grados de un polinomio 1º

GRADOS DE UN POLINOMIO

GRADO RELATIVO:Esta representado por el mayor exponente que afecta a su variable a lo largo del polinomio.

GRADO ABSOLUTO:Esta representado por la mayor suma a lo largo del polinomio.

EJEMPLO Nº 01Si:

P(x, y, z) = xa + 2yb + 6zc + xayb + 1zc + 1 + 2xaybzc

Donde:GR(x) = 10 GR(y) = 12

GR(z) = 8Calcula el grado absoluto.

PROBLEMA Nº 01Dado el polinomio:

P(x, y) = xa + 5yb + 2 + xa + 3yb + 6 + xayb + 2(a + b)

Si: GR(x) = 12 GR(y) = 11

Calcula el término independiente

PROBLEMA Nº 02Si:

GA = 15 GR(x) = 8del polinomio:P(x, y) = 3xa + 4yb + 3 + 2xa + 2yb + 1 + 4xa

+ 3yb + 2

Calcula: 4a2 + 2b2

PROBLEMA Nº 03Si:

M(x, y, z) = xa + 5yb + 2z6 – xa + 5yb + 3z9

Es de:GA = 18 GR(y) = GR(z)

Calcula: “a.b”

PROBLEMA Nº 04Si:

P(x, y) = xa + 3yb + 2 + xa + 4yb + 3 + xa + 2yb + 1

Es de:GR(x) = 12 GR(y) = 9

Calcula el G.A.

PROBLEMA Nº 05Si:

P(x, y, z) = 3xa + 5yb + 2zc + xayb + 1zc + 1 + xa +

2 + 2yb – 2zc + 3




P(x, y) = xa + 5yb + 3 + xa + 4yb + 4 + xa

+ 6yb + 4a2b2

Si: GR(x) = 14 GR(y) = 12

Calcula el término independiente

PROBLEMA Nº 07Si:

G.A = 16 GR(x) = 12del polinomio:P(x, y) = 4xa + 7yb + 7 + 5xa + 4yb + 3 +

3xa + 8yb + 5

Calcula: 2a + 5b

PROBLEMA Nº 01Si:

GR(y) = 12 GR(x) = 8del polinomio:P(x, y) = 8xa + 3yb + 7xa + 2yb + 1 +

3xa + 4yb + 5

Calcula: a + b

PROBLEMA Nº 02Si:

GA = 18 GR(x) = 8del polinomio:P(x, y) = xa + 1yb + 5 + xa + 2yb + 1 + xa

+ 3yb + 2

Calcula: a3 + b2

PROBLEMA Nº 03Si:

P(x, y) = 2xa + 3yb – 2 + xa + 4yb – 3 + xa

+ 2yb – 1

Es de:GR(x) = 8 GR(y) = 6

Calcula el G.A.

PROBLEMA Nº 04Si:

P(x, y, z) = 3xa + 4yb + 2zc + xayb + 1zc + 1 + xa + 2ybzc + 3



PROBLEMA Nº 05Si:

GR(y) = 12 GR(x) = 8 Del polinomio:

P(x, y) = 4xa + 3yb + 5 + 5xa + 4yb + 1 + 3xayb + 4

Calcula:a3 + b2


P(x, y) = xa + 4yb + 2 + xa + 3yb + 4 + xa

+ 5yb + 7 + ab

Si:GR(x) = 9 GR(y) = 13

Calcula el término independiente.

PROBLEMA Nº 07Sea de grado absoluto 28 y de

grado relativo a “y” es 2.

Calcula:

21234523);( nmnmnmnm yxyxyxQ

2)( mn

PROBLEMA Nº 01Si el grado absoluto de “A” es 16

y el menor exponente de “y” en el polinomio “A” es 6. Halla el valor de 3m + n.

1227311 nmnmnm yxyxyxA


P(x, y) = 2xmyn – 1 + 3xm + 1yn + 7xm – 2yn + 2 + 6xm + 3yn + 1

Si:GR(x) = 12 GA = 18

¿Cuál es el GR(y)?

PROBLEMA Nº 03En el siguiente polinomio:

P(x, y, z) = 7xa + 3yb – 2z6 – a + 5xa + 2yb –

3za + b

Donde:GR(x) – GR(y) = 3

G.A. = 13Calcula: “a + b”


P(x, y) = xa + 2yb – 1 + xa + 6yb + xa

+ 4yb + 4

Donde:G.A. = 16 GR(x) = 10

Calcula: GR(y)

PROBLEMA Nº 05Determina el menor grado

relativo de una de sus variables:P(x, y) = x5a + 4y2a – 2x4a – 2y3a + 5 –

x6a + 1ya – 1

Donde el G.A. = 18


P(x, y) = xayb – 1 + xa + 1yb – xa –

2yb + 2 + xa + 3yb + 1

Donde:GR(x) = 10 G.A. = 13Calcula: GR(y)

PROBLEMA Nº 07En el polinomio:

P(x; y; z) 2xn + 3ym – 2z6 – n + xn +

2ym + 3

Si: G.A. = 16G.R.(x) – GR(y) = 5

Calcula el valor de:2m + n + 1


P(x; y) = xa – 2yb + 5 + 2xa – 3yb + 7xa – 1yb + 6

Donde:G.A. = 17 G.R.(x) = 4

Calcular: (a – b)2


P(x, y) = mx3m + x3m – 1y5m + 2 + y5m – 6

Se cumple que:G.R.(y) = 2(G.R.(x))

Calcula el grado absoluto del polinomio.

PROBLEMA Nº 03Del polinomio:

P(x, y, z) = 35xn + 3ym – 2z6 – n + xn

+ 2ym – 3

Se cumple:G.A. (P) = 11

G.R.(x) – G.R.(Y) = 5Halla: “2m + n”

PROBLEMA Nº 04En el polinomio:

P(x, y) = x2a + 4y – 7xay2 – 8xa – 3y2

Calcula el valor de “a” si:G.R.(x) = 8

PROBLEMA Nº 05Si el grado absoluto del polinomio:

P(x; y) = x2ayb + 5 + 2xayb + 3 + 3xayb

+ 1 ; (a , b N)es igual a la mitad de la suma de los exponentes de todas sus variables, calcula “G.R.(y)”.

PROBLEMA Nº 06Indica la suma de coeficientes del

polinomio:P(x; y) = axa – 2yb – 3 + bxa + 1yb –

5xa – 3 yb + 3

Siendo:G.R.(x) = 10 G.A. = 16

PROBLEMA Nº 07Halla “m”, sabiendo que el

polinomio “P(x)” es de grado 36.

2 35m 3 m 1(x)P 0,2 x 7 x ; (m IN)

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