se debe una DDJJ de IVA por $3.000 y que la fecha en que debió pagarse fue el 01/09/12. Se pide: a) Calcule el importe a pagar el día 01/11/12. b) Visite la web de AFIP , vaya a “Cálculo de intereses”, y coteje sus cálculos.

8 Una SH se constituye el 01/01/12 con $10.000 de aportes. El socio A aporta 6.000 y el B 4.000. A fin de año se obtiene una utilidad neta de $90.000. Se pide:

a) Indique cuánto le corresponde a cada socio en función de su aporte b) Indique cuánto le corresponde a cada socio en función de su aporte, suponiendo que el

01/07/12 el socio A realiza un aporte extra de $2.000.

9 Una suma colocada a 4 meses, a interés simple, arroja un monto de 39.168; de haberla colocado 10 meses, el monto sería de 40.320. Calcule el capital y la tasa mensual.

10 Determinar en cuántos días un capital de 16.000 colocado al 60% anual, producirá un monto igual al de otro capital de 20.000, colocado al 45% anual.

Ejercicios complementarios

1) ¿Qué interés simple generara una inversión, si se hubieran depositado $40.000 al 2,5% anual durante 4 meses? (A/365)

2) Si el lunes 16 de enero de 2015 se invirtieron $ 35.000 al 8% anual con la intención de retirarlos a los 90 días, ¿Por qué valor se habrá extendido el certificado del Plazo Fijo?




3) Se colocaron a plazo fijo $ 45.000 con un rendimiento del 18% anual. Determinar la suma obtenida al final de la operación y el total de interés simple ganado, en ambos casos luego de transcurridos 244 días. (A/ 365)

4) El 28/02/12 se depositaron $ 14.500 con interés simple del 20% anual. ¿Cuánto se retirara el 31/05, si el 23/03 se agrego el doble de lo anteriormente depositado? Para el cálculo considerar días corridos, es decir, incluyendo sábados, domingos y demás feriados.

5) El 20/01 se colocaron u$s 5.000 al 7% anual durante 180 días, momento en que se retiro el total producido y se lo depositó en otro banco al 7,8% anual. Calcular el saldo acumulado al cabo de los 10 meses, si las inversiones se realizaron a interés simple y se opero con un año de 365 días.

6) ¿Qué monto retirara una persona al cabo de 180 días invirtiendo $10.000 al 1,5% mensual? ¿A qué tasa estuvo expuesto el capital si el monto retirado al final fue de $ 11.900? Si desea retirar $ 11.000, ¿Cuánto debe ser el tiempo al que debe estar colocado el capital con los mismos niveles de tasa de interés de 1,5%?

7) Contamos con una suma de dinero y decidimos invertirla por 1.000 días a interés simple de la siguiente manera: Una parte se deposita en un banco que abona el 5,5% anual de interés y las 4/10 partes restantes se invierten en otra institución financiera al 5% anual. Si la diferencia entre el interés de la primera operación y el de la segunda es de $ 400, ¿Cuál es el capital original?

8) Un capital colocado en una institución financiera que pagaba un 7% anual de interés al cabo de 10 meses produjo $ 310 más de monto que si a ese mismo capital se lo hubiera impuesto durante 6 meses al 3,45% anual. Determinar cuál fue el valor del capital original. (A/365)

9) En su momento hicimos una cierta inversión en el mercado financiero y nuestro rendimiento fue del 24%. Al cabo de un año y medio se obtuvo un determinado monto. Ahora, si ese mismo capital hubiera sido superior en $ 10.000 y se lo hubiera colocado durante un año al 22% anual, se hubiera obtenido un valor final equivalente al doble del monto anterior. Determinar el valor del capital original y el monto de ambas operaciones, bajo una hipótesis de capitalización a interés simple y año de 365 días.

10) Colocamos dos capitales, uno de $ 8.000 y otro de $12.000, en distintas instituciones financieras. El primero de ellos ganó a interés simple el 10,9% anual, durante las ¾ partes de un año. El segundo pagó, bajo el mismo régimen de capitalización del depósito anterior, una tasa del 14,6% anual. Si esta última operación permaneció un tiempo tal que, en su conjunto, ambos capitales alcanzaron un monto de $ 20.741,90, se pide determinar ¿Cuánto tiempo, en días, estuvo colocado el segundo capital?

11) Luego de una compulsa de 5 bancos, las tasas de interés que me ofrecieron por inversiones cuyos valores fueron de $ 2.000; $ 5.000; $ 12.000; $ 13.000 y $ 16.000, durante el periodo inflacionario de la década del 80, fueron del 20%, del 5%, del 6%, del 6,5% y del 8% mensual a interés simple, respectivamente, en todos los casos para un plazo de 120 días. ¿Cuál será la tasa de interés promedio de las 5 colocaciones, utilizando un año comercial?

12) Una cuenta corriente bancaria que por saldos deudores cobra el primero de cada mes, el 24 % anual de interés, presenta el siguiente movimiento: 31/5 saldo $ 120 (a favor del Banco). 01/06 Interés cobrado por el Banco $ 70.- 03/06 Depósito $ 500. – 05/06 Nota de Débito $ 350. – 09/06 Deposito $ 100. – 09/06 cheque emitidos y pagados por el Banco $ 1.200. – 17/06 Crédito por transferencia recibida $ 160. – 23/06 Cheques emitidos y pagados por el Banco $ 2.500. – 28/06 Cheques emitidos y pagados por el Banco $ 900.- 29/06 Depósito $




4.500. – Determine el interés a ser cobrado por el Banco y que debitará en la cuenta el día 01/07

13) El capital de una Sociedad Colectiva de $ 60.000 fue aportado en partes iguales y en distintos momentos por los socios A, B, C y D. En el Balance General cerrado el 30/12/11, el Cuadro de Resultados arroja una utilidad de $ 100.000. ¿Qué porcentaje de las utilidades le corresponde a cada socio, si de acuerdo con lo convenido en el Contrato Social las utilidades se distribuirán en función del tiempo transcurrido entre la fecha de aporte y el cierre del ejercicio comercial?

14) El capital de una sucesión fue dividido en dos partes: una fue invertida al 5,5% y la otra al 6,25%, obteniendo un interés total que ascendió a $ 5.800. Ahora, si se invirtiera la primera parte de dicho capital al 6,25% y la segunda al 5,5%, se hubieran ganado $ 150 adicionales. Calcular el capital de la sucesión y cada una de las partes en que se subdividió, si la operación se pacto bajo una hipótesis lineal respecto de un año de 360 días y el depósito abarco un año.

15) Una suma fue colocada a interés simple durante 4 meses y produjo un monto de $ 9.792. Si esa misma suma hubiese sido invertida al mismo interés anual pero durante 10 meses, hubiera producido un monto de $ 10.080. Determinar las sumas colocadas, empleando un año de 360 días.

16) Un padre, al fallecer, deja $ 99.000 a sus tres hijos, los que tienen 10, 15 y 17 años respectivamente. El deseo del fallecido era repartir su herencia en tres parte iguales, tales que colocadas a interés simple al 4% anual totalicen dicha herencia, en la época en que los hijos tengan 22 años. (A/365)




TP: 2

INTERÉS COMPUESTO

Objetivos

� Comprender el funcionamiento el modelo de interés compuesto � Aprender a resolver casos típicos de aplicaciones del régimen (plazos fijos, variaciones de

precios, etc.).


� En el régimen compuesto, los intereses se calculan sobre el monto del periodo anterior. � Monto= n

n iCC )1(0 +=

� Interés acumulado = ]1)1[(),0( 0 −+= niCnI

� La capitalización es el fenómeno en el que los intereses se suman al capital y vuelven a generar intereses.


11 Se depositan $10.000 en una institución que paga una TNA = 36%. a) ¿cuál es el monto al cabo de 18 meses, si la capitalización es mensual? b) ¿cuántos son los intereses ganados entre los meses 6 y 10, con capitalización diaria? c) ¿en cuánto tiempo el capital se duplica, con capitalización bimestral? d) ¿cuál es el total acumulado al cabo de 2 años si todos los meses se retira el 50% de los intereses? Capitalización mensual. e) ¿cuál es el monto a los 4 años, si al inicio del segundo año se deposita un adicional de $5.000? Capitalización mensual. f) ¿cuál es el monto al cabo de 3 años si al inicio del último año la tasa cambia a 48% anual? Capitalización mensual

12 El interés producido por un capital colocado 15 meses al 4% mensual de interés compuesto fue de 16.018,87. Determinar el monto.

13 Un capital de 2.000 estuvo colocado durante 10 meses. Los primeros 4 meses la tasa fue del 2% mensual; y los últimos 2 meses fue del 4%. Si el total de intereses obtenidos fue de 500, ¿a qué tasa estuvo colocado durante los restantes meses?




14 ¿Cuál es el capital que al 5% mensual en 3 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $200 al que se hubiera obtenido a esa tasa a interés simple?

15 (Dumrauf, 2010) En noviembre de 1987, la entidad financiera S&B tuvo problemas para devolver los depósitos a los ahorristas. Muchos de los créditos otorgados no se cobraron generando pérdidas importantes, y cuando el problema se hizo público, los depositantes acudieron en masa a retirar sus ahorros, pero S&B se negó a reintegrar el dinero, argumentando que era imposible devolverle a todos sus depósitos de una sola vez. A cambio, pidió un tiempo para que, con el dinero que constituía el “capital de trabajo” de la compañía y que se prestaba a una tasa de interés más alta (tasa activa) que la que pagaba por los depósitos (tasa pasiva), ese capital igualara en el futuro al monto que tendrían los depósitos que ganarían una tasa de interés menor. Suponga que la tasa de interés para los depósitos era del 1% mensual, y que para los préstamos se cobraba el 3% mensual; los depósitos totales ascendían a $3.000.000, mientras que el “capital de trabajo” de S&B sólo alcanzaba a $500.000. En ambos casos, capitalización mensual. ¿En qué tiempo ambos capitales igualarían su valor en el futuro?

16 La inflación en Argentina es del 3% mensual aproximadamente. Si el precio de un artículo es de 1.230 en enero, ¿cuánto costará en diciembre?

17 Una suma colocada a 4 meses a interés compuesto, da un monto de 39.168. De haberla colocado 10 meses, el monto sería de 40.300. Calcule el capital y la tasa.

18 Un capital de 50.000 colocado a interés compuesto se transforma en 120.000 luego de un cierto lapso. ¿Qué capital produce el mismo monto en la mitad de tiempo a la misma tasa?

19 ¿Cómo se comporta el monto a medida que el periodo de capitalización se hace más pequeño? Experimente con un ejemplo. ¿Cuál es el límite?

20 El señor Spock pretende ganar dinero fácil. A tal fin pide un préstamo al Banco Francés de $10.000, a pagarlo en 3 meses. Con el dinero otorgado realiza un depósito en el Banco Galicia por igual plazo. Extrañamente, el Banco Galicia le pagará una tasa del 18% nominal anual, con capitalización continua. ¿Cuál es la TNA mínima que debe cobrar el Banco Francés para que el señor Spock no obtenga ganancia?





1) Durante cuánto tiempo debe colocarse un capital de $100 al 8% anual, para que produzca un monto de $ 199,90, si sabemos que la operación se realizara con capitalización compuesta y que los intereses se pagan anualmente?

2) ¿Qué capital colocado al 5% mensual produjo al cabo de 180 días un monto a interés compuesto de $ 10.050,72? (A/360)

3) ¿Cuál fue la tasa de colocación mensual y bimestral de un capital de $ 10.000 para que al cabo de 60 días y bajo un sistema de capitalización compuesta produzca un monto de $ 15.000? (A/360)

4) Calcular el monto de un capital de $ 12.250 que fue colocado durante 6 años a interés compuesto. Los primeros 2 años al 12,59% anual y el resto de los años al 11% anual.

5) El 01/07/2000 se invirtieron en un proyecto inmobiliario $ 250.000 y la tasa reconocida por la

constructora a sus inversores fue del 12% nominal anual con capitalización semestral. El 01/07/07 los inversores fueron autorizados a retirar una cierta suma de su inversión más los intereses generados hasta ese momento, para colocarla en otro proyecto inmobiliario cuyo rendimiento fue del 18% anual. Si los inversores pretenden obtener un rendimiento en concepto de capital más intereses devengados en ambas operaciones de $1.650.000 y la finalización de las mismas debe operar el 31/12/2015, determinar el valor de la suma retirada en un año comercial.

6) Se recibe un capital de $850.000 a los 6 meses y otro capital de $120.000 a los 9 meses. Ambos importes se invirtieron al 11% anual capitalizable en forma compuesta. ¿Qué suma obtendremos dentro de un año?

7) En el mismo día efectuamos tres depósitos a plazo fijo por: $1.000, $ 1.500 y $3.500. Se nos reconoce para cada depósito un interés del 3% mensual, durante 3, 6 y 9 meses, respectivamente. ¿Cuál será el tiempo medio de colocación en meses de las tres inversiones?

8) Disponemos de un excedente financiero de $ 1.000 por un plazo de 120 días y contamos con 2 opciones de inversión. Determinar la más conveniente, considerando un año comercial:

a. Hacer depósitos por 30 días hasta agotar el plazo indicado, con una tasa nominal anual con capitalización mensual del 36%.

b. Efectuar un solo depósito al 45% de interés anual.

9) Dos capitales, cuya suma es de $ 100.000, se colocaron: uno a un año y el otro a 18 meses. La tasa de colocación del primero fue del 18% nominal con capitalización cuatrimestral, y la del segundo fue del 21% nominal anual con capitalización trimestral. Se sabe que el segundo capital produce un monto inferior en $ 6.500 respecto del primero. Se desea determinar el valor de cada capital y de cada monto.(A/360)

10) Un padre realizo dos inversiones en una aseguradora extranjera con el objetivo de que cuando sus hijos cumplan 21 años cada uno reciba u$s 25.000. Actualmente, sus hijos tienen 9 y12 años. El rendimiento de cada una de las inversiones fue el siguiente: en los primeros 5 años redituaron un 8% nominal anual con capitalización semestral y durante el plazo restante,




el 12% nominal anual con capitalización bimestral. Determinar el valor de cada una de las inversiones, utilizando un año de 360 días.

11) Durante 10 años se colocaron $25.000 al 6% anual, $ 40.000 al 10% anual y $10.000 al 12% anual. Determinar la tasa media de inversión utilizando una hipótesis exponencial en la acumulación de intereses.

12) Determinar el valor del monto obtenido por un capital de $ 20.000, que estuvo colocado durante 7 meses a la misma tasa mensual a la que estuvo invertido otro capital de $15.000, que en 5 meses produjo un interés de $ 10.000.

13) Un monto de $ 77.285,66 es obtenido luego de colocar $70.000 al 2% mensual. ¿Cuánto tiempo duro la operación?




TP: 3 REGÍMENES DE ACTUALIZACIÓN

Objetivos

� Entender la diferencia entre capitalización y actualización. � Comprender los distintos tipos de descuento y en qué oportunidad se aplica cada uno. � Aprender a calcular valores actuales y sus aplicaciones.


Tipos de descuento Con tasas de interés:

� Simple (racional o matemático):)1( in

NV

+=

� Compuesto:

-Capitalización discreta: ni

NV

)1( +=

-Capitalización contínua: ineNV −= . Con tasas de descuento:

� Simple (Desc Comercial): )1( dnNV −=

� Compuesto: ndNV )1( −=


21 Se tiene un documento que vence dentro de 6 meses cuyo valor nominal es 30.000: a) ¿cuál es su valor actual aplicando cada uno de los tipos de descuento? Considere una tasa del 5% mensual. b) ¿a qué tasa el valor actual de este documento se hace nulo en el descuento comercial? c) reflexione: ¿Por qué el valor actual no está escrito en el documento? 22 Una factura de compra de bienes de cambio indica que por pago al contado cierto tipo de descuento. Calcule el valor de contado de esta factura suponiendo: a) que el descuento es del 5% b) que el descuento es: 5+5+5 c) que el descuento es: 5+8+12




23 Una persona prestó cierta cantidad de dinero acordando descuento compuesto a una tasa de interés del 5% mensual, a cancelar en dos cuotas de 10.000 cada una. ¿Cuánto prestó? 24 (Castegnaro, 2006) Un agente financiero recibió cierto capital, producto de haber descontado un documento (descuento comercial) 60 días antes de su vencimiento a una tasa de interés del 62% nominal anual para ese plazo. La suma recibida resultó ser colocada a la tasa del 75% nominal anual para el plazo de 140 días, obteniendo un monto de $14.338,01. Determinar el importe del documento.

25 RICARDO ARJONA necesita $10.000 y conviene con el Banco Francés descontar un cheque que vence a los 90 días. El banco acuerda realizar la operación a una TNA = 18% con un esquema de descuento comercial, cobrando, además, el 0,5% sobre el valor nominal en concepto de comisiones. Calcular el importe del cheque.

26 (Castegnaro, 2006) Un vendedor ofrece un cierto artículo a $180 valor de contado. Se presenta un comprador y pretende pagar $30 a la entrega del producto y por el resto firmar dos documentos de igual valor efectivo con vencimiento a los 20 y 40 días respectivamente. Para ello la tasa de interés aplicada es del 7% mensual, y se pacta régimen simple. Ese mismo día, habiendo realizado la operación, el vendedor por necesidad de fondos descuenta ambos documentos al 5% de interés mensual, en la modalidad descuento comercial. Determinar si en dicha operación el vendedor obtuvo ganancia o pérdida.

´


1) Un documento de $ 10.000 fue descontado al 10% anual (A/365), 51 días antes de su vencimiento. Determinar el descuento que sufrió el documento y el valor actual obtenido, si la operación se hubiera realizado a partir de los siguientes tipos de descuento:

a. Descuento Comercial

b. Descuento Matemático

c. Descuento Compuesto

2) Para atender necesidades financieras, una empresa descontó en un banco dos pagares de su cartera, cuyos vencimientos operaban dentro de uno y tres años respectivamente. Teniendo en cuenta que la suma de los valores nominales o escritos de los dos documentos fue de $ 1.000.00 y el valor actual del primero era un tercio del valor actual del segundo, calcular el liquido acreditado de ambos documentos en su cuenta corriente, si la operación se realizo por descuento compuesto con una tasa de interés del 4% trimestral, en un año de 360 días.

3) Mediante el descuento compuesto de dos documentos de $ 35.000 cada uno se logro obtener $ 50.000. El intervalo de tiempo entre un pagare y el otro fue de 3 meses. Determinar, en un




año de 360 días, cual fue el vencimiento del primer documento, si la tasa de interés utilizada fue del 2,5% mensual.

4) La población de determinado país es de 3.5 millones de habitantes y su tasa de crecimiento es del 2% anual. Calcular cual será la población dentro de 10 años si se mantiene constante la tasa de crecimiento indicada (Utilizar capitalización continua).

5) El 01/02/12 se recibió un préstamo de $ 283.278,90 cancelable mediante 3 pagos iguales a los 60, 90 y 210 días. Teniendo en cuenta que la tasa de interés de la operación fue del 18% anual, determinar el importe de cada uno de los documentos, sabiendo que la operación se concertó por descuento racional para un año de 360 días.

6) Vendemos mercaderías por $ 700 y nos pagan con un documento con vencimiento a 180 días reconociendo un interés mensual del 1% (interés simple). Faltando 60 días para el vencimiento descontamos a descuento comercial dicho documento en una entidad financiera que nos aplica una tasa de 2% mensual. Se pide:

a. Valor Nominal del documento

b. Suma que recibimos luego de descontar dicho documento.

7) El descuento comercial de un pagare es de 96,44% y el racional de $ 95,29, en ambos casos para el 10% anual de interés. Calcular el plazo a que fue extendido.

8) El 01/02/12 se recibió un préstamo de $ 283.278,90 cancelable mediante 3 pagos iguales a los 60, 90 y 210 días. Teniendo en cuenta que la tasa de interés de la operación fue del 18% anual, determinar el importe de cada uno de los documentos, sabiendo que la operación se concertó por descuento racional para un año de 360 días.

9) Determinar el valor nominal de un documento con vencimiento dentro de 7 meses que sufrió una quita de $ 350, si fue descontado con una tasa del 2,8% mediante descuento comercial.

10) Utilizando descuento racional sobre un documento de valor actual de $3000, calcular el descuento respectivo siendo la tasa aplicada del 7% trimestral y descontado el documento 75 días antes de su vencimiento.

11) La empresa Guasones desea adquirir una maquina de última tecnología a fin de hacer más eficiente su proceso productivo. Esta empresa no posee efectivo, y para hacer frente a tal adquisición solo cuenta con un documento de $18.000 que vence dentro de 3 meses. ¿Cuánto podremos pagar hoy por dicha maquina si el banco nos aplica el 3% mensual? Resolver aplicando descuento comercial

12) El descuento comercial de un pagare es de $ 132,60 y el racional de $130. ¿Cuál es su valor nominal?




TP: 4 EQUIVALENCIA DE CAPITALES

Objetivos

� Entender en qué consiste el principio de equivalencia de capitales. � Aprender a resolver casos típicos de refinanciaciones de deudas


� Principio de equidad: Dos capitales son equivalentes si sus valores actuales son iguales. En símbolos:

''2

'121 ...... mn VVVVVV ++=+++

� Vencimiento común: si se reemplazan dos o mas documentos por uno solo, el vencimiento de este último resulta ser el común a los anteriores.

� Vencimiento medio: caso especial del vencimiento medio, donde el valor nominal del nuevo documento es igual a la suma de los valores nominales de los anteriores.


27 Se tiene una deuda de $1000 a pagar dentro de 2 meses. TNA = 12%, capitalización mensual. a) Calcule cuanto debería pagar hoy para cancelar la deuda b) Calcule Cuánto debería pagar dentro de 4 meses para cancelar la deuda c) Confeccione un plan de pago en dos cuotas iguales cuyo vencimiento opere a los 3 y 4

meses respectivamente. Reflexione: ¿cuál de las tres alternativas (pagar hoy, dentro de 4 meses o en dos cuotas) es la más conveniente?

28 Belén debe dos documentos, uno de $7.000 y otro de $5.000, que vencen a los 60 y 90 días respectivamente. TNA = 12%.

a) Indique cuándo vence un documento de $13.000 que reemplaza a los dos (esquema de descuento comercial). b) Calcule el valor nominal de un documento que vence a los 180 días y reemplaza a los dos iniciales (esquema de descuento racional compuesto, capitalización mensual). c) Calcule el vencimiento medio en un esquema de descuento racional simple.




29 Una deuda de 15.000 se financia mediante la emisión de dos pagarés a 2 y 4 meses de plazo, respectivamente. Sabiendo que la tasa mensual de la operación es del 2,5% y que el importe del segundo pagaré es igual a la mitad del primero, se solicita determinar el importe de cada uno en el régimen compuesto de interés. 30 Se desea saber cuál es el pago único a efectuar dentro de 3 meses para reemplazar 3 pagos de 1.000, 2.000 y 4.000 que vencen dentro de 5, 6, y 7 meses, respectivamente. La tasa de interés mensual es del 7% adelantado para un régimen compuesto. 31 (Dumrauf, 2010) Por la compra de una propiedad fueron hechas las siguientes propuestas:

a) $150.000 en efectivo y $100.000 al final de los 5 años b) $50.000 en efectivo y $200.000 al final de los 2 años.

¿Cuál es la propuesta más ventajosa para el vendedor, suponiendo una tasa de interés del 5% anual con capitalización semestral?

32 Se han vendido mercaderías por 40.000 a 30 días. El comprador solicita ampliación del plazo a 90 días, abonando un interés anual del 60%. Qué cantidad debería abonarnos a los 90 días si aceptamos su propuesta? 33 Verifique, mediante un ejemplo, la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación:

En el régimen simple, si dos capitales son financieramente equivalentes a una tasa dada y a una fecha dada, dejan de serlo al cambiarse la fecha.

Intente explicar por qué.


1) Contamos con los siguientes documentos, cuyos valores nominales son $50.000, $25.000 y $ 35.000, con vencimiento dentro de 120, 150 y 180 días, respectivamente ¿Cuál será la fecha de vencimiento del nuevo documento que los reemplace, si la tasa de interés de la operación es del 5% mensual y el valor nominal del documento asciende a $ 100.000? Determinar dicho valor considerando un año de 360 días y el descuento comercial.

2) Hace tres meses venció un pagare de $ 20.000. Hoy vence uno de $50.000 y dentro de 4 meses vencerá otro de $ 40.000. La intención es unificar las deudas y para ello se efectúa hoy un único pago en efectivo de $ 30.000, momento en que se firma un nuevo pagare por $ 100.000. Determinar cuándo vencerá el nuevo documento, si la operación se realizo en un año de 360 días al 2% mensual de interés, utilizando descuento compuesto.




3) Mariano vendió su barco valuado en $50.000 a un amigo, quien accedió a comprárselo en forma financiada. Acordaron realizar la operación en tres pagos de igual valor actual más un interés del 1,5% mensual con capitalización simple. Por tal motivo, el comprador firmo tres pagares con vencimientos dentro de 90, 180 y 270 días. Determinar el valor final de cada uno de los pagares.

4) Un arquitecto compra en un corralón cal y cemento por valor de $ 1.000 y lo paga con tres documentos de igual valor final a 30, 60 y 90 días. Si le cobran por la financiación una tasa de interés del 3% mensual con capitalización compuesta, calcular el valor nominal de cada documento que firmo.

5) Una deuda de $ 5.000 es financiada en dos pagos con vencimientos dentro de 50 y 100 días. La tasa pactada para la operación es del 2,5% mensual con capitalización compuesta. Se sabe que el valor del primer documento, con vencimiento dentro de 50 días, es de $ 2.000. Determinar el valor del segundo documento.

6) Un empresario ha tomado un préstamo bancario para pre-financiar la exportación de sus productos. Ante la proximidad del vencimiento de esta deuda, y viendo la imposibilidad de poder cancelarla en tiempo y forma, concurre a la entidad financiera a efectos de solicitar su refinanciación. El banco le ofrece refinanciarle la deuda cuyo valor asciende hoy a la suma $10.000, en tres pagos iguales y consecutivos cada 60 días, cobrándole una tasa de interés anual del 30%. Considerando un año de 365 días, calcular:

a. El valor de cada cuota

b. ¿Cuánto debería pagar para cancelar la deuda el día de vencimiento de la segunda cuota?

7) Hoy 1 de diciembre se compra una máquina por lo que debería pagar $15.000. El próximo 30 de junio, en su lugar se acuerda abonar $3.000 el próximo 30 de abril, y el resto ($12.000) cuando corresponda, valorando la operación a un tanto de capitalización del 7 % anual. Se pide calcular el vencimiento del segundo capital.

8) Martin Esquela tiene tres documentos: uno de $5.000 que vence en un año, otro de $ 3.700 que vence en dos años, y otro de $4.200 que vence en dos años y medio. Si Martin quiere reemplazar los tres documentos por uno solo con vencimiento dentro de 6 meses. ¿Qué valor nominal tendría dicho documento si las tasas de interés correspondientes son 10% para el primer año, 12% anual para el segundo año, y 13,5% para el tercer año? Calcule a interés compuesto utilizando año civil y año comercial y analice las diferencias.




TP: 5 TASAS

Objetivos

� Comprender el concepto de tasa efectiva. � Aprender a calcular tasas equivalentes. � Adquirir la destreza de tomar decisiones comparando tasas. � Visualizar las distintas aplicaciones de las tasas.


� Se llama tasa a la variación relativa de una variable.

� Dos o más tasas son equivalentes si aplicadas al mismo capital y por el mismo plazo

arrojan igual monto:

( ) TEAim

TNAaa

m

+=+=

+ 111365

� Relación fundamental: 1)1)(1( =−+ di


34 Se invierte 10.000 a una TNA = 36% con capitalización mensual a) ¿cuál es la tasa proporcional? b) ¿cuál es la tasa que capitalizando en forma trimestral arroja igual monto? c) ¿qué variación porcentual experimenta el capital en el primer trimestre? d) ¿cuál es la TEA?

35 Completar la siguiente tabla:

TNA Plazo de cap. TEM TEA 30% 15 días a) b) c) 45 días 2% d)

36 Hallar la tasa diaria equivalente a un rendimiento anual del 72,85%.

37 ¿Por qué TEM ≠ 12

TEA? Ilustre con un ejemplo.

38 ¿A qué valor tiende la tasa efectiva subperiódica cuando la capitalización es continua?




39 El precio de un producto aumenta un 2% los primeros seis meses y luego un 4% los próximo seis. ¿Qué porcentaje aumentó al cabo del año? 40 Los comercios suelen acordar la devolución del 5% del IVA cuando se compra con tarjeta de débito. ¿Qué porcentaje representa esta devolución del total de compra?

41 Si la inflación anual es del 24% ¿cuál es la inflación mensual promedio?

42 Se depositan $3.000 en un plazo fijo a 90 días. Al cabo de dicho tiempo se cobra el certificado por $3.500. Determine: i) tasa efectiva del periodo; ii) TNA; iii) tasa efectiva anual (suponiendo renovaciones trimestrales). 43 Ricardo Arjona dispone de efectivo ocioso, y recurre a usted a fin de consultarle sobre dos alternativas de inversión: la primera rinde un 5% efectivo bimestral, y la otra paga una TNA = 24%, con capitalización cada 45 días. Indique cuál es la mejor alternativa mediante el cálculo de tasas efectivas; utilice año de 360 días. 44 Las ventas de una empresa aumentaron un 38% en el 2014 respecto del 2013. Sin embargo, la inflación anual en dicho periodo fue del 30%. ¿Cuál fue la variación real de las ventas?

45 En Argentina, la Ley del Impuesto a las Ganancias, establece que cuando se paguen beneficios a beneficiarios del exterior, quien realice el pago debe retener y pagar el 35% en concepto de pago único y definitivo en concepto de ganancias. Dicha alícuota se abona sobre la ganancia neta que la ley presume. En el caso de intereses por créditos obtenidos en el exterior, y bajo ciertas condiciones, se presume que el 43% de dichos intereses es ganancia. Por ejemplo, si los intereses representan un 10% de un préstamo de 10.000, resultan ser iguales a 1.000, la ganancia presunta es 430, el impuesto a retener es 150,50, y el neto de intereses de 849,5. Naturalmente, el acreedor no estará de acuerdo con esta liquidación por lo que el deudor deberá acrecentar dichos intereses para que una vez practicada la retención arroje un neto de 1.000. En este supuesto planteado, ¿cuál es la tasa de acrecentamiento?, ¿y el verdadero costo del acreedor?

46 Alberto y Belén, se encuentran y dialogan sobre sus finanzas. Alberto cuenta que por cada peso que vende, gana un 30%, una vez deducido el costo de venta. Por ejemplo, si vende $100, luego de deducir sus costos de venta, le queda $30. Belén, en cambio, sostiene que calcula sus precios de venta aplicándole un 40% sobre el costo, es decir, que algo que le cuesta $100, lo vende a $140. ¿Quién gana más?

47 Si las acciones de la Bolsa bajan hoy un 5% con respecto a los valores de ayer, ¿cuánto deberían subir mañana para quedar en los mismos valores que ayer?





1) Determinar el valor de la tasa nominal anual con capitalización semestral a partir de: a. Una tasa efectiva bimestral del 5%. b. Una tasa efectiva anual del 5%

2) Determinar el valor de la tasa efectiva anual a partir de:

a. Una tasa nominal anual con capitalización semestral del 4,939% b. Una tasa efectiva bimestral del 5% c. Obtener la tasa efectiva semestral equivalente al 3% efectivo mensual.

3) Calcular la tasa instantánea a partir de una tasa nominal anual del 12% con capitalización

semestral.

4) ¿Cuál fue la tasa de rendimiento de un capital de $1.000, si estuvo colocado durante 60 días, con una capitalización acumulativa cada 10 días, y se obtuvo al finalizar la operación un interés compuesto del $ 1.313,06?

5) Completar la siguiente oferta de rendimientos de una institución financiera para los plazos que

más abajo se indican. Tener en cuenta que el plazo que se utiliza en el mercado responde a un año de 365 días.

Plazo (días) T.N.A. T.E.A. T.E.M. T.E.Cu T.E.Se. a) 14 30,30% b) 18 50% c) 22 5% d) 25 10% e) 30 15%

6) Completar el siguiente cuadro, utilizando para simplificar los cálculos un año de 360 días.

Tener en cuenta que el dinero estuvo depositado por el plazo de un año. T.E.M. i12 T.E.A. i T.N.A.

Capitalización mensual

Capital Co Interés Ic Monto Cn

a) 702,90 60.702,90 b) 0,10 50.000

7) Calcular la tasa nominal de descuento actualizable cada 180 días equivalente a una tasa del

5% efectivo bimestral.

8) Determinar la tasa nominal anual con actualización semestral, a partir de una tasa efectiva anual de descuento del 10%.

9) La venta de un producto al contado de $ 1.000 se cobra con un documento a 240 días que incluye un interés del 16% anual simple. Transcurridos 60 días se concurre a un banco y se descuenta a una TNA adelantada con capitalización cada 30 días del 14% anual. El dinero obtenido permanece en caja durante 30 días y luego es colocado por 120 días a una TNA vencida con capitalización cada 60 días del 15% anual. ¿A qué tasa nominal anual con




capitalización cada 30 días debería colocarse el dinero que dispone para que obtenga el mismo monto del documento original?

10) Determinar las tasas efectivas anuales para el acreedor y para el deudor, de una operación de descuento comercial de un documento de $ 30.000, que debe abonar 6%o de impuesto de sellos; al deudor se le cobra el importe fijo de $ 30 en concepto de acuerdo del crédito, y el banco debe abonar el 5% sobre intereses cobrados, a la obra social de sus empleados. La tasa nominal es del 20% y se pide respuesta para el plazo de 30 días.

11) Don Juan Casual fue beneficiado por el Banco de Formosa SA con un préstamo a 150 días de plazo documentado con pagaré de su sola firma en las siguientes condiciones; T.E.A. del 38%, comisión por disposición de fondos $ 350, y sellado provincial del 10%o sobre el valor del pagaré.- Forma de cálculo Descuento Bancario.- Si el importe líquido recibido es de $ 10.908,29, determine Usted el importe del pagaré que debió suscribir el deudor.-




TP: 6 RENTAS

Objetivos

� Comprender qué es una renta y distinguir sus elementos. � Aprender a valuar distintos tipos de rentas en distintos momentos. � Visualizar las distintas aplicaciones de las rentas.


� Se llama renta a un flujo de fondos.

� Ecuaciones de las rentas temporarias constantes

Tipo de renta Valor actual Valor final

Vencida n

n

ii

ic

)1(

1)1(

+−+

i

ic

n 1)1( −+

Adelantada )1()1(

1)1(i

ii

ic

n

n

++

−+

)1(

1)1(i

i

ic

n

+−+


48 Dada una renta de 4 cuotas vencidas iguales a $100, indique: a) Su valor final. Reflexione sobre su significado b) Su valor actual. Reflexione sobre su significado c) El valor de la renta un periodo antes del momento final d) El total acumulado (cuotas más intereses) luego del pago de la cuota 3 e) Los intereses totales que genera la renta f) Los intereses de la cuota 2 g) ¿Qué representa la diferencia entre el valor actual y el valor final?

49 Halle las sumas siguientes:

a) niii )1(

1...

)1(

1

1

12 +

+++

++

b) 12 )1(...)1()1(1 −+++++++ niii ¿De qué tipo de renta se trata? Justifique ¿Cuál es la relación entre el factor de capitalización y el de imposición?




50 Complete la siguiente tabla:

Tipo de renta Tasa Cuota Número de cuotas Valor final

Vencida 2% 2000 20

Adelantada 5% 750 49.079,14

Vencida 3% 50 10.000,00

Vencida 200 50 12.000,00

51 Valúe en general las rentas siguientes en el momento que se indica:

a) 10 cuotas vencidas de $200 más un adicional de $1000 junto a la cuota 5; MV = 10

b) 20 términos vencidos de $100 seguidos de 10 términos vencidos de $200; MV = 30

c) 10 términos vencidos de $300, 10 periodos sin depositar, y 15 términos vencidos de $300; MV= 15

d) 50 términos vencidos de $100; MV = 27

e) 10 términos vencidos de $100 a una tasa del 5% y 10 términos vencidos a una tasa del

10%; MV =20 52 El siguiente esquema muestra dos rentas: una de ahorro, y otra de gasto de lo acumulado hasta el momento n. Hallar n.

0 n n+12 meses 1000 por mes 1500 por mes AHORRO GASTO 53 ¿Qué conviene más, comprar un automóvil en $2.750 de contado o pagar $500 iniciales y $200 al final de cada mes por los siguientes 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6% capitalizable mensualmente?

54 Franco acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada unos. Si omite los tres primeros pagos, ¿qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para: a) quedar al corriente de pagos?; b) saldar la deuda? Tome intereses al 8% capitalizable trimestralmente.




55 Se desea hacer diez depósitos mensuales vencidos para luego extraer durante 10 meses una suma que supere en $20.000 a los depósitos realizados, de modo que al cabo de las diez extracciones se agote el capital. Calcular el importe de los depósitos si la tasa de interés efectivo mensual es del 8% y la primera extracción se realiza transcurrido un mes desde el último depósito.

56 Sandra tiene un hijo de 5 años. Su intención es ahorrar mensualmente una cuota tal que su hijo a los 18 años de edad pueda solventa la universidad en el fondo acumulado. Se estima que la universidad le demandará $1.500 por mes durante 5 años. ¿Cuánto debe ahorrar por mes para lograr el objetivo sabiendo que a partir de que el chico cumpla 10 años Sandra duplicará el importe de la cuota. Considere que la tasa utilizada para valuar los flujos de fondos es del 18% nominal anual para operaciones a 60 días. Utilizar año comercial.

57 Una renta consta de los siguientes elementos: las primeras 10 cuotas valen 1c y las 15

siguientes valen 2c la tasa de valuación es i. La expresión que permite calcular el valor final de

esta renta es (2p):

a) i

ic

i

ic

1)1(1)1( 15

2

10

1

−++−+ b)

i

ic

i

ic

1)1(1)1( 15

2

25

1

−++−+

b) i

ici

i

ic

1)1()1(

1)1( 15

215

10

1

−+++−+ d) 15

225

1 )1()1(` icic +++

58 “En 1968 el Banco Central de Suecia instituyó en un compromiso económico a perpetuidad el premio “Banco Central de Suecia en Memoria de Alfred Nobel”, encargando la selección de los ganadores a la Real Academia de Ciencias. El testamento de Nobel destina casi toda su fortuna a un fondo que deberá ser distribuido en partes iguales, como premio a las personas que en el año precedente hayan aportado los mayores beneficios a distintas disciplinas” (Dumrauf, 2006). Suponga que la fortuna de Nobel era de 100.000.000, que la tasa a la que capitaliza el fondo es del 10%, y que en el año se entregan 10 premios. Calcule el valor del premio Nobel. 59 Verifique que a(1, ∞,i) – a(1,∞,i).vn = a(1,n,i). ¿A qué conclusión arriba? 60 Empresita SA distribuye todas sus ganancias como dividendos por un total de 10.000 anuales, siendo el costo de oportunidad de los accionistas del 20%. ¿Cuánto vale la compañía? 61 Calcule el valor actual de una renta vencida de 5 cuotas, donde la primera es de $100 y las siguientes aumentan 10 respecto a la anterior; i = 10%. 62 Calcule el valor actual de una renta vencida de 5 cuotas, donde la primera es de $100 y las siguientes aumentan un 5% respecto a la anterior; i = 10%.





1) Un empleado bancario estima ahorrar por mes vencido y durante 5 años $1.000 de su remuneración mensual, sin tener en cuenta el efecto de eventuales ajustes salariales. Si la tasa de interés efectiva anual que pretende obtener de sus ahorros mensuales es del 20% y las inversiones correspondientes las realizara en el mercado financiero local institucional, determinar la suma que podrá retirar al cabo de 5 años, si la unidad de tiempo es de 365 días.

2) Usted decide ahorrar $250 por mes en cuotas mensuales adelantadas para realizar un viaje que cuesta u$s 9.500. ¿Durante cuantos meses, como mínimo, deberá ahorrar si obtiene por sus depósitos una tasa del 2% mensual?

3) Determine el valor final reunido al cabo de diez años mediante el depósito de una renta semestral adelantada que gana un interés del 8% TNA, si la primera cuota es de $ 500 y las restantes crecen a razón de $50 por cuota.

4) ¿Qué capital deberá tener ahorrado una personal para cuando se jubile si desea retirar a partir de entonces y durante quince años en forma semestral vencida cuotas crecientes a razón de $100 por cuota, comenzando con un primer retiro de $6.000, considerando que sus depósitos ganan un interés del 4% semestral?

5) ¿Cuál será el valor final generado por el depósito de una renta semestral adelantada luego de cinco años, si gana un interés del 10% anual, el primer deposito es de $800 y este crece a razón de un 10% semestral?

6) Una persona ha ahorrado durante su vida laboral la suma de $850.000, que utilizara para su jubilación en los próximos quince años. Si sus ahorros ganan un interés mensual del 0,8% y desea realizar retiros mensuales vencidos y decrecientes a razón del 1% mensual hasta agotar el fondo, ¿Cuál será el valor del retiro numero 25?

7) Se desea saber la valuación de una renta de 38 cuotas vencidas de $500 disponibles cada mes, si la tasa de interés es del 2% mensual, en los siguientes momentos:

a. Al momento del pago 23

b. 7 periodos antes del inicio

c. 5 periodos después del momento final

d. En caso de que la renta fuese adelantada cual sería su valor actual

8) La compra de un bien puede hacerse de tres maneras:

a. $270.000 al contado con un 2 % de descuento

b. $100.000 al contado y el resto en 24 cuotas mensuales de $ 18.000 cada una, la primera al mes.

c. $200.000 al contado, $100.000 a los cuatro meses y el resto en 24 cuotas trimestrales de $12.000$ cada una, la primera a los tres meses de abonados los $100.000

Cuál es la alternativa más conveniente sí i = 0.11 mensual?




TP: 7 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE DEUDAS

Objetivos

� Distinguir los distintos tipos de sistemas de amortización de deudas � Comprender el funcionamiento de los sistemas típicos: alemán, francés, americano y

directo. � Aprender a calcular los distintos elementos presentes en todo sistema de amortización.


Cálculo intereses Sistemas

Sobre saldos

Francés: Cuota constante

Alemán: Amortización constante

Americano tradicional: Pago periódico de intereses y amortización

total al final

Amerciano con fondo amortizante: Pago periódico de intereses y

depósito de una cuota facultativa para formar fondo

Directos

Directo con tasa de interés cargada

Directo con tasa de interés descontada

Directo con tasa promedio


63 Elabore una tabla de marcha para cada uno de los sistemas enunciados en el apartado anterior, considerando un préstamo de 100.000 a cancelar en 5 cuotas con una tasa del 10%. 64 Un préstamo se cancela con cuotas de capital constantes de $10.000. Los intereses de la cuota 6 fueron de $25.000 y los de la cuota 11 de $20.000. Averiguar el plazo y el valor del préstamo. 65 Una deuda de $10.000 se cancela por el sistema de amortizaciones constantes con 10 pagos que contienen el 5% mensual de interés. Se desea calcular el valor de la primera y de la última cuota de la deuda.




66 La décima cuota de un préstamo amortizable con el sistema alemán es de $12.000. La última de $7.800; tasa del 4%. ¿Cuál es el capital y el plazo el préstamo? 67 Con las tres primeras cuotas de un préstamo por sistema francés, se amortizaron 5.000. Se sabe que la tasa de interés es del 4% mensual y la cuta de 4.995,44. Indique el plazo y el valor del préstamo. 68 Un préstamo de 30.000 se amortiza en 18 pagos iguales y consecutivos que incluyen el 10% de interés sobre saldos. Se pide determinar: a) cuota de pago, sabiendo que el primer pago se efectúa 4 meses después de recibo el préstamo; b) saldo adeudado luego de pagar la cuota número 11. 69 Un préstamo de $1.000.000 es cancelado en 18 cuotas constantes que incluyen un interés del 6% mensual sobre saldos. Hallar el valor de la cuota, el valor de la primera amortización y el total de intereses abonados. 70 Un préstamo pactado mediante el reembolso con cuotas mensuales, iguales y consecutivas de $100 que incluyen un interés del 2% sobre saldos, registra un saldo de deuda luego de abonada la cuota k de $1.567,85. ¿Cuál será el saldo adeudado luego de abonada la cuota k-1 y k+1?

71 Se contrae un préstamo de 100.000 por el sistema americano a cancelar en 20 periodos. La tasa activa es del 10% y la pasiva del 6%. Calcule: a) la cuota facultativa; b) el total amortizado 72 Se compra una máquina que cuesta 200.000 pero se cuenta solamente con 50.000. El saldo se financia en 12 cuotas con un sistema de intereses directos cargados al 4%. Indique: a) total de intereses b) importe de las cuotas c) la tasa de interés efectiva para mantener la cuota 73 Se desea saber el costo efectivo real de financiar la compra de un televisor con un préstamo que calcula intereses directos cargados, siendo el valor de contado del televisor de 1.000 y que se abona en 6 cuotas mensuales fijas con una tasa de interés directa cargada del 2% mensual. 74 Un contrato de leasing estipula el valor del bien en 60.000, 12 cánones mensuales, y el valor de la opción en $5.000. Tasa de valuación = 5% mensual. Calcule el valor del canon. Aclaración: Un contrato de leasing financiero consiste en el pago de cánones periódicos en concepto de alquiler de un bien, con la posibilidad de ejercer una opción al finalizar el contrato de pagar un adicional y adquirir el bien arrendado.




75 Se ha contratado un préstamo de $300.000 a cancelar en 4 años, en cuotas mensuales iguales y consecutivas, con una tasa de interés sobre saldos del 3% mensual. Después de abonadas las primeras 12 cuotas se produce un incremento de la tasa de interés al 4% mensual. Se solicita determine:

a) la cuota original b) el total amortizado justo antes del cambio de la tasa c) el saldo de la deuda justo antes del cambio de tasa d) la nueva cuota luego del cambio de tasa

76 Un comerciante quiere tomar un préstamo por la suma de $100.000. El Banco le informa que las condiciones son: sistema de amortización francés al 3% efectivo mensual, debiendo abonar cuotas mensuales de $9.000. Se sabe que el número de cuotas que cumple estas condiciones es 13,72. Como no resulta entero, se solicita indique 2 soluciones prácticas, manteniendo constante la cuota.


1) Una deuda de $ 75.000 se amortiza por medio de 7 pagos mensuales valuados cada uno de ellos al 18% nominal anual con capitalización mensual. Sabiendo que el primer pago vencido se efectúa exactamente a los 6 meses de haberse contraído el préstamo, se solicita confeccionar el cuadro de marcha, dados los siguientes supuestos, respecto al devengamiento de los intereses durante el diferimiento:

a. No se cobran los intereses del diferimiento

b. Como consecuencia del diferimiento, se devengan y se pagan intereses mensuales

c. Se devengan los intereses durante el diferimiento, pero no se pagan.

2) Un comerciante que vende electrodomésticos a plazo, desea obtener una renta del 2,5% efectivo mensual por la financiación de sus ventas; quiere que el periodo de la cuota sea mensual y el sistema de amortización Frances e Interes Directo. Para tener una idea del valor de cada cuota, deberá Ud. en su carácter de asesor financiero, calcular el importe de cada una de ellas tanto para el sistema acumulativo como para el Interes Directo, considerando una venta de $ 8.000 a ser cancelada en 5 pagos. Construya los respectivos cuadros de amortización.

3) En el día de la fecha se firmó el boleto de compraventa de un departamento de tres ambientes. Las condiciones de la operación fueron las siguientes (usar año de 360 días):

a. Un pago contado de u$s 7.000 en concepto de anticipo del precio total.

b. La comisión y los gastos están incluidos en el plan total.

c. 12 cuotas mensuales vencidas y consecutivas de u$1.000 cada una a partir de la firma del boleto.

d. 24 cuotas mensuales vencidas a partir de la posesión de u$s2.000 cada una

e. 3 refuerzos vencidos semestrales de u$s 3.000 cada uno a partir de la posesión.




4) Se desea averiguar el valor contado del departamento en el momento de la posesión, sabiendo que la misma se produce a los 18 meses de la firma del boleto y que se abono una tasa del 1% efectivo mensual de interés en la época del ahorro y del 3% efectivo mensual en la del préstamo

5) Un cliente solicita asesoramiento acerca de un crédito por el sistema alemán que le han ofrecido para la adquisición de un bien por el valor de $21.000 a ser cancelado en 7 pagos mensuales con una tasa del 2,5% mensual. Realizar el cuadro de amortización y calcular el interés total que abonara al pagar la totalidad de la deuda.




Algunas formulas usuales de Calculo Financiero

Monto a Interés Simple Monto a Interés Compuesto

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Descuento Continuo Descuento con tasa de descuento

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Relaciones entre los distintos factores de capitalización, según sea la frecuencia de capitalización de la tasa de interés aplicable.

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Relaciones entre los distintos factores de actualización, según sea la frecuencia de capitalización de la tasa de interés aplicable.

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Otras relaciones $1 � �& � �1 � . -�, �. � �1 . -�+, �. �1 � ,. -,��/ � �1 � 0. -0��1 �1 ,. -,��/ � �1 0. -0��1

Operaciones financieras complejas

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Valor actual de rentas constantes Pagos vencidos Pagos adelantados




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Valor Final de renta constantes:

Pagos vencidos Pagos adelantados

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Valor actual de rentas variables En progresión aritmética En progresión geométrica

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Sistemas de reembolso de Préstamos

Francés

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Alemán

Cuota Amortización Intereses Total

Amortizado Deuda

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2

gtp 2015

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