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Apellidos: Nombre:
Etapa: ESO Nivel: 3º Grupo: B Número:
Actividad: ÁREAS Y PERÍMETROS
Fecha de entrega: lunes, 13 de abril de 2020 Fecha de recogida: lunes, 20 de abril de 2020
Buenos días chicos, espero que todos se encuentren en perfecto estado y con muchas ganas de
aprender. Vamos a comenzar un nuevo tema, del que ya conocen algunas conceptos, que iremos
recordando y ampliando a los largo de estos días.
Antes de comenzar con el tema propiamente dicho vamos a hacer un pequeño paréntesis y recordar un
gran teorema………
EL TEOREMA DE PITÁGORAS.
Subido por: Ciencias Matemáticas, 15 dic. 2016
El teorema de Pitágoras nos dice:
“En todo triángulo rectángulo (triángulo que posee un ángulo recto), el
cuadrado de la hipotenusa (lado más largo), es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos (lados que forman entre si un ángulo recto)”.
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c (hipotenusa)
a (cateto) 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
b ( cateto)
NO LO OLVIDES: El único triángulo que cumple el teorema de Pitágoras es el TRIÁNGULO RECTÁNGULO
A continuación te dejo un enlace en el que puedes ver distintas maneras de demostrar este teorema:
Pincha aquí: https://youtu.be/ypiq44XPvP8
Extraído de: Matemáticas TV
A continuación vamos a hacer algunos ejemplos de cómo aplicar este teorema:
Ejemplo 1
Calcula la medida que falta en estos triángulos rectángulos:
a)
37 cm
12 cm
x
Si aplicamos el teorema de Pitágoras: ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 + 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 obtenemos la
siguiente ecuación: 372 = 122 + 𝑥2 → si despejamos nuestra incógnita → 𝑥2 = 372 − 122
→ 𝑥2 = 1369 − 144 → 𝑥 2 = 1225 → aplicando raíz cuadrada en ambos miembros para
despejar la x → 𝑥 = 1225 = 35
Por tanto el cateto que nos falta mide 35 cm
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b)
x
28 cm
45 cm
Si aplicamos el teorema de Pitágoras: ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 + 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 obtenemos la
siguiente ecuación: 𝑥2 = 282 + 452 → 𝑥2 = 784 + 2025 → 𝑥2 = 2809 → aplicando raíz
cuadrada en ambos miembros para despejar la x → 𝑥 = 2809 = 53
Por tanto la hipotenusa que nos falta mide 53 cm.
c) Comprueba, aplicando el teorema de Pitágoras, si las siguientes medidas corresponden a
triángulos rectángulos.
a) a=13cm b=5cm c= 12 cm
Si un triángulo es rectángulo, tiene que cumplir el teorema de Pitágoras.
RECUERDA: La medida mayor siempre se corresponde con la hipotenusa.
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2 = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 + 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2→132 = 52 + 122 → 169 = 25 + 144→ 169 =169
Los lados pertenecen a un triángulo rectángulo.
TAREAS:
1. Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta que “a “es la hipotenusa y “b” y “c” son los catetos
del triángulo rectángulo.
a b c
3 4
5 5 10
52 6
4 2 2
5 7
5 5
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2. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos miden 10 cm y 24 cm.
Recordatorio: el perímetro de un triángulo es la suma de todos sus lados.
3. Calcular la diagonal de un cuadrado, cuyo lado mide 6cm.
Recordatorio: un cuadrado se caracteriza porque todos sus lados son iguales.
¡Atención! ………a la hora de hacer cualquier ejercicio con alguna figura geométrica es
importante hacer el dibujo para hacernos una idea gráfica de lo que nos piden.
Para cualquier duda sobre éste o ejercicios anteriores, saben que tenemos el foro y
a partir del lunes 13 de abril, haremos reuniones Zoom todos los lunes y jueves (o
casi todos, según las necesidades que vayan surgiendo).
La ID de la reunión y la contraseña para entrar, se las mandaré en la “versión
Esemtia” de esta ficha.