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Un idad 7 Trigonometría

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curso : . . . . . . .

4.º ESO

7R

Si � es un ángulo del primer cuadrante, indica cómo sonlas siguientes razones trigonométricas:

a) cos (180º + �)

b) sen (180º – �)

c ) cotg (180º – �)

d) tg ( – �)

Si sen � = 0,34 y � es un ángulo menor de 90º, calcula:

a) cos (– �)

b) sen (180º + �)

c ) tg (– �)

d) cos (180º – �)

Reduce al primer cuadrante los siguientes ángulos:

a) � = 1 845º

b) � = 1 806º

c) � = 2 550º

d) � = 1 350º

e) � = 3 060º

Calcula las siguientes razones trigonométricas:

a) sen 1 830º

b) tg 2 205º

c) cos 855º

d) sen 3 240º

e) cos 3 825º

3

Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:

a)

b)

El cable tensor de una antena tiene una longitud de 15 my está anclado a 7,5 m de su base. ¿Qué ángulo forma conla horizontal? ¿Cuál es la altura de la antena?

Si me sitúo a 34,5 m de la base de una torre, veo la veletacon un ángulo de 25º. ¿Cuál es la altura de la torre?

Calcula el área y el radio de un hexágono regular de 5 cmde lado.

La altura del poste de la luz de un puente colgante mide120 m. Su tensor más largo forma un ángulo de 53,13ºrespecto a la horizontal. ¿Cuánto mide la longitud del ten-sor?

Un camino de montaña presenta un desnivel de 21º. ¿Quéaltura hemos ascendido al caminar 1 km por él?

10 cm4 cm

6 cm

30°

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Un idad 7 Trigonometría

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curso : . . . . . . .

4.º ESO

7E

Completa las siguientes frases:

a) Se denominan ángulos aquellos que su-man 90º.

b) Si � es un ángulo que corresponde al primer cuadrante,entonces 180º – � es un ángulo

c) Si dos ángulos se diferencian en 180º, se cumple que:sen (180º + �) =

d) A los ángulos � y – � se les denomina ángulos

Si cos � = 0,64 tal que 0º < � < 90º, calcula:

a) sen (– �) c ) tg (180º – �)

b) cos (180º + �) d) sen (180º + �)

Reduce los siguientes ángulos al primer cuadrante:

a) 1 122º c) 2 914º

b) 1 864º d) 2 558º

Si cos 25º = 0,91, calcula:

a) cos 745º

b) cos 2 185º

c) sen 65º

d) cos 155º

e) cos 205º

Resuelve los siguientes triángulos rectángulos:

a)

b)

3

.....................

.....................

.....................

.....................

Si el poste de una cerca mide ��3 m de altura y su sombramide 3 m, ¿cuál es el ángulo de inclinación de los rayossolares en ese momento?

Caminando por la noche, observamos enfrente de noso-tros las luces de un pueblo. Para calcular la distancia quenos separa, tomamos como referencia un árbol cercano anosotros, el cual se encuentra a 20 m y caminamos haciael en ángulo recto. Una vez en él observamos que el ángu-lo que forma el árbol con el pueblo y nuestra posiciónanterior es de 60º. ¿A qué distancia del pueblo nos encon-tramos?

Resuelve los siguientes triángulos:

a)

b)

6 cm

40°

12 cm

35°

20 md

pueblo

árbol

60°

5 cm25°

10°

100°3 cm

10 cm

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Un idad 7 Trigonometría

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curso : . . . . . . .

4.º ESO

7A

Calcula a partir del ángulo de 30º las siguientes razonestrigonométricas:

a) cos 60º

b) cos 150º

c ) tg 210º

d) sen (– 30º)

e) sen 3 270º

Calcula los ángulos complementarios de:

a) 40º

b) 27º

c ) 35º

d) 62º

e) 81º

Calcula los ángulos suplementarios de:

a) 85º

b) 23º

c ) 46º

d) 31º

e) 29º

Demuestra que se cumplen las relaciones trigonométricasfundamentales para un ángulo de 1 140º.

Una cámara de vigilancia permite un ángulo de visión de120º. ¿A qué distancia perpendicular a un portón de 8 mde largo la tenemos que colocar si queremos observartoda la longitud del mismo?

La plaza del pueblo tiene forma de nonágono regular.Sabemos que del centro a la mitad de sus lados hay unadistancia de 7 m. Queremos colocar un cable con bombi-llas a lo largo de todo su perímetro. ¿Cuántos metros decable necesitaremos?

Una industria aeronáutica está probando dos aviones queviajan al doble de la velocidad del sonido. Si parten delmismo aeropuerto hacia destinos diferentes y sus trayec-torias forman un ángulo de 80º, ¿qué distancia les sepa-rará al cabo de 10 minutos?

3

Dos satélites ocupan la misma órbita a 21 000 m de altu-ra separados por un arco de 100º. ¿A qué distancia seencuentran?

Resuelve los siguientes triángulos:

a)

b)

Un topógrafo quiere medir el perímetro de una finca, lacual es atravesada por un río según muestra el dibujo. Eltopógrafo se encuentra en la orilla izquierda y como nopuede cruzar el río, mide la distancia AB y los ángulo A yB. ¿Cuál es el perímetro de la finca?

110°

30°

5,1 cm4 cm

12°

115°

14 cm

CB

A

70°

85°

500 m